岩石裂纹水力劈裂分析与临界水压计算
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K K II K c
的裂纹扩展研究，裂纹附近远场应力以拉力和剪力 为主，而岩石内裂纹由于地应力作用则多处于压缩 状态，加之岩体材料的本身结构构造的特殊性，大 量研究成果表明，岩石断裂力学行为与金属类材料 之间存在较大的差异，尤其是断裂破坏模式较为复 杂，如若再考虑孔隙水压力作用，则使破坏模式更 为复杂。岩体内裂纹的失稳扩展模式不仅与远场地 应力的大小、垂直与水平地应力的相对值有关，而 且与孔隙水压大小、裂纹的方位及抗剪力学特性有 关。因而岩体破坏模式的判别是分析计算临界水压 的必要前提。 岩体内裂纹分布一般是随机的，呈三维分布， 为研究方便，本文以图 1 所示的平面穿透闭合单裂 纹为研究对象，探求水压对断裂模式的影响及临界 水压计算。 图 1 所示的闭合裂纹受远场地应力 1 和
(1.College of Civil Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2.College of Water Conservancy and Architecture Engineering, Northwest Science and Technology University of Agriculture and Forestry, Yangling 712100, China; 3 Yangzhou Municipal Building Bureau, Yangzhou 225002, China)
Analysis of hydraulic fracturing and calculation of critical internal water pressure of rock fracture
LI Zong-li1,2, ZHANG Hong-chao3, REN Qing-wen2, WANG Ya-hong2
断裂力学中规定拉为正压为负，而岩石力学规 定正相反，故在式（1）的前面冠以负号。由式（1） 可见，裂纹面既有正应力，也有剪应力，裂纹扩展 失稳肯定属于Ⅰ-Ⅱ复合型， 但究竟属于拉剪复合还 是压剪复合，则取决于裂纹面法向正应力是拉力还
1218
岩
土
力
学
2005 年
K K II K IIc
图 1 含单裂纹计算模型 Fig.1 Calculating model containing a fracture
2
岩石断裂破坏模式
经典断裂力学起源于陶瓷、玻璃及金属等材料
当裂纹表面的法向正应力为拉应力时，裂纹的 扩展问题属于断裂力学中的Ⅰ- Ⅱ拉剪复合型。对 于复合型裂纹断裂准则，有最大周向应力理论、应 变能密度因子理论及能量释放率理论，这些准则普 遍计算繁琐，难以得到临界水压的计算显式，从工 程应用角度，本文采用工程上常用的近似断裂准 则[9]，Ⅰ-Ⅱ拉剪复合型裂纹失稳准则可表示为
水力劈裂是地下水改造岩体结构的一种重要方 式。高压水作用下岩体断续裂隙（空隙）发生扩展， 连通率增大，改变了岩体原有的结构，使渗透性大 大增加，同时伴随侵蚀及泥化等作用。渗透性的增 加又会加速渗流， 使水力劈裂作用进一步加 强。 深 埋洞室施工时的涌水现象就是Hale Waihona Puke Baidu力劈裂的典型例 子。
收稿日期：2004-03-02 修改稿收到日期：2004-05-24 基金项目：教育部科学技术研究重点资助项目(No.02123)、河海大学院士学科发展基金和西北农林科技大学校青年专项基金 (No.080807)联合资助。 作者简介：李宗利，男，1967 年生，副教授，博士研究生，主要从事水工结构计算理论科研与教学。E-mail: Zongli01@tom.com
Abstract: Hydraulic fracturing is one of important effect factors in water gushing out of deep-buried tunnel construction and cracking and seepage of high head tunnel .Its failure mechanism study is a hot topic in geotechnical engineering fields. Based on stress state in fracture surface and fracture mechanics, the fracture propagation is divided into tension-shear and compression-shear mixed cracking. Using fracture propagation engineering