计量经济学 第五章 异方差讲解
《异方差的概念》PPT课件

主要包括:
(1)随机误差项序列存在异方差性; (2)随机误差项序列存在序列相关性; (3)解释变量之间存在多重共线性; (4)解释变量是随机变量且与随机误差项相关 (随机解释变量);
在进行计量经济学模型的回归分析时,必须对模型是否 满足基本假定进行检验,这种检验称为计量经济学检验。
第一节 异方差的概念
一、异方差的概念
对于模型
Yi 0 1X1i 2 X 2i k X ki ui
如果出现
Var
(ui
)
2 i
即对于不同的样本点,随机误差项的方差不再 是常数,而互不相同,则认为模型出现了异方 差性(Heteroskedasticity)。
概
率
异方差一般可归结为三种类型:
(1)单调递增型: i2随X的增大而增大; (2)单调递减型: i2随X的增大而减小; (3)复 杂 型: i2与X的变化呈复杂形式。
图5.1 异方差的类型
三、实际经济问题中的异方差性
例5.1:截面资料下研究居民家庭的储蓄行为
Yi 0 1Xi ui
Yi : 第i个家庭的储蓄额; Xi : 第i个家庭的可支配收入
高收入家庭:储蓄的差异较大 低收入家庭:储蓄则更有规律性,差异较小 高收入家庭随机误差项的方差明显大于低收入家 庭。
例5.2:截面资料下研究企业的成本函数
Yi 0 1Xi ui
Yi : 第i个企业的生产成本; Xi : 第i个企业的总产值
密
Y
度
X1
X2
X3
X
异方差性干扰
存在异方差时U的方差 协方差矩阵为:
潘省初计量经济学——第五章

潘省初计量经济学——第五章引言计量经济学是经济学的一个重要分支,它应用数学和统计学的方法来分析经济现象。
潘省初是中国计量经济学的奠基人之一,他对计量经济学的研究做出了重大贡献。
本文将介绍潘省初计量经济学的第五章内容。
第五章:线性回归模型5.1 线性回归模型的基本概念线性回归模型是计量经济学中最常用的模型之一,其基本形式为:$$y_i = \\beta_0 + \\beta_1 x_{1i} + \\beta_2x_{2i} + \\ldots + \\beta_k x_{ki} + u_i$$其中,y i表示因变量,$x_{1i}, x_{2i}, \\ldots,x_{ki}$表示自变量,$\\beta_0, \\beta_1, \\beta_2, \\ldots, \\beta_k$表示回归系数,u i表示误差项。
5.2 最小二乘法估计最小二乘法是估计线性回归模型参数的一种常用方法。
它的基本原理是通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来选择最优的回归系数。
5.3 假设检验在线性回归模型中,我们通常需要对回归系数进行假设检验。
常见的假设检验有:回归系数是否显著不为零、回归模型是否拟合良好等。
5.4 多重共线性多重共线性是指自变量之间存在高度相关性的情况,它会导致系数估计的不准确性。
在线性回归模型中探讨多重共线性的方法包括方差膨胀因子和条件数等。
5.5 异方差性异方差性是指误差项的方差不是常数的情况。
当未解决异方差性问题时,最小二乘法估计的结果会失效。
常见的处理异方差性的方法有加权最小二乘法和异方差稳健标准误等。
5.6 自相关性自相关性是指误差项之间存在相关性的情况。
在面对自相关性时,最小二乘法估计的结果会失效并产生无效的统计推断。
解决自相关性的方法包括残差自相关图和建模等。
结论第五章主要介绍了潘省初计量经济学中的线性回归模型。
通过最小二乘法估计,我们可以得到回归系数的估计值,并对其进行假设检验。
庞浩 计量经济学5第五章 异方差性

