历年全国卷高考数学真题汇编
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全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形
（2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4
3π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．
3
2 C ．1
D ．
12
答案：A
（2019全国2卷文）11．已知a ∈（0，
π
2），2sin2α=cos2α+1，则sin α=
A ．1
5 B
C
D 答案：B
（2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos
B =0，则B =___________.
答案：4
3π
（2019全国1卷文）15．函数3π
()sin(2)3cos 2
f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4
（2019全国1卷文）7．tan255°=（ ）
A ．－2
B ．－
C ．2
D ．答案：D
（2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
C c B b A a sin 4sin sin =- ，4
1cos -
=A ，则b
c =（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
答案：A
（2019全国3卷理）
18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin
sin 2
A C
a b A +=． （1）求B ；
（2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围．
（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2
A C
A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin
sin 2
A C
B +=． 由180A B
C ++=︒，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222
B B B
=．
因为，故，因此60B =︒．
（2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ∆=．
由正弦定理得sin sin(120)1
sin sin 2tan 2
c A c C a C C C ︒-=
==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ︒<<︒，090C ︒<<︒．
由（1）知120A C +=︒，所以3090C ︒<<︒，故122
a < 因此，△ABC 面积的取值范围是 （2019全国2卷理）15．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若 π 6,2,3 b a c B === ，则ABC △的面积为_________． 答案：36 （2019全国2卷理）9．下列函数中，以2 π为周期且在区间( 4 π， 2 π)单调递增的是 A ．f (x )=│cos2x │ B ．f (x )=│sin2x │ C ．f (x )=cos│x │ D ．f (x )=sin │x │ 答案：A （2019全国2卷理）10．已知α∈(0， 2 π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ． 15 B 5 3 5 答案：B （2019全国1卷理）17.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设 22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-． （1）求A ； （22b c +=，求sin C ． 【答案】（1）3 A π =；（2）sin C = 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：222b c a bc +-=，从而可整理出cos A ，根 据()0,A π∈可求得结果；（2）利用正弦定理可得 sin 2sin A B C +=，利用 ()sin sin B A C =+、两角和差正弦公式可得关于sin C 和cos C 的方程，结合同角三角函 数关系解方程可求得结果. 【详解】（1）()2 222sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin B C B B C C A B C -=-+=- 即：222sin sin sin sin sin B C A B C +-= 由正弦定理可得：222b c a bc +-= 2221cos 22 b c a A bc +-∴== ()0,πA ∈ 3 A π （2） 22a b c +=sin 2sin A B C += 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，3 A π = 1 cos sin 2sin 222 C C C ++= 整理可得：3sin C C - = 2 2 sin cos 1C C += (() 2 23sin 31sin C C ∴=- 解得：sin C = 因sin 2sin 2sin 02B C A C ==->所以sin 4 C > ，故sin C = （2）法二： 22a b c +=sin 2sin A B C += 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，3 A π =