解读数学新课标十核心概念
小学数学新课程标准中十个核心概念、及认识
小学数学新课程标准中十个核心概念及认识这十个核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。
上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概念。
1．数感数感是一种感悟,是对数量、对数量关系结果估计的感悟;学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想,而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的。
2．符号意识关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感,现在把它称为叫符号意识。
因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。
而符号意识对学生理解要求更高一些。
在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律.就是用符号来表示,表示什么，表示数，数量关系和变化规律,这是一层意思。
还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式.符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常重要的载体.3．空间观念空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4.几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题,变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
5．数据分析观念数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究,搜集数据，通过分析做出判断。
小学数学新课标核心素养解读(最新版)
2022版小学数学新课标核心素养解读什么是小学数学核心素养，为什么要培养数学核心素养，怎样培养数学核心素养，这是本文要探讨的三个问题。
一、是什么？《课标》中提出了小学数学的10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
（一）数学素养与核心素养数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。
核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，具有综合性、整体性和持久性。
10个核心素养，反映了对小学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。
（二）核心素养与课程目标数学核心素养与课程目标直接相关，它基于基本知识和技能，又高于具体的知识和技能，反映数学本质与数学思想。
它强调知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观的统整，凸显情感态度和价值观的重要，强调学生的反省思考，行动学习。
（三）核心素养与课程内容十个核心素养中，有的只与一个或几个课程内容密切相关。
比如空间观念，就与平面、立体图形的认识，周长面积的计算，立体图形的表面积和体积等内容直接相关，这些内容的学习可以直接帮助学生建立空间观念，而空间观念的形成又有利于这些知识的进一步学习。
而有的核心素养与多个课程内容密切相关，不是直接的指向某一个特定的学习内容。
比如推理能力、模型思想、应用意识和创新能力，贯穿整个小学阶段的学习内容。
二、为什么？我们为什么要深入研究小学数学核心素养，这样做的价值何在？（一）核心素养是数学素养的标志和体现《课标》提出：”数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
”换言之就是发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。
而数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力，十个核心素养又是学生数学素养的重要标志。
核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中，只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。
新课标提出10个核心概念的意义
新课标提出10个核心概念的意义《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10个核心概念，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
