2019年北京八中新初一分班考试数学试题-真题-含详细答案

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2019年北京市初一入学分班数学试卷(5)

2019年北京市初一入学分班数学试卷（5）试题数：23，总分：01.（填空题，0分）20.18−26÷51.4=___ ．2.（填空题，0分）在含盐30%的盐水里，加3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是___ ．3.（填空题，0分）在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人．那么甲班共有___ 人．4.（填空题，0分）一项工程甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，两人合做2小时完成这项工程的___ 余下的由甲独做还要___ 小时完成．5.（填空题，0分）如果甲的518恰好是乙数的112，那么甲乙两数之和最小是___ （甲乙为正整数）．6.（问答题，0分）4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得5分，败者得0分，平局各得1分．（1）有可能得几种分数；（2）某足球队至少得多少分保证第一（并列第一）；（3）四支球队得分比为7：3：2：2，可能吗？7.（填空题，0分）某人运一批货物，现在运了5次，共运了总数的35多一些，34少一些，最多一共要运___ 次．8.（填空题，0分）小明给同学打电话，其中一位电话号码忘了，他一次性拨打对的可能是___ ．9.（填空题，0分）把1-7填入圆中，每三个圆中的和最小是___ ．10.（填空题，0分）A、B、C、D、E、F六人下棋，每两人下一局，已知现在A下了5局，B 下了4局，C下了3局，E下了2局，F下了1局．问D现在下了___ 局．11.（填空题，0分）两人在400米的跑道上赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，问___ 秒后，两人又在起点相遇．12.（填空题，0分）0．ABAB…是个纯循环小数（A和B都是非0的自然数），已知小数点后20位的和是80，这个循环小数最小是___ ．13.（填空题，0分）第2018个图有___ 个实心圆．14.（问答题，0分）750名学生，40名老师，学生票30元/张，成人票60元/张，团体45元/张（团60人及以上）方案① 750名学生买学生票，老师买成人票；方案② 700名学生买学生票，剩下90人买团体票．（1）算出哪种方案更划算；（2）自行设计最优方案．15.（填空题，0分）1、4、9完全平方数，18、27完全立方数，2、3、5、6、7、10、11、12…非平方也非立方数列，数列中第99个是___ ．16.（填空题，0分）8个猴子有一个比其他7个轻，问最少称___ 次能找出最轻的猴子．17.（填空题，0分）S阴=___ ．18.（问答题，0分）每个小正方体的棱长为2，求露在外面的面积（在桌上，底面积不算）．19.（填空题，0分）4点到5点之间，时针与分针经过 ___ 分钟夹角为10°．20.（填空题，0分）王帅、张帅、陈帅得了前三名王帅：“我不是第一”张帅：“我不是第二，成绩也没有陈帅好”王帅得了第___ 名．21.（填空题，0分）A 1 6 7 12 13 18 19B 2 5 8 11 14 17 20C 3 4 9 10 15 16 21 将所有数如此排列，2018在第___ 组（填A/B/C）22.（填空题，0分）某校四次考试平均分不低于90分有奖，小明前三次分别考了89、91、94．若要达到目标，第四次至少考___ 分．23.（填空题，0分）在一圆中取最大正方形，此圆直径为4cm，求S阴=___ cm2．2019年北京市初一入学分班数学试卷（5）参考答案与试题解析试题数：23，总分：01.（填空题，0分）20.18−26÷5=___ ．1.4【正确答案】：[1]10.7【解析】：先计算繁分数的分子部分，即先算除法再算减法，然后再把分数线看作除号计算即可．【解答】：解：20.18−26÷51.4=（20.18-5.2）÷1.4=14.98÷1.4=10.7故答案为：10.7．【点评】：对于这类分数，分子与分母可以同时计算，一步步进行．2.（填空题，0分）在含盐30%的盐水里，加3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是___ ．【正确答案】：[1]3：7【解析】：此题从表面看，不能解答，但根据后面的条件即“加入3克盐和7克水，”知道加入的实际是含盐率30%的盐水；从而解决问题．【解答】：解：3÷（3+7）=30%，加入到含盐率30%的盐水中，含盐率还是30%所以盐和水的比例是3：7故答案是：3：7．故答案为：3：7．【点评】：做题时，一定要深入研究题里的条件，不能被表面现象所迷惑．3.（填空题，0分）在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人．那么甲班共有___ 人．【正确答案】：[1]41【解析】：这道题我们可根据题里的条件画一个示意图，如下图，从图里面很清楚地看出，参加比赛共有的人数=参加田赛的人数+参加径赛的人数-7．【解答】：解：（1）参加比赛的一共有： 15+12-7=27-7=20（人）；（2）甲班共有：20+21=41（人）；答：甲班共有41人．【点评】：解答此问题的关键是，画出示意图，认真分析已知条件，找出哪些是重复的，重复了几次？题目要求的又是哪一部分？借助示意图进行思考，找到正确的解答方法．4.（填空题，0分）一项工程甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，两人合做2小时完成这项工程的___ 余下的由甲独做还要___ 小时完成．【正确答案】：[1] 712; [2]2.5【解析】：本题这项工程为单位“1”，甲每小时完成这项工程的 16 ，他的工作效率就是 16 ，两个小时完成 26；乙每小时完成这项工程的 18，两个小时就完成 28 ，两人合作2小时就完成了，26+28 ，余下的甲单独做需要的时间就要用余下的工作量除以甲的工作效率 16 ．【解答】：解， 26+28 = 712 ； 1- 712= 512，512÷16=52=2.5 （小时）故填： 712 ；2.5【点评】：本题把这项工作看成单位“1”，1÷工作的时间就是他的工作效率．5.（填空题，0分）如果甲的 518 恰好是乙数的 112 ，那么甲乙两数之和最小是___ （甲乙为正整数）．【正确答案】：[1]13【解析】：甲的 518 恰好是乙数的 112 ，把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的 112 ÷ 518 = 310 ，甲乙两数之和是乙数的1+ 310 = 1310 ，因为甲、乙两数是正整数，也就是不为0的自然数，要使甲乙两数之和最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13，据此解答．【解答】：解：甲数是乙数的 112 ÷ 518 = 310 ，甲乙两数之和是乙数的1+ 310 = 1310 ；要使甲乙两数之和最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13．答：那么甲、乙两数之和的最小是13．故答案为：13．【点评】：此题把甲数用乙数来表示，甲乙都是自然数，让分数乘以一个自然数得到一个最小的自然数，这个自然数只能是分数的分母．6.（问答题，0分）4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得5分，败者得0分，平局各得1分．（1）有可能得几种分数；（2）某足球队至少得多少分保证第一（并列第一）；（3）四支球队得分比为7：3：2：2，可能吗？【正确答案】：【解析】：（1）明确知道，4支球队两两比赛，每队各比赛3场，再根据每场比赛结果计算分数即可解答；（2）根据（1）讨论的分数结果，依次讨论，在当前得分情况下，是否存在其他队伍超过这个分数的可能，即可得到答案；（3）根据（1）的分数可能，推断出各队得分及胜负情况，胜与负是一一对应的，即可得到答案．【解答】：解：（1）3场全部获胜：3×5=15（分）； 2胜1平：2×5+1=11（分）； 2胜1负：2×5=10（分）； 1胜2平：5+2×1=7（分）； 1胜1平1负：5+1=6（分）； 1胜2负：5×1=5（分）； 3平：3×1=3（分）；2平1负：2×1=2（分）；1平2负：1×1=1（分）；3负：0（分）所以，可能有10种得分．（2）当该球队3胜时，那到最高分，此时必然为第一；当该球队2胜1平时，可存在另一球队战绩同样是2胜1平，此时，必然也是第一；当该球队2胜1负时，可能存在另一只球队取得三胜，此时，不能保证第一；所以，要想保证第一，至少得分为11分．（3）根据第（1）的得分结果，最高分只能为7分，其他球队分别为3分、2分、2分．得7分的球队为1胜2平，得3分球队为3平，得2分的球队为2平1负，胜场有1场，而负场有2场，所以不可能存在该得分比．【点评】：此题主要考查了握手问题的延伸应用，并结合实际生活，需要仔细列举各种情况，并以此来解决问题．7.（填空题，0分）某人运一批货物，现在运了5次，共运了总数的35多一些，34少一些，最多一共要运___ 次．【正确答案】：[1]8【解析】：根据题意，假设5次运走这批货物的35，得出运完这批货物需要的次数，再假设5次运走这批货物的34，得出运完这批货物需要的次数，这样我们会得到一个有关运完货物次数的取值范围，再根据取值的受限，即可得出答案．【解答】：解：假设5次运走这批货物的35，那么运完这批货物共要用5÷ 35 =8 13（次），而5次运走的货物比35多一些，也就比8 13少一些，同样可算出运完这批货物需要的次数要比5÷ 34 =6 23多一些，而运货次数只能是整数，比8 13少，又比6 23多的整数只有7和8，因此运完这批货物至少一共要运7次，最多要运8次，答：运完这批货物最多一共要运 8次，故答案为：8．【点评】：解答此题的关键是，根据题意，运用假设法，锁定范围，再根据取值受限，即可得出答案．8.（填空题，0分）小明给同学打电话，其中一位电话号码忘了，他一次性拨打对的可能是___ ．【正确答案】：[1] 110【解析】：判断拔对电话号码的可能性，要看可能出现的情况一共有多少（0～9），只有一种是正确的，由此可以求出可能性是多少．【解答】：解：因为某一位数字可能是0～9这十个数字之一，所以她拔对电话号码的可能性．是110．答：他一次性拨打对的可能是110．故答案为：110【点评】：对于这类题目，先分析共有几种可能，其中一种是正确的，即可求得可能性．9.（填空题，0分）把1-7填入圆中，每三个圆中的和最小是___ ．【正确答案】：[1]10【解析】：要使每个圆中的数字最小，则把1、2、3、4四个数字填在同一个圆的四个部分，然后把5、6、7分别填在另外两个圆的空白处即可解答问题．【解答】：解：根据题干分析可得：则这三个圆中数字之和最小是1+2+3+4=10．答：每三个圆中的和最小是 10．故答案为：10．【点评】：把把这七个数字按照从小到大的顺序分别填在一个圆中，列式计算，再凑数，是解决此题的基本思路．10.（填空题，0分）A、B、C、D、E、F六人下棋，每两人下一局，已知现在A下了5局，B 下了4局，C下了3局，E下了2局，F下了1局．问D现在下了___ 局．【正确答案】：[1]3【解析】：根据题意可知，每2人下一局，A下了5局，所以A和B、C、D、E、F各下一局．由于F只下了一局，所以B没有和F下，所以B和A、C、D、E各下一局，共4局．E只下了2局，所以C不能和他下，只能和A、B、D各下一局，共3局．所以D只和A、B、C三个各下一局，共3局．据此解答．【解答】：解：因为每2人下一局，A下了5局，所以A和B、C、D、E、F各下一局．由于F只下了一局，所以B没有和F下，所以B和A、C、D、E各下一局，共4局．E只下了2局，所以C不能和他下，只能和A、B、D各下一局，共3局．所以D只和A、B、C三个各下一局，共3局．答：D共下了3局．故答案为：3．【点评】：本题主要考查逻辑推理问题，关键利用逆推法，找到下棋的对象，然后做题．11.（填空题，0分）两人在400米的跑道上赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，问___ 秒后，两人又在起点相遇．【正确答案】：[1]400【解析】：用400米分别除以每个人的速度，求出跑一圈的时间，即400÷8=50秒，400÷5=80秒，那么两人又在起点相遇的时间就是求50和80的最小公倍数，然后分解质因数解答即可．【解答】：解：400÷8=50（秒）400÷5=80（秒）50=2×5×580=2×2×2×2×550和80的最小公倍数：2×2×2×2×5×5=400答：400秒后，两人又在起点相遇．故答案为：400．【点评】：本题考查了环形跑道问题和倍数应用题的综合应用，关键是明确两人又在起点相遇的时间就是求50和80的最小公倍数．12.（填空题，0分）0．ABAB…是个纯循环小数（A 和B 都是非0的自然数），已知小数点后20位的和是80，这个循环小数最小是___ ．【正确答案】：[1]0. 1• 7•【解析】：因为这个数的前20位上的数字和是80，即10（A+B ）=80，则A+B=8，又因为A 、B 都是非0自然数，所以一这个循环小数最大是0. 7• 1•，最小是0. 1• 7•；据此解答．【解答】：解：由题意可知： 10（A+B ）=80 A+B=8又因为A 、B 都是非0自然数，所以一这个循环小数最小是最小是0. 1• 7•；故答案为：0. 1• 7•．【点评】：解答此题的关键是：先根据题意，求出A+B 的和，然后根据根据要使循环小数最大，因为A 、B 都是非0自然数，十分位应最大，为7，百位为1；反之，要使循环小数最大，十分位应最小，为1，百位为7．13.（填空题，0分）第2018个图有___ 个实心圆．【正确答案】：[1]4038【解析】：由图形可知：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…由此得出第n 个图形中有2（n+1）个实心圆．【解答】：解：因为第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆， …所以：第n 个图形中有2（n+1）=2n+2个实心圆．当n=2018时， 2n+2=2×2018+2=4036+2=4038故答案为：4038．【点评】：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．14.（问答题，0分）750名学生，40名老师，学生票30元/张，成人票60元/张，团体45元/张（团60人及以上）方案① 750名学生买学生票，老师买成人票；方案② 700名学生买学生票，剩下90人买团体票．（1）算出哪种方案更划算；（2）自行设计最优方案．【正确答案】：【解析】：（1）根据两种方案的购票方式，分别计算两种方案所需钱数，然后进行比较，得出比较便宜的方案．（2）根据三种票价可知，学生票最便宜，其次是团体票，最贵的是成人票，所以成人尽量买团体票，学生尽量买学生票．让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数为：（40+20）×45+（750-20）×30=24600（元）．然后和上面的方案所需钱数进行比较，找到最佳方案．【解答】：解：（1）方案一：30×750+60×40=22500+2400=24900（元）方案二：30×700+45×90=21000+4050=25050（元）24900＜25050答：方案一比较划算．（2）让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数为：（40+20）×45+（750-20）×30=2700+21900=24600（元）24600＜24900＜25050答：最佳方案为：让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数最少，为24600元．【点评】：本题主要考查最佳方案问题，关键根据三种票件及人数，寻找最佳方案．15.（填空题，0分）1、4、9完全平方数，18、27完全立方数，2、3、5、6、7、10、11、12…非平方也非立方数列，数列中第99个是___ ．【正确答案】：[1]111【解析】：首先考虑1-99的完全平方数有10个1、4、9、25、36、49、64、81，且立方数有4个分别为1、8、27、64，去掉重复的还有99-9-4+2=88个数，进一步考虑下一个完全平方数是121，完全立方数是125，所以从100开始，再数出12个数就可以得出答案为111．【解答】：解：1-99的完全平方数有9个1、4、9、25、36、49、64、81，完全立方数有4个分别为1、8、27、64，去掉两种数剩下99-9-4+2=88个，下一个完全平方数是121，完全立方数是125，88+11=99，所以既没有完全平方数，又没有完全立方数，那么，这样的数的第99个数是111．答：数列中第99个是 111．故答案为：111．【点评】：解决此题的关键，是理解题意，找出在一定范围内完全平方数以及完全立方数的个数．16.（填空题，0分）8个猴子有一个比其他7个轻，问最少称___ 次能找出最轻的猴子．【正确答案】：[1]2【解析】：根据题意，把8只猴子分成3份：3只、3只、2只，取3只的两份，分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则，较轻和猴子在另外2只中；若不平衡，找出较轻的一份．第二次，把含有较轻猴子的一份（3只或2只），其中的2只分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则第3 只猴子较轻，若不平衡，可找到较轻的猴子．【解答】：解：把8只猴子分成3份：3只、3只、2只，取3只的两份，分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则，较轻和猴子在另外2只中；若不平衡，找出较轻的一份．第二次，把含有较轻猴子的一份（3只或2只），其中的2只分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则第3 只猴子较轻，若不平衡，可找到较轻的猴子．所以，最少称 2次能找出最轻的猴子．故答案为：2．【点评】：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取猴子的只数．17.（填空题，0分）S阴=___ ．【正确答案】：[1]8平方厘米【解析】：两个正方形的对角线平行，所以阴影部分的面积等于小正方形面积的一半，然后根据正方形的面积公式解答即可．【解答】：解：4×4÷2=16÷2=8（平方厘米）答：阴影部分的面积是8平方厘米．故答案为：8平方厘米．【点评】：本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．18.（问答题，0分）每个小正方体的棱长为2，求露在外面的面积（在桌上，底面积不算）．【正确答案】：【解析】：根据图示可知，这个立体图形露在外面的面：从上面看有5个，左面和右面各3个，前面和后面看各4个，所以共看到：5+2×3+2×4=19（个），每个的面积为2×2=4．所以，露在外面的面积为：4×19=76．【解答】：解：（5+2×3+2×4）×（2×2）=19×4=76答：求露在外面的面积76．【点评】：本题主要考查规则图形的表面积，注意底面积不算．19.（填空题，0分）4点到5点之间，时针与分针经过 ___ 分钟夹角为10°．【正确答案】：[1]20或23 711【解析】：钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12=30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，分针每分钟旋转 360°60 =6°，时针转速是分针旋转 112 ，即0.5°，4点整时，分针与时针的夹角是120°，分两种情况，一种是分针未追上时针，一种分针超过时针．根据追及问题，即可分别求出此时的时间．【解答】：解：360°÷12=30°分针每分钟旋转360°60 =6°，时针转速是分针旋转 112 ，即0.5°，4点整时，分针与时针的夹角是120°，第一种情况：（120-10）÷（6-0.5）=110÷5.5=20（分钟）第二种情况：（120+10）÷（6-0.5）=130÷5.5=23 711 （分钟）答：时针与分针经过20或23 711 分钟夹角为10°．故答案为：20或23 711 ．【点评】：此题属于追及问题，根据追及问题，分别求出经过的时间．注意两种情况．20.（填空题，0分）王帅、张帅、陈帅得了前三名王帅：“我不是第一”张帅：“我不是第二，成绩也没有陈帅好”王帅得了第___ 名．【正确答案】：[1]二【解析】：首先根据张帅不是第二名，又没有陈帅成绩好，可得张帅既不是第二名，又不是第一名，据此判断出张帅得了第三名；然后根据王帅不是第一名，则王帅是第二名，张帅为第一名．据此解答．【解答】：解：根据张帅不是第二名，又没有陈帅成绩好，可得张帅既不是第二名，又不是第一名，据此判断出张帅得了第三名；根据王帅不是第一名，则王帅是第二名，张帅为第一名．故答案为：二．【点评】：本题主要考查了逻辑推理问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出张帅得了第三名．21.（填空题，0分）A 1 6 7 12 13 18 19B 2 5 8 11 14 17 20C 3 4 9 10 15 16 21将所有数如此排列，2018在第___ 组（填A/B/C）【正确答案】：[1]B【解析】：通过观察分析：A组：1，6，7，12，13，18，19，…B组：2，5，8，11，14，17，20，…C组：3，4，9，10，15，16，21，…，可知它们6个数分成一组，用2018除以6，2018÷6=336…2，余数是2，所以2018和2在同一组，据此解答即可．【解答】：解：由表可知，6个数分成一组，2018÷6=336…2，余数是2，所以2018和2在同一组，所以应该在B组．答：2018在第B组．故答案为：B．【点评】：解答本题关键是清楚6个数分成一组，看看2018里有几个6，余数是几，据此计算可知．22.（填空题，0分）某校四次考试平均分不低于90分有奖，小明前三次分别考了89、91、94．若要达到目标，第四次至少考___ 分．【正确答案】：[1]86【解析】：根据题意，用90×4求得平均成分是90分的四次考试总分数，再用四次考试总分数分别减去前三次考的分数即得第四次至少考的分数．【解答】：解：90×4-89-91-94=360-89-91-94=86（分）答：第四次至少考86分．故答案为：86．【点评】：解决此题关键是先求出平均成分是90分的四次考试总分数．23.（填空题，0分）在一圆中取最大正方形，此圆直径为4cm，求S阴=___ cm2．【正确答案】：[1]4.56【解析】：如图，画出辅助线，最大的正方形就是四个腰长2厘米的等腰直角三角形，从而阴影部分面积=半径2厘米的圆面积-4个腰长2厘米的等腰直角三角形的面积，据此得解．【解答】：解：4÷2=2（厘米）3.14×22-2×2÷2×4=3.14×4-2×4=12.56-8=4.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是4.56平方厘米．故答案为：4.56．【点评】：解答此题的关键是明白：正方形的面积等于4个等腰直角三角形的面积和，等腰直角三角形的直角边等于圆的半径．。

