Eviews向量自回归模型

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（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型 为了创建一个VAR对象，应选择Quick/Estimate VAR… 或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入 var。便会出现下图的对话框：
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可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）：
பைடு நூலகம்
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表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式 右端的变量。 也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。 例如： 2 4 6 9 12 12 即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。
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(4) 在Endogenous Variables和Exogenous Variables编辑 栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给
出常数c作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入c作为外
生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。
其余两个菜单（Cointegration 和 Restrictions）仅与
VEC模型有关，将在下面介绍。
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2．VAR估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击 OK按纽， EViews 将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：
MA 和 ARMA 模型也可转化成 VAR 模型 ，因此近年来
VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
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（一） VAR模型的一般表示
VAR(p) 模型的数学表达式是
y t A1 yt 1 A p y t p BX t ε t
(3.1.1)
其中：yt 是 k 维内生变量向量，Xt 是d 维外生变量向量，p 是滞后阶数，样本个数为T 。kk维矩阵A1，…，Ap和kd 维矩阵B是要被估计的系数矩阵。t是k维扰动向量，它们
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一
向量自回归理论
向量自回归 (VAR)是基于数据的统计性质建立模型，
VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生
变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归 模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归 模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测 最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元
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表中的每一列对应 VAR模型中一个内生变量的方 程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计
值、估计系数的标准差 ( 圆括号中 ) 及 t- 统计量 ( 方括号
中)。
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输
出的底部：
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输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归 统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，
第四讲 向量自回归模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之 间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可 以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计
和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种
用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章 所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression，VAR) 和向量误差修正模型(vector error correction model， VEC)就是非结构化的多方程模型。
并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。
残差的协方差的行列式值由下式得出：
1 ˆ ˆt ε ˆ' t Σ det ε T m t
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ˆ t 是k 其中m是VAR模型每一方程中待估参数的个数， ε
维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布
无约束向量自回归（Unrestricted VAR）或者向量误
差修正（Vector Error Correction）。无约束 VAR模型是 指VAR模型的简化式。 (2) 在Estimation Sample编辑框中设置样本区间。
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(3) 在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信 息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这 一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例 如，滞后对
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1. Granger因果关系的定义
Granger解决了x是否引起y的问题，主要看现在的
y能够在多大程度上被过去的 x解释，加入 x的滞后值是
否使解释程度提高。如果 x在y的预测中有帮助，或者x 与 y 的相关系数在统计上显著时，就可以说“ y 是由 x Granger引起的”。 考虑对yt进行s期预测的均方误差（MSE）：
相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与
等式右边的变量相关
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由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所 以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法 (OLS)能得
到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量
t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相
同的回归量，其与广义最小二乘法 (GLS)是等价的。注意， 由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt的滞后而被消 除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求 非常严格。
1 s ˆ t i y t i ) 2 MSE ( y s i 1
(3.2.1)
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这样可以更正式地用如下的数学语言来描述
Granger因果的定义：如果关于所有的s > 0，基于(yt，yt1，…)预测yt+s得到的均方误差，与基于(yt，yt-1，…)和(xt，
计算对数似然值：
Tn T ˆ l 1 ln 2π ln Σ 2 2
AIC和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。
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二 VAR模型的检验
无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以
判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单
介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要 介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。 （一） Granger因果检验 VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列 变量之间的因果关系。本节讨论由 Granger(1969) 提出， Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。