提出核心概念的意义
1.核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体——学生的特征，是义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。
2.不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴含在具体的课程内容之中，或者与课程内容结合。
核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点。
（有利于把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，有机地发展学生的数学素养。
）
3.核心概念本质上体现的是数学的基本思想。
（数学的基本思想指对数学及其对象、数学概念和数学结构及数学方法的本质性认识）。
这些思想是数学学习中的重要目标。
4.这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。
小学数学新课程标准中十个核心概念
小学数学新课程标准中十个核心概念及认识这十个核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。
上面连着目标，下面联系着内容，是非常严重的，所以也把它称为核心概念。
1．数感数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的。
2．符号意识关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。
因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。
而符号意识对学生理解要求更高一些。
在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。
还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的严重形式。
符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常严重的载体。
3．空间观念空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4.几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把繁复的数学问题，变得扼要、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
5．数据分析观念数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
2023新课标数学十大核心素养
2023新课标数学十大核心素养2023年新课标数学的十大核心素养是指学生在学习数学的过程中所需具备的重要能力和素质。
这些素养不仅涉及到数学知识和技能的掌握，还包括数学思维和解决问题的能力等。
下面将详细介绍2023新课标数学的十大核心素养。
一、数学思维能力数学思维能力是指学生运用数学知识和方法进行思考、分析和解决问题的能力。
这包括抽象思维、逻辑思维、创造思维等多种思维方式，能够培养学生的思维灵活性、推理能力和创新能力。
二、问题解决能力问题解决能力是指学生在面对数学问题时，能够灵活应用所学的数学知识和方法，找到解决问题的途径和方法。
培养学生的问题解决能力，可以提高他们解决实际问题的能力，培养创造性思维。
三、数学模型应用能力数学模型应用能力是指学生能够将所学的数学知识和技能应用到实际问题中，构建数学模型，分析和解决实际问题。
这要求学生具备丰富的数学应用场景的经验和能力，能够在实践中灵活运用所学的数学知识。
四、数学表达能力数学表达能力是指学生能够用准确、简洁的数学语言、符号和图形来描述和表达数学概念、定理和推理过程。
培养学生的数学表达能力，可以帮助他们更好地理解和表达数学思想，提高数学学习的效果。
五、数学推理能力数学推理能力是指学生能够运用逻辑推理方法和数学推理规律，正确地推导出数学结论。
培养学生的数学推理能力，有助于提高他们的证明能力和问题解决能力，培养批判性思维和逻辑思维能力。
六、数学探究能力数学探究能力是指学生能够主动发现和探究数学问题，通过实际操作和观察，提出假设并进行验证。
培养学生的数学探究能力，可以促进他们对数学的兴趣和实践能力，培养科学的态度和方法。
七、数学交流能力数学交流能力是指学生能够用丰富多样的语言形式和表达方式，清晰地表达数学思想，并能够听取和理解他人的数学观点和解题思路。
培养学生的数学交流能力，可以提高他们的团队合作能力和交流技巧，迅速掌握学习和工作中所需的知识和技能。
八、数学运算能力数学运算能力是指学生能够熟练地进行各种数学运算，包括基础的四则运算、分数运算、代数运算等。
2024新课标数学十大核心素养