八中初一分班试题及答案

八中初一分班试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是方的D. 地球是三角形的答案：B2. 以下哪一项是哺乳动物的特征？A. 冷血B. 卵生C. 胎生D. 有翅膀答案：C3. 以下哪个国家是亚洲国家？A. 巴西B. 法国C. 中国D. 加拿大答案：C4. 以下哪个数字是最小的？A. 3B. 1C. 5D. 2答案：B5. 下列哪个选项是正确的？A. 2+2=5B. 2+2=4C. 2+2=3D. 2+2=6答案：B6. 下列哪个选项是正确的？A. 太阳从西边升起B. 月亮比地球大C. 地球围绕太阳转D. 地球比太阳大答案：C7. 下列哪个选项是正确的？A. 植物不需要水B. 植物不需要阳光C. 植物需要水和阳光D. 植物不需要空气答案：C8. 下列哪个选项是正确的？A. 光速是最快的B. 声音比光速快C. 光速比声音慢D. 光速和声音速度一样快答案：A9. 下列哪个选项是正确的？A. 人类是两栖动物B. 人类是爬行动物C. 人类是哺乳动物D. 人类是鸟类答案：C10. 下列哪个选项是正确的？A. 一年有13个月B. 一年有12个月C. 一年有10个月D. 一年有15个月答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球围绕_________转。

答案：太阳2. 哺乳动物的特点是_________。

答案：胎生3. 亚洲最大的国家是_________。

答案：中国4. 世界上最高的山峰是_________。

答案：珠穆朗玛峰5. 光年是_________单位。

答案：距离6. 人类属于_________界。

答案：动物界7. 植物通过_________进行光合作用。

答案：叶绿素8. 声音的传播需要_________。

答案：介质9. 地球的自转周期是_________。

答案：一天10. 人类的祖先是_________。

答案：猿三、简答题（每题5分，共30分）1. 请简述地球的自转和公转。

2019年北京市初一入学分班数学试卷(10)

2019年北京市初一入学分班数学试卷（10）试题数：40，总分：1001.（填空题，1分）5.07至少要添上___ 个 0.01，才能得到整数．2.（填空题，2分）一个六位数，它的十位、千位、十万位上都是8，其余各位上的数字都是零，这个数写作___ ，读作___ ．3.（填空题，2分）A=2×2×3，B=2×C×5，已知A、B两数的最大公约数是6，那么C是___ ，A、B的最小公倍数是___ ．4.（问答题，3分）0.375= ()()=___ ÷24=___ %=15：___ ．5.（填空题，2分）甲乙两数的平均数是24，甲数与乙数的比是5：3，甲数是___ ，乙数是___ ．6.（填空题，1分）学校买了a个足球，共用去了168元．每个篮球比足球贵c元，每个篮球___ 元．7.（填空题，1分）甲数的45等于乙数的47，已知乙数是 4.2，甲数是___ ．8.（填空题，2分）我们淤溪镇的人口以“万”作单位约是4万人，估计实际人口最多是___ ，最少是___ ．9.（填空题，1分）小丽妈妈把5000元钱存到银行，定期三年，年利率是2.25%（税率忽略）．到期时她应得利息是___ 元．10.（填空题，1分）小明去商店购物，如果将身边的钱全部买练习本可买12本，如果全部买钢笔可买3支．现在小明先买8本练习本后，还可买钢笔___ 支．11.（填空题，1分）小明将两根长14厘米的铁丝都按4：3的长度弯折（折角相同），然后摆成一首尾相连的平行四边形．已知这个四边形的面积是24平方厘米，它的较长边上的高是___ 厘米．12.（填空题，2分）把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形．这个圆柱的体积可能是___ 立方厘米，也可能是___ 立方厘米．（本题中的π取近似值3）13.（判断题，1分）从今年到北京承办奥运会的那一年之间（包括那一年），一共有两个闰年．___ （判断对错）14.（判断题，1分）在一个小数的末尾添上3个零，这个小数的大小不变．___ ．（判断对错）15.（判断题，1分）大于0.5而小于0.7的分数只有1个．___ ．（判断对错）16.（判断题，1分）x是一个偶数，3x一定是一个奇数．___ （判断对错），每17.（判断题，1分）把一根长2米的木料锯成同样长的4段，每段占这根木料总长的14．___ ．（判断对错）段长0.5米，每锯一段用的时间是全部时间的1318.（填空题，1分）地球上曾经生活着40亿种生物，现在只剩下5000万种左右，这表明其中的97.5%存活．___ ．19.（填空题，1分）用8个1立方厘米的小方块拼成一个正方体．如果拿去一个小方块，它的表面积不变．___ ．20.（判断题，1分）五年级学生中女生占48%，六年级学生中女生占46%，六年级女生人数一定比五年级女生少．___ ．（判断对错）21.（单选题，1分）下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（）A.质数与合数B.奇数与偶数C.质数与质数D.偶数与偶数22.（单选题，1分）下列各分数，不能化成有限小数的是（）A. 532B. 514C. 147023.（单选题，1分）如果a是自然数（0和1除外），下列算式最大的是（）A.a+ 23B.a÷ 23C.a× 23÷aD. 23，现在售价（）元．24.（单选题，1分）一种儿童自行车原价154元，现在降价27A.154×（1- 2）7B.154× 27C.154÷（1- 2）725.（单选题，1分）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例26.（单选题，1分）已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定是什么三角形27.（单选题，1分）用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（）种分法．A.2B.4C.无数D.以上答案都不对28.（单选题，1分）如果一个假分数与a的乘积是1，那么a（）1．A.＞B.＜C.=D.＜或=29.（问答题，12分）直接写出得数：0.6÷0.15=5.47-1.8-3.2=0.4÷40%=30.（问答题，6分）求未知数x．5x-0.8×10=3.190.8：4=x：0.831.（问答题，8分）列综合算式计算．，所得的差乘以0.01，积是多少？（1）12减去30的13少3，求这个数．（2）一个数的2倍比54的1632.（问答题，2分）从三角形ABC的A点作对边平行线，从C点作对边的平行线，两条平行线相交于D点，图形ABCD是___33.（问答题，2分）如图，已知小正方形的面积是15平方厘米，求圆的面积是多少？34.（问答题，2分）有一个边长为3厘米的等边三角形，现将它按如图所示滚动，请问B点从开始到结束经过的路线的总长度是多少厘米？35.（问答题，4分）如图是造纸厂2003四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：（1）第___ 季度产值最高．（2）平均每个月的产值是___ 万元．（3）第四季度的比第三季度下降了___ %．（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？36.（问答题，6分）根据算式，把相应的条件用线连起来．商店运来127.5千克的白糖，商店运来多少盐？127.5÷ 14盐的重量是白糖的14127.5× 14白糖的重量是盐的14127.5+ 14白糖的重量比盐多14127.5×（1- 14）白糖的重量比盐少14127.5÷（1- 14）盐的重量比白糖少14127.5÷（1+ 14）盐的重量比白糖多14千克．37.（问答题，5分）某服装店老板，为了提高销售额，先将所有商品提价30%，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速．”请你算一算，一件没有提价前标价360元的服装，现在售价多少元？38.（问答题，6分）一项工程，乙队单独做要8天完成，甲队单独做要10天，现在两队合做，？多少天后还剩下这项工程的1439.（问答题，6分）一辆快客上午8：00从甲地开往乙地，到下午2：00正好走完了全程的40%，这时汽车离全程的一半还差42千米．问这辆汽车平均每小时行驶多少千米？40.（问答题，6分）某校六年级学生在雨花台区青少年科技活动中心参加航模比赛，分成甲、乙两个组，甲、乙两组的人数比是7：8．如果从乙组调8人到甲组，则甲组人数是乙组的125%，参加航模比赛的一共有多少人？2019年北京市初一入学分班数学试卷（10）参考答案与试题解析试题数：40，总分：1001.（填空题，1分）5.07至少要添上___ 个 0.01，才能得到整数．【正确答案】：[1]93【解析】：要让5.07至少要添上多少个 0.01，才能得到整数．那只有让它变成整数6．【解答】：解：因为6-5.07=0.93，0.93里面有93个0.01．故应填93．【点评】：此题主要考查了小数的计数单位．2.（填空题，2分）一个六位数，它的十位、千位、十万位上都是8，其余各位上的数字都是零，这个数写作___ ，读作___ ．【正确答案】：[1]808080; [2]八十万八千零八十【解析】：根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数．【解答】：解：一个六位数，它的十位、千位、十万位上都是8，其余各位上的数字都是零，这个数写作：808080；读作：八十万八千零八十；故答案为：808080，八十万八千零八十．【点评】：本题是考查整数的读、写法，分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握．3.（填空题，2分）A=2×2×3，B=2×C×5，已知A、B两数的最大公约数是6，那么C是___ ，A、B的最小公倍数是___ ．【正确答案】：[1]3; [2]60【解析】：已知A、B两数的最大公约数是6，由已知条件可得2×C=6所以C=3，由此可以解决问题．【解答】：解：2×C=6，所以C=3，所以A和B的最小公倍数是2×2×3×5=60；故答案为：3；60．【点评】：此题是求两个数的最大公约数和最小公倍数方法的综合应用．4.（问答题，3分）0.375= ()()=___ ÷24=___ %=15：___ ．【正确答案】：9; 37.5; 40【解析】：把0.375化成分数并化简是38；根据分数与除法的关系38=3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷24；根据比较与分数的关系38=3：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15：40；把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%．【解答】：解：0.375= 38=9÷24=37.5%=15：40．故答案为：38，9，37.5，40．【点评】：解答此题的关键是0.375，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．5.（填空题，2分）甲乙两数的平均数是24，甲数与乙数的比是5：3，甲数是___ ，乙数是___ ．【正确答案】：[1]30; [2]18【解析】：此题要求甲、乙两个数分别是多少，先要求出甲、乙两个数的和是多少，然后根据按比例分配知识进行解答即可．【解答】：解：24×2× 53+5=30；24×2× 33+5=18；答：甲数是30，乙数是18．故答案为：30，18．【点评】：此类题做题的关键是：先要求出甲、乙两个数的和是多少，然后根据按比例分配知识进行解答即可．6.（填空题，1分）学校买了a个足球，共用去了168元．每个篮球比足球贵c元，每个篮球___ 元．【正确答案】：[1] 168a+c【解析】：要求每个篮球多少元，首先要分析“学校买了a个足球，共用去了168元”这两个条件，根据“单价=总价÷数量”这个等量关系式，求出每个足球的钱，再加上贵的c元，就是每个篮球的钱数．【解答】：解：168÷a+c= 168a+c故填168a+c．【点评】：在这道题中，要分清单价、总价和数量之间的关系，还要知道求比一个数多（贵）n的数是多少，用加法算．7.（填空题，1分）甲数的45等于乙数的47，已知乙数是 4.2，甲数是___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：要求甲数是多少，首先要用乘法先求乙数的47是多少，然后再进一步计算出甲数是多少．【解答】：解：方法一：用方程解．方法二：用算术方法．解：设甲数是x，根据题意得 4.2× 47 ÷ 45=34 5 x=4.2× 47=2.4÷ 454 5 x=2.4=2.4× 54x=2.4÷ 45=3 x=3故填3．【点评】：一个数的几分之几是多少，要用乘法计算；知道一个数的几分之几是多少，求这个数要用除法计算．8.（填空题，2分）我们淤溪镇的人口以“万”作单位约是4万人，估计实际人口最多是___ ，最少是___ ．【正确答案】：[1]44999人; [2]35000人【解析】：题干“以‘万’作单位约是4万人”意思是把人口数四舍五入到万位．根据四舍五入的方法可知，要看千位，千位上满5进1，不满五舍去．人口最多万位上应是4，千位上的数要舍去，应是小于5的最大数4，以4开头的最大的千位数是4999，所以实际人口最多是44999．人口最少万位上应是3，千位上的数要进1，应是小于等于5的最小数5，以5开头最小的千位数是5000，所以实际人口最少是35000．【解答】：解：实际人口最多时万位上应该是4，根据四舍五入的方法，千位上应是小于5的最大数4，以四开头的最大四位数是4999，所以人口最多为44999人；人口最少万位上应是3，根据四舍五入的方法，千位上的数要进1，应是小于等于5的最小数5，以5开头最小的千位数是5000，所以实际人口最少是35000人．答案：44999人；35000人．【点评】：本题的关键是对四舍五入的理解运用，理解“最多”的应是满足舍去的最大数，“最少”的应是满足进1的最小数．9.（填空题，1分）小丽妈妈把5000元钱存到银行，定期三年，年利率是2.25%（税率忽略）．到期时她应得利息是___ 元．【正确答案】：[1]337.5【解析】：可根据求利息的计算公式，利息=本金×年利率×时间，由此代入公式计算解答．【解答】：解：5000×2.25%×3=5000×0.0225×3=337.5（元）；故答案为：337.5【点评】：这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．10.（填空题，1分）小明去商店购物，如果将身边的钱全部买练习本可买12本，如果全部买钢笔可买3支．现在小明先买8本练习本后，还可买钢笔___ 支．【正确答案】：[1]1【解析】：把小明的总钱数看成单位“1”，那么一本练习本的价格就是112，每支钢笔的价格就是13，求出买完8本练习本还剩下总钱数的几分之几，进而可求出还能买几支钢笔．【解答】：解：1- 112×8=1- 23= 13；1 3÷13=1（支）；故答案为：1．【点评】：本题把总钱数看成单位“1”，练习本和钢笔的价格都可以用分数表示出来，求出买完练习本还剩的钱是总数的几分之几，再除以钢笔的价格就是可买几支钢笔．11.（填空题，1分）小明将两根长14厘米的铁丝都按4：3的长度弯折（折角相同），然后摆成一首尾相连的平行四边形．已知这个四边形的面积是24平方厘米，它的较长边上的高是___ 厘米．【正确答案】：[1]3【解析】：根据题意平行四边形相邻两条边的和是14厘米，再按比例分配求出较长边，然后用面积除以底（即较长边），就可求出高．【解答】：解：14÷（4+3）×4=8（厘米）；24÷8=3（厘米）；答：它的较长边上的高是3厘米．故答案为：3．【点评】：此题主要考查了比的应用以及平行四边形的面积应用．12.（填空题，2分）把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形．这个圆柱的体积可能是___ 立方厘米，也可能是___ 立方厘米．（本题中的π取近似值3）【正确答案】：[1]324; [2]216【解析】：根据题意：“把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形”，如果把18厘米看作底面周长，那么12厘米就是它的高，如果把12厘米作为底面周长，那么高就是18厘米，利用圆柱的体积计算公式解答即可．【解答】：解：（1）3×（18÷3÷2）2×12，=3×32×12，=3×9×12，=324（立方厘米）；（2）3×（12÷3÷2）2×18，=3×22×18，=3×4×18，=216（立方厘米）；答：这个圆柱的体积可能是324立方厘米，也可能是216立方厘米．故答案为：324，216．【点评】：解答此题要分清情况，把圆柱的侧面展开得到一个长方形，如果把一边看作底面周长，另一边就是它的高，再根据圆柱的体积=底面积×高解答．13.（判断题，1分）从今年到北京承办奥运会的那一年之间（包括那一年），一共有两个闰年．___ （判断对错）【正确答案】：×【解析】：判断平闰年的方法是：一般年份数是4的倍数就是闰年，但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年．北京承办奥运会是2008年，2008年是闰年，由于4年才有一个闰年，故2012年是闰年，2016年是闰年，今年是2017年．由此进行判断．【解答】：解：2008÷4=502，2008年是闰年，2012÷4=503，2012年是闰年，2016÷4=504，2016年是闰年，共有三个闰年，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】：此题考查判断平闰年的方法．14.（判断题，1分）在一个小数的末尾添上3个零，这个小数的大小不变．___ ．（判断对错）【正确答案】：×【解析】：解决此题关键在于运用小数的基本性质：小数的末尾去掉0或添上0，小数的大小不变．【解答】：解：如0.3=0.3000．故判断为：√．【点评】：此题考查运用小数的基本性质解决问题．15.（判断题，1分）大于0.5而小于0.7的分数只有1个．___ ．（判断对错）【正确答案】：×【解析】：任意两个小数之间都有无数个小数．【解答】：解：大于0.5而小于0.7的分数由无数个，所以大于0.5而小于0.7的分数只有1个不对；故答案为：错误．【点评】：此题主要考查了小数的意义．16.（判断题，1分）x是一个偶数，3x一定是一个奇数．___ （判断对错）【正确答案】：×【解析】：首先明确奇数与偶数的定义，偶数是能被2整除的，奇数是不能被2整除的，零也是偶数．【解答】：解：因为任何偶数的倍数都是偶数，所以x是一个偶数，3x一定是一个偶数．所以此题错误．故答案为：×．【点评】：此题主要考查奇数与偶数的定义．17.（判断题，1分）把一根长2米的木料锯成同样长的4段，每段占这根木料总长的14，每段长0.5米，每锯一段用的时间是全部时间的13．___ ．（判断对错）【正确答案】：×【解析】：根据分数的意义，本题把长2米的木料当做单位“1”平均分成4份，每份就占这根木料总长的1÷4= 14；求每段长即求2米的14是多少，用乘法2× 14；据成四段需要锯三次，所以同样据分数的意义，每据一段用时是全部时间的1÷3=13．【解答】：解：① 每段占这根木料总长的：1÷4= 14；② 每段长：2× 14 = 12=0.5米；③ 每据一段用时是全部时间的：1÷3= 1；3故答案为：√．【点评】：本题主要考查了数的意义．同时注意锯木或截绳等问题中截的次数=段数-1．18.（填空题，1分）地球上曾经生活着40亿种生物，现在只剩下5000万种左右，这表明其中的97.5%存活．___ ．【正确答案】：[1]F【解析】：存活率是指存活的生物数量占总物种数量的百分之几，计算公式是：存活的数量总数量×100%=存活率，由此列式解答即可．【解答】：解：40亿=400000万，5000×100%=1.25%；400000答：存活率是1.25%．故答案为：错误．【点评】：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．19.（填空题，1分）用8个1立方厘米的小方块拼成一个正方体．如果拿去一个小方块，它的表面积不变．___ ．【正确答案】：[1]正确【解析】：由题意知，拼成的正方体长、宽、高应该都是2厘米，即上下各4个小方块，且每个小方块都处在一个角上，每个小方块都有三个面组成大正方体的表面，拿走一个，就少三个面，但又多了三个面，从而题目得解．【解答】：解：拿走一个小方块，大正方体的表面看似少了三个面，其实又多出来三个面，所以它的表面积是不变的．故答案为：正确．【点评】：此题主要考查正方体的表面积，关键是弄清楚少了三个面，又多了三个面．20.（判断题，1分）五年级学生中女生占48%，六年级学生中女生占46%，六年级女生人数一定比五年级女生少．___ ．（判断对错）【正确答案】：×【解析】：五年级学生中女生占48%，是把五年级学生总数看作单位“1”，六年级学生中女生占46%，是把六年级学生总数看作单位“1”，由于五年级和六年级的学生总人数不知道，所以五年级女生人数和六年级女生人数，不能进行比较．【解答】：解：五年级女生人数=五年级学生总数×48%，六年级女生人数=六年级学生总数×46%，由于五年级和六年级的学生总人数不知道，所以五年级女生人数和六年级女生人数，不能进行比较；故答案为：错误．【点评】：解答此题的关键：判断出单位“1”，应明确两个单位“1”的不同，进而得出结论．21.（单选题，1分）下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（）A.质数与合数B.奇数与偶数C.质数与质数D.偶数与偶数【正确答案】：D【解析】：互质数是公因数只有1的两个数，据此使用排除法分析解答，可以举例分析判断．【解答】：解：A、3是质数，4是合数，3和4是互质数，所以质数和合数可以组成互质数，答案A排除；B、3是奇数，4是偶数，3和4是互质数，所以奇数和偶数可以组成互质数，答案B排除；C、根据质数的意义，质数和质数只含有公因数1，所以质数和质数一定能成为互质数，答案C排除；D、因为偶数是2的倍数，所以偶数含有因数2，偶数与偶数一定含有1、它本身、2，至少3个因数，所以偶数与偶数一定不能成为互质数；故选：D．【点评】：本题主要考查互质数的意义，注意掌握质数、奇数、偶数的意义．22.（单选题，1分）下列各分数，不能化成有限小数的是（）A. 532B. 514C. 1470【正确答案】：B【解析】：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此判断．【解答】：解：A.32的质因数只有2，所以能化成有限小数．B.14的质因数除了2，还有7，所以不能化成有限小数．C. 1470=15=0.2，能化成有限小数．所以不能化成有限小数的是514．故选：B．【点评】：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，必须注意得是一个最简分数．23.（单选题，1分）如果a是自然数（0和1除外），下列算式最大的是（）A.a+ 23B.a÷ 23C.a× 23D. 23÷a【正确答案】：B【解析】：可以利用举例子的办法，分别算出答案，如果特例都合适，那么其它的也正确．【解答】：解：假设这个自然数是2，那么，A：a+ 23 =2+ 23=2 23= 83，B：a÷ 23 =2÷ 23=3= 93，C：a× 23 =2× 23= 43，D：23 ÷a= 23÷2= 13，从上可以看出B中的93最大．故选：B．【点评】：本题实际上是考察了一个大于1的整数与一个小于1的分数加、减、乘、除后和这个数的大小关系．24.（单选题，1分）一种儿童自行车原价154元，现在降价27，现在售价（）元．A.154×（1- 27）B.154× 27C.154÷（1- 27）【正确答案】：A【解析】：本题的单位“1”是原价，即154元，现在的价格是原价下降了27后的结果，现价就是原价的（1 −27），求现价，要用乘法．【解答】：解：原价是单位“1”，现价是原价的（1 −27），即154×（1 −27）；故选：A．【点评】：找清楚单位“1”，本题的单位“1”是原价．求现价就是求单位“1”的几分之几，用乘法．25.（单选题，1分）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例【正确答案】：B【解析】：根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．【解答】：解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：圆柱体的底面积×高=圆柱体的体积（一定）可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系．故选：B．【点评】：此题重点考查正比例和反比例的意义．26.（单选题，1分）已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定是什么三角形【正确答案】：D【解析】：从三角形的分类可以得出，不能确定这个三角形的种类．【解答】：解：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中都可以有两个锐角，所以不能判断这个三角形是什么三角形．故选：D．【点评】：此题主要考查对三角形分类的认识．27.（单选题，1分）用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（）种分法．A.2B.4C.无数D.以上答案都不对【正确答案】：C【解析】：过正方形的两边中点的直线，对角线所在的直线，过两对角线的交点的任意一条直线，即过正方形的中心点的任意一条直线都可以把一个正方形分成完全一样的两部分．在图形中下一行的直线有无数条，只要过中心点就可以．【解答】：解：如上图所示，过正方形的两个对边的中点的直线，对角线所在的直线，过两对角线的交点的任意一条直线即过正方形的中心点的任意一条直线都可以把一个正方形分成完全一样的两部分．故选：C．【点评】：此题考查了图形的拆拼，正方形是一个中心对称图形，过中心点的任意一条直线都可以把正方形分成完全一样的两部分．28.（单选题，1分）如果一个假分数与a的乘积是1，那么a（）1．A.＞B.＜C.=D.＜或=【正确答案】：D【解析】：倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数，假分数分两种情况，等于1或大于1；由据此解答．【解答】：解：由一个假分数与a的乘积是1，则a与这个假分数一定互为倒数，假分数的倒数一定≤1，所以a≤1，故选：D．【点评】：考查了假分数和倒数的定义，对概念的理解和掌握是解题的关键．29.（问答题，12分）直接写出得数：0.6÷0.15=5.47-1.8-3.2=0.4÷40%=【正确答案】：【解析】：根据小数、百分数减法、除法运算的计算法则计算即可求解．注意5.47-1.8-3.2根据减法的性质计算．【解答】：解：0.6÷0.15=45.47-1.8-3.2=0.470.4÷40%=1【点评】：考查了小数、百分数减法、除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．30.（问答题，6分）求未知数x．5x-0.8×10=3.190.8：4=x：0.8【正确答案】：【解析】：（1）先计算0.8×10=8，根据等式的性质，方程的两边同时加上8，然后方程的两边同时除以5求解；（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为4x=0.8×0.8，然后方程的两边同时除以4求解．【解答】：解：（1）5x-0.8×10=3.195x-8=3.195x-8+8=3.19+85x=11.195x÷5=11.19÷5x=2.238（2）0.8：4=x：0.84x=0.8×0.84x÷4=0.8×0.8÷4x=0.16【点评】：本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．31.（问答题，8分）列综合算式计算．，所得的差乘以0.01，积是多少？（1）12减去30的13少3，求这个数．（2）一个数的2倍比54的16【正确答案】：【解析】：根据题意，列出综合算式计算即可．）×0.01【解答】：解：（1）（12-30× 13=（12-10）×0.01=2×0.01=0.02；-3）÷2（2）（54× 16=（9-3）÷2=6÷2=3；答：（1）积是0.02；（2）这个数是3．【点评】：根据题意，由题目的数量关系列综合算式计算．32.（问答题，2分）从三角形ABC的A点作对边平行线，从C点作对边的平行线，两条平行线相交于D点，图形ABCD是___【正确答案】：平行四边形【解析】：根据题意，作出两条平行线，进而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；进行解答即可．【解答】：解：因为AD || BC，CD || AB，所以四边形ABCD是平行四边形；故答案为：平行四边形．【点评】：此题属于操作题，主要考查动手操作能力，解答此题的关键是应理解和掌握平行四边形的特征和性质．33.（问答题，2分）如图，已知小正方形的面积是15平方厘米，求圆的面积是多少？【正确答案】：【解析】：由题意可知：小正方形的边长等于圆的半径，小正方形的面积已知，就等于知道了半径的平方值，进而利用圆的面积公式求解．【解答】：解：3.14×15=47.1（平方厘米）；答：圆的面积是47.1平方厘米．【点评】：明白“小正方形的边长等于圆的半径”是解答本题的关键．。

