2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第四讲光现象初步第二节平面镜成像含解析

第二节 平面镜成像
一、平面镜的成像规律
平面镜所成的像是正立的虚像,像与物大小相等,像与物到镜面的距离相等且像与物的连线与镜面垂直。

亦即像与物关于镜面对称。

物体发出的光线经过平面镜反射后,反射光线的反向延长线在镜后会
聚为虚像,如图2.37所示。

当我们在镜前时,经过平面镜反射后进入人眼
的光线看起来好像是从镜后的虚像S '发出的。

二、平面镜的典型问题
（一）根据光路的可逆性确定平面镜观察范围的光路图
观察者不动,通过平面镜能看到物体的范围是多大？对这一问题常应用光路可逆性原理,把眼睛看做“发光体”,眼睛发出的光照亮的区域即为能看到的区域。

例1 如图2.38所示,某人躺在地板上,眼的位置在A 处。

一只小虫在地板上从右向左爬,从天花板上的平面镜MN 看到小虫的像,问小虫爬到何处时,人在平面镜中就看不到小虫了？请画图说明。

分析与解 假设人眼为一光源,它的像为A '。

人眼“发出”的光照射到平面镜上后,反射出的光照亮地板的区域为12S S ,注意画光路图时要按光实际传播的方向加上箭头。

如图2.39所示,12S S 区域发出的光经平面镜反射后可到达A 点,即A 处的眼睛可通过平面镜看到12S S 区域的小虫的像,当小虫爬到12S S 区域以外时,就不能通过平面镜看到它的像了。

例2 （第22届全国预赛试题）内表面只反射而不吸收光的圆筒
内有一半径为R 的黑球,距球心为2R 处有一点光源S ,球心O 和光
源S 皆在圆筒轴线上,如图2.40所示。

若使点光源向右半边发出的光
最后全被黑球吸收,筒的内半径r 最大为多少？
分析与解 当光源S 发出的光线经圆筒内表面反射后,反射光
线全部被球接收,则点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收。

自光源S 作球的切线SM ,并画出
S 经筒壁反射形成的虚像点S ',从S '画出球面的切线S N ',如图2.41
（a ）所示。

可以看出,只要S M '和S N '之间有一夹角,则从简壁上反射的光线就有一部分进入球的右方,不会完全落在球上被吸收。

如果筒的半径恰好减小到能使S M '和S N '重合,如图2.41（b ）所示,则对应的筒的半径0r 就是题目所要求的内半径的最大值。

设光线SM 与球切于P 点,则由三角形面积公式,可知SO OM SM OP ⋅=⋅,即 ()220022R r R r R ⋅=
+⋅
解得 0233
R r =
（二）平面镜与物体间的相对运动 由平面镜成像特点——像与物关于镜面对称,易得以下结论：
（1）若平面镜不动,物体沿垂直于镜面的方向以速度v 向镜面运动,则像以速度v 向镜面运动（对镜的速度）,像相对于物体以速度2v 运动。

（2）若物体不动,镜沿垂直于镜面的方向以速度v 向物体运动,则像相对镜以速度v 向镜面运动,像相对物体以速度2v 运动。

下面通过例题给出当物体运动方向任意时,像与物体之间的速度关系。

例3 一个点光源S 放在平面镜MN 前,若MN 不动,光源S 以2m /s 的速
度沿与镜面成60︒角的方向向右做匀速直线运动,如图2.42所示,则光源在镜中
的像将（ ）。

A ．以4m /s 的速率沿直线SO 的方向向右平移
B ．以2m /s 的速率沿垂直于SO 的方向向下平移
C ．从镜的另一侧向O 点做速率为2m /s 的直线运动
D ．在S 上看到像以23m /s 的速度向S 靠近
分析与解 如图2.43所示,用对称法作S 的像S ',并作经时间t 后
点光源的位置1S 及对应像的位置1S ',由对称关系可知11
SS S S ''=,故
得像1S '将沿直线1S O '以2m /s v =的速率做直线运动,故C 正确,由对称关系可知,在t 时间内S 和S '向镜面靠近的距离SA 和S A ''大小相等。

