正弦定理证明
正弦定理的5种证明方法
正弦定理的5种证明方法在⊿ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为，则这就是正弦定a b c 、、,sin sin sin a b c A B C==理．在这个定理的证明过程中蕴涵着丰富的几何意义．为了简单,仅以锐角三角形为例作简要说明．直角三角形的情形非常简单, 钝角三角形的情形与锐角三角形类似．证法一 三角形高法是⊿ABC 的边上的高；sin ,sin a B b A c 是⊿ABC 的边上的高；sin ,sin a C c A b 是⊿ABC 的边上的高．sin ,sin b C c B a 根据这个几何意义，定理证明如下：作锐角三角形ABC 的高CD ，则CD=．sin sin a B b A =所以，同理．sin sin a b A B =sin sin b c B C=因此.sin sin sin a b c A B C == 证法二 三角形外接圆法是⊿ABC 的外接圆直径． 根据这个几何意义，定理证明如下：,,sin sin sin a b c A B C作锐角三角形ABC 的外接圆直径CD ，连结DB ．根据同弧所对的圆周角相等及直径所对的圆周角是直角得，∠A=∠D, ∠DBC=90°,（为⊿ABC 的外接圆半2CD R =R 径）．所以，所以．sin sin 2CB a A D CD R ===2sin a R A=同理．2,sin b R B =2sin c R C=因此．2sin sin sin a b c R A B C ===证法三 三角形面积法是三角形ABC 的面积．1sin ,2ab C 1sin ,2bc A 1sin 2ac B 根据这个几何意义,定理证明如下：作锐角三角形ABC 的高CD ，则CD=．sin a B 所以三角形ABC 的面积．11sin 22S AB CD ac B == 同理 所以 1sin ,2S ab C =1sin ,2S bc A =1sin 2bc A =1sin 2ac B 1sin ,2ab C =同除以,再取倒数有．12abc sin sin sin a b c A B C ==证法四 向量的数量积法把变形为．sin ,sin a B b A cos(),cos()22a B b A ππ--则在锐角三角形ABC 中,作高CD,则分别是向量cos(),cos()22a CD B b CD A ππ-- 与向量的数量积．,CB CA CD 利用这个几何意义，定理证明如下：作锐角三角形ABC 的高CD ．因为=,所以0==(),AB CB CA - AB ∙CD CB CA - ∙CD 所以，所以,CB CD CA CD ∙=∙ cos()cos()22a CD Bb CD A ππ-=- 即sin sin .a Bb A =所以，同理．sin sin a b A B =sin sin b c B C=因此．sin sin sin a b c A B C ==证法五 如果想避开分类讨论,可以把三角形放在平面直角坐标系中,利用坐标法． 证明如下： 以C 为原点,以射线CA 为轴的正半轴建立平面直角坐标系,x ）且使点B 落在轴的上方,则AC 边上的高即为B 点的纵坐标.x 根据三角函数的定义, B 点的纵坐标．sin h a C =所以三角形ABC 的面积．11sin 22S bh ab C ==同理 ．1sin ,2S ac B =1sin 2S bc A =所以111sin sin sin ,222bc A ac B ab C == 同除以,再取倒数有．12abc sin sin sin a b c A B C==这种证法之所以避开分类讨论,是因为利用了一般三角函数的定义,前面的四种几何证法都需要分类讨论,因为它们的证明中仅仅利用了锐角三角函数的定义．这个方法是证明正弦定理最简单的方法,体现了坐标法的优越性.。
正弦定理的几种证明方法
正弦定理的几种证明方法正弦定理是三角学中的重要定理，它可以用于求解任何三角形中的未知边和角，下面将介绍几种证明正弦定理的方法：证明方法一：三角形的面积法设三角形ABC的三边长度分别为a、b、c，对应的角度分别为A、B、C。
根据三角形面积公式，可以得到：S(三角形ABC)=0.5*a*h1=0.5*b*h2=0.5*c*h3其中h1、h2、h3分别为三角形ABC对应边的高，可以通过正弦函数关系得到：h1 = b * sinCh2 = c * sinAh3 = a * sinB代入前面的面积公式，得到：S(三角形ABC) = 0.5 * a * b * sinC = 0.5 * b * c * sinA = 0.5 * c * a * sinB移项整理后得到正弦定理：a / sinA =b / sinB =c / sinC证明方法二：向量法在平面直角坐标系中，设三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。
根据向量的定义，可以得到：\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (x2 - x1, y2 - y1)\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (x3 - x1, y3 - y1)根据向量的数量积公式，可以得到：\vec{AB}， = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} = a\vec{AC}， = \sqrt{(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2} = c又根据向量的叉积公式，可以得到：而叉积的模也可以通过坐标计算得到：综上，可以得到正弦定理的向量形式：证明方法三：海伦公式法根据海伦公式，三角形ABC的面积S可以通过三角形的周长p和三条边的长度a、b、c计算得到：S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}其中p=(a+b+c)/2、又根据三角形面积的定义，可以得到：S = 0.5 \cdot a \cdot b \cdot \sin\angle C将前面两个公式等式右边进行等式转换，得到：\sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} = 0.5\cdot a \cdot b \cdot \sin\angle C两边平方，整理得到：16p^2 \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c) = a^2 \cdot b^2 \cdot \sin^2\angle C整理后得到：16(p-a)(p-b)(p-c)p = a^2 b^2 \cdot \sin^2\angle C再根据赫罗定理，可以得到：p(p-a)(p-b)(p-c)=S^2将上面两个等式联立，整理得到：16S^2 = a^2 b^2 \cdot \sin^2\angle C再开更号，得到：2S = ab \cdot \sin\angle C即得正弦定理。