criterion, calculation formulae of critical internal water pressure of two kinds of failure model are obtained respectively; and its effect laws as fracture direction and lateral geo-stress coefficient are studied. The study shows that critical internal pressure of two kinds of model is not varied as fracture direction changing when the lateral pressure coefficient equals 1.0. Under tension-shear complex model, fracture is most easily fracturing when fracture direction is parallel with direction of principal stress. Under compression-shear mixed model ,distribution law of critical internal water pressure is same as tension-shear complex model when ( tan ) large than 1.0. But fracture is most easily fracturing when ( tan ) less than 1.0 and fracture direction are 45°or 135°angle with principal stress. Key words: rock fracture; hydraulic fracturing; fracture mode; critical internal water pressure
1
前
言
水力劈裂研究最初是应用于油气田的开发和地 应力的测量方面[1, 2]。近几十年来大型水利水电工 程及交通运输工程的建设中，出现许多与水力劈裂 相关的课题，极大推动了这方面的研究。1957 年 M.K 休伯特和 D.G.威利斯在假定岩体是均质脆性线 弹性介质的前提下，利用弹性力学理论研究了水压 致裂产生的张破裂与应力场的关系[1]。断裂力学的 发展为水力劈裂研究注入了新的活力，文献[3]将裂 纹内水压力视为作用在节理中心的一对集中力作
(1.河海大学 土木工程学院，南京 210098；2.西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100；江苏省扬州市建设局，扬州 225002)
摘 要：水力劈裂是深埋隧洞施工涌水或高压隧洞洞周岩体开裂渗漏的重要因素之一，对其破坏机理研究是岩土工程界的热 点课题。根据裂纹面的应力状态，从断裂力学角度将岩体的裂纹扩展分为拉剪复合断裂及压剪复合断裂。应用工程近似裂纹 失稳准则，分别推导出两种破坏模式的临界水压计算公式，并对其随裂纹方向及地应力侧压系数变化规律进行分析。结果表 明，当侧压力系数等于 1.0 时，临界水压并不随裂纹的方向而变化；在拉剪复合断裂模式下，裂纹与主应力方向平行时最易 发生水力劈裂；在压剪复合断裂模式下，当压剪断裂参数与裂纹面间摩擦系数之差大于零时，其规律性与拉剪复合断裂模式 基本一致；但当其差值小于零时，裂纹与最大主应力夹角呈 45°及 135°时最易发生水力劈裂。 关 键 词： 岩石裂纹；水力劈裂；断裂模式；临界水压 中图分类号：TU 452 文献标识码: A
岩体的压剪断裂过程的实质是裂尖微裂纹发展、局 （1） 部体积膨胀与围压的抑制交互作用过程。在宏观上 表现为裂纹失稳扩展呈翼形，次生裂纹方向基本平 行于最大压应力。正是由于岩石的压剪断裂机理的 复杂性，压剪断裂破坏的准则还没有一套完善的、 工程界普遍接受的准则。本文应用文献[11]提出的 经验准则，虽然该准则缺乏严密的理论推导，但来 源于试验回归分析，在一定意义上综合反映了岩石 的压剪特性，具体计算式为
（2）
式中
K c 为Ⅰ型断裂韧度； K 和 K II 分别为Ⅰ型和
K a πa ；K II a πa
Ⅱ型应力强度因子，计算式分别为 （3）
式中 a 为裂纹半长。 当裂纹表面法向正应力为压应力时，裂纹的扩 展问题属于Ⅰ-Ⅱ压剪复合型， 与拉剪复合型有截然 不同的扩展失稳特性。压剪断裂机理是岩石断裂破 坏的主要研究课题。大量研究表明[10 12]，岩体内的 裂纹在压力和剪力作用下要经历闭合压紧和滑动 2 个阶段，受岩体节理构造及岩体组成晶格等因素影 响，在滑动时裂尖部位存在明显的剪涨现象，但由 于围压的存在， 又会抑制这种发展。 从微观上分析，