2024新课标数学十大核心素养2024年的新课标数学教学中，将会关注培养学生的十大核心素养，以此来提高学生的数学素养和整体学业水平。
这十大核心素养包括：1.数学思维能力2.问题解决能力3.数学沟通能力4.数学建模能力5.抽象思维能力6.探究精神7.数学表达能力8.数学求证能力9.数学批判性思维10.数学文化素养下面将对每个核心素养进行详细的解释和分析。
第一，数学思维能力。
数学思维能力是指通过逻辑推理和数学概念进行问题分析和解决的能力。
在数学教学中，应该注重培养学生的逻辑思维和数学推理能力，使学生能够独立思考和解决数学问题。
第二，问题解决能力。
问题解决能力是指学生在面对数学问题时，能够灵活运用所学知识和技能，找出解决问题的方法并加以实施的能力。
在数学教学中，应该注重培养学生的问题解决能力，激发学生的求知欲和探索精神，让他们在解决数学问题时能够找到多种解题方法并加以比较和选择。
第三，数学沟通能力。
数学沟通能力是指学生通过语言、图表、符号等多种方式表达和交流数学思想的能力。
在数学教学中，应该注重培养学生的数学表达能力，让他们掌握正确的表达方法，善于用数学语言准确地描述问题和解决方法。
第四，数学建模能力。
数学建模能力是指学生能够将实际问题转化为数学问题，并通过建立数学模型进行分析和解决的能力。
在数学教学中，应该注重培养学生的数学建模能力，让他们学会抽象思维，从具体问题中提取出数学规律，并将其转化为数学模型进行求解。
第五，抽象思维能力。
抽象思维能力是指学生能够将具体问题抽象为符号和公式进行思考和分析的能力。
在数学教学中，应该注重培养学生的抽象思维能力，让他们能够从具体问题中提取出普遍规律并进行抽象思考。
第六，探究精神。
探究精神是指学生在学习数学时，能够保持好奇心、勇于挑战和创新的态度，善于探究问题并解决问题的能力。
在数学教学中，应该注重培养学生的探究精神，激发学生的求知欲和创新意识，让他们能够勇于挑战和探索未知领域。
新课标十个核心词解析
义务教育数学课程标准（2011年版）中此次课标的最大改变是：“双基”变“四基”。
四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“六个核心词”变“十个核心词”十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识其中：几何直观、运算能力、模型思想、创新意识是新加上去的。
下面我们一一对十个核心词进行讲解：一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
如同球员的球感，歌手的乐感一样……（姚明是大家都比较熟悉的，他在NBA赛场上，大家都看到他一个个漂亮的投球、一个个漂亮的动作，这都是跟他的球感分不开的；还有歌手，之所以成名，是因为他们具有较好的音乐细胞，具有较强的音乐感分不开的，如果一个人，五音不全，也就是说他缺少音乐感，你想说他要成为一个歌手那就是做白日梦一样，就是让他唱一首普通的歌曲都很难的。
）简单、通俗地说，数感就是数的感觉。
教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都有助于形成数感。
数感培养实践的误区……误区之一：数感是与生俱来的，后天无法养成（龙生龙、凤生凤、老鼠生来挖地洞；猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手的思想）不可否认，某些数学家天生就有很强烈的数感，10岁的高斯毫不费劲地完成了等差数列（比如由1到100的自然数）求和，得益于他对计算方法的直接把握；12岁的帕斯加独立完成了三角形内角和定理的证明，一直为人们津津乐道。
瑞士著名的伯努利家族在三代人中产生了八位数学家，我国南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孙的数学成就闻名于世，但毕竟是凤毛麟角，屈指可数。
数感的形成固然有遗传因素和家族影响的作用，而更多是后天努力的结果。
解析几何创始人笛卡儿出身于法国贵族家庭，父亲是政府雇员；牛顿出身在英国农民家庭，还是遗腹子，全靠自己努力取得成功；概率论奠基者拉普拉斯的父母是法国农民；费马则是法国皮革商的儿子。
2024新课标数学十大核心素养
2024新课标数学十大核心素养2024年，我国将实施新一轮课程改革，对数学课程的核心素养提出了新的要求。
在新课标中，数学课程的核心素养被重新界定，旨在培养学生的创新能力、逻辑思维能力和实践动手能力。
本文将从数学课程的核心素养出发，分析新课标中的十大核心素养，并探讨如何在教学实践中贯彻落实这些素养。
一、数学思维和数学文化素养数学思维是指学生进行数学学习和数学问题解决时所应具备的基本思维方式和方法。
在新课标中，数学思维和数学文化素养被归为一类，旨在培养学生对数学的理解和应用能力。
教师应该引导学生主动思考，培养学生独立解决问题的能力，使学生逐渐形成自己的数学思维方式。
同时，教师还应该让学生了解数学的发展历程和背景，培养学生对数学文化的兴趣和理解能力。
二、数学基本概念和基本技能素养数学基本概念和基本技能素养是学生学习数学的基础，也是数学学习的前提。
