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2020年度上海奉贤初三数学一模试卷及答案解析

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2020-2021学年上海市奉贤区九年级(上)期末数学试卷(一模)

2020-2021学年上海市奉贤区九年级(上)期末数学试卷(一模)

2020-2021学年上海市奉贤区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.如果将抛物线y=−x2−2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是()A. y=−x2−5B. y=−x2+1C. y=−(x−3)2−2D. y=−(x+3)2−22.下列四组图形中，一定相似的是()A. 矩形与矩形B. 正方形与菱形C. 菱形与菱形D. 正方形与正方形3.已知非零向量a⃗、b⃗ 、c⃗，在下列条件中，不能判定a⃗//b⃗ 的是()A. a⃗//c⃗,b⃗ //c⃗B. a⃗=2c⃗,b⃗ =3c⃗C. a⃗=−5b⃗D. |a⃗|=2|b⃗ |4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=23，则BC的长为()A. 4B. 2√5C. 18√1313D. 12√13135. 6.在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(−√3,1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是()A. 内含B. 内切C. 相交D. 外切6.如图，梯形ABCD中，AB//CD，两条对角线交于点E.已知△ABE的面积是a，△CDE的面积是b，则梯形ABCD的面积是()A. a2+b2B. √2(a+b)C. (√a+√b)2D. (a+b)2二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.已知a−2b3b−a =35，则ba=______．8.若x是3和6的比例中项，则x的值为___________．9.若点A(3,n)在二次函数y=x2+2x−3的图象上，则n的值为___。

10.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x−1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1______y2(填“>”、“<”或“=”)．11.有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD(如图)，若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为______ ．12.已知两个相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长差为56cm，则这两个三角形的周长分别为．13.已知线段MN=2，点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，则MP=______．14.已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为______ 米(精确到0.1米)15.如图，点G为△ABC的重心，GE//BC，BC=12，则GE=______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE//BC，交AC于点E，若∠A=84°，则∠CDE=_______．17.在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线．已知抛物线y=−x2+6x的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且点N在点M的下方，MN=10，那么点N的坐标是______．18.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.已知a5=b7=c8，且3a−2b+c=3，求2a+4b−3c的值．20.已知抛物线y=x2+4x+c的顶点在x轴上，求c的值，并求出抛物线的顶点坐标．21.我们已知tan30∘=√3，tan45°=1，那么tan15°等于多少呢？tan22.5°等于多少3呢？小明想出了一个方法，求出了tan15°，其过程如下：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至D，使BD=AB，连接AD，则△ABD为等腰三角形，所以∠ADB=∠BAD.由于∠ABC=∠ADB+∠BAD，∠ABC=15∘.设AC=k，则AB=2k，BC=√3k，BD=AB=2k，所以∠ADB=12=2−√3，即所以CD=BC+BD=√3k+2k=(√3+2)k.所以tan∠ADB=ACCDtan15∘=2−√3．你能用小明的方法，类似地求出tan22.5°吗？请试一试．22.如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m).(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)23.如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．(1)求证：△ABC∽△AED；(2)求证：BE⋅AC=CD⋅AB．24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3,0)、B(5,0)、C(0,4)三点，连结AC，点P是抛物线上的动点，连结AP．(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)当AP平分∠CAB时，求直线AP所对应的函数表达式．25.如图，⊙O中，△ABC中，AB为直径，点C为弧AE的中点，E在弧BC上，BC与AE交点F，且F为BC中点，过C点作CG⊥AB，交AE于点H，CH：HG=3：1．(1)求证：AH=CH；(2)求tan∠EAB的值；(3)当HG=2时，求△BEC的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：y=−x2−2的顶点坐标为(0,−2)，∵向右平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3,−2)，∴所得到的新抛物线的表达式是y=−(x−3)2−2．故选：C．先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键.根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．【解答】解：A.矩形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B.正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C.菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D.正方形与正方形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意.故选D．3.【答案】D⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b⃗ ，故本选项，不符合题意；【解析】解：A、∵a⃗//c⃗，b⃗ //c⃗，∴a//⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b⃗ ，故本选项，不符合题意；B、∵a⃗=2c⃗，b⃗ =3c⃗，∴a//C 、∵a ⃗ =−5b ⃗ ，∴a//⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b ⃗ ，故本选项，不符合题意；D 、∵|a ⃗ |=2|b ⃗ |，不能判断a//⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b ⃗ ，故本选项，符合题意； 故选：D ．根据平面向量的性质即可判断．本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的基本性质的解题的关键．4.【答案】A【解析】 【分析】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦．根据cosB =23，可得CBAB =23，再把AB 的长代入可以计算出CB 的长． 【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C =90°， ∵cosB =23， ∴CBAB =23， ∵AB =6， ∴CB =23×6=4， 故选A ．5.【答案】B【解析】 【分析】首先求得点A 到点O 的距离是√3+1=2，再根据圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O 1与⊙O 2的位置关系． 【详解】根据题意得点A 到点O 的距离是√3+1=2，即两圆的圆心距是2， 所以半径与圆心距的关系是3−1=2，根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O 1与⊙O 2的位置关系是内切．【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R 和r ，且R ≥r ，圆心距为P ，则：外离P >R +r ；外切P =R +r ；相交R −r <P <R +r ；内切P =R −r ；内含P <R −r ．6.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质，三角形的面积等知识点，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的两三角形的面积之比等于对应的边之比． 根据平行线得出△AEB∽△CED ，求出S △AEBS△CED=a b=(BEDE)2，求出BE DE=√a √b，根据△AEB 的边BE 上的高和△ADE 的边DE 上的高相同，设此高为h ，求出S △ADE =√ab ，同理求出S △BEC =√ab ，即可求出梯形ABCD 的面积． 【解答】 解：∵AB//CD ， ∴△AEB∽△CED ， ∴S △AEB S △CED=a b =(BEDE )2，∴BEDE =√a√b， ∵△AEB 的边BE 上的高和△ADE 的边DE 上的高相同，设此高为h ，，∵S △AEB =a ， ∴S △ADE =√ab ， 同理S △BEC =√ab ，∴梯形ABCD 的面积是：S △AEB +S △ADE +S △DEC +S △BEC =a +√ab +b +√ab =(√a +√b)2．7.【答案】819【解析】【分析】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．【解答】解：∵a−2b3b−a =35，∴5(a−2b)=3(3b−a)，∴8a=19b，∴ba =819．故答案为819．8.【答案】±3√2【解析】解：∵x是3和6的比例中项，∴x2=3×6=18，解得x=±3√2．故答案为；±3√2．根据比例中项的概念，得x2=3×6，即可求出x的值．本题考查了比例线段，用到的知识点是比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项，求比例中项根据比例的基本性质进行计算．9.【答案】12【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上所经过的点，均能满足该函数的解析式．将A(3,n)代入二次函数的关系式y=x2+2x−3，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵A(3,n)在二次函数y=x2+2x−3的图象上，∴A(3,n)满足二次函数y=x2+2x−3，∴n=9+6−3=12，即n=12，故答案是12．10.【答案】>【解析】【分析】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵a=1>0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=(x−1)2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1>x2>1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1>x2>1，∴y1>y2．故答案为：>．11.【答案】x(20−2x)=48【解析】解：设AB长为x米，则BC长为(20−2x)米．依题意，得x(20−2x)=48．故答案为：x(20−2x)=48本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题是用20米的铁栏杆围成三个边，设垂直墙的铁栏杆的长为xm，那么平行墙的铁栏杆长为(20−2x)m，(20−2x)和x就是矩形花圃ABCD的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程．．12.【答案】24cm、80cm【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长之比等于相似比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比是解题的关键．根据相似三角形的性质求出相似三角形的周长比，根据题意列出方程，解之即可．【解答】解：∵两相似三角形对应高的比为3：10，∴相似三角形的相似比为3：10，∴相似三角形的周长比是3：10，设一个三角形的周长是3x cm，x>0，则另一个三角形的周长为10x cm，由题意得，10x−3x=56，解得，x=8，3x=24，10x=80，故答案为24cm、80cm．13.【答案】√5−1【解析】【分析】本题考查了黄金分割的概念；熟练掌握黄金分割值是解题的关键．根据黄金分割的概念得到MP=√5−12MN，把MN=2代入计算即可．【解答】解：∵点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，∴MP=√5−12MN=√5−12×2=√5−1；故答案为：√5−1．14.【答案】44.7【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡脚问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．根据题意画出图形，由斜坡的坡度i=1：2可设BC=x，则AC=2x，由勾股定理得出AB的长，再由BC=20米即可得出结论．【解答】解：如图，∵斜坡的坡度i=1：2，∴设BC=x，则AC=2x，∴AB=√BC2+AC2=√x2+4x2=√5x，∵BC=20米，即x=20∴AB=20√5≈44.7(米)，故答案为：44.7．15.【答案】4【解析】解：∵点G点为△ABC的重心，∴CD=12BC=12×12=6；∴AG：GD=2：1，∴AG：AD=2：3，又∵GE//BC，∴△AGE∽△ADC，∴GECD =AGAD=23，∴GE=23CD=23×6=4．故答案为：4．首先根据G点为△ABC的重心，判断出AG：AD=2：3；然后根据平行线的性质，判断出△AGE∽△ADC，于是GECD =AGAD=23，即可求出GE的值是多少．此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．16.【答案】24°【解析】【分析】、本题考查了对平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．根据等腰三角形的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠DCB，根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=84°，∴∠ACB=∠ABC=48°，∵CD是△ABC的角平分线，∠ACB=24°，∴∠DCB=12∵DE//BC，∴∠CDE=∠DCB=24°．故答案为24°．17.【答案】(3,−1)【解析】【分析】把解析式化成顶点式，求得顶点M的坐标，然后根据题意即可求得N的坐标．本题考查了二次函数的性质，还考查了二次函数图象与几何变换，求得M点的坐标是解题的关键．【解答】解：∵抛物线y=−x2+6x=−(x−3)2+9，∴M(3,9)，∵点N在点M的下方，MN=10，∴N(3,−1)，故答案为(3,−1)．18.【答案】3【解析】解：∵如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6．∴AB =√62+82=10，tan∠A =BC AC =34， ∵将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上，直线AC 交DE 于点F ，∴BD =AB =10，∠D =∠A ，∴CD =BD −BC =10−6=4，在Rt △FCD 中，∠DCF =90°，∴tanD =CF CD =34，即CF 4=34，∴CF =3．故答案为：3．由题意，可得BD =AB =10，tanD =tan∠A =BC AC =34，所以CD =4，在Rt △FCD 中，∠DCF =90°，tanD =CF CD =34，即CF 4=34，可得CF =3．本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键． 19.【答案】解：设a 5=b 7=c 8=x ，则a =5x ，b =7x ，c =8x ．∵3a −2b +c =3，∴15x −14x +8x =3．解得x =13，∴a =5x =53，b =7x =73，c =8x =83． ∴2a +4b −3c =2×53+4×73−3×83=143．【解析】根据等式的性质，可得x 表示a ，b ，c ，根据解方程，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出x 表示a ，b ，c 是解题关键．20.【答案】解：y =x 2+4x +c =(x +2)2−4+c ，∵抛物线y =x 2+4x +c 的顶点在x 轴上，∴−4+c =0，∴c =4，顶点坐标为(−2,0)．【解析】把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后根据x轴上的点的坐标特征列出方程求解得到c，再求出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，把抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．21.【答案】解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB至D，使BD=AB，连接AD，∴∠ADB=∠BAD，，设AC=k，则BC=k，∴AB=√2k=BD，∴CD=(√2+1)k，，即．【解析】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，等腰三角形的性质及三角形的外角性质.构造等腰三角形得22.5°是解题的关键.先作等腰直角三角形ABC，再延长CB至D，使BD=AB得等腰三角形ABD，根据三角形的外角性质可得∠D=22.5°，再根据正切的定义求出AC的值即可求解．DC22.【答案】解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，∵AB=2.7m，∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918m，∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m，答：端点A到地面CD的距离是1.1m．【解析】作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】证明：(1)∵∠BAE=∠DAC，∠BAC=∠BAE−∠CAE，∠DAE=∠DAC−∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠ACB=∠ADE，∴△ABC∽△AED；(2)∵△ABC∽△AED，∴ABAC =AEAD，又∵∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴BECD =ABAC，即：BE⋅AC=CD⋅AB．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．(1)根据已知条件和角的和差得到∠BAC=∠DAE，由于∠ACB=∠ADE，即可得到结论；(2)根据相似三角形的性质得到ABAC =AEAD，由∠BAE=∠CAD，推出△ABE∽△ACD，由相似三角形的性质即可得到结论．24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−5)，把C(0,4)代入得a⋅3⋅(−5)=4，解得a=−415，∴抛物线的解析式为y=−415(x+3)(x−5)，即y=−415x2+815x+4；(2)设AP交y轴于点D，作DE⊥AC于点E，如图，设D(0,t)，∵AP平分∠CAB，DE⊥AC于点E，DO⊥x轴于点O．∴DE=DO=t，∴CD=4−t，在Rt△OAC中，AC=√32+42=5，∵∠DCE=∠ACO，∴Rt△CED∽Rt△COA，∴DEOA =CDCA，即t3=4−t5，解得t=32，∴D(0,32)，设直线AP为y=kx+32，把A(−3,0)代入得−3k+32=0，解得k=12∴直线AP所对应的函数表达式为：y=12x+32．【解析】(1)设交点式y=a(x+3)(x−5)，然后把C点坐标代入求出a的值即可；(2)设AP交y轴于点D，作DE⊥AC于点E，如图，设D(0,t)，利用角平分线的性质得到DE=DO=t，则CD=4−t，利用勾股定理计算出AC=5，再证明Rt△CED∽Rt△COA，则利用相似比可求出t得到D(0,32)，然后利用待定系数法求AC的解析式．本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和角平分线的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数解析式；灵活利用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形性质．25.【答案】(1)证明：∵AB是直径，CG⊥AB，∴∠ACB=∠CGB=90°，∴∠ACH+∠BCG=90°，∠BCG+∠CBG=90°，∴∠ACH=∠CBA，∵AC⏜=EC⏜，∴∠CAH=∠ABC，∴∠ACH=∠CAH，∴AH=CH．(2)∵CH：HG=3：1，设HG=m，则AH=CH=3m，在Rt△AGH中，AG=√(3m)2−m2=2√2m，∴tan∠EAB=HGAG =2√2m=√24．(3)如图连接OC交AE于M.连接OE．∵AC⏜=CE⏜，∴OC⊥AE，∵AB是直径，∴∠AMO=∠AEB=90°，∴BE//CO，∴S△BEC=S△BEO=S△AEO，∵∠AHG=∠CHM，∠AGH=∠CMH=90°，AH=CH，∴△AHG≌△CHM，∴GH=HM=2，AH=CH=6，AG=CM=4√2，AM=6，设⊙O的半径为R，在Rt△OEM中，R2=82+(R−4√2)2，∴R=6√2，∴OM=2√2，×16×2√2=16√2．∴S△BEC=S△AEO=12【解析】(1)欲证明AH=CH，只要证明∠ACH=∠CAH即可；(2)设HG=m，则AH=CH=3m，在Rt△AGH中，AG=√(3m)2−m2=2√2m，根，即可解决问题；据tan∠EAB=HGAG(3)如图连接OC交AE于M.连接OE.首先证明BE//CO，推出S△BEC=S△BEO=S△AEO，解直角三角形求出AE、OM即可解决问题；本题考查垂径定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

初三数学2020奉贤初三一模(有答案)

初三数学2020奉贤初三一模(有答案)

上海市奉贤区2020届初三一模数学试卷2020.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 已知线段a 、b 、c ，如果::1:2:3a b c =，那么a bc b++的值是（ ） A. 13 B. 23 C. 35 D. 532. 在Rt ABC V 中，90C ︒∠=，如果A ∠的正弦值是14，那么下列各式正确的是（ ）A. 4AB BC =B. 4AB AC =C. 4AC BC =D. 4BC AC =3. 已知点C 在线段AB 上，3AC BC =，如果AC a =uuu r r ，那么BA uu r 用a r表示正确的是（ ）A. 34a rB. 34a -rC. 43a rD. 43a -r4. 下列命题中，真命题是（ ）A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似5. 已知抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：根据上表，下列判断正确的是（ ）A. 该抛物线开口向上B. 该抛物线的对称轴是直线1x =C. 该抛物线一定经过点15(1,)2--D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 6. 在ABC V 中，9AB =，212BC AC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，2AD BD =，以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的位置关系是（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 如果tan α=α的度数是8. 若a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为3，则a =r （用单位向量e r 表示向量a r ）9. 若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是 （只需写一个）10. 如果二次函数2(1)y a x =-(0)a ≠的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的 取值范围是11. 抛物线22y x bx =++与y 轴交于点A ，如果点(2,2)B 和点A 关于该抛物线的对称轴 对称，那么b 的值是12. 已知ABC V 中，90C ︒∠=，3cos 4A =，6AC =，那么AB 的长是 13. 已知ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，若13AD AB =，则当AEEC的值是 时，DE ∥BC14. 小明从山脚A 出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达B 点，那么他所在的位置 比原来的位置升高了 米15. 如图，将ABC V 沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''V 的位置，如果点A '恰好是ABC V 的重心，A B ''、A C ''分别于BC 交于点M 、N ，那么A MN 'V 的面积与ABC V 的面积之比是16. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，O e 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计O e 的面积，那么O e 的面积约是17. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E 是矩形ABCD 的一个“直角点”，且3CD EC =，那么:AD AB 的值是18. 如图，已知矩形ABCD ()AB CD >，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°，点A 、D 分别落在点E 、F 处，连接DF ，如果点G 是DF 的中点，那么BEG ∠的正切值是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 已知函数(1)(3)y x x =---.（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像.20. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ABC ︒∠=，45BAD ︒∠=，2DC =，6AB =， AE ⊥BD ，垂足为点F .（1）求∠DAE 的余弦值；（2）设DC a =uuu r r ，BC b =uu u r r ，用向量a r 、b r 表示AE uu u r .21. 如图，已知AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，E 是»BC的中点，OE 与弦BC 交于点F .（1）如果C 是AE 的中点，求:AD DB 的值；（2）如果O e 的直径6AB =，:1:2FO EF =，求CD 的长.22. 如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD 垂直于水平地面GQ ，当点P 与点A 重合时，伞收紧；当点P 由点A 向点B 移动时，伞慢慢撑开；当点P 与点B 重合时，伞完全张开. 已知遮阳伞的高度CD 是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM PN CM ===50CN =厘米，120CE CF ==厘米，20BC =厘米.（1）当53CPN ︒∠=，求BP 的长？（2）如图，当伞完全张开时，求点E 到地面GQ 的距离. （参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）23. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CB 的延长线上，联结CE 、EF ，2CE DE CF =⋅.（1）求证：D CEF ∠=∠；（2）联结AC ，交EF 于点G ，如果AC 平分∠ECF ， 求证：AC AE CB CG ⋅=⋅.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++经过点(2,3)A -和点(5,0)B ， 顶点为C .（1）求这条抛物线的表达式和顶点C 的坐标；（2）点A 关于抛物线对称轴的对应点为点D ，联结OD 、BD ，求∠ODB 的正切值； （3）将抛物线2y x bx c =++向上平移t （0t >）个单位，使顶点C 落在点E 处，点B 落在点F 处，如果BE BF =，求t 的值.25. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AD =5AB =，tan 2A =，点E 在射线AD 上，过点E 作EF ⊥AD ，垂足为点E ，交射线AB 于点F ，交射线CB 于点G ，联结CE 、CF ，设AE m =.（1）当点E 在边AD 上时，① 求CEF V 的面积；（用含m 的代数式表示） ② 当4DCE BFG S S =V V 时，求:AE ED 的值；（2）当点E 在边AD 的延长线上时，如果AEF V 与CFG V 相似，求m 的值.参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. B5. C6. B一. 填空题7. 60︒8. 3e -r9. 22y x =（形如2y ax c =+(0)a ≠即可）10. 0a > 11. 2- 12. 8 13. 1414. 5015. 1916. 3 17. 3 18. 1三. 解答题19.（1）开口向下，顶点(2,1)，当2x ≤，y 随x 的增大而增大， 当2x ≥，y 随x 的增大而减小；（2）略.20.（1）10；（2）334AE a b =+uu u r r r .21.（1）1:3；（2. 22.（1）40厘米；（2）196厘米. 23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）265y x x =-+，(3,4)C -；（2）3；（3）52.25.（1）① 2m -；② 3；（2。

2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷及答案解析

2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷及答案解析

2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 1．（4分）已知线段a ，b ，c ，如果a ：b ：c ＝1：2：3，那么a+b c+b的值是（ ）A ．13B ．23C ．35D ．532．（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果∠A 的正弦值是14，那么下列各式正确的是（ ） A ．AB ＝4BCB ．AB ＝4ACC ．AC ＝4BCD ．BC ＝4AC3．（4分）已知点C 在线段AB 上，AC ＝3BC ，如果AC →=a →，那么BA →用a →表示正确的是（ ） A ．34a →B ．−34a →C ．43a →D ．−43a →4．（4分）下列命题中，真命题是（ ） A ．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 B ．邻边之比相等的两个矩形一定相似C ．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D ．对角线之比相等的两个矩形一定相似5．（4分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表：x ⋅⋅⋅ 0 1 3 4 5 ⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅﹣5−72−72﹣5−152⋅⋅⋅根据表，下列判断正确的是（ ） A ．该抛物线开口向上B ．该抛物线的对称轴是直线x ＝1C ．该抛物线一定经过点（﹣1，−152）D ．该抛物线在对称轴左侧部分是下降的6．（4分）在△ABC 中，AB ＝9，BC ＝2AC ＝12，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，AD ＝2BD ，以AD 为半径的⊙D 和以CE 为半径的⊙E 的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．（4分）如果tan α=√3，那么锐角α的度数是 ．8．（4分）若a →与单位向量e →方向相反，且长度为3，则a →= （用单位向量e →表示向量a →）． 9．（4分）若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是 （只需写一个）．10．（4分）如果二次函数y ＝a （x ﹣1）2（a ≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是 ．11．（4分）抛物线y ＝x 2+bx +2与y 轴交于点A ，如果点B （2，2）和点A 关于该抛物线的对称轴对称，那么b 的值是 ．12．（4分）已知△ABC 中，∠C ＝90°，cos A =34，AC ＝6，那么AB 的长是 ． 13．（4分）已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，若AD AB=13，则当AE EC的值是 时，DE ∥BC ．14．（4分）小明从山脚A 出发，沿坡度为1：2.4的斜坡前进了130米到达B 点，那么他所在的位置比原来的位置升高了 米．15．（4分）如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到A ′B ′C ′的位置，如果点A ′恰好是△ABC 的重心，A ′B ′、A ′C ′分别于BC 交于点M 、N ，那么△A ′MN 面积与△ABC 的面积之比是 ．16．（4分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，⊙O 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O 的面积，那么⊙O 的面积约是 ．17．（4分）如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把。

