综合与实践《多边形的镶嵌》教案

19.4综合实践活动
平面图形的镶嵌
教学目标：
知识与技能：
1、理解平面图形镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。

2、能自行设计几种平面镶嵌的图案。

过程与方法：
1、让学生经历探索多边形的镶嵌的过程，知道可以平面镶嵌，
并能运用这几种图形进行简单的平面镶嵌设计。

2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生
的合作交流及实践操作能力。

情感态度与价值观：
1、通过合作学习，动手实验，提高学生的学习热情，感受学习
的乐趣。

2、通过平面图形镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能
力和审美情趣。

教学重点：平面图形镶嵌的实质及条件的探究。

教学难点：运用两种正多边形进行平面镶嵌。

教学准备：1、学生准备：
（1）正三、四、五、六边形纸片及任意的三角形、四边形、五边形纸片若干。

（2）生活中平面镶嵌的图片。

2、教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。

教学过程：
教学
步骤
教师活动学生活动设计意图
一、创设情境，引出课题问1：在现实生活中，我们所见到的地
面、墙面乃至于艺术设计，常常都是由
一些图形拼接而成的。

请同学们欣赏下
列图片，说一说这些图形都有怎样的共
同特征？
出示课题：《19.4 平面图形的镶嵌》
问2：这些图形拼成一个平面图案的共
同特征是什么？
平面镶嵌的定义：像这样，用形状、大
小完全相同的平面图形进行拼接，使图
形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一
片，叫做平面图形的镶嵌。

多边形镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为360°
学生展示课前收集的平面镶嵌图
案。

答1：图片中的地砖都是铺得平平的，
地砖的大小是一样的，顶点在一个点
处，不重叠在一起。

答2：拼接处不能有空隙也不能重叠。

1、让学生感受
到生活中处处
有数学，体现了
自然中、游戏中
都蕴含着美妙
的数学知识。

2、突出平面图
形镶嵌的特征：
无空隙、不重
叠。

二、提出问题，操作探究一
一种正多边形镶嵌问题的研究
问：你能提出哪些有价值的数学问
题供本节课研究呢？
学生提出的问题有很多，但我们要
引导学生提出并研究以下问题：
1、问题一：探索用同一种正多边形
镶嵌的规律。

问1：猜一猜，哪些正多边形通过
拼接能进行平面的镶嵌？
问2：请利用课前准备好的若干正
三角形、正四边形、正五边形、正六边
形纸片，动手操作，验证自已的猜想。

看哪个组拼得又快又好，然后展示他们
的成果。

提出的研究问题可能是：
1、如果只用同一种正多边形镶嵌，
那么这样的正多边形可能有哪些？
2、这些镶嵌与哪些数学知识有关？
……
答1：正三角形、正方形、正六边形、
正七边形、……
动手操作后得到的作品：
1、利用动手操
作、小组合作，
加深对平面图
形镶嵌的理解。

2、培养学生的
合情推理能力，
领会镶嵌的基
本原理，发挥教
师的引导者和
合作者的作用。

3、让学生经历
猜想、实验、推
理的过程，品尝
成功的乐趣。

探索发现镶嵌的本质和条件。

问3：观察能拼成镶嵌图形的三种正多边形与不能拼成镶嵌图形的正五边形究竟有何异同？你发现了什么？
问4：观察能镶嵌的三种图形，你发现它们与平移、旋转、对称有什么关系？……
答2：正三角形、正四边形和正六边形能够进行镶嵌，正五边形不能镶嵌。

答3：（1）边长相等；（2）每个公共顶点处几个内角的和为360°。

——平面图形镶嵌的条件。

答4：整个图案可以由一个基本图形通过平移、旋转或对称得到。

——平面图形镶嵌的本质。

二、提出问题，实验探究二
两种不同的正多边形组合镶嵌问题
的探究
2、问题二：两种不同的正多边形能
镶嵌吗？哪两种正多边形组合在一起可
以进行镶嵌呢？
让学生通过小组合作，用手中的正
多边形纸片来进行拼摆，看谁拼得又多
又好。

问1：能镶嵌的话，它们有什么共同
的特征？
通过动手操作，探索发现镶嵌的本
质和条件。

问2：通过实验你发现了什么？
看来，不论是什么图形进行平面镶
嵌，都必须满足这两个基本条件，并且
这两个条件缺一不可。

可能会有以下几种拼图：
……………
答1：它们的边长相等，还有每个公
共顶点处几个内角的和为360°。

答2：只要满足边长相等和每个公共
顶点处几个内角的和为360°，两个
正多边形就能进行镶嵌。

通过对不同
问题的研究，强
化对平面图形
镶嵌的两个条
件的深刻理解。

两种不同正多
边形进行平面
镶嵌要满足：
（1）两种不同
正多边形的边
长相等；
（2）每个公共
顶点处几个内
角的和为360°
提出问题操作探究三用一种非正多边形镶嵌问题的探究
3、问题三：任意的一种多边形都能进行
平面镶嵌吗？
让学生任意剪几个相同的非正三
角形、四边形、五边形纸片。

问1：单独使用任意的一般三角形和一
般四边形能平面镶嵌吗？若能，平面镶
嵌时要如何摆放？
学生动手操作将若干全等的三角形和
全等的四边形进行平铺，探索结果。

答1：单独使用任意的三角形和四边
形也能进行平面镶嵌。

在拼图时也要
在一个顶点处拼成360°
从对特殊图形
的研究再到探
究一般图形也
是数学中常用
的方法，此类拓
展的探究更能
让学生全面思
考问题。