同方差
递增型异方差
递减型异方差
复杂型异方差
18
2.借助X-e2散点图进行判断 观察散点的纵坐标是否随解释变量Xi的变化而 变化。
~2 e2e i ei e2 ~2
X 同方差 递增异方差
X
e2
~2 e i
~2 e 2 e i
X 递减异方差 复杂型异方差
X
19
二、戈德菲尔德—夸特 (Goldfeld-Quanadt)检验
3
说明1
矩阵表示: Y X u 随机扰动项向量 其方差—协 u1 u 方差矩阵不 2 u 再是: un n1 而是:
2 2 Var Cov ( ui ) 2 nn
ei X i v i
ei
1 vi Xi
ei X i v i 1 ei vi Xi
③利用上述回归的R2、t统计量、F统计量等判断,R2 好、t统计量和F统计量显著,即可判定存在异方差。 28
说明: 1.也可以用 e i 与可能产生异方差的多个解释变 量进行回归模拟; 2.戈里瑟检验的优点在于不仅检验了异方差是否 存在,同时也给出了异方差存在时的具体表现 形式,为克服异方差提供了方便。 3.试验模型选得不好,也可能导致检验不出是否 存在异方差性。
12 2 2 Var Cov ( ui ) 2 n nn
4
说明2
随机扰动项 ui具有异方差性,可理解释为被解释变量 的条件分散程度随解释变量的变化而变化,如下图所 示:var( ui ) i2 2 f ( X i)(i 1,2,, n)
10
第二节 异方差性的后果
计量经济学第五章 异方差性

同方差时,方差表达式为: Var( 2 )
2
xi2
32
三、对预测的影响
尽管参数的OLS估计量仍然无偏,并且基于此的预测也是 无偏的,但是由于参数估计量不是有效的,从而对Y的预 测也将不是有效的。 置信区间偏大或者偏小!
33
课前复习
1、什么是异方差?
异方差性是指模型中随机误差项的方差不是常量,而且它的变化与 解释变量的变动有关。
ei2
9
2 (2)绘制 的散点图。选择变量名 Xt e对 t 与 。(注意选择变量的顺序,先选的变量将在 e2 图形中表示横轴, 后选的变量表示 纵轴),进入数 据列表,再按路 径view/ graph/ scatter,可得散 点图,见右图:
X
10
2.判断
由图可以看出,残差平方 对解释变量 e2
3
具体案例分析
一、问题的提出和模型设定
为了给制定医疗机构的规划提供依据,分析比 较医疗机构与人口数量的关系,建立卫生医疗 机构数与人口数的回归模型。 假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束, 则理论模型设定为: Yi Yi = b1 +b2 X i +ui 其中 Yi表示卫生医疗机构数, X i 表示人口数。
地区
眉山 宜宾 广安 达州 雅安 巴中 资阳 阿坝 甘孜
人口数(万人) 医疗机构数 (个) X Y 339.9 827
508.5 438.6 620.1 149.8 346.7 488.4 82.9 88.9 1530 1589 2403 866 1223 1361 536 594
乐山
南充
345.9
通常认为,截面数据较时间序列数据更容易产生
异方差。这是因为同一时点不同对象的差异,一 般说来会大于同一对象不同时间的差异。不过, 在时间序列数据发生较大变化的情况下,也可能 出现比截面数据更严重的异方差。
计量经济学课件:第五章-异方差性汇总

第五章异方差性本章教学要求:根据类型,异方差性是违背古典假定情况下线性回归模型建立的另一问题。
通过本章的学习应达到,掌握异方差的基本概念包括经济学解释,异方差的出现对模型的不良影响,诊断异方差的方法和修正异方差的方法。
经过学习能够处理模型中出现的异方差问题。
第一节异方差性的概念一、例子例1,研究我国制造业利润函数,选取销售收入作为解释变量,数据为1998年的食品年制造业、饮料制造业等28个截面数据(即n=28)。
数据如下表,其中y表示制造业利润函数,x表示销售收入(单位为亿元)。
Y对X的散点图为从散点图可以看出,在线性的基础上,有的点分散幅度较小,有的点分散幅度较大。
因此,这种分散幅度的大小不一致,可以认为是由于销售收入的影响,使得制造业利润偏离均值的程度发生了变化,而这种偏离均值的程度大小不同是一种什么现象?如何定义?如果非线性,则属于哪类非线性,从图形所反映的特征看并不明显。
下面给出制造业利润对销售收入的回归估计。
模型的书写格式为2ˆ12.03350.1044(0.6165)(12.3666)0.8547,..84191.34,152.9322213.4639,146.4905Y YX R S E FY s =+=====通过变量的散点图、参数估计、残差图,可以看到模型中(随机误差)很有可能存在一种系统性的表现。
例2,改革开放以来,各地区的医疗机构都有了较快发展,不仅政府建立了一批医疗机构,还建立了不少民营医疗机构。
各地医疗机构的发展状况,除了其他因素外主要决定于对医疗服务的需求量,而医疗服务需求与人口数量有关。
为了给制定医疗机构的规划提供依据,分析比较医疗机构与人口数量的关系,建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。
根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料对模型估计的结果如下:i iX Y 3735.50548.563ˆ+-= (291.5778) (0.644284) t =(-1.931062) (8.340265)785456.02=R 774146.02=R 56003.69=F式中Y 表示卫生医疗机构数(个),X 表示人口数量(万人)。
第五章异方差ppt课件