它们互相靠近的距离为2x SA S A SA ''∆=+=,S 和S '靠近的速度为
022cos3023m /s ss x SA v v t t
'∆===⨯︒= 故D 项正确。

因此本题的正确选项为CD 。

例4 如图2.44所示,点光源S 放在平面镜前,试问：
（1）若S 不动,镜以速度v 沿OS 方向向右平移,S 的像将如何运动？
（2）若S 不动,镜以O 为圆心,沿顺时针方向转动θ角,且转动角小于
45︒,S 的像将绕O 点转动多少角度？
分析与解 （1）如图2.45（a ）所示,镜面向右平移,设在t 时间内由O 点移到S 点,同时像物重合,即t 时间内O 点的位移为vt ,而S '的位移为2sin 452SS vt vt '=︒=,2v v '=,故S '以速度2v 沿S '和S 的连线向s 运动。

（2）设镜绕O 点顺时针转过θ角()45θ<︒,则SO 与平面镜的夹角变为45θ︒-,如图2.45（b ）所示,根据像与物的对称性可知,S O '与镜面的夹角也变为45θ︒-,所以像S '绕O 点顺时针转动2θ角。

（三）互成夹角的平面镜（角镜）成像个数问题
当物体在一块平面镜前时,只能通过该平面镜成一个像。

但当物体位于两块互成一定夹角的平面镜前时,成像个数却比较复杂,下面分不同情况给出该类问题的解决方法。

1．两镜面夹角θ不能整除360︒的情况
如图2.46（a ）所示,两镜面1OM 与2OM 的夹角为θ,OS 与镜面1OM 的夹角为α。

则S 可通过镜面1OM 和2OM 成像,通过1OM 所成的像又可以通过2OM 再次成像,同样,通过2OM 所成的像又可以通过1OM 再次成像……所以,物点S 可以成多个像。

由于平面镜成像原理是光的反射,因此每成一个像,说明光线被反射一次。

如图2.46（b ）所示,我们可以作出镜面1OM 通过2OM 所成的像,以及像又成的像……这样,相邻的镜面或者镜面的像之间的夹角仍为θ,只要从物点S 出发的光线和这些镜面或者镜面的像有交点,则就可以使S 成像,确定交点的个数即为成像个数。

先确定S 通过镜面1OM 所成的像的个数。

设物点S 经1OM 成像1n 个,画出自S 射向1OM 的光线SA ,则当SA 趋近SO 时交点最多,为1n 个,由几何关系得
()111180n n αθαθ+-<︒<+
则有
21801801n ααθθθθ
︒︒+-<<+ 其中2n 亦为正整数。

因此,物点S 成像个数为12N n n =+。

例5 如图2.47所示,平面镜1OM 和2OM 之间的夹角75θ=︒,在
两镜之间有一物点S （为了容易看,将S 与平面镜的交点O 连为一直线,
实际上也可以把这条直线视为一个物体）,OS 与两镜面的夹角分别为
()20α=︒和()55β=︒,则S 在1OM 和2OM 之间可以成多少个像？
分析与解 由题知两镜面夹角75θ=︒,不能整除360︒,因此我们只能利用前面介绍的方法,分别求出S 通过平面镜1OM 成像个数1n 和通过2OM 。

成像个数2n ,即可求得总共的成像个数。

对1OM 有
()11201751802075n n ︒+-⨯︒<︒<︒+⨯︒
解得122231515
n +<<+,因此13n =。

对2OM 有
()21551751805575n n ︒+-⨯︒<︒<︒+⨯︒
解得2221233
n +<<+,因此22n =。

所以共有5个S 所成的像。

2．两镜面夹角θ能整除360︒的情况
当θ能整除360︒时,求物点S 经两平面镜所成的像的个数m ,可令360m θ︒
=。

①若m 为偶数,则由对称性可以证明最后2个像重合于同一点,人们习惯上将两个完全重合的像计为一个像,因此实际看到像的个数为1m -个;
②若m 为奇数时,成像个数与实际看到像的个数都为m 。

