2011年陕西高考数学(文科)试题

2011年高考数学（文科）试题（陕西卷）

一、选择题：

1.设a b r r 、

是向量，命题“若a b =-r r ，则a b =r r

”的逆命题是【 】 A. 若a b ≠-r r ，则a b ≠r r B. 若a b =-r r ，则a b ≠r r

6.方程()cos x x =-∞+∞在，内【 】 A.没有根

B.有且仅有一个根

C. 有且仅有两个根

D.有无穷多个根

7. 如右框图，当126,9,8.5x x p ===时，3x =【 】

A.7

B.8

C.10

D.11

8.设集合{

}

22

cos sin ,,1,x

M y y x x x R N x

i x R i ⎧⎫==-∈=<∈⎨⎬⎩⎭

为虚数单位，，

则M N I 为【 】

A.()0,1

B.(0,1]

C.[0,1)

D.[]0,1

9.设()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是【 】

A.直线l 过点()

,x y

B.x 和y 的线性相关系数为直线l 的斜率

C.x 和y 的线性相关系数在0到1之间

D.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数相同.

10.植树节某班20名同学在一段公路的一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边.现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自的树坑前来领取树苗所走的路程综合最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为【 】 A .⑴和⒇ B .⑼和⑽ C. ⑼和⑾ D.⑽和⑾

二、填空题：

11.设()((lg ,0,10,0x x x f x f f x >⎧=⎨≤⎩

则12.如图，点(),x y 在四边形ABCD

13.观察下列等式：

1=1 2+3+4=9 3+435+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第五个等式应为____________________________________.

14.设n N +∈,一元二次方程2

40x x n -+=有整数根的充要条件是n=__________. 15.(三题中任选一道作答)

A.若不等式12x x a ++-≥对于任意的x R ∈恒成立，则a 的取值范围是_________.

B.如图，,,90B D AE BC ACD ∠=∠⊥∠=o

且6412AB AC AD ===，，,则AE=_____.

C.直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A 、B ，分别在曲线13cos :sin x C y θθ

=+⎧⎨=⎩()θ为参数和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为______. 三、解答题：

16.如图，在ABC V 中，45,90ABC BAC ∠=∠=o

o

AD 是BC 上的高，沿AD 把ABD V 折起，使得

90BDC ∠=o

（1）证明：平面AD B ⊥平面BDC ；

（2）若BD=1，求三棱锥D –ABC 的表面积.

B

D

17.设椭圆C:()222210x y a b a b +=>>过点()0,4，离心率为3

5

.

（1）求C 的方程； （2）求过()3,0且斜率为4

5

的直线被C 所截线段的中点坐标.

18.叙述并证明余弦定理.

19.如图，从点()10,0P 作x

再从2P 作x 标为()(),01,2,,k x k n =L （1）试求1k k x x -与（2）求11223PQ PQ ++

20.如图，A 地到火车站共有两条路径1L 和2L ，现随机的抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：

（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；

（2）分别求通过路径1L 和2L 所用时间落在上表中各时间段内的概率；

（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应该如何选择各自的路径.

21.设()()()()ln ,.f x x g x f x f x '==+ （1）求()g x 的单调区间和最小值； （2）讨论()1g x g x ⎛⎫

⎪⎝⎭

和的大小关系； （3）求a 的取值范围，是的()()1

g a g x a

-<

对于任意的0x >成立. L 1

L 2

A

火车站