，研究岩体发生水力劈裂时的临界水压
对地下洞室施工时的涌水预报，地下工程渗流分析 等有重要理论及应用价值，文献[8]已对该问题进行 了积极的探索研究，认为当裂纹面法向应力为压应 力时，裂纹扩展问题属于纯Ⅱ型裂纹问题，并假定 裂纹的闭合力为零，直接用Ⅱ型裂纹判据，这点与 实际有一定出入。本文针对此问题，尤其在压剪复 合断裂破坏模式、裂纹的方向及侧压力系数对临界 水压大小影响规律等方面进行深入研究。
1.5 1.2 1.0 0. m =0.5
K IIc K c
（ 5）
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0 30 60 90 120 150 180
式 （ 5） 反映出 实质上是材料压缩状态下Ⅱ型 断裂韧度与Ⅰ型断裂韧度的比值。
式中
（4）
向的裂纹影响是相同的。同时可以看出，在同一个 m 值时， 在 0°和 90°位置，广义临界水压有所 下降。
1.8 1.6 1.4
P'
为压剪参数，决定于岩石材料压剪特性， 一般应由实验测定； K IIc 为岩石压缩状态下Ⅱ型断 裂韧度。式（4）中，若 K II 0，则为Ⅰ型断裂，因 而有
第 26 卷第 8 期 2005 年 8 月
文章编号： 1000－7598－(2005) 08―1216―05
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.26 No.8 Aug. 2005
岩石裂纹水力劈裂分析与临界水压计算
李宗利 1, 2，张宏朝 3，任青文 2，王亚红 2
～
3 作用，裂纹与垂直向应力夹角为 ，裂纹内作用
有孔隙水压力 p。假定水压力沿裂纹各个方向作用 力相等，岩体属于脆弹性。由应力状态分析可知裂 纹面上的正应力 α 和剪应力 α 分别为
α 1 3 1 3 cos 2 p 2 2 α 1 3 sin 2 2 ;
第8期
李宗利等：岩石裂纹水力劈裂分析与临界水压计算
1217
用， 依据节理线附近弹性应力场与脆断应力场匹配， 研究水力致裂问题，文献[4]分析了裂隙水对岩体强 度的影响。实际上岩体裂纹内水压的形成与岩体的 变形是耦合作用的，许多学者在这方面已进行了积 极研究[5
～ 7]
是压力，而且裂纹表面的抗剪特性也对裂纹的扩展 失稳有一定影响。
的裂纹扩展研究，裂纹附近远场应力以拉力和剪力 为主，而岩石内裂纹由于地应力作用则多处于压缩 状态，加之岩体材料的本身结构构造的特殊性，大 量研究成果表明，岩石断裂力学行为与金属类材料 之间存在较大的差异，尤其是断裂破坏模式较为复 杂，如若再考虑孔隙水压力作用，则使破坏模式更 为复杂。岩体内裂纹的失稳扩展模式不仅与远场地 应力的大小、垂直与水平地应力的相对值有关，而 且与孔隙水压大小、裂纹的方位及抗剪力学特性有 关。因而岩体破坏模式的判别是分析计算临界水压 的必要前提。 岩体内裂纹分布一般是随机的，呈三维分布， 为研究方便，本文以图 1 所示的平面穿透闭合单裂 纹为研究对象，探求水压对断裂模式的影响及临界 水压计算。 图 1 所示的闭合裂纹受远场地应力 1 和
(1.College of Civil Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2.College of Water Conservancy and Architecture Engineering, Northwest Science and Technology University of Agriculture and Forestry, Yangling 712100, China; 3 Yangzhou Municipal Building Bureau, Yangzhou 225002, China)
Analysis of hydraulic fracturing and calculation of critical internal water pressure of rock fracture
LI Zong-li1,2, ZHANG Hong-chao3, REN Qing-wen2, WANG Ya-hong2
断裂力学中规定拉为正压为负，而岩石力学规 定正相反，故在式（1）的前面冠以负号。由式（1） 可见，裂纹面既有正应力，也有剪应力，裂纹扩展 失稳肯定属于Ⅰ-Ⅱ复合型， 但究竟属于拉剪复合还 是压剪复合，则取决于裂纹面法向正应力是拉力还
1218
岩
土
力
学
2005 年
K K II K IIc
图 1 含单裂纹计算模型 Fig.1 Calculating model containing a fracture
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岩石断裂破坏模式
