函数的应用(练习题)

函数的应用姓名________

请在括号中打“√”或“×”)

()

4．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利进货价)，则该家具的进货价是(

A．118元B．105元C．106元D．108元

1某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的

的高BC为3 m，CE

训练时跳水曲线应在离起跳点h m(h≥1)

为纵轴建立直角坐标系．

某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3 000＋20x 断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯

3

12.函数的应用

A 组 专项基础训练

一、选择题

1．若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则燃烧剩下的高度h (cm)与燃烧时间t (小时)的函数关系用图象表示为

( )

2．利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)

之间的关系可近似地表示为y ＝x 2

10－30x ＋4 000，则每吨的成本最低时的年产量(吨)为

A ．240

B ．200

C ．180

D ．160

3．某工厂采用高科技改革，在两年内产值的月增长率都是a ，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为

( )

A ．a 12－1

B ．(1＋a )12－1

C ．a

D ．a －1

4. 某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t (分钟)与打出电话费s (元)的函数关系如图，当打出电话150分

钟时，这两种方式电话费相差

( )

A ．10元

B ．20元

C ．30元

D.403

元 5. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源

节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应为 ( ) A ．x ＝15，y ＝12 B ．x ＝12，y ＝15 C ．x ＝14，y ＝10

D ．x ＝10，y ＝14

二、填空题

6．一个容器装有细沙a cm 3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为y ＝a e

－bt

(cm 3)，经过8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________

min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一．

7. A 、B 两只船分别从在东西方向上相距145 km 的甲乙两地开出．A

从甲地自东向西行驶．B 从乙地自北向南行驶，A 的速度是40 km/h ，B 的速度是16 km/h ，经过________小时，AB 间的距离最短． 8．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超

过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；

超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________ km.

三、解答题

9．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年

度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]

10．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/

时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)

B 组 专项能力提升

1．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为

( )

A ．略有盈利

B ．略有亏损

C ．没有盈利也没有亏损

D ．无法判断盈亏情况

2．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.

某人在此商场购物总金额为x 元，可以获得的折扣金额为y 元，则y 关于x 的解析式为

y ＝⎩⎪⎨⎪

⎧

0，01 300.

若y ＝30元，则他购物实际所付金额为________元．

3．某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N 个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M 人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K 个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有________个．