在新课标中，数学基本概念和基本技能素养被重点强调，教师应该在日常教学中重点培养学生对数学基础知识的掌握和应用能力。
同时，教师还应该重视学生的数学技能培养，引导学生进行数学计算和解题练习，提高学生的数学技能水平。
三、数学问题解决和数学建模素养数学问题解决和数学建模素养是数学学习的重要组成部分，也是学生培养创新能力和实践动手能力的关键。
在新课标中，数学问题解决和数学建模素养被列为重点培养对象，教师应该引导学生进行数学问题解决和数学建模实践活动，培养学生的问题分析和解决能力，提高学生的数学实践动手能力。
四、数学推理和证明素养数学推理和证明素养是学生培养逻辑思维能力和数学理论研究的关键。
在新课标中，数学推理和证明素养被列为数学学习的必备素养，教师应该引导学生进行数学推理和证明活动，培养学生的逻辑思维和证明能力，提高学生的数学理论研究水平。
五、数学应用和数学探究素养数学应用和数学探究素养是学生培养数学应用能力和实践创新能力的重要途径。
在新课标中，数学应用和数学探究素养被列为数学课程的重点培养对象，教师应该引导学生进行数学应用和数学探究实践活动，培养学生的数学应用能力和实践创新能力，提高学生的数学实践水平。
新课标中十大核心
新课标中把数学教学中的双基发展为四基过去的双基指的是基础知识与基本技能；
现在新课标指的四基包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
新课标中提出的“四基”、“四能”和“十个核心概念”自己作出如下的感受，作出教学反思。什么是“四基”
什么是“十个核心”
新课标中提出的“十个核心”概念即；数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
本人对“四基”、“四能”和“十个核心”，的感受，并作出如下的教学反思。
还要善“思”。
教师在教学中要经常引导学生对“做数学”的过程进行反思，反思自己失败的教训和成功的经验，反思自己如何从“山穷水尽疑无路”的处境到达
“柳暗花明又一村”的境地，只有在不断的反思中才能积累起宝贵的数学经验，才能找到开启数学之门的金钥匙。
新课标”提出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。其基本理念是：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展
关于《课程标准版》十个核心词的解读
关于《课程标准（2011版）》十个核心词两点暗含着过程的意味。
一、对数感的认识什么是数感？11系。
将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。
曹培英老师的解释更通俗易懂，他说就如同球员的球感，篮球运动员有篮球感，足球运动就是对数的理解和感也代表了这组物体的总数。
32，读作三分之二；读3．“估”出数感4．“算”出数感数感可以“算出来”、“估出来”，已被认识并实践了多年，5．“用”出数感。
11行数学思考的重要形式。
因为我们看不到数1.2.3.1.（1）数字符号（2）运算符号（3）关系符号2.其次是让学生初步感悟符号表达的优势与作用出几何图形，根据几何图形想正是在这个意义上，2．操作——动作直观小学图形与几何教学中的动作直观主要有两类，即操作实验活动与画图。
3．想象形；二是直观西进行思考、想象。
一、1112用。
34.一11版课标是这样阐述概念的：数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据我们不妨把这这体现这可视为数据分析的“体验主要是指能够根3．近年来的若干教学误区（1）.铺垫”：被遗弃的“精准性”教学技术。
（2）计算教学的与时俱进出现了部分异化4．合理选择算法正确计算本是“笔算”的内涵51知识基础。
2力。
3．循序渐进，45一、11版课标理的法则证明和计算。
1．推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中。
2．通过多样化的活动，培养学生的推理能力。
核心词之八——模型思想一、《2011版课标》是这样阐述的：这说明发现和函数等表示数学问题中的第二学段：通过一些具体问题，引导学生通过观察、分析抽象出更为一般的模式表达。
如用字母表示有关的运算律和运算性质，及数量关系。
2．使学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程一、《课标标准（一方面，（1）解决现实世界中的问题；（2二、应用意识的培养1．首先教材在这方面进行了突破。
2023新课标数学十大核心素养
2023新课标数学十大核心素养随着社会的不断进步和教育改革的不断深化，2023年新课标数学十大核心素养成为了教育界和社会各界关注的焦点。
这十大核心素养以其独特的教育理念和培养学生综合素质的特点，受到了广大教育工作者和家长的好评和赞扬。
那么，究竟什么是2023新课标数学十大核心素养呢？本文将从相关理论和实践角度对这十大核心素养进行详细解读，希望能对广大教育工作者和家长有所启发和帮助。
