华中科技大学物理化学-273-286 第十四章 胶体分散系和大分子溶液

第十肆章胶体分散系和大分子溶液

根本公式

1.Brown运动公式

2.球形粒子的扩散系数

3.Einstein-Brown位移方程

4.沉降平衡时粒子随高度分布公式

5.粗分散体系粒子半径〔由重力场中沉降平衡得〕

6.胶体分散体系粒子摩尔质量〔由超离心力场中沉降平衡得〕

7.电动电势ζ的计算公式

8.大分子稀溶液渗透压公式

习题详解

1.在碱性溶液中用HCHO复原HAuCl4以制备金溶胶,反响可表示为

此处NaAuO2就是稳定剂,试写出胶团的结构式,并标出胶核、胶粒和胶团.

解胶核优先吸附和其有共同组成的,因此胶团结构为

nm,设其粘度和纯水相同,η=0.001 Pa⋅s,,试计算:

〔1〕298 K时,胶体的扩散系数D；〔2〕在1 s时间内,由于Brown运动,粒子延x轴方向的平均位移.

解由Einstein 公式得

〔2〕由Einstein-Brown位移方程

2

2

x

D

t

=得

3．已知道某溶胶的黏度η=0.001 Pa⋅s,其粒子的密度近似为ρ=1 mg⋅m-3,在1 s时间内粒子在x轴方向的平均位移5

1.410 m

x-

=⨯.试计算:〔1〕298 K时,胶体的扩散系数D；〔2〕胶粒的平均直径d;(3)胶团的摩尔质量.

解〔1〕由Einstein-Brown位移方程得

〔2〕

1

6

RT

D

L r

πη

=得

(3)胶团的摩尔质量为

4．某溶液中的胶粒就是大小均壹的球形粒子,已知道在298K时,胶体的扩散系数D⨯10-10 m2⋅s-1,其黏度η=0.001 Pa⋅s.试计算:〔1〕该胶粒的半径；〔2〕由于Brown运动,粒子在x轴方向的平均位移5

1.4410 m

x-

=⨯时所需的时间；〔3〕318 K时胶体的扩散系数D,假定该胶粒的黏度不受温度的影响.

解由Einstein 公式得该胶粒的半径为

〔2〕由Einstein-Brown位移方程得

〔3〕因该胶粒的黏度不受温度的影响,故在318K时

K时,某粒子半径为r=30 nm的金溶胶,在重力场中达沉降平衡后,在高度相距⨯104m的某指定区间内两边粒子数分别为277和166.已知道金的密度ρAu⨯104kg⋅m-3,介质的密度ρ介=1 kg⋅m-3,试计算Avogadro的常数L的值.

解 由高度分布公式

得()()21

3Au 21ln

4

3

N RT N L r g x x πρρ=

---介

K 时达沉降平衡,在某壹高度时粒子的密度为⨯108 m -3 m 粒子的密度为⨯108 m -3

.设粒子为球

形,已知道金的密度ρAu ⨯104 kg ⋅m -3,分散介质水的密度ρ介=1 kg ⋅m -3

,试求:〔1〕胶粒的平均半径及平均摩尔质量；〔2〕使粒子的密度下降壹半,需上升的高度. 解 〔1〕由高度分布公式

故 82.2610 m r -=⨯

〔2〕设粒子的密度下降壹半需上升的高度为x ,则 而 ()31.084

ln

0.0018.893

RT r gL πρρ=--⨯Au 水 两式相除,得

7. 在298 K 时,血红脘的超离心沉降平衡实验中,离转轴距离x 1=5.5 cm 处的浓度为c 1,x 2=6.5

cm 处的浓度为c 2,且21/9.40c c =,转速ω=120 r ⋅s -1.已知道血红脘的密度ρ血红脘⨯103 kg ⋅m -3

,分散介质水的密度ρ介⨯103

kg ⋅m -3

.试计算血红脘的平均摩尔质量M. 解 血红脘的平均摩尔质量为

2m 的管中盛油,使直径d =1.588 mm s.已知道油和钢球的密度分别为ρ油=960 kg ⋅m -3

和ρ球

=7650 kg ⋅m -3

,试计算在试验温度时油的黏度. 解 当钢球在油中到达沉降平衡时,有 沉降力=黏滞阻力

293 K 时,在重力场中使粒子的半径分别为〔1〕r 1=10 nm 〔2〕r 2=100 nm 〔3〕r 3=1.5 nm m,

分别所需的时间.已知道分散介质的密度ρ介=1 kg ⋅m -3,金的密度ρAu ⨯104 kg ⋅m -3

,溶液的黏度近似等于水的黏度,η=0.001 Pa ⋅s .

解 当粒子在重力场中到达沉降平衡时,有 沉降力=黏滞阻力 故()()1022

24616112.5110441.931010009.833

x

t r r r g ρρ-∆⨯⨯∆=

==⨯-⨯-⨯Au 介η0.0010.01 〔1〕110 um r =时

〔2〕2100 nm r =时 〔3〕3 1.5 nm r =

ρ粒⨯103 kg ⋅m -3的球形()2CaCl s 粒子,在密度为ρ介⨯103 kg ⋅m -3、黏度为η⨯10-4 Pa ⋅s 的CCl 4〔l 〕

中沉降,在100 m,计算此球形CaCl 2〔s 〕粒子的半径. 解 当粒子在重力场中到达沉降平衡时,有

故球形粒子的半径为

1.0 m 3 kg Fe 〔OH 〕3 mm 的视野内数得粒子的数目平均为4.1个.设粒子为球形,其密度ρ粒⨯103

kg ⋅m -3

,试求粒子的直径.

解 1.0 m 3

溶胶中粒子的数目为