中考复习全等变换

中考复习——全等变换

为了在20XX 年交上一份满意的答卷，我们备课组对20XX 年各地中考题作了分析，结合本校实际制定了中考复习计划。我们在分析中发现几何题在整套中考题中所占的比率有所提高，以20XX 年山东省各市地中考题为例，省中考题中几何部分占了近65分，在各地市中考题中几何题都在55分左右，在中考中要想拿高分，必须重视几何复习，在扎扎实实复习基础知识的基础上，适当综合、拔高，培养学生解决几何问题的能力。我们将在章节复习之后紧跟上复习最近几年中考的热点——全等变换。现就这部分的复习方向向老师们做一下介绍，请批评指正。

数学因运动不再枯燥乏味，数学因运动而充满活力。新课程改革更是推动运动类题目的发展，中考数学卷中运动类题目的形式精彩纷呈，亮点闪烁，而全等变换恰恰是运动类中最精彩的部分，现从20XX 年各地中考题中选取与此有关的题目加以浅析，希望对我们的中考复习有所帮助。

只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换，它包括平移、翻转、旋转等三种全等变换方法。现分别举例说明：

一、平移变换

1、（2008山东青岛）如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如

果图①中△

P '的坐标为（ ）

A ．(23)a

b --， B ．(32)a b --， C ．(32)a b ++， D ．(23)a b ++， 此题是三角形在平面直角坐标系里的平移问题，要求平移后P 点的坐标就需要观察出这个三角形是如何平移的，而三角形的平移就是对应点的平移，可以观察三角形的某个顶点，如A 点，它是由（—3，—2）平移至（0，0），是向上平移两个单位，再向右平移三个单位，所以P 点也经过同样的平移，答案是C 。解决这类问题需要我们找好对应，知道实际移动的是点。

2、（2008山东泰安）15、在如图所示的单位正方形网格中，将ABC △向右平

移3个单位后得到A B C '''△（其中A B C ，，的对应点分别为

A B C '''，，），则BA A '∠的度数是 ．

此题作为填空题的第三个属于中档题，解决此题首先要能画出平移后的图形，然后再根据网格中线段的长度求角度，体现了数形结合思想，考查了学生的动手画图能力和观察能力。

二、翻折变换（包括轴对称图形的考查） 应该说翻折类题目已经跟随我们很久了，在新课程改革之前，它

就已经进入我们的中考题了，而它长盛不衰的原因就是此类题突出了“观察、操作、试验、探究”方面的考查，体现了动态题中“变”中求“不变”的辩证思想。做此类题是学生能力的比拼。其中考查轴对称图形概念的题目是比较简单的题。

1、（2008广东）下列图形中是轴对称图形的是 （ ）

图① 图② （第15题） Ａ

Ｂ

Ｃ

此题放在中考题的前面会让学生感到很愉悦，会轻轻松松的解决，会让学生更有信心的答题。

2、(2008台湾)如图，❒ABC 的内部有一点P ，且D 、E 、F 是P 分别以AB 、BC 、AC 为对称轴的对称点。若❒ABC 的内角∠A=70︒，∠B=60︒，∠C=50︒，则

∠ADB ＋∠BEC ＋∠CFA=？( )

(A) 180︒ (B) 270︒ (C) 360︒ (D) 480︒ 此题看上去图形比较复杂，但实际上只要知道轴对称的性质，就会把三个角转化为以P 点为顶点的三个角，这样这个题目就很轻

松的解决了。此题体现了数学中的转化思想。通过此题提醒我们要培养学生的剖图能力，不要对图形相对复杂的题目产生畏惧心理。

3、（2008泰州市）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的 中点O 为顶点把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是

A ．正三角形

B ．正方形

C ．正五边形

D ．正六边形

此题是一道需要实际操作的题目，学生可以亲自动手做，但是在考场上限制

学生，那就要求我们平时要给学生多一点的动手机会，同时还要注意多观察，学会找准突破口，此题的突破就是60度的角。在20XX 年中考题中类似于此题折叠后再裁剪的题目还有很多，已经成为考试的热点。如：（2008山东滨州）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.

将纸片展开，得到的图形是（ ）

A B C D

4、（2008湘潭市）如图方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，

在建立平面直角坐标系后，∆ABC 的顶点在格点上，点B 的坐标为（5，－4），

请你作出A B C '''∆，使A B C '''∆与∆ABC 关于y 轴对称，并写出B '的坐标.

此题是作为低档题出现，学生解决此题不困难，但要注意图形的规范和答题的完整。如要用铅笔画图，不要忘记结论以及不要漏掉求B ′点的坐标。这就要求我们在平时的教学中

注意规范，不能对较简单的问题一带而过，要重视。

5、(2008 湖北天门)如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A

的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正

方形，折叠后，点B 落在平面内点B ’处，则B ’点的坐标为（ ）．

A 、(2，32)

B 、(23，32-)

C 、(2，324-)

D 、(23，324-)

此题是在平面直角坐标系内翻折，既考查了正方形的性质和翻折的性质又

考查了解直角三角形，是一个比较综合的题目，解决这样的题目关键要找好翻折前后相等的量，学会在图上标图。此题体现了数学中的数形结合思想。在中考题中属于中档题，是大部分同学誓在必得的分数。

6、(20XX 年安徽省) 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于点A 、B 、

C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于C 的对称点处，…．如此下去。

（1）在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标：_____________

（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离。

此题是对称与找规律题目的综合考查，要求学生从实践中找出规律得到答案，此题也会让学生充满兴趣。

三、旋转变换

旋转变换比另外两种变换考查方式灵活，题型更丰富。