上海市奉贤区2020届初三一模数学试卷

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上海市奉贤区2020届初三一模数学试卷2020.01一、选择题1. 已知线段a 、b 、c ，如果3:2:1::=c b a ，那么bc ba ++的值是（ ） A. 31 B. 32 C. 53 D. 352. 在ABC △Rt 中，ο90=∠C ，如果A ∠的正弦值是41，那么下列各式正确的是（ ）A. BC AB 4=B. AC AB 4=C. BC AC 4=D. AC BC 4=3. 已知点C 在线段AB 上，BC AC 3=，如果a AC =，那么BA 用表示a 正确的是（ ） A.a 43 B. a 43- C. a 34 D. a 34- 4. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似 C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似 D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似5. 已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：根据上表，下列判断正确的是（ ）A. 该抛物线开口向上B. 该抛物线的对称轴是直线1=xC. 该抛物线一定经过点)215,1(-- D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 6. 在ABC △中，9=AB ，122==AC BC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且BC DE //，BD AD 2=，以AD 为半径的ʘD 和以CE 为半径的ʘE 位置关系是（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含二、填空题7. 如果3tan =α，那么锐角α的度数是 ；8. 若a 与单位向量e 方向相反，且长度为3，则=a ；（用单位向量e 表示向量a ） 9. 若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是 ；（只需写一个） 10. 如果二次函数)0()1(2≠-=a x a y 的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是 ；11. 抛物线22++=bx x y 与y 轴交于点A ，如果点)2,2(B 和点A 关于该抛物线的对称轴对称，那么b 的值是 ；12. 已知ABC △中，ο90=∠C ，43cos =A ，6=AC ，那么AB 的长是 ； 13. 已知ABC △中，点D 、E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，若31=AB AD ，则当ECAE的值是 时，BC DE //；14. 小明从山脚A 出发，沿坡度为4.2:1的斜坡前进了130米到达B 点，那么他所在的位置比原来的位置升高了 米；15. 如图，将ABC △沿BC 边上的中线AD 平移到C B A '''△的位置，如果点A '恰好是ABC △的重心，B A ''、C A ''分别与BC 交于点M 、N ，那么MN A '△的面积与ABC △的面积之比是 ；16. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，ʘO 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计ʘO 的面积，那么ʘO 的面积约是 ；17. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E 是矩形ABCD 的一个“直角点”，且EC CD 3=，那么AB AD :的值是 ；18. 如图，已知矩形)(CD AB ABCD >，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转ο90，点A 、D 分别落在点E 、F 处，联结DF ，如果点G 是DF 的中点，那么BEG ∠的正切值是 ；三、解答题19. 已知函数)3)(1(---=x x y 。

2020年上海市中考数学一模试卷附答案解析

2020年上海市中考数学一模试卷附答案解析

2020年上海市中考数学一模试卷含答案解析一．选择题（共6小题，每题4分，满分24分）1．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sin B的值为（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0B．如果是单位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥4．如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM：MN：NB的值是（）A．3：5：4B．3：6：5C．1：3：2D．1：4：25．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A．33°B．36°C．42°D．49°6．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE②△DFP∽△BPH③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共12小题，每题4分，满分48分）7．如果tanα＝，那么锐角α的度数是．8．已知f（x）＝，那么f（3）＝．9．已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为．10．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y＝（x﹣2）2上的两点，如果x1＜x2＜2，那么y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）11．如果点A（﹣3，y1）和点B（﹣2，y2）是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．12．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3在对称轴右侧的部分是的．（填“上升”或“下降”）13．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为米．14．如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE．如果AB＝3，AC＝4，那么cot∠AOE＝．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD＝．16．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为．17．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF．如果△DEF 与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为．18．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，点D在底边BC上，且∠DAC＝∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为．三．解答题（共7小题，满分78分）19．计算：3tan30°﹣+cos45°+20．已知：在平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2．（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，联结DF交CE于点G．（2）设＝，＝，那么向量＝；（用向量、表示），并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．21．如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝4，tan B＝3．以AB为直径作⊙O，交边DC于E、F两点．（1）求证：DE＝CF；（2）求：直径AB的长．23．水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）24．已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝﹣2的抛物线经过点C（0，2），与x轴交于A（﹣3，0）、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结BC，求∠BCO的余切值；（3）如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且∠CEO＝∠BCO，求点P 的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF ⊥AD交射线DE于点F．（1）求证：AB•CE＝BD•CD；（2）当DF平分∠ADC时，求AE的长；（3）当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，每题4分，满分24分）1．【分析】先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．2．【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，∴sin B＝＝，故选：A．3．【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．【解答】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，错误，应该是k＝．B、如果是单位向量，那么＝1，错误．应该是||＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，错误．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正确．故选：D．4．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出即可．【解答】解：∵＝，＝，∴AM：MN：NB＝1：3：2，故选：C．5．【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，物线开口向上，该函数的对称轴x＞且x＜54，∴36＜x＜54，即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36，故选：C．6．【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH•PC，故③正确；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE＝AB＝BC，∵∠DCF＝30°，∴DF＝DC＝BC，∴EF＝AE+DF＝﹣BC，∴FE：BC＝（2﹣3）：3故④正确，故选：D．二．填空题（共12小题，每题4分，满分48分）7．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．【解答】解：∵tanα＝，∴锐角α的度数是：60°．故答案为：60°．8．【分析】将x＝3代入f（x）＝计算即可．【解答】解：当x＝3是，f（3）＝＝，故答案为．9．【分析】直接利用黄金分割的定义计算．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，∴AP＝AB＝×2＝﹣1．故答案为﹣1．10．【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝（x﹣2）2的开口向上，对称轴为直线x＝2，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，所以x1＜x2＜2时，y1＞y2．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2，∴a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线y＝（x﹣2）2对称轴为直线x＝2，∵x1＜x2＜2，∴y1＞y2．故答案为＞．11．【分析】根据二次函数的图象和性质得出抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，再比较即可．【解答】解：∵y＝x2+a，∴抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣2＜0，∴y1＞y2，故答案为：＞．12．【分析】根据a＜0，知抛物线开口向下，则在对称轴右侧的部分呈下降趋势．【解答】解：∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴对称轴右侧的部分呈下降趋势．故答案为：下降．13．【分析】过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，则DG∥CH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，则DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴＝，∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，∴CD＝AB＝3.5m，OD＝OA＝3m，CH＝0.3m，∴OC＝0.5m，∴＝，∴DG＝1.8m，∵OE＝0.6m，∴栏杆D端离地面的距离为1.8+0.6＝2.4m．故答案为：2.4．14．【分析】连接OD，根据菱形的性质、勾股定理求出OD，根据三角形中位线定理得到∠AOE＝∠ACD，根据余切的定义计算，得到答案．【解答】解：连接OD，∵四边形ABCD为菱形，∴OD⊥AC，OA＝OC＝AC＝2，由勾股定理得，OD＝＝＝，∵O、E分别是AC、AD的中点，∴OE∥CD，∴∠AOE＝∠ACD，∴cot∠AOE＝cot∠ACD＝＝＝，故答案为：．15．【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC 的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【解答】解：延长AD和BC交于点E．∵在直角△ABE中，tan A＝＝，AB＝3，∴BE＝4，∴EC＝BE﹣BC＝4﹣2＝2，∵△ABE和△CDE中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E，∴∠DCE＝∠A，∴直角△CDE中，tan∠DCE＝tan A＝＝，∴设DE＝4x，则DC＝3x，在直角△CDE中，EC2＝DE2+DC2，∴4＝16x2+9x2，解得：x＝，则CD＝．故答案是：．16．【分析】r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4；由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD＝r；∵S△ABC＝AC•BC＝AB•r，∴r＝，故答案为：．17．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DEF∽△ABC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：如图，在△DEF中，DE＝，EF＝2，DF＝，则＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△DEF∽△ABC，△DEF的面积＝×2×1＝1，故答案为：1．18．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得＝，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠DAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴＝，∴＝，∴CD＝，BD＝BC﹣CD＝，∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA，∠ADM＝∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴＝，即＝，∴DM＝，MB＝BD﹣DM＝，∵∠ABM＝∠C＝∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB＝∠BEM，∠EBM＝∠EAD＝∠ABD，∴△ABD∽△MBE，（不用四点共圆，可以先证明△BMA∽△EMD，推出△BME∽AMD，推出∠ADB＝∠BEM也可以！）∴＝，∴BE＝＝1．故答案为：1．三．解答题（共7小题，满分78分）19．【分析】代入特殊角的三角函数值即可．【解答】解：原式＝3×﹣+×+＝﹣2+2+﹣1＝2﹣1．20．【分析】（1）首先作∠BCD的平分线，然后作BE的垂直平分线即可；（2）首先判定△GEF∽△GCD，然后根据AB：BC＝3：2，得＝＝，进而得出EF＝CD，CG＝CE，最后根据向量运算即可得结论，即可画出分向量．【解答】解：（1）作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，联结DF 交CE于点G．作图如下：（2）∵CE为∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE又∵AB∥CD∴∠DCE＝∠BEC∴△GEF∽△GCD∵AB：BC＝3：2∴＝＝∴EF＝CD，CG＝CE∵＝，＝，∴＝＝，＝＝∵+＝，＝﹣﹣∴＝﹣（+）＝﹣（+）＝﹣﹣同理可得，＝﹣＝（+）＝（﹣）＝﹣）在向量和方向上的分向量，如图所示：故答案为：＝．21．【分析】（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20+5）cm；（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，∴在Rt△CGB中，sin∠CBH＝，∴CG＝10cm，∴KH＝10cm，∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，在Rt△DCK中，sin∠DCK＝＝＝，∴DK＝10cm，∴（20+5）﹣（15+10）＝10﹣10，答：比原来降低了（10﹣10）厘米．22．【分析】（1）直接利用垂径定理结合平行线分线段成比例定理得出DH＝HC，进而得出答案；（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点G，再利用已知结合勾股定理得出答案．【解答】（1）证明：过点O作OH⊥DC，垂足为H．∵AD∥BC，∠ADC＝90°，OH⊥DC，∴∠BCN＝∠OHC＝∠ADC＝90°．∴AD∥OH∥BC．又∵OA＝OB．∴DH＝HC．∵OH⊥DC，OH过圆心，∴EH＝HF，∴DH﹣EH＝HC﹣HF．即：DE＝CF．（2）解：过点A作AG⊥BC，垂足为点G，∠AGB＝90°，∵∠AGB＝∠BCN＝90°，∴AG∥DC．∵AD∥BC，∴AD＝CG．∵AD＝2，BC＝4，∴BG＝BC﹣CG＝2．在Rt△AGB中，∵tan B＝3，∴AG＝BG•tan B＝2×3＝6．在Rt△AGB中，AB2＝AG2+BG2∴AB＝．23．【分析】在Rt△ABD中可得出BD＝，在Rt△ABC中，可得BC＝，则可得BD﹣BC＝13，求出AB即可．【解答】解：由题意得，∠ABD＝90°，∠D＝20°，∠ACB＝31°，CD＝13，在Rt△ABD中，∵tan∠D＝，∴BD＝＝，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴BC＝＝，∵CD＝BD﹣BC，∴13＝，解得AB≈11.7米．答：水城门AB的高为11.7米．24．【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，将A，B的坐标及对称轴方程代入即可；（2）分别求出点B，C的坐标，直接在Rt△OBC中，根据余切定义即可求出；（3）设点E的坐标是（x，0），求出点E的坐标，再求出CE的解析式，即可求出其与抛物线的交点坐标．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，将点C（0，2）、A（﹣3，0）、对称轴直线x＝﹣2代入，得：，解得：，，∴这条抛物线的表达式为；（2）令y＝0，那么，解得x1＝﹣3，x2＝﹣1，∵点A的坐标是（﹣3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0），∵C（0，2），∴OB＝1，OC＝2，在Rt△OBC中，∠BOC＝90°，∴；（3）设点E的坐标是（x，0），得OE＝|x|．∵∠CEO＝∠BCO，∴cot∠CEO＝cot∠BCO，在Rt△EOC中，∴，∴|x|＝4，∴点E坐标是（4，0）或（﹣4，0），∵点C坐标是（0，2），∴，∴，或解得和（舍去），或和（舍去）；∴点P坐标是（，）或（，）．25．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，根据三角形的外角性质得到∠BAD ＝∠CDE，得到△BAD∽△CDE，根据相似三角形的性质证明结论；（2）证明DF∥AB，根据平行线的性质得到＝，证明△BDA∽△BAC，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；（3）分点F在DE的延长线上、点F在线段DE上两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∠ADC＝∠BAD+∠B，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，又∠B＝∠C，∴△BAD∽△CDE，∴＝，即AB•CE＝BD•CD；（2）解：∵DF平分∠ADC，∵∠CDE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠BAD，∴DF∥AB，∴＝，∵∠BAD＝∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠C，又∠B＝∠B，∴△BDA∽△BAC，∴＝，即＝解得，BD＝，∴＝，解得，AE＝；（3）解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC＝BC＝8，由勾股定理得，AH＝＝＝6，∴tan B＝＝，∴tan∠ADF＝＝，设AF＝3x，则AD＝4x，由勾股定理得，DF＝＝5x，∵△BAD∽△CDE，∴＝，当点F在DE的延长线上，F A＝FE时，DE＝5x﹣3x＝2x，∴＝，解得，CD＝5，当EA＝EF时，DE＝EF＝2.5x，∴＝，解得，CD＝，∴BD＝BC﹣CD＝；当AE＝AF＝3x时，DE＝x，∴＝，解得，CD＝，∴BD＝BC﹣CD＝；当点F在线段DE上时，∠AFE为钝角，∴只有F A＝FE＝3x，则DE＝8x，∴＝，解得，CD＝20＞16，不合题意，∴△AEF是等腰三角形时，BD的长为11或或．。

2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷---附答案解析

2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷---附答案解析
∵AC＝3BC， ∴AB＝ ， AC ∴ ＝﹣ ， 故选：D． 4．【解答】解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以 A 选项错误； B、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选 项正确； C、对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以 C 选项错误； D、对角线之比相等的两个矩形不一定相似，所以 D 选项错误； 故选：B． 5．【解答】解：由表格中点（0，﹣5），（4，﹣5），
．（ 23 12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 CB 的延长线上，
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联结 、 ， ＝ • ． CE EF CE2 DE CF （1）求证：∠D＝∠CEF； （2）联结 AC，交 EF 于点 G，如果 AC 平分∠ECF，求证：AC•AE＝CB•CG．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 1．【解答】解：∵a：b：c＝1：2：3，
∴设 a＝x，b＝2x，c＝3x， ∴ ＝ ＝． 故选：C． 2．【解答】解：在 △Rt ABC 中，∵∠C＝90°，
∴ ＝ sinA ＝ ， ∴AB＝4BC， 故选：A． 3．【解答】解：如图，
的中点，OE 与弦 BC 交于点 F． （1）如果 C 是 的中点，求 ： AD DB 的值； （2）如果⊙O 的直径 AB＝6，FO：EF＝1：2，求 CD 的长．
．（ 22 10 分）如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄 CD 垂直于水平地面 GQ，当点 P 与点 A 重合时，伞收紧；当点 P 由点 A 向点 B 移动时，伞慢慢撑开；当点 P 与点 B 重 合时，伞完全张开．已知遮阳伞的高度 CD 是 220 厘米，在它撑开的过程中，总有 ＝ PM ＝ ＝ ＝ PN CM CN 50 厘米，CE＝CF＝120 厘米，BC＝20 厘米． （1）当∠CPN＝53°，求 BP 的长？ （2）如图，当伞完全张开时，求点 E 到地面 GQ 的距离． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

精品解析：2020年上海市奉贤区九年级上学期期末(一模)数学试题(解析版)

精品解析：2020年上海市奉贤区九年级上学期期末(一模)数学试题(解析版)