正弦定理的19种证明
正弦定理的19种证明一、正弦定理正弦定理是一个数学定理，说明每一个三角形的内角与临边之间的关系，为了方便研究，其通常使用三大正弦的另外三个隐函数的缩写形式的等式形式表示，即：sin A/a = sin B/b = sin C/c二、正弦定理的19种证明1、积分技巧。
积分是比较常见的证明正弦定理的方法，它涉及解决三角形的三角函数内角A和B之间关系的非线性微分方程，以及三元正弦定理的性质，例如通过解决变量θ的积分，以获得正弦定理的证明。
2、几何图形对比。
通过对比几何形状来证明正弦定理，即A与C有同样的形状，C与B也有相同的形状。
显然，相应两个角度之间的正弦值不变，因此就有了正弦定理。
3、证明三角形三条边的关系。
正弦定理证明三角形三条边有特定的关系，具体来说，通过三条边之间的一个三角几何关系，基于一对对比几何象限将三条边映射到三个内角，然后进一步推出正弦定理。
4、斜率技巧。
斜率技巧也是证明正弦定理的常用手段。
可以把三个内角中的两个角的Wrangel公式（斜率相等为例）结合起来，然后将此结果用三角函数表示出来，并用它们三个内角之间的正弦值对比实现等式证明。
5、角平分线公式。
角平分线公式也是常用的证明正弦定理的方法，即证明一个给定的三角形的外角等于两个内角的和，并用此结论建立正弦和余弦的三角函数，由此将正弦定理证明出来。
6、椭圆公式。
椭圆公式也是证明正弦定理的手段之一。
它依赖于椭圆的对称性，将椭圆抽象为三角形的形式，从而推进正弦定理的证明。
7、按照等式技术。
这种证明方法最常见，首先用角平分线技术证明一个给定的三角形的外角等于两个内角的和，然后将结论进行三角函数表示，建立正弦和余弦的三角函数，最后用斜率技术将等式推进，从而证明正弦定理的真实性。
8、解三角形的相交技巧。
使用相交技巧作为证明正弦定理的方法，首先从三角形的基本定义出发，将三角形中所有的点都定义一次，三角形中角A、B、C所在直线两边各定义一次，最后证明三角形中角A、B、C所在直线相交，并用此结论来证明正弦定理。
正弦定理常见证明
正弦定理常见证明正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即 a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
以下是正弦定理的几种常见证明方法：方法一：外接圆证明只需证明任意三角形内，任一角的边与它所对应的正弦之比值为该三角形外接圆直径即可。
设AB长度为c。
若∠C为锐角，则C'与C落于AB的同侧，此时∠C'=∠C（同弧所对的圆周角相等）。
在Rt△ABC'中，有若∠C为钝角，则C'与C落于AB的异侧，BC的对边为a，此时∠C'=∠A，亦可推出。
故对任意三角形，定理得证。
方法二：向量证明若△ABC为锐角三角形,过点A作单位向量j⊥,则j与的夹角为90°-∠A,j 与的夹角为90°-∠C。
由向量的加法原则可得为了与图中有关角的三角函数建立联系,我们在上面向量等式的两边同取与向量j的数量积运算,得到∴|j| ||Cos90°+|j| || Cos(90°-C)=|j| ||Cos(90°-A) .∴asinC=csinA 即同理,过点C作与垂直的单位向量j,则j与的夹角为90°+∠C,j与的夹角为90°+∠B,可得。
方法三：三角函数证明做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C。
从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形。
显然有sinC=h/c和sinB=h/b，而a/c=sinB/sinC=b/b=b/sinB=2r（r为外接圆半径），从而证明了正弦定理。
以上是正弦定理的常见证明方法，不同的证明方法涉及不同的数学知识和技巧，建议根据个人情况进行选择和学习。
正弦定理的证明,罗增儒
正弦定理的证明,罗增儒正弦定理是解决三角形任意边和其对应的两个角之间的关系的重要工具。
它可以用于计算三角形的边长，以及在解决实际问题中的应用。
本文将对正弦定理进行证明。
设三角形ABC的三边分别为a、b、c，对应的内角分别为A、B、C。
引入一个圆O，使得O分别在边a、b、c上，且交BC于点P，AC于点Q，AB于点R。
即O为三角形ABC的外接圆的圆心。
连接AO、BO、CO，如下图所示：```R O/ //a / /// /// c //A///P----Q B\ / /\ / /C /```由于角AOQ、BOP、COR都是圆心角，因此它们的度数相等，即有：∠AOQ = ∠BOP = ∠COR = θ (1)由于BCOP是一个四边形，且角COR是BCOP的对角线的角，因此它们的和等于180°，即有：∠COR + ∠COP = 180° (2)结合式(1)，可以得到：∠COR + θ = 180° (3)同样地，可以得到：∠BOP + θ = 180° (4)注意到∠AOQ = 180° - ∠QOA，∠BOP = 180° - ∠BOC，∠COR = 180° - ∠COP，可以将式(1)、(3)、(4)改写为：180° - ∠QOA = θ180° - ∠BOC = θ180° - ∠COP = θ从而可以得到：∠QOA = 180° - θ∠BOC = 180° - θ∠COP = 180° - θ由于∠AOC是一个圆心角，且∠COP是弧BC所对的角，因此它们的度数相等，即有：∠AOC = ∠COP (5)同样地，可以得到：∠BOC = ∠BOQ (6)∠AOC = ∠AOP (7)由正弦函数的性质可知，对于任意角t，都有sin(180° - t) = sin(t)。
正弦定理及其证明过程
正弦定理及其证明过程正弦定理是解决三角形中边长与角度之间关系的最基本的定理之一。
它表明，三角形的一个边及它对应的角的正弦比例是一个常数。
正弦定理在解决三角形的实际问题中起着重要的作用，例如测量不直接能够测量的边长或角度，计算海图和测量距离等。
正弦定理可以用以下形式表示：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中a、b、c分别表示三角形的三边长，A、B、C分别表示三角形的三个角。