例6把两块平面镜竖直放置,并使它们之间的夹角为60︒。

在它们的夹角的角平分线上放一点燃的蜡烛,则烛焰在两个平面镜里总共可成的虚像数是（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
分析与解 由题可知,两镜面夹角60θ=︒,能整除360︒,且3606θ︒
=为偶数,因此成像个数
36015N θ︒
=-=。

我们也可以根据平面镜成像特点,利用几何作图的方
法找出各像点。

如图2.48所示,由于平面镜成像具有对称性,可得S 点在
平面镜OM 中的像点1S ,S 点在平面镜ON 中的像点2S ,这是两个基本
像点,只要它们还落在另一镜前就要反复成像。

1S 点在平面镜ON 中的
像点为3S ,3S 在平面镜OM 中的像点为4S ,2S 在平面镜OM 中的像点
为5S ,5S 在平面镜ON 中的像点也是4S 。

由以上作图可知,像1S ,2S ,3S ,4S ,5S 都在以OS 为半径,以O 为圆心的圆周上,所以S 在平面镜中成5个像。

故A 项正确。

练习题
1．（上海第7届大同杯初赛）如图2.49所示,在井的上方放置一块平面镜,若与水平方向成40︒角的太阳光能竖直照到井底,则平面镜与水平方向的夹角θ应是（ ）。

A ．25︒
B ．40︒
C ．60︒
D ．65︒
2．如图2.50所示,两平面镜镜面夹角为α（锐角）,点光源S 位于两平面镜之间,在S 发出的所有光线中（ ）。

A ．只有一条光线经镜面两次反射后经过S 点
B ．只有两条光线经镜面两次反射后经过S 点
C ．有两条以上的光线经镜面两次反射后经过S 点
D ．有几条光线经镜面反射两次经过S 点与S 的位置有关
3．如图2.51所示,a ,b ,c 三条光线交于S 点,如果在S 点前任意位置
放置一块平面镜,则a ,b ,c 的三条反射光线（ ）。

A ．可能交于一点也可能不交于一点
B ．一定不交于一点
C ．交于镜前的一点,成为一实像点
D ．它们的延长线交于镜后一点,得到一个虚像点
4．（上海第7届大同杯初赛）直线状物体AB 与平面镜平行,当平面镜绕跟AB 平行的某轴线转过20︒角时,AB 跟它的像之间的夹角是（ ）。

A ．40︒
B ．20︒
C ．0︒
D ．0︒与40︒之间的某角度
5．（上海第6届大同杯初赛）平面镜前有一个长为30cm 的线状物体MN ,M 端距镜面为7cm ,N 端距镜面为25cm ,如图2.52所示。

则N 点的像N '到M 端的距离是（ ）。

A ．20cm
B ．30cm
C ．40cm
D ．50cm
6．如图2.53所示,在竖直平面xOy 内,人眼位于()0,4P 位置处,平面镜MN 竖直放置,其两端M ,N 的坐标分别为()3,1和()3,0,若某发光点S 在该竖直平面y 轴的右半部分某一区域内自由移动时,此人恰好都能通过平面镜看见S 的像,则该区域的最大面积为（ ）。

（图中长度单位为m ）
A ．20.5m
B ．23.5m
C ．24m
D ．2
4.5m 7．平面镜前有一个发光点S 沿与镜面成30︒的方向,以速度v 向镜面运动,如图2.54所示。