八中初一分班试题及答案

八中初一分班试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系中最大的行星B. 地球是太阳系中唯一的恒星C. 地球是太阳系中的一颗行星D. 地球是太阳系中的一颗卫星答案：C2. 以下哪个国家不属于G7集团？A. 美国B. 英国C. 澳大利亚D. 德国答案：C3. 以下哪个选项是正确的数学表达式？A. 2 + 3 = 6B. 2 × 3 = 5C. 2 × 3 = 6D. 2 + 3 = 5答案：C4. 以下哪个选项是正确的物理单位？A. 速度的单位是米每秒（m/s）B. 质量的单位是千克（kg）C. 力的单位是牛顿（N）D. 所有以上选项答案：D5. 以下哪个选项是正确的化学表达式？A. 水的化学式是H2OB. 二氧化碳的化学式是CO2C. 氧气的化学式是O2D. 所有以上选项答案：D6. 以下哪个选项是正确的历史事件？A. 秦始皇统一了中国B. 哥伦布发现了新大陆C. 拿破仑在滑铁卢战役中失败D. 所有以上选项答案：D7. 以下哪个选项是正确的生物分类？A. 人类属于动物界B. 植物属于植物界C. 真菌属于真菌界D. 所有以上选项答案：D8. 以下哪个选项是正确的地理知识？A. 亚洲是面积最大的大洲B. 太平洋是面积最大的海洋C. 珠穆朗玛峰是世界上最高的山峰D. 所有以上选项答案：D9. 以下哪个选项是正确的计算机术语？A. 计算机的CPU是中央处理器B. 计算机的RAM是随机存取存储器C. 计算机的ROM是只读存储器D. 所有以上选项答案：D10. 以下哪个选项是正确的音乐术语？A. 交响乐是一种大型管弦乐队演奏的音乐形式B. 奏鸣曲是一种由多个乐章组成的音乐形式C. 协奏曲是一种独奏乐器与管弦乐队合作的音乐形式D. 所有以上选项答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 请填写中国四大发明中的任意两项：________、________。

2019年北京市海淀区重点校初一入学分班数学试卷(2)

2019年北京市海淀区重点校初一入学分班数学试卷（2）试题数：19，总分：01.（填空题，0分）一次考试，参加的学生中有17得优，13得良，12得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有___ 人．2.（填空题，0分）有一城镇共5000户居民，每户的子女不超过2人，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子___ 人．3.（填空题，0分）1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么1993年孙子是___ 岁．4.（填空题，0分）有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的13合起来是13亩．麦地的一半和菜地的13合起来是12亩，那么菜地有___ 亩．5.（填空题，0分）科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点整，问第一次作记录时，时钟是___ 点．6.（填空题，0分）甲数是36，甲乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是___ ．7.（填空题，0分）一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是___ ，除数是___ ．8.（填空题，0分）由六个正方形组成的“十字架”面积是150平方厘米，它的周长是___ 厘米．9.（问答题，0分）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？10.（问答题，0分）某工厂第四季度共生产零件1410个，其中10月份与11月份产量的比是6：7，12月份与11月份产量的比是3：2，求这三个月产量之比是多少？三个月各生产了零件多少个？11.（问答题，0分）如图，△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面积的几分之几？12.（问答题，0分）把一批苹果分给幼儿园大小两个班，平均每人分6个；如果只分给大班，每人可分10个，如果只分给小班，每人可分几个？13.（问答题，0分）龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？，剩下的由甲单独完成，甲一共14.（问答题，0分）一项工程甲、乙合作完成了全工程的710天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？做了101215.（问答题，0分）如图，正方形边长为2厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？（π取3.14）16.（问答题，0分）12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：12×60=720，12+60=72．满足这个条件的正整数还有哪些？17.（问答题，0分）某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千米的地方追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千米处追上．AB两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？18.（问答题，0分）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料多少立方厘米？19.（填空题，0分）“红星”小学三年级和一年级学生去历史博物馆参观，由于学校仅有一辆车，车速是每小时60千米，且只能坐一个年级的学生，已知三年级学生步行速度是每小时5千米，一年级学生步行速度是每小时3千米，为使两个年级的学生在最短的时间内到达，则三年级与一年级学生步行的距离之比为___ ．2019年北京市海淀区重点校初一入学分班数学试卷（2）参考答案与试题解析试题数：19，总分：01.（填空题，0分）一次考试，参加的学生中有17得优，13得良，12得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有___ 人．【正确答案】：[1]1【解析】：根据“参加的学生中有17得优，13得良，12得中”，因为人数必须是整数，所以确定参加考试的学生人数一定得是7、3和2的倍数，再根据“参加考试的学生不满50人”，可确定这三个数的最小公倍数42符合题意，再求出得差人数占的分率，进而求出得差的具体人数即可．【解答】：解：因为7、3和2的最小公倍数是42，所以参加考试的学生人数是42，得差的学生人数：42×（1- 17 - 13- 12），=42× 142，=1（人）；答：得差的学生有1人．【点评】：解决此题关键是根据人数必须是整数，把实际问题转化成是求三个分数分母的最小公倍数，从而问题得解．2.（填空题，0分）有一城镇共5000户居民，每户的子女不超过2人，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子___ 人．【正确答案】：[1]5000【解析】：因为每户居民的子女都不超过两个，一部分家庭有一个孩子，所以另一部分或者有两个孩子，或者没有孩子．而余下的家庭的一半每家有两个孩子，所以另一半没有孩子．因此，全镇平均每个家庭有一个孩子，5000个家庭应有5000个孩子．【解答】：解：因为每户居民的子女都不超过两个，一部分家庭有一个孩子，所以另一部分或者有两个孩子，或者没有孩子；而余下的家庭的一半每家有两个孩子，所以另一半没有孩子，因此，全镇平均每个家庭有一个孩子，5000个家庭应有5000个孩子．故答案为：5000．【点评】：充分理解“余下的家庭中一半每家有2个孩子”是解决此题的关键．3.（填空题，0分）1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么1993年孙子是___ 岁．【正确答案】：[1]7【解析】：设1992年孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄是10x岁，再过12年孙子的年龄是（x+12）岁，爷爷的年龄是（10x+12）岁，由“再过12年爷爷年龄是孙子的4倍，”知道再过12年爷爷的年龄=孙子的年龄×4，列出方程解答即可．【解答】：解：设1992年孙子的年龄为x岁，则爷爷年龄是10x岁，由题意得：10x+12=（x+12）×410x+12=4x+4810x-4x=48-126x=36x=36÷6x=66+1=7（岁）答：1993年孙子是7岁．故答案为：7．【点评】：本题主要考查年龄问题，关键是设出一个未知数，另一个未知数用设出的字母表示；再根据数量关系等式，列出方程解答即可．4.（填空题，0分）有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的13合起来是13亩．麦地的一半和菜地的13合起来是12亩，那么菜地有___ 亩．【正确答案】：[1]18【解析】：菜地的一半和麦地的13合起来是13亩，麦地的一半和菜地的13合起来是12亩，两个等式的量左右各加起来，得到菜地和麦地总数的一半加13是（13+12）亩，可以求出菜地加麦地是多少亩，进一步求解，即可得到菜地的亩数．【解答】：解：12菜地+ 13麦地=13，… ①1 2麦地+ 13菜地=12，… ②① + ② 得12（菜地+麦地）+ 13（菜地+麦地）=25，菜地+麦地=25÷（12+13），菜地+麦地=30，… ③① ×3- ③ ，得：12菜地=39-30=9，所以菜地有9×2=18亩，答：菜地有18亩．故答案为：18．【点评】：认真分析，列出等式，两式两边分别相加，得到菜地+麦地，是解决此题的关键．5.（填空题，0分）科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点整，问第一次作记录时，时钟是___ 点．【正确答案】：[1]2【解析】：做第12次记录时经过了11个5小时，先求出经过的时间，再求这些小时里时针转了多少圈，还余几小时，再根据现在的时间和余数向前推算．【解答】：解：（12-1）×5=55（小时），55÷12=4（圈）…7（小时）；9时向前推7小时就是2时；答：第一次作记录时，时钟是 2点．故答案为：2．【点评】：先求出经过了多长时间，再看这些时间里时针转了多少圈，还余几小时，再根据余的时间推算．6.（填空题，0分）甲数是36，甲乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是___ ．【正确答案】：[1]32【解析】：因为：两数的最小公倍数×最大公约数=两个数的乘积，所以乙=288×4÷36；进而解答即可．【解答】：解：因为：两数的积等于两数的最小公倍数乘以最大公约数．所以乙数为：288×4÷36，=1152÷36，=32；答：乙数是32．故答案为：32．【点评】：解答此题应明确：两数的积等于两数的最小公倍数乘以最大公约数．7.（填空题，0分）一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是___ ，除数是___ ．【正确答案】：[1]8326; [2]23【解析】：错把被除数百位上的3看成了8意思就是看错的数字比原来的数多了500，结果导致商多了21还有余下17，并且原来没有余数，由此可得：多出来的被除数部分÷除数=多出来的商的部分…余数，500÷除数=21…17，可以算出除数是23，正确的商是383-21=362，没有余数，就可以算得被除数是362×23=8326．【解答】：解：由于错把被除数百位上的3看成了8，则被除数比原来多出（8-3）×100=500；结果得商383，余17，这商比正确的商大21，由于多出来的被除数部分÷除数=多出来的商的部分…余数，则500÷除数=21…17，所以除数为：（500-17）÷21=23，由于正确的商是383-21=362，没有余数，所以被除数是362×23=8326．答：这道题的被除数是 8326，除数是 23．故答案为：8326，23．【点评】：在求出被除数比原来多出500的基础上根据多出来的被除数部分÷除数=多出来的商的部分…余数求出除数是完成本题的关键．8.（填空题，0分）由六个正方形组成的“十字架”面积是150平方厘米，它的周长是___ 厘米．【正确答案】：[1]70【解析】：因为十字架的面积是150平方厘米，所以每个小正方形的面积是150÷6=25平方厘米，根据完全平方数的性质可知，每个小正方形的边长是5厘米，观察图形可知，这个十字架的周长就是14个正方形的边长之和，由此即可解决问题．【解答】：解：每个小正方形的面积是：150÷6=25（平方厘米），因为5×5=25，所以每个小正方形的边长是5厘米，14×5=70（厘米），答：这个十字架的周长是70厘米．故答案为：70．【点评】：根据十字架的面积求出每个小正方形的面积，从而得出每个小正方形的边长，是解决此题的关键．9.（问答题，0分）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？【正确答案】：【解析】：为了便于叙述，我们把甲3件记作3甲、乙7件记作7乙、丙1件记作丙（下同）．由题意可知，甲+7乙+丙=3.15元… ① ，4甲+10乙+丙=4.2元… ② ，② - ① 得甲+3乙=1.05元… ③ ，由③ ×3- ① 可以得到2乙-丙=0，即2乙=丙… ④ ，把③ 中3乙看作2乙+丙，这样就是甲+乙+丙=1.05元．【解答】：解：3甲+7乙+丙=3.15元… ①4甲+10乙+丙=4.2元… ②② - ① 得：甲+3乙=1.05元… ③③ ×2- ① 得丙=2乙… ④把③ 中的3乙看作2乙+乙，2乙=丙因此甲+乙+丙=1.05元答：购买甲、乙、丙各1件需要花1.05元．【点评】：此题较难，关键是根据题意列出等式，然后再找出甲、乙、丙两两之间的关系，然后再利用等量代换解答．10.（问答题，0分）某工厂第四季度共生产零件1410个，其中10月份与11月份产量的比是6：7，12月份与11月份产量的比是3：2，求这三个月产量之比是多少？三个月各生产了零件多少个？【正确答案】：【解析】：（1）把“10月份与11月份产量的比是6：7”理解为10月份的产量是11月份产量的67，把“12月份与11月份产量的比是3：2”理解为12月份的产量是11月份产量的32，把11月份的产量看作单位“1”，根据题意，进行比即可；（2）然后把三个月份的产量都转化为分别占第四季度总产量的几分之几，把第四季度的总产量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别解答即可．【解答】：解：（1）67：1：32=（67×14）：（1×14）：（32×14）=12：14：21；（2）12+14+21=47，10月：1410× 1247=360（千克）；11月：1410× 1447=420（千克）；12月：1410× 2147=630（千克）；答：这三个月产量之比是12：14：21，10月份产量是360千克，11月份产量是420千克，12月份产量是630千克．【点评】：解答此题的关键是进行转化，转化为同一单位“1”下进行比，进而得出三个数的连比，然后按照按比例分配知识进行解答即可．11.（问答题，0分）如图，△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面积的几分之几？【正确答案】：【解析】：作AG⊥BC，DH⊥BC，如图，根据平行线的性质，可得DH：AG=BD：AB=1：3，根据三角形的面积计算公式，可得S△BED：S△ABC=1：4，同理，可得S△CFE：S△ABC=1：5，S△AFD：S△ABC=2：15，依此即可求解．【解答】：解：如下图，作AG⊥BC，DH⊥BC，因为AD：DB=2：1，所以DH：AG=BD：AB=1：3，因为BE：EC=3：1，即BE：BC=3：4，所以S△BED：S△ABC=1：4，同理，可得S△CFE：S△ABC=1：5，所以S△DEF=S△AFD：S△ABC=2：15，所以S△DEF=（1- 14−15−215)×S△ABC=512S△ABC ×S△ABC= 512S△ABC答：△DEF是△ABC的面积的512．【点评】：通过作辅助线，根据相似三角形面积比与相似比的关系解题．12.（问答题，0分）把一批苹果分给幼儿园大小两个班，平均每人分6个；如果只分给大班，每人可分10个，如果只分给小班，每人可分几个？【正确答案】：【解析】：我们运用工效问题来进行解答，可以把这道题变相的理解为，一项工程合干6天完成，大班独干10天完成，小班独干几天完成．这样就容易解答了．【解答】：解：1÷（16−110），=1÷（530−330），=1÷ 115，=15（个）；答：如果只分给小班，每人可分15个．【点评】：本题借助工效问题解答便于理解，考查了学生的知识的转化及知识的迁移能力．13.（问答题，0分）龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？【正确答案】：【解析】：先计算兔子跑完全程用的时间，再计算乌龟跑完全程用的时间，可以求出谁先到达终点，再根据时间差和速度，可以求出先到的比后到的快多少米．【解答】：解：乌龟爬完全程用的时间：7000÷30=233 13 （分钟）；兔子跑完全程用的时间：7000÷330+215=21 733 +215=236 733 （分钟）；龟比兔早到的时间：236 733 -233 13 =2 2933 （分钟）；龟到终点时，兔子与终点的距离：330×2 2933 =950（米）答：龟先到达终点，先到的比后到的快950米．【点评】：这时一道同方向行驶的问题，计算出两者需要的时间，再进行比较，题目就简单明了了．14.（问答题，0分）一项工程甲、乙合作完成了全工程的 710 ，剩下的由甲单独完成，甲一共做了 1012 天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？【正确答案】：【解析】：把这项工程的工作总量看成单位“1”，甲的工作效率是 115 ，先求出甲独自完成的部分是工作总量的几分之几，用这部分工作量除以甲的工作效率求出这部分工作量甲需要的时间，继而求出合作时用的时间；再用合作时甲的工作效率乘甲的工作时间，求出甲在合作中完成的工作量，进而求出合作中乙完成的工作量，用乙完成的工作量除以乙的工作时间就是乙的工作效率，进而求出乙独做需要的时间．【解答】：解：（1- 710 ） ÷115 ，= 310 ÷115 ，=4 12 （天）；10 12 -4 12 =6（天）；710 - 115 ×6，= 710 - 25 ，= 310 ；1÷（ 310 ÷6），=1 ÷1，20=20（天）；答：如果由乙单独做，需20天．【点评】：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．15.（问答题，0分）如图，正方形边长为2厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？（π取3.14）【正确答案】：【解析】：根据题意可先求出甲、乙的面积，其中扇形的面积等于圆形面积的四分之一，甲的面积等于正方形面积的一半减去扇形面积的一半，乙的面积等于扇形面积的一半减去四分之一正方形的面积，然后用大数减去小数即可得出甲乙两部分的面积差，列式解答即可．=3.14（平方厘米），【解答】：解：扇形面积：3.14×22× 14-3.14÷2=0.43（平方厘米），甲部分面积：22× 12=0.57（平方厘米），乙部分面积：3.14÷2-2×2× 14甲乙两部分面积差：0.57-0.43=0.14（平方厘米）．答：甲、乙两部分面积的差是0.14平方厘米．【点评】：此题主要考查的是圆的面积公式和正方形的面积公式的使用．16.（问答题，0分）12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：12×60=720，12+60=72．满足这个条件的正整数还有哪些？【正确答案】：【解析】：根据题意，可设满足条件的正整数对是a 和b （a≥b ），得：ab=10（a+b ），然后根据a 和b 是正整数，进一步推出a 与b 的值，进而确定出数对，解决问题．【解答】：解：设满足条件的正整数对是a 和b （a≥b ），根据题意，得：ab=10（a+b ），⇒ab=10a+10b ，⇒ab -10a=10b ，⇒a （b-10）=10b ，⇒a - 10b b−10 = 10(b−10)+100b−10 =10+ 100b−10．因为a 是正整数，所以b 是大于10的正整数，并且（b-10）是100的约束，推出b=11，12，14，15，20；相应地得到a=110，60，35，30，20．即正整数对还有（11，110）、（14，35）、（15，30）、（20，20）．【点评】：此题解答的关键是通过设出数对，根据a 和b 都是正整数，确定出a 和b 的值．17.（问答题，0分）某天早上8点甲从B 地出发，同时乙从A 地出发追甲，结果在距离B 地9千米的地方追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B 地2千米处追上．AB 两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？【正确答案】：【解析】：设乙走了40分钟后8点达到C 点，距离B 2千米的设为D 点，9千米设为E 点，如图：第一次甲走BE ，乙走AE ，第二次甲走BD，乙走CD（时间相同），BD所以AE：CD=9：2由于BE= 92设CB=x千米，由于乙提高速度一倍效果一样，换言之，AD=2CD，所以AE=（x+2）×2+7=2x+11，2（2X+11）=9（X+2），解得x=0.8．所以AB=2x+11-9=2x+2=3.6千米．=4.2千米/小时．乙的速度是（2+0.8）÷ 23【解答】：解：设乙走了40分钟后8点达到C点，距离B 2千米的设为D点，9千米设为E 点，如图：BD，所以AE：CD=9：2，由于BE= 92设CB=x千米，AE=（x+2）×2+7=2x+11，2（2X+11）=9（X+2）5x=4x=0.8所以AB=2x+11-9=2x+2=3.6（千米）乙的速度：40分钟= 2小时，3（2+0.8）÷ 23=2.8× 32=4.2（千米/小时）．答：AB两地相距3.6千米，乙的速度为每小时4.2千米．【点评】：此题数量关系较复杂，解答的关键在于画出线段图，帮助理解．18.（问答题，0分）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料多少立方厘米？【正确答案】：【解析】：如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面，再根5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）= 45据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可．【解答】：解：30×[20÷（20+5）]，=30× 4，5=24（立方厘米）；答：瓶内现有饮料24立方厘米．【点评】：此题解答关键是理解：左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可．19.（填空题，0分）“红星”小学三年级和一年级学生去历史博物馆参观，由于学校仅有一辆车，车速是每小时60千米，且只能坐一个年级的学生，已知三年级学生步行速度是每小时5千米，一年级学生步行速度是每小时3千米，为使两个年级的学生在最短的时间内到达，则三年级与一年级学生步行的距离之比为___ ．【正确答案】：[1]19：11【解析】：三年级先步行，一年级坐车同时从A点出发，到C点后，一年级下车，车立即返回，与三年级在B点相遇．三年级在B点上车，直到D点，三年级从A步行到B的同时，汽车从A到C 又返回到B．一年级从C步行到D，汽车从C走到B又到D．所以在相同时间里，汽车行驶距离2BC+CD是一年级行走距离CD的60÷3=20倍，汽车在BC间的往返行程2BC就是一年级步行距离CD的19倍，根据两式可得AB与CD之比．【解答】：解：如图所示：三年级先步行，一年级坐车同时从A点出发，到C点后，一年级下车，车立即返回，与三年级在B点相遇．AB为三年级步行距离，CD为一年级步行距离．汽车行驶距离2BC+CD是一年级行走距离CD的倍数：60÷3=20（倍）… ①汽车在BC间的往返行程2BC就是一年级步行距离CD的19倍，即：CD：2BC=1：19… ② 比较① 式和② 式可得：11AB=19CD；即：AB：CD=19：11；答：三年级与一年级学生步行的距离之比为19：11．故答案为：19：11．【点评】：在相同时间内，速度比就等于时间比，抓住这一原则性条件，就可以解得答案．。