现在我们来证明正弦定理。
首先，我们将在一个平面上画一个任意三角形ABC，其中边长分别为a、b和c，角度分别为A、B和C。
然后，我们从顶点A开始，在边AB上取一个点D，并画一条垂直于边AB的线段DE。
同样，我们从顶点C开始，在边BC上取一个点F，并画一条垂直于边BC的线段FG。
现在，我们已经得到了两个直角三角形ADE和CFG。
由于AE和CG都是高度，所以它们的长度相等，且等于三角形ABC的高度h。
现在我们来计算ADE和CFG的面积。
根据三角形的面积公式，它们的面积分别为：Area(ADE) = 1/2 * AD * DE，Area(CFG)= 1/2 * CF * FG。
根据三角形的面积公式，三角形ABC的面积等于ADE和CFG的面积之和。
因此，我们有：Area(ABC) = Area(ADE) + Area(CFG)= 1/2 * AD * DE + 1/2 * CF * FG同时，我们知道ADE和CFG是直角三角形，可以使用三角函数来表示它们的边和角度之间的关系。
根据正弦函数的定义，我们有：sinA = DE / AD，sinC = FG / CF根据上述关系，我们可以将DE和FG用sinA和sinC来表示，然后代入到Area(ABC)的计算公式中，得到：Area(ABC) = 1/2 * AD * (sinA * AD) + 1/2 * CF * (sinC * CF)= 1/2 * AD^2 * sinA + 1/2 * CF^2 * sinC接着，我们回到三角形ABC，根据三角形的面积公式，我们还可以用底边和高度来计算三角形的面积。
怎么证明正弦定理
怎么证明正弦定理正弦定理是高中数学中十分重要的命题，它与三角函数和三角形相关联。
它的表述是：在三角形ABC中，边长分别为a、b、c，若夹角A对应的边长为a，则有sin A/a=sin B/b=sin C/c。
那么，我们该如何证明正弦定理呢？首先，我们需要先了解正弦函数的基本概念。
正弦函数是一个周期为2π的周期函数，表示的是一个单位圆上相应角度处的纵坐标值。
通过观察正弦函数的图像，我们可以发现一个重要的性质：正弦函数在[0,π]上是单调递增的，这意味着当一个角度增大时，它的正弦值也随之增大。
接下来，我们需要探究三角形ABC的内角和。
内角和可以用一个简单的公式来表示：三角形内角和=180°。
因此，我们可以把三角形内角和表示成A+B+C=180°。
现在让我们来看看证明正弦定理的具体过程。
我们定义AD为角A 的高线，BD为角B的高线，CD为角C的高线。
可以看出，角A、角B 和角C分别为三角形BDC、ADC和ABD的对顶角。
接下来，我们可以利用正弦函数的性质来推导出正弦定理。
对于角A，我们可以得到三角形ADB中：sin A/a=sin(90°-C)/b。
由于正弦函数关于其补角是对称的，即sin(90°-C)=cos C，因此我们可以得到sin A/a=cos C/b。
同样地，对于角B和角C，我们可以得到sin B/b=cos A/a和sin C/c=cos B/b。
接下来，只需要将这三个式子进行组合，便可得到正弦定理sin A/a=sin B/b=sin C/c。
这个公式指出，三角形任意两角的正弦值与对应的边长成比例，这意味着我们可以通过其中两个角和两个边长来计算三角形的第三边长，这对于解决许多几何问题非常有帮助。
总的来说，正弦定理是数学学科中非常重要的工具，它能够帮助我们计算和解决许多几何问题。
同时，证明正弦定理也为我们提供了一种探究三角函数性质以及推导公式的方法，这对于提高我们的数学思维和解决问题的能力也有很大的帮助。
如何证明三角形几何数量关系
成本会计工作总结本次工作总结旨在回顾和总结过去一段时间内的成本会计工作，以指导未来的工作方向和提升工作效率。
以下为我对成本会计工作的总结和反思。
一、工作背景在过去的一段时间里，我负责了公司的成本会计工作。
主要包括成本核算、成本控制和成本分析等方面的工作。
二、工作内容1. 成本核算在成本核算方面，我主要负责收集和录入各项成本数据，并进行一致性检查。
同时，我还参与了成本费用的分摊和分配工作，确保成本核算的准确性和及时性。
2. 成本控制在成本控制方面，我与各部门密切合作，制定了有效的成本控制措施。
通过实施预算编制和成本管控，我成功降低了一些不必要的成本支出，并提高了成本的控制效果。
3. 成本分析成本分析是成本会计工作的重要环节之一。
我对各项成本进行了详细的分析，包括直接成本、间接成本以及固定成本和可变成本等，为管理层提供了决策参考。
三、工作亮点与不足1. 工作亮点我在成本会计工作中的亮点主要包括：- 准确性：我认真核对成本数据，确保数据的准确性，避免了错误导致的成本偏差。
- 及时性：我始终保持对成本数据的及时收集和录入，确保管理层能够及时获取成本信息。
- 分析能力：我善于分析成本数据，通过对成本的深入分析，为公司的管理决策提供了有力支持。
2. 工作不足我在成本会计工作中还存在以下不足之处：- 细节处理：在繁忙的工作中，我有时候忽略了一些细节的处理，导致一些成本数据的错误。
- 沟通交流：我在与其他部门的沟通中还存在一定的不足，需要更加积极主动地与其他部门合作，获取更多的成本信息。
四、工作收获与改进1. 工作收获通过这段时间的成本会计工作，我深刻认识到了成本会计对于企业运营的重要性，同时也提高了自己的成本会计能力。
我能够更好地理解和分析成本数据，并将其运用到管理决策中。
2. 工作改进为了提升成本会计工作的效率和准确性，我计划：- 加强与其他部门的沟通，及时获取成本信息，避免信息滞后。
- 注意细节处理，确保成本数据的准确性。
正弦定理的几种证明方法
正弦定理的几种证明方法正弦定理是三角学中的一个基本定理，它描述了三角形中边长和对应角的正弦值之间的关系。
以下是几种证明正弦定理的方法：方法一：利用三角形的面积公式第一步，根据三角形的面积公式，三角形的面积$S$可以表示为$S =\frac{1}{2}ab\sin C$。
第二步，利用正弦定理，我们可以将三角形的面积表示为$S =\frac{1}{2}a^2\sin B\sin C$。
第三步，根据三角形的面积公式，三角形的面积也可以表示为$S =\frac{1}{2}c^2\sin A\sin B$。
第四步，比较第二步和第三步的结果，可以得到正弦定理的表达式：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$。
方法二：利用余弦定理和三角函数的性质第一步，根据余弦定理，三角形的任意一边的平方等于其他两边平方和减去两倍的这两边与它们之间的角的余弦的乘积。
即$a^2 = b^2 + c^2 -2bc\cos A$。