则S 和它的像之间的接近速度是（ ）。

A ．v
B ．2v
C ．12v
D ．3v
8．平面镜前有一个发光点S ,S 到平面镜的垂线的垂足为O ,如图2.55所示。

当平面镜绕过O 点并与纸面垂直的轴逆时针转动时,像点（ ）。

A ．与平面镜的距离保持不变
B ．沿一直线越来越接近平面镜
C ．与发光点的距离越来越大
D ．按逆时针方向沿一圆弧运动
9．在两块竖直平行放置的平面镜1L ,2L 之间,有一点光源S ,S 距1L ,2L 的距离分别为a ,b ,
如图2.56所示。

在1L 中可看到S 的一系列虚像,其中1L 左方第一个虚像与第二个虚像间的距离等于（ ）。

A ．2a
B ．2b
C ．2a b +
D ．22a b +
10．（上海第4届大同杯初赛）平面镜前有4个发光点,如图2.57所示。

图中眼睛不能看到其虚像的发光点是（ ）。

A ．a 点
B ．b 点
C ．c 点
D ．c 点和d 点
11．两相交平面镜成120︒角,两镜中间有一点光源S ,如图2.58所示,则S 在平面镜中所成像的个数是（ ）。

A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．无数个
12．（上海第27届大同杯初赛）如图2.59所示,两个平面镜之间的夹角为75︒,在两镜面夹角的角平分线上有一个点光源S ,它在两平面镜中所成像的个数是（ ）。

A ．1
B ．2
C ．4
D ．3
13．如图2.60所示,两个相互垂直的平面镜,在其中任一位置放置光源S ,那么它所成的像共有（ ）。

A ．1个
B ．2个
C ．3 个
D ．4个
14．（上海第13届大同杯初赛）以平面镜MO 和NO 为两个侧面的一个黑盒子里有一个点光源S ,黑盒子的另一侧面EN 上开有一个小孔P ,如图2.61所示。

一位观察者在盒外沿与EN 平行的方向走过时,通过P 孔能被S 所发出的光照射到几次？（ ）
A ．1次
B ．2次
C ．3次
D ．4次
15．（上海第5届大同杯初赛）图2.62中两个反射面成钝角,镜前放一个物体应该产生两个虚像,那么在镜前不能同时看到两个虚像的区域是（ ）。

A ．I
B ．Ⅱ
C ．Ⅲ
D ．I,Ⅱ,Ⅲ
16．（上海第8届大同杯初赛）在图2.63中,MN 为一平面镜,a ,b ,c ,d 表示一个不透明正方体的四个侧面,其中b 面与平面镜平行,e 是观察者的眼睛所在位置（位于正方体的正下后方）,则下列结论中正确的是（ ）。

A ．观察者可以观察到a ,b ,c ,d 四个侧面
B ．观察者通过平面镜可以看到a 面和d 面
C ．观察者通过平面镜可以看到a 面及部分b 面
D ．观察者通过平面镜可以看到a 面,不能看到b 面的任何部位
17．如图2.64中的bc 是一口水池,地面ab 和cd 与水面处在同一水平面上。

aa '是高为10m 的电线杆,4m ab =,2m bc =,2m cd =。

立在d 点的观察者弯腰观察电线杆在水中的像。

已知观察者的两眼位置d '距地面高为1.5m ,则他能看到电线杆在水中所成像的长度为（ ）。

A ．4.5m
B ．6m
C ．3m
D ．1.5m
18．（上海第14届大同杯初赛）如图2.65所示,一根长度为L 的直薄木条上有两个观察小孔。

两小孔之间的距离为d ,d 恰好是一个人两眼间的距离,当木条水平放置时,此人想通过两观察孔看见此木条在平面镜M 里完整的像,那么选用的平面镜宽度至少是（ ）。

A ．2L
B ．2d
C ．2L d +
D ．2
L d - 19．（上海第14届大同杯初赛）如图2.66所示,光滑桌面上放有两个光滑固定挡板OM ,ON ,夹角为60︒。

