整式的加减典型例题

. . . . 整式

的加减典型例题

类型一：用字母表示数量关系

1．填空题：

（1）商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有___________个梨. （2）小明x 岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华___________岁. （3）一个正方体边长为a，

则它的体积是___________.

（4）一个梯形，上底为3 cm，下底为5 cm，高为h cm,则它的面积是___________cm2. （5）一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每

小时_______千米.

解析：1.9n 2.x+5 3.a3 4.4h 5.

总结升华：用字母表示实际问题中的数量关系时，若式子是积或商形式，则将单位名

称写在式子的后面即可；若式子是和或差的形式，则应把整个式子用括号括起来，再将

单位名称写在后面。

举一反三：

[变式一]

(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。

(2)温度由5℃上升t℃后是__________℃。

(3)每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为____________元。

(4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________。

解析：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达

出来。

答案： (1)3m (2)(5＋t) (3) 0.9x （提示：(1－10％)x=0.9x） (4)

[变式二]某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书的邮费为

书价的5％，则共需邮费______________元。

解析：邮费是书价的5%，因此，共需邮费是元。

答案：12a

类型二：整式的概念

2．把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。

. . . .

x2y， a－b， x＋y2－5，，－29， 2ax＋9b－5， 600xz， axy， xyz－1，。思路点拨：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和

字母之间必须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。

解析：单项式有： x2y，－，－29,600xz，axy

多项式有： a－b，x＋y2－5,2ax＋9b－5，xyz－1

整式有： x2y， a－b，x＋y2－5，－，－29，2ax＋9b－5,600xz， axy，xyz －1。

举一反三：

[变式]指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。

(1) x＋1； (2)a＝2； (3)π； (4)S＝πR2； (5)； (6).

分析：根据整式的定义，x＋1是整式；单独的一个数或一个字母也是整式，所以π和也是整式；而a＝2，S＝πR2，，含有等号或不等号，因此它们都不是整式。答案：(1) x＋1， (3)π， (5) 都是整式；

(2)a＝2， (4)S＝πR2，(6)都不是整式。

总结升华：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，等式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。

类型三：同类项

. . . .

3．若与是同类项，那么a,b的值分别是（）

（A）a=2, b=－1 （B）a=2, b=1 （C）a=－2, b=－1 （D）a=－2, b=1 思路点拨：解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。

解析：由同类项的定义可得：a－1=－b,且 2a+b=3，

解得a=2, b=－1，

故选A。

举一反三：

[变式]在下面的语句中，正确的有( )

①－a2b3与a3b2是同类项；②x2yz与－zx2y是同类项；③－1与是同

类项；④字母相同的项是同类项。

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

解析：①中－a2b3与a3b2所含的字母都是a，b，但a的次数分别是2,3，b的次数

分别是3,2，

所以它们不是同类项；②中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，

所以x2yz与－zx2y是同类项；不含字母的项(常数项)都是同类项，③正确，

根据①可知④不正确。故选B。

类型四：整式的加减

4．化简m－n－（m+n）的结果是（）

（A）0 （B）2m

（C）－2n（D）2m－2n

思路点拨：按去括号的法则进行计算，括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”

号去掉，括号里各项都改变符号。

解析：原式=m－n－m－n=－2n，故选（C）。

答案：C

. . . .

举一反三：

[变式一]（2011四川南充市）计算a+(－a)的结果是（）

（A）2a （B）0 （C）－a2 （D）－2a

分析：先去括号再合并同类项

答案：B

[变式二]（2011重庆西南师大附中期中）计算：整式去括号应为 ( ) （A）（B）（C）（D）

分析：按去括号法则进行计算，先去小括号，再去中括号

答案：A

5．（1）方格中，除9和7外其余字母各表示一个数，已知方格中任何三个连

续方格中的数之和为19，求A+H+M+O的值.

A

9

H

M

O

X

7

思路点拨：由任何三个连续方格中的数之和相等得A+9+H =9+H+M，M+O+X=O+X+7，进一步求出A+H+M+O的值.

解析：由方格中任何三个连续方格中的数之和为19，

得A+9+H =9+H+M，A=M；M+O+X=O+X+7，M=7；

所以A=M=7，H+M+O=19，所以A+H+M+O=26. 答案：26.

（2）（化简代入求值法）已知x＝－，y＝－,

求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2)

思路点拨：此题直接把x、y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。

解析：原式＝5x2y－2xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy

当x＝－，y＝－时，原式＝－5×。

总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果。应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值。

举一反三：

. . . . [变式1] 当x＝0，x＝，x＝-2时，分别求代数式的2x2－x＋1的值。

解：当x＝0时，2x2－x＋1＝2×02－0＋1＝1；

当x＝时，2x2－x＋1＝2×；

当x＝-2时，2x2－x＋1＝2×（-2）2－（-2）＋1＝2×4+2＋1＝11。

总结升华：一个整式的值，是由整式中的字母所取的值确定的，字母取值不同，一般整式的值也不同；当整式中没有同类项时，直接代入计算，原式中的系数、指数及运算符号都不改变。但应注意，当字母的取值是分数或负数时，代入时，应将分数或负数添上括号。

[变式2]先化简，再求值。

3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)，其中x＝，y＝－1。

解：3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)＝(6x2y－9xy2)－xy2＋3x2y

＝6x2y－9xy2－xy2＋3x2y＝9x2y－10xy2。

∴当x＝，y＝－1时，原式＝9××(－1)－10××(－1)2＝－。