航母舰载机降落制动滑跑距离分析及预报

空气密度。
在飞机钩索减速过程中， 机轮在飞行甲板上
做纯滚动，因此，在飞机阻拦受力过程中，飞机所
受的甲板摩擦阻力 Ff 非常小，可忽略不计，即 Ff ＝
0；飞机成功钩住阻拦索后，发动机要关闭以减小
滑跑长度，即飞机推力 Fe ＝ 0。 故式（1）可化简为：
M*
d2S dT 2
＝ - 2Te*sinθ - D
为一个 S-T 的微分关系式，其基本思路如下［5］。
Te
D W
M*V*
dV dS
=
-
16*K*D
3*V2*
（
S2
S3 + L2
）
3
/
2
-
1 2
*Cx*ρ*V 2*S0
解微分方程得：
1
* * M
1 -16*K*D 3*（S2+L2） 2
-16*K*D
3*L2*（S2+L2）
1 2
-
1 2
*Cx*ρ*S0*S
（6）
由 式 （6） 可 知 ， 由 于 在 制 动 过 程 末 期 ， 舰 载 机
速度 V 将衰减至趋近于V ＝ 0，可以将其视为方程
的一个边界条件，所以在飞机钩索时初速度 V0 等
相关系列因素已知的情况下， 滑跑距离 S 是可以
通过计算进行求解的。 可以通过对以上方程的求
解预报舰载机着舰过程的滑跑距离。
Huang Sheng Meng Xiang－yin Chang Xin College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University， Harbin 150001，China
Abstract： The course of carrier-borne aircraft landing after it is hooked is influenced by factors such as arrester wires， air resistance etc， it is complicated． Based on the Newton’s Second Law of Motion， this paper deduced and solved basic relation formulas and made an analysis of the key factors which influence the movement of carrier-borne aircraft. The fundamental relationships among the sliding distance， instantaneous speed， hooking speed， return quality， length of arrester wires etc， in the course of carrier-borne aircraft deceleration， are confirmed by calculation. Software Mathematica was also used to validate the formulas and to predict the deceleration course as well as the sliding distance of the aircraft. Two dimensional and three dimensional graph are protracted that will provides a theory foundation for scale estimating and design of relative vessels． Key words： carrier-borne aircaft recovery； aircraft carrier； sliding distance； prediction
距离。
根据矢量方程F ＝ MA，由图中受力关系，并考
虑到A ＝
d2S dT 2
，综合各受力因素，可列下式［4］：
M*
d2S dT 2
＝ Fe - 2Te*sinθ - Ff - D
（1）
sinθ ＝ S 姨S2 + L2
D＝
1 2
*Cx*ρ*
（
dS dT） 2 * 来自0式中，Cx 为阻力系数； S0 为机翼正投影面积； ρ 为