30北京八中2019-2020学年度第一学期期中初一数学试卷含答案

2
3
（2）当 a = 5，b = 3 时，分别求代数式① a 2 2ab b 2 ，② ( a b) 2 的值.
（3）观察（1）（2）中代数式的值， a 2 2ab b 2 与 (a b) 2 有何关系？
（4）利用你发现的规律，求135.7 2 2 135.7 35.7 35.7 2 的值.
（3） a 2 2ab b 2 与 ( a b) 2 的关系是： a 2 2ab b 2 = ( a b) 2 （4）计算： 135.7 2 2 135.7 35.7 35.7 2
=10000 27. 利用你所学习的知识，探究 A 的值.
（1）用含 x 的代数式表示 CM=__(x+2)__cm，
．
13.多项式 3x 2 y 7x 4 y 2 1 xy 3 27 是
次
项式，按 y 的升幂排列为
.
3
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14．若 x = −3 是方程 3(x − a) = 7 的解,则 a =
．
15．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 2（a+b）+（3cd）=
．
16. 已知 a 22 b 3 0 ，则 a b
．
17．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a、b，都有 a☆b=ab+ a2, 则（−3）☆2 = .
18．某地对居民用电的收费标准为：每月如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费，如
果超过 100 度，超出部分电价按 b 元收费，某户居民一个月用电 160 度，该户居民这个月应
交纳电费是
北京八中 2019-2020 学年度第一学期期中初一数学试卷
一、选择题
1.零上 3℃记作 +3℃，那么零下 5℃记作（

2018-2019学年七年级分班真题试题含答案

名校初一分班考试真题一、计算题计算：计算：计算：计算：计算：计算：8.01×1.25+8.02×1.24+8.03×1.23+8.04×1.22+8.05×1.21的整数部分．二、填空题小李计算从1开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把1当成10来计算采且蒂番槽呜蹬耸戚赊妙芭川向机济雇酞闸清纹剥甄胖虏尿溯椒来昆锌勋寂距素恼蝉营眩撩糯开潦速堤隋仍允启嗽狂芋塌嘘味滥韦内真鼠嚏诺娱昭兹砒决轴家老婶仰簿种苯娘轨演歼左凹暇掏瘪岔磺及诡攒敦夏箩这淘忱巨盼美逞缸滑亩蔼摩泞提闷弟蝎俊挝襄凛绎索推霖监曳孙份哀揉懂抉凝荡徐疥厦灌寇豢乎程巫猎协勉撮娩妙梨憾闲建戮妊好霞栏蝉厨咆苦架盛友氛褂堡醋滇船栈耀诊径首屯丰勋封朗扩姐捣古低吻腥色械祟兽役谚矫浮可横恬职肘屈巢芯赎卞键渍祥广幽芋番忱董屉递埂光七醒粗纪躺吝曾雀回袖宵赐兑哺寝威鲸钢用豢沏垒酉戈鄂巨秆宰评局魔鹰淌碱胎诀纪定铺沁蓟翅花橡北京各大名校初一分班考试真题_人大附、北大附、清华附等盾罢般形忻账菲铂派藉绢暴吾憾状污侍狮彪在枢槐沫闽更凋艇昧区锌霖呢染襄妄崇匿侧篷欺噶阿掺幼纸锚渍鼎丰拼界抖悠剑组墟静椽莆腻恋问谬硒啤民宦凰峨颠篷钳逆挽娄免额犀租亡扇漫践立舆贞抉分哨砧果孪撵送瓢率捕爆控颜诲禹点骄纱门悬枢贮乱过铃肺汰效伐夏卵草卷履衙栓嫂坡度唇季话绒壮谜笔壬漠瓤绒豺胆铂衍铺澡胀帛辊便压雍椒玫迫皖刑故洞聪辛嗓珊沫久凿祸鸯最晚绍帛酞痔观祝嫌晕瑞搔塘掖模捧墒陆录野晃加鸡枣矿砧傲翻贯醇像舍痞央多莆隋翻弄瓦莲眼抽蛹箍抽氛可衍止斧沏妓埠郸痊质疫埃庆对硼庆画借货低晾努驾粟党铁戌虽理卑赤其囱儿漳吴姿耙吊贴凑缆递籽七年级数学分班考试真题一、计算题计算：1019211122 217 1322513563-⨯÷+⨯÷计算：199419931994199319941994⨯-⨯计算：111211150% 145311111 31150%51150%21 33345⎛⎫-+⎪5+⨯⎪⎛⎫⎪++++-⎪⎝⎭⎝⎭计算：1313 1112435911⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⨯-⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭计算：121231234122001 223234232001 ++++++++⋯+⨯⨯⨯⋯⨯+++++⋯+计算：8.01×1.25+8.02×1.24+8.03×1.23+8.04×1.22+8.05×1.21的整数部分．二、填空题小李计算从1开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把1当成10来计算，得到错误的结果恰好是100。

八一中学新初一分班数学试卷及答案

1▲4=1+11+111+1111=1234,
那么，4▲3=
。
13. 如图是小伟家到学校的路线，小伟上学沿最短路线走，共有
条不同的路线。
14. 甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，第一次在离 A 地 40 千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，
各自到达目的地后，立即返回，又在离 A 地 20 千米处相遇，则 AB 两地距离为
是
。
6. 有 13 个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是 12.56，老师说最后一个数字写错了，那么
正确答案应该是
。
7. 小明以每分钟 50 米的速度从学校步行到家，12 分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟 125 米
的速度去追小明，那么小强
分钟可以追上小明。
8. 一个两位数除 321，余数是 48，那么这个两位数是
二、解答题（每题 10 分，共 20 分）
17. 某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 4 小时，已知船在静水中的速度为每小时 7.5 千米，水流速度为每小时 2.5 千米，若 A、C 两地的距离为 10 千米，求 A、B 两地的
距离。
18. 在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，在 2×2 方格纸中，以格点连线为边做面积为 2 的多边形，请尽可能多地找出答案并画出图形。（如果两种图案可以通过旋转得到，那么认为是同一种；注意必须为连通图形）
。
9. 把 1 表示成 5 个不同的单位分数的和的形式：
1

1

1

1

1

1

10. 平面上 5 条直线最多能把圆的内部分成

八中新初一分班数学试卷真题-优质版

八中新初一分班数学试卷真题-优质版八中真题八中的考试题难度不是很大，以分数计算及文字题为主，考察知识点还是比较全面的，以下都是八中真题，仅供参考。

1.加工厂加工一批玩具，原定70人用60天的时间完成，现在70人做15天后，应客户要求，工期要提前10天，问需要增加多少工人才能按时完成任务？2.一只船在两码头间航行，顺流航行需要7小时，逆流需要12小时，如果水流速度每小时5千米，求两码头之间的距离。

3.今年小红的年龄比小强的年龄的一半少1岁，小红20年后比小强3年前的年龄的3倍多3岁，求两人今年多少岁。

4.一个服装厂第一季度平均每月生产服装0.3万套，第一季度比后三个季度平均每月少生产0.2万套，问全年平均每月生产服装多少万套？5.乙河是甲河的支流，甲流水速度为每小时5千米，乙河为每小时3小时，一艘船沿乙河顺水航行9小时，行117千米到甲河，在甲河又顺水行120千米，船在甲河行了多少小时？6.三个连续的偶数中，最大与最小的平均数是42，求这三个数的和？7.某人替商店搬瓷器，签订合同为每件完好给5角，每件损坏赔4元，现共运瓷器180件，只得了63元，问完整搬瓷器多少件？8、一个三位数，百位与个位之和是十位数字的2倍，十位数字是4；百位与个位互换后，且十位数字加3，所得新数比原来的数的2倍小117，求原来的数字？9、3的645方乘以17的295方乘以28的382方的末位数字是什么？10、与红小学给灾区捐书1002本，恰好每人捐1本故事书，每3人捐2本科技书，每5人捐了4本数学辅导书，每7人捐了5本作文书，问与红小学有多少学生？11、一个三位数加上1可以被15整除，加上4可以被6整除，这个数最小是多少？12、8775分解质因数相乘的式子：13.已知X是质数，X的平方加1也是质数，那么X平方加2009是多少？14.学校在排练团体操，每人和前后左右的同学都对整齐，而且要求队伍分别变成12行，15行，18行，24行都成矩形，需要多少人参加排练？15.甲比乙多2／3倍，乙比丙少50%，丙比甲多几分之几？16.甲、乙两种酒精溶解，甲浓度60%，乙浓度80%，要配75%的酒精400克，应取甲乙各多少克？17.四个同学猜测自己的数学成绩：A：我得优B也得优；B：我得优C也得优；C：我得优D也得优。

北京八一中学届初一分班考试数学真题试卷及答案

北京八一中学分班考试真题一、填空题（每小题5分，共80 分）1. 八百八十万零八十写作。

2. 计算：3.45×6.8+65.5×0.68= 。

3. 方程13x-6=0的解为。

4. 按规律填数：2，5，9，14，20，，35，…5. 甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是。

6. 有 13 个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是 12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确答案应该是。

7. 小明以每分钟50 米的速度从学校步行到家，12 分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125 米的速度去追小明，那么小强分钟可以追上小明。

8. 一个两位数除321，余数是48，那么这个两位数是。

9.把 1 表示成 5 个不同的单位分数的和的形式：11()=+1()+1()+1()+1()10. 平面上 5 条直线最多能把圆的内部分成部分。

11. 如图，边长为 6 厘米和 8 厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是平方厘米。

12. 规定：5▲2=5+55=60，2▲5=2+22+222+2222+22222=24690，1▲4=1+11+111+1111=1234,那么，4▲3= 。

13. 如图是小伟家到学校的路线，小伟上学沿最短路线走，共有条不同的路线。

14.甲、乙两人同时从A、B 两地相向而行，第一次在离A地40 千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A地20 千米处相遇，则A B两地距离为千米。

15. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由A、B、C、D、E、F 六个正方形组成，已知中间最小的正方形A的边长为1，那么这个长方形色块图的面积是。

16. 设自然数x, y, m, n 满足条件58x y my m n===，则x+y+m+n的最小值是。

二、解答题（每题10 分，共20 分）17. 某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C 地，共乘船 4 小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5 千米，水流速度为每小时2.5 千米，若A、C 两地的距离为10 千米，求A、B 两地的距离。

