人教版初二数学下册平行四边形性质一

佃.1.1平行四边形及其性质（一）

一、教学目标：

1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.

2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.

3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.

二、重点、难点

1. 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.

2. 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

三、例题的意图分析

例1是教材P42的例1,它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是

让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答. 例2是补充

的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法. 此题应让学生自己进行推理论证.

四、课堂引入

1. 我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形

的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗? 你能总结出平行四边形的定义吗？

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（2）表示：平行四边形用符号" —

■■”来表示.

如图，在四边形ABCD中，AB // DC, AD // BC,那么四

边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“-

ABCD，读作平行四边形ABCD .

①••• AB//DC AD//BC , •••四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②•••四边形ABCD是平行四边形• AB//DC , AD//BC （性质）.

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端

点的边，邻角是指有一条公共边的两个角. 而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角.（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

2. 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它

除具有四边形的性质和两组对边分别平

行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行•根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角.

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角•注意和第

章的邻角相区别•教学时结合图形使学生分辨清楚. ）

（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等.

F面证明这个结论的正确性.

已知：如图ABCD ,

求证：AB = CD , CB = AD，/ B = Z D，/ BAD =Z BCD .

分析：作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ ABC和厶CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论.

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.）

证明：连接AC ,

AB // CD , AD // BC,

•••/ 1 = Z 3,Z 2 = Z 4.

又AC = CA,

•△ ABC ◎△ CDA （ASA ）.

AB = CD , CB = AD，/ B=Z D.

又/ 1 + Z 4 =Z 2 +Z 3,

/ BAD =Z BCD .

由此得到：

平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.

平行四边形性质2 平行四边形的对角相等.

五、例习题分析

例1 （教材P43例1）

例2 （补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF , 求证：AF=CE .

分析：要证AF=CE，需证△ ADF ◎△ CBE ，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有 / D= / B , AD=BC , AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF .由“边角边”可得出所需要的结论.

证明略.

六、随堂练习

1填空：

(1 )在ABCD 中，/ A= 50，则/ B= _________ 度，/ C= ___ 度，/ D= ____ 度.

(2)如果"ABCD 中，/ A — / B=240,则/ A= _度，/ B= _度，/ C=_ 度，/ D= _ 度.

(3)如果-ABCD 的周长为28cm，且AB : BC=2 : 5,那么AB= ________ c m, BC= ____ cm, CD= ___ cm, CD= ___ cm.

2.如图4.3 —9，在ABCD中，AC为对角线，BE丄AC , DF 丄

AC , E、F为垂足，求证：BE = DF .

七、课后练习

1.(选择)在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是( ).

(A )对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是360

EF // AD , GH // CD , EF与GH相交与点0,那么图中的平行四边

2.在一ABCD中，如果

形一共有( ).

(A) 4 个(B) 5 个(C) 8 个 (D) 9 个

3. 如图，AD // BC , AE // CD, BD 平分/ ABC，求证AB=CE .

A ---------- JD