2018届河南省十所名校高中毕业班阶段性测试理科数学试题及答案

河南省十所名校2017－2018学年高中毕业班阶段性测试

数 学（理科）

一、选择题：

1．已知全集U ＝R ，集合{}|02A x x ＝≤≤，{}2|0B x x x ->＝则图中

的阴影部分表示的

集合为

A ．（－∞，1]∪（2，＋∞）

B ．（－

∞，0）∪（1，2）

C ．[1，2）

D ．（1，2]

2．已知i 是虚数单位，则复数 213(1)i i -＋

＋在复平面内所对应的点位于

A ．第四象限

B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限

3．已知数列 {}n a 的通项为 22n a n n λ=-，，则“ 0λ<”是

“1,n n n N a a *+∀∈>”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要

条件 D ．既不充分也不必要条件

4．已知圆222:(1)C x y r ＋＋＝与抛物线 2:16D y x ＝的准线交于A ，B

两点，且 8AB =，则圆C 的面积为

A ．5π

B ．9 π

C ．16π

D ．25 π

5．已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x>0对，

2cos ,08,()6log ,8,x x f x x x π⎧⎪⎨⎪⎩＜≤＝＞ ((16))f f -＝ A ．－

12 B ．－32 C ．12 D ．3

2

6．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上

一节课．如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上

最后一节课，则不同的安排方案种数为

A ．36

B ．24

C ．18

D ．12

7．设331sin(810),tan(),lg 85

a b c π＝－＝＝，则它们的大小关系为 A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜a

D ．c ＜a ＜b

8．函数 33()x x f x e

-=的大致图象是

9．如图的几何体是长方体 1111ABCD A B C D -的一部

分，其中3,AB AD cm ==1DD ＝1BB 2cm =，则该几

何体的外接球的表面积为

A ．211cm π

B ．222cm π

C ．21122π

D ．21122cm π 10．执行如图所示的程序框图，输出的

S 为

A ．1 006

B ．1 007

C ．1 008

D ．1 009

11．双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b

-＝＞＞的一条渐近线与直 线 x ＋2y ＋1 ＝0垂直， 12,F F 为C 的焦点．A 为双

曲线上一点，若 122F A F A ＝，则 21cos AF F ∠＝

A ．

32 B ．54 C ．55

D ．14 12．设 ()ln f x x ＝，若函数 ()()g x f x ax ＝－在区间（0，4）上有

三个零点，则实数a 的取值范围是

A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．ln 2,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．ln 21,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．ln 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．设 2010sin n xdx π=⎰，则 3n x x -展开式中的常数项为

_________（用数字作答）

14．某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，

当天正在放映A ，B ，C ，D ，E 五部影片．于是他们商量一起看其中的一部影片：

小赵说：只要不是B 就行；

小张说：B ，C ，D ，E 都行；

小李说：我喜欢D ，但是只要不是C 就行； 小刘说：除了E 之外，其他的都可以

据此判断，他们四人可以共同看的影片为______________．

15．△ABC 中， 2,1,120AB AC BAC ∠＝＝＝，若 2BD DC ＝，则 ·

AD BC ＝ ______________．

16．已知数列{}n a 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，

各项都是正数的数列 {}n x

满足 11233,39x x x x ＝＋＋＝，12

12n n n a a a n n n x x x ++++＝＝，则n x ＝__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分10分）

已知向量

2,1),(cos ,cos )444

x x x m n ＝＝，记()f x m n ⋅＝ （Ⅰ）若 3()2f α＝，求 2cos()3

πα－的值； （Ⅱ）将函数 ()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，若函数 ()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上有零点，求实数k 的取值范围

18．（本小题满分12分）

设等差数列 {}n a 的前n 项和为 n S ， 561124,143a a S ＋＝＝．数

列 {}n b 的前n 项和为n T ，满足112(1)()n

a n T a n N λ-*=--∈ （Ⅰ）求数列 {}n a 的通项公式及数列 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和；

（Ⅱ）是否存在非零实数 λ，使得数列 {}n b 为等比数列？

并说明理由

19．（本小题满分12分）

已知国家某5A 级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：

该景区对3月份的游客量作出如图的统计数据：

（Ⅰ）某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇

到的游客拥挤等级均为良的概率；