f
ˆ 2
2
w i (Yˆ ( ˆ1 ˆ2 X i ))( X i ) 0
ˆ2
wi xi* yi*
w
i
x
* i
2
ˆ1 Y * ˆ 2 X *
其中, X * w i X i , Y * w iYi
wi
wi
xi*
Xi
X
* i
,
yi*
Yi
Yi*
Econometrics 2005
将是不可靠的。
Econometrics 2005
13
5.3 异方差的检验
方法有 (1)图示法( X _ e2); (2)解析法:
戈德菲尔德-匡特检验 怀特检验 ARCH检验
Econometrics 2005
14
5.3.1 图示法及其类型
1. 异方差指u的方差随着x的变化而变化。 2. 故可以根据x-e2的散点图,对异方差是否
Y的预测值的精度降低;
2
(2)由于 i 难以确定, Y的方差也就难以确定, Y
的预测区间的确定也出 现困难;
2
(3)在 = ei2 /( n k )是 2的无偏的证明中用到了
2
同方差的假定,由于异 方差性,使得 = ei2 /( n k )
是有偏的。在此区间估 计基础上区间估计和假 设检验
基本思路:
(以二元回归为例Y:t 1 2 X2t 3X3t ut)
如果有异方差,则i2与解释变量有关系。:如
i2=0
1X2i
3 X3i
2
X
2 2i
4 X32i
5 X2i
X3i+vi
但是i2一般未知,用模型回剩归余ei2作为i2的渐进
第五章第四节 异方差的解决方法

(5)权数的选择(**)
• 一般地,Wi=1/2i。问题在于:2i一般是未知的 • 关键:找出ui随着Xi的变化而变化的规律,对异方差
Var(ui)= 2i = 2 f( Xi )( i=1,2,…,n)的具体形式作出 合理假设。
• 怎样才能提出合理的假设呢? (1)通过对具体经济问题的经验分析,或 (2)考察OLS的ei2与Xi的关系,或 (3)通过White等检验的结果提供的信息 • 粗略做法: Wi =1/|ei|或1/ ei2 ,ei是OLS估计的残差 • 所以,利用WLS的思路是:寻找合适的“权数”,
4.WLS法在eviews中的实现
1.创建文件:File/New/Workfile/输入数据频率/Ok 2.输入数据:在主菜单,点quick / empty group/输入变量
名称和数值/ 3.产生新序列:在eviews栏,点quick/generate series/输
入w=1/sqr(x),点ok(假设w=1/sqr(x) 4.作回归:在eviews栏,点quick/ estimate equation/键入
变量和常数[如y c x],同时点右下方的option,选择 Weighted LS/TLS,键入w,点ok
同质性 权数序列名
二、对原模型变换的方法
1、模型变换法的定义
模型变换法是对存在异方差的总体回归模型作适当的代数变换,使之成为满足同方 差假定的模型 , 进而运用OLS方法估计参数。
2、模型变换法的关键是: 通过对具体经济问题的经验分析,事先对异方差
往往有较小的差异。
利用EViews对模型进行对数变换
例 ln Yi 1 2 ln Xi ui 在eviews栏,点quick/generate series/输入 LY=LOG(Y) 在eviews栏,点quick/generate series/输入 LX=LOG(X)
计量经济学第五章 异方差