2020届奉贤区中考数学一模一、选择题1.已知线段,,a b c ，如果::1:2:3a b c =，那么a bc b++的值是（ ） A.13B.23C. 35D.53【答案】C 【解析】 【分析】由::1:2:3a b c =，可设a=k ，b=2k ，c=3k ，(k ≠0)，即可得到答案. 【详解】∵::1:2:3a b c =， ∴设a=k ，b=2k ，c=3k ，(k ≠0)， ∴a b c b ++=2333255k k k k k k +==+， 故选C.【点睛】本题主要考查分式求值，根据比值，设k 值，是解题的关键. 2.在Rt ABC ∆中，90C =o ∠，如果A ∠的正弦值是14，那么下列各式正确的是（ ） A. 4AB BC = B. 4AB AC =C. 4AC BC =D. 4BC AC =【答案】A 【解析】 【分析】根据锐角的正弦三角函数的定义，即可得到答案. 【详解】∵在Rt ABC ∆中，90C =o ∠，A ∠正弦值是14， ∴sinA=BC AB =14， ∴4AB BC =， 故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，掌握锐角的正弦三角函数的定义，是解题的关键. 3.已知点C 在线段AB 上，3AC BC =，如果AC a =u u u r r ，那么BA u u u r 用a r表示正确的是（ ）A. 34a rB. 34a -rC. 43a rD. 43a -r【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可得到答案. 【详解】∵点C 线段AB 上，3AC BC =，AC a =u u u r r，∴BA=43AC ， ∵BA u u u r 与AC u u ur 方向相反，∴BA u u u r =43a -r ，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，掌握平面向量的运算法则，是解题的关键. 4.下列命题中，真命题是（ ）A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似 C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似 D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似【答案】B 【解析】 【分析】根据相似多边形的判定定理，逐一判断选项，即可.【详解】∵邻边之比相等的两个平行四边形，对应角不一定相等， ∴邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似， 故A 错误；∵邻边之比相等的两个矩形一定相似， 故B 正确；∵对角线之比相等的两个平行四边形对应角不一定相等， ∴对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似， 故C 错误；∵对角线之比相等的两个矩形，对应边之比不一定相等， ∴对角线之比相等的两个矩形不一定相似， 故D 错误.故选B.【点睛】本题主要考查相似多边形的判定定理，掌握对应边成比例，对应角相等，是解题的关键. 5.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：根据上表，下列判断正确的是（ ） A. 该抛物线开口向上 B. 该抛物线的对称轴是直线1x =C. 该抛物线一定经过点15(1,)2-- D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的【答案】C 【解析】 【分析】根据表格，可知：该抛物线的对称轴是：直线2x =，当x ≤2时，y 随x 的增大而增大，从而可得到答案. 【详解】∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点（1，72），（3，72）， ∴该抛物线的对称轴是：直线2x =， 故B 错误；∵由表格可知：当x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴该抛物线开口向下，该抛物线在对称轴左侧部分是上升的， 故A ，D 错误；∵该抛物线的对称轴是：直线2x =，点（5，152-）在抛物线上， ∴该抛物线一定经过点15(1,)2--， 故C 正确. 故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数图象的轴对称性，是解题的关键.6.在ABC ∆中，9AB =，212BC AC ==，点,D E 分别在边,AB AC 上，且//DE BC ，2AD BD =，以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切C. 相交D. 内含【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出图形，易证∆ADE ~∆ABC ，得：DE=8，结合两个圆的半径，即可得到答案. 【详解】∵在ABC ∆中，9AB =，212BC AC ==，//DE BC ，2AD BD =，如图： ∴∆ADE ~∆ABC ， ∴2=3DE AD BC AB =，即：DE 2=3BC=212=83⨯， ∵以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的半径分别为6，2， 即：6+2=8，∴以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的位置关系是：外切， 故选B.【点睛】本题主要考查两个圆的位置关系，求出两个圆的圆心的距离，是解题的关键.二、填空题7.如果tan 3α=α的度数是____________. 【答案】60o 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】∵tan 603=o ，∴锐角α的度数是：60o . 故答案是：60o【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角三角函数值，是解题的关键. 8.若a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为3，则a =r _______（用单位向量e r 表示向量a r） 【答案】3-re 【解析】 【分析】根据a r 与单位向量e r的关系，即可求解.【详解】∵a r 与单位向量e r方向相反，且长度为3，∴a =r3-r e . 故答案是：3-re .【点睛】本题主要考查用单位向量表示其他向量，掌握平面向量的运算法则，是解题的关键. 9.若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是___________（只需写一个）【答案】22y x =【解析】 【分析】根据抛物线的顶点在y 轴上，可知：b=0，即可求解. 【详解】∵一条抛物线的顶点在y 轴上， ∴02ba-=，即：b=0， ∴这条抛物线的表达式可以是：22y x =.故答案是：22y x =.【点睛】本题主要考查二次函数的解析式，掌握二次函数图象的顶点坐标公式，是解题的关键. 10.如果二次函数2(1)(0)y a x a =-≠的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是__________. 【答案】0a >【解析】 【分析】由题意得：二次函数2(1)(0)y a x a =-≠的图像开口向上，进而，可得到答案. 【详解】∵二次函数2(1)(0)y a x a =-≠的图像在它的对称轴右侧部分是上升的， ∴二次函数2(1)(0)y a x a =-≠的图像开口向上， ∴0a >. 故答案是：0a >【点睛】本题主要考查二次函数图象和二次函数的系数之间的关系，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键.11.抛物线22y x bx =++与y 轴交于点A ，如果点(2,2)B 和点A 关于该抛物线的对称轴对称，那么b 的值是_________. 【答案】-2 【解析】 【分析】由点(2,2)B 和点A 关于该抛物线的对称轴对称，可知：抛物线的对称轴是：直线x=1，进而可得b 的值. 【详解】∵抛物线22y x bx =++与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标是：（0，2），∵点(2,2)B 和点A 关于该抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴是：直线x=1，即：12ba-=， ∴121b-=⨯，解得：b=-2. 故答案是：-2.【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴公式，理解二次函数图象的轴对称性，是解题的关键. 12.已知ABC ∆中，90C =o ∠，3cos 4A =，6AC =，那么AB 的长是________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据锐角三角函数的定义，即可求解. 【详解】∵ABC ∆中，90C =o ∠，3cos 4A =，6AC =， ∴AB =683cos 4AC A ==，故答案是：8.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，牢记余弦三角函数的定义，是解题的关键. 13.已知ABC ∆中，点,D E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，若13AD AB =，则当AE EC的值是______时，//DE BC .【答案】14【解析】 【分析】易得：∆ADE ~∆ABC ，从而得到：13AD AE AB AC ==，即可得到答案. 【详解】∵点,D E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上， 若//DE BC ，则∆ADE ~∆ABC ，∴13AD AE AB AC ==， ∴AE EC =14. 故答案是：14【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例，是解题的关键.14.小明从山脚A 出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达B 点，那么他所在的位置比原来的位置升高了__________米． 【答案】50 【解析】 【分析】设他所在的位置比原来的位置升高了x 米，根据坡度为1:2.4和勾股定理，列出方程，即可求解. 【详解】设他所在的位置比原来的位置升高了x 米， ∵坡度为1:2.4，∴他所在的位置比原来的位置水平移动了2.4x 米，∴222(2.4)130x x +=，解得：x=50，故答案是：50.【点睛】本题主要考查坡度的定义和应用，根据题意，列出方程，是解题的关键.15.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到'''A B C ∆的位置，如果点'A 恰好是ABC ∆的重心，''A B 、''A C 分别于BC 交于点,M N ，那么'A MN ∆的面积与ABC ∆的面积之比是__________．【答案】19【解析】 【分析】易证∆A’MN ~∆ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解. 【详解】∵ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到'''A B C ∆的位置， ∴A’M ∥AB ，A’N ∥AC ， ∴∠A’MN=∠B ，∠A’NM=∠C ， ∴∆A’MN ~∆ABC ，∵AD 和A’D 分别是∆A’MN 和∆ABC 对应边上的中线，点'A 恰好是ABC ∆的重心， ∴''13A D A M AD AB ==， ∴'A MN ∆的面积与ABC ∆的面积之比是：19， 故答案是：19. 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键. 16.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，O e 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计O e 的面积，那么O e 的面积约是.__________．【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，求出圆的内接正十二边形中的一个三角形的面积，再乘以12，即可得到答案. 【详解】由题意得：∠O=30°，AO=BO=1，如图，作AC ⊥OB ，则AC=1111222AO =⨯=， ∴∆AOB 的面积是：1×12×12=14，∴圆的内接正十二边形的面积是：14×12=3，即：O e 的面积约是3. 故答案是：3.【点睛】本题主要考查圆的内接正多边形的面积，根据题意，画出图形，先求出三角形的面积，是解题的关键.17.如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E 是矩形ABCD 的一个“直角点”，且3CD EC =，那么:AD AB 的值是__________.【答案】23【解析】【分析】先证明∆BEC ~∆EAD ，可得：BC CEED DA=，设EC=x ，则AB=CD=3x ，ED=2x ，结合AD=BC ，可得：2AD x =，进而可得到答案.【详解】∵E 是矩形ABCD 的一个“直角点”，∴∠AEB=90°， ∴∠AED+∠BEC=90°， ∵∠EAD+∠AED=90°， ∴∠BEC=∠EAD ， ∵∠D=∠C ， ∴∆BEC ~∆EAD ， ∴BC CEED DA=， ∵3CD EC =，设EC=x ，则AB=CD=3x ，ED=2x ， ∴2BC xx DA=， ∵AD=BC ，∴2222AD x x x =⋅=，即：2AD x =，∴:AD AB =2x ：3x=23. 故答案是：23. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，设EC=x ，用代数式表示线段长，是解题的关键. 18.如图，已知矩形ABCD （AB BC >），将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°，点,A D 分别落在点,E F 处，连接DF ，如果点G 是DF 的中点，那么BEG ∠的正切值是_______.【答案】1 【解析】【分析】画出图形，延长EG交DC于点M，先证明∆GMD≅∆GEF，由等量代换，可得：CM=CE，进而可求出BEG∠的正切值.【详解】延长EG交DC于点M，∵点G是DF的中点，∴DG=FG，∵EF∥DC，∴∠GDM=∠GFE，∠GMD=∠GEF，在∆GMD和∆GEF，∵GDM GFEGMD GEF DG FG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆GMD≅∆GEF(AAS)，∴EF=MD，∴BC=EF=MD，∵DC=BE，∴DC-MD=BE-BC，即：CM=CE，∵∠MCE=90°，∴∠BEG=45°，∴BEG∠的正切值是：1，故答案是：1.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.三、解答题19.已知函数1)3)y x x =---((. （1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像.x L L yLL【答案】（1）开口向下，顶点(2,1)，当2x ≤，y 随x 的增大而增大，当2x ≥，y 随x 的增大而减小；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)根据二次函数的系数的意义和二次函数的性质，即可得到答案； (2)根据描点法，画出图象，即可. 【详解】（1）∵a=-1<0， ∴函数图像的开口向下，∵221)3)=43(2)1y x x x x x =----+-=--+((， ∴顶点坐标是：(2,1)，∵抛物线的对称轴是：直线x=2，∴当2x ≤，y 随x 的增大而增大，当2x ≥，y 随x 的增大而减小； （2）当x=-1，0，1，2，3，4时，y=-8，-3，0，1，0，-3；如图所示：【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的性质和描点法画图象，是解题的关键. 20.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，45BAD o ∠=，2DC =，6AB =，AE BD ⊥，垂足为点F .（1）求DAE ∠的余弦值；（2）设DC a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，用向量a r 、b r 表示AE u u u r.【答案】（1310（2）334AE a b =+u u u r r r【解析】 【分析】(1)作DM ⊥AB ，垂足为M ，易得：DM=AM=4，2，BC=DM=4，从而得tan ∠BAE=12=，设BF=x ，则AF=2x ，根据勾股定理，即可求解；(2)易得：3344BE BC b ==u u u r u u u r r ，33AB DC a ==u u u r u u u r r ，根据+AE AB BE =u u u r u u u r u u u r，即可求解.【详解】（1）作DM ⊥AB ，垂足为M ，∵在梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ， ∴四边形BCDM 是矩形，∴BM=CD=2，AM=AB-BM=6-2=4， ∵45BAD o ∠=，∴∆AMD 是等腰直角三角形，∴DM=AM=4，，BC=DM=4， ∴tan ∠CBD=2142CD BC ==， ∵AE BD ⊥， ∴∠BEF+∠EBF=90°， ∵∠BEF+∠BAE=90°， ∴∠EBF =∠BAE ， ∴tan ∠BAE=12=， 设BF=x ，则AF=2x ，∵在Rt ∆ABF 中，222BF AF AB +=，∴222(2)6x x +=，解得：∴∴DAE ∠的余弦值=10AF AD ==； （2）∵AB=6，tan ∠BAE=12=， ∴BE=3， ∵BC=4，∴BE=34BC ，即： 3344BE BC b ==u u u r u u u r r ，∵CD=2，AB=6, //AB CD ， ∴33AB DC a ==u u u r u u u r r，∵3+34AE AB BE a b ==+u u u r u u u r u u u r r r .【点睛】本题主要考查三角函数得应用和平面向量加法的三角形法则，掌握平面向量加法的三角形法则，是解题的关键.21.如图，已知AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，CD AB ⊥，垂足为点D ，E 是弧BC 的中点，OE 与弦BC 交于点F .（1）如果C 是弧AE 的中点，求:AD DB 的值；（2）如果O e 的直径6AB =，:1:2FO EF =，求CD 的长.【答案】（1）1:3；（2）423【解析】 【分析】(1)连接AC ，由E 是弧BC 的中点，C 是弧AE 的中点，AB 是O e 的直径，得：∠B=30°，∠ACB=90°，∠A=60°，从而得到：AD ：AC ：AB=1：2：4，进而即可求解；(2)由O e 的直径6AB =，:1:2FO EF =，得：FO=1，进而求得：AC=2，BC=2求解.【详解】连接AC ，∵E 是弧BC 的中点，C 是弧AE 的中点， ∴弧AC=弧CE=弧BE ， ∵AB 是O e 的直径，∴∠B=30°，∠ACB=90°，∠A=60°， ∵CD AB ⊥，∴∠ACD=30°，∴AD ：AC ：AB=1：2：4， ∴AD ：DB=1：3；（2）∵O e 的直径6AB =， ∴OE=3，∵:1:2FO EF =， ∴FO=1，∵E 是弧BC 的中点， ∴OE ⊥BC ， ∵AC ⊥BC ， ∴AC ∥OE ， ∴AC=2OF=2， ∴BC=22226242AB AC -=-=，∵CD AB ⊥， ∴CD=2424263AC BC AB ⋅⨯==.【点睛】本题主要考查圆的性质和直角三角形的性质的综合，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.22.如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD 垂直于水平地面GQ ，当点P 与点A 重合时，伞收紧；当点P 由点A 向点B 移动时，伞慢慢撑开；当点P 与点B 重合时，伞完全张开.已知遮阳伞的高度CD 是220厘米，在它撑开的过程中，总有50PM PN CM CN ====厘米，120CE CF ==厘米，20BC =厘米. （参考数据：sin 530.8≈o ，cos530.6≈o ，tan 53 1.3≈o ） （1）当053CPN ∠=，求BP 的长？（2）如图，当金定全张开时，求点E 到地面GQ 的距离.【答案】（1）40厘米；（2）196厘米 【解析】 【分析】（1）连接MN ，交PC 于点O ，易证：四边形MPNC 是菱形，由053CPN ∠=，可求PO 的长，进而求出PC 的长，即可求解；（2）连接MN ，交PC 于点O ，作EH ⊥CD ，垂足是H ，易证：MO ∥EH ，得到：CM COCE CH=，求出CH=24，进而即可求解.【详解】（1）连接MN ，交PC 于点O ，如图1， ∵50PM PN CM CN ====， ∴四边形MPNC 是菱形， ∴MN ⊥CP ，CO=PO ， ∵053CPN ∠=，∴PO=PN ∙cos53°=50×0.6=30， ∴PC=2PO=2×30=60， ∵20BC =，∴BP=PC-BC=60-20=40（厘米）；（2）连接MN ，交PC 于点O ，作EH ⊥CD ，垂足是H ，如图2， ∵四边形MPNC 是菱形， ∴CO=BO=12BC =120=102⨯，MO ⊥BC ， ∵EH ⊥CD ， ∴MO ∥EH ， ∴CM CO CE CH =，即：5010120CH=，∴DH=CD-CH=220-24=196（厘米）， 即：点E 到地面GQ 的距离是196厘米.图1 图2【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质定理以及三角函数的定义，添加合适的辅助线，是解题的关键.23.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CB 的延长线上，联结,CE EF ，2CE DE CF =•.（1）求证：D CEF ∠=∠；（2）联结AC ，交EF 于点G ，如果AC 平分ECF ∠，求证：AC AE CB CG •=•.【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)由∠FCE=∠CED ，2CE DE CF =⋅，可得：∆FCE ~∆CED ，即可得到结论； (2)先证∆ECG~∆DAC ，可得：EC CGDA AC=，结合AE=CE ，DA=CB ，即可得到结论. 【详解】（1）∵在平行四边形ABCD 中，∴∠FCE=∠CED ， ∵2CE DE CF =⋅， ∴CF ECEC DE=， ∴∆FCE ~∆CED ， ∴D CEF ∠=∠； （2）∵AC 平分ECF ∠， ∴∠ACE=∠ACB ， ∵AD ∥BC ， ∴∠ACB=∠CAE ， ∴∠ACE=∠CAE ， ∴AE=CE ， ∵D CEF ∠=∠， ∴∆ECG~∆DAC ， ∴EC CGDA AC=， ∴AC EC DA CG ⋅=⋅， ∵DA=CB ，∴AC AE CB CG ⋅=⋅【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，根据题意，找到对应角相等，对应边成比例，以及进行适当的等量代换，是解题的关键.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++经过点3(2,)A -和点(5,0)B ，顶点为C . （1）求这条抛物线的表达式和顶点C 的坐标；（2）点A 关于抛物线对称轴的对应点为点D ，联结,OD BD ，求ODB ∠的正切值；（3）将抛物线2y x bx c =++向上平移(0)t t >个单位，使顶点C 落在点E 处，点B 落在点F 处，如果BE BF =，求t 的值.【答案】（1）265y x x =-+，(3,4)C -；（2）3；（3）52【解析】 【分析】(1)根据待定系数法，即可求解；(2)根据题意，画出图形，由224+(3)5-=，OB=5，可得：∠OBD=∠ODB ，即可求解； (3)根据题意：可得：24(4)t +-+BF=t ，列出关于t 的方程，即可求解. 【详解】（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点3(2,)A -和点(5,0)B ，∴3420255b c b c -=++⎧⎨=++⎩，解得：65b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式是：265y x x =-+， 即：2(3)4y x =--， ∴(3,4)C -；（2）∵抛物线的对称轴是：直线x=3，点A 关于抛物线对称轴的对应点为点D ， ∴点D 的坐标（4，-3），∴OD=224+(3)5-=，∵OB=5，∴OB=OD ， ∴∠OBD=∠ODB ，过点D 作DE ⊥x 轴，则DE=3，BE=5-4=1，∴tan ∠ODB=tan ∠OBD=DE BE=3； （3）∵抛物线2y x bx c =++向上平移(0)t t >个单位，使顶点C 落在点E 处，点B 落在点F 处，∴E （3，-4+t ），F （5，t ），∴BE=22(53)(40)t -+-+-=24(4)t +-+，BF=t ，∵BE BF =，∴24(4)t +-+=t ，解得：t=52.【点睛】本题主要考察二次函数的图象和平面几何图形的综合，根据题意画出图形，列出方程，是解题的关键.25.如图，已知平行四边形ABCD 中，5AD =5AB =，tan 2A =，点E 在射线AD 上，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点E ，交射线AB 于点F ，交射线CB 于点G ，联结,CE CF ，设AE m =. （1）当点E 在边AD 上时，①求CEF ∆的面积；（用含m 的代数式表示）②当4DCE BFG S S ∆∆=时，求:AE ED 值；（2）当点E 在边AD 的延长线上时，如果AEF ∆与CFG ∆相似，求m 的值.【答案】（1）①225CEF S m m ∆=-+，②3：1；（2）655352【解析】【分析】 (1)①作EM ⊥AB ，DN ⊥AB ，由CEF AFCD AEF DCE S S S S ∆∆∆=--，即可求解；②易证：∆AEF~∆BGF ，得：2225()(5)AEF BGF S BF m S AF m ==V V ，即：BGF S V =2255m m -+，结合=55DCE S m ∆，4DCE BFG S S ∆∆=，即可得到答案；(2)由∠AEF=∠FGC=90°，AEF ∆与CFG ∆相似，分两种情况讨论：①当AEF ∆~FGC ∆时，②当AEF ∆~CGF ∆时，分别求出答案，即可.【详解】(1) ①作EM ⊥AB ，DN ⊥AB ，如图1，∵tan 2A =，∴EM ：AM ：AE=2：15，DN ：AN ：AD=2：15∵AE m =，∴2525=，5225=， ∵EF AD ⊥， ∴tan 2=EF AEA =，即：EF=2m ，5m ， ∴CEF AFCD AEF DCE S S S S ∆∆∆=--=11125(55)225(2)222m m m +⨯-⨯⨯-⨯⨯-， 即：225CEF S m m ∆=-+②∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∆AEF~∆BGF ，∴2()AEF BGF S BF S AF ==V V ，∴2BGF S m =V =25255m -+=25m -+，∵15(2)=52DCE S ∆=⨯⨯-，∴当4DCE BFG S S ∆∆=时，5-=24(5)m ⨯-+，解得：1m =2m∴= ∴:AE ED =3：1；(2)∵∠AEF=∠FGC=90°，∴AEF ∆与CFG ∆相似，分两种情况讨论：①当AEF ∆~FGC ∆时，如图1，∴∠AFE=∠FCG ，∵∠AFE+∠GBF=90°，∴∠FCG+∠GBF=90°，∴∠BFC=90°，∴BF ：CF ：BC=1：2∵，∴BF=1，∴AF=AB+BF=5+1=6，∵AE ：EF ：AF=1：2∴AE=6÷ ②当AEF ∆~CGF ∆时，如图3，∴∠AFE=∠CFG ，在∆BFG 和∆CFG 中，∵AFE CFG GF GFBGF CGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆BFG≅∆CFG(ASA)，∴BG=CG=152CD=，∵BG：GF：BF=1：2：5，∴BF=52，∴AF=5+52=152，∵AE：EF：AF=1：2：5，∴AE=152÷5=352，即：m=352；综上所述：m=655或352.图1 图2 图3【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，根据题意，进行分类讨论，画出图形，是解题的关键，体现了数形结合和分类讨论的数学思想.。

2020奉贤初三一模

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上海市奉贤区2020届初三一模数学试卷2020.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 已知线段a 、b 、c ，如果::1:2:3a b c =，那么a bc b++的值是（ ） A. 13 B. 23 C. 35 D. 532. 在Rt ABC V 中，90C ︒∠=，如果A ∠的正弦值是14，那么下列各式正确的是（ ）A. 4AB BC =B. 4AB AC =C. 4AC BC =D. 4BC AC =3. 已知点C 在线段AB 上，3AC BC =，如果AC a =uuu r r ，那么BA uu r 用a r表示正确的是（ ）A. 34a rB. 34a -rC. 43a rD. 43a -r4. 下列命题中，真命题是（ ）A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似5. 已知抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：根据上表，下列判断正确的是（ ）A. 该抛物线开口向上B. 该抛物线的对称轴是直线1x =C. 该抛物线一定经过点15(1,)2--D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 6. 在ABC V 中，9AB =，212BC AC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，2AD BD =，以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的位置关系是（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 如果tan α=α的度数是8. 若a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为3，则a =r （用单位向量e r 表示向量a r）9. 若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是 （只需写一个）10. 如果二次函数2(1)y a x =-(0)a ≠的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的 取值范围是11. 抛物线22y x bx =++与y 轴交于点A ，如果点(2,2)B 和点A 关于该抛物线的对称轴 对称，那么b 的值是12. 已知ABC V 中，90C ︒∠=，3cos 4A =，6AC =，那么AB 的长是 13. 已知ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，若13AD AB =，则当AEEC的值是 时，DE ∥BC14. 小明从山脚A 出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达B 点，那么他所在的位置 比原来的位置升高了 米15. 如图，将ABC V 沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''V 的位置，如果点A '恰好是ABC V 的重心，A B ''、A C ''分别于BC 交于点M 、N ，那么A MN 'V 的面积与ABC V 的面积之比是16. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，O e 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计O e 的面积，那么O e 的面积约是17. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E 是矩形ABCD 的一个“直角点”，且3CD EC =，那么:AD AB 的值是18. 如图，已知矩形ABCD ()AB CD >，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°，点A 、D 分别落在点E 、F 处，连接DF ，如果点G 是DF 的中点，那么BEG ∠的正切值是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 已知函数(1)(3)y x x =---.（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像.20. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ABC ︒∠=，45BAD ︒∠=，2DC =，6AB =， AE ⊥BD ，垂足为点F .（1）求∠DAE 的余弦值；（2）设DC a =uuu r r ，BC b =uu u r r ，用向量a r 、b r 表示AE uu u r .21. 如图，已知AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，E 是»BC的中点，OE 与弦BC 交于点F .（1）如果C 是AE 的中点，求:AD DB 的值；（2）如果O e 的直径6AB =，:1:2FO EF =，求CD 的长.22. 如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD 垂直于水平地面GQ ，当点P 与点A 重合时，伞收紧；当点P 由点A 向点B 移动时，伞慢慢撑开；当点P 与点B 重合时，伞完全张开. 已知遮阳伞的高度CD 是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM PN CM ===50CN =厘米，120CE CF ==厘米，20BC =厘米.（1）当53CPN ︒∠=，求BP 的长？（2）如图，当伞完全张开时，求点E 到地面GQ 的距离. （参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）23. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CB 的延长线上，联结CE 、EF ，2CE DE CF =⋅.（1）求证：D CEF ∠=∠；（2）联结AC ，交EF 于点G ，如果AC 平分∠ECF ， 求证：AC AE CB CG ⋅=⋅.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++经过点(2,3)A -和点(5,0)B ， 顶点为C .（1）求这条抛物线的表达式和顶点C 的坐标；（2）点A 关于抛物线对称轴的对应点为点D ，联结OD 、BD ，求∠ODB 的正切值； （3）将抛物线2y x bx c =++向上平移t （0t >）个单位，使顶点C 落在点E 处，点B 落在点F 处，如果BE BF =，求t 的值.25. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AD =5AB =，tan 2A =，点E 在射线AD 上，过点E 作EF ⊥AD ，垂足为点E ，交射线AB 于点F ，交射线CB 于点G ，联结CE 、CF ，设AE m =.（1）当点E 在边AD 上时，① 求CEF V 的面积；（用含m 的代数式表示） ② 当4DCE BFG S S =V V 时，求:AE ED 的值；（2）当点E 在边AD 的延长线上时，如果AEF V 与CFG V 相似，求m 的值.参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. B5. C6. B一. 填空题7. 60︒8. 3e -r9. 22y x =（形如2y ax c =+(0)a ≠即可）10. 0a > 11. 2- 12. 8 13. 1414. 5015. 1916. 3 17. 3 18. 1三. 解答题19.（1）开口向下，顶点(2,1)，当2x ≤，y 随x 的增大而增大， 当2x ≥，y 随x 的增大而减小；（2）略.20.（1）10；（2）334AE a b =+uu u r r r .21.（1）1:3；（2. 22.（1）40厘米；（2）196厘米. 23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）265y x x =-+，(3,4)C -；（2）3；（3）52.25.（1）① 2m -；② 3；（2。

2024年上海市奉贤区中考一模 数学 试题(学生版+解析版)

2024年上海市奉贤区中考一模 数学 试题(学生版+解析版)