第二步，利用三角函数的性质，我们有$\cos A = \frac{b^2 + c^2 -a^2}{2bc}$。
第三步，将第二步的结果代入第一步的等式中，可以得到正弦定理的表达式：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$。
方法三：利用三角形的外接圆半径第一步，根据三角形的外接圆半径的定义，三角形外接圆的半径等于三角形一边长度的一半与该边所对的角的正弦值的比值。
即$R = \frac{a}{2\sin A}$。
第二步，同理，我们可以得到$r = \frac{b}{2\sin B}$和$r = \frac{c}{2\sin C}$。
第三步，比较第一步和第二步的结果，可以得到正弦定理的表达式：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$。
正弦定理内容及证明
正弦定理内容及证明正弦定理是指在一个任意三角形ABC中，三个边的长度a、b、c与对应的角A、B、C之间存在以下关系：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)证明正弦定理一般有两种方法：几何证明和代数证明。
几何证明：1. 过点B作AC的垂线BD，使得BD与AC交于点D。
则三角形ABD与BCD为直角三角形。
2. 由于三角形ABD、BCD为直角三角形，可得：sin(A) = BD / AB，sin(C) = BD / CD。
3. 对于三角形ABD和BCD，因为角B为共对角，所以可得：BD / AB = CD / BC。
4. 根据上面三个等式可以得到：sin(A) = BD / AB = CD / BC = sin(C)。
5. 再利用BD / AB = CD / BC，可以得到BD / CD = AB / BC = sin(B)。
6. 整理可得出正弦定理：a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)。
代数证明：1. 通过三角形ABC的两边b和c之间的夹角A，可构造一个高为h的直角三角形ADE（D在BC上）。
2. 根据正弦的定义可得：sin(A) = h / c，sin(90°-A) = h / b。
3. 注意到sin(90°-A) = sin(B)（余角公式），那么可以得到：sin(A) = h / c = sin(B) * b。
4. 类似地，可以通过三角形ABC的两边a和c之间的夹角B，构造一个高为h的直角三角形BEF（E在AC上）。
5. 根据正弦的定义可得：sin(B) = h / a，sin(90°-B) = h / c。
6. 注意到sin(90°-B) = sin(A)（余角公式），那么可以得到：sin(B) = h / a = sin(A) * c。
7. 把第3步的公式和第6步的公式相比较，可以得到：h / a =h / c，即a = c * sin(A)。
正弦定理 几何法证明
正弦定理是三角形中的一种定理，它用于计算三角形的边长和角度。
可以表示为：
a/sin A = b/sin B = c/sin C
其中a、b和c分别表示三角形的边长，而A、B和C则表示相应的角度。
正弦定理可以用于计算任何三角形，无论是锐角、钝角还是直角三角形。
几何证明如下：
假设三角形ABC的边长为a、b和c，相应的角度为A、B和C。
首先，我们可以将任何三角形分成两个直角三角形，如下所示：
将角度A和C的角平分线相交于点D，假设AD=x，CD=y。
根据正弦函数，我们可以得到：
sinA = BD/a
sinC = BD/c
解出BD：
BD = a*sinA = c*sinC
因此，我们可以得到：
a*sinA = c*sinC
同样，将角度B和C的角平分线相交于点E，假设BE=y，AE=x。
我们可以利用正弦函数和三角形内角和为180度的定理得到：
sinB = CE/b
sinC = CE/c
解出CE：
CE = b*sinB = c*sinC
因此，我们可以得到：
b*sinB = c*sinC
同时，利用三角形内角和为180度的定理，我们可以得到：A + B + C = 180°
通过将以上等式代入正弦定理公式中，我们可以得到：
a/sin A = b/sin B = c/sin C
因此，我们证明了正弦定理。
正弦定理证明方法
正弦定理证明方法正弦定理证明方法方法1:用三角形外接圆证明：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R类似可证其余两个等式。
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R方法2: 用直角三角形证明：在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。
作CH⊥AB垂足为点HCH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC ∴a/sinA=b/sinB=c/sinC在直角三角形中,在钝角三角形中(略)。
方法3：用向量证明：记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c ∴a+b+c=0 则i(a+b+c) =i·a+i·b+i·c=a·cos(180-(C-90))+0+c·cos(90-A)=-asinC+csinA=0 ∴a/sinA =c/sinC (b与i垂直,i·b=0)方法4：用三角形面积公式证明：在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。
作CD⊥AB垂足为点D，作BE⊥AC垂足为点E，则CD=a·sinB，BE= c sinA,由三角形面积公式得：AB·CD=AC·BE即c·a·sinB= b·c sinA ∴a/sinA=b/sinB 同理可得b/sinB=c/sinC ∴a/sinA=b/sinB=c/sinC用余弦定理：a^2+b^2-2abCOSc=c^2COSc=(a^2+b^2-c^2)/2abSINc^2=1-COSc^2SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2 =[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2* c^2同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2得证正弦定理：三角形ABC中BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC证明如下：在三角形的外接圆里证明会比较方便例如，用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到：2RsinD=BC (R为三角形外接圆半径)角A=角D得到：2RsinA=BC同理：2RsinB=AC，2RsinC=AB这样就得到正弦定理了2一种是用三角证asinB=bsinA用面积证用几何法，画三角形的外接圆听说能用向量证，咋么证呢?