2017年贵州省铜仁市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年贵州省铜仁市中考数学试卷

（满分：150分，时间：120分钟)

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）﹣2017的绝对值是（ ）

A ．2017

B ．﹣2017

C ．12017

D ．﹣12017

2．（4分）一组数据1，3，4，2，2的众数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3．（4分）单项式2xy 3的次数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．（4分）如图，已知直线a ∥b ，c ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．61°

5．（4分）世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（ ）

A ．6.7×104

B ．6.7×105

C ．6.7×106

D ．67×104

6．（4分）如图，△ABC 沿着BC 方向平移得到△A′B′C′，点P 是直线AA′上任意一点，若△ABC ，△PB′C′的面积分别为S 1，S 2，则下列关系正确的是（ ）

A ．S 1＞S 2

B ．S 1＜S 2

C ．S 1=S 2

D ．S 1=2S 2

7．（4分）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

8．（4分）把不等式组{2x +3＞13x +4≥5x

的解集表示在数轴上如下图，正确的是（ ） A ． B

C ．

D ．

9．（4分）如图，已知点A 在反比例函数y=k x

上，AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为4，则此反比例函数的表达式为（ ）

A ．y=4x

B ．y=2x

C ．y=8x

D ．y=﹣8x

10．（4分）观察下列关于自然数的式子：

4×12﹣12①

4×22﹣32②

4×32﹣52③

根据上述规律，则第2017个式子的值是（ ）

A ．8064

B ．8065

C ．8066

D ．8067

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．（4分）5的相反数是 ．

12．（4分）一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．

13．（4分）方程

1x−1﹣2x

=0的解为x= ． 14．（4分）已知一元二次方程x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，则k= ． 15．（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．

16．（4分）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD 的高度是 米．

17．（4分）从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．

18．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC

于点E ．设∠A=α，且tanα=13

，则tan2α= ．

三、解答题

19．（10分）（1）计算：（12

）﹣1﹣4sin60°﹣（√3﹣1.732）0+√12

（2）先化简，再求值：

2x+6

x2−2x+1

•

x−1

x+3

，其中x=2．

20．（10分）如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．

21．（10分）某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A，B，C（A等：成绩大于或等于80分；B等：成绩大于或等于60分且小于80分；C等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角等于度；

（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．

22．（10分）如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．

四、解答题

23．（12分）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．

（1）求y 与x 的函数表达式；

（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

五、解答题

24．（12分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，点E 是BC 的中点，连接BD ，DE ．

（1）若AD AB =13

，求sinC ； （2）求证：DE 是⊙O 的切线．

六、解答题

25．（14分）如图，抛物线y=x 2+bx +c 经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；

（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．