2024年上海市奉贤区中考一模数学试题一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）l下列函数中是二次函数的是()A.y=2x+lB.y =—2xC.y=x 2 +22.将抛物线y=x 2向右平移3个单位长度得到的抛物线是（A. y=x 2+3B. y=x 2-3C. y =(x -3)2D.y＝启D.y=(x +3)23在Rt丛ABC 中，乙C=90气AC=S ，乙4=a ，那么BC 的长是（）A.St an aB. 5c ot aC. 5sin aD. Sc os a4如图，在心灶死中，点D、E 分别在AB、AC 的反向延长线上，已知AB =2AD,下列条件中能判定DEii BC 的是()EDBAC l DEl AC 2 A.—=－B.—=－C —= －AE2BC 2EC 3s.已知同＝5,例＝3'且b 与a 方向相反，下列各式正确的是（）3.3.5.5 A .b=::...aB. b=-::...aC. b=::...aD.b=-::...a5 5 336如图，将＂访C 绕点8顺时针旋转，使得点A 落在边AC 上，点A、C 的对应点分别为D、E ，边DE 交AE 2D.—=－EC 3BC 千点F,连接CE.下列两个三角形不一定相似的是(BCA.6BAD 与_BCEB.VBDF 与1:::,.ECFC.. DCF 与6.BEFD. 6DBF 与．DEB二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）x-y 7.如果x :y =5:3,那么——-=8计算3(2a+b)-4a=9已知抛物线y =(a-2)入3-x开口向上，那么a的取值范围是10已知抛物线y =-2x 2 +l在对称轴左侧部分是的．（填“上升”或“下降”)ll．如果P是线段AB的黄金分割点，AB=2cm,那么较长线段AP的长是12.某人顺着坡度为1:✓3的斜坡滑雪，下滑了120米，那么商度下降了一米．cm13如图，已知ADIi BEi/CF,它们依次交直线l 1千点A 、B、C，交直线l 2千点D 、E 、F,已知AB:AC=3:5, DF=lO,那么EF的长为14如图，已知6.ABC的周长为15,点E、F是边BC的三等分点，DEii AB, DF I I AC,那么心DEF 的周长是．ABc15如图，已知"ABC 在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么L.ABC 的正切值为．广六----，-勹,B[----';--7.y..－斗I --4AC石16在1.A BC中，乙4=45°'cos乙B =—-（乙B是锐角），BC=✓S ，那么AB的长为517如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷固定点A距离地面4米（即AB=4米），遮阳篷的宽度5AC为2.6米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角a的余弦值为—，当太阳光与地面的夹角为60°时，遮阳篷在地13面上的阴影宽度BD 为米．18如图，在梯形ABCD 中，ADIi BC, BC=3AD,点E 是AB中点，如果点F在DC 上，线段EF 把梯形分成而积相等的两个部分，那么——=DF DC8A D三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算tan45° -l cot 30°-l l .2 s in 60°-2cos 60° 20已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点A(3,0), B(O, -3).（］）求抛物线表达式并写出顶点坐标；(2)联结AB,与该抛物线的对称轴交千点P,求点P的坐标．2]如图，在ABC 中，G 是,ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 千点D.AC(I)如果AB动，万它＝石，那么AD =（用向榄;、b 表示）；(2)已知AD=6,AC=8,点E 在边AC 上，且LAGE ＝乙C,求AE 的长．22.如图l，某小组通过实验探究凸透镜成像规律，他们依次在光具座上垂直放趾发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的窝度．如图2,主光轴／垂直千凸透镜MN,且经过凸透镜光心O,将长度为8厘米的发光物箭头AB 进行移动，使物距oc 为32厘米，光线AO 、BO 传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个消晰的像A'Ir,此时测得像距OD 为12.8厘米．4,｀＇I尤I＼片Pl(I)求像A'B'的长度．(2)已知光线AP平行千主光轴l，经过凸透镜MN折射后通过焦点F,求凸透镜焦距OF的长．l'&!l23如图，在J访C中，AB=AC,点D在边BC上，已知LAFD＝乙B,边DF交AC千点E.(I)求证：AF·CE=CD-FE:AB BC(2)连接AD，如果—-＝——，求证：AD2=AEAC.AF DF24在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关千直线x=m对称，那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关千直线·x=I/1的镜像抛物线(I)如图，已知抛物线y=x2-2x顶点为A.yiXA＠求该抛物线关千y轴的镜像抛物线的表达式；I＠已知该抛物线关千直线x=rn的镜像抛物线的顶点为B,如果tanL.OB A=..:.（乙OBA是锐角），求m的4仙I(2)已知抛物线y=-:;-x2 +bx+ c(b >0) 顶点为C,它的一条镜像抛物线的顶点为D,这两条抛物线4的交点为E(2,l)．如果CDE是直角三角形，求该抛物线的表达式25在直角梯形ABCD中，ADIi BC,乙8=90°,AD=6, AB=4, BC> AD, LADC 平分线交边BC于点E,点F在线段DE上，射线CF与梯形ABCD的边相交千点G.4(l )如图1,如果点G 与A 重合，当tan 乙BCD ＝一时，求BE 的长；B二C3(2)如图2,如果点G 在边AD 上，联结BG,当DG =4,且YCGB cn VBAG 时，求sin 乙BCD 的值；B A穹三(3)当F 是D E 中点，且AG =l 时，求CD 的长．2024年上海市奉贤区中考一模数学试题一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）l下列函数中是二次函数的是(A. y=2x+l 【答案】C 【解析）B. y=—2xC.y=x2 +2D.y＝启【分析】木题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义逐项分析即可，熟练掌握其定义是解决此题的关键．【详解】A.y=2x+l是一次函数，故不符合题意：B.y=—是反比例函数，故不符合题意：2xC.y= x2 +2是二次函数，故符合题意：D. y＝石了不是二次函数，故不符合题意，故选：C.2.将抛物线y=x2向右平移3个单位长度得到的抛物线是（A. y= x2 +3【答案）C【解析】B. y=x2-3C. y =(x-3)2【分析】根据抛物线平移规律：上加下减，左加右减解答即可D.y=(x+3)2【详解】解：抛物线y= x2向右平移3个单位长度得到的抛物线是y=(x-3)2.故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解乎移规律是解题的关键．3在Rt丛ABC中，乙C=90°,AC=S, LA=a,那么BC的长是（）A.Stana【答案】A【解析）B. ScotaC. SsinaD. Scosa【分析】木题考查了正切定义，正切等千对边比邻边，先画出图形，再根据正切三角函数的定义即可得．【详解】由题意，画出图形如下：AB C BC 则tan A =—一，即tan a ＝一—,AC 5 解得BC=5tana,故选：A .4如图，在心钮C 中，点D、E 分别在AB、AC 的反向延长线上，已知AB =2AD,下列条件中能判定DEii BC的是()E DBACl A—=－AE2【答案］C 【解析］【分析】木题考查了相似三角形的判定及性质，利用相似三角形的判定及性质逐一判断即可求解，熟练掌握DEl B —=－BC 22-3＝ AC -EC c AE 2D.—=－EC 3相似三角形的判定及性质是解题的关键．AB【详解】解：AB=2AD ,...—-=2,ADAC 1.... ABA、巾—=－，及—-＝2不能判定DEii BC,故不符合题意；AE 2AD DE IAB B、巾—-＝一，—－＝2不能判定DEii BC,则错误，故不符合题意；BC 2 AD AC 2 C、—=－,EC 3 AC 2 ·-=-=2,AE 1AB ·—=2,AD ：心EO公ABC,：．乙ADE＝乙ABC,:.DEii BC,故符合题意；AE 2 ABD、巾—=－、—=2不能判定DEii BC,故不符合题意EC 3 AD 故选：C5.已知忖＝5,树＝3,且E与；的方向相反，下列各式正确的是（）3-A . b =::...a【答案l B 【解析l【分析】本题考查了平面向见的线性运算由b与a的方向相反，且lal=S,I 叶＝3'可得b和a的关系．3 -B.b = －－aa 5-3＝ bcta 5-3＝ -b D 【详解】解：·:1111=5,I 叶＝3,. ·. I 叶＝3忆I,5... b与a的方向相反，�3-:.b=-::....a .故选：B .6如图，将.ABC 绕点B 顺时针旋转，使得点A 落在边AC 上，点A、C 的对应点分别为D、E,边D E 交BC千点F,连接CE.下列两个三角形不一定相似的是（B CA.6BAD 与.c.BCEB.VBDF与6.ECFC.DCF与6.BEFD. DBF 与...D邸【答案】D 【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定、旋转性质、等腰三角形的性质，根据旋转的性质和相似三角形的判定逐项判断即可．熟练掌握相似三角形的判定是解答的关键．【详解】解：如图，BE由旋转性质得AB=BD, BC= B E, L.ABD＝乙CBE,乙4=乙BDE,乙4CB＝乙DEB AB BD BCBE:.,6.BAJ)v>心BCE,故选项A不符合题意；．：乙ABD＝乙CBE,AB=BD, BC=BE, :.丛＝丛DB =纽CE=纽EC ,：．乙BDF =乙BCF,又LDFB＝乙CFE,：．D:.BDFV>D:.ECF，故选项B 不符合题意；．：乙DCF＝乙FEB,又乙DFC＝乙BFE,:. e.DCF (/)t.BEF,故选项C 不符合题意；根据题意，无法证明DBF 与..DEB 相似，故选项D 符合题意，故选：D .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）x-y 7.如果x:y=S :3,那么一一－＝【答案］23【解析］5【分析】根据x :y =5:3得到x =-:-Y,把它代入后而的式子求出比值．3 【详解】解：·:x: y =5:3, 5 :. 3x=5y ,即x ＝ － y ,35 -y-y :.江立＝3＝3.yy3故答案是：一．23【点睛】木题主要考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例基本的性质．8.计算3(2a+b)-4a =【答案】2a+3h【解析】【分析】木题主要考查了平面向揽，利用平面向量的定义与运算性质解答即可，熟练掌握平面向量的运算性质是解题的关键．【详解】3(2a+E)-4a=6a+3b-4a=2a+3l1:故答案为：2a+3b.9.已知抛物线y=(a-2)入3_x开口向上，那么a的取值范围是【答案l a>2##2<a令【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．利用二次函数y= ax2 +bx+c的性质：a>o时，抛物线开口向上，列出不等式解答即可．【详解】解：？抛物线y=(a-2)x2-x开口向上，:. a-2>0,:. a>2.:. a的取值范围是：a>2.故答案为：a>2.10已知抛物线y=-2x2+]在对称轴左侧部分是的．（填“上升”或“下降”)【答案】上升【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数y=ax2 +k的性质是解答本题的关键．根据性质解答即可．【详解）解：·:y=-2x2+1, a=-2<0,:．抛物线升口向下．对称轴是直线y轴，．．在对称轴左侧部分是上升的．故答案为：上升．l l.如果P是线段AB的黄金分割点，AB=2cm,那么较长线段AP的长是【答案】(-1＋石）【解析J【分析】木题考查了黄金分割的定义，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比根据黄金分割的定义解答．【详解】解：设AP=xcm,根据题意列方程得，X2=2(2-X),即x2+2x-4=0,解得X1=-1+✓5心2=－l－石（负值舍去）故答案为：（－l+..f.订12.某人顺着坡度为1:.f_诈筛斜坡滑雪，下滑了120米，那么商度下降了一米．【答案）60【解析）cm【分析】此题考查了解直角三角形的应用——坡度坡角问题，设垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可，解题的关键是掌握坡度坡角的定义．【详解】？坡度为l:✓3,．．．设高度下降了x(x>O)米，则水平前进了石x米，由勾股定理得：x2+(✓3x) 2+ 3x =120气解得：x=60,故答案为：60.13.如图，已知ADIi BEi/CF,它们依次交直线l1千点A、B、c.交直线l2千点D、E、F,已知AB:AC=3:5, DF=lO,那么EF的长为【答案】4【解析）【分析】木题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．【详解】？AD I BE CF, AB: AC=3:5,AB DE 3＝ ＝－，AC DF 5·: DF=lO,DE 3=-,l0 5:. D E=6,:. EF=l0-6=4.故答案为：4.14如图，已知6.ABC的周长为15,点E、F是边BC的三等分点，DEii AB, DF II AC,那么丛DEF 的周长是．AB c【答案）5【解析）【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．【详解】解：？点E,F是边BC的三等分点，I:.EF =..:.B e.'."DE II AB, DF II AC,:．乙DEF＝乙B,. ·..• DEF C/)•ABC,．．七DEF 的周长：心FE＝乙C,E F I 凇C的周长＝—－＝-,B C 3:. DEF的周长＝－xl5=5.3故答案为： 5.l5．如图，已知乙ABC 在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么LABC 的正切值为广．十六.勹,B:: ， ， ， AC 【答案）－##0.5【解析）【分析】本题考查勾股定到及三角形函数的性质等知识点，构建合适的直角三角形即可解决问题，构造出合适的直角三角形是解题的关键．【详解】连接CD，如图所示，r····r····,....-,.B ， : ::····！ ,...,...,.1.] A C易得6.BCD是直角三角形，由勾股定理得，CD＝扩了F＝丘，在R t 矗BCD 中，BD＝卢＝2石，CD 扛1tan乙ABC =—=—=－．BD 2石2故答案为：一．I 16．在..ABC 中，石乙A=45°,cos乙B=—（乙B是锐角），【答案】3BC＝石，那么AB的长为．【解析）【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，过点C作CD.L AB寸－/),先解Rt b.DBC得到BD=l，即可利用勾股定理求出CD=2,再解Rt七ADC求出AD=2,则AB=AD+BD=3.【详解】解：如图所示，过点C作CD上AB-=f D,在R心DBC中，cosB＝壁汇正，BC＝石，B C 5:. B D=l,:.CD=�=2•CD在R t1,.AD C中，tan A＝一—＝1,AD:. AD=2,:. AB=AD+BD=3,故答案为：3.ABD17如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A距离地面4米（即AB=4米），遮阳篷的宽度5AC为2.6米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角a的余弦值为—，当太阳光与地面的夹角为60°时，遮阳篷在地13面上的阴影宽度BD为米．【答案】(2.4－石）【解析）【分析】本题考查解直角三角形的应用，先作CF上AB千点F,作CE上BD,交BD的延长线千点E,然后根据锐角三角函数和勾股定理，可以求得BE和DE的值，从而可以求得BD的值．【详解】解：作CF上AB千点F,作C E.L BD，交BD的延长线千点E，如图，5 由已知可得，AC=2.6米，cosa=—,LAFC=9()气AB=4米，13:. AF= AC-cos a = 2.6x —= 1 13...CF=J AC 2 -AF 2 ＝五言＝2.4（米），BF=AB-AF = 4-1= 3（米），:.CE=BF=3米，CF=BE=2.4米，．乙CDE =60°,乙CED =90气:.DE= C E 3＝ ＝ tan60°石石:. BD= B E-DE= (2.4－和（米）故答案为：（2.4－打）18如图，在梯形ABCD 中，ADIi BC, BC=3AD,点E 是AB 中点，如果点F 在DC 上，线段EF 把梯形分成而积相等的两个部分，那么——=DF D CA DB3 【答案l .:..##0.754【解析】【分析】木题考查梯形，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是由三角形的面积公式得到CFM=3FN,证明VFDM戎FCN,即可求解连接AF ,BF,过F 作MN_j_BC交BC 于N,交AD 延长线千M,由ADIi BC,得到MN_j_AD,由点E 是AB 中点，得到屾FAE 的面积＝VFBE 的面积，由线段EF 把梯形分成面积相等的两个部分，得到6ADF 的面积＝心BCF 的面积，由三角形面积公式得到FM=3FN,由YFDMcnYFCN,得到FD MF DF 3 —=—=3,即可求出——=－.FC NF DC 4【详解】解：连接AF ,BF ,过F作MN..1BC交BC于N,交AD延长线千M,A D M...夕.--�·: ADIi BC,:.MN..1.AD,了点E是AB中点，:..,.FAE 的面积＝VFBE 的面积线段EF把梯形分成面积相等的两个部分，：．心AD F的面积＝纽CF的面积，.. -AD· FM =－BC·FN , 2 2·: BC=3AD,:. FM =3FN,·: DMIICN,:. V FDM戎FCN,FD MF :.—=—=3, FC NFDF 3 ·-=-DC 4故答案为：一．34 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算即145°2 s in 60° -2cos 60°-lcot30°-ll.3-【答案）石2【解析）【分析】本题考查了实数的运算原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值，熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解本题的关键．【详解】tan45° 2si n 60°-2cos60°石l l -I石－112x 一－2x-2 2 ＝古－（石－I)＝罕－扣l3－石＝－ -!cot 30° -II 20.已知抛物线y= x 2 +bx+c 经过点A(3,0),B(0,-3)(1)求抛物线表达式并写出顶点坐标；(2)联结AB,与该抛物线的对称轴交千点P,求点P的坐标．【答案】（1)抛物线表达式为y =x2－2.x -3;顶点坐标为(1,--4)；(2)P (l ,-2)【解析J【分析】木题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质．(L)利用待定系数法和配方法解答即可；(2)利用待定系数法求得直线AB 的解析式，令x=l,求得Y 值，则结论可得．【小问l详解】解：抛物线y= x 2+bx+c 经过点A(3,0),B(0,-3), 9+3b =0{�::+c =O , b =-2 •{c =－3'＇．．．抛物线表达式为y="y =x " -2x -3;y = x 2 -2x -3= (x -1)2-4, ．抛物线的顶点坐标为(1,-4)；【小问2详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+n,3k+n=0•{n= －3'{： ：1-3直线AB的解析式为y=x-3. A B与该抛物线的对称轴交千点p,抛物线的对称轴为直线x=l,．．当x=l时，y=1-3=-2.:. P(I,-2).2]如图，在ABC中，G是乙ABC的重心，联结AG并延长交BC千点D.AC(I)如果AB=a,A C =b，那么AD=（用向量a、b表示）；(2)已知AD=6,AC=8,点E在边AC上，且L A GE＝乙C,求AE的长．1 I2 2【答案】(l)－a+－b(2)3;【解析】【分析】本题主要考查了平面向量，三角形的巫心，相似三角形的判定与性质，(l)利用平面向量的定义解答即可；(2)利用三角形的重心的定义和相似三角形的判定与性质解答即可．【小问l详解】解：AB=a,AC=b,:. BC=B A+AC=-a+b·G是ABC的重心，联结AG并延长交BC千点D,:.A D为心ABC的BC边上的中线，即点D为BC的中点，1 1 -l -.. B D =－B C =－－a ．十－b2 2 2 __ _ _ ＿ 1-l -l -i -:. AD=AB+BD=a-.:...a+.:...b=.:...a+.:...b 2 2 2 2故答案为： 1 l-a+－b .2 2【小问2详解】·G 是._ABC 的重心，2 2 . ·. AG = －AD = -x6=4.3 3·LAGE＝乙C,:._GAE c.n 1..CAD,AE AD :.-= AGAC AE 6 ．．＝ － 4 8:. A E =3乙GAE =LCAD,22如图］，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放趾发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的商度．如图2,主光轴l垂直千凸透镜MN,且经过凸透镜光心O,将长度为8匣米的发光物箭头AB进行移动，使物距oc 为32匣米，光线AO、BO传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A'B',此时测得像距OD为12.8匣米．儿八牲广I(I)求像A'B'的长度，,.A[H2 (2)已知光线AP 平行干主光轴I'经过凸透镜MN 折射后通过焦点F,求凸透镜焦距OF 的长．【答案】(1)3.2厘米64 (2)—厘米．【解析l【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，平行四边形的判定与性质等知识点，(I )利用相似三角形的判定与性质，通过证明丛OAB丑�O A'B'与6.0AC v>,OA'D 解答即可；(2)过点A'作A'E I OD交1\tlN于点E,利用平行四边形的判定与性质和相似三角形的判定与性质解答即可，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．【小问l详解】巾题意得：AB I MN I A'B', OC=32cm,OD=l2.8cm,AB=8cm,·: AB/I AB',:. LOAB-LOA'B',． AB OA..＝A,B OA'，·: AB/I AB',:. "OAC v>•QA'D,OA OCOA'OD. AB OCA'B'OD8 32A'B'12.8:. A'B'=3.2.占像A'B'的长度3.2厘米．【小问2详解】过点A'作A'E I OD交MN于点E,如图，｀＇I •';，·: A'E I OD, MN A'B',．．．四边形A'EOD为平行四边形，:. A'E=OD=l2.8cm,OE=A'D.同理：四边形ACOP为平行四边形，:. AP=0C=32cm,·: AP I CD, A'E I OD,:. AP J A'E,:.6AP沪ti.A'EO,PO AP 32 5=-=-=-,OE A'E 12.8 2PO 5＝－A'D 2·: MN j: A'B',:. �PQF cn�'DF,PO OF 5＝ ＝－，A'D DF 25 64:. OF=-=-OD=—（厘米）．7 7:．凸透镜焦距OF的长为—－厘米．723如图，在..ABC中，AB=AC,点D在边BC上，已知LAFD＝乙B,边DF交AC千点E.(1)求证：AFCE=CD·FE;AB BC(2)连接AD，如果—-＝——，求证：AD2 =AEAC.AF DF【答案】(l)见详解(2)见详解【解析】【分析】木题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．(I)利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；(2)利用相似三角形判定与性质解答即可．【小问l详解】证明：·:AB=AC,．．乙ABC＝乙ACB,·:乙AFD＝乙B,:.乙AFD＝乙ACB.：乙AEF＝乙DEC,：心AEF0立EC,AF FE :.-=— DC CE':.AF-CE=CD-FE;【小问2详解】AB BC ·:—=—乙AFD=乙B ，AF DF':.L:::,.ABC夕心AFD,．．．乙ACB=乙ADF,乙DAC＝乙EAD,. ·. µADC O µAED,AD AC :.-= AE AD':. AD 2 = AE·AC.24在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关千直线x=m对称，那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关千直线x=m的镜像抛物线(I)如图，已知抛物线y=x 2-2x顶点为A.XA＠求该抛物线关千y轴的镜像抛物线的表达式；＠已知该抛物线关千直线x=m 的镜像抛物线的顶点为B,如果tan LOBA =.:.（乙OBA 是锐角），求m 的4值．(2)已知抛物线y=�x 2 +bx+c(b> 0)的顶点为C,它的一条镜像抛物线的顶点为D,这两条抛物线4的交点为E(2,l )．如果CDE 是直角三角形，求该抛物线的表达式3 5 【答案J Cl) (D y = x 2 + 2x ;@-－或－(2)y=�(x+2)2-34【解析】2 2【分析】Cl )＠由y=x 2 -2x=(x-1) -1，可得A(l,-1)，则该抛物线关千y 轴的镜像抛物线的顶点为A(-1,-1)，然后求镜像抛物线的表达式即可：＠当X=/11.在点A 左侧时，该抛物线关千直线X=m.的镜像抛物线的顶点为B(2m-l,-l)，如图1-l ，连接AB 交Y 轴于点E,则OE=I,由tan 乙OBA =－，可4得BE=-2m+l=4,计算求解即可；如图1-2,当x=m 在点A 右侧时，同理可得，2m-1=4,计算求解即可；(2)如图2,由题意知，若A CDE 是直角三角形，则"CDE 是等腰直角三角形，则EH =CH =DH,设EH=CH =DH= t,由£(2,1)，可得C(2-t,l -t)，即抛物线表达式为4 y=�(x-2+t)2 +1-t,将E(2,J )代入得，l ＝�(2-2+t)2+1-t,求出满足要求的t.进而可得抛物4线的表达式．【小问l详解】＠解：·:y=x 2-2x=(x-1}2-l, :. A(l,-1),．．．该抛物线关于y 轴的镜像抛物线的顶点为A(-1,-1),：．该抛物线关千y 轴的镜像抛物线的表达式为y=(x+Jf-1.即y=X 2 +2X;＠当x =m 在点A 左侧时，·: A(l,-1)，该抛物线关千直线x=m 的镜像抛物线的顶点为B,:. B(2m-l,-l),如图1-1,连接AB 交Y 轴千点E,则OE =l,vxx=m图1-1·: tan 乙OB A=.:....,1 4:. BE=-2m +l=4,3解得，m ＝－一；2如图1-2,当x=m在点A右侧时，I ， ， ，，， A x=m图1-2同理可得，2m-l =4,5解得，m ＝一；23.. 5 综上所述，m 的值为－－或－；2 2【小问2详解】解：如图2,y,图2由题意知，若CDE是直角三角形，则CDE是等腰直角三角形，则EH=CH=DH,设EH=CH=DH=t,·: E(2,1),:. C(2-t,1-t), :．抛物线的表达式为＝ y -(x-2+t)2+l -t ,4 将E (2,l )代入y =�(4 �(x -2+t)2+1-t 得，I =�(2-2+1/ +1-t ,4 解得，t=4或t=O （舍去），:．抛物线的表达式为1=) -（x+2)2 -3.4 【点睛】木题考查了二次函数解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，正切等知识，熟练掌握二次函数解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，正切是解题的关键．25在直角梯形ABCD 中，ADI/BC,乙B=90°,AD=6, AB=4, BC> AD,乙ADC 的平分线交边BC 于点E,点F在线段DE 上，射线CF 与梯形ABCD 的边相交千点G.4(I)如图I,如果点G 与A 重合，当tan乙BCD ＝一时，求BE 的长：勹三C (2)如图2,如果点G在边AD 上，联结BG,当DG=4，且VCGBcnVBAG 时，求sin 乙BCD 的值；B 三((3)当F 是D E 中点，且AG =l 时，求CD 的长【答案］（I) 4石(2)—(3)CD 的长为5或9＋寸7【解析】【分析】(I )过点D 作DH .L BC 千点H,利用且角梯形的性质，矩形的判定与性质求得DH,利用直角三角形的边角关系定理求得CH,利用勾股定理求得CD,利用角平分线的定义和平行线的性质得到CD=CE,则BE=BC-CE,(2)过点D作DM..LBC千点M,利用（I)结论，勾股定理和相似三角形的判定与性质求得BC,CM,再利用等腰直角三角形的判定与特殊角的三角函数值解答即可；(3)利用分类讨论的方法分两种情况讨论解答：＠当点G在AD上时，利用等腰三角形的三线合一的性质，全等三角形的判定与性质解答即可；＠当点G在AB上时，连接DG,GE,延长DG,CG交千点N,利用勾股定理求得BE，利用相似三角形的判定与性质求得AN,再利用全等三角形的判定与性质解答即可．【小问l详解】尸｀C·: A D Ii BC，乙B=90°,解：过点D作DH..L BC千点H，如图，:.乙BAD=90°,·:DH.LBC,:．四边形ABHD为矩形，:. DH= A B= 4, BH =AD= 6,4tan乙BCD=_:_,DH 4=-,CH 3:.CH =3,:.CD=�=S,QADII BC,．．．乙ADE=乙DEC,Q乙心E＝乙CDE,．．．乙CDE＝乙CED,:.CE=CD=S,:. BC=BH +CH =9,.·.BE= BC -CE= 9-5 =4:【小问2详解】过点D作DM..l BC千点M，如图，产三c由（1)知：AD=BM =6, DM =AB= 4, CD= C E,QDG=4,AD=6,:.AG=2,:.BG=�=2乔·: VCGB=VBAG,BG BC．．．乙BAG＝乙CGB=90°,—=—AG BG'2石BC· ·. ＝2 2石＇:.BC=lO,:.CM=BC-BM=4,:.DM=CM=4,: ..,.D MC为等腰直角三角形，．．．乙BCD＝乙CDM=45°,:.sin乙BCD=sin45°=—;【小问3详解】＠当点G在AD上时，如图，三c由（1)知：CD=C E,·: F是DE中点，:.CF..l DE,『DF G:F D；乙CDF在6DGF几DCF中，乙DF G＝乙DFC=90°．」氏F车DCF(ASA),:. DG =DC,QAG=l,A D=6,:.DG=5,:. C D=DG=5:＠当点G在AB上时，连接DG,GE,延长DG,CG交于点N,如图，A D人'-二二2..－．一．一一··一G I''、·． 、·`｀、、、、`、E C由（1)知：CD=CE,·: F是D E中点，:.CF上DE,:.cc为DE的垂直平分线，:.GD=GE,:. G D2 =GE2,:. A G2 +A D2 = B G2 +BE2,:. 12 +62 =32 + B E2,:. BE=2打，·: ADIi BC,:. V A NGv>VBCG,AG ANBG B CI AN..-=3 BC在l::JJNF和"DCF中，{；：D F D F乙CDF,乙NFD＝乙CF D=90°:.,.DNF轧DCF(AAS),:. CD=ND,设CD=x,则BC=CE+ B E= x+ 2打，AN=DN -DA= CD-DA= x-6,1x-6-=.. 3-x+2打＇:. x=9＋打，:. CD=9＋打，综上，CD的长为5或9+.J了【点睛】木题主要考查了直角梯形的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，过梯形的上底的一点作高线是解决此类问题常添加的辅助线．。