三角形ABC为锐角三角形时，过A作单位向量j垂直于向量AB，则j 与向量AB夹角为90，j与向量BC夹角为(90-B),j与向量CA夹角为(90+A),设AB=c,BC=a,AC=b,因为AB+BC+CA=0即j*AB+J*BC+J*CA=0|j||AB|cos90+|j||BC|cos(90-B)+|j||CA|cos(90+A)=0所以asinB=bsinA3用余弦定理：a^2+b^2-2abCOSc=c^2COSc=(a^2+b^2-c^2)/2abSINc^2=1-COSc^2SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2 =[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2* c^2同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2得证用余弦定理：a^2+b^2-2abCOSc=c^2 COSc=(a^2+b^2-c^2)/2ab SINc^2=1-COSc^2SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2 =[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2* c^2 同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2 得证4满意答案好评率：100%正弦定理步骤1.在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。
正弦定理的几种证明方法
AD^ccosA盼=^C = AD+1M? = e cos A + csinB正弦定理的几种证明方法1.利用三角形的高证明正弦定理（n l AABC 是锐角三角殄瞅11AB±的商是CD.根据锐角三角函数的定文爹 • • 『•.・ •： • • ••: •' -• •••G • • ： . • •• • • V • ••・• ・・•• • • • • • Q ：•- •・ ^ @=asin3qOD =bsinA <■ 由虬得亠=亠同理可得亠二厶 sinA sinB ‘干吋囂而•而芳•T h 沙 •• • •裱肴 •弊 H ° j 盘 ... .. 、sinM sinB “nC ■从而这冷•.结论崔锐角三角形中成立… • • •• • • • • • • • •• •（2X 当AABC 是钝角三角形毗 述点C 作AB 边上的高「交陋的延长线于点1）, 根据锐角三角函数的定义,莆仪?=左山夂39=力讪厶比\ 仞=0血人言由此铲 握 & fb. 信i 禅n 用 e & - sihX^sinZ^ .同 可需 M^^inAABC *•• *% \ ♦ •• • 7 * * * , - -y; • • • •故有盍r石空=佥 • ••/ - ••.…■. •• A • / • ••・ ■由①⑵可知撑在△ ABC 札憑直 為瞬矗热‘在一来三烫務护*暮过莽它所徘并曲正蠻前比龙MTIh > a D c sinA sin&' sinC . ••r 用知取紛就生: 实际应用何题中”我術常遇到间题： 已知点A, B £M 的施|屈，顾翅量角A 与角B, G ・・哥在如图亦中，巳知角A,痛B, I AB I -c, 紐AC 林b 解；••过©希CD'AB 衮AB 于几则、 •••%•••BD csinA csiiiAcosC tanC sin© slnCcosC csinAcosC c(sinCcosA+sinAcosC) sinC slnCB• .'^ ••/••/ • •• ♦推论: A 111 AC sinB sinC •・• ••岭 J ••: •同理可证： sinA stnB sinC • • • • •2.利用三角形面积证明正弦定理•♦ ♦・■ •• • • • ▼ ♦・•・• • *巳知△ABC,设 BC = a, CA = b,AB=c.作 AD 丄BQ ：垂足消 D..则 Rt AADB 申.sin B w .9 AD 二AB • siri>csi nB, AAB........ 二5备讦亠a • A D=豈wcsin B ・.同理,哥铁Sa 血L • •• 2 • z" • * •'…•: S A ^K F —absin C = — be sin A —-^ac sin B ・在等式两n 憫除以血％可得史£"叠彳=...望婕”.即 丄 产—=—c a bsin A* sinB sinCZ3 •向量法证明正弦定理 ⑴△磁为税角三角形,•过点M 作单位向量j 垂直于屁，则j 与AB 的夹角为 9Q 歿如与的夹角1 90^ -a 由向量的加W 原:则< •#AC + GB = i-嗨T 野囲申貞关舟的三揃陽就建立联髭剩体上话询董導离的睛边厨恥尚量 j 的数量狽运算，得到J •（花+石）可•圧由汾配律可得AC^j^CB = j^AB.血90。
证明正弦定理的方法
证明正弦定理的方法正弦定理是三角形中最基本的定理之一，用于求解三角形的边长和角度。
以下是证明正弦定理的常见方法：方法一：利用三角形的面积公式。
1. 假设有一个三角形ABC，边长分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C。
2. 构造高AD，将三角形ABC分成两个高度分别为h1和h2的小三角形。
3. 根据三角形的面积公式，可以得到：面积(三角形ABC) = 1/2 * b * h1面积(三角形ABC) = 1/2 * c * h24. 将上述两个公式联立，可以得到：b * h1 =c * h25. 由于三角形ABC的高度h1 = a * sinB，h2 = a * sinC，代入上述公式可以得到：b * a * sinB =c * a * sinC6. 化简上述公式可得：b / sinC =c / sinB7. 将这个公式稍加变形，可以得到正弦定理：a / sinA =b / sinB =c / sinC方法二：利用三角形的内接圆。
1. 设三角形ABC的内接圆的半径为R，圆心为O。
2. 连接AO、BO、CO，将三角形ABC分成三个小三角形。