角平分线上有两个相同的弹性小球P 和Q ,某同学给小球P 一个速度,经过挡板的一次或多次反弹后恰能击中小球Q ,假如不允许让小球P 直接击中Q ,小球的大小不计,也不考虑P 球击中O 点时的情况,该同学要想实现上述想法,可选择的小球P 运动的路线有（ ）。

A ．2条
B ．4条
C ．6条
D ．8条
20．（上海第15届大同杯初赛）平面镜MN 前有一物体AB ,不透光的屏CD 放在AB 和平面镜
MN之间,两者在竖直方向上的长度相同,如图2.67所示,并且屏的下端与AB的中点等高,那么（）。

A．平面镜中只有AB下半部的像
B．平面镜中只有AB上半部的像
C．平面镜中仍能成AB完整的虚像,在平面镜前任何位置都可以看到
D．平面镜中仍能成AB完整的虚像,但在平面镜前一定范围内才可以看到
21．（上海第15届大同杯初赛）如图2.68所示,两个平面镜相互垂直竖直放置,点光源在平面镜内成3个像。

现让点光源S在水平面内沿圆周顺时针运动,则可以观察到镜内的3个像（）。

A．全都顺时针运动
B．全都逆时针运动
C．一个顺时针运动,另外两个逆时针运动
D．一个逆时针运动,另外两个顺时针运动
22．（上海第19届大同杯初赛）如图2.69所示,平面镜OM
与ON垂直放置,在它们的角平分线上的P点处放有一个球形放
光物体,左半部分为浅色,右半部分为深色,在P点左侧较远的地
方放有一架照相机,不考虑照相机本身在镜中的成像情况,则拍
出照片的示意图正确的是（）。

A B C D
23．（上海第12届大同杯复赛）如图2.70所示,MN为平面镜,CD为光屏。

它们均竖直放置,在平面镜MN端正前方、位于MN和CD中点处有一激光源S。

现S点发出一束光线向镜面投射,当光线的人射点从N点单向移动到M点时,测
得反射光在光屏CD上的移动速度是3m/s,则入射光的入射点沿镜面移动的速
度是________m/s。

24．（上海第21届大同杯初赛）如图2.71所示,水平
地面上有一不透光的边长为X的正方体物块。

在正方体正左方有一点光源X,
点光源和正方体物块的距离也始终为X。

在点光源S的上方距离为H处水平
放置平面镜,H大小固定不变,平面镜足够大。

如果不考虑其他光源的存在,
那么在正方体的另一侧水平面上,将会由于点光源S 发出的光线经平面镜反射而被照亮,现改变X 的大小,当X 增大到________时,照亮区域将消失。

25．如图2.72所示,有一水平放置的平面镜MN ,在平
面镜上方45cm 处有一与平面镜平行放置的平板ab ,在ab
靠镜的一侧有一点光源S 。

现要在离平面镜5cm 的PQ 虚
线上的某一处放一平行于平面镜的挡光板,使反射光不能照
射到ab 板上的AB 部分。

已知45cm SA =,45cm AB =,
则挡光板的最小宽度是________cm 。

26．如图2.73所示,人立于河边看对岸的一电线杆AB 在水中的像,当人离开河岸后退超过6m 时便不能看到整个电线杆的像。

已知人高 1.5m EF =,河两岸都高出水面1m ,河宽为40m ,求电线杆高。

27．如图2.74所示,水平地面上有一障碍物ABCD ,较大的平面镜MN 在某一高度上水平放置,试用作图法求出眼睛位于O 点从平面镜中所能看到的障碍物后方地面的范围。

如果想在原处看到更大范围的地面,水平放置的镜子的高度该怎样改变？
28．一般人脸宽（包括两耳）约为18cm ,两眼的光心相距约为7cm ,两眼光心离头顶和下巴分别为10cm 和13cm 。