上海市奉贤区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

上海市奉贤区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

上海市奉贤区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．如图，ABC ∆中，6AB =，4BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AEF ∆，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43） B ．（0，53） C ．（0，2） D ．（0，103） 4．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为A ．B ．C ．D ．5．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD ．两个角互为邻补角6．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，点P 为△ABC 外一点，CP=2，BP=3，AP 的最大值是（ ）A ．2+3B ．4C ．5D ．329．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．0 D ．﹣3 1122783-的结果是（ ）A ．3B ．433C ．533D ．2312．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=12cm ，点D 在AC 上，DC=4cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则△EBF 的周长是（ ）cm ．A ．7B ．11C ．13D ．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y +． 14．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S △BIC =1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．15．对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{}min 2,3--= ________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．16．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣5）x 2﹣2x+2=0有实根，则k 的取值范围为_____．17．如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴相交于点A 、B ，若其对称轴为直线x=2，则OB –OA 的值为_______．18．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在等腰直角△ABC 中，∠C 是直角，点A 在直线MN 上，过点C 作CE ⊥MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．（1）如图1，当C ，B 两点均在直线MN 的上方时， ①直接写出线段AE ，BF 与CE 的数量关系．②猜测线段AF ，BF 与CE 的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．20．（6分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100学生甲______ ______ ______ ______ ______ ______乙 1 1 4 2 1 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲 ______ 83.7 ______ 86 13.21 乙2483.782______46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______． 21．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y ＝x 时，①在点()11,1P ，()20,2P ，322,P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭中，直线m 的平行点是______； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标．（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线3y x =的平行点，直接写出n 的取值范围．22．（8分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率 23．（8分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程． 已知：△ABC ．求作：△ABC 的边BC 上的高AD ． 作法：如图2，（1）分别以点B 和点C 为圆心，BA ，CA 为半径作弧，两弧相交于点E ；。

2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷-普通用卷

2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷-普通用卷

2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 已知线段a ，b ，c ，如果a ：b ：c =1：2：3，那么a+bc+b 的值是( )A. 13B. 23C. 35D. 532. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果∠A 的正弦值是14，那么下列各式正确的是( )A. AB =4BCB. AB =4ACC. AC =4BCD. BC =4AC3. 已知点C 在线段AB 上，AC =3BC ，如果AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，那么BA⃗⃗⃗⃗⃗ 用a ⃗ 表示正确的是( ) A. 34a⃗ B. −34a⃗ C. 43a⃗ D. −43a⃗ 4. 下列命题中，真命题是( )A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似5. 2根据表，下列判断正确的是( )A. 该抛物线开口向上B. 该抛物线的对称轴是直线x =1C. 该抛物线一定经过点(−1,−152) D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的6. 在△ABC 中，AB =9，BC =2AC =12，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE//BC ，AD =2BD ，以AD 为半径的⊙D 和以CE 为半径的⊙E 的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 如果tanα=√3，那么锐角α的度数是______．8. 若a⃗ 与单位向量e ⃗ 方向相反，且长度为3，则a ⃗ =______(用单位向量e ⃗ 表示向量a ⃗ ). 9. 若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是______(只需写一个)． 10. 如果二次函数y =a(x −1)2(a ≠0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是______．11. 抛物线y =x 2+bx +2与y 轴交于点A ，如果点B(2,2)和点A 关于该抛物线的对称轴对称，那么b 的值是______． 12. 已知△ABC 中，∠C =90°，cosA =34，AC =6，那么AB 的长是______． 13. 已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，若ADAB =13，则当AEEC 的值是______时，DE//BC ．14. 小明从山脚A 出发，沿坡度为1：2.4的斜坡前进了130米到达B 点，那么他所在的位置比原来的位置升高了______米．15.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到A′B′C′的位置，如果点A′恰好是△ABC的重心，A′B′、A′C′分别于BC交于点M、N，那么△A′MN面积与△ABC的面积之比是______．16.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，⊙O是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA的长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，那么⊙O的面积约是______．17.如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E是矩形ABCD的一个“直角点”，且CD=3EC，那么AD：AB的值是______．18.如图，已知矩形ABCD(AB>BC)，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点A、D分别落在点E、F处，连接DF，如果点G是DF的中点，那么∠BEG的正切值是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.已知函数y=−(x−1)(x−3)．(1)指出这个函数图象的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；(2)选取适当的数据填入表格，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图象．x⋅⋅⋅______ ______ ______ ______ ______ ⋅⋅⋅y⋅⋅⋅______ ______ ______ ______ ______ ⋅⋅⋅20. 如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，∠ABC =90°，∠BAD =45°，DC =2，AB =6， AE ⊥BD ，垂足为点F ．(1)求∠DAE 的余弦值； (2)设DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．21. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，E 是BC⏜的中点，OE 与弦BC 交于点F ． (1)如果C 是AE⏜的中点，求AD ：DB 的值； (2)如果⊙O 的直径AB =6，FO ：EF =1：2，求CD 的长．22. 如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD 垂直于水平地面GQ ，当点P 与点A 重合时，伞收紧；当点P 由点A 向点B 移动时，伞慢慢撑开；当点P 与点B 重合时，伞完全张开．已知遮阳伞的高度CD 是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM =PN =CM =CN =50厘米，CE =CF =120厘米，BC =20厘米． (1)当∠CPN =53°，求BP 的长？(2)如图，当伞完全张开时，求点E 到地面GQ 的距离． (参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)23.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CB的延长线上，联结CE、EF，CE2=DE⋅CF．(1)求证：∠D=∠CEF；(2)联结AC，交EF于点G，如果AC平分∠ECF，求证：AC⋅AE=CB⋅CG．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(2,−3)和点B(5,0)，顶点为C．(1)求这条抛物线的表达式和顶点C的坐标；(2)点A关于抛物线对称轴的对应点为点D，联结OD、BD，求∠ODB的正切值；(3)将抛物线y=x2+bx+c向上平移t(t>0)个单位，使顶点C落在点E处，点B落在点F处，如果BE=BF，求t的值．25.如图，已知平行四边形ABCD中，AD=√5，AB=5，tanA=2，点E在射线AD上，过点E作EF⊥AD，垂足为点E，交射线AB于点F，交射线CB于点G，联结CE、CF，设AE=m．(1)当点E在边AD上时，①求△CEF的面积；(用含m的代数式表示)②当S△DCE=4S△BFG时，求AE：ED的值；(2)当点E在边AD的延长线上时，如果△AEF与△CFG相似，求m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵a ：b ：c =1：2：3， ∴设a =x ，b =2x ，c =3x ， ∴a+b c+b=x+2x 3x+2x =35． 故选：C ．直接利用已知进而表示出a ，b ，c ，进而代入求出答案． 此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键． 2.【答案】A【解析】解：在Rt △ABC 中，∵∠C =90°，∴sinA =BC AB =14，∴AB =4BC ， 故选：A ．根据正弦函数的定义解答即可． 本题考查解直角三角形，锐角三角函数的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3.【答案】D【解析】解：如图，∵AC =3BC ， ∴AB =43AC ， ∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−43a ⃗ ， 故选：D ．由AC =3BC ，推出AB =43AC ，由此即可解决问题．本题考查平面向量，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】解：A 、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A 选项错误； B 、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确；C 、对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以C 选项错误；D 、对角线之比相等的两个矩形不一定相似，所以D 选项错误； 故选：B ．根据各选项的条件和相似形的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查相似形的定义，多边形相似必须满足对应边成比例、对应角相等，二者缺一不可．5.【答案】C【解析】解：由表格中点(0,−5)，(4,−5)，可知函数的对称轴为x=2，设函数的解析式为y=a(x−2)2+c，将点(0,−5)，(1,−72)代入，得到a=−12，c=−3，∴函数解析式y=−12(x−2)2−3；∴抛物线开口向下，抛物线在对称轴左侧部分是上升的；故选：C．由表格中点(0,−5)，(4,−5)可求对称轴x=2，再任意取两点可确定函数的解析式即可．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，并能用待定系数法求函数解析式是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图，∵DE//BC，∴DEBC =ADAB，∵BC=12，AD=2BD，∴DE12=23，DE=8，∵⊙D的半径为AD=6，⊙E的半径CE=2，∴AD+CE=6+2=8=DE，∴以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是外切，故选：B．分别计算⊙D和以CE为半径的⊙E的半径，并计算DE的长，根据外切的定义可解答．本题考查了两圆的位置关系，平行线分线段成比例定理的应用，熟练掌握两圆位置关系的判定是关键．7.【答案】60°【解析】解：∵tanα=√3，∴锐角α的度数是：60°．故答案为：60°．直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．8.【答案】−3e⃗【解析】解：∵a⃗与单位向量e⃗方向相反，且长度为3，∴a⃗=−3e⃗，故答案为−3e⃗．根据平面向量的性质解决问题即可．本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】y=2x2(答案不唯一)【解析】解：∵抛物线的顶点在y轴上，∴b=0，∴抛物线的解析式为y=2x2，故答案为y=2x2(答案不唯一)．抛物线的顶点在y轴上，可得出b=0，从而得出抛物线的解析式(答案不唯一)．本题考查了二次函数的性质，该题是结论开放型题型，通过对称轴的位置反映的数量关系写二次函数解析式．10.【答案】a>0【解析】解：∵二次函数的图象在对称轴x=1的右侧部分是上升的，∴这个二次函数的二次项系数为正数，∴a>0，故答案为a>0．由于二次函数的图象在对称轴x=2的右侧部分是上升的，由此可以确定二次函数的二次项系数为正数．本题主要考查二次函数的图象，解题关键是要熟练掌握二次函数的性质．11.【答案】−2【解析】解：当x=0时，抛物线y=x2+bx+2=2，则A点坐标为(0,2)，∵点B(2,2)和点A关于该抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x=1，=1，即−b2×1∴b=−2．故答案为−2．先确定A点坐标为(0,2)，再利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据对称轴方程可求出b的值．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置．12.【答案】8【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，cosA=34，AC=6，∴cosA=ACAB =6AB，即34=6AB，解得，AB=8，故答案为：8．根据题目中的条件和锐角三角函数可以得到AC和AB的关系，从而可以求得AB的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．13.【答案】14【解析】解：∵要使DE//BC，则需AEEC =ADBD，∴AEAC=ADAD+AB=14故答案为：14根据平行线分线段成比例分析即可．此题考查了平行线分线段成比例，牢记定理是解决此题的关键．14.【答案】50【解析】解：设小明所在的位置比原来的位置升高了x米，∵坡度为1：2.4，∴小明前进的水平宽度为2.4米，由勾股定理得，x2+(2.4x)2=1302，解得，x=50，即小明所在的位置比原来的位置升高了50米，故答案为：50．小明所在的位置比原来的位置升高了x米，根据坡度的概念用x表示出小明前进的水平宽度，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．15.【答案】19【解析】解：∵点A′恰好是△ABC的重心，∴A′D=13AD，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移到A′B′C′的位置，∴△ABC∽△A′MN，∴△A′MN面积与△ABC的面积之比=(A′DAD )2=19，故答案为：19．由重心的性质可得A′D=13AD，由相似三角形的性质可得△A′MN面积与△ABC的面积之比=(A′DAD )2=19．本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握重心的性质是本题的关键．16.【答案】3【解析】解：设AB为正十二边形的边，连接OB，过A作AD⊥OB于D，如图所示：∴∠AOB=360°12=30°，∵AD⊥OB，∴AD=12OA=12，∴△AOB的面积=12OB×AD=12×1×12=14∴正十二边形的面积=12×14=3，∴⊙O的面积≈正十二边形的面积=3，故答案为：3．设AB为正十二边形的边，连接OB，过A作AD⊥OB于D，由正十二边形的性质得出∠AOB=30°，由直角三角形的性质得出AD=12OA=12，求出△AOB的面积=1 2OB×AD=14，即可得出答案．本题考查了正多边形和圆、正十二边形的性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握正十二边形的性质是解题的关键．17.【答案】√23【解析】解：∵矩形ABCD，∴∠D=∠C=90°，∵∠AEB=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°，∠DEA+∠CEB=90°，∴∠DAE=∠CEB，∴△ADE∽△ECB，∴ADDE =ECBC，∵AD=BC，CD=3EC，∴DE=2EC，∴AD2=2EC2=2×(DC3)2，∴AD=√23DC=√23AB，∴AD：AB=√23，故答案为：√23根据相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据矩形的性质得出三角形相似．18.【答案】1【解析】解：连接BD，BF，EG．由题意：BD=BF，∠DBF=90°，∵DG=GF，∴BG⊥DF，∴∠BGF=∠BEF=90°，∴∴B，G，E，F四点共圆，∠BEG=∠BFD=45°，∴∠BEG的正切值是1．故答案为1．连接BD，BF，EG.利用四点共圆证明∠BEG=∠BFD=45°即可．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质，四点共圆，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】0 1 2 3 4 −30 1 0 −3【解析】解：(1)y=−(x−1)(x−3)．=−x2+4x−3=−(x−2)2+1，∵a=−1<0，∴抛物线的开口向下，抛物线的顶点坐标为(2,1)，当x≤2时，y随x的增大而增大；当x≥2时，y随x的增大而减小；(2)当x=0时，y=−3；当x=1时，y=0；当x=2时，y=1；当x=3时，y=0；当x=4时，y=−3，如图，故答案为0，−3；1，0；2，1；3，0；4，−3．(1)把交点式化为顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；(2)分别计算出自变量为0、1、2、3、4对应的函数值，然后利用描点法画出二次函数图象．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c)． 20.【答案】解：(1)作DM ⊥AB 于M ，如图所示：则四边形BCDM 是矩形，∴BM =CD =2，BC =DM ，∴AM =AB −BM =4，∵∠BAD =45°，∴△ADM 是等腰直角三角形，∴BC =DM =AM =4，AD =√2AM =4√2， ∵AB//CD ，∠ABC =90°， ∴∠BDC =∠ABF ，∠C =90°， ∴BD =√BC 2+DC 2=√42+22=2√5，∵AE ⊥BD ，∴∠AFB =90°=∠C ，∴△ABF∽△BDC ，∴AFBC =AB BD，即AF 4=62√5， 解得：AF =12√55， ∴cos∠DAE =AFAD =12√554√2=3√1010； (2)同(1)得：△ABE∽△BCD ，∴BE CD =AB BC ，即BE 2=64，解得：BE =3，∴BE =34BC ， ∴BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =34BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =34b ⃗ ，∵AB//CD ，DC =2，AB =6，∴AB =3DC ，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3a ⃗ ，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3a ⃗ +34b ⃗ ．【解析】(1)作DM ⊥AB 于M ，则四边形BCDM 是矩形，得出BM =CD =2，BC =DM ，证出△ADM 是等腰直角三角形，得出BC =DM =AM =4，AD =√2AM =4√2，由勾股定理得出BD =√BC 2+DC 2=2√5，证明△ABF∽△BDC ，得出AF BC =ABBD ，得出AF =12√55，由三角函数定义即可得出答案； (2)同(1)得△ABE∽△BCD ，得出BE CD =AB BC ，求出BE =3，得出BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =34BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =34b ⃗ ，求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3a ⃗ ，即可得出AE ⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3a ⃗ +34b ⃗ ． 本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、梯形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平面向量、勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 21.【答案】解：(1)连接OC ，∵E 是BC⏜的中点， ∴EC⏜=EB ⏜，OE ⊥BC ， ∵C 是AE⏜的中点， ∴AC⏜=EC ⏜， ∴AC⏜=EC ⏜=EB ⏜， ∴∠AOC =∠COE =∠EOB =60°，∴∠OCD =30°，在Rt △COD 中，∠OCD =30°，∴OD =12OC ， ∴AD ：DB =1：3；(2)∵AB =6，FO ：EF =1：2，∴OF =1，在Rt △BOF 中，BF =√OB 2−OF 2=√32−12=2√2，∴BC =4√2，∵CD ⊥AB ，OE ⊥BC ，∴∠BDC =∠BFO =90°，又∠B =∠B ，∴△BFO∽△BDC ，∴BOBC =OF CD，即34√2=1CD ， 解得，CD =4√23．【解析】(1)连接OC ，根据垂径定理的推论得到OE ⊥BC ，AC⏜=EC ⏜=EB ⏜，根据含30°的直角三角形的性质计算；(2)根据勾股定理求出BF ，得到BC 的长，证明△BFO∽△BDC ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图1中，连接MN 交CD 于H ．∵CM =MP =NC =NP =50cm ，∴四边形PMCN 是菱形，∴CP ⊥NM ，CH =PH ，∴PH =PN ⋅cos53°≈30(cm)，∴PC =2PH =60cm ，∴PB =PC −BC =40cm ．(2)如图2中，连接MN交CD于J，连接EF交CD于H．∵四边形CMBN是菱形，∴CJ=JB=10cm，∵MJ//EH，∴△CMJ∽△CEH，∴CMCE =CJCH，∴50120=10CH，∴CH=24，∴HD=CD−CH=220−24=196cm，∴当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离=HD=196cm．【解析】(1)如图1中，连接MN交CD于H.解直角三角形求出CH，PC即可解决问题．(2)如图2中，连接MN交CD于J，连接EF交CD于H.利用相似三角形的性质求出CH，HD，即可解决问题．本题考查相似三角形的应用，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】(1)证明：∵CE2=DE⋅CF，即CEDE =CFCE∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠DEC=∠ECF，∴△CDE∽△CEF，∴∠D=∠CEF．(2)如图所示：∵AC平分∠ECF，∴∠ECA=∠BCA，∵∠D=∠CEF，∠D=∠B，∴∠CEF=∠B，∴△CGE∽△CAB，∴CGAC =CECB，∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠ECA=∠DAC，∴AE=CE，∴CG AC =AE CB ，即AC ⋅AE =CB ⋅CG ．【解析】(1)根据CE 2=DE ⋅CF 且∠DEC =∠ECF 可证明△CDE∽△CEF ，即可得结论；(2)根据AC 平分∠ECF ，AD//BC ，可得∠EAC =∠ECA ，进而得E =EC ，再证明△CGE∽△CAB ，对应边成比例即可．本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是综合运用平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(2,−3)和点B(5,0)，∴{−3=4+2b +c 0=25+5b +c 解得：{b =−6c =5∴抛物线解析式为y =x 2−6x +5=(x −3)2−4，∴顶点C 坐标为(3,−4)；(2)∵点A 关于抛物线对称轴x =3的对应点为点D ，∴点D 的坐标(4,−3)，∴OD =5，如图1，过O 作OG ⊥BD 于G ，∵点B(5,0)，∴OB =OD ，∴DG =BG =12BD =12√12+32=√102，∴OG =√OB 2−BG 2=(√102)=3√102，∴tan∠ODB =OG DG =3√102√102=3；(3)如图2，∵抛物线y =x 2+bx +c 向上平移t(t >0)个单位，∴E(3,−4+t)，F(5,t)，∵BE =BF ，B(5,0)，∴(3−5)2+(−4+t)2=(5−5)2+t 2，t =52．【解析】(1)用待定系数法可求解析式，配方后即可求顶点C 坐标；(2)作辅助线，构建直角三角形，根据两点的距离求线段的长，根据三角函数定义可得结论；(3)利用平移的性质表示E 和F 的坐标，根据两点的距离公式和BE =BF 列方程可得结论．本题考查二次函数与x 轴的交点、待定系数法、等腰三角形的性质、两点的距离、平移、三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会数形结合的思想，与方程相结合解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)①∵EF ⊥AD ，∴∠AEF =90°，在Rt △AEF 中，tanA =2，AE =m ，∴EF =AEtanA =2m ，根据勾股定理得，AF =√AE 2+EF 2=√5m ，∵AB =5，∴BF =5−√5m ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =√5，AD//BC ，∴∠G =∠AEF =90°，∴△AEF∽△BGF ，∴AE BG =AF BF ，∴m BG =√5m 5−5m ， ∴BG =√5−m ，∴CG =BC +BG =√5+√5−m =2√5−m ，∴S △CEF =12EF ⋅CG =12⋅2m ⋅(2√5−m)=2√5m −m 2；②由①知，△AEF∽△BGF ， ∴FGEF =BF AF ，∴FG =BF AF ⋅EF =√5m5m 2m =2(√5−m)， ∴EG =EF +FG =2m +2(√5−m)=2√5， ∴S △CDE =12DE ⋅EG =12(√5−m)⋅2√5=5−√5m ，S △BFG =12BG ⋅FG =12(√5−m)⋅2(√5−m)=(√5−m)2，S △DCE =4S △BFG 时，∴5−√5m =4(√5−m)2，∴m =√5(舍)或m =3√54， ∴DE =AD −AE =√5−3√54=√54， ∴AE ：ED =3√54：√54=3， 即：AE ：ED 的值为3；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=√5，AD//BC，∵EF⊥AD，∴EF⊥BC，∴∠AEF=∠CGF=90°，∵△AEF与△CFG相似，∴①当△AEF∽△CGF时，如图1，∴∠AFE=∠CFG，∵EF⊥BC，∴BG=12BC=√52，∵AD//BC，∴∠CBF=∠A，∵tanA=2，∴tan∠CBF=2，在Rt△BGF中，FG=BGtan∠CBF=√5，根据勾股定理得，BF=√BG2+FG2=52，∴AF=AB+BF=5+52=152，∵BC//AD，∴△BGF∽△AEF，∴BGAE =BFAF，∴√52m=52152，∴m=3√52；②当△AEF∽△CGF时，如图2，∴∠EAF=∠GFC，∵∠EAF+∠AFE=90°，∴∠GFC+∠AFE=90°，∴∠AFC=90°，∵AD//BC，∴∠CBF=∠A，∴tan∠CBF=tanA=2，在R△BFC中，CF=BF⋅∠CBF=2BF，根据勾股定理得，BF2+CF2=BC2，∴BF2+4BF2=(√5)2，∴BF=1，∴AF=AB+BF=6，在Rt△BGF中，同理：BG=√55，∵AD//BC，∴△BGF∽△AEF，∴AEBG =AFBF，∴√55=61， ∴m =6√55． 即：如果△AEF 与△CFG 相似，m 的值为3√52或6√55．【解析】(1)①先根据三角函数表示出EF ，再用勾股定理表示出AF ，再判断出△AEF∽△BGF ，得出比例式表示出CG ，即可得出结论；②先表示出FG ，再用S △DCE =4S △BFG 建立方程求出m ，即可得出结论；(2)分两种情况：①当△AEF∽△CGF 时，得出∠AFE =∠CFG ，进而得出BG =12BC =√52，FG =BGtan∠CBF =√5，再根据勾股定理得，BF =√BG 2+FG 2=52，进而得出AF =AB +BF =5+52=152，最后判断出△BGF∽△AEF ，得出比例式建立方程求解即可得出结论；②当△AEF∽△CGF 时，先判断出∠AFC =90°，进而得出CF =2BF ，再根据勾股定理得，求出BF =1，得出AF =AB +BF =6，同理：BG =√55，再判断出△BGF∽△AEF ，得出比例式建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的性质，锐角三角函数，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