经典断裂力学起源于陶瓷、玻璃及金属等材料
当裂纹表面的法向正应力为拉应力时，裂纹的 扩展问题属于断裂力学中的Ⅰ- Ⅱ拉剪复合型。对 于复合型裂纹断裂准则，有最大周向应力理论、应 变能密度因子理论及能量释放率理论，这些准则普 遍计算繁琐，难以得到临界水压的计算显式，从工 程应用角度，本文采用工程上常用的近似断裂准 则[9]，Ⅰ-Ⅱ拉剪复合型裂纹失稳准则可表示为
水力劈裂是地下水改造岩体结构的一种重要方 式。高压水作用下岩体断续裂隙（空隙）发生扩展， 连通率增大，改变了岩体原有的结构，使渗透性大 大增加，同时伴随侵蚀及泥化等作用。渗透性的增 加又会加速渗流， 使水力劈裂作用进一步加 强。 深 埋洞室施工时的涌水现象就是Hale Waihona Puke Baidu力劈裂的典型例 子。
收稿日期：2004-03-02 修改稿收到日期：2004-05-24 基金项目：教育部科学技术研究重点资助项目(No.02123)、河海大学院士学科发展基金和西北农林科技大学校青年专项基金 (No.080807)联合资助。 作者简介：李宗利，男，1967 年生，副教授，博士研究生，主要从事水工结构计算理论科研与教学。E-mail: Zongli01@tom.com
Abstract: Hydraulic fracturing is one of important effect factors in water gushing out of deep-buried tunnel construction and cracking and seepage of high head tunnel .Its failure mechanism study is a hot topic in geotechnical engineering fields. Based on stress state in fracture surface and fracture mechanics, the fracture propagation is divided into tension-shear and compression-shear mixed cracking. Using fracture propagation engineering criterion, calculation formulae of critical internal water pressure of two kinds of failure model are obtained respectively; and its effect laws as fracture direction and lateral geo-stress coefficient are studied. The study shows that critical internal pressure of two kinds of model is not varied as fracture direction changing when the lateral pressure coefficient equals 1.0. Under tension-shear complex model, fracture is most easily fracturing when fracture direction is parallel with direction of principal stress. Under compression-shear mixed model ,distribution law of critical internal water pressure is same as tension-shear complex model when ( tan ) large than 1.0. But fracture is most easily fracturing when ( tan ) less than 1.0 and fracture direction are 45°or 135°angle with principal stress. Key words: rock fracture; hydraulic fracturing; fracture mode; critical internal water pressure
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前
言