首先，2023新课标数学十大核心素养包括：数学思维、数学方法、数学理解、数学推理、数学沟通、数学应用、数学情感、数学认知、数学能力、数学文化。
这十大核心素养贯穿于数学教育的全过程，是培养学生综合素质和培养创新精神的重要途径和手段。
下面，我们将对这十大核心素养进行逐一解读。
首先是数学思维。
数学思维是指学生运用数学知识和方法进行问题解决和思维活动的能力。
这一核心素养要求学生具有抽象思维、逻辑思维和创新思维等综合能力，能够灵活运用数学知识和方法解决实际问题。
培养学生的数学思维，可以通过引导学生进行数学建模、进行数学探究和解决实际问题等方式来进行。
接下来是数学方法。
数学方法是指学生掌握数学知识和技能并能够熟练运用的能力。
这一核心素养要求学生能够熟练掌握数学知识和方法，能够运用不同的数学方法解决问题，提高学生的数学学习兴趣和自主学习能力，培养学生的数学方法，可以通过设计多样化的数学作业和数学实验等方式来进行。
然后是数学理解。
数学理解是指学生对数学知识和方法进行理解和应用的能力。
这一核心素养要求学生能够理解数学概念和原理，能够将数学知识运用到实际问题中，并能够灵活运用数学知识解决实际问题。
培养学生的数学理解，可以通过启发式教学、实践性教学和案例教学等方式来进行。
其次是数学推理。
数学推理是指学生进行逻辑推理和数学证明的能力。
这一核心素养要求学生能够进行逻辑推理，能够进行数学证明，能够运用数学知识解决实际问题。
培养学生的数学推理，可以通过设计多样化的数学问题和数学证明题目等方式来进行。
小学数学新课标的十大核心概念
小学数学新课标的十大核心概念第一篇：小学数学新课标的十大核心概念《小学数学新课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识。
下面结合我的教学实践浅谈我对这些核心概念的认识：一、数感是人的一种基本数学素养数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，又能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
培养和发展学生的数感，应该注意以下两个方面：1、引导学生联系自己身边具体、有趣的事物；2、注重解决实际问题。
二、在解决问题的过程中发展学生的符号感符号感是人对符号的意义、符号的作用的理解，以及主动地使用符号的意识和习惯。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
发展学生的符号感可以同时从两方面进行：1、结合数学内容，及时教给学生一些数学符号；2、鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。
三、空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。
能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。
数学新课程标准的核心概念有哪些
数学新课程标准的核心概念有数感、符号意识、空间观点、几何直观、数据分析观点、运算水平、推理水平、模型思想、应用意识和创新意识。
它们有着密切的联系，这十个概念在数学新课程标准中有一个承上启下的作用，上连目标，下接内容，非常重要，所以也把它们称为核心概念。
通过学习数学新课程标准，在新课程标准的理念下，结合教学实际，我对这些核心概念有一些粗浅的理解。
1、数感：数感是关于对数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，也是对数的抽象、数的应用的一种理解。
相关数感的教学内容很多。
比如：单位，在具体情境中，碰到一些数量就要选择一种对应单位对它实行刻画，这种感悟就是一种数感。
在培养数感的问题上，我们教师有很多工作要做，要创建具体情境，举行各种活动，给孩子创造各种机会，激发他们对数的感悟，逐步积累经验，慢慢建立数感。
数感不是短时间内就能让学生感受到的，数感的形成是一个长期的过程。
2、符号意识：符号意识主要是指能理解并使用符号表示数、数量关系和变化规律，还能使用符号实行运算和推理，获得一般性的结论，促动学生数学的表达和思考。
符号意识在数学学习中很重要，能够说它是一种简洁的数学语言，能对数学内容实行准确的表达和交流，是一种重要的载体。
比如：在数学教学中对鸡兔同笼、方程等问题的研究中，符号意识的应用就能方便、快捷地刻画数学模型，迅速便捷地解题，渗透模型思想，奠定重要的数学基础。
空间观点是指根据实物特征抽象出几何图形，根据几何图形描述和想象实物的方位和相互位置关系，从而描述图形的运动和变化。
根据语言描述画出图形，这是对空间观点的一种刻画。
而几何直观是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，能够把复杂的数学问题变得简明、形象、具体、简单，有助于解决问题，预测结果。