4 仿真计算及图谱建立
本文使用 Mathematica 建立软件模型［7］，并对 式（6）进行仿真计算。
如果考虑问题为预报舰载机钩索后的滑行距 离 S，则可根据式（6）得出各因素对滑行距离 S 的 影响，并生成某一系列特定条件下的关系图谱。 以 某战机相关数据为例， 相应因素数值选取如表 1 所示。
（2）
经整理，可得微分方程：
M*
d2S dT 2
＝ - 2Te*sinθ -
1 2
*Cx*ρ*
（
dS dT
）2 *S0 （3）
3．2 舷侧滑轮拉力分析
在 式 （3）中 ，舷 侧 滑 轮 拉 力 Te 是 影 响 舰 载 机 滑行距离 S 的重要因素， 其值决定于拦阻系统所 使用锅炉的功率以及其相关设定， 准确地表达出
本文从力学角度出发， 对舰载机着舰后的制
动滑跑过程进行分析研究， 通过对舰载机受力运 动方程的求解， 提出了舰载机从钩住阻拦索到速 度衰减为 V ＝ 0 时整个过程滑行距离 S 的估算关 系式， 为航母降落甲板的长度设计提供估算方法 与计算基础， 并举例考察主要因素对舰载机制动 过程滑跑距离的影响，使用代数软件 Mathematica 绘制变化关系图谱。
在此过程中， 如假设舰载机钩索处为阻拦索 正中位置， 则舰载机在减速过程中受到来自阻拦 索两侧的力为等值状态。
图 3 中， Fe 为飞机推力； Te 为阻拦索拉力； θ 为阻拦索与原平衡位置夹角； T0 为阻拦索拉力； S为飞机滑跑距离； a为飞机加速度； Ff 为甲板摩 擦力； D为空气阻力； L为跑道中心线距舷侧滑轮
图 4 舷侧滑轮工作示意图
舰载机拦阻系统瞬时功率可用如下数学模型
N ＝ K*D a*ω b 表达，则在瞬时 dt 内，所吸收功 dW
的大小为：
dW ＝ N*dt ＝ K* D a*ω b*dt
式中，N 为瞬时功率； K、a、b 为常数系数， 其中 K
与减速器内液体参数有关，a、b 可调； D 为舷侧甲
第2期
黄 胜等：航母舰载机降落制动滑跑距离分析及预报
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Te 并 不 容 易 ，但 是 从 能 量 的 角 度 考 虑 ，拉 力 Te 却
能够通过固定于降落跑道两端的舷侧甲板滑轮
（舷侧滑轮基本原理见图 4）， 由功—能转换原理
推导得出一表达式， 使之可以用飞机瞬时速度
V＝
dS dT
表示，从而将舰载机受力运动方程变换成
在阶段 1 中， 假设舰载机降落钩索位置在阻 拦索正中， 则这种轴向应力波运动路径的起点为 阻拦索的中间， 终点为绳索固定器滑轮上的绳索 端点。 速度用 C 表示，其表达式为：
C＝（ E ）1 ／2 P
式中， C 为通过绳索的扰动波速度； E为弹性模 量； Ρ 为传播介质（阻拦索）。
以美国海军现役阻拦索（6*30 平钢绞大麻纤 维芯）规格为例［3］，计算中取 E ＝ 8．79 × 1011 N ／ m2； Ρ ＝ 94 520 N ／ m2，可知其应力波的速度约为 3 049 m ／ s，而降落甲板跑道宽度（即左右舷滑轮之间距 离）约为 40 m。 根据假设，应力波的传播路程长度 约为 20 m，耗 时 约 为 0．006 6 s，可 见 阶 段 1 是 一 个非常短暂的过程。 所以舰载机主要减速过程为 阶段 2，即阻拦索被拉成三角形以后，舰载机从高 速运动状态减速为 V ＝ 0 的过程，其受力状态如图 2 所示。
）2*S0
（4）
3．3 力学模型求解
在式（4）中 a、b 取a ＝ 6，b ＝ 3，整理得：
M*
d2S dT 2
＝ - 16*K*D 3* （ dS dT
） 2* （
S
姨S2 + L2
）3
-
1 2
*Cx*ρ*
（
dS dT
）2*S0
令
dS dT
＝V；
d2S dT 2
＝
dV dT
＝ V* dV dS
，则
板滑轮直径； ω 为滑轮转子运动角速度。
在瞬时 dt 内，阻拦索拉力 Te 做功 dW 为：
dW
＝
Te*
D 2
*ω*dt
能量损失忽略， 在某一微小时间段 dt 内，可
以近似认为水涡轮吸能器吸收功与阻拦索拉力 Te
做功数量上相等。
K*
D
a*ω
b*dt
＝
Te*
D 2
*ω*dt
由
V