上海市奉贤区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

上海市奉贤区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

上海市奉贤区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．比较4，17，363的大小，正确的是（）A．4＜17＜363B．4＜363＜17C．363＜4＜17D．17＜363＜42．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．12B．2 C．55D．2553．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tan米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米4．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106C．2.1×107D．2.1×1065．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π3B．3C．3D．2π﹣36．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）7．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°8．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝25 AB，连接OE交BC于F，则BF的长为()A．23B．34C．56D．19．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为1610．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．13D．﹣1311．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下面四个结论：①OA ＝OD ；②AD ⊥EF ；③当∠BAC ＝90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE 2＋DF 2＝AF 2＋DE 2.其中正确的是_________．(填序号)14．如图，直线m ∥n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若∠1=30°，则∠2=_____．15．因式分解：x 2y-4y 3=________.16．直线AB ，BC ，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：①点A 在直线BC 上；②直线AB 经过点C ；③直线AB ，BC ，CA 两两相交；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点，正确的有_____（只填写序号）．17．分解因式：2x +xy =_______．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°， BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 平分∠BDC 交BC于点E ，则＝ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x ＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y 与x 之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连结AE 、BD 且AE=AB ．求证：∠ABE=∠EAD ；若∠AEB=2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形．21．（6分）解方程：3x x --239x -=1 22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长．23．（8分）（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A ：0＜t≤10，B ：10＜t≤20，C ：20＜t≤30，D ：t ＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F.（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 25．（10分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．求证：四边形OCED 是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．26．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣2+12cos60°﹣（3﹣2）0； （2）化简：（a ﹣1a ）÷221a a a-+ ． 27．（12分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE 的坡度i=1：1（即DB ：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC ．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据4=16＜17且4=364＞363进行比较【详解】解：易得：4=16＜17且4=364＞363，所以363＜4＜17，故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。

2020上海市各区初三一模数学汇编—18题汇编(含答案)(精校版)

2020上海市各区初三一模数学汇编—18题汇编(含答案)(精校版)

2020上海市各区初三一模汇编—18题汇编（含答案）（精校版）图形的移动（宝山区20年一模18题）如图，点A 在直线x y 43=上，如果把抛物线2x y =沿OA 方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为 ▲ ．【答案】 2(4)3y x =-+图形的翻折（崇明区20年一模18题）如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，10AB =，8AC =，点D 是AC 的中点，点E 在边AB 上，将ADE △沿DE 翻折，使得点A 落在点A '处，当A E AB '⊥时，那么A A '的长为 ▲ ．【答案】（虹口区20年一模18题）如图7，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，4sin 5C =，9AB =，6AD =，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，联结EF ，将BEF ∆沿着EF 翻折，使BF 的对应线段B F '经过顶点A ，B F '交对角线BD 于点P ，当A B F B '⊥时，AP 的长为 ▲ ．【答案】（静安区20年一模18题）如图3，有一菱形纸片ABCD ，60A ︒∠=，将该菱形纸片折叠，使点A 恰好与CD 的中点E 重合，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上，联结EF ，那么cos EFB ∠的值为 ▲ ．【答案】71（闵行区20年一模18题）如图，在等腰ABC ∆中，4AB AC ==，6BC =，点D 在底边BC 上，且DAC ACD ∠=∠，将A C D ∆沿着AD 所在直线翻折，使得点C 落到点E 处，联结BE ，那么BE 的长为 ▲ ．【答案】1．（青浦区20年一模18题）已知，在矩形纸片ABCD 中，AB =5cm ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，折叠矩形纸片ABCD ，折痕BM 交AD 边于点M ，在折叠的过程中，如果点A 恰好落在线段EF 上，那么边AD 的长至少是 ▲ cm ．【答案】2247图3ABCD（杨浦区20年一模18题）在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =4，AB =a ，将△ABC 沿着斜边BC 翻折，点A 落在点A 1处，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，联结DE 并延长交A 1B 所在直线于点F ，联结A 1E ，如果△A 1EF 为直角三角形时，那么a = ▲ ．【答案】4图形的旋转（长宁、金山区20年一模18题）如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，2=AB ，4=BC ，点P 在边BC 上，联结AP ，将ABP ∆绕着点A 旋转，使得点P 与边AC 的中点M 重合， 点B 的对应点是点B '，则B B '的长等于 ▲ ．【答案】5102（徐汇区20年一模18题）如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，4=AD ，将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转后得到矩形D C B A '''，点A 的对应点A '在对角线AC 上，点C 、D 分别与点C '、D '对应，D A ''与边BC 交于点E ，那么BE 的长是 ▲ ．【答案】825（松江区20年一模18题）如图，矩形ABCD 中，AD =1,AB =k .将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90°得到矩形A ′BC ′D ′.联结A D ′,分别交边CD ,A ′B 于E 、F .如果,那么k = ▲ .'AE F =第18题图ABC（第18题图）ABC DF ED C BAC′ A′D′1（浦东新区20年一模18题）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =4，点D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，将△BDE 绕着点B 旋转，点D 、E 旋转后的对应点分别为点D ’、E ’，当直线D ’E ’经过点A 时，线段CD ’的长为 ▲ ．【答案】（普陀区20年一模18题）如图8，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5AC =，5sin 13B =，点P 为边BC 上一点，3PC =，将△ABC 绕点P 旋转得到△A B C '''（点A 、B 、C 分别与点A '、B '、C '对应），使B C ''//AB ，边A C ''与边AB 交于点G ，那么A G '的长等于 ▲ ． 【答案】2013．（奉贤区20年一模18题）如图4，已知矩形ABCD ()AB AD >，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90︒，点A 、D 分别落在点E 、F 处，联结DF ，如果点G 是DF 的中点， 那么BEG ∠的正切值是 ▲ ．【答案】 1图8ABC图4DCBA（嘉定区20年一模18题）在ABC ∆中， ︒=∠90ACB ，10=AB ，53cos =A （如图4），把ABC ∆绕着点C 按照顺时针的方向旋转，将A 、B 的对应点分别记为点A '、B '.如果A B ''恰好经过点A ，那么点A 与点A '的距离为 ▲ .【答案】536相似（黄浦区20年一模18题）如图8，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 在边BC 上，30DAE B ︒∠=∠=，且32AD AE=，那么DE BC的值是 ▲ ．【答案】118-图8。

上海市奉贤区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

上海市奉贤区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

上海市奉贤区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数3．计算tan30°的值等于（）A．B．C．D．4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．直角梯形B．平行四边形C．矩形D．正五边形5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°6．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a57．已知常数k ＜0，b ＞0，则函数y=kx+b ，k y x =的图象大致是下图中的（ ） A ． B ．C ．D ．8．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ）A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-9．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1610．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570D ．31x+1×10x ﹣1x 1=57011．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm12．下列计算正确的是（ ）A ．a+a=2aB ．b 3•b 3=2b 3C ．a 3÷a=a 3D ．（a 5）2=a 7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为cm．15．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为____________．16．已知a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，则a2﹣b2=_____．17．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．18．不等式1x2≥-1的正整数解为________________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．20．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．21．（6分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

2020年上海市奉贤区实验学校中考模拟数学试题一

2020年上海市奉贤区实验学校中考模拟数学试题一

2020年上海市奉贤区实验学校中考模拟数学试题一1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么下列判断正确的A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b <，0c <C ．0a <，0b >，0c >D ．0a <，0b <，0c >2．如果点A （1，3）、B （m ，3）是抛物线()22y a x h =-+上两个不同的点，那么m 的值为A ．2B ．3C ．4D ．53．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A （3，4），射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么cos α的值为A ．35B ．43C ．45D ．344．下列两个三角形不一定相似的是A ．两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形B ．腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形C ．有一个内角为50︒的两个直角三角形D ．有一个内角为50︒的两个等腰三角形5．如果a b c +=r r r ，3a b c -=r r r ，且0c ≠r r ，下列结论正确的是A ．=a b r rB ．20a b +=r rC ．a r 与b r 方向相同D ．a r 与b r 方向相反6．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5，那么sin α的值为（）A ．34B ．12C ．23D ．327．已知：23x y =，那么2x y x y -=+ ． 8．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果2a =，3b =，那么c = ． 9．若两个相似三角形的面积比为3:4，则它们的相似比为 ．10．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，AP PB >，且2AP =，那么PB =________. 11．已知Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，则∠A 的余切值为 ． 12．已知二次函数()212f x x bx c =++图像的对称轴为直线4x =，则()1f ()3f ．（填“＞”或“＜”）13．在直角坐标平面中，将抛物线()221y x =+先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ．14．如图，已知D 是△ABC 的边AC 上一点，且AD ＝2DC ．如果AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r，那么向量BD u u u r 关于a r 、b r 的分解式是 ．15．如图，在正方形网格中，点A ，B ，C 是小正方形的顶点，那么tan ∠BAC 的值为 ．16．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米.那么斜面AB 的坡度为 ．17．以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距” ．18．如图，矩形ABCD 中，AD ＝1，AB ＝k .将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90°得到矩形A BC D '''．联结AD '，分别交边CD ，A B '于E 、F ．如果AE F '，那么k ＝ ．19．计算：()2232cos 453tan 302sin 60cos60cot 30-︒+︒︒-︒-︒20．已知二次函数241y x x =--.（1）将函数241y x x =--的解析式化为()2y a x m k =++的形式，并指出该函数图像顶点B 坐标；（2）在平面直角坐标系中xOy 中，设抛物线241y x x =--与y 轴交点为C ，抛物线的对称轴与x 轴交点为A .求四边形OABC 的面积.21．如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AD ＝AB ＝13，BD ＝24.求边DC 的长.22．如图，小岛A 在港口P 的南偏西45°方向上，一艘船从港口P ，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B 处，在B 处测得小岛A 在它的南偏西60°的方向上.小岛A 离港口P 有多少海里？23．已知：如图，点D 、F 在△ABC 边AC 上，点E 在边BC 上，且DE ∥AB ，2CD CF CA =⋅. （1）求证：EF ∥BD ；（2）如果AC CF BC CE ⋅=⋅，求证：2BD DE BA =⋅.24．如图，已知抛物线y ＝-x 2＋bx ＋c 过点A (3, 0)、点B (0, 3)．点M (m , 0)在线段OA上（与点A 、O 不重合），过点M 作x 轴的垂线与线段AB 交于点P ，与抛物线交于点Q ，联结BQ ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP ，当∠BOP ＝∠PBQ 时，求PQ 的长度；（3）当△PBQ 为等腰三角形时，求m 的值．25．已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足为点F.（1）如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E. 当m=2时，求线段EF的长度；图（1）（2）如图（2），联结OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值；图（2）（3）如图（3），当△AFD与△CDF相似时，求m的值.图（3）参考答案1．C【解析】【分析】利用抛物线开口方向、对称轴的位置、抛物线与y 轴的交点位置进行判断．【详解】解：抛物线开口向下a ＜0；对称轴在y 轴右侧，b ＞0（与a 异号）；图像交y 正半轴，c ＞0， 故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．2．B【解析】【分析】由抛物线的对称性，抛物线上的点，纵坐标相同，则关于对称轴对称，由顶点式可知对称轴是x=2，则可求出.【详解】解：∵点A （1，3）、B （m ，3）是抛物线()22y a x h =-+上两个不同的点，∴这两个点关于抛物线的对称轴对称，∴由顶点式可知对称轴是2x =，对称轴位于A 点的右侧，∴2m <， ∴122m +=，解之得：3m =， 故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象的对称性等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．3．A【解析】【分析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．【详解】解：∵在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（3，4）∴5OA==，∴35 cosα=故选：A.【点睛】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识．4．D【解析】【分析】根据图形相似的定义判定，用排除法求解．【详解】解：A. 两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形，根据两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似判断，两个三角形相似，故正确，不符合题意；B. 腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形，等腰三角形，两条腰相等，根据三边对应成比例，两个三角形相似判断，两个三角形相似，故正确，不符合题意；C. 有一个内角为50︒的两个直角三角形，两角对应相等两三角形相似判断，两个三角形相似，故正确，不符合题意；D. 有一个内角为50︒的两个等腰三角形，内角是50︒的等腰三角形需要注意的是，这个角是顶角还是底角，情况不一样不一定相似.故选：D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．5．D【解析】【分析】根据向量的性质进行计算判断即可.【详解】解：将a b c +=r r r 代入3a b c -=r r r ，计算得：-2a b =r r （方向相反）.故选：D【点睛】本题考查了向量的性质，熟悉向量的性质是解题的关键.6．C【解析】【分析】重叠部分为菱形，运用三角函数定义先求边长AE ，再根据面积求出sin α．【详解】解：如图示：作BC CD ⊥交CD 于C 点，AD CD ⊥交CD 于D 点，由阴影部分是两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起可知，阴影部分是一个菱形， 则有AB AE =，1AD =， ∴1sin AB AE α==∴1=1 1.5sin S AB AD α=⨯=g 阴影 解之得：2sin 3α=， 故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，三角函数的应用，判断出阴影部分是一个菱形是解题的关键．7．15【解析】【分析】设2x k =，3y k =，代入求解即可.【详解】解：∵23x y = ∴设2x k =，则3y k =，代入2x y x y -+ 得：22312355k k k k k k ⨯-==+， 故答案为：15【点睛】本题考查了比例的性质，根据题意利用参数设2x k =，3y k =是解题的关键.8．43【解析】【分析】根据比例中项的定义可得a bc =2，从而易求c ．【详解】解：∵线段a 是线段b 、c 的比例中项，∴a bc =2，即223c =⨯， ∴43c =， 故答案是：43【点睛】 本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．9【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可【详解】解：∵两个相似三角形面积的比为3:4，∴它们的相似比=【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．101；【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP AB，代入数据即可得出AP的长，于是得到结论．【详解】由于P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝＝2，∴AB1∴PB＝AB−PA1−1，1.【点睛】本题考查黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．11．32【解析】【分析】 根据锐角三角函数的定义，直接得出CcotA AC B =即可得出答案． 【详解】解：如图，∵∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，3cot 2AC A BC ∠==， 故答案为：32. 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．12．>【解析】【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【详解】解：∵二次函数()212f x x bx c =++的图象开口向上，对称轴为直线4x =， ∴当x 的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴()1f >()3f ，故答案为：＞．【点睛】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性．13．221y x =+【解析】【分析】根据二次函数图像平移的特征：函数平移遵循“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：根据二次函数图像平移的特征：函数平移遵循“上加下减，左加右减”则抛物线()221y x =+平移后为：()22211121y x x =-++=+⎡⎤⎣⎦ 故答案为：221y x =+【点睛】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键． 14．23b a -r r 【解析】【分析】根据向量的运算法则计算即可.【详解】解：∵AD ＝2DC ， ∴23AD AC =u u u r u u u r ， 根据题意，可得：2233DB AB a AC a b AD -=-=-=u u u r u u u r u u u r r u u u r r r ∴23B b a D =-u u u r r r ， 故答案为：23b a -r r 【点睛】本题考查的是向量的运算法则，熟悉向量的计算遵循三角形法则是解题的关键.15．2【解析】【分析】在正方形网格中构造一个∠BAC 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义求解．【详解】解：如图示：连接BC ，根据题意可得：2223110AC =+=222112AB =+=222228BC =+=∴222AB BC AC +=∴90ABC ∠=o ，∴在Rt △ABC 中，2BC tan BAC AB ∠=== 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．16．23【解析】【分析】根据坡度的概念计算，得到答案．【详解】解：斜面AB 的坡度为：202303=， 故答案为：23． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比是解题的关键．17【解析】【分析】延长DF 交边BC 于点F ，根据等腰直角三角形的腰长为2，DBA V 和EAC V 是等边三角形，可以求得12G M G N ==并且可证MN ∥12G G ，利用平行线之间的线段对应成比例即可求解.【详解】解：如图示：等腰直角三角形的腰长为2，即：2AB AC == ，∵DBA V 和EAC V 是等边三角形，ABC V 等腰直角三角形∴，延长DF 交边BC 于点F∵12G G 、 分别是等边△ABD 和等边△ACE 的重心∴DM 垂直且平分AB ，EN 垂直且平分AC，12G M G N ==又∵∠BAC=90°∴AC ∥DF∴点F 是BC 的中点同理可得EN 的延长线也交BC 于点F∴111MF AC 1FN AB 1MN BC 222======，，∵2FN NG1FM MG ∴21FN FM NG MG =∴MN ∥12G G ∴121MN FM G G FG =12=，解得12G G =【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，重心的性质和平行线的性质，熟悉相关性质定理，灵活运用是解题的关键.18．1k =【解析】【分析】由矩形的性质和旋转的性质可求AD=A'D'=1，AB=A'B=k ，∠A'=∠DAB=90°=∠DCB=∠ABC ，通过证明△ADE ∽△FA'D'，可得AD DE AE A F A D D F''=''=，可求DE ，A'F 的长，通过证明△A'D'F ∽△CEF ，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：∵将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90°得到矩形A′BC′D′，∴AD=A'D'=1，AB=A'B=k ，∠A'=∠DAB=90°=∠DCB=∠ABC ，∴A'D'∥BA ∥CD∴∠A'D'F=∠FEC=∠DEA ，且∠D=∠A'=90°，∴△ADE ∽△FA'D'， ∴AD DE AE A F A D D F''=''=，且AEF '，∴''DE D ='A F AD ==， ∵∠A'=∠DCF=90°，∠A'FD'=∠EFC ，∴△A'D'F ∽△CEF ， ∴EC FC A D A F='''，1k --=，∴1k =1【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求DE ，A'F 的长是本题的关键．19．2--【解析】【分析】利用特殊锐角三角函数值计算求解即可.【详解】解：原式=223232122⎛-+ ⎝⎭=--⨯-⎝⎭【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值的计算，熟知特殊锐角三角函数值是解题的关键. 20．（1）()225y x =--，B （2，－5）；（2）6.【解析】【分析】（1）利用配方法把将二次函数y=x 2-4x-1的解析式化为y=a （x+m ）2+k 的形式，利用二次函数的性质即可得出答案；（2）求出C 点，A 点坐标，则四边形OABC 的面积可求出．【详解】解：（1）()224125y x x x =--=--，该函数图象顶点B 坐标为（2，-5）；（2）如图，令y=0，x=-1，∴C （0，-1），∵B （2，-5），∴A （2，0），∴四边形OABC 的面积()6126122AB OC OA =⨯+⨯=⨯⨯= ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握配方法和二次函数的性质是解题的关键．21．12013CD =【解析】【分析】由AD ∥BC 得出∠ADB=∠DBC ，再由AB=AD 得出∠ADB=∠ABD ，从而∠ABD=∠DBC ，另外AE ⊥BD ，故∠AEB=∠C=90°，可证△ABE ∽△DCB ，可得AB AE BD CD=，即可求DC 的长．【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∴∠ABD=∠DBC，∵AE⊥BD，AB=AD，∴∠AEB=∠C=90°，BE=DE=12，∴221691445 AE AB BE=-=-=，∵∠ABD=∠DBC，∠AEB=∠C=90°，∴△ABE∽△DCB，∴AB AE BD CD=即：135 24CD=∴12013 CD=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．22．AP=【解析】【分析】作AD⊥PB于D，设BD=x海里，，则AD=，根据45APD∠=o可得AD=PD，列出方程，求出x的值，根据勾股定理计算即可．【详解】解：过点A作AD⊥PB于点D，根据题意得：12 1.518PB =⨯=（海里）设BD=x ，则AD =，∴18x +,解得：9x =+∴27AD =+∵45APD ∠=o ，∴AD AP ==解得，AP =【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．详见解析【解析】【分析】（1）由平行线分线段成比例可得CD CE CA CB =，由2•CD CF CA =，可得CD CF CA CD=，可证EF ∥BD ； （2）根据AC·CF=BC·CE 可得△CEF ∽△CAB ，并可证得∠EDB ＝∠DBA ，则可证明△BAD ∽△DBE ，可得BD AB DE BD=，即可得结论． 【详解】证明（1）∵DE ∥AB ∴CD CE CA CB= ∵2•CD CF CA = ∴CD CF CA CD= ∴CE CF CB CD = ∴EF ∥BD（2）∵AC·CF=BC·CE ∴AC BC CE CF=，又∠C=∠C ， ∴△CEF ∽△CAB∴∠CEF ＝∠A∵EF ∥BD∴∠CEF ＝∠EBD∴∠EBD ＝∠A∵ED ∥AB∴∠EDB ＝∠DBA ，且∠EBD ＝∠A ，∴△ABD ∽△BDE ∴BD AB DE BD= ∴2•BD BA DE =.【点睛】本题考查了相似三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．24．(1) y ＝-x 2＋2x ＋3；(2) 5425PQ =；(3) m 的值为2、3或1. 【解析】【分析】（1）将点A (3, 0)、点B (0, 3) 分别代入抛物线解析式y ＝-x 2＋bx ＋c ，化简求出b ，c 的值即可；（2）根据∠BOP ＝∠PBQ 且MQ ∥OB ，可证△OBP ∽△BPQ ，可设Q （x ，-x 2＋2x ＋3），求出直线AB 的解析式，则可得P 的坐标为(x ，3－x)，可得BP x ，OB ＝3，PQ ＝-x 2＋3x ，利用相似三角形的对应边成立比例即可求解；（3）分三种情况讨论：①当BQ ＝PQ 时，②当BP ＝PQ 时，③当BP ＝BQ 时，然后分别求解即可.【详解】（1）∵将点A (3, 0)、点B (0, 3) 分别代入抛物线解析式y ＝-x 2＋bx ＋c 得9303b c c -++=⎧⎨=⎩ ，解之得：32c b =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为y ＝-x 2＋2x ＋3（2）∵∠BOP ＝∠PBQ 且MQ ∥OB∴∠OBP ＝∠BPQ∴△OBP ∽△BPQ设Q （x ，-x 2＋2x ＋3）∵P 点在直线AB 上，并A (3, 0)、B (0, 3)，则直线AB 的解析式为：3y x =-+∴ P (x ，3－x)∴BP ，OB ＝3，PQ ＝-x 2＋3x∴OB BPBP PQ = ∴905x =或（0舍去） ∴5425PQ = （3）∵M （m ，0），P （m ，3－m ），Q （m ，-m 2＋2m ＋3）∴BP ，PQ ＝-m 2＋3m 且∠BPQ ＝45°∴当△BPQ 为等腰三角形时，存在如下情况：①如图1，当BQ ＝PQ 时，即∠PBQ ＝∠BPQ ＝45°∴△BPQ 为等腰直角三角形 ∴-m 2＋2m ＋3＝3∴m ＝2②当BP ＝PQ 时,m ＝-m 2＋3m ，即30m =或（0舍去）③如图2，当BP ＝BQ 时，∠BQP ＝∠BPQ ＝45°根据3PM m =-，OM m =，可得2PQ m =则有2233m m m -++=+ ，∴m ＝1综上所述，m 的值为2、3或1.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形结合，三角形的相似，特殊角使用，以及等线段的关系转化问题，懂得综合讨论是解题的关键．25．（1）EF （2）3sin 5COF ∠=；（3）1或2或1+. 【解析】【分析】（1）如图1，延长FC 交OM 于点G ，证∠BCG=∠MON ，在Rt △AOE 中，设OE=a ，可求得OA ，OG ，OF 的长，则EF OF OE =-=；（2）如图2，延长FC 交OM 于点G ，由（1）得CG =推出CO CG ==在Rt △COB 中，由勾股定理求出a 的值，得出OF 的长，可求出cos ∠COF 的值，进一步推出sin ∠COF 的值；（3）需分情况讨论：当D 在∠MON 内部时，△FDA ∽△FDC 时，此时CD=AD=2，m=2；当△FDA ∽△CDF 时，延长CD 交ON 于点Q ，过F 作FP ⊥CQ 于P ，可利用三角函数求出m 的值；当D 在∠MON 外部时，可利用相似的性质等求出m 的值．【详解】解：解：（1）如图1，延长FC 交OM 于点G ，90BCG CGB ∠+∠=︒Q ，90MON CGB ∠+∠=︒，BCG MON ∴∠=∠，则tan tan 2BCG MON ∠=∠=，24BG BC ∴==，CG =在Rt AOE ∆中，设OE a =，由tan 2MON ∠=，可得OA =，则6OG =+，OF a ==+，EF OF OE ∴=-=（2）如图2，延长FC 交OM 于点G ，由（1）得CG =CD Q 平分FCO ∠，FCD DCO ∴∠=∠，//CD OM Q ，FCD CGO ∴∠=∠，DCO COG ∠=∠，CGO COG ∴∠=∠，CO CG ∴==，在Rt COB ∆中，由222BC BO OC +=，得22222)++=，解得1a =（舍去），2a =，OF a ∴== 4cos 5OF COF OC ∠==， 3sin 5COF ∴∠=； （3）当D 在MON ∠内部时，①如图31-，FDA FDC ∆∆∽时，此时2CD AD ==，2m ∴=；②当FDA CDF ∆∆∽时，如图32-，延长CD 交ON 于点Q ，过F 作FP CQ ⊥于P ，则135FDC FDA ∠=∠=︒，45FDP ∴∠=︒，tan tan 22PC FP PFC FP MON FP DP CD DP =∠=∠===+Q g g ，FP PD CD m ∴===，FD ∴=，FDA CDF ∆∆Q ∽， ∴FD CD DA FD=，FD ∴= ∴，1m ∴=；当D 在MON ∠外部时，90ADF ∠>︒，90DFC ∠>︒，ADF DFC ∴∠=∠，DFI FDI ∴∠=∠，ID IF =，如图33-，FDA DFC ∆∆∽时，此时FDA DFC ∆≅∆，2CF AD ∴==，DAF FCD FHD ∠=∠=∠Q ，A ∴、O 重合，延长BC 交ON 于R ，24FR CF ∴==，CR =2BR =+112m CD AB BR ∴====+如图34-，FDA CFD ∆∆∽时，设(0)CF t =>，延长BC 交ON 于R ，过F 作FS CD ⊥于S ，DFC FDH ∆≅∆Q ，DH FC ∴=，12ID IF CF ∴===，IS t ∴=，2FS t =，4CS t =，1)DS t =，DH FC ==，FDA CFD ∆∆Q ∽， ∴AD DF DF FC=，22DF AD FC DH ∴===g ，222DF DS FS =+Q ，22241)t t ∴=+，解得，112t =，20t =（舍去），52DH AD ∴===，矛盾，综上所述：1m =或2m =，或1m =+【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想的运用．。