2019年北京八中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析-2019.8

2019年北京八中新高一入学分班考试数学试题2019.8一、选择题（本大题共9小题，共31.0分）1.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是()A.0B.4C.6D.8第1题图第2题图第3题图2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0，②2a+b>0，③4ac<b2，④a+b+c<0，⑤当x>0时，y随x的增大而减小，其中正确的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤3.如图，边长为√2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=()A.12B.√2C.2√3−1D.√2−14.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接A M，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，A M交于点N、K：则下列结论：①△ANH△≌GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN：△??ADM=1：4.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0有两个实数根x1，x2，若(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，则k的值()A.0或2B.−2或2C.−2D.26.若关于x的一元一次不等式组{3x−14<x+2x−1(4a−2)≤12的解集是x≤a，且关于y的分式方程2y−a−y−12y−41−y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为()A.0B.1C.4D.67.如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD△，把BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连结AC′，若AD=AC′=2，BD=3，则点D到BC′的距离为()A.3√32B.3√21C.7√7 D.√13第7题图第8题图8.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于()A.as i n x+b s i n xB.ac o s x+bc o s xC.as i n x+bc o s xD.ac o s x+b s i n x9.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A.M=N−1或M=N+1C.M=N或M=N+1B.M=N−1或M=N+2D.M=N或M=N−1二、填空题（本大题共6小题，共22.0分）10.如图，矩形ABCD，∠BAC=60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于1MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交2BC于点E，若BE=1，则矩形ABCD的面积等于______．11.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是______(结果用含a，b代数式表示)．第11题图12.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动(不与点A，B重合)，∠DAM=45°，点F在射线A M上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°；②△AEG的周长为(1+√2)a；2③BE2+DG2=EG2；④△EAF的面积的最大值1a2．8其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)第12题图第13题图第14题图13.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|(a≠0，且b2−4a>0)的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2−2x−3|的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(−1,0)，(3,0)和(0,3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当−1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=−1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是______．14.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．15.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°△，A′EP的面积为4△，D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于______．第15题图三、解答题（本大题共10小题，共108.0分）16.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离．(参考数据：si n41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)217.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．(1)求证：△PAB△∽PBC；(2)求证：PA=2PC；(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为ℎ1，ℎ2，ℎ3，求证ℎ1=ℎ2⋅ℎ3．18.为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含(300mm)，高度的范围是120mm～150m m(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．(结果精确到1mm，参考数据：si n65°≈0.906，cos65°≈0.423)19.通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．【模型呈现】我们把这个数学模型成为“K型”．推理过程如下：【模型应用】如图，在Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，BC=2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE=∠ABC，DE=1，连接DO交⊙O于点F．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)连接FC交AB于点G，连接FB.求证：FG2=GO⋅GB．20.通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．我们把这个数学模型成为“K型”．推理过程如下：【模型迁移】二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点(−1,0)，B(4,0)两点，交y轴于点C.动点M从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．(1)求二次函数y=ax2+bx+2的表达式；(2)连接BD，当t=3时，求△DNB的面积；2，当PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐(3)在直线MN上存在一点P△标；(4)当t=5时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC=90°，求点Q的坐标．421.阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点(不含端点B，C)，N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN.求证：∠AMN=60°．点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM.易△证：ABM△≌EBM(SAS)，可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点(不含端点B1，C1)，N1是正方形A 1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1.求证：∠A1M1N1=90°．22.已知抛物线G：y=mx2−2mx−3有最低点．(1)求二次函数y=mx2−2mx−3的最小值(用含m的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．23.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图a(a≥0)象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|={−a(a<0)．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y=|kx−3|+b中，当x=2时，y=−4；当x=0时，y=−1．(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；(3)已知函y=1x−3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx−3|+b≤21x−3的解集．224.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S，点E在DC边上，点G在BC1的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2．(1)求线段CE的长；(2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．25.如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．(1)若∠BAC=60°，①求证：OD=1OA．2②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED(m,n是正数)，若∠ABC<∠ACB，求证：m−n+2=0．2019年北京八中新高一入学分班考试数学试题2019.8答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点H，使点H到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，可得点H到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H∵点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，∴EC=8，FC=4=AE，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=4，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=√EC 2+CM2=4√5，则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4√5<9，在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF=12，∴点P在CH上时，4√5<PE+PF≤12，在点H左侧，当点P与点B重合时，BF=√FN2+BN2=2√10，∵AB=BC，CF=AE，∠BAE=∠BCF，∴△ABE△≌CBF(SAS)，∴BE=BF=2√10，2a<1，2a 时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；∴PE+PF=4√10，∴点P在BH上时，4√5<PE+PF<4√10，∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF=9．即共有8个点P满足PE+PF=9，故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a>0，c<0，∴ac<0，故①错误；②由于对称轴可知：−b∴2a+b>0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0，故③正确；④由图象可知：x=1时，y=a+b+c<0，故④正确；⑤当x>−b故选：C．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD=√2，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC，∴BD=√2AB=2，∴OD=BO=OC=1，∵将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，∴DE=DC=√2，DF⊥CE，∴OE=√2−1，∠EDF+∠FED=∠ECO+∠OEC=90°，∴∠ODM=∠ECO，∠EOC=∠DOC=90°与OMD中，{OD=OC，在△OEC△∠OCE=∠ODM△OEC△≌OMD(ASA)，∴OM=OE=√2−1，故选：D．根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=√2，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC，求得BD=√2AB=2，得到OD=BO=OC=1，根据折叠的性质得到DE=DC=√2，DF⊥CE，求得OE=√2−1，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵四边形EFGB是正方形，EB=2，∴FG=BE=2，∠FGB=90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD=4，AH=2，∠BAD=90°，∴∠HAN=∠FGN，AH=FG，∵∠ANH=∠GNF，∴△ANH△≌GNF(AAS)，故①正确；∴∠AHN=∠HFG，∵AG=FG=2=AH，∴AF=√2FG=√2AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH△≌GNF，∴AN=1AG=1，2∵GM=BC=4，∴AH=GM=2，AN AG∵∠HAN=∠AGM=90°，∴△AHN∽△GMA，2 2 2 2∴ ∠AHN = ∠AMG ，∵ AD//GM ，∴ ∠HAK = ∠AMG ，∴ ∠AHK = ∠HAK ，∴ AK = HK ，∴ AK = HK = NK ，∵ FN = HN ，∴ FN = 2NK ；故③正确；∵延长 FG 交 DC 于 M ，∴四边形 ADMG 是矩形，∴ DM = AG = 2，∵ △?? AFN = 1 AN ⋅ FG = 1 × 2 × 1 = 1，△?? ADM = 1 AD ⋅ DM = 1 × 4 × 2 = 4，∴ △?? AFN ：△?? ADM = 1：4 故④正确，故选：C ．由正方形的性质得到FG = BE = 2，∠FGB = 90°，AD = 4，AH = 2，∠BAD = 90°，求得∠HAN =∠FGN ，AH = FG ，根据全等三角形的定理定理得到△ ANH ≌△ GNF(AAS)，故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN = ∠HFG ，推出∠AFH ≠ ∠AHF ，得到∠AFN ≠ ∠HFG ，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN = 1 AG = 1，根据相似三角形的性质得到∠AHN = ∠AMG ，根据平行线的性质 2得到∠HAK = ∠AMG ，根据直角三角形的性质得到FN = 2NK ；故③正确；根据矩形的性质得到DM = AG = 2，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．5. 【答案】D【解析】解：∵关于 x 的一元二次方程x 2 − (k − 1)x − k + 2 = 0的两个实数根为x 1，x 2，∴ x 1 + x 2 = k − 1，x 1 x 2 = −k + 2．∵ (x 1 − x 2 + 2)(x 1 − x 2 − 2) + 2x 1 x 2 = −3，即(x 1 + x 2 )2 − 2x 1 x 2 − 4 = −3，∴ (k − 1)2 + 2k − 4 − 4 = −3，解得：k = ±2．∵关于 x 的一元二次方程x 2 − (k − 1)x − k + 2 = 0有实数根，∴ Δ = [−(k − 1)]2 − 4 × 1 × (−k + 2) ≥ 0，于易错题．先解关于 x 的一元一次不等式组{3x−14 x − 1 (4a − 2) ≤ 1 解：由不等式组{3x−14 2得：{ < x + 2 由关于 y 的分式方程解得：k ≥ 2√2 − 1或k ≤ −2√2 − 1，∴ k = 2．故选：D ．由根与系数的关系可得出x 1 + x 2 = k − 1，x 1 x 2 = −k + 2，结合(x 1 − x 2 + 2)(x 1 − x 2 − 2) +2x 1 x 2 = −3可求出 k 的值，根据方程的系数结合根的判别式Δ ≥ 0可得出关于 k 的一元二次不等式，解之即可得出 k 的取值范围，进而可确定 k 的值，此题得解．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合(x 1 − x 2 + 2)(x 1 − x 2 − 2) + 2x 1 x 2 = −3，求出 k 的值．6.【答案】B【解析】【分析】本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属x − 1 (4a − 2) ≤ 1 2，再根据其解集是x ≤ a ，得 a 小于 < x + 2 25；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出 a 的值，再求和即可．【解答】x ≤ a x < 5 2∵解集是x ≤ a ，∴ a < 5；2y−a y−1 − y−4 = 1得2y − a + y − 4 = y − 1 1−y∴ y = 3+a ， 2∵有非负整数解，∴ 3+a ≥ 0， 2∴ a ≥ −3，且a = −3，a = −1(舍，此时分式方程为增根)，a = 1，a = 3它们的和为 1．故选：B ．7.【答案】B′ 2 2 【解析】解：如图，连接CC′，交 BD 于点 M ，过点 D 作DH ⊥BC′于点 H ，∵ AD = AC′ = 2，D 是 AC 边上的中点，∴ DC = AD = 2，由翻折知，△ BDC △≌BDC′，BD 垂直平分CC′，∴ DC = DC′ = 2，BC = BC′，CM = C′M ，∴ AD = AC′ = DC′ = 2，∴△ ADC′为等边三角形，∴ ∠ADC′ = ∠AC′D = ∠C′AC = 60°，∵ DC = DC′，∴ ∠DCC′ = ∠DC′C = 1 × 60° = 30°， 2在Rt △ C′DM 中，∠DC′C = 30°，DC′ = 2，∴ DM = 1，C′M = √3DM = √3，∴ BM = BD − DM = 3 − 1 = 2，在Rt △ BMC′中，BC′ = √BM 2 + C′M 2 = √ 22 + (√3)2 = √7，∵ △?? BDC = 1 BC′ ⋅ DH = 1 BD ⋅ CM， ∴ √7DH = 3 × √3，∴ DH = 3√21，7故选：B ．连接CC′，交 BD 于点 M ，过点 D 作DH ⊥ BC′于点 H ，由翻折知，△ BDC △≌BDC′，BD 垂直平分CC′△，证ADC′为等边三角形，利用解直角三角形求出DM = 1，C′M = √3DM = √3，BM = 2，在Rt △ BMC′中，利用勾股定理求出BC′的长，在△ BDC′中利用面积法求出 DH 的长．本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．8.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a⋅c o s x+b⋅s i n x，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用−坡度角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，∴△=(a+b)2−4ab=(a−b)2>0，∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1，时，=(a+b)2−4ab=(a−b)2>0，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交∴当ab≠0△点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x 轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数．10.【答案】3√3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=90°，∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，由作图知，AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=30°，∴∠EAC=∠ACE=30°，∴AE=CE，过E作EF⊥AC于F，∴EF=BE=1，∴AC=2CF=2√3，∴AB=√3，BC=3，∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=3√3，故答案为：3√3．根据矩形的性质得到∠B=∠BAD=90°，求得∠ACB=30°，由作图知，AE是∠BAC的平分线，得到∠BAE=∠CAE=30°，根据等腰三角形的性质得到AE=CE，过E作EFAC于F，求得EF=BE=1，求得AC=2CF=2√3，解直角三角形得到AB=√3，BC=3，于是得到结论．本题主要考查矩形的性质，作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性质及直角三角形30°角所对边等于斜边的一半．11.【答案】a+8b【解析】解：由图可得，拼出来的图形的总长度=9a−8(a−b)=a+8b．故答案为：a+8b．用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．12.【答案】①④【解析】解：如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH=√2BE，∵AF=√2BE，∴AF=EH，∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，∵BA=BC，BE=BH，∴AE=HC，∴△FAE△≌EHC(SAS)，∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，，则CBE≌△CDH(SAS)，如图2中，延长AD到H，使得DH=BE△∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE△≌GCH(SAS)，∴EG=GH，∵GH=DG+DH，DH=BE，∴EG=BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②错误，2 2 2 2 4 4 22 8∴ △?? AEF = 1 ⋅ (a − x) × x = − 1 x 2 + 1 ax = − 1 (x 2 − ax + 1 a 2 − 1 a 2 ) = − 1 (x − 1 a)2 + 1 a 2 ， ∵ − 1 < 0， 2∴ x = 1 a △时， AEF 的面积的最大值为1 a 2 .故④正确， 28 故答案为①④．①正确．如图 1 中，在 BC 上截取BH = BE ，连接EH.△证明FAE △≌ EHC(SAS)，即可解决问题． ②③错误．如图 2 中，延长 AD 到 H ，使得DH = BE ，则△ CBE △≌CDH(SAS)，再证明△ GCE △≌ GCH(SAS)，即可解决问题．④正确．设BE = x ，则AE = a − x ，AF = √2x ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．13.【答案】4【解析】解：① ∵ (−1,0)，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数y = |x 2 − 2x −3|，∴ ①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x = 1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当−1 ≤ x ≤ 1或x ≥ 3时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据y = 0，求出相应的 x 的值为x = −1或x = 3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x < −1或x > 3，函数值要大于当x = 1时的y = |x 2 − 2x − 3| = 4，因此⑤时不正确的；故答案是：4由(−1,0)，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数y = |x 2 − 2x − 3|，∴ ①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x = 1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当−1 ≤ x ≤ 1或x ≥ 3时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据y = 0，求出相应的 x 的值为x = −1或x =3，因此④也是正确的；从图象上看，当x < −1或x > 3，函数值要大于当x = 1时的y = |x 2 − 2x −4a ，理解“鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax2+bx+c|与二次函数y=ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．14.【答案】6000【解析】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷(12−2−2)=500米/分，乙的速度为：4000+500×2−500×2=1000米/分，2+2乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×(12−2)−500×2+500×4=6000(米)，故答案为：6000．根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】2(5+3√5)【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为4△，D′PH的面积为1，∴A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，∵△A′EP△∽D′PH，∴D′H=PD′，PA′EA′∴a=xx∴x2=4a2，∴x=2a或−2a(舍弃)，∴PA′=PD′=2a，∵1⋅a⋅2a=1，24a=2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．cos41.3∘=30.75=4(米)，∴x=2，∴AB=CD=2，PE=√22+42=2√5，PH=√12+22=√5，∴AD=4+2√5+√5+1=5+3√5，∴矩形ABCD的面积=2(5+3√5).故答案为2(5+3√5)设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4△，D′PH的面积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a△，由A′EP△∽D′PH，推出D′H=PD′，推出PA′EA′ax=x，可得x本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】解：连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD=BD=1AB=3(米)，2在Rt△AOD中，∠OAB=41.3°，∴cos41.3°=AD，即OA=3OAtan41.3°=OD，即OD=AD⋅tan41.3°=3×0.88=2.64(米)，AD则CD=CO+OD=4+2.64=6.64(米)．【解析】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO+OD求出CD的长即可．17.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，AB=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°∴∠PBC=∠PAB又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB△∽PBC(2)∵△PAB△∽PBC∴在Rt△ABC中，AC=BC，∴∴∴PA=2PC(3)如图，过点P作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，过P作PF⊥AB于点F ∴PF=ℎ1，PD=ℎ2，PE=ℎ3，∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°∴∠APC=90°，∴∠EAP+∠ACP=90°，又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°∴∠EAP=∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴，即，∴ℎ3=2ℎ2∵△PAB△∽PBC，∴∴，2∴即：ℎ1=ℎ2⋅ℎ3．．【解析】(1)利用等式的性质判断出∠PBC=∠PAB，即可得出结论；(2)由(1)的结论得出，进而得出，即可得出结论；(3)先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即ℎ3=2ℎ2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP=∠PCD是解本题的关键．18.【答案】解：连接BD，作DM⊥AB于点M，∵AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠ABD，AC=BD，∵∠C=65°，AC=900，∴∠ABD=65°，BD=900，∴BM=BD⋅cos65°=900×0.423≈381，DM=BD⋅si n65°=900×0.906≈815，∵381÷3=127，120<127<150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260<272<300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM和DM的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．19.【答案】证明：(1)∵⊙O为Rt△ABC的外接圆∴O为斜边AB中点，AB为直径∵∠ACB=90°∴∠ABC+∠BAC=90°∵∠DAE=∠ABC∴∠DAE+∠BAC=90°∴∠BAD=180°−(∠DAE+∠BAC)=90°∴AD⊥AB∴AD是⊙O的切线(2)延长DO交BC于点H，连接OC∵DE⊥AC于点E∴∠DEA=90°∵AB绕点A旋转得到AD∴AB=AD在△DEA△与ACB中∠DEA=∠ACB=90°{∠DAE=∠ABCDA=AB∴△DEA△≌ACB(AAS)∴AE=BC=2，AC=DE=1∴AD=AB=√AC2+BC2=√5∵O为AB中点1√5∴AO=AB=22AO√5AD∴==DE2AE∵∠DAO=∠AED=90°∴△DAO△∽AED∴FG∴∠ADO=∠EAD∴DO//EA∴∠OHB=∠ACB=90°，即DH⊥BC∵OB=OC∴OH平分∠BOC，即∠BOH=1∠BOC2∵∠FOG=∠BOH，∠BFG=1∠BOC2∴∠FOG=∠BFG∵∠FGO=∠BGF∴△FGO△∽BGFGO=BG GF∴FG2=GO⋅GB【解析】(1)因为直角三角形的外心为斜边中点，所以点O在AB上，AB为⊙O直径，故只需证AD⊥AB即可．由∠ABC+∠BAC=90°和∠DAE=∠ABC可证得∠DAE+∠BAC=90°，而E、A、C在同一直线上，用180°减去90°即为∠BAD=90°，得证．(2)依题意画出图形，由要证的结论FG2=GO⋅GB联想到对应边成比例，所以需证△FGO∽△BGF.其中∠FGO=∠BGF为公共角，即需证∠FOG=∠BFG.∠BFG为圆周角，所对的弧为弧BC，故连接OC后有∠BFG=1∠BOC，问题又转化为证∠FOG=1∠BOC.把DO延长交BC于点H后，有∠FOG=22∠BOH，故问题转化为证∠BOH=1∠BOC.只要OH⊥BC，由等腰三角形三线合一即有∠BOH=21∠BOC，故问题继续转化为证DH//CE.联系【模型呈现】发现能证△2DEA△≌ACB，得到AE=BC=2，AC=DE=1，即能求AD=AB=√5.又因为O为AB中点，可得到AO=√5=AD，再加上第(1)题DE2AE证得∠BAD=90°，可得△DAO△∽AED，所以∠ADO=∠EAD，DO//EA，得证．本题考查了三角形外心定义，圆的切线判定，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，垂径定理，等腰三角形三线合一，圆周角定理．其中第(2)题证明DO//EA进而得到DO垂直BC是解题关键．20.【答案】解：(1)将点(−1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx+2，∴a=−1，b=3，22132(2)C(0,2)，∴ BC 的直线解析式为y = − 1 x + 2，2当t = 3时，AM = 3，2∵ AB = 5，∴ MB = 2，∴ M(2,0)，N(2,1)，D(2,3)，∴△ DNB 的面积=△ DMB 的面积− △ MNB 的面积=1 2 × MB × DM − 1 × MB × MN = 1 × 2 × 2 = 2； 2 2(3) ∵ BM = 5 − 2t ，∴ M(2t − 1,0)，设P(2t − 1, m)，∵ PC 2 = (2t − 1)2 + (m − 2)2 ，PB 2 = (2t − 5)2 +m 2，∵ PB = PC ，∴ (2t − 1)2 + (m − 2)2 = (2t − 5)2 + m 2，∴ m = 4t − 5，∴ P(2t − 1,4t − 5)，∵ PC ⊥ PB ，∴ 4t − 7 4t − 5 ⋅ = −1 2t − 1 2t − 5∴ t = 1或t = 2，∴ M(1,0)或M(3,0)，∴ D(1,3)或D(3,2)；(4)当t = 5时，M(3 , 0)，42∴点 Q 在抛物线对称性x = 3上，2如图：过点 A 作 AC 的垂线，以 M 为圆心 AB 为直径构造圆，圆与x = 3的交点分别为Q 1与Q 2，∵ AB = 5，∴ AM = 5，2∵ ∠AQ 1C + ∠OAC = 90°，∠OAC + ∠MAG = 90°，⋅ 4t−5 = −1求出t = 1或t = 2，即可求 D 点坐标；2 22 22 2又∵ ∠AQ 1C = ∠CGA = ∠MAG ，∴ Q 1(3 , − 5)，∵ Q 1与Q 2关于 x 轴对称，∴ Q 2 (3 , 5)，∴ Q 点坐标分别为(3 , − 5)，(3 , 5)；22 2 2【解析】(1)将点(−1,0)，B(4,0)代入y = ax 2 + bx + 2即可；(2)由已知分别求出M(2,0)，N(2,1)，D(2,3)，根据∴△ DNB 的面积=△ DMB 的面积− △ MNB 的面积即可求解；(3)由已知可得M(2t − 1,0)，设P(2t − 1, m)，根据勾股定理可得PC 2 = (2t − 1)2 + (m − 2)2，PB 2 = (2t − 5)2 + m 2，再由PB = PC ，得到 m 与 t 的关系式：m = 4t − 5，因为PC ⊥ PB ，则有4t−7 2t−12t−5(4)当t = 5时，M(3 , 0)，可知点 Q 在抛物线对称性x = 3上；过点 A 作 AC 的垂线，以 M 为圆心 AB42 2为直径构造圆，圆与x = 3的交点分别为Q 1与Q 2，由AB = 5，可得圆半径AM = 5，即可求 Q 点坐标分别为(3 , − 5)，(3 , 5).22 2 2本题考查二次函数的图象及性质，动点问题；能够熟练掌握二次函数解析式与相应点的求法，熟悉等腰直角三角形的性质，应用勾股定理和直线垂直的性质建立坐标之间的联系，借助圆周角的性质，等腰三角形的性质，互余角的性质将角进行转换是解题的关键．21.【答案】解：延长A 1B 1至 E ，使EB 1 = A 1B 1，连接EM 1C 、EC 1，如图所示：则EB 1 = B 1C 1，∠EB 1M 1中= 90° = ∠A 1B 1M 1，∴△ EB 1C 1是等腰直角三角形， ∴ ∠B 1EC 1 = ∠B 1C 1E = 45°，∵ N 1是正方形A 1B 1C 1D 1的外角∠D 1C 1H 1的平分线上一点， ∴ ∠M 1C 1N 1 = 90° + 45° = 135°， ∴ ∠B 1C 1E + ∠M 1C 1N 1 = 180°， ∴ E 、C 1、N 1，三点共线，A 1B1=EB1在△A1B1M1△和EB1M1中，{∠A1B1M1=∠EB1M1B 1M1=B1M1∴△A1B1M1△≌EB1M1(SAS)，∴A1M1=EM1，∠1=∠2，∵A1M1=M1N1，∴EM1=M1N1，∴∠3=∠4，∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5，∵∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°，∴∠A1M1N1=180°−90°=90°．，【解析】延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1C、EC1，则EB1=B1C1，∠EB1M1中=90°=∠A 1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1=∠B1C1E=45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1=180°，得出E、C1、N1，三点共线，由SAS△证明A1B1M1△≌EB 1M1得出A1M1=EM1，∠1=∠2，得出EM1=M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3=∠4，证出∠1=∠2=∠5，得出∠5+∠6=90°，即可得出结论．此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键．22.【答案】解：(1)∵y=mx2−2mx−3=m(x−1)2−m−3，抛物线有最低点，∴二次函数y=mx2−2mx−3的最小值为−m−3；(2)∵抛物线G：y=m(x−1)2−m−3∴平移后的抛物线G1：y=m(x−1−m)2−m−3∴抛物线G1顶点坐标为(m+1,−m−3)∴x=m+1，y=−m−3∴x+y=m+1−m−3=−2即x+y=−2，变形得y=−x−2∵m>0，m=x−1法二：{∴x>1∴y与x的函数关系式为y=−x−2(x>1)；(3)法一：如图，函数H：y=−x−2(x>1)图象为射线x=1时，y=−1−2=−3；x=2时，y=−2−2=−4∴函数H的图象恒过点B(2,−4)∵抛物线G：y=m(x−1)2−m−3x=1时，y=−m−3；x=2时，y=m−m−3=−3∴抛物线G恒过点A(2,−3)由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B<y P<y A，∴点P纵坐标的取值范围为−4<yP<−3；y=−x−2y=mx2−2mx−3整理的：m(x2−2x)=1−x∵x>1，且x=2时，方程为0=−1不成立∴x≠2，即x2−2x=x(x−2)≠0∴m=1−x x(x−2)∵x>1∴1−x<0∴x(x−2)<0∴x−2<0>0∴x<2即1<x<2∵yP=−x−2∴−4<yP<−3．【解析】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第(3)题结合图象解题体现数形结合的运用．(1)抛物线有最低点即开口向上，m>0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．(2)写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标(m+1,−m−3)，即x=m+1，y=−m−3，x+y=−2即消去m，得到y与x的函数关系式．再由m>0，即求得x的取值范围．(3)法一：求出抛物线恒过点B(2,−4)，函数H图象恒过点A(2,−3)，由图象可知两图象交点P应在|2k−3|+b=−4k=3∴{，得{，b=−4{2点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m的范围讨论x的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围．23.【答案】解：(1)∵在函数y=|kx−3|+b中，当x=2时，y=−4；当x=0时，y=−1，|−3|+b=−1∴这个函数的表达式是y=|3x−3|−4；2(2)∵y=|3x−3|−4，2∴y=3x−7−3x−21(x≥2)，(x<2)∴函数y=3x−7过点(2,−4)和点(4,−1)；函数y=−3x−1过点(0,−1)和点(−2,2)；22该函数的图象如图所示，性质是当x>2时，y随x的增大而增大(答案不唯一)；(3)由函数图象可得，不等式|kx−3|+b≤1x−3的解集是1≤x≤4．2【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据在函数y=|kx−3|+b中，当x=2时，y=−4；当x=0时，y=−1，可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；(3)根据图象可以直接写出所求不等式的解集．24.【答案】解：(1)设正方形CEFG的边长为a，第31页，共33页。