X 20000
5.3异方差的侦查
利用残差图——绘制残差平方与X散点图
(一般把异方差看成是由于解释变量的变化而引起的)
5.1异方差的概念
三、异方差产生的原因 模型设定误差:省略了重要的解释变量
例:真实模型 Yi 1 2 X 2i 3 X 3i i 采用模型 Yi 1 2 X 2i i
如果X3随着X2的不同而对Y产生不同的影响,则 该影响体现在扰动项中。
测量误差: 一方面,测量误差常常在一定时间内逐渐增加,如X 越大,测量误差就会趋于增大 另一方面,测量误差随时间变化趋于减少,如抽样技 术的改进使得测量误差减少。
)
2 i
5.1异方差的概念
6 Y
4
300 Y
200
2
100
0 0
X
0
X
10
20
30
0
5000
10000
15000
20000
250
Y
二、常见的异方差类型: 200
递增型异方差:
150
100
递减型异方差:
50
条件异方差(略):
0 0
X
10
20
30
时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。
经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。
ˆ 2 ei2 (Yi ˆX i )2 (( ˆ) X i i )2
n 1
n 1
n 1
5.2异方差的后果
E (vaˆr(ˆ ))
E(
ˆ 2
X
2 i
)
E(
(( ˆ)X
(n 1)
第五讲异方差和自相关精制课件

reg lny lnk lnl 检查是否具有异方差
精制课件
16
4。use nerlove,clear reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk 检验是否具有异方差
对于经典计量模型,我们的基本假设有:
假设 对于解释变量的所有观测值,随机误差项
有相同的方差。
Var(i
)
E
(
2 i
)
2
i 1, 2,...n
Var(U ) E[U E(U )][U E(U )]' E(UU ')
E(μμ )
E
1
1
n
12 E
1 n
n
n
1
2 n
其二,可能的情况下对变量取自然对数。变量取对 数降低了变量的变化程度,因此有助于消除异方差。
精制课件
26
自相关
经典假设 随机误差项彼此之间不相关 Cov(i , j ) E(i j ) 0 i j i, j 1,2,, n • 如果存在自相关,则:
COV (ui,uj) 0
• 时间序列数往往存在着自相关,即:
精制课件
17
异方差的处理
1。使用“OLS+异方差稳健标准误”(robust standard error):这是最简单,也是目前比较 流行的方法。只要样本容量较大,即使在异方差 的情况下,只要使用稳健标准误,则所有参数估 计、假设检验均可照常进行。
sysuse nlsw88, clear
reg wage ttl_exp race age industry hours
计量经济学 第五章 异方差 ppt课件

H0:ut不存在异方差, H1:ut存在异方差。
10
5.4 异方差检验
(2) White检验
④在同方差假设条件下,统计量
TR 2 2(5)
其中T表示样本容量,R2是辅助回归式的OLS估计的可决系数。 自由度5表示辅助回归式中解释变量项数(注意,不计算常数 项)。T R 2属于LM统计量。 ⑤判别规则是
2
1
0
-1
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-2
-3 0
T
50
100
150
200
散点图
残差图
7
5.4 异方差检验
(1) Goldfeld-Quandt 检验
H0: ut 具有同方差, H1: ut 具有递增型异方差。
①把原样本分成两个子样本。具体方法是把成对(组)的观 测值按解释变量顺序排列,略去m个处于中心位置的观测值 (通常T 30时,取m T / 4,余下的T- m个观测值自然分成 容量相等,(T- m) / 2,的两个子样本。)
主对角线上的部分或全部元素都不为零,误差项就是自相关的。
异方差通常有三种表现形式,(1)递增型,(2)递减型,(3)条件自回
归型。 7
Байду номын сангаас
6
Y 6
4
DJ P Y
5
2
4
0
3
-2
2
-4
1
-6
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-8
计量经济学第五章异方差性参考答案讲解