几何直观能够协助学生理解数学掌握规律。
这两个概念之间是有密切联系的。
我简单地理解为：空间观点是看着实物，抽象出图形，想象图形的运动和变化（我简单记成看物抽图想变化）；几何直观是看图想事、看图分析、看图说理。
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在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
课程标准提出了‘数感'‘符号意识'等核心概念，为什么提出这些核心概念首先，核心概念是课程目标的支点，起着沟通课程目标与具体数学内容之间联系的作用。
我们知道，课程标准设计了‘知识技能'‘数学思考'‘问题解决'‘情感态度'四个方面的培养目标，同时选择编排了大量的数学知识。
如数的知识、运算的知识、图形的知识、测量的知识、统计和概率的知识、解决问题的知识等。
这些知识又各有许多具体的内容，如数的知识就有整数、小数、分数，其中的整数知识有数字符号、计数方法、数的顺序、数之间的大小关系、用数表示和交流等。
再如测量的知识包括长度、面积、体积（容积）的意义，常用的长度单位、面积单位、体积（容积）单位，常用的测量工具和测量方法，基本图形的周长、面积、体积的计算公式等。
如何把比较宏观的培养目标与众多十分具体的数学知识有组织地联系起来核心概念就起这方面的作用。
在中小学数学课程这个结构里，‘核心概念'介于课程目标与众多具体数学内容之间，是课程目标的落脚点。
课程目标通过有关的核心概念得到比较清楚的描述，也通过相关核心概念的教学和形成得以实现。
如，课程标准关于‘数学思考'方面的培养目标是如下表述的，这样的叙述指出了‘数学思考'的培养应该往什么方向去落实，也使‘数学思考'的培养目标具有可行性和可操作性。
---建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
----体会统计方法的意义，发展数据分析意识，感受随机现象。
----在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力，清晰地表达自己的想法。
----学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
其次，核心概念起着统领众多具体数学内容，导向其教育价值的作用。
课程标准提出的核心概念，有些和‘数与代数'领域的内容联系密切，有些和‘图形与几何'领域的内容联系密切，有些和‘统计与概率'领域的联系密切，有些和‘综合与实践'领域的内容联系密切。
围绕每一个核心概念都有许多具体的数学内容，通过这些数学内容的教学才能在学生头脑里形成核心概念。
使学生形成必要的核心概念是数学教学的重要任务，也是有效的数学教学的归宿。
核心概念起着统领具体数学内容及其教学的作用，使众多数学知识之间不是隔裂的，每个数学知识不是孤立的，而是相互联系、相互作用、相互影响的。
课程标准提出核心概念，一方面指出了某个核心概念需要哪些数学知识，另方面指出了这些数学知识的教学应该形成核心概念，成为学生的意识与能力。
如‘数感'主要和‘数与代数'领域里的‘数的认识'‘数的运算'以及‘数量关系'有着联系，课程标准指出：学生的数感是他'运算结果估计等方面的感悟。
数量关系、‘数感主要是指关于数与数量、．们认数学习和计算学习中的智慧结晶，是他们经常接触并领悟常见数量关系的经验升化。
数感的形成使数的知识、运算的知识、数量关系的知识转化成个体的数学素养。
小学生的数感主要表现在：能够用数刻画客观对象的量的多少或大小，能够估计客观对象有多大、有多少；能够估计运算的结果大约是多少，能够评价笔算或计算器计算结果的合理性；能够用常见数量关系描述实际问题里的数学内容，能够体会到常见数量关系里的简单函数关系。
数感就这样把与‘认数'和‘计算'有关的教学内容有机组织起来了，教学数及其运算的知识应该归结到培养和形成数感的上面。
再如，课程标准指出‘符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
'小学数学里有数字符号0～9，运算符号＋、－、×、÷，关系符号＞、＜、＝，字母符号h表示形体的高、s表示图形的面积（有时表示路程）、v表示立体的体积（有时表示速度）……，这些都是人们约定俗成、共同使用的符号。
人们学习数学、应用数学时，还可以使用个体的符号。
如用一横、一竖或者一个‘√'表示一个物体，用字母A、B、C分别表示某些对象等。
符号具有简单明了、使用方便等优点，学习数学离不开它。
小学数学初步培养学生的符号意识，让他们知道并使用人类已经共同使用的一些符号，用符号表示运算律、求积公式、常见数量关系；鼓励学生用自己设定的符号进行记录，开展统计活动，不仅方便交流与表达，还体会到符号的价值。
‘符号意识'就这样把用字母表示数（数量关系或运算规律）、对含有字母式子的运算、方程以及解决实际问题等数学内容组织起来，有效解决众多知识相互割裂、过于分散的现象，并且给于它们明确的教学方向。
又如，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