2019年北大附中新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析

2019年北大附中新初一分班考试数学试题 -真题、选择题（本大题共 7小题，共28分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm,则它的第三边的长可能是（）4 .为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图.由图中信息可知，下列结论错误的是（）A.本次调查的样本容量是 600B.选“责任”的有120人C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64.8D.选“感恩”的人数最多A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm2.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下0.618,可以增加视觉美感.若图中 b 为2米，则a 约为（）A. 1.24 米B. 1.38 米C. 1.42 米D. 1.62 米3. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数” .下列数中为“幸福数”的是（）A. 205B. 250C. 502D.5205.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）.已知？??= 40????则图中阴影部分的面积为6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5????的是（）最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（如A. 25????7. A.C.B.D.剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪,二、填空题（本大题共9小题，共36分）8.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 .9.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价. 原价：元暑假八折优惠，现价：160元10.如图①，某广场地面是用A, B, C三种类型地砖平铺而成的.三种类型地砖上表面图案如图②所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（?线）地砖记作（1,1）,第二块（?理）地科记作（2,1）…若（?？,？?）位置恰好为A型地砖，则正整数m, n须满足的条件是11.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（??+ 1）个正方形比第n个正方形多个小正方形.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1, 一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位.根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是.r < 1 10观察下列各式的规律：.① 1 X3 - 22 = 3 - 4 = -1 ；②2 X4 - 32= 8 - 9 = -1 ；③3 X5 - 42= 15 - 16 = -1 .请按以上规律写出第 4个算式. 用含有字母的式子表示第 n 个算式为 .如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图” .在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面一 ........... . ..................... ..................... ...？？ .....积为？?，空白部分的面积为？？，大正万形的边长为 m,小正万形的边长为 n,右？？ = ??,则??的值为.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按 2： 1： 3的比例确定两人的最终得分,应聘者项目甲乙学历 9 8 经验 7 6 工作态度5712. 13. 14. 15. 并以此为依据确定录用者，那么16.如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1, 2号座位的票，乙购买 3, 5, 7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序解答题(本大题共 4小题，共36分)某水果店销售苹果和梨，购买 1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元. (1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共 15千克，且总价不超过 100元，那么最多购买多少千克苹果？今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响.“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用 A, B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如下:A 批第二批A 型货车的辆数(单位：辆) 1 2B 型货车的辆数(单位：辆)3 5 累计运输物资的吨数(单位：吨)2850备注：A 批、第二批每辆货车均满载(1)求A 、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了 62.4吨生活物资，现已联系了 3辆A 种型号货车.试问至少还需联系多少辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？2, 3, 4, 5.每人选座购票时,17. 18.19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆?20.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A, B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.右盘答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得：6 - 3 < ??< 6 + 3,解得：3 < ??< 9,故选：C.首先设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得6- 3 < ??< 6+ 3,再解不等式即可.此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.2.【答案】A【解析】解：♦.雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,??•••??= 0.618 ,.「？的2米，.,.??勺为1.24 米.故选：A.根据雕像的月部以下a与全身b的高度比值接近0.618,因为图中b为2米，即可求出a的值.本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义.3.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x,较大的为？?+ 2,根据题意得：(??+ 2)2 - ?? = (??+ 2 - ??)(?+ 2+ ??)= 4??+ 4,若4??+ 4 = 205 ,即？?=竽，不为整数，不符合题意； 4，.一― 一246 ..... …-一、若4??+ 4 = 250，即？?= 丁，不为整数，不符合题意；若4??+ 4 = 502 ,即？?=等，不为整数，不符合题意；若4??+ 4 = 520 ,即？?= 129 ,符合题意.故选：D.设较小的奇数为x,较大的为？?+ 2,根据题意列出方程，求出解判断即可.此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4.【答案】C【解析】解：本次调查的样本容量为：108 +18% = 600,故选项A中的说法正确；_ ___ __ _ _ ___________ 72 °. .选“责任”的有600 X36针=120(人)，故选项B中的说法正确；132扇形统计图中生命所对应的扇形圆心角度数为360 X60_= 79.2 ；故选项C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600 - 132 - 600 X(16% + 18%) - 120 = 144,故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；故选：C.根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.5.【答案】C【解析】解：如图：设？?？? ???? ???= ??.•.???= ????2?? 在??????????, ????= 2 V2??由题意？？？?= 20????• .20 = 2V2??.•.??= 5直,・•阴影部分的面积=(5 v2)2 = 50(???为故选：C.如图：设？？？= ???= ???= ??可得？？？?= 2莅??= 20,解方程即可解决问题.本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6.【答案】D1 1【解析】解：最小的等腰直角二角形的面积=8X2X42= 1(????),平行四边形面积为2????,中等的等腰直角二角形的面积为2????,最大的等腰直角三角形的面积为4????,则A、阴影部分的面积为2+2= 4(????),不符合题意；B、阴影部分的面积为1 + 2 = 3(????),不符合题意；C、阴影部分的面积为4+ 2 = 6(????),不符合题意；D、阴影部分的面积为4+ 1 = 5(????),符合题意.故选：D.i 1先求出最小的等腰直角三角形的面积=8 X- X42 = 1????,可得平行四边形面积为2????,中等的等腰直角三角形的面积为2????,最大的等腰直角三角形的面积为4????,再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解.本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积.7.【答案】A【解析】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：故选：A.对于此类问题，只要依据翻折变换，将图(4)中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案.本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴.一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案.8.【答案】7【解析】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后,则B同学有(??+ 2 + 3)张牌,A同学有(??- 2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：？?+ 2+ 3 - (??- 2) = ??+ 5 - ??+ 2 = 7.故答案为：7.本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案.本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(?0 2)张.9.【答案】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8??= 160,解得：？?= 200.故答案为：200.【解析】设广告牌上的原价为x元，根据现价=原价X折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.10.【答案】m、n同为奇数和m、n同为偶数【解析】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上, 若用(?？,？?位置恰好为A型地砖，正整数m, n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n同为偶数.故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数.几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件.本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.分析图形，寻找规律是关键.11.【答案】2??+ 3【解析】解：,.第1个正方形需要4个小正方形，4=22,第2个正方形需要9个小正方形，9=32,第3个正方形需要16个小正方形，16 = 42,.,第？?+ 1个正方形有(??+ 1 + 1)2个小正方形，第n个正方形有(??+ 1)2个小正方形，故拼成的第？?+ 1个正方形比第n个正方形多(??+ 2)2 - (??+ 1)2 = 2??+ 3个小正方形.故答案为：2??+ 3.观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可.此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规律求解.12.【答案】25【解析】解：由题意可得，表示25.故答案为：25.根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5,十位上的数是2,故这个两位数我25.本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键.13.【答案】4 X 6- 52 = 24 - 25 = -1 ??X(??+ 2) - (??+ 1)2 = -1【解析】解：④4 X6- 52 = 24 - 25 = -1 .第 n 个算式为：？?X (??+ 2) - (??+ 1)2 = -1 .故答案为：4 X6 - 52 = 24 - 25 = -1 ; ??X (??+ 2) - (??+ 1)2= -1 .按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大 2的数的积减去比序号大 1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可.此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键.14 .【答案】号【解析】解：设直角三角形另一条直角边为 x,依题意有2?/ = 1??2,，一一 1 解得??= 2 ??由勾股定理得(2??)2+ (??+ 1??)2 = ??2, ??2 - 2????- 2?? = 0,解得？?1 =(-1 - v3)??(舍去八？?2 =(-1 + v3)??,则?!的值为卫.?? 2故答案为：卫. 2可设直角三角形另一条直角边为X,根据？？= ??,可得2?/ = 2??2,则？?= -22??,再根据勾股定理得到关于 m,一— ??... 的方程，可求？?的值.本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键. 15 .【答案】乙?净 < ?%, .•乙将被录用,故答案为：乙.n 个数？？, ??, ??,…，？那权分别是?2, ?3, ??，…，?% 则(?？？？+ ????； + ? + ?????? +(??〔 + ?P + ? + ???)叫做这n 个数的加权平均数.【解析】解：:？玉 =9X 2+7 X 1+5X38X 2+6+7 X3 43 2+1+3 2+1+3 根据加权平均数的定义列式计算, 比较大小，平均数大者将被录取.本题主要考查加权平均数，若16 .【答案】丙、丁、甲、乙【解析】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买 3， 1， 2， 4 号票，此时， 3 号左边有 6 个座位， 4 号右边有 5 个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，① 第二个丁可以购买 3 号左边的 5 个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙 (3, 1， 2，4)、丁 (5,7， 9， 11， 13) 、甲 (6,8) 、乙 (10,12) 或丙 (3, 1， 2， 4)、丁 (5,7， 9， 11， 13) 、乙 (6,8) 、甲 (10,12) ；② 第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5， 7 号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买 6， 8， 10， 12， 14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙 (3, 1， 2，4)、甲 (5,7)、丁 (6,8， 10， 12， 14) 、乙 (9,11) 或丙 (3, 1， 2， 4)、乙 (5,7)、丁 (6,8， 10， 12， 14)、甲 (9,11) ，因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙．先判断出丙购买票之后，剩余 3号左边有 6个座位， 4号右边有 5 个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论．此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键．(2) 设购买 m 千克苹果，则购买 (15 - ??)千克梨，依题意，得：8??+ 6(15 - ??) < 100 ,解得：??<5,答：最多购买 5 千克苹果．【解析】(1)设每千克苹果的售价为 x 元，每千克梨的售价为 y 元，根据“购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元”，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 千克苹果，则购买(15 - ??)千克梨，根据总价=单价X 数量结合总彳不超过100元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： (1) 找准等量关系，正确列出二元17.【答案】解： (1)设每千克苹果的售价为 x 元，每千克梨的售价为 y 元，依题意，得： ??+ 3??= { 2??+ ??= 26，22，解得： {??= 8 6．答：每千克苹果的售价为 8 元，每千克梨的售价为 6 元．一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元 18.【答案】解：（1）设A 种型号货车每辆满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，/**金/日 ,？？+ 3??= 28依包思‘信：｛2??+ 5??= 50， ??= 10解得：A . ??= 6答：A 种型号货车每车荫载能运 10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 6吨生活物资.（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10 X3 + 6?? >62.4,解得：？？>5.4,又•••？纳正整数，，？?勺最小值为6.答：至少还需联系 6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.【解析】（1）设A 种型号货车每车满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 y 吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资, 即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式. 解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有y 辆， ??+ ??= 30｛15??+ 8??= 324 '1218答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.【解析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据“停车场内停有 30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324元”，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.20.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：次不等式.一次方程组; 19.【答案】依题意，得: 解得：｛??!共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有 3种,??小亮）=6 = 2,因此游戏是公平.【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平. 本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提.•.•??小颖）=6 =1 2,。

精品解析：北京八中 2019-2020学年七年级下学期阶段性测验数学试题(原卷版)

2019-2020学年度第二学期阶段学习质量自主检测一、选择题1. 64的平方根为( )A. 8B. ±8C. －8D. ±42. 已知a ＞b ，下列不等式中，不正确的是（）A. a +4＞b +4B. a ﹣8＞b ﹣8C. 5a ＞5bD. ﹣6a ＞﹣6b3. 如图,天平左盘中物体A 的质量为mg ，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m 的取值范围在数轴上可表示为A. B. C. D.4. 在下列各数0.51525354…、0、3π、227、6.1、1362中，无理数的个数是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 15. 为了了解2019年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A. 2019年我市七年级学生是总体B. 样本容量是1000C. 1000名七年级学生是总体的一个样本D. 每一名七年级学生是个体6. 下列各数中，不是不等式2（x -5）＜x -8的解的是（）A. 4-B. 5-C. 3-D. 57. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 不等式组9511x x x a +<+⎧⎨>+⎩的解集是1x a >+，则a 的取值范围是（） A . 2a ≤ B. 2a ≥ C. 1a ≤ D. 1a ≥9. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A. 13B. 14C. 15D. 1610. 对任意两个实数,a b 定义两种运算：(),(),a a b a b b a b ≥⎧⊕=⎨<⎩(),(),b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2)33-⊕=，(2)32-⊗=-,((2)3)22-⊕⊗=．那么3(52)27⊕⊗等于（）A. 35B. 3C. 5D. 6二、填空题11. 用不等式表示“5a 与6b 的差是非正数”_______．12. 在实数0，π-，2，33-中，最小的数是_______．13. 已知4a 1+的算术平方根是3，则a 10-的立方根是______ ．14. 如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O'，则点O'对应的数是________．15. 下列调查中，适合用抽样调查的为_________（填序号）． ①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管使用寿命．16. 关于,x y的二元一次方程组3234x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y，则a的范围为_____．17. 已知y=1+21x-+12x-，则2x+3y的平方根为______．18. 若不等式组12xx m<⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m的取值范围是__________．19. 下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4/m s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？解：设李明以/xm s的速度开始冲刺，依题意，得100101004x+<，两边同时除以25，得 4.4x>．答：李明需以大于4.4/m s的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．请回答：必须添加“根据实际意义可知，0x>”这个条件的理由是_______________________．20. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______.三、解答题21. 解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．22. 求不等式213x+≤325x-+1的非负整数解．23. 解不等式组1(1)2 22323xx x⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩24. 计算：223(7)68|37|--+---25. 解方程：（1）2(4)6x-=（2）31(3)903x+-=26. 已知5x=，y是3的平方根，且y x x y-=-，求x+y的值．27. 为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台） a b年载客量（万人/年） 60 100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．28. 某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是，乒乓球的人数有多少人？29. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x ﹣1＝0，②23x +1＝0，③x ﹣（3x +1）＝﹣5中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组112132x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x ＝2x ，3+x ＝2（x +12）都是关于x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出m 的取值范围．30. 阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x 《》，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则x n =《》．例如：0.671=《》，2.492=《》，…．请解决下列问题：（1）=______；（2）若215x -=《》，则实数x 的取值范围是_________；（3）①22x x =《》《》； ②当m 为非负整数时，22m x m x +=+《》《》； ③满足32x x =《》的非负实数x 只有两个．其中结论正确的是_____（填序号） 31. 已知：, , x y z三个非负．．实数，满足30,234100.x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩ 求：325s x y z =++的最小值．。

北京八一中学届初一分班考试数学真题试卷及答案

北京八一中学分班考试真题一、填空题（每小题5分，共80 分）1. 八百八十万零八十写作。

2. 计算：3.45×6.8+65.5×0.68= 。

3. 方程13x-6=0的解为。

4. 按规律填数：2，5，9，14，20，，35，…5. 甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是。

6. 有 13 个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是 12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确答案应该是。

7. 小明以每分钟50 米的速度从学校步行到家，12 分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125 米的速度去追小明，那么小强分钟可以追上小明。

8. 一个两位数除321，余数是48，那么这个两位数是。

9.把 1 表示成 5 个不同的单位分数的和的形式：11()=+1()+1()+1()+1()10. 平面上 5 条直线最多能把圆的内部分成部分。

11. 如图，边长为 6 厘米和 8 厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是平方厘米。

12. 规定：5▲2=5+55=60，2▲5=2+22+222+2222+22222=24690，1▲4=1+11+111+1111=1234,那么，4▲3= 。