2020年上海市中考数学一模试卷含答案解析

2020年上海市中考数学一模试卷含答案解析

2020年上海市中考数学一模试卷含答案解析一．选择题（共6小题，每题4分，满分24分）1．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sin B的值为（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0B．如果是单位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥4．如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM：MN：NB的值是（）A．3：5：4B．3：6：5C．1：3：2D．1：4：25．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A．33°B．36°C．42°D．49°6．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE②△DFP∽△BPH③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共12小题，每题4分，满分48分）7．如果tanα＝，那么锐角α的度数是．8．已知f（x）＝，那么f（3）＝．9．已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为．10．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y＝（x﹣2）2上的两点，如果x1＜x2＜2，那么y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）11．如果点A（﹣3，y1）和点B（﹣2，y2）是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．12．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3在对称轴右侧的部分是的．（填“上升”或“下降”）13．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为米．14．如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE．如果AB＝3，AC＝4，那么cot∠AOE＝．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD＝．16．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为．17．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF．如果△DEF 与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为．18．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，点D在底边BC上，且∠DAC＝∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为．三．解答题（共7小题，满分78分）19．计算：3tan30°﹣+cos45°+20．已知：在平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2．（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，联结DF交CE于点G．（2）设＝，＝，那么向量＝；（用向量、表示），并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．21．如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝4，tan B＝3．以AB为直径作⊙O，交边DC于E、F两点．（1）求证：DE＝CF；（2）求：直径AB的长．23．水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）24．已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝﹣2的抛物线经过点C（0，2），与x轴交于A（﹣3，0）、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结BC，求∠BCO的余切值；（3）如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且∠CEO＝∠BCO，求点P 的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF ⊥AD交射线DE于点F．（1）求证：AB•CE＝BD•CD；（2）当DF平分∠ADC时，求AE的长；（3）当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，每题4分，满分24分）1．【分析】先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．2．【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，∴sin B＝＝，故选：A．3．【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．【解答】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，错误，应该是k＝．B、如果是单位向量，那么＝1，错误．应该是||＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，错误．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正确．故选：D．4．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出即可．【解答】解：∵＝，＝，∴AM：MN：NB＝1：3：2，故选：C．5．【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，物线开口向上，该函数的对称轴x＞且x＜54，∴36＜x＜54，即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36，故选：C．6．【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH•PC，故③正确；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE＝AB＝BC，∵∠DCF＝30°，∴DF＝DC＝BC，∴EF＝AE+DF＝﹣BC，∴FE：BC＝（2﹣3）：3故④正确，故选：D．二．填空题（共12小题，每题4分，满分48分）7．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．【解答】解：∵tanα＝，∴锐角α的度数是：60°．故答案为：60°．8．【分析】将x＝3代入f（x）＝计算即可．【解答】解：当x＝3是，f（3）＝＝，故答案为．9．【分析】直接利用黄金分割的定义计算．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，∴AP＝AB＝×2＝﹣1．故答案为﹣1．10．【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝（x﹣2）2的开口向上，对称轴为直线x＝2，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，所以x1＜x2＜2时，y1＞y2．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2，∴a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线y＝（x﹣2）2对称轴为直线x＝2，∵x1＜x2＜2，∴y1＞y2．故答案为＞．11．【分析】根据二次函数的图象和性质得出抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，再比较即可．【解答】解：∵y＝x2+a，∴抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣2＜0，∴y1＞y2，故答案为：＞．12．【分析】根据a＜0，知抛物线开口向下，则在对称轴右侧的部分呈下降趋势．【解答】解：∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴对称轴右侧的部分呈下降趋势．故答案为：下降．13．【分析】过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，则DG∥CH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，则DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴＝，∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，∴CD＝AB＝3.5m，OD＝OA＝3m，CH＝0.3m，∴OC＝0.5m，∴＝，∴DG＝1.8m，∵OE＝0.6m，∴栏杆D端离地面的距离为1.8+0.6＝2.4m．故答案为：2.4．14．【分析】连接OD，根据菱形的性质、勾股定理求出OD，根据三角形中位线定理得到∠AOE＝∠ACD，根据余切的定义计算，得到答案．【解答】解：连接OD，∵四边形ABCD为菱形，∴OD⊥AC，OA＝OC＝AC＝2，由勾股定理得，OD＝＝＝，∵O、E分别是AC、AD的中点，∴OE∥CD，∴∠AOE＝∠ACD，∴cot∠AOE＝cot∠ACD＝＝＝，故答案为：．15．【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC 的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【解答】解：延长AD和BC交于点E．∵在直角△ABE中，tan A＝＝，AB＝3，∴BE＝4，∴EC＝BE﹣BC＝4﹣2＝2，∵△ABE和△CDE中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E，∴∠DCE＝∠A，∴直角△CDE中，tan∠DCE＝tan A＝＝，∴设DE＝4x，则DC＝3x，在直角△CDE中，EC2＝DE2+DC2，∴4＝16x2+9x2，解得：x＝，则CD＝．故答案是：．16．【分析】r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4；由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD＝r；∵S△ABC＝AC•BC＝AB•r，∴r＝，故答案为：．17．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DEF∽△ABC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：如图，在△DEF中，DE＝，EF＝2，DF＝，则＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△DEF∽△ABC，△DEF的面积＝×2×1＝1，故答案为：1．18．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得＝，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠DAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴＝，∴＝，∴CD＝，BD＝BC﹣CD＝，∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA，∠ADM＝∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴＝，即＝，∴DM＝，MB＝BD﹣DM＝，∵∠ABM＝∠C＝∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB＝∠BEM，∠EBM＝∠EAD＝∠ABD，∴△ABD∽△MBE，（不用四点共圆，可以先证明△BMA∽△EMD，推出△BME∽AMD，推出∠ADB＝∠BEM也可以！）∴＝，∴BE＝＝1．故答案为：1．三．解答题（共7小题，满分78分）19．【分析】代入特殊角的三角函数值即可．【解答】解：原式＝3×﹣+×+＝﹣2+2+﹣1＝2﹣1．20．【分析】（1）首先作∠BCD的平分线，然后作BE的垂直平分线即可；（2）首先判定△GEF∽△GCD，然后根据AB：BC＝3：2，得＝＝，进而得出EF＝CD，CG＝CE，最后根据向量运算即可得结论，即可画出分向量．【解答】解：（1）作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，联结DF 交CE于点G．作图如下：（2）∵CE为∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE又∵AB∥CD∴∠DCE＝∠BEC∴△GEF∽△GCD∵AB：BC＝3：2∴＝＝∴EF＝CD，CG＝CE∵＝，＝，∴＝＝，＝＝∵+＝，＝﹣﹣∴＝﹣（+）＝﹣（+）＝﹣﹣同理可得，＝﹣＝（+）＝（﹣）＝﹣）在向量和方向上的分向量，如图所示：故答案为：＝．21．【分析】（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20+5）cm；（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，∴在Rt△CGB中，sin∠CBH＝，∴CG＝10cm，∴KH＝10cm，∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，在Rt△DCK中，sin∠DCK＝＝＝，∴DK＝10cm，∴（20+5）﹣（15+10）＝10﹣10，答：比原来降低了（10﹣10）厘米．22．【分析】（1）直接利用垂径定理结合平行线分线段成比例定理得出DH＝HC，进而得出答案；（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点G，再利用已知结合勾股定理得出答案．【解答】（1）证明：过点O作OH⊥DC，垂足为H．∵AD∥BC，∠ADC＝90°，OH⊥DC，∴∠BCN＝∠OHC＝∠ADC＝90°．∴AD∥OH∥BC．又∵OA＝OB．∴DH＝HC．∵OH⊥DC，OH过圆心，∴EH＝HF，∴DH﹣EH＝HC﹣HF．即：DE＝CF．（2）解：过点A作AG⊥BC，垂足为点G，∠AGB＝90°，∵∠AGB＝∠BCN＝90°，∴AG∥DC．∵AD∥BC，∴AD＝CG．∵AD＝2，BC＝4，∴BG＝BC﹣CG＝2．在Rt△AGB中，∵tan B＝3，∴AG＝BG•tan B＝2×3＝6．在Rt△AGB中，AB2＝AG2+BG2∴AB＝．23．【分析】在Rt△ABD中可得出BD＝，在Rt△ABC中，可得BC＝，则可得BD﹣BC＝13，求出AB即可．【解答】解：由题意得，∠ABD＝90°，∠D＝20°，∠ACB＝31°，CD＝13，在Rt△ABD中，∵tan∠D＝，∴BD＝＝，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴BC＝＝，∵CD＝BD﹣BC，∴13＝，解得AB≈11.7米．答：水城门AB的高为11.7米．24．【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，将A，B的坐标及对称轴方程代入即可；（2）分别求出点B，C的坐标，直接在Rt△OBC中，根据余切定义即可求出；（3）设点E的坐标是（x，0），求出点E的坐标，再求出CE的解析式，即可求出其与抛物线的交点坐标．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，将点C（0，2）、A（﹣3，0）、对称轴直线x＝﹣2代入，得：，解得：，，∴这条抛物线的表达式为；（2）令y＝0，那么，解得x1＝﹣3，x2＝﹣1，∵点A的坐标是（﹣3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0），∵C（0，2），∴OB＝1，OC＝2，在Rt△OBC中，∠BOC＝90°，∴；（3）设点E的坐标是（x，0），得OE＝|x|．∵∠CEO＝∠BCO，∴cot∠CEO＝cot∠BCO，在Rt△EOC中，∴，∴|x|＝4，∴点E坐标是（4，0）或（﹣4，0），∵点C坐标是（0，2），∴，∴，或解得和（舍去），或和（舍去）；∴点P坐标是（，）或（，）．25．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，根据三角形的外角性质得到∠BAD ＝∠CDE，得到△BAD∽△CDE，根据相似三角形的性质证明结论；（2）证明DF∥AB，根据平行线的性质得到＝，证明△BDA∽△BAC，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；（3）分点F在DE的延长线上、点F在线段DE上两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∠ADC＝∠BAD+∠B，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，又∠B＝∠C，∴△BAD∽△CDE，∴＝，即AB•CE＝BD•CD；（2）解：∵DF平分∠ADC，∵∠CDE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠BAD，∴DF∥AB，∴＝，∵∠BAD＝∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠C，又∠B＝∠B，∴△BDA∽△BAC，∴＝，即＝解得，BD＝，∴＝，解得，AE＝；（3）解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC＝BC＝8，由勾股定理得，AH＝＝＝6，∴tan B＝＝，∴tan∠ADF＝＝，设AF＝3x，则AD＝4x，由勾股定理得，DF＝＝5x，∵△BAD∽△CDE，∴＝，当点F在DE的延长线上，F A＝FE时，DE＝5x﹣3x＝2x，∴＝，解得，CD＝5，当EA＝EF时，DE＝EF＝2.5x，∴＝，解得，CD＝，∴BD＝BC﹣CD＝；当AE＝AF＝3x时，DE＝x，∴＝，解得，CD＝，∴BD＝BC﹣CD＝；当点F在线段DE上时，∠AFE为钝角，∴只有F A＝FE＝3x，则DE＝8x，∴＝，解得，CD＝20＞16，不合题意，∴△AEF是等腰三角形时，BD的长为11或或．。

2020-2021学年上海市奉贤区九年级(上)期末数学试卷(一模)(附解析)

2020-2021学年上海市奉贤区九年级(上)期末数学试卷(一模)(附解析)