计量经济学第五章异⽅差性参考答案讲解第五章异⽅差性课后题参考答案 5.1(1)因为22()i i f X X =,所以取221iiW X =,⽤2i W 乘给定模型两端,得 312322221i i ii i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的⽅差为⼀固定常数,即22221()()i i i iu Var Var u X X σ==(2)根据加权最⼩⼆乘法,可得修正异⽅差后的参数估计式为***12233Y X X βββ=-- ()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i iW y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223?ii ii i i iii i i ii i i i i iW y x W x W y x W x x Wx W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑其中22232***23222,,iii i i i iiiW XW X W Y X X Y WWW ===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y=-=-=- 5.2 (1)2222211111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1Y X Y X Yu u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+ [ln()]0 ()[ln()1][ln()]11E u E E u E u µ=∴=+=+=⼜(2)[ln()]ln ln 0 1 ()11i i iiP P i i i i P P i i E P E µµµµµµµ===?====∑∏∏∑∏∏不能推导出所以E 1µ()=时,不⼀定有E 0µ(ln )= (3)对⽅程进⾏差分得:1)i i βµµ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln则有:1)]0i i µµ--=E[(ln ln5.3(1)该模型样本回归估计式的书写形式为:Y = 11.44213599 + 0.6267829962*X (3.629253) (0.019872)t= 3.152752 31.5409720.944911R =20.943961R = S.E.=9.158900 DW=1.597946 F=994.8326(2)⾸先,⽤Goldfeld-Quandt 法进⾏检验。
计量经济学第五章-异方差

可编辑ppt
5
一、参数的OLS估计仍然是线性无偏的,但不 是最小方差的估计量
1、线性性
bˆ1
= xi yi xi 2
= b1
+ xi ui xi 2
一元线性回归模型为例
2、无偏性
E( bˆ1 )=E(
b1
+
xi ui xi 2
在同方差的假定下才被证明是服从 t 分布的。 分母变大,t 值变小,t 检验也就失去意义。
三、降低预测精度
由于存在异方差,参数的OLS估计的方差增大,参数 估计值的变异程度增大,从而造成对 Y 的预测误差变大, 降低预测的精度。
可编辑ppt
7
第二节 异方差的检验
• 1、图解法 • 2、戈德菲尔德—匡特法(双变量模型) • 3、怀特检验(White) • 4、戈里瑟(Glejser)检验 • 5、帕克(Park)检验
• 二、随着收入的增长,人们有更多的备用收入,从而如何支配 他们的收入有更大的选择范围。因此,在做储蓄对收入的回归 时,很可能发现,由于人们对其储蓄行为有更多的选择,与收 入俱增。
• 三、个体户收入随时间变化。
• 四、异方差还会因为异常值的出现而产生。一个超越正常值范 围的观测值或称异常值是指和其它观测值相比相差很多(非常 小或非常大)的观测值。
)= b1+
xi E(ui xi 2
)
=
b1
3、方差
该形式不具有最小方差
Var( bˆ1 ) =
i 2
xi 2
在同方差时,
xi2 Xi2 xi 2
该形式具有最小方差
Var(
计量经济学第5章 异方差