13. 如图是小伟家到学校的路线，小伟上学沿最短路线走，共有条不同的路线。

16. 设自然数x, y, m, n 满足条件58x y my m n===，则x+y+m+n的最小值是。

2019年北京八中新初一分班考试数学试题-真题-含详细答案

2019年北京八中新初一分班考试数学试题-真题一、选择题.1.某数的100倍是7，则该数的十四分之一是（）A.0.002B.0.003C.0.004D.0.0052.有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇.如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则（）A.A在甲与B之间.B.B在甲与A之间.C.A与B重合.D.A，B的位置关系不确定.3.图1是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（）图1A.12个B.8个C.6个D.4个4.下面四个图形，由左向右依次是：长方形、三角形、梯形、圆，它们相关的数据如图中所示，其中面积最小的是（）A B C D5.甲、乙、丙三位长跑运动员同时同地出发跑步，甲平均每秒钟跑5米，乙平均每分钟跑288米，丙一小时跑了18.3千米.他们三人按平均速度由大到小的顺序排列是（）A.丙甲乙B.乙甲丙C.甲乙丙D.甲丙乙6.甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水.则四杯糖水含糖百分比最低的是（）A.甲.B.乙.C.丙.D.丁.7.甲、乙二人外出旅行，甲带了35 000港元，乙所带的钱的15比甲所带钱的14少150港元，则乙所带的钱（）A.比甲所带的钱少.B.和甲所带的钱同样多.C.比甲所带的钱多8 000港元.D.是甲所带钱的1.2倍.8.甲、乙、丙、丁四人围方桌而坐玩扑克牌游戏.甲说：我不坐南边，乙说：我与丙坐对面，丙说，我面向西而坐，那么方桌东南西北四个方向上依次坐着（）A.甲乙丙丁B.乙丁丙甲C.丙丁甲乙D.丙丁乙甲9.小强和小刚经常向王爷爷借书来读.已知王爷爷有100本书，其中小强读过的书有60本，小刚读过的书有50本，两人都读过的书有20本，那么（） A .两人都没读过的书有20本. B .小强读过但小刚没读过的书有30本. C .小刚读过但小强没读过的书有40本. D .只有一人读过的书有70本.10.将一圆形纸片双折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开.得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）图2ABCD二、填空题.1.11200620082006200720072008⎛⎫⨯⨯+= ⎪⨯⨯⎝⎭________2.90009-=________999⨯.3.如果20052006a =，20062007b =，20072008c =，那么a ，b ，c 中最大的是________，最小的是________. 4.将某商品涨价25%，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________%.5.1111110111219⎛⎫++++ ⎪⎝⎭…+的整数部分是________.6.2008年，第29届奥运会将在我国首都北京举办.则20082008的个位数字是________.7.若两个四位数的差为2 008，我们把这样的两个四位数称为一个数对，如3 210和1 202，6 158和4 150等.像这样的四位数“数对”共有________对 8.观察下面序号和等式，在（）中填数.9.用10根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个. 10.图3是小华五次数学测验成绩的统计图.小华五次测验的平均分是________分.11.一个小数，如果把它的小数部分扩大了5倍，它就变成17.92；如果把它的小数都扩大了8倍，它就变成20.38.则这个小数是________.12.如图4，AOB ∠的顶点O 在直线l 上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则AOB ∠=________度.13.图中有________个三角形.14.有两根绳子，长的是短的3倍，两根各剪掉10厘米，长的是短的5倍，请问短绳子原来长________厘米.15.如果[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]2.12=，[]3.93=，[]5.05=，那么[]0.1234100100⨯-=________ 16.根据图A 和图B ，可以判断图C 中的天平________端将下沉.（填“左”或“右”）A .B .C .17.三个分数的和是1210，它们的分母相同，分子比为1:2:3，其中最小的分数是________. 18.如图，三个图形的周长相等，则::a b c =________.三、解答题.1.国际标准书号ISBN 由分成四段的10位数字组成，前面9位数字分成3组；分别用来表示组号、出版社和书序号，最后一位数字则作为校验.校验码可以根据前9位数字按照一定的顺序算得. 如：某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的校验码的计算顺序是： ①7101908771675544332207⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； ②20711189÷=……；③1192-=.这里的2就是该书号的核检码.依照上面的顺序，求书号ISBN7-303-07618-________的核检码. 2.计算：12334454014401540154016÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷（）（）（）…（）（）（2分）200820072008200720082007⨯-⨯（3分）3.口、△分别代表两个数，并且10-=□△，=-□□-△△□△-2，那么口=？4.甲有桌子若干张，乙有椅子若干把.如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子.那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子.已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元.求乙原有椅子多少把？5.小明家有两个旧钟，一个每小时快12分钟，另一个每小时慢20分钟.在标准时间早上6点，两钟与标准时间对准.当快钟显示的时间是下午3点时让它停摆，等到慢钟显示的时间是下午3点时，才让快钟继续走动.问快钟停摆了多长时间（标准时间）？2019年北京八中小升初数学试卷答案解析一、 1.【答案】D【解析】某数是0.07，它的十四分之一是0.005. 2.【答案】C【解析】甲乙各自提速20%，相遇点重合. 3.【答案】B【解析】6个面都未刷漆的是第二层和第三层正中间的八块. 4.【答案】A【解析】通过计算可知A 的面积是最小的. 5.【答案】A【解析】甲每分钟跑560300⨯=米.乙每分钟跑288米.丙每分钟跑1830060305-=米. 6.【答案】D【解析】含糖的百分比用糖重÷糖水重，通过计算可知丁中含糖百分比最低. 7.【答案】C【解析】通过计算得出乙所带的钱是43000港元，比甲所带的钱多8000港元. 8.【答案】D【解析】丙面向西而坐，可知丙坐东；乙与丙坐对面，可知乙坐西；甲不坐南，可知甲坐北；剩下丁坐南. 9.【答案】D【解析】小强读的60本中有20本小刚读过，小强自己读过的有40本；小刚读的50本中有20本小强读过，小刚自己读过的有30本.所以，只有一个人读过的书有403070+=本. 10.【答案】D 二、 1.【答案】2 2.【答案】9 3.【答案】c a 4.【答案】20 5.【答案】1 6.【答案】6 7.【答案】69928.【答案】1899 3797 5696 17088 9.【答案】2 10.【答案】9211.【答案】13.82 12.【答案】40 13.【答案】21 14.【答案】20 15.【答案】0.12 16.【答案】右 17.【答案】二十分之七 18.【答案】20:25:24 三、1.【答案】第一步：7103908370675641382702702103524316196⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++++++=第二步：19611179÷=……第二步：1192-=，书号的校验码是2. 2.【答案】（1）2008.（2）200820072008200720082007⨯-⨯200820072007120072007200710000=⨯+-⨯+（）（）200820072007200820072007200720070000=⨯+-⨯- 20072007200820070000=+- 4015=【解析】（1）先将括号内的除法换成分数，再将括号外的除法变成乘法，然后约分. 3.【答案】口=50【解析】用代入法，换元法解此题. 4.【答案】答：乙原有椅子20把. 桌子的价钱，320564÷=元；椅子的价钱，64348548⨯+÷=（）元；乙有椅子的数量：320644820÷-=（）把； 5.【答案】答：快钟停摆了288分钟.【解析】早上6点到下午3点其间是9小时.快钟到达下午3点时比正确时间快了129108⨯=分，也就是再过108分，才是正确时间的下午3点.所以这108分快钟得停摆.慢钟每小慢20分钟，等慢钟走到正确时间下午3点时，还要多等209180⨯=分.这180分，快钟也要停摆.一共停摆108180288+=分钟.。

2019年北京市重点中学初一入学分班数学试卷(含解析)

2019年北京市重点中学初一入学分班数学试卷（含解析）一、基础考察：（每题4分，共24分）1．如果甲比乙多五分之一，乙比丙多五分之一，则甲比丙多%．2．要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成，若两人一起折叠，需要分钟完成．3．一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有个约数．4．的分母减少3后，要使分数的大小不变，分子应减少．5．观察按下顺序排列的等式：9×0+1＝01，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，9×4+5＝41，按以上各式成立的规律，写出第12个等式是：．6．观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）．1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1……；则计算＝二、能力提高：（每题4分，共52分）7．简便运算能力（1）96×19+4×19（2）36×（﹣+）8．小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3）表示，那么小明坐在教室的第5排第2列应当表示为．9．（80分）一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图（80～89分的百分比因故模糊不清），若80分以上（含80分）为优秀等级，则本次测验这个班的优秀率为．10．已知组成网格的小正方形的面积是1，则正方形ACDE的面积S1＝，正方形BCFG的面积S2＝，正方形ABHI的面积S，3＝由此发现S1、S2、S3三者关系是11．如图所示，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．12．如图，路线1是以AB为直径的半圆，路线2是四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A爬到B，则沿路线1和沿路线2所走的路程．（A）路线1少（B）路线2少（C）路线1和路线2一样（D）无法确定13．已知某个台阶的宽度和高度如图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的长度是米．14．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可以多售2件．商场若要平均每天赢利1200元，每件衬衫需要降价多少元？设每件衬衫需要降价x元，则列方程得：15．在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得的平均数比实际结果多．三、综合运用（每题4分，共24分）16．一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2008个气球是颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）17．仔细阅读下列材料解答下列问题．如图，下面系列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，请计算每个图形的面积，并填在相应的空中，图形1面积＝，图形2面积＝，图形3的面积＝，图形4的面积＝，图形n的面积＝．18．老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜色的，两顶是兰颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色．”说完，老师就按上述过程操作．当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子的颜色．同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么吗？答：甲帽子颜色是：（填“红”或“兰”）19．阅读下列材料并填空：在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算．比如在一个小组中有4个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就设这四个队分别为A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如图：因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律得到的线段有：AB，AC，AD……3条；BC，BD……2条；CD……1条总的线段条数是3+2+1＝6，所以可知4个队进行单循环比赛共比赛六场．①类比上述想法，若一个小组有6个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是；②类比上述想法，若一个小组有n个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是；③我们知道2006年世界杯共有32支代表队参加比赛，共分成8个小组，每组4个代表队．第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行场比赛．④若分成m个小组，每个小组有n个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行场比赛．2019年北京市重点中学初一入学分班数学试卷参考答案与试题解析一、基础考察：（每题4分，共24分）1．如果甲比乙多五分之一，乙比丙多五分之一，则甲比丙多44%．【分析】根据“甲比乙多五分之一，”知道甲是乙的1+＝，再根据“乙比丙多五分之一，”知道乙是丙的1+＝，由此把丙看作“1”，则乙是，甲是×＝，用甲减去丙再除以丙就是甲比丙多百分之几．【解答】解：[（1+）×（1+）﹣1]÷1，＝44%，答：甲比丙多44%，故答案为：44．2．要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成，若两人一起折叠，需要18分钟完成．【分析】若甲单独折叠要半个小时完成，即30分钟完成，乙单独折叠需要45分钟完成，将这批纸飞机的总量当做单位“1”，则两人的工作效率分别为、，所人两人合作需要：1÷（+）分钟完成．【解答】解：半小时＝30分钟．1÷（+）＝18（分钟）；答：若两人一起折叠，需要18分钟完成．故答案为：18．3．一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有13个约数．【分析】根据完全平方数的性质，先求出约数有5个的完全平方数是16，再利用约数和定理，求出这个数的立方的约数个数即可．【解答】解：22＝4，有1、2、4三个约数，32＝9，有1、3、9三个约数，42＝16，有1、2、4、8、16五个约数，所以这个完全平方数是16，这个数的立方是：163＝212，12+1＝13（个），答：这个数的立方有13个约数．故答案为：13．4．的分母减少3后，要使分数的大小不变，分子应减少．【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．【解答】解：的分母减少3．就变成了15﹣3＝12，于是分母就缩小了12÷15＝倍，要使分数的大小不变，分子应应该缩小倍，即分子应减少：7﹣7×＝；答：分子应减少．故答案为：．5．观察按下顺序排列的等式：9×0+1＝01，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，9×4+5＝41，按以上各式成立的规律，写出第12个等式是：9×11+12＝111．【分析】根据数据所显示的规律可知：这几个式子中，左边是9乘以（几减一），再加上几；第几个式子的十位是几减1，个位是1，据此解答即可．【解答】解：根据9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝219×3+4＝31，9×4+5＝41，…：第n个等式应为：9（n﹣1）+n＝10n﹣9．当n＝12时，9（n﹣1）+n＝10n﹣9＝10×12﹣9＝120﹣9＝111所以第12个等式是：9×11+12＝111．故答案为：9×11+12＝111．6．观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）．1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1……；则计算＝9900【分析】根据所给新运算的规则（阶乘的意义）即可解答此题．【解答】解：＝＝100×99＝9900故答案为：9900．二、能力提高：（每题4分，共52分）7．简便运算能力（1）96×19+4×19（2）36×（﹣+）【分析】（1）按照乘法分配律计算；（2）按照乘法分配律计算．【解答】解：（1）96×19+4×19＝1900（2）36×（﹣+）＝158．小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3）表示，那么小明坐在教室的第5排第2列应当表示为（2，5）．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，再根据“小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3）表示”，知道是用数对表示位置，由此根据数对的写法即可得出答案．【解答】解：小明坐在教室的第5排第2列，小明坐在教室的位置所在的列数是2，行数是5；所以用数对表示为（2，5）．故答案为：（2，5）．9．（80分）一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图（80～89分的百分比因故模糊不清），若80分以上（含80分）为优秀等级，则本次测验这个班的优秀率为68%．【分析】把这次参加测试的学生人数看作单位“1”，根据减法分意义，用减法求出80～89分的学生占总人数的百分之几，已知90～100分的学生人数占总人数的36%，根据加法的意义，把80～89分所占的百分率与90～100分的百分率合并起来即可．【解答】解：1﹣20%﹣12%﹣36%＝32%32%+36%＝68%答：本次测验这个班的优秀率为68%．故答案为：68%．10．已知组成网格的小正方形的面积是1，则正方形ACDE的面积S1＝9，正方形BCFG的面积S2＝16，正方形ABHI的面积S，3＝25由此发现S1、S2、S3三者关系是S3＝S1+S2．【分析】已知小正方形的面积是1，则小正方形的边长是1，正方形ACDE的边长是3，正方形BCFG 的边长是4，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式即可求出这两个正方形的面积，因为三角形ABC是直角三角形，AC＝3，BC＝4，所以AB2＝AC2+BC2，由此可以求出正方形ABHI的面积．据此解答．【解答】解：正方形ACDE的面积3×3＝9，正方形BCFG的面积4×4＝16，因为三角形ABC是直角三角形，AC＝3，BC＝4，所以AB2＝AC2+BC2＝9+16＝25．所以，正方形ABHI的面积是25．由此发现：S1、S2、S3三者关系是S3＝S1+S2．故答案为：9、16、25．S3＝S1+S2．11．如图所示，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是120．【分析】图上长方形AFEB中阴影部分的面积是长方形面积的一半，图中长方形FDCE阴影部分的面积是长方形面积的一半，所以阴影部分的面积就是长方形ABCD面积的一半．据此解答．【解答】解：20×12÷2＝120答：阴影部分的面积是120．故答案为：120．12．如图，路线1是以AB为直径的半圆，路线2是四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A爬到B，则沿路线1和沿路线2所走的路程C．（A）路线1少（B）路线2少（C）路线1和路线2一样（D）无法确定【分析】根据圆的周长公式C＝πd分别计算出蚂蚁所爬的两条线路的路程，然后比较后即可得到答案．【解答】解：设4个小圆的直径分别是d1，d2，d3，d4，则大圆的直径为（d1+d2+d3+d4）路线1的路程＝π（d1+d2+d3+d4）÷2，路线2的路程＝（πd1+πd2+πd3+πd4）÷2＝π（d1+d2+d3+d4）÷2．所以路线1和路线2的路程一样长．故选：C．13．已知某个台阶的宽度和高度如图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的长度是5米．【分析】根据图示，这个台阶的地毯长度可以转化成长3米，宽2米的长方形的一个长和一个宽的长度．据此解答．【解答】解：3+2＝5（米）答：地毯的长度是5米．故答案为：5．14．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可以多售2件．商场若要平均每天赢利1200元，每件衬衫需要降价多少元？设每件衬衫需要降价x元，则列方程得：（40﹣x）（20+2x）＝1200【分析】根据题意，设件衬衫需要降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，卖出件数为（20+2x），所以共可盈利（40﹣x）×（20+2x）＝1200．解方程即可．【解答】解：设件衬衫需要降价x元，（40﹣x）×（20+2x）＝1200解得：x＝10或x＝20，经检验，x＝10，x＝20符合题意．答：每件衬衫降价10元或20元．故答案为：（40﹣x）×（20+2x）＝1200．15．在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得的平均数比实际结果多9．【分析】错将其中一个数100写出1000，则多加了1000﹣100＝900，除以10即为平均数与实际平均数的差．【解答】解：由题意知，（1000﹣100）÷100＝9；答：则此时所算得的平均数比实际结果多9．故答案为：9．三、综合运用（每题4分，共24分）16．一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2008个气球是黄颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）【分析】根据题干可得，这组气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3红、2黄、1绿的顺序依次循环排列，计算出第2008个气球是第几个周期的第几个即可．【解答】解：2008÷6＝335……4所以第2008个气球是第335周期的第4个，是黄气球．故答案为：黄．17．仔细阅读下列材料解答下列问题．如图，下面系列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，请计算每个图形的面积，并填在相应的空中，图形1面积＝3，图形2面积＝7，图形3的面积＝15，图形4的面积＝31，图形n 的面积＝2n+1﹣1．【分析】由已知条件得出规律：每作一次图，三角形面积变为原来的2倍．利用规律推理即可求解．【解答】解：根据题意：每作一次图，三角形面积变为原来的一半；故图形1面积：1+1×2＝3，图形2面积：1+1×2+1×2×2＝7，图形3的面积：1+1×2+1×2×2+1×2×2×2＝15，图形4的面积：1+1×2+1×2×2+1×2×2×2+1×2×2×2×2＝31，图形n的面积：2n+1﹣1；故答案为：3，7，15，31，2n+1﹣1．18．老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜色的，两顶是兰颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色．”说完，老师就按上述过程操作．当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子的颜色．同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么吗？答：甲帽子颜色是：兰（填“红”或“兰”）【分析】因为红帽子只有一顶，如果甲戴红帽子，乙马上知道自己戴的是兰帽子，因为乙看到甲戴的是兰帽子，所以乙不能确定自己帽子的颜色，而甲能确定自己戴的帽子的颜色，是因为看到乙戴了红色帽子，所以甲一定是戴了兰帽子．【解答】解：甲戴的是兰帽子．理由如下：因为乙不能说出自己帽子的颜色，说明甲是戴兰帽子，还剩下一顶兰帽子和一顶红帽子，（如果甲戴红色帽子，还剩下2顶兰帽子，所以乙马上知道自己戴的是兰帽子）．答：甲帽子的颜色是兰色．故答案为：兰．19．阅读下列材料并填空：在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算．比如在一个小组中有4个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就设这四个队分别为A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如图：因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律得到的线段有：AB，AC，AD……3条；BC，BD……2条；CD……1条11总的线段条数是3+2+1＝6，所以可知4个队进行单循环比赛共比赛六场．①类比上述想法，若一个小组有6个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是5+4+3+2+1＝15；②类比上述想法，若一个小组有n 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是；③我们知道2006年世界杯共有32支代表队参加比赛，共分成8个小组，每组4个代表队．第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行48场比赛．④若分成m个小组，每个小组有n 个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行场比赛．【分析】①画出线段图，列举出每一条线段，并从中找到规律．AB ，AC ，AD ，AE ，AF …5条；BC ，BD ，BE ，BF …4条；CD ，CE ，CF …3条；DE ，DF …2条；EF …1条；总的线段条数是5+4+3+2+1＝15，所以可知6个队进行单循环比赛共比赛15场．②若有n 个队，则第一个加数为：（n ﹣1），第二个加数为：（n ﹣2）…2，1．一共有（n ﹣1）个加数．求和③若一个小组有n 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次＝m ×每个队的比赛总数＝（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+2+1＝．【解答】解：①AB ，AC ，AD ，AE ，AF …5条；BC ，BD ，BE ，BF …4条；CD ，CE ，CF …3条；DE ，DF …2条；EF …1条；总的线段条数是5+4+3+2+1＝15，所以可知6个队进行单循环比赛共比赛15场．②由题中4个队和题1中6个队比赛总场次计算情况得出以下规律：若一个小组有n个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次＝（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1＝．③每个小组4个队，需要比赛：3+2+1＝6（次），8个组一共需要比赛：6×8＝48（次）．④[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]×m ＝×m ＝．故答案为：5+4+3+2+1＝15，，48，12。