当平面镜竖直放置时,至少要用多大的平面镜（矩形）,才能看到自己脸的全部？
29．（上海第20届大同杯复赛）如图2.75所示,在天花板上用弹
簧悬挂一个小球,让小球做幅度不变的上下振动,A 点和B 点分别是振
动中的最高点和最低点。

在O '点放置一个平面镜,OO '是AB 的中垂
线,设AB AO BO L ''===,眼睛沿着OO '观察平面镜中的像。

（1）当小球以6次/s 的频率振动时,为了看到一个始终在OO '延
长线上的像,平面镜应该如何运动？
（2）小球的像在OO '上前后移动的最大距离为多少？
参考答案
1．D 。

入射光线与反射光线的夹角为4090130︒+︒=︒,入射光线与平面镜的夹角为()1180130252
︒-︒=︒,则平面镜与水平面的夹角为402565θ=︒+︒=︒。

2．B 。

分别作光源S 在两个平面镜中的像点1S ,2S ,连接12S S 分别与两个平面镜相交于A ,B 两
点,即为入射点或反射点,连接SA ,SB ,AB ,则只有SA ,SB 这两条光线经镜面两次反射后经过S 点,如图2.76所示,故选B 。

3．C 。

若在S 相对镜的对称点S '有一点光源,S '发出的光线经镜面反射后有三条与a ,b ,c 重合,故知a ,b ,c 三条光线的反射光线交于S '。

4．C 。

物体AB 与镜面平行,当平面镜绕与AB 平行的轴转动20︒后,平面镜仍与物体平行,因此AB 与它的像也平行,夹角为零。

5．C 。

如图2.77所示,根据平面镜成像特点画出MN 的像11M N ,并作出辅助线,则由勾股定理可得 ()2
22230257cm 24cm MP MN NP =-=--= 1N 到M 的距离
()2
2221124257cm 40cm N M MP N P =+=++=
6．D 。

从平面镜的边缘反射的光线进入人眼,这是从平面镜看到发光点S 的
边界,作出两条反射光线的入射光线,两条入射光线、平面镜、y 轴围成的区域
是眼睛通过平面镜看到发光点S 移动的最大面积,利用数学方法求出面积即可。

如图2.78所示,连接MP ,NP ,根据光的反射定律,作出MP 的入射光线AM ,
作出NP 的入射光线BN ,则AM ,BN ,AB ,MN 围成的区域是发光点S 的
移动范围。

AM ,BN ,AB ,MN 围成的区域是梯形,上底a （即MN 的长度）
为1m ,下底b （即AB 的长度）为2m ,高h 为3m ,根据梯形的面积公式得
()()22
123m 4.5m 22a b h s ++⨯===
7．A 。

假设发光点以速度v 运动了距离x 后与镜面相交,则由几何关系,此过程中发光点向镜面靠近了12x 的距离,根据平面镜成像特点,发光点的像也向镜面靠近了12
x 的距离,即发光点与它的像相互靠近了x 的距离,因此相互靠近的速度也是v 。

8．D 。

先画出初始时像的位置,再画出镜面转过90︒角之后像的位置,即可得到像绕O 点逆时针转过了180︒,且像与O 点的距离不变。

9．B 。

1L 左方的第一个像是光源S 在1L 上直接成的像,记为1S ,1S 到1L 的距离为a 。

光源S
直接在2L 上成的像为2S ,2S 又通过1L 成像2
S ',2S '即为1L 左方的第二个像,2S '到1L 的距离为2a b +,则1S 到2
S '的距离为2b 。

10．A 。

作出眼睛的像S ',从S '出发引经过平面镜边缘的两条直线,这两条直
线之间的范围即为眼睛能通过平面镜看到的范围,不在这个范围内的物体,眼睛就
无法通过平面镜看到,如图2.79所示。