10
~2 e i
~2 e i
X 同方差 递增异方差
X
~2 e i
~2 e i
X 递减异方差 复杂型异方差
X
11
• (二)戈德菲尔德-夸特(Goldfeld-Quandt) 检验
• 此检验方法以F检验为基础,适合于样本容量较大, 异方差为单调递增或单调递减的情况。 • 原假设为:H0:ui是同方差,即σ12=σ22=…=σn2 • 备择假设为: H1:ui是递增(或递减)异方差, 即σi2随X递增(或递减)(i=1,2,…,n) • 检验过程如下: • 1、将解释变量观测值Xi按大小的顺序排列,被解 释变量观测值Yi保持原来与解释变量的对应关系。
14
• 4、选择统计量 • 若是检验递增方差,
nc ESS2 /( k 1) ESS2 nc nc 2 F ~ F( k 1, k 1) nc 2 2 ESS1 /( k 1) ESS1 2
• 若是检验递减方差,
nc ESS1 /( k 1) ESS1 nc nc 2 F ~ F( k 1, k 1) nc 2 2 ESS2 /( k 1) ESS2 2
12
• 2、按照上述顺序排列的观测值,把位于中间的c 个删去,删去的数目c是Goldfeld-Quandt通过试 验的方法确定的。对于n≥30时,删去的中心观测 数目为整个样本数目的四分之一最合适(比如 n=30,c=8;n=60,c=16),将剩下的(n-c)个观测值 划分为大小相等的两个子样本,每个子样本的容 量均为(n-c)/2,其中一个子样本是相应的观测值 Xi较大的部分,另一个子样本是相应的观测值Xi 较小的部分。
18
• (四)帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验 • 帕克检验与戈里瑟检验的基本思想是:以ei2或|ei| 为被解释变量,以原模型的某一解释变量Xj为解释 变量,建立如下方程: 2 • ei f ( X ji ) i 或 | ei | f ( X ji ) i • 选择关于变量Xj的不同的函数形式,对方程进行估 计并进行显著性检验。如果存在某一种函数形式, 使得方程显著成立,则说明原模型存在异方差性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
5.5 异方差的修正方法(GLS)
设模型为 Y = X + u 其中 E(u) = 0,Var(u) = E(u u') = 2 。 已知, 与 k 未知。因为 I,违反了假定条件,所以应该对模型进行适当修正。 因为 是一个 T 阶正定矩阵,所以必存在一个非退化 TT 阶矩阵 M 使下式成立。 M M ' = I TT 从上式得 M 'M = -1 用 M 左乘上述回归模型两侧得 MY=MX+Mu 取 Y* = M Y, X * = M X, u* = M u , 上式变换为 Y* = X* + u* 则 u* 的方差协方差矩阵为 Var(u*) = E(u* u*' ) = E (M u u' M ' ) = M 2 M ' = 2 M M ' = 2 I 对变换后模型进行 OLS 估计,得到的是 的最佳线性无偏估计量。 这种估计方法称作广义最小二乘法。 的广义最小二乘 (GLS) 估计量定义为 ˆ (GLS) = (X*' X*)-1 X*' Y* = (X 'M ' M X ) -1 X ' M 'M Y = (X ' -1X) -1 X ' -1Y
H0:ut不存在异方差, H1:ut存在异方差。
5.4 异方差检验
(2) White检验
④在同方差假设条件下,统计量
TR 2 2(5)
其中T表示样本容量,R2是辅助回归式的OLS估计的可决系数。 自由度5表示辅助回归式中解释变量项数(注意,不计算常数 项)。T R 2属于LM统计量。 ⑤判别规则是 若 T R 2 2 (5), 接受H0(ut 具有同方差) 若 T R 2 > 2 (5), 拒绝H0(ut 具有异方差)
③ 对于截面样本,计算F统计量之前,必须先把数据按解释变量的值排序。
5.4 异方差检验
(2) White检验
White检验由H. White 1980年提出。White检验不需要对观测值排序,也不 依赖于随机误差项服从正态分布,它是通过一个辅助回归式构造 2 统计量 进行异方差检验。以二元回归模型为例,White检验的具体步骤如下。
1.2E+12 1.0E+12 8.0E+11 GDP of Philippin
1.2E+11 RESID 8.0E+10
4.0E+10
6.0E+11
0.0E+00
4.0E+11 2.0E+11 0.0E+00 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02
-4.0E+10
-8.0E+10 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02
以下讨论都是在模型某一个假定条件违反,而其他 假定条件都成立的情况下进行。分5个步骤。
回顾假定条件。
假定条件不成立对模型参数估计带来的影响。
定性分析假定条件是否成立。
假定条件是否成立的检验(定量判断)。 假定条件不成立时的补救措施。
第5章 异方差
第5章 异方差
异方差概念 异方差来源与后果 异方差检验(Goldfeld-Quandt 检验、 white检验、Glejser检验) 异方差的修正方法(GLS、WLS) 异方差案例分析
,(k为模型中被估参数个数)
在H0成立条件下,F F(n2 - k, n1 - k) ④ 判别规则如下, 若 F F (n2 - k, n1 - k), 接受H0(ut 具有同方差) 若 F > F(n2 - k, n1 - k), 拒绝H0(递增型异方差) 注意: ① 当摸型含有多个解释变量时,应以每一个解释变量为基准检验异方差。 ② 此法只适用于递增型异方差。
