快速傅里叶变换(FFT)的DSP实现

快速傅里叶变换(FFT)的DSP实现

目录

一、前言

二、设计题目

三、设计要求

3.1 设计目的

3.2 设计要求

四、设计内容

五、设计原理

5.2 离散傅里叶变换DFT

5.3 快速傅里叶变换FFT

六、总体方案设计

6.1 设计有关程序流程图

6.2 在CCS环境下加载、调试源程序

七、主要参数

八、实验结果分析

九、设计总结

一、前言

随着数字电子技术的发展，数字信号处理的理论和技术广泛的应用于通讯、语音处理、计算机和多媒体等领域。快速傅里叶变换（FFT）使离散傅里叶变换的时间缩短了几个数量级。在数字信号处理领域被广泛的应用。FFT已经成为现代化信号处理的重要手段之一。

本次课程设计主要运用CCS这一工具。CCS(Code Composer Studio)是一种针对TM320系列DSP的集成开发环境，在Windows操作系统下，采用图形接口界面，提供环境配置、源文件编辑、程序调试、跟踪和分析等工具，可以帮助用户在一个软件环境下完成编辑、编译、链接、调试和数据分析等工作。

CCS有两种工作模式，即软件仿真器和硬件在线编程。软件仿真器工作模式可以脱离DSP芯片，在PC上模拟DSP的指令集和工作机制，主要用于前期算法实现和调试。硬件在线编程可以实时运行在DSP芯片上，与硬件开发板相结合进行在线编程和调试应用程序。二、设计题目

快速傅里叶变换（FFT）的DSP实现

三、设计要求

3.1设计目的

⑴加深对DFT算法原理和基本性质的理解；

⑵熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用；

⑶学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法；

⑷学习DSP中FFT的设计和编程思想；

⑸学习使用CCS 的波形观察器观察波形和频谱情况； 3.2 基本要求

⑴研究FFT 原理以及利用DSP 实现的方法； ⑵编写FFT 程序； ⑶调试程序，观察结果。 四、 设计内容

⑴用DSP 汇编语言及C 语言进行编程； ⑵实现FFT 运算、对输入信号进行频谱分析。 五、 设计原理

快速傅里叶变换FFT

快速傅里叶变换（FFT ）是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT ）的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学，语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。

5.1. 离散傅里叶变换DFT

对于长度为N 的有限长序列x(n)，它的离散傅里叶变换（DFT ）

为

（1）

式中，

，称为旋转因子或蝶形因子。

从DFT 的定义可以看出，在x(n)为复数序列的情况下，对某个k 值，直接按（1）式计算X(k) 只需要N 次复数乘法和（N-1）次复数加法。因此，对所有N 个k 值，共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有N 值（如1024点）来说，直接计算它的DFT 所需要的计算量是很大的，因此DFT 运算的应用受到了很大

1

,1,0,

)()(1

0-==∑-=N k W n x k X n n nk

N ΛN

j N e W /2π-=

的限制。

5.2．快速傅里叶变换FFT

旋转因子WN 有如下的特性。 对称性：

周期性：

利用这些特性，既可以使DFT 中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT 分解成几个短序列的DFT 。FFT 就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。

FFT 的算法是将长序列的DFT 分解成短序列的DFT 。例如：N 为偶数时，先将N 点的DFT 分解为两个N/2点的DFT ，使复数乘法减少一半：再将每个N/2点的DFT 分解成N/4点的DFT ，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT 算法，它的最小变换是2点DFT 。

一般而言，FFT 算法分为按时间抽取的FFT （DIT ＦＦＴ）和按频率抽取的ＦＦＴ（DIF FFT ）两大类。ＤIF FFT 算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇／偶分成２个短序列进行计算。而DIF FFT 算法是在频域内将每一级输入序列依次奇／偶分成２个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。在DIF FFT 算法中，旋转因子 出现在输入端，而在DIF FFT 算法

中它出现在输入端。

假定序列x(n)的点数N 是2的幂，按照DIF FFT 算法可将其分为偶序列和奇序列。

2/N k N

k N W W +-=N k N

k N W W +=k

N

W

偶序列：

奇序列：

则x(n)的DFT 表示为

由于

，则（3）式

可表示为

式中， 和分别为和的N/2的DFT 。

由于对称性，

则。因此，N 点可分为两部分：

前半部分： （4）

后半部分：

（5）

从式（4）和式（5）可以看出，只要求出0~N/2-1区间和的值，就可求出0~N-1区间的N 点值。

1

2/,1,0),2(2),-(N (4),(2),(0),1-==N r r x x x x x x ΛΛ即1

2/,1,0),12(1),-(N (5),(3),(1),2-=+=N r r x x x x x x ΛΛ即)

2()()()12()2()()()(12/0

2212/0

211

2/0)12(1

2/0

21

1

∑∑∑∑∑∑-=-=-=+-=-=-=+=

++

=+=N r rk

N

k N N r rk

N

N r k

r N N r rk

N

N n nk

N

N n nk N W r x W W

r x W r x W

r x n n W n x W n x k X 为奇数

为偶数

[

][]2

/)

2//(22

)/2(2N N j N j N

W

e

e W ===--ππ)3(1

2/,1,0)

()()()()(2112/0

2

/212/0

2

/1-=+=+=

∑∑-=-=N k k X W k X W r x W

W

r x k X k

N N r rk

N k

N

N r rk N Λ)(1k X )(2k X )(1n x )(2n x ,2/K N N k N

W W -=+)()()2/(21k X W k X N k X k

N -=+)(k X 1

2/,1,0)()()(21-=+=N k k X W k X k X k

N Λ1

2/,1,0)

()()2/(21-=-=+N k k X W k X N k X k N Λ)(1k X )(2k X )(k X