绳 ＝ ω*
D 2
；V
绳
1 引言
航 空 母 舰 斜 角 甲 板 的 概 念 由 英 国 首 创 ［1］，此 种甲板形式大大提高了飞行甲板作业的安全性， 但目前飞机着舰仍然是航母飞行甲板上最为危险 的 作 业 环 节 之 一 ［2］，其 钩 索 后 的 运 动 过 程 对 降 落 甲板尺度的设计有重要影响， 较为准确地预报舰 载机钩住阻拦索后的运动状态及冲跑距离意义重 大。 目前拥有航空母舰的美国、俄罗斯等海洋强国 在航母甲板相关理论的研究应用方面较为领先， 我国在此领域的研究尚处于起步阶段。
V = A *e 1
（A1 为常数）
根据方程物理意义［6］，当S ＝ 0 时，V ＝ V0，代入
32*K*D3*L
上式可得 A1 ＝ V0*e M ，则
1
* * M
1
-16*K*D3*（S2+L2） 2
-
-16*K*D3*L2*（S2+L2）
1 2
-1 2
*CX*ρ*S0*S+32K*D3L
V=V *e 0
12
中国舰船研究
第4卷
2） 阻拦索完全展开（图 2） 在阶段 1， 从舰载机和阻拦索开始接触到阻 拦索完全展开的过程中， 阻拦索会因为应力的突 然增大而产生一个弯折， 并没有立刻展开呈三角 形。
3 建立舰载机减速过程力学模型
3．1 基本方程
假设舰载机为一质点， 它的主要受力情况如 图 3 所示。
随着飞机着舰后的继续滑行， 飞机尾钩不断 将绳索平稳拉出， 阻拦索产生的三角形或折弯越 来越大，当折弯点到达滑轮时便得到最大变形（规 则三角形），即进入阶段 2。
的过程。 以牛顿第二定律为基础，通过对基本关系方程的推导、求解，并考虑舰载机运动状态的主要影响因素，确
定舰载机在航母甲板上减速制动过程中，其滑跑长度、瞬时速度、钩索速度、回航质量、阻拦索长度等基本要素之
间的关系，并使用 Mathematica 软件解出关系式，预报回航舰载机在某条件 下的减速制动 过 程 及 滑 跑 距 离 ，最 后
2 舰载机减速制动过程分析
舰载机被阻拦索钩住后的运动情况可分为两 个阶段：
1） 阻拦索未完全展开（图 1）
收稿日期： 2008 - 11 - 24 作者简介： 黄 胜（1945 － ） ，男，教授，博士生导师。 研究方向：船舶总体设计、船舶推进与节能技术
孟祥印（1982 － ） ，男，博士研究生。 研究方向：船舶设计、船舶总体优化。 E-mail：dy021＠ sohu． com
＝ V* sinθ ＝
dS dT
*sinθ， 阻
拦索拉力 Te 可表示为速度 V 的函数。
Te ＝ 2b*K*Da－b* （
dS dT
*sinθ ） b －1
最终式（3）可整理得：
M*
d2S dT 2
＝ - 2b+1*K*D a-b* （ dS dT
） b-1*sinθ b
-
1 2
*Cx*ρ*
（
dS dT
绘制出二维及三维关系图谱，为相关舰艇的甲板主尺度估算及设计提供理论依据。
关键词： 舰载机回收； 航空母舰； 滑跑距离； 预报
中 图 分 类 号 ：U674.771
文 献 标 志 码 ：A
文章编号：1673 － 3185 （ 2009 ） 02 － 11 － 04
Prediction and Analysis on Sliding Distance of Carrier-borne Aircraft Landing
（5）
由 式 （5）可 知 ，飞 机 钩 索 后 的 瞬 时 速 度 V 是
随着滑跑距离 S 的变化，以指数形式衰减的。
将结论变换一个形式：
1
M*ln V ＝ - 16*K*D3*（S2 ＋ L2） 2 - 16*K*D3*L2* V0
-1
（ S2 ＋ L2 ） 2
-
1 2
*Cx*ρ*S0*S ＋ 32K*D3*L
第4卷 第2期 第2020期9 年 4 月
中国舰船研究 Chinese Journal of Ship Research
Vol.4 No.2 Apr. 2009
航母舰载机降落制动滑跑距离分析及预报
黄 胜 孟祥印 常 欣
哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001
摘 要： 舰载机成功钩住阻拦索后的减速制动作业受到阻拦索、空气阻力等众多因素的影响，是一个较为复杂