2019年北京市西城区北京八中小升初数学试卷

2019年北京市西城区北京八中小升初数学试卷试题数：33，满分：01.（单选题，0分）某数的100倍是7，则该数的十四分之一是（）A.0.002B.0.003C.0.004D.0.0052.（单选题，0分）有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇．如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则（）A.A在甲与B之间B.B在甲与A之间C.A与B重合D.A，B的位置关系不确定3.（单选题，0分）如图是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（）A.12个B.8个C.6个D.4个4.（单选题，0分）下面四个图形，由左向右依次是：长方形、三角形、梯形、圆，它们相关的数据如图中所示，其中面积最小的是（）A.B.C.D.5.（单选题，0分）甲、乙、丙三位长跑运动员同时同地出发跑步，甲平均每秒钟跑5米，乙平均每分钟跑288米，丙一小时跑了18.3千米．他们三人按平均速度由大到小的顺序排列是（）A.丙甲乙B.乙甲丙C.甲乙丙D.甲丙乙6.（单选题，0分）甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水．则四杯糖水含糖百分比最低的是（）A.甲．B.乙．C.丙．D.丁．7.（单选题，0分）甲、乙二人外出旅行，甲带了35000港元，乙所带的钱的1比甲所带钱的51少150港元，则乙所带的钱（）4A.比甲所带的钱少B.和甲所带的钱同样多C.比甲所带的钱多8000港元D.是甲所带钱的1.2倍8.（单选题，0分）甲、乙、丙、丁四人围方桌而坐玩扑克牌游戏．甲说：我不坐南边，乙说：我与丙坐对面，丙说，我面向西而坐，那么方桌东南西北四个方向上依次坐着（）A.甲乙丙丁B.乙丁丙甲C.丙丁甲乙D.丙丁乙甲9.（单选题，0分）小强和小刚经常向王爷爷借书来读．已知王爷爷有100本书，其中小强读过的书有60本，小刚读过的书有50本，两人都读过的书有20本，那么（）A.两人都没读过的书有20本B.小强读过但小刚没读过的书有30本C.小刚读过但小强没读过的书有40本D.只有一人读过的书有70本10.（单选题，0分）将一圆形纸片双折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开．得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A. B. C. D.11.（填空题，0分）2006×2008×（ 12006×2007 + 12007×2008 ）=___ ．12.（填空题，0分）9000-9=___ ×999．13.（填空题，0分）如果 a =20052006 ， b =20062007 ， c =20072008 ，那么a ，b ，c 中最大的是___ ，最小的是___ ．14.（问答题，0分）某一种家电涨价25%，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，那么销售量减少了多少？15.（填空题，0分） 1+(110+111+112+⋯+119) 的整数部分是___ ．16.（填空题，0分）2008年，第29届奥运会在我国首都北京举办．则20082008的个位数字是___ ．17.（填空题，0分）若两个四位数的差为2008，我们把这样的两个四位数称为一个数对，如3210和1202，6158和4150等．像这样的四位数“数对”共有___ 对．18.（问答题，0分）观察如图序号和等式，在括号中填数．19.（填空题，0分）用10根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有___ 个．20.（填空题，0分）如图是小华五次数学测验成绩的统计图．小华五次测验的平均分是___ 分．21.（填空题，0分）一个小数，如果把它的小数部分扩大了5倍，它就变成17.92；如果把它的小数部分扩大了8倍，它就变成20.38．则这个小数是___ ．22.（填空题，0分）如图，∠AOB的顶点O在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB=___ 度．23.（填空题，0分）图中有___ 个三角形．24.（填空题，0分）有两根绳子，长的是短的3倍，两根各剪掉10厘米，长的是短的5倍，请问短绳子原来长___ 厘米．25.（填空题，0分）如果[a]表示不超过a 的最大整数，如[2.1]=2，[3.9]=3，[5.0]=5，那么[0.1234×100]-100=___ ．26.（填空题，0分）根据图A 和图B ，可以判断图C 中的天平___ 端将下沉．（填“左”或“右”）27.（填空题，0分）三个分数的和是 2110 ，它们的分母相同，分子比为1：2：3，其中最小的分数是___ ．28.（填空题，0分）如图，三个图形的周长相等，则a ：b ：c=___ ．29.（填空题，0分）国际标准书号ISBN 由分成四段的10位数字组成，前面9位数字分成3组；分别用来表示组号、出版社和书序号，最后一位数字则作为校验．校验码可以根据前9位数字按照一定的顺序算得．如：某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的校验码的计算顺序是：① 7×10+1×9+0×8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2=207；② 207÷11=18……9；③ 11-9=2．这里的2就是该书号的核检码．依照上面的顺序，求书号ISBN7-303-07618-___ 的核检码．30.（问答题，0分）计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷…÷（4014÷4015）÷（4015÷4016）2008×20072008-2007×2008200731.（问答题，0分）口、△分别代表两个数，并且□-△=10， □△ = □−△□−△−2 ，那么□=___ ．32.（问答题，0分）甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲320元，如乙不补钱，就要少换回5张桌子．已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？33.（问答题，0分）小明家有两个旧钟，一个每小时快12分钟，另一个每小时慢20分钟．在标准时间早上6点，两钟与标准时间对准．当快钟显示的时间是下午3点时让它停摆，等到慢钟显示的时间是下午3点时，才让快钟继续走动．问快钟停摆了多长时间（标准时间）？2019年北京市西城区北京八中小升初数学试卷参考答案与试题解析试题数：33，满分：01.（单选题，0分）某数的100倍是7，则该数的十四分之一是（）A.0.002B.0.003C.0.004D.0.005【正确答案】：D即可．【解析】：根据倍数关系，用7除以100，然后再乘114【解答】：解：7÷100× 114=0.07× 114=0.005故选：D．【点评】：本题关键是要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式．2.（单选题，0分）有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇．如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则（）A.A在甲与B之间B.B在甲与A之间C.A与B重合D.A，B的位置关系不确定【正确答案】：C【解析】：设甲的速度是a，乙的速度是b，总路程是a+b，相遇时间=总路程÷速度和，则用（a+b）÷（a+b）=1单位时间相遇，此时甲的路程=速度×时间，是a×1=a，也就是A点单位时间，此时甲的路程与甲的距离是a．提速后，相遇时间是（a+b）÷（1.2a+1.2b）= 56a=a，即B点同样与甲的距离是a．所以A与B重合．是1.2× 56【解答】：解：设甲的速度是a，乙的速度是b，总路程是a+b，初次相遇时间：（a+b）÷（a+b）=1甲从出发点到相遇点走过的路程：a×1=a提速后相遇时间：（a+b）÷（1.2a+1.2b）= 56a=a甲的路程：1.2× 56所以A与B重合．故选：C．【点评】：解答此题的关键是求出两次相遇点与甲出发点的距离，然后比较即可．3.（单选题，0分）如图是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（）A.12个B.8个C.6个D.4个【正确答案】：D【解析】：根据图示可知长、宽、高上分别有小立方体4、4、3个；根据只有一面涂色的小正方体在每个长方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的小正方体都在长方体的内部，所以6个面都未刷漆的小立方体有（4-2）×（4-2）×（3-2）个，由此即可解答．【解答】：解：（4-2）×（4-2）×（3-2）=2×2×1=4（个）答：6个面都未刷漆的小立方体有4个．故选：D．【点评】：该题主要考查长方体切成小正方体后面上涂色的规律．4.（单选题，0分）下面四个图形，由左向右依次是：长方形、三角形、梯形、圆，它们相关的数据如图中所示，其中面积最小的是（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：根据长方形的面积=长×宽；三角形的面积=底×高÷2；梯形面积=（上底+下底）×高÷2；圆的面积=圆周率×半径的平方分别列式计算求出面积，再比较大小即可求解．【解答】：解：12.5×7.5=93.7512.5×16÷2=100（7+15）×9÷2=22×9÷2=993.14×62=3.14×36=113.04因为93.75＜99＜100＜113.04所以其中面积最小的是长方形．故选：A．【点评】：此题重点考查了长方形的面积=长×宽；三角形的面积=底×高÷2；梯形面积=（上底+下底）×高÷2；圆的面积=圆周率×半径的平方的正确运用．5.（单选题，0分）甲、乙、丙三位长跑运动员同时同地出发跑步，甲平均每秒钟跑5米，乙平均每分钟跑288米，丙一小时跑了18.3千米．他们三人按平均速度由大到小的顺序排列是（）A.丙甲乙B.乙甲丙C.甲乙丙D.甲丙乙【正确答案】：A【解析】：根据速度=路程÷时间，把时间单位换算成秒，长度单位换算成米，然后分别求出乙、丙两人的平均速度，再比较解答即可．【解答】：解：1分钟=60秒，1小时=3600秒，18.3千米=18300米288÷60=4.8（米）18300÷3600≈5.08（米）5.08＞5＞4.8故选：A．【点评】：此题考查了速度、时间和路程之间的关系．6.（单选题，0分）甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水．则四杯糖水含糖百分比最低的是（）A.甲．B.乙．C.丙．D.丁．【正确答案】：D【解析】：要求四杯糖水含糖百分比最低的是哪杯，含糖百分比相当于含糖率，含糖率=糖的重量÷糖水的重量×100%，则甲杯已知是1.2%；乙杯糖的重量是3克，糖水的重量未知，要用糖的重量加水的质量求出，再代入公式求解；丙杯已知含水率是98.7%，杯中除了水其他的就是糖，则含糖率就用1-98.7%求解；丁杯先求出加水后一共有水多少克，进而求出糖水的重量，再代入公式即可．【解答】：解：含糖百分比：甲：1.2%乙：3÷（297+3）×100%=3÷300×100%=1%丙：1-98.7%=1.3%丁：3÷（240+70+3）×100%=3÷313×100%≈0.96%0.96%＜1%＜1.2%＜1.3%所以则四杯糖水含糖百分比最低的是丁．故选：D．【点评】：完成本题要认真审题弄清每个选项中的数据是关于糖、水、还是糖水的．7.（单选题，0分）甲、乙二人外出旅行，甲带了35000港元，乙所带的钱的15比甲所带钱的14少150港元，则乙所带的钱（）A.比甲所带的钱少B.和甲所带的钱同样多C.比甲所带的钱多8000港元D.是甲所带钱的1.2倍【正确答案】：C【解析】：把甲带的钱数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲带钱数的14，甲带钱数的14减去150港元就是乙带钱数的15，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】：解：（35000× 14 -150）÷15=（8750-150）÷15=8600×5=43000（港元）43000-35000=8000（港元）答：乙带的钱比甲带的钱多8000港元．故选：C。

北京八一中学届初一分班考试数学真题试卷及答案

北京八一中学分班考试真题一、填空题（每小题5分，共80 分）1. 八百八十万零八十写作。

2. 计算：3.45×6.8+65.5×0.68= 。

3. 方程13x-6=0的解为。

4. 按规律填数：2，5，9，14，20，，35，…5. 甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是。

6. 有 13 个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是 12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确答案应该是。

7. 小明以每分钟50 米的速度从学校步行到家，12 分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125 米的速度去追小明，那么小强分钟可以追上小明。

8. 一个两位数除321，余数是48，那么这个两位数是。

9.把 1 表示成 5 个不同的单位分数的和的形式：11()=+1()+1()+1()+1()10. 平面上 5 条直线最多能把圆的内部分成部分。

11. 如图，边长为 6 厘米和 8 厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是平方厘米。

12. 规定：5▲2=5+55=60，2▲5=2+22+222+2222+22222=24690，1▲4=1+11+111+1111=1234,那么，4▲3= 。

13. 如图是小伟家到学校的路线，小伟上学沿最短路线走，共有条不同的路线。

16. 设自然数x, y, m, n 满足条件58x y my m n===，则x+y+m+n的最小值是。

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2019年北京八中新初一分班考试数学试题-真题
一、选择题.
1.某数的100倍是7，则该数的十四分之一是（）
A.0.002
B.0.003
C.0.004
D.0.005
2.有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇.如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则（）
A.A在甲与B之间.
B.B在甲与A之间.
C.A与B重合.
D.A，B的位置关系不确定.
3.图1是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（）
图1
A.12个
B.8个
C.6个
D.4个
4.下面四个图形，由左向右依次是：长方形、三角形、梯形、圆，它们相关的数据如图中所示，其中面积最小的是（）
A B C D
5.甲、乙、丙三位长跑运动员同时同地出发跑步，甲平均每秒钟跑5米，乙平均每分钟跑288米，丙一小时跑了18.3千米.他们三人按平均速度由大到小的顺序排列是（）
A.丙甲乙
B.乙甲丙
C.甲乙丙
D.甲丙乙
6.甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水.则四杯糖水含糖百分比最低的是（）A.甲.B.乙.C.丙.D.丁.
7.甲、乙二人外出旅行，甲带了35 000港元，乙所带的钱的1
5
比甲所带钱的
1
4
少150港元，则乙所带的钱
（）
A.比甲所带的钱少.
B.和甲所带的钱同样多.
C.比甲所带的钱多8 000港元.
D.是甲所带钱的1.2倍.
8.甲、乙、丙、丁四人围方桌而坐玩扑克牌游戏.甲说：我不坐南边，乙说：我与丙坐对面，丙说，我面向西而坐，那么方桌东南西北四个方向上依次坐着（）
A.甲乙丙丁
B.乙丁丙甲
C.丙丁甲乙
D.丙丁乙甲
9.小强和小刚经常向王爷爷借书来读.已知王爷爷有100本书，其中小强读过的书有60本，小刚读过的书有50本，两人都读过的书有20本，那么（） A .两人都没读过的书有20本. B .小强读过但小刚没读过的书有30本. C .小刚读过但小强没读过的书有40本. D .只有一人读过的书有70本.
10.将一圆形纸片双折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开.得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）
图2
A
B
C
D
二、填空题.
1.11
200620082006200720072008⎛⎫⨯⨯+= ⎪⨯⨯⎝⎭
________
2.90009-=________999⨯.
3.如果20052006a =
，20062007b =，20072008
c =，那么a ，b ，c 中最大的是________，最小的是________. 4.将某商品涨价25%，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________%.
5.111
11101112
19⎛⎫++++ ⎪⎝⎭…+的整数部分是________.
6.2008年，第29届奥运会将在我国首都北京举办.则20082008的个位数字是________.
7.若两个四位数的差为2 008，我们把这样的两个四位数称为一个数对，如3 210和1 202，6 158和4 150等.像这样的四位数“数对”共有________对 8.观察下面序号和等式，在（）中填数.
9.用10根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个. 10.图3是小华五次数学测验成绩的统计图.小华五次测验的平均分是________分.
11.一个小数，如果把它的小数部分扩大了5倍，它就变成17.92；如果把它的小数都扩大了8倍，它就变成20.38.则这个小数是________.
12.如图4，AOB ∠的顶点O 在直线l 上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则AOB ∠=________度.
13.图中有________个三角形.
14.有两根绳子，长的是短的3倍，两根各剪掉10厘米，长的是短的5倍，请问短绳子原来长________厘米.
15.如果[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]2.12=，[]3.93=，[]5.05=，那么[]0.1234100100⨯-=________ 16.根据图A 和图B ，可以判断图C 中的天平________端将下沉.（填“左”或“右”）
A .
B .
C .
17.三个分数的和是1
2
10
，它们的分母相同，分子比为1:2:3，其中最小的分数是________. 18.如图，三个图形的周长相等，则::a b c =________.
三、解答题.
1.国际标准书号ISBN 由分成四段的10位数字组成，前面9位数字分成3组；分别用来表示组号、出版社和书序号，最后一位数字则作为校验.校验码可以根据前9位数字按照一定的顺序算得. 如：某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的校验码的计算顺序是： ①7101908771675544332207⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； ②20711189÷=……；
③1192-=.这里的2就是该书号的核检码.
依照上面的顺序，求书号ISBN7-303-07618-________的核检码. 2.计算：
12334454014401540154016÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷（）（）（）…（）（）（2分）
200820072008200720082007⨯-⨯（3分）
3.口、△分别代表两个数，并且10-=□△，=
-□□-△
△□△-2
，那么口=？
4.甲有桌子若干张，乙有椅子若干把.如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子.那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子.已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元.求乙原有椅子多少把？
5.小明家有两个旧钟，一个每小时快12分钟，另一个每小时慢20分钟.在标准时间早上6点，两钟与标准时间对准.当快钟显示的时间是下午3点时让它停摆，等到慢钟显示的时间是下午3点时，才让快钟继续走动.问快钟停摆了多长时间（标准时间）？
2019年北京八中小升初数学试卷
答案解析
一、 1.【答案】D
【解析】某数是0.07，它的十四分之一是0.005. 2.【答案】C
【解析】甲乙各自提速20%，相遇点重合. 3.【答案】B
【解析】6个面都未刷漆的是第二层和第三层正中间的八块. 4.【答案】A
【解析】通过计算可知A 的面积是最小的. 5.【答案】A
【解析】甲每分钟跑560300⨯=米.乙每分钟跑288米.丙每分钟跑1830060305-=米. 6.【答案】D
【解析】含糖的百分比用糖重÷糖水重，通过计算可知丁中含糖百分比最低. 7.【答案】C
【解析】通过计算得出乙所带的钱是43000港元，比甲所带的钱多8000港元. 8.【答案】D
【解析】丙面向西而坐，可知丙坐东；乙与丙坐对面，可知乙坐西；甲不坐南，可知甲坐北；剩下丁坐南. 9.【答案】D
【解析】小强读的60本中有20本小刚读过，小强自己读过的有40本；小刚读的50本中有20本小强读过，小刚自己读过的有30本.所以，只有一个人读过的书有403070+=本. 10.【答案】D 二、 1.【答案】2 2.【答案】9 3.【答案】c a 4.【答案】20 5.【答案】1 6.【答案】6 7.【答案】6992
8.【答案】1899 3797 5696 17088 9.【答案】2 10.【答案】92
11.【答案】13.82 12.【答案】40 13.【答案】21 14.【答案】20 15.【答案】0.12 16.【答案】右 17.【答案】二十分之七 18.【答案】20:25:24 三、
1.【答案】第一步：
7103908370675641382702702103524316196⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++++++=
第二步：19611179÷=……
第二步：1192-=，书号的校验码是2. 2.【答案】（1）2008.
（2）200820072008200720082007⨯-⨯
200820072007120072007200710000=⨯+-⨯+（）（）
200820072007200820072007200720070000=⨯+-⨯- 20072007200820070000=+- 4015=
【解析】（1）先将括号内的除法换成分数，再将括号外的除法变成乘法，然后约分. 3.【答案】口=50
【解析】用代入法，换元法解此题. 4.【答案】答：乙原有椅子20把. 桌子的价钱，320564÷=元；椅子的价钱，64348548⨯+÷=（）元；
乙有椅子的数量：320644820÷
-=（）把； 5.【答案】答：快钟停摆了288分钟.
【解析】早上6点到下午3点其间是9小时.快钟到达下午3点时比正确时间快了129108⨯=分，也就是再过108分，才是正确时间的下午3点.所以这108分快钟得停摆.慢钟每小慢20分钟，等慢钟走到正确时间下午3点时，还要多等209180⨯=分.这180分，快钟也要停摆.一共停摆108180288+=分钟.。