11．B 。

成像个数3603603120n θ︒︒===︒
,n 为奇数,故成3个像。

12．C 。

设光源S 通过其中一个镜面成像n 个,则根据例5的解析过程,可得37.5︒+()1117518037.575n n -⨯︒<︒<︒+⨯︒,解得1.9 2.9n <<,因此2n =,由于光源S 在两镜的角平分线上,因此光源S 通过另一镜面也成2个像。

13．C 。

360360490n θ︒
︒===︒
,由于n 为偶数,有两个像重合,因此成像个数习惯上计为3个。

14．D 。

P 孔被S 发出的光照射到共有四种情况：①S 发出的光线直接照射到P 孔;②S 发出的光线经OM 镜面反射一次后照射到P 孔;③S 发出的光线经ON 镜面反射一次后照射到P 孔;④S 发出的光线先经OM 镜面反射一次,又经ON 镜面反射一次后,照射到P 孔。

15．D 。

由图2.80可知,当人在I 区域时,不能看见右边平面镜所成
的虚像。

同理,当人在Ⅲ区域时,不能看见左边平面镜所成的虚像。

因为
在Ⅱ区域的某一发光点S 发出的光线经两个反射面反射后的反射光线不
能相交于一点,所以在Ⅱ区域也不能同时看到两个虚像,即在I,Ⅱ,Ⅲ三
个区域都不能同时看到两个虚像。

16．C 。

画出眼睛和正方体通过平面镜所成的像,并将眼睛视为
发光点,则自眼睛发出的光线反射情
况如图 2.81所示,正方体上能被照
亮的部分,眼睛可以通过平面镜观察
到,显然,只有a 面和部分b 面可以
观察到。

17．C 。

如图2.82所示,点d '是人的眼睛,aa ''是电线杆的像。

根
据平面镜成像规律,人眼可以看到的电线杆的像是P Q ''段。

根据相
似三角形的性质可以算出这一段的长度。

观察者眼睛为点d ',作aa '
关于ad 的轴对称图形aa '',连接d c ',d b '并延长,分别交aa ''于点
P ',Q ',由cdd caP ''△△∽,可得dd cd aP ac
'=',因为aa '是高为
10m 的电线杆,4m ad =,2m bc =,2m cd =,观察者的两眼距地面高为 1.5m dd '=,所以4.5m aP '=。

由abQ dbd ''△△∽可得dd bd aQ ab '=',解得 1.5m aQ '=,所以PQ P Q aP aQ ''''==-=4.5m 1.5m=3m -。

18．D 。

作出木条的像,将双眼视为点光源,当双眼置于两孔的位置,并发出如图2.83所示的光线照亮木条像的两端,则左眼需要的平面镜长度为ac ,右眼需要的平面镜长度为bd ,若两眼同时观察木条的像,所需要的长度为ac 和bd 的公共部分,即bc 的长度即可。

由三角形中位线知识可知,2L ac bd ==,2d ab cd ==,则2
L d bc bd cd -=-=。

19．B 。

小球P 撞击挡板反弹时,入射速度与反弹速度的关系类似光的反射定律。

假设P 为光源,挡板视为平面镜,则P 将成5个像,每个像都会“发出”光线照亮Q 。

不同的像照亮Q ,对应P 在挡板间以不同的反弹路线击中Q 。

由于P 的像中有一个是关于O 点与P 点对称,因此这个像照亮Q 的光线恰通过O 点,不符合题意,所以P 运动的路线有4条。

20．D 。

从物体AB 出发到达平面镜的光线,并未全部被CD 挡住,所以AB 仍能在平面镜内成完整的像,但只有在某一特定范围内,才能看到AB 的完整的像,读者可自行作图找出该区域。

21．C 。

先画出光源S 通过两镜面所成的像1S ,2S ,3S ,当光源S 沿圆周顺时针运动一小段距离
时,重新画出光源S 通过两镜面所成的像1S ',2
S ',3S ',如图2.84所示,显然,像1S ,2S 均逆时针转动,像3
S 顺时针转动。

