基于小波变换的脑电信号特征提取讲解

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二、小波变换
小波变换与傅里叶变换的比较：
小波分析是在傅里叶分析的基础上发展起来的，但小波分析与傅里叶分析存 在着极大的不同，与Fourier变换相比，小波变换是空间（时间）和频率的局部变 换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信 号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变 换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘 探等多个学科。
小波本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域，在窗口之外函数为零； 本身是振荡的，具有波的性质，并且完全不含有直流趋势成分，即满足
?
? ? (0) ? ? (x)dx ? 0 ??
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二、小波变换
为什么选择小波：
小波提供了一种非平稳信号的时间-尺度分析手段，不同于FT方法，与STFT方 法比较具有更为明显的优势
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源自文库
一、脑电信号特点及一般处理流程
小波变换
CSP AR 特征提取的主要方法（滤波器）： AAR FFT HHT
LDA SVM 模式分类的主要方法（分类器）： BP人工神经网络 贝叶斯分类法
最后，将分类好的EEG信号以指令形式用于控制外部设备。
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二、小波变换
小波发展史：
小波变换是近十几年新发展起来的一种数学工具,是继一百多年前的傅里叶 (Fourier)分析之后的又一个重大突破,它对无论是古老的自然学科还是新兴的高 新应用技术学科均产生了强烈的冲击。
1909: Alfred Haar——发现了Haar小波。 1980：Morlet——Morlet小波，并分别与20世纪70年代提出了小波变换的概念，
20世纪80年代开发出了连续小波变换CWT（ continuous wavelet transform ） 1986：Y.Meyer ——提出了第一个正交小波Meyer小波 1988： Stephane Mallat——Mallat快速算法（塔式分解和重构算法）
窗” 的宽度，检测高频信号时变窄，检测低频信号时变宽。这正是时间--频率分析所 希望的。根据小波变换的 “时间—频率窗” 的宽度可变的特点，为了克服上面
所 述的第三个不足，只要不同时检测高频与低频信息，问题就迎刃而解了。
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二、小波变换
小波是什么？
小波可以简单的描述为一种函数，这种函数在有限时间范围内变化，并且平 均值为0。这种定性的描述意味着小波具有两种性质:
（2）克服第二个不足：由于小波函数具有紧支撑的性质即某一区间外为零。 这样在求各频率水平不同时刻的小波系数时，只用到该时刻附近的局部信息。从 而克服了上面所述的第二个不足。
（3）克服第三个不足：通过与加窗傅立叶变换的“时间—频率窗”的相似分 析，可得到小波变换的“时间—频率窗”的笛卡儿积。小波变换的“时间--频率
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一、脑电信号特点及一般处理流程
?频率低。脑电信号是低频率的慢变信号，通常频率范围0.5—100Hz。 根据频率可把脑电信号分为以下几个基本节律：
δ波：频率：0.5~4Hz，振幅：20~200μV。 θ波：频率：4~7Hz，振幅：20~150μV。 α 波：频率：8~13Hz，振幅：20~100μV。 β 波：频率：14~30Hz，振幅：5~20μV。 γ波：频率：30~45Hz，振幅：一般不超过30μV。
傅里叶闭环具有一定的局限性。 ? 用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部时域信息。 ? 傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频率成分的变化情况。 ? 傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变成分。
由于上述原因，必须进一步改进，克服上述不足，这就导致了小波分析。
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二、小波变换
（1）克服第一个不足：小波系数不仅像傅立叶系数那样，是随频率不同而变 化的，而且对于同一个频率指标j， 在不同时刻 k，小波系数也是不同的。
A、具有有限的持续时间和突变的频率和振幅； B、在有限时间范围内平均值为0。
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二、小波变换
小波的“容许”条件：
用一种数学的语言来定义小波，即满足“容许”条件的一种函数，“容许” 条件
非常重要，它限定了小波变换的可逆性。? ? (? ) 2
? ( x ) ? ? (? )
? C? ? ? ? ? d? ? ?
? 脑电信号具有非线性。脑电信号是大脑中各种神经元之间相互作用的信号的复杂
组合，组合的非线性导致脑电信号具有非线性的特点。
? 信噪比低。在维持正常生理活动的条件下，生物体的各个基本系统之间存在着有机
的联系，因而在脑电信号中存在着严重的背景噪声，而且噪声常常超过信号，导致信 噪比很低。
? 信号微弱。人体脑电信号的强度很微弱，一般在微、毫伏级 。
基于小波变换的EEG（脑电信号）特征提取
姓名: 学号：
复旦大学
Contents
一、EEG特点及一般处理流程 二、小波变换 三、基于小波变换的 EEG 特征提取
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一、脑电信号特点及一般处理流程 脑电信号特点：
? 随机性及非平稳性相当强。人脑是一个庞大而复杂的系统，按生理功能可分为
许多基本环节，这些基本环节的生理活动相互影响、相互渗透地交织在一起，而其中 存在的联系、制约关系及活动规律还没有被我们清楚地认识。因而，脑电信号表现出 明显的随机性，一般不能用数学函数来准确表达，它们的规律主要从大量的统计结果 中反映出来。
度 幅
时间
小
度
波
尺
变
换
时间
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二、小波变换
小波变换的定义：
小波变换是一种信号的时间——尺度（时间——频率）分析方法，它具有多 分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口 大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方 法。即在低频部分具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在高频部分具有 较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于分析非平稳的信号和提取信号 的局部特征，所以小波变换被誉为分析处理信号的显微镜。在处理分析信号时， 小波变换具有对信号的自适应性，也是一种优于傅里叶变换和窗口傅里叶变换的 信号处理方法。
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一、脑电信号特点及一般处理流程 一般处理流程：
脑电信号 BBCCII信信号号采采集集
EEG
特征提取 反馈
特征向量 模式识别分类
控制命令 控制装置
外部设备
采集：各种脑电采集的电极帽。
例如有：ECI 公司的 128 通道 Ag/AgCl 电极帽，还有如图所示 的Emotiv SDK Headset采集帽， 常用采样频率为128Hz。