初二数学下册《平行四边形》课件

B
又是中心对称图形．
形
⑴有一组邻边相等的平行四边形
判别 ⑵四条边都相等的四边形
菱
⑶对角线互相垂直平分的四边形 形
⑷对角线互相垂- 直的平行四边形
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定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形
边：四条边都相等，对边平行．
性质 角：四个角都是直角．
形正
对角线： 对角线相等且互相垂直平分．
对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形
正方形 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。
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二、“三角形的中位线”
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。
A
三角形中位线定理：三角形的
中位线平行于第三边，并且等 于它的一半.
D
E C
几何表示：
B
∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC,DE=1／2BC
C
O B
（1）有一个角是直角的平行四边形
判别（（23））有对三角个线角相都等是的直平角行的四四边边形形
矩 形
（4）对角线互相- 平分且相等的四边形 4
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D
性质 边：四条边都相等，对边平行．
角：对角相等，邻角互补． A
O
C
菱 对角线： 对角线互相垂直平分．
对称性：即是轴对称图形，
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
矩 形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
由此可得到该多边形内角和范围应该是 ，而
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第二环节：随堂练习，巩固提高
1.七边形的内角和等于______度； 一个n边形的内角和为1800°，则n=________。
2.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 。 3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n边形 的内角和为（ ） A 1620° B 1800° C 900° D 1440° 4.一个多边形的各个内角都等于120°，它是 边形。
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例3.如图2，已知四边形ABCD中，R、P分别是 BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点， 当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么 下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
解析：由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中，
EF一定等于AR的一半，又由于AR的长不变，
所以可做出正确的判断应选C.
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例4.如图3，在四边形中，点是线段上的任意一 点（与不重合），分别是的中点．请证明四边 形EGFH是平行四边形；
分析: (1)根据三角形中位线定理得
GF∥EC, GF=1/2EC=EH, 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形，所以EGFH是平行四边形.
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5.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的
多边形做窗花装饰教室，他的想法
实现。
（填“能”与“不能”）
6. 如图4，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取 OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=___米．
图4
7. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四 边形共有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和都等于360°
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例5. 若一个多边形内角和为1800°， 求该多边形的边数。
解：设这个多边形的边数为n，则：
即该多边形为十二边形。
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例6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总 和为1350°，求该多边形的边数。
分析：该外角的大小范围应该是
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方
⑴先判定四边形是矩形； 判别 再判定这个矩形是菱形
⑵先判定四边形是菱形； 再判定这个菱形-是矩形
D
C
AOB
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平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
平行四边形
正 矩形 方 菱形
形
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三、特殊四边形的常用判定方法
（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角
平行 四边形 分别相等; （4）对角线互相平分； （5）一组对边平行且相等
一、平行四边形性质、平行四边形的判定定理
对边平行， 对边相等
对角相等 邻角互补
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对角线互相 平分
（1）两组对边平行 （2）两组对边相等 （3）一组对边平行 且相等
（4）两组对角 （5）对角线互
相等
相平分
（需证明）
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例1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交 于O点，点E、F在AC上，且BE∥DF。 求证：BE＝DF。
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2
例2、 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 相交于O点，点E、F在AC上，连接DE、BF， _________,求证：四边形BEDF是平行四边形
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定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形
性质 边：对边平行且相等． D
角：四个角都是直角．
矩
对角线： 对角线相等且
A
互相平分．
形 对称性：是轴对称图形
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8.如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD, ∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG 是梯形ABCD的高． 求证:四边形AEFD是平行四边形;
图5
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9. 已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中， Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ上的两点，且 ＡＥ＝ＣＦ，ＡＦ，ＤＥ相交于点Ｍ，ＢＦ， ＣＥ相交于点Ｎ． 求证：四边形ＥＭＦＮ是平行四边形． （要求不用三角形全等来证）