空间形式是数学的研究对象，客观世界存在着各种各样、大大小小的物体，物体在运动变化，物体之间有着相互联系。
这些内容反映在人的头脑里，形成的有关概念、模型，产生的想象、引发的形象思维，就是个体的空间观念。
小学数学教学许多基本的形体知识，学生应该形成初步的空间观念。
小学生的空间观念一般表现为：头脑里有常见平面图形和立体图形的数学模型，知道这些形体的名称、形状、结构特点，看到某个物体能够想到其数学模型和数学名称，想到某个模型或者听到某个名称，能够在身边找到相应的物体；从正面、侧面和上面观察某个简单的物体，能够用分别看到的图形表示这个物体的形状与结构；能够想象出简单几何体的表面展开图，能够根据表面展开图想象出几何体；能够把稍复杂的组合形体分解成若干简单形体；能够数学地描述物体的运动方式以及所在位置。
可见，核心概念不是指某一个或某几个具体的数学知识，而是许多相关数学知识的概括提升；核心概念不是另外教学的数学内容，而是蕴涵在相关数学知识的教学之中的上位概念。
‘核心概念体现数学东北师范大学教授马云鹏所说的：正如课程标准修订组核心成员、．内容的本质。
核心概念本质上体现了数学的基本思想，反映了数学内容的本质特征以及数学思维方式。
数学内容的四个方面都以10个核心概念中的一个或几个为统领，学生对这些核心概念的体验与把握，是对这些内容的真正理解和掌握的标志。
课程标准（实验稿）提出六个核心概念，分别是‘数感'‘符号感'‘空间观念'‘统计观念'‘应用意识'‘推理能力'。
课程标准（2011）提出十个核心概念，分别是‘数感'‘符号意识'‘运算能力'‘空间观念'‘几何直观'‘数据分析观念'‘模型思想'‘推理能力'‘应用意识'‘创新意识'。
把课程标准修改前后的核心概念比一比，可以看到：新增加了四个——‘运算能力'‘几何直观'‘模型思想'‘创新意识'；较大改动了三个——‘数据分析意识'‘推理能力'‘应用意识'；另外三个——‘数感'‘符号意识'‘空间观念'的修改不大。
下面我们看一看新增加的和较大改动的七个核心概念。
1.运算能力。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
重视运算能力是我国小学数学教学的优秀传统，我国学生的运算能力受到世界瞩目。
有关运算的知识主要是四则计算的意义、法则，四则混合运算顺序，运算律和运算性质等。
有关运算教学的要求是学生获得重要的计算知识，能够正确、熟练、合理、灵活地应用运算知识，解决相应的问题，包括计算题和实际问题。
进入新课程，数学教学的内容发生了很大变化。
增加了许多十分有意义的数学知识，如图形的运动、图形的位置、数据统计活动、事件发生的可能性、探索规律和实践活动等。
有关计算的教学内容也有很大变动，一是精简了大数目的计算，整数加、减法一般不超过三位数的加或减，整数乘、除法只到三位数乘或除以两位数；二是重视口算、加强估算；三是使用计算器进行较繁琐的计算。
而且，用于计算教学的时间比过去少了。
所以，培养学生的运算能力是数学教学面临的一个课题。
学生的运算能力一般表现为：能够选择恰当的计算形式解决问题，做到可以口算就口算，需要笔算就笔数，不要精确得数就估算，遇到大数目的计算就使用计算器；追求计算结果正确，有及时检验得数的习惯，能够采用合适的方法进行验算并随时纠正计算错误；有简便运算的意识，能够根据具体情况，合理而灵活地利用运算律或运算性质，提高计算效率。
课程标准重新提出运算能力，是对数学教学的要求。
计算毕竟是数学内容的一部分，是常用的数学活动之一，是学习和应用其它数学知识不可缺少的工具。
既不能因为增加了许多其它数学内容而忽视计算教学，也不能以传统的计算教学来要求和衡量新课程的计算教学。
学生的计算应该达到适当的速度要求。
课程标准提出：20以内加减法和表内乘除法口题／分；两位数和三位4～3题／分；百以内加减法和一位数乘除两位数口算，10～8算，数加减法笔算，2～3题／分；一位数乘除两位数和三位数笔算，两位数乘两位数笔算，1～2题／分。
这些速度要求，是大多数学生经过适量练习就能够达到的，不会耗费过量的教学资源，而影响其它数学内容的教学。
这些速度要求，能够基本满足继续学习数学和解决实际问题的需要。
这些速度水平，一但形成，能够维持，不会有过大的衰退。
2. 几何直观。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
几何直观可以看成‘数形结合'的手段与方法。
‘数形结合'是一种数学思想方法，指利用代数里的模型来抽象地表示几何图形的本质内容，利用几何图形来形象直观地表示代数里的关系。
数学是抽象的，儿童喜欢具体形象的思维，几何直观经常能够解决抽象与形象之间的矛盾。
数学教学往往会利用简单的图形来表示比较抽象的数学问题或数量关系，如用线段图表示相差关系和倍数关系，用线段图表示相遇问题的已知、未知和数量关系，用简单图形表示田地面积的变化等，这些都十分有助于学生理解题意、找到问题的解法。
几何直观是人们理解复杂的数学问题，探索其解法的手段，是人们解决问题时经常采用的策略。