3. 记三角形AOB的角度为θ，可以得到：AB = 2R * sinθ4. 同理，记三角形BOC的角度为φ，可以得到：BC = 2R * sinφ5. 通过连接CO、AO，可以得到：AC = 2R * sin(θ+ φ)6. 根据三角形中的等式关系可以得到：sin(θ+ φ) = sinθ* cosφ+ cosθ* sinφ7. 代入上述公式，可以得到：AC = AB * cosφ+ BC * sinθAC = 2R * sinθ* cosφ+ 2R * sinφ* sinθAC = 2R * (sinθ* cosφ+ sinφ* sinθ)AC = 2R * sin(θ+ φ)8. 化简上述公式可得：sin(θ+ φ) = sinAsinθ* cosφ+ sinφ* sinθ= sinAsinθ* (cosφ+ sinφ) = sinAsinθ= sinA / (cosφ+ sinφ)9. 同理可以得到：sinφ= sinC / (cosθ+ sinθ)10. 将上述两个公式联立，可以得到正弦定理：sinA / (cosφ+ sinφ) = sinC / (cosθ+ sinθ) sinA / (cosC + sinC) = sinC / (cosA + sinA) sinA / sinC = (cosA + sinA) / (cosC + sinC) a / sinC = b / sinB = c / sinC。
正弦定理的公式是什么
正弦定理的公式是什么正弦定理的公式是什么sin^2(α/2)=(1-cosα)/2。
在直角三角形中，∠A(非直角)的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，故记作sinA，即sinA=∠A的对边/∠A的斜边古代说法，正弦是股与弦的比例。
古代说的“勾三股，四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边。
股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”;正方的直角三角形，应是大腿站直。
正弦是∠α(非直角)的对边与斜边的比值，余弦是∠A(非直角)的邻边与斜边的比值。
勾股弦放到圆里。
弦是圆周上两点连线。
最大的弦是直径。
把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。
按现代说法，正弦是直角三角形某个角(非直角)的对边与斜边之比，即：对边/斜边。
余弦定理是什么余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
高中数学正弦定理公式数学正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;余弦定理公式：cosA=(b?+c?-a?)/2bc。
正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
一、正弦定理推论公式1、a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC。
2、a:b=sinA:sinB;a:c=sinA:sinC;b:c=sinB:sinC;a:b:c=sinA:sinB:sinC。
二、余弦定理推论公式1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。
正弦定理证明方法
正弦定理证明方法正弦定理证明方法方法1:用三角形外接圆证明：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R类似可证其余两个等式。
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R方法2: 用直角三角形证明：在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。
作CH⊥AB垂足为点HCH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC ∴a/sinA=b/sinB=c/sinC在直角三角形中,在钝角三角形中(略)。
方法3：用向量证明：记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c ∴a+b+c=0 则i(a+b+c) =i·a+i·b+i·c=a·cos(180-(C-90))+0+c·cos(90-A)=-asinC+csinA=0 ∴a/sinA =c/sinC (b与i垂直,i·b=0)方法4：用三角形面积公式证明：在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。
作CD⊥AB垂足为点D，作BE⊥AC垂足为点E，则CD=a·sinB，BE= c sinA,由三角形面积公式得：AB·CD=AC·BE即c·a·sinB= b·c sinA ∴a/sinA=b/sinB 同理可得b/sinB=c/sinC∴a/sinA=b/sinB=c/sinC用余弦定理：a^2+b^2-2abCOSc=c^2COSc=(a^2+b^2-c^2)/2abSINc^2=1-COSc^2SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2得证正弦定理：三角形ABC中BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC证明如下：在三角形的外接圆里证明会比较方便例如，用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到：2RsinD=BC (R为三角形外接圆半径)角A=角D得到：2RsinA=BC同理：2RsinB=AC，2RsinC=AB这样就得到正弦定理了2一种是用三角证asinB=bsinA用面积证用几何法，画三角形的外接圆听说能用向量证，咋么证呢?三角形ABC为锐角三角形时，过A作单位向量j垂直于向量AB，则j 与向量AB夹角为90，j与向量BC夹角为(90-B),j与向量CA夹角为(90+A),设AB=c,BC=a,AC=b,因为AB+BC+CA=0即j*AB+J*BC+J*CA=0|j||AB|cos90+|j||BC|cos(90-B)+|j||CA|cos(90+A)=0所以asinB=bsinA3用余弦定理：a^2+b^2-2abCOSc=c^2COSc=(a^2+b^2-c^2)/2abSINc^2=1-COSc^2SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2得证用余弦定理：a^2+b^2-2abCOSc=c^2 COSc=(a^2+b^2-c^2)/2ab SINc^2=1-COSc^2 SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2 同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2 得证4满意答案好评率：100%正弦定理步骤1.在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。