水力劈裂研究最初是应用于油气田的开发和地 应力的测量方面[1, 2]。近几十年来大型水利水电工 程及交通运输工程的建设中，出现许多与水力劈裂 相关的课题，极大推动了这方面的研究。1957 年 M.K 休伯特和 D.G.威利斯在假定岩体是均质脆性线 弹性介质的前提下，利用弹性力学理论研究了水压 致裂产生的张破裂与应力场的关系[1]。断裂力学的 发展为水力劈裂研究注入了新的活力，文献[3]将裂 纹内水压力视为作用在节理中心的一对集中力作
(1.河海大学 土木工程学院，南京 210098；2.西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100；江苏省扬州市建设局，扬州 225002)
摘 要：水力劈裂是深埋隧洞施工涌水或高压隧洞洞周岩体开裂渗漏的重要因素之一，对其破坏机理研究是岩土工程界的热 点课题。根据裂纹面的应力状态，从断裂力学角度将岩体的裂纹扩展分为拉剪复合断裂及压剪复合断裂。应用工程近似裂纹 失稳准则，分别推导出两种破坏模式的临界水压计算公式，并对其随裂纹方向及地应力侧压系数变化规律进行分析。结果表 明，当侧压力系数等于 1.0 时，临界水压并不随裂纹的方向而变化；在拉剪复合断裂模式下，裂纹与主应力方向平行时最易 发生水力劈裂；在压剪复合断裂模式下，当压剪断裂参数与裂纹面间摩擦系数之差大于零时，其规律性与拉剪复合断裂模式 基本一致；但当其差值小于零时，裂纹与最大主应力夹角呈 45°及 135°时最易发生水力劈裂。 关 键 词： 岩石裂纹；水力劈裂；断裂模式；临界水压 中图分类号：TU 452 文献标识码: A
岩体的压剪断裂过程的实质是裂尖微裂纹发展、局 （1） 部体积膨胀与围压的抑制交互作用过程。在宏观上 表现为裂纹失稳扩展呈翼形，次生裂纹方向基本平 行于最大压应力。正是由于岩石的压剪断裂机理的 复杂性，压剪断裂破坏的准则还没有一套完善的、 工程界普遍接受的准则。本文应用文献[11]提出的 经验准则，虽然该准则缺乏严密的理论推导，但来 源于试验回归分析，在一定意义上综合反映了岩石 的压剪特性，具体计算式为
（2）
式中
K c 为Ⅰ型断裂韧度； K 和 K II 分别为Ⅰ型和
K a πa ；K II a πa
Ⅱ型应力强度因子，计算式分别为 （3）
式中 a 为裂纹半长。 当裂纹表面法向正应力为压应力时，裂纹的扩 展问题属于Ⅰ-Ⅱ压剪复合型， 与拉剪复合型有截然 不同的扩展失稳特性。压剪断裂机理是岩石断裂破 坏的主要研究课题。大量研究表明[10 12]，岩体内的 裂纹在压力和剪力作用下要经历闭合压紧和滑动 2 个阶段，受岩体节理构造及岩体组成晶格等因素影 响，在滑动时裂尖部位存在明显的剪涨现象，但由 于围压的存在， 又会抑制这种发展。 从微观上分析，
，研究岩体发生水力劈裂时的临界水压
对地下洞室施工时的涌水预报，地下工程渗流分析 等有重要理论及应用价值，文献[8]已对该问题进行 了积极的探索研究，认为当裂纹面法向应力为压应 力时，裂纹扩展问题属于纯Ⅱ型裂纹问题，并假定 裂纹的闭合力为零，直接用Ⅱ型裂纹判据，这点与 实际有一定出入。本文针对此问题，尤其在压剪复 合断裂破坏模式、裂纹的方向及侧压力系数对临界 水压大小影响规律等方面进行深入研究。
1.5 1.2 1.0 0. m =0.5
K IIc K c
（ 5）
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0 30 60 90 120 150 180
式 （ 5） 反映出 实质上是材料压缩状态下Ⅱ型 断裂韧度与Ⅰ型断裂韧度的比值。
式中
（4）
向的裂纹影响是相同的。同时可以看出，在同一个 m 值时， 在 0°和 90°位置，广义临界水压有所 下降。
1.8 1.6 1.4
P'
为压剪参数，决定于岩石材料压剪特性， 一般应由实验测定； K IIc 为岩石压缩状态下Ⅱ型断 裂韧度。式（4）中，若 K II 0，则为Ⅰ型断裂，因 而有
第 26 卷第 8 期 2005 年 8 月
文章编号： 1000－7598－(2005) 08―1216―05
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.26 No.8 Aug. 2005
岩石裂纹水力劈裂分析与临界水压计算
李宗利 1, 2，张宏朝 3，任青文 2，王亚红 2
～
3 作用，裂纹与垂直向应力夹角为 ，裂纹内作用
有孔隙水压力 p。假定水压力沿裂纹各个方向作用 力相等，岩体属于脆弹性。由应力状态分析可知裂 纹面上的正应力 α 和剪应力 α 分别为
α 1 3 1 3 cos 2 p 2 2 α 1 3 sin 2 2 ;
第8期
李宗利等：岩石裂纹水力劈裂分析与临界水压计算
1217
用， 依据节理线附近弹性应力场与脆断应力场匹配， 研究水力致裂问题，文献[4]分析了裂隙水对岩体强 度的影响。实际上岩体裂纹内水压的形成与岩体的 变形是耦合作用的，许多学者在这方面已进行了积 极研究[5
～ 7]
是压力，而且裂纹表面的抗剪特性也对裂纹的扩展 失稳有一定影响。