大学物理17章答案

第17章 量子物理基础

17.1 根据玻尔理论，计算氢原子在n = 5的轨道上的动量矩与其在第一激发态轨道上的动量矩之比．

[解答]玻尔的轨道角动量量子化假设认为电子绕核动转的轨道角动量为

2π==n n h

L mvr n ，

对于第一激发态，n = 2，所以

L 5/L 2 = 5/2．

17.2设有原子核外的3p 态电子，试列出其可能性的四个量子数．

[解答] 对于3p 态电子，主量子数为n = 3，

角量子数为 l = 1，

磁量子数为 m l = -l , -(l - 1), …, l -1, l ，

自旋量子数为 m s = ±1/2．

3p 态电子的四个可能的量子数(n ,l ,m l ,m s )为

(3,1,1,1/2)，(3,1,1,-1/2)，(3,1,0,1/2)，(3,1,0,-1/2)，(3,1,-1,1/2)，(3,1,-1,-1/2) ．

17.3 实验表明，黑体辐射实验曲线的峰值波长λm 和黑体温度的乘积为一常数，即λm T = b = 2.897×10-3m·K ．实验测得太阳辐射波谱的峰值波长λm = 510nm ，设太阳可近似看作黑体，试估算太阳表面的温度．

[解答]太阳表面的温度大约为

3

92.8971051010λ--⨯==⨯m b T = 5680(K)．

17.4 实验表明，黑体辐射曲线和水平坐标轴所围成的面积M （即单位时间内从黑体单位表面上辐射出去的电磁波总能量，称总辐射度）与温度的4次方成正比，即M = σT 4，其中σ =5.67×10-8W·m -2·K -4．试由此估算太阳单位表面积的辐射功率（太阳表面温度可参见上题）．

[解答]太阳单位表面积的辐射功率大约为

M = 5.67×10-8×(5680)4 = 5.9×107(W·m -2)．

17.5宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K 黑体辐射．求：

（1）此辐射的单色辐射强度在什么波长下有极大值？

（2）地球表面接收此辐射的功率是多少？

[解答]（1）根据公式λm T = b ，可得辐射的极值波长为

λm = b/T = 2.897×10-3/3 = 9.66×10-4(m)．

（2）地球的半径约为R = 6.371×106m ，

表面积为 S = 4πR 2．

根据公式：黑体表面在单位时间，单位面积上辐射的能量为 M = σT 4，

因此地球表面接收此辐射的功率是

P = MS = 5.67×10-8×34×4π(6.371×106)2

= 2.34×109(W)．

17.6 铝表面电子的逸出功为6.72×10-19J，今有波长为λ = 2.0×10-7m 的光投射到铝表面上．试求：

（1）由此产生的光电子的最大初动能；

（2）遏止电势差；

（3）铝的红限波长．

[解答]（1）光子的能量为E = hν = hc/λ，

根据爱因斯坦光电效应方程

hν = E k + A，

产生的光电子的最大初动能为

E k= hν - A

= 6.63×10-34×3×108/2.0×10-7-6.72×10-19

= 3.23×10-19(J)．

（2）遏止电势差的公式为eU s = E k，遏止电势差为

U s = E k/e = 3.23×10-19/1.6×10-19=2.0(V)．

（3）铝的红限频率为ν0= A/h，红限波长为

λ0= c/ν0= hc/A

= 6.63×10-34×3×108/6.72×10-19

= 2.96×10-7(m)．

17.7 康普顿散射中入射X射线的波长是λ = 0.70×10-10m，散射的X 射线与入射的X射线垂直．求：

（1）反冲电子的动能E K ；

（2）散射X 射线的波长；

（3）反冲电子的运动方向与入射X 射线间的夹角θ．

[解答]（1）（2）根据康普顿散射公式得波长变化为

21222sin 2 2.42610sin 24ϕ

π

λΛ-∆==⨯⨯

= 2.426×10-12(m)，

散射线的波长为

λ` = λ + Δλ = 0.72426×10-10(m)．

反冲电子的动能为

`k hc

hc

E λλ=-

348348

10106.6310310 6.63103100.7100.7242610----⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯

= 9.52×10-17(J)．

（3）由于 /`tan /`hc hc λλθλλ==，

0.70.96650.72426==，

所以夹角为θ = 44°1`．

17.8 求波长分别为λ1 = 7.0×10-7m 的红光；λ2 = 0.25×10-10m 的X 射线的能量、动量和质量．

[解答]X 射线的能量为E = h ν = hc/λ，

动量为 p = h/λ；

由E = hc/λ = mc 2，得其质量为

m = h/cλ．

对于红光来说，能量为

348

176.6310310710E --⨯⨯⨯=⨯

= 2.84×10-19(J)，

动量为

34

176.6310710p --⨯=⨯

= 9.47×10-25(kg·m·s -1)，

质量为

34

1876.6310310710m --⨯=⨯⨯⨯

= 3.16×10-36(kg)．

对于X 射线来说，能量为

348

2106.63103100.2510E --⨯⨯⨯=⨯

= 7.956×10-15(J)，

动量为

34

2106.63100.2510p --⨯=⨯

= 2.652×10-23(kg·m·s -1)，

质量为

34

28106.63103100.2510m --⨯=⨯⨯⨯