22．D 。

画出球形发光物体P 通过两镜面所成的
3个像如图2.85所示,其中虚像1P 为上白下黑,虚像
2P 为上黑下白,虚像3P 为左黑右白。

用摄像机拍摄时,
物体P 将虚像3P 完全挡住,因此只能拍摄到虚像1P 、
物体P 以及虚像2P 。

因此答案D 正确。

23．1。

作出光源S 通过平面镜成的像S ',则当入射光线的入射点从N 点移动到M 点时,对应
的反射光线在光屏上形成的光斑从Q 点移动到P 点,如图2.86所示。

由几何知识可知PQ 的长度等于MN 长度的3倍,则光屏上光斑移动速度是入射点在平面镜上移动速度的3倍。

24．23
H 。

先作出正方体物块和光源S 通过平面镜所成的像,当像点S '“发出”的光线恰被正方体以及正方体的像挡住时,将不会有光线到达水平地面上。

图2.87为水平地面恰好不被照亮的临界情况。

结合几何知识,可求得此时23X H =。

25．15。

画出光路图如图2.88所示,易知线段FG 的长度即为最短的挡光板长度,由相似三角形知识可得25cm FH =,10cm GH =,因此15cm FG =。

26．如图2.89所示,直角COB '△,HOG △和FGE △相似,则每个三角形的直角边之比为一定值,有
CO OH GF CB GH EF
==' 又6m GF =, 1.5m EF =,1m GH =,所以
61 1.5OH =,得4m OH =。

而40m 4m 36m CO =-=,又4CO CB =',所以1136m 9m 44
CB CO '==⨯=。

因此9m 1m 8m AB A B CB CA ''''==-=-=,即电线杆高为8m 。

27．作出眼睛和障碍物在平面镜后所成的像,并根据光路的可逆性将眼睛视为“光源”,则障碍物右边“被照亮”区域的光线,好像是从像点O '发出的一样,因此,只有处于障碍物与障碍物的像之间的光线才能到达地面。

在图2.90的光路图上,加上箭头（注意实际光线是从地面射向眼睛）,可知
眼睛在O 点从平面镜中所能看到的障碍物后方地面的范围即为EF 之间的区域。

若要在原处看到更大范围的地面,则需障碍物与其像之间的距离变大,因此应将平面镜向上移动。

28．先求镜宽,如图 2.91所示,设1A ,2A 为两耳,1B ,2B 为两眼,因为四边形11A B NM 及22A B MN 均为平行四边形,即1122MN A B A B ==,所以镜宽 1212187cm 5.5cm 22A A B B MN --=== 再求镜长,如图2.92所示,设人脸长为CD ,眼睛在B 处,因为像C D CD ''=,所以镜长
1013cm 11.5cm 222
C D CD PQ ''+==== 所以,所用平面镜长至少为11.5cm ,宽至少为5.5cm 。

29．平面镜应绕过O 点的水平轴在竖直面内以6次/秒的频率左右振动,离开竖直位置的最大角
度为15︒,小球的像在OO '上前后移动的最大距离为31L ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
,解析如下：
如图2.93所示,设小球在B 点时,小球的像在B '点,此时平面
镜绕O 点向左偏转α角,连接BB ',BO ',由几何关系可得
30BO O '∠=︒,130152
O B B α''=∠=⨯︒=︒,O B O B L '''==。

同理当小球在A 点时,平面镜应绕O 点向右转动15︒,此时小球的像仍在B '点,因此平面镜左右振动的频率应等于小球上下振动的频率,即为6次/秒。

当小球在O 点时,平面镜回到竖直位置,小球的像距离平面镜最近,设此时的像在P 点,则32
O P L '=,故小球的像在OO '上前后移动的最大距离为33122PB L L L ⎛⎫'=-=- ⎪ ⎪⎝
⎭。