2015高考数学二轮复习学案：专题4 数列

专题4 数列

一、解答题

1、设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若__ __. 答案：18解析：11468,42820,a d a d +=+=则解得：144618a d +=．

2、等比数列}{n a 中，a n >0，且a n +2=a n +a n +1，则数列的公比q = ．

解析：21q q =+，又有0q >，解得． 3、设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1()n n b a n N +=+∈，若数列{}n b 有连续

四项在集合{53,23,19,37,82}--中，则q = ． 答案：32

-解析：n a 的连续四项只能为24,36,54,81--．

4、已知数列{}n a 满足1125,24

n n a a a n +=-=，则当n ＝________时，n a n

取得最小值．

答案：3解析：迭加得2254n a n n =-+

，25

14n a n n n

=+-，n =3时取得最小值． 5、函数2y x =（x >0）的图像在点()2,k k a a 处的切线与x 轴交点横坐标为1,k a +其中*

k ∈N .若116,a =则135a a a ++的值是_______________. 答案：21解析：切线22()k k k y a a x a -=-，解得12

k

k a a +=

，∴135a a a ++=164121++=． 6、数列{}n a 满足()221221, 2, 1cos sin 1,2,3, (22)

n n

n n a a a a n ππ+⎛⎫===++= ⎪⎝

⎭

． 则n a = .答案：2

212n n n a n n ⎧⎪=⎨+⎪⎩为偶

为奇解析：对n 分奇偶讨论得．

7、数列{}n a 中，111

,()2(1)(1)

n n n na a a n N n na ++==

∈++，则数列{}n a 的前2012项的和为 ．

答案：

2012

2013

解析：

1111(1)n n n a na +-=+． 8、已知等差数列5，472，37

4

，……，记第n 项到第n +6项的和为T n ，则n T 取得最

小值时的n 的值为 ． 答案：5解析：4057

n n

a -=

，56110a a a +++=，∴n =5时，n T 最小为0.

9、已知数列{}n a 满足12a =，()*111n n n

a a n N a ++=∈-，则12320092010...a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=_____． 答案：-6解析：周期为4. 10、数列,,141,1}{2

22212

1

1n n n

n n a a a S a a a a +++==+=+ 记满足若3012m S S n n ≤-+对任意*N n ∈

恒成立，则正整数m 的最小值是 . 答案：10解析：可得21

{}n

a 为等差，2143n a n =

-，又得21{}n n S S +-递减，∴31115930

m

S S -=+≤，∴正整数m 的最小值为10.

11、已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若322(1)2010(1)1a a -+-=，

320092009(1)2010(1)1a a -+-=-，下列为真命题的序号为 ．

①20092009S =；②20102010S =；③20092a a <；④20092S S <．答案：②③

解析：∵3()2010f x x x =+为奇函数，∴220092010110,2010a a S -+-=∴=，∴②正确； 又∵()f x 为增函数，∴22009a a >，∴③正确．2009210062007S S a -=，∵2009(1)(1)f a f ->-，∴20090a >，∵22009a a >，∴{}n a 递减，∴20060a >．∴④错误． 12、设{a n }

是等比数列，公比q =S n 为{a n }的前n 项和，记21

17,n n

n n S S T n N a ++-=

∈，设0n T 为数列{}n T 的最大值，则0n = .

答案：4

解析：n n T =-，当且仅当4n =取最小值． 13、已知数列{a n }满足：a 1＝1，a 2＝x (x ∈N *)，a n ＋2＝|a n ＋1－a n |，若前2 010项中恰

好有666项为0，则x ＝____________．

答案：8或9解析：将2a x =，依次取1、2、3、4、5、6、…，分别写出数列，可以看到数列均从某一项开始出现110110110，而当x =8或9时，能满足题中要求． 14、已知函数()()cos ,sin ,f x x g x x ==记()()2211

1112222

n

n

n n

k k k k n S f g n n ππ==---⎛⎫⎛⎫

=- ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭

∑

∑，12...m m T S S S =+++，若11,m T <则m 的最大值为________．

答案：5 解析：(

)21

112n k k f n π=-⎛⎫= ⎪⎝⎭∑，()12k n n π--⎛⎫

⎪⎝⎭

=-1，122n

n S =+

，1

212

m m

T m =+-，∴m 的最大值为5.

二、解答题

15、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知()*122.n n a S n +=+∈N

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这n +2个数组成一个公差为n d 的等差数列． ①求证：

()*123111115 (16)

n n d d d d ++++<∈N ； ②在数列{}n d 中是否存在不同的三项,,m k p d d d （其中m 、k 、p 成等差数列）成等比数列？若存在求出这样的三项；若不存在说明理由． 解析：（1）解：1

23

n n a -=⨯；（2）①解：1(1)n n n a a n d +=++，则1

431

n n d n -⨯=+，