正弦定理的几种证明方法
正弦定理的几种证明方法正弦定理是初中数学中常见的定理，它描述了三角形内部三条边和三角形内角的关系。
在数学教学中，有多种证明正弦定理的方法，每种方法都有其独特的思路和逻辑，下面我们将介绍几种常见的证明方法。
第一种证明方法是利用三角形的面积公式。
我们知道，三角形的面积可以表示为S=1/2ab*sinC，其中a、b分别为任意两边的长度，C为这两边之间的夹角。
根据这个公式，我们可以推导出正弦定理。
假设有一个三角形ABC，其三边分别为a、b、c，夹角分别为A、B、C。
根据三角形的面积公式，我们有S=1/2ab*sinC，S=1/2bc*sinA，S=1/2ac*sinB。
将这三个式子分别除以abc，得到sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R，其中R为三角形的外接圆半径。
整理得到sinA/a=sinB/b=sinC/c，这就是正弦定理的形式。
第二种证明方法是利用三角形的内切圆。
我们知道，一个三角形的内切圆对三条边分别作了切线，这些切线对三角形的边所作的切点就构成一个三角形。
根据内切圆的性质，这个三角形的边长与原三角形的边长之比就满足正弦定理。
第三种证明方法是利用余弦定理。
正弦定理和余弦定理是三角形中最基本的两个定理之一，它们之间有密切的联系。
我们可以利用余弦定理推导正弦定理。
假设有一个三角形ABC，其三边分别为a、b、c，夹角分别为A、B、C。
根据余弦定理，我们有c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。
根据正弦定理中的关系sinC=c/(2R)，其中R为三角形的外接圆半径。
将sinC的表达形式代入余弦定理中，整理得到a^2+b^2-2ab*cosC=4R^2*sinC^2。
然后再利用三角恒等式sin^2x+cos^2x=1，将sinC^2用1-cosC^2来表示，最终得到a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-2ab*cosC，这就是正弦定理的形式。
以上是三种常见的证明正弦定理的方法，每种方法都有其独特的优势和适用范围。
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正弦定理的证明解读克拉玛依市高级中学 曾艳一、正弦定理的几种证明方法1.利用三角形的高证明正弦定理（1）当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据锐角三角函数的定义，有=sin CD a B ,sin CD b A =。
由此，得sin sin a b A B =，同理可得 sin sin c b C B =， 故有 sin sin abA B =sin c C =.从而这个结论在锐角三角形中成立.（2）当∆ABC 是钝角三角形时，过点C 作AB 边上的高，交AB 的延长线于点D ，根据锐角三角函数的定义，有=∠=∠sin sin CD a CBD a ABC ，sin CD b A = 。
由此，得 =∠sin sin abA ABC ，同理可得 =∠sin sin c b C ABC 故有 =∠sin sin a b A ABC sin cC =. 由(1)(2)可知，在∆ABC 中，sin sin abA B =sin cC = 成立.从而得到：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即sin sin abA B =sin cC =.1’用知识的最近生长点来证明：实际应用问题中，我们常遇到问题：已知点A ，点B 之间的距｜AB|，可测量角A 与角B ，需要定位点C ，即：在如图△ABC 中，已知角A ，角B ，｜AB ｜＝c ，求边AC 的长b解：过C 作CD ⊥AB 交AB 于D ，则cos AD c A = sin sin cos sin tan sin cos BD c A c A C DC C C C C===sin cos (sin cos sin cos )sin cos sin sin sin c A C c C A A C c B b AC AD DC c A C C C +==+=+== a b D A B C A B C D ba推论：sin sin b c B C = 同理可证：sin sin sin a b c A B C == 2.利用三角形面积证明正弦定理 已知△ABC,设BC ＝a, CA ＝b,AB ＝c,作AD ⊥BC,垂足为 D.则Rt △ADB中,ABAD B =sin ,∴AD=AB·sinB=csinB. ∴S △ABC =B ac AD a sin 2121=•.同理,可证 S △ABC =A bc C ab sin 21sin 21=. ∴ S △ABC =B ac A bc C ab sin 21sin 21sin 21==.∴absinc=bcsinA=acsinB, 在等式两端同除以ABC,可得b B a A c C sin sin sin ==.即Cc B b A a sin sin sin ==. 3.向量法证明正弦定理(1)△ABC 为锐角三角形,过点A 作单位向量j 垂直于AC ,则j 与AB 的夹角为90°-A ,j 与CB 的夹角为90°-C .由向量的加法原则可得AB CB AC =+, 为了与图中有关角的三角函数建立联系,我们在上面向量等式的两边同取与向量j 的数量积运算,得到AB j CB AC j •=+•)(由分配律可得AB j CB j AC •=•+. B ∴|j |AC Co s90°+|j |CB Co s(90°-C )=|j |AB Co s(90°-A ). j∴asinC=csinA.