7 6 5 4 3 2 1 X 0 0 50 100 150 200 Y Y
5.4 异方差检验
(1) Goldfeld-Quandt 检验
②用两个子样本分别估计回归直线,并计算残差平方和。 相对于n2 和n1 分别用SSE2 和SSE1表式。 ③ 构造F统计量。F =
SSE2 /(n 2 k ) SSE2 SSE1 /(n1 k ) SSE1
6 5 4 3 2 1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
4 2 0 -2 -4 -6 -8 400 DJ PY
500
600
700
800
900 1000 1100 1200
5.2 异方差来源与后果
异方差来源: (1) 时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。 (2) 经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。金 融时间序列中的异方差常表现为自回归条件异方差。
5.1异方差概念
同方差假定:模型的假定条件⑴ 给出Var(u) 是一个对角 矩阵,且主对角线上的元素都是常数且相等。 Var(u) = E(u u' ) = 2I =
0 1 1 σ2 0 1
12 10 8 6 4 2 0 X -2 0 50 100 150 200 Y
5.2 异方差来源与后果
异方差后果: 当 Var(ut) = t 2,为异方差时(t 2 是一个随时间或序数变化的量) , 回归参数估计量仍具有无偏性和一致性。但是不再具有有效性。
ˆ ) = E[ (X 'X )-1 X 'Y ] = E[ (X 'X )-1 X ' (X + u) ] = + (X 'X)-1 X ' E(u) = E( ˆ ) = E [( ˆ-)( ˆ - )' ] = E [(X 'X )-1 X ' u u' X (X 'X)-1 ] Var(
消除了异方差。OLS 估计后,把回归参数的估计值代入原模型。
5.5 异方差的修正方法(GLS)
(3)通过对数据取对数消除异方差
1.2E+12 GDP OF PHILIPPIN 1.0E+12 8.0E+11 6.0E+11 4.0E+11 2.0E+11 0.0E+00 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02
yt = 0 +1 xt1 +2 xt2 + ut
①首先对上式进行OLS回归,求残差ut 。
②做如下辅助回归式, 2 ˆ u t = 0 +1 xt1 +2 xt2 + 3 xt12 +4 xt22 + 5 xt1 xt2 + vt 即用 u ˆ t 2对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行 OLS回归。注意,上式中要保留常数项。求辅助回归式的可决系数R2。 ③White检验的零假设和备择假设是
误差项已消除了异方差。
5.5 异方差的修正方法(GLS)
(2)利用Glejser检验结果消除异方差
假设 Glejser 检验结果是
ˆt = a ˆ0 + a ˆ 1 xt u ˆ0 + a ˆ 1 xt)22。用 ( a ˆ0 + a ˆ 1 xt) 除原模型各项, 说明异方差形式是 Var(ut) = ( a
7 6 5 Y
3 Y 2 1
4Hale Waihona Puke 03 2 1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-1 -2 T -3 0 50 100 150 200
散点图
残差图
5.4 异方差检验
(1) Goldfeld-Quandt 检验 H0: ut 具有同方差, H1: ut 具有递增型异方差。 ①把原样本分成两个子样本。具体方法是把成对(组)的观 测值按解释变量顺序排列,略去m个处于中心位置的观测值 (通常T 30时,取m T / 4,余下的T- m个观测值自然分成 容量相等,(T- m) / 2,的两个子样本。)
5.4 异方差检验
(3)Glejser检验(直接拟合法)
ˆ t 是否与解释变量 xt 存在函数关系。若有,则说明存在异方差; 检验 u
若无,则说明不存在异方差。通常应检验的几种形式是
ˆ t = a0 + a1 xt u ˆ t = a0 + a1 xt2 u ˆ t = a0 + a1 xt , …. u
从而使 Var(M u) = E (M u u' M ' ) = M 2 M ' = 2 M M '
0 1/ x1 ... =2 1/ xT 0
x12 0 ... 2 0 x T
0 1/ x1 = 2I ... TT 1/ xT 0
5.5 异方差的修正方法(GLS)
(1)对模型 yt = 0 + 1 xt1 + 2 xt2 + ut 通常假定异方差形式是 Var(ut) = ( xt1)2。
ˆ t = xt1)用 xt1 同除上式两侧得 (因为 Var(ut) = E(ut)2,相当于认为 u
(第2版教材第115页) (第3版教材第94页)
= (X ' X)-1 X ' E (u u' ) X (X ' X )-1 = 2 (X 'X )-1 X ' X (X ' X )-1
ˆ 是非有效估计量。 不等于 (X ' X )-1,所以异方差条件下
5.4 异方差检验
5.4.1 定性分析异方差 (1) 宏观经济变量容易出现异方差(自回归条件异方差)。 (2) 利用散点图做初步判断。 (3) 利用残差图做初步判断(以解释变量为横坐标,残差平方 为纵坐标)。