∴Cc A a sin sin =. A 另外,过点C 作与CB 垂直的单位向量j ,则j 与AC 的夹角为90°+C ,j 与AB 的夹角为90°+B ,可得Bb Cc sin sin =. (此处应强调学生注意两向量夹角是以同起点为前提,防止误解为j 与AC 的夹角为90°-C ,j 与AB 的夹角为90°-B )∴C c B b A a sin sin sin ==.(2)△ABC 为钝角三角形,不妨设A ＞90°,过点A 作与AC 垂直的单位向量j ,则jD C B A AC C与AB 的夹角为A -90°,j 与CB 的夹角为90°-C . 由AB CB AC =+,得j ·AC +j ·CB =j ·AB , j即a·Cos(90°-C)=c·Cos(A-90°),∴asinC=csinA.∴C c A a sin sin = 另外,过点C 作与CB 垂直的单位向量j ,则j 与AC 的夹角为90°+C ,j 与AB 夹角为90°+B .同理,可得C c B b sin sin =.∴ Cc B b simA a sin sin == 4.外接圆证明正弦定理 在△ABC 中,已知BC=a,AC=b,AB=c,作△ABC 的外接圆,O 为圆心,连结BO 并延长交圆于B′,设BB′=2R.则根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到∠BAB′=90°，∠C =∠B′，∴sin C =sin B′=R c B C 2sin sin ='=.∴R Cc 2sin =. 同理,可得R B b R A a 2sin ,2sin ==.∴R Cc B b A a 2sin sin sin ===. 这就是说,对于任意的三角形,我们得到等式Cc B b A a sin sin sin ==. 二、剖析四种证明方法的本质联系虽然正弦定理的有四种证明方法（也可以看成5种，对于第一种证明方法也可以用向量的形式来表示，可以看成向量CA 、向量CB 在向量CD 方向上的投影相等），虽然每种证明方法都用不同的数学知识从不同的角度去证明了正弦定理，但是仔细观察会发现有一条纽带一直联系在正弦定理的各种证明方法之间，可以说每一种证明方法离开这条纽带都是没办法成立的，这条纽带就是：直角三角形思想。
正弦定理的四种证明方法（在正弦定理的第一种证明方法中，用到的就是最基本的通过三角形作高把斜三角形转化为直角三角形。
第二面积法，三角形的面积等于低乘高，也是把一般的三角形问题转化为垂直关系来研究。
第三种向量法用到的也是向量的垂直关系。
第四种外接圆法也借助了直径所对的圆周角等于090这个特殊的直角三角形）都是利用了直角三角形；余弦定理的平面几何证明方法，也是利用三角形做高转化成直角三角形来证明；在没学正余弦定理之前，学生直接利用初中的知识来解斜三角形，也是转化成直角三角形来解。
从这其中我们可以发现直角三角形它那不可替代的特殊作用。
所以，我觉得正弦定理的四种证明方法的本质联系就是：直角三角形。
其实，研究正余弦定理就是为了解斜三角形，在没有正余弦定理之前，我们只能够解直角三角形。
而正弦定理的发现也是借助于直角三角形，通过直角三角B A形边角的关系发现了正弦定理。
而我们要证明正弦定理必须得借助已经学过的知识，而在没有学习正余弦定理之前，我们仅能解得就是直角三角形，所以正弦定理的各种证明方法都是通过建立构造和解直角三角形的基础之上，所以正弦定理的各种证明方法都会或多或少的借助“垂直”的关系。
三、我对正弦定理证明的一点想法1、对于正弦定理的四种证明方法，我认为作高法和面积法是学生比较容易接受的方法，因为正弦定理的发现也好，或是初中同学们对三角形的认识也好，对于一般三角形问题通过作高转化成直角三角形问题是大家都很熟悉的，所以接受起来特别的容易，所以用作高来证明正弦定理是最容易被学生接受和掌握的方法。
而有了作高证明正弦定理的方法以后，要用面积法学生接受起来也就不会存在很大的困难，因为所有的学生都知道，三角形的面积等于低乘高，所以作出三角形的高以后，通过老师的恰当引导，学生很容易就能联想到三角形的面积等于低乘高，从而也就较容易接受和掌握面积法证明正弦定理。
而对于向量法证明几何问题学生相对比较生疏，所以不容易马上联想到，那么接受起来也就没有前面的方法那么容易。
所以，我觉得向量法是四种方法中学生比较不容易联想到的一种方法。
2、对于正弦定理的四种证明方法，没有必要让学生全部掌握，我们可以根据自己的教学特点和学生的实际需要选择合适的方法即可，但是，不管我们要选择那一种证明方法，都必须设置相应适合的教学活动，让学生能够更能理解定理的证明，并且能够培养学生一些分析问题解决问题的能力。
下面针对几种证明方法谈谈我自己的教学活动上的一些想法。
为了让学生能够理解为什么要通过做高来证明正弦定理，我们可以在讲定理之前设计一个斜三角形问题，然后引导学生利用做高转化为直角三角形问题来解。
例 如：已知∆ABC 中，10c km =，45A =︒，105B =︒，求边b 和边a 的长。
学生通过对这个三角形的求解过程会发现斜三角形问题可以转化为直角三角形来求解。
那么通过直角三角形推导出正弦定理需要证明在锐角三角形和直角三角形中是否成立的时候，学生就会很自然的联想到斜三角形可以通过做高转化成直角三角形问题，从而，做高法证明正弦定理就很容的被学生接受和掌握。
而有了做高法做铺垫，可以引导学生联想到三角形的面积等于低乘高，从而引出面积法证明正弦定理，并能得到三角形ABC 的面积111sin sin sin 222S ab C bc A ac B ===。
如果要用外接圆法来证明正弦定理，我觉得从特殊的直角三角形入手是一个比较不错的方法：正弦定理sin sin sin a b c A B C==等于一个常数，那么这个常数是什么呢？它和三角形ABC 有什么关系？引导学生发现在直角三角形（C=090）中有sin sin sin a b c A B C===c ，这个常数刚好是直角三角形的斜边，从而可以引导学生发现直角三角形的斜边就是其外接圆的直径，从而引出外接圆法证明余弦定理，并得到sin sin sin a b c A B C==R 2= 对于要用向量的方法来证明正弦定理，我觉得设置这样的几个问题可能效果也不错。
问题1：在我们学过的知识当中，还有那些知识是和长度、角度之间有密切联系的？（学生马上会想到向量的数量积）问题2：在三角形ABC 中，如果把三条边用向量来表示，他们之间会有什么样的关系？（学生会联想到向量加法的三角形法则）问题3：如何用向量的方法来证明正弦定理呢？（学生可能不会马上想到，那么可以再设置一个问题）问题4：从前面学过的证明方法会给你什么启示吗？（我觉得做高法这个比较容易接受的方法基本上老师都会讲，所以学生在做高法的引导下对于做垂直向量就比较容易接受了），有了这四个问题做铺垫，那么对于利用向量方法来证明正弦定理，学生接受起来应该不会难。