2020-2021学年上海市奉贤区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.将抛物线y=2x2向左平移1个单位后得到的抛物线表达式是()A. y=2x2−1B. y=2x2+1C. y=2(x+1)2D. y=2(x−1)22.下列两个图形一定相似的是()A. 两个菱形B. 两个正方形C. 两个矩形D. 两个梯形3.已知a⃗、b⃗ 和c⃗都是非零向量，下列结论中不能确定a⃗//b⃗ 的是()A. |a⃗|=|b⃗ |B. 2a⃗=3b⃗C. a⃗//c⃗，c⃗//b⃗D. a⃗=12c⃗，b⃗ =3c⃗4.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=3，cosA=34，那么AB的长为()A. 94B. 4 C. 5 D. 2545.如果⊙O1和⊙O2内含，圆心距O1O2=4，⊙O1的半径长是6，那么⊙O2的半径r的取值范围是()A. 0<r<2B. 2<r<4C. r>10D. 0<r<2或r>106.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，对角线AC、BD交于点O，EF是梯形ABCD的中位线，EF与BD、AC分别交于点G、H，如果△OGH的面积为1，那么梯形ABCD的面积为()A. 12B. 14C. 16D. 18二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.如果2a=5b，那么ab=______ ．8.如果4是a与8的比例中项，那么a的值为______ ．9.如果二次函数y=mx2+2x+m−1的图象经过点P(1,2)，那么m的值为______ ．10.如果二次函数y=(x−1)2的图象上有两点(2,y1)和(4,y2)，那么y1______ y2(填“>”、“=”或“<”)．11.如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃(靠墙处不用篱笆)，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为17米(恰好用完)，围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为x米，可列出方程为______ ．12.如果两个相似三角形的周长之比为1：4.那么这两个三角形对应边上的高之比为______ ．13.已知点P是线段AB上的点，且BP2=AP⋅AB，如果AB=2cm，那么BP=______cm．14.已知某斜坡的坡度i=1：3，当铅垂高度为3米时，水平宽度为______ 米.15.如果点G是△ABC的重心，且AG=6，那么BC边上的中线长为______ ．16.如图，已知点D在△ABC的边BC上，联结AD，P为AD上一点，过点P分别作AB、AC的平行线交BC于点E、F，如=______ ．果BC=3EF，那么APPD17.当两条曲线关于某直线l对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线l的对称曲线.如果抛物线C1：y=x2−2x与抛物线C2是关于直线x=−1的对称曲线，那么抛物线C2的表达式为______ ．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD是△ABC的角平分线，将Rt△ABC绕点A旋转，如果点C落在射线CD上，点B落在点E处，联结DE，那么∠AED的正切值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.已知a：b=2：3，b：c=3：4，且2a+b−c=6，求a、b、c的值．20. 如图，已知抛物线y =−x 2+ax +3与y 轴交于点A ，且对称轴是直线x =1．(1)求a 的值与该抛物线顶点P 的坐标；(2)已知点B 的坐标为(1,−2)，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．21. 如图，在△ABC 中，AB =AC =√5，BC =2.过点B 作BD ⊥AC ，垂足为点D ．(1)求cos∠ACB 的值；(2)点E 是BD 延长线上一点，联结CE ，当∠E =∠A 时，求线段CE 的长．22.如图1是一个手机的支架，由底座、连杆AD、BC、CD和托架组成(连杆AB、BC、CD始终在同一平面内)，连杆AB垂直于底座且长度为8.8厘米，连杆BC的长度为10厘米，连杆CD的长度可以进行伸缩调整．(1)如图2，当连杆AB、BC在一条直线上，且连杆CD的长度为9.2厘米，∠BCD=143°时，求点D到底座的高度(计算结果保留一位小数)．(2)如图3，如果∠BCD=143°保持不变，转动连杆BC，使得∠ABC=150°，假如AD//BC时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆CD的长度(计算结果保留一位小数)．(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，cot53°≈0.75)23.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠DCB，联结AC，点E在边BC上，且∠CDE=∠CAD，DE与AC交于点F，CE⋅CB=AB⋅CD．(1)求证：AD//BC；(2)当AD=DE时，求证：AF2=CF⋅CA．x2+bx+c与x轴正半轴交于点24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−12A(4,0)，与y轴交于点B(0,2)，点C在该抛物线上且在第一象限．(1)求该抛物线的表达式；(2)将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD=3BD时，求m的值；(3)联结BC，当∠CBA=2∠BAO时，求点C的坐标．25.已知⊙O的直径AB=4，点P为弧AB上一点，联结PA、PO，点C为劣弧AP上一点(点C不与点A、P重合)，联结BC交PA、PO于点D、E．(1)如图，当cos∠CBO=7时，求BC的长；8(2)当点C为劣弧AP的中点，且△EDP与△AOP相似时，求∠ABC的度数；(3)当AD=2DP，且△BEO为直角三角形时，求四边形AOED的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=2x2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=2(x+1)2，故选：C．根据“左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．2.【答案】B【解析】解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；C、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；D、两个梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：B．根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、由|a⃗|=|b⃗ |只能推知a⃗与b⃗ 的模相等，无法推知这两个向量的方向，无法确定a⃗//b⃗ ，故本选项符合题意．B、由2a⃗=3b⃗ 可以确定a⃗与b⃗ 的方向相同，可以确定a⃗//b⃗ ，故本选项不符合题意．C、由a⃗//c⃗，c⃗//b⃗ 可以确定a⃗、b⃗ 和c⃗的方向相同，则确定a⃗与b⃗ 的方向相同，可以确定a⃗//b⃗ ，故本选项不符合题意．c⃗，b⃗ =3c⃗可以确定a⃗、b⃗ 和c⃗的方向相同，则确定a⃗与b⃗ 的方向相同，可以确D、由a⃗=12定a⃗//b⃗ ，故本选项不符合题意．故选：A．根据平行向量的定义判断即可．本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=34，则ACAB =34，即3AB=34，解得，AB=4，故选：B．根据余弦的定义列式计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据题意两圆内含，故知r−6>4或者6−r>4，解得0<r<2或r>10．故选：D．首先由题意知⊙O1与⊙O2两圆内含，则知两圆圆心距d<R−r，分两种情况进行讨论．本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．两圆外离，则P>R+r；外切，则P=R+r；相交，则R−r<P<R+r；内切，则P=R−r；内含，则P<R−r．6.【答案】C【解析】解：∵AD//BC，EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=12(AD+BC)，EF//AD=BC，∵BC=3AD，设AD=x，则BC=3AD=3x，EF=2x，∵EF//AD，且E，F为AB，DC的中点，∴EG=12AD=12x，FH=12AD=12x，∴GH=x，∵GH//BC，∴△OGH∽△OBC，∴S△OGHS△OBC =(GHBC)2=x2(3x)2=19，∵△OGH的面积为1，∴S△OBC=9，同理，△OAD∽△OBC，∴S△OADS△OBC =19，∴S△OAD=1，∵OB=3OD，∴S△AOB=3S△AOD=3，∵OC=3OA，∴S△COD=3S△AOD=3，∴梯形ABCD的面积为：9+1+3+3=16．故选：C．根据梯形中位线定理可得EF=12(AD+BC)，EF//AD=BC，根据BC=3AD，设AD=x，则BC=3AD=3x，EF=2x，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得S△OBC=9，根据两个三角形高相等，面积比等于底与底的比可得△AOB和△DOC的面积，进而可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，梯形，梯形中位线定理，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题的关键．7.【答案】52【解析】解：∵2a=5b，∴ab =52．故答案为：52．根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”即可变形得出a与b的比．此题考查了比例的基本性质的应用，是基础题，比较简单．8.【答案】2【解析】解：∵4是a与8的比例中项，∴a：4=4：8，∴8a=16，解得a=2．故答案为：2．先根据比例中项的定义列出比例式，再利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．本题主要考查了比例线段，关键是学生对比例中项这一知识点的理解和掌握，属于基础题，难度适中．9.【答案】12【解析】解：∵二次函数y=mx2+2x+m−1的图象经过点P(1,2)，∴m+2+m−1=2，，解得m=12．故答案为：12将点P(1,2)代入二次函数解析式，列方程求m即可．此题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．10.【答案】<【解析】解：∵二次函数的解析式为y=(x−1)2，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵2<4，∴y1<y2．故选：<．根据二次函数的性质即可判断y1、y2的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质上解题的关键．11.【答案】x(17−3x)=24【解析】解：设垂直于墙的一段篱笆长为x米，则平行于墙的一段篱笆长为(17−3x)米，根据题意，得x(17−3x)=24．故答案是：x(17−3x)=24．设垂直于墙的一段篱笆长为x米，则平行于墙的一段篱笆长为(17−3x)米，根据长方形的面积公式列出方程即可．本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．12.【答案】1：4【解析】解：∵两个相似三角形的周长之比为1：4，∴这两个三角形的相似比为1：4，∴两个相似三角形对应边上的高之比1：4；故答案为：1：4．根据相似三角形周长的比、两个相似三角形对应边上的高的比等于相似比解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．13.【答案】√5−1【解析】【分析】此题考查了黄金分割，理解黄金分割点的概念，熟记黄金比的值是解决问题的关键．根AB，代入数据即可得出BP的长度．据黄金分割点的定义，可得BP=√5−12【解答】解：∵点P在线段AB上，BP2=AP⋅AB，∴点P为线段AB的黄金分割点，AB=2cm，=(√5−1)cm．∴BP=2×√5−12故答案为：(√5−1)．14.【答案】9=1：3，铅垂高度=3米【解析】解：∵斜坡的坡度i=铅直高度水平宽度∴水平宽度=3×铅垂高度=3×3=9(米)，故答案为：9．直接利用坡度的定义进行解答即可．本题考查了解直角三角形的应用−坡度问题，熟练掌握坡度的定义是解题的关键．15.【答案】9【解析】解：延长AG交BC于D，如图，∵点G是△ABC的重心，∴DG=12AG=12×6=3，AD为BC边上的中线，∵AD=AG+DG=6+3=9，∴BC边上的中线长为9．故答案为9．延长AG交BC于D，如图，利用三角形重心的性质得DG=12AG=3，AD为BC边上的中线，然后AG+DG即可．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．16.【答案】2【解析】解：∵PE//AB，PF//AC，∴PDAD =DEBD=DFCD=DE+DFBD+CD=EFBC=13，∴AD=3PD，∴APPD=2，故答案为：2．利用平行得出比例，进而利用比例性质解答即可．本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．17.【答案】y=(x+3)2−1【解析】解：抛物线C1：y=x2−2x=(x−1)2−1，其顶点坐标是(1,−1)．∴点(1,−1)关于直线x=−1对称的点的坐标为(−3,−1)．∵抛物线C1：y=x2−2x与抛物线C2是关于直线x=−1对称，∴抛物线C2的顶点坐标是(−3,−1)，其开口方向与大小均与抛物线C1一致，∴抛物线C2的表达式为y=(x+3)2−1．故答案是：y=(x+3)2−1．根据题意知，抛物线C1与抛物线C2的开口方向、大小均一致，且顶点坐标关于直线x=−1对称，据此解答．本题主要考查了二次函数的性质和二次函数图象与几何变换．解题的关键是根据题意得到抛物线C2的顶点坐标是(−3,−1)．18.【答案】37【解析】解：如图，设点C落在射线CD上的点C′处，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√9+16=5，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD=∠DCB=45°，∵将Rt△ABC绕点A旋转，∴∠ACD=∠AC′C=45°=∠DCB，∠EAB=∠CAC′，∴∠CAC′=90°=∠EAB，∴AC′//BC，∴ADDB =AC′BC=34，∴AD=157，∴tan∠AED=ADAE =37，故答案为：37．设点C落在射线CD上的点C′处，由勾股定理可求AB=5，由旋转的性质可得∠ACD=∠AC′C=45°=∠DCB，∠EAB=∠CAC′，由平行线分线段成比例可求AD的长，即可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．19.【答案】解：∵a：b=2：3，b：c=3：4，∴设a=2k，b=3k，c=4k(k≠0)，∵2a+b−c=6，∴4k+3k−4k=6，∴k=2，∴a =2k =2×2=4，b =3k =3×2=6，c =4k =4×2=8．【解析】根据已知条件设a =2k ，b =3k ，c =4k(k ≠0)，再根据2a +b −c =6，求出k 的值，从而得出a 、b 、c 的值．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵抛物线y =−x 2+ax +3的对称轴是直线x =1．∴−a 2×(−1)=1， ∴a =2，∴抛物线为y =−x 2+2x +3，∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴顶点P 的坐标为(1,4)；(2)∵抛物线y =−x 2+ax +3与y 轴交于点A ，∴A(0,3)，∵P(1,4)，B(1,−2)，∴PB//OA ，PB =2OA ，∴PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2a ⃗ ，∴OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2a ⃗ +b ⃗ ．【解析】(1)利用对称轴公式即可求得a 的值，然后把解析式化成顶点式，即可求得P 的坐标；(2)有P 、B 的坐标可知PB//OA ，PB =2OA ，即可得出PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2a ⃗ ，从而得到OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2a ⃗ +b ⃗ ．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，向量的加、减法的运算法则，熟练掌握二次函数的性质上解题的关键． 21.【答案】解：(1)过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，∵AB =AC =√5，BC =2．∴BF =FC =12BC =1，在Rt △ACF 中，cos∠ACB =CFAC =√5=√55；(2)∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中，∴cos∠ACB=CDBC，∴CD=BC⋅cos∠ACB=2×√55=2√55，BD=√BC2−CD2=√4−45=4√55，又∵∠A=∠E，∠ADB=∠EDC=90°，∴△ABD∽△ECD，∴ABEC =BDCD=21，∴EC=12AB=√52，答：EC的长为√52．【解析】(1)通过作高，构造直角三角形，利用锐角三角函数可求出答案；(2)在Rt△BDC中，由锐角三角函数求出CD，由勾股定理求出BD，再利用三角形相似即可求出答案．本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质以及相似三角形等知识，构造直角三角形是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，如图2，∵∠BCD=143°，∴∠ECD=37°，∴∠EDC=53°，∴EC=CD×45=7.36(cm)，∴AE=AB+BC+CE=8.8+10+7.36=26.16≈26.2(cm)，∴D到底座高度为26.2cm；(2)作BE⊥AD于点E，CF⊥CD于点F，如图3，∵∠ABC=150°，BC//AD，∴∠BAE=30°，∴BE=12AB=4.4(cm)，∴CF=BE=4.4cm，∴CD=CF×53≈7.3(cm)，∴CD的长度为7.3cm．【解析】(1)过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，解直角三角形求出EC即可解决问题；(2)作BE⊥AD于点E，CF⊥CD于点F，解直角三角形求出CF、CD即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23.【答案】证明：(1)∵CE⋅CB=AB⋅CD，∴ABEC =BCDC，又∵∠B=∠DCB，∴△ABC∽△ECD，∴∠CDE=∠ACB，∵∠CDE=∠CAD，∴∠DAC=∠ACB，∴AD//BC；(2)∵AD//BC，∴∠ADF=∠DEC，在△ADF和△DEC中，{∠DAC=∠CDE AD=DE∠ADF=∠DEC，∴△ADF≌△DEC(ASA)，∴AF =CD ，∵∠CDE =∠DAC ，∠DCA =∠DCF ，∴△ADC∽△DFC ，∴CD AC =CF CD ，∴CD 2=CF ⋅CA ，∴AF 2=CF ⋅CA ．【解析】(1)通过证明△ABC∽△ECD ，可得∠CDE =∠ACB =∠CAD ，可得结论；(2)由“ASA ”可证△ADF≌△DEC ，可得AF =CD ，通过证明△ADC∽△DFC ，可得CD AC =CF CD ，可得结论． 本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明AF =CD 是本题的关键．24.【答案】解：(1)把点A(4,0)和点B(0,2)代入抛物线y =−12x 2+bx +c 中得： {−12×16+4b +c =0c =2， 解得：{b =32c =2， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +2；(2)如图1，过点D 作DG ⊥x 轴于G ，∴DG//OB ，∴△ADG∽△ABO ，∴AD AB =DG OB =AGOA ，∵AD =3BD ，∴OG =3AG ，∵A(4,0)，B(0,2)，∴OA =4，OB =2，∴OG =3，DG =12， ∵D(3,12)， 由平移得：点C 的横坐标为3，当x =3时，y =−12×9+32×3+2=2，∴m =2−12=32；(3)∵∠CBA =2∠BAO ，点C 在该抛物线上且在第一象限，∴点C 在AB 的上方，如图2，过A 作AF ⊥x 轴于A ，交BC 的延长线于点F ，过B 作BE ⊥AF 于点E ，∴BE//OA ，∴∠BAO =∠ABE ，∵∠CBA =2∠BAO =∠ABE +∠EBF ，∴∠FBE =∠ABE ，∵∠BEF =∠AEB =90°，∴∠F =∠BAF ，∴AB =BF ，∴AE =EF =OB =2，∴F(4,4)，设BF 的解析式为：y =kx +n ，则{4k +n =4n =2， 解得：{k =12n =2， ∴BF 的解析式为：y =12x +2，∴{y =12x +2y =−12x 2+32x +2，解得{x =0y =2或{x =2y =3， ∴C(2,3)．【解析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式即可；(2)如图1，过点D 作DG ⊥x 轴于G ，利用平行证明△ADG∽△ABO ，列比例式可以计算OG 和DG 的长，从而得D(3,12)，最后由平移的性质可得m 的值； (3)如图2，作辅助线，构建等腰△ABF ，确定点F 的坐标，计算BF 的解析式，联立抛物线和BF 的解析式，方程组的一个解就是点C 的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线和一次函数的解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用数形结合的思想解决数学问题． 25.【答案】解：(1)解法一：如图1，过点O 作OG ⊥BC 于点G ，∴BG =12BC ，∵AB =4，∴OB =2，∵cos∠CBO =78=BG OB ，∴BG =74，∴BC =2BG =72； 解法二：如图2，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴cos∠ABC =BC AB =78，∴BC4=78，∴BC=72；(2)如图3，连接OC，∵∠P=∠P，△EDP与△AOP相似，∴△DPE∽△OPA，∴∠DPE=∠PAO，∵C是AP⏜的中点，∴∠AOC=∠COP，设∠ABC=α，则∠AOC=∠COP=2α，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=α，∵C是AP⏜的中点，∴OC⊥AP，∴∠PAO=90°−2α，∴∠DEP=∠OEB=90°−2α，在△OEB中，∠AOP=∠OEB+∠ABC，∴4α=90°−2α+α，∴α=18°，∴∠ABC=18°；(3)分两种情况：①如图4，当∠EOB=90°时，过D作DH⊥AB于H，∴DH//PO，第21页，共22页 ∴AD PD =AH OH ，∵AD =2PD ，∴AH =2HO ，∵AB =4，∴AH =43，OH =23，BH =83，∵AO =OP ，∠AOP =90°，∴∠A =45°，∴AH =DH =43，∵OE//DH ，∴OE DH =OB BH ，即OE 43=283， ∴OE =1，∴S 四边形AOED =S △ABD −S △OEB=12×4×43−12×2×1 =8−1 =53；②如图5，当∠OEB =90°时，连接AC ，∵∠C =∠OEB =90°，∴AC//OE ，CE =BE ，∵AD =2DP ，同理得AC =2PE ，∵AO =BO ，∴AC =2OE ，∴OE =PE =12OP ，∴AC =12AB ，第22页，共22页 ∴∠ABC =30°，∵AB =4，∴OB =2=AC ，OE =1，BE =√3，BC =√42−22=2√3，∴CE =√3，∵AC//PE ，∴CD DE =AD DP =2，∵CD +DE =√3，∴CD =2√33， ∴S 四边形AOED =S △ABC −S △OEB −S △ACD=12×2×2√3−12×1×√3−12×2×2√33 =5√36． 综上，四边形AOED 的面积是53或5√36．【解析】(1)解法一：如图1，过点O 作OG ⊥BC 于点G ，根据垂径定理和余弦的定义可得BC 的长；解法二：如图2，连接AC ，根据圆周角定理可得∠ACB =90°，根据cos∠CBO =78可得BC 的长；(2)如图3，如图3，连接OC ，根据题意可知：△EDP 与△AOP 相似只存在一种情况：△DPE∽△OPA ，得∠DPE =∠PAO ，设∠ABC =α，则∠AOC =∠COP =2α，在△OEB 中根据三角形外角的性质列方程可得结论；(3)当△BEO 为直角三角形时，∠OBE 不可能是直角，所以分两种情况：①如图4，当∠EOB =90°时，作辅助线，作平行线，根据平行线分线段成比例定理计算AH ，OH ，BH 的长，根据面积差可得结论；②如图5，当∠OEB =90°时，连接AC ，证明∠ABC =30°，分别计算各边的长，根据面积差可得结论．本题是圆的综合题，考查了平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，勾股定理，三角形和四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，所以中考压轴题．。

2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.已知ab =45，那么2a−ba+b的值为()A. 49B. 23C. 13D. −132.如图，点A在∠MBN的边BM上，过点A作AC⊥BN于点C，过点C作CD⊥BM于点D，则sin B等于()A. BCABB. ADACC. BDBCD. CDAC3.对于非零向量a⃗、b⃗ ，如果2|a⃗|=3|b⃗ |，且它们的方向相同，那么用向量a⃗表示向量b⃗ 正确的是()A. b⃗ =32a⃗ B. b⃗ =23a⃗ C. b⃗ =−32a⃗ D. b⃗ =−23a⃗4.如图所示的三个矩形中，是相似的是()A. 甲与乙B. 乙与丙C. 甲与丙D. 甲乙丙都相似5.抛物线y=−12(2x−3)2+1的顶点坐标为()A. (3,1)B. (–3,1)C. (32,1) D. (−32,1)6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC，EF//AB，若AD=2BD，则CFBF的值为()A. 12B. 13C. 14D. 23二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.已知√3tanα=1，则锐角α的度数是_________．8.如果向量a⃗、b⃗ 、x⃗ 满足关系式2a⃗−(x⃗ −3b⃗ )=4b⃗ ，那么x⃗ =______(用向量a⃗、b⃗ 表示)．9.已知抛物线y=x2+(m−2)x−2m，当顶点在y轴上时，其表达式为__________；当顶点在x轴上时，其表达式为__________．10.对于二次函数y=(x−1)2+2的图象，对称轴是直线______．11.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B(4,0)，抛物线的对称轴交x轴于点D，CE//AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论：①b>0；②4a+2b+c<0；③AD+CE=4.其中所有正确结论的序号是______．12.在△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin∠B=1，则BC=______ ．313.如图，AB//CD//EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC=6，CE=9，AF=10，那么DF的长为______．14.已知一段公路的坡度为1：20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了______．15.如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE//AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是______ ．16.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S−S1=______．17.如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D ，若CD =CF ，则AE AD = ______ ．18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =7，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，点E 、F 分别是BD 、B′D′的中点，则EF 的长度为______cm ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 写出下面抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．(1)y =−2x 2+6x ；(2)y =12x 2+2x −3．20. 如图，在△ABC 中，∠ACD =∠B ，AD =4，DB =5．(1)求AC 的长；(2)若设CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，试用a ⃗ 、b ⃗ 的线性组合表示向量CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ．21.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连接BC、BD．(1)求证：BC=BD；(2)已知CD=6，OH=2，求⊙O的半径．22.小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m(点A、E、C在同一直线上)，已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1m)．23.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．(1)求证：EFBF =ABDB；(2)如果BD2=2AD⋅DF，求证：平行四边形ABCD是矩形．24.已知在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c经过点A(2,−2)，C(0,−2)，顶点为B．(1)求二次函数的表达式和点B的坐标；(2)点M在对称轴上，且位于顶点B下方，设它的纵坐标为m，连接AM，用含m的代数式表示∠AMB的正切值；(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点D落在x轴上，原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，如果∠OQP=∠OPQ，试求点Q的坐标．25.已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D、E分别为AC、BC边上的点(不包括端点)，且DCBE =ACBC=m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．(1)如图1，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，连结DH ．①求证：四边形DHEC 是平行四边形；②若m =√22，求证：AE =DF ； (2)如图2，若m =35，求DF AE 的值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵ab =45，∴设a=4x，则b=5x，那么2a−ba+b =8x−5x4x+5x=13．故选：C．直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．2.答案：B解析：解：∵CD⊥AB，AC⊥BC，∴∠ACB=∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∴sinB=sin∠ACD=ADAC，故选：B．证明∠B=∠ACD即可解决问题；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.答案：B解析：本题考查的是平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向．根据已知条件得到非零向量a⃗、b⃗ 的模间的数量关系，再结合它们的方向相同解题．解：∵2|a⃗|=3|b⃗ |，∴|b⃗ |=23|a⃗|.又∵非零向量a⃗与b⃗ 的方向相同，∴b⃗ =23a⃗．故选：B．4.答案：B解析：本题考查的是相似多边形的判定，掌握两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形是解题的关键．分别求出三个矩形的邻边之比，根据相似多边形的判定定理判断即可．解：甲、乙、丙的邻边之比分别为：3：4，1：2，1：2，∴相似的是乙与丙，故选B．5.答案：C解析：本题考查二次函数的性质，属于基础题．已知抛物线的解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．解：由抛物线解析式可知，令2x−3=0，可得x=32，抛物线顶点坐标为(32,1)．故选C．6.答案：A解析：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.根据平行线分线段成比例定理得出ADBD =AEEC=BFCF=2，即可得出答案．解：∵DE//BC，EF//AB，AD=2BD，∴ADBD =AEEC=2，AEEC=BFCF=2，∴CFBF =12．故选A．7.答案：30°解析：【试题解析】此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．根据tan30°=√33解答即可．解：∵√3tanα=1，A为锐角，∴tanα=√33，∴∠α=30°．故答案为30°．8.答案：2a⃗−b⃗解析：考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量x⃗ 的值的，难度不大．根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．解：2a⃗−(x⃗ −3b⃗ )=4b⃗2a⃗−x⃗ +3b⃗ −4b⃗ =02a⃗−x⃗ −b⃗ =0x⃗ =2a⃗−b⃗ ．故答案是：2a⃗−b⃗ ．9.答案：y=x2−4；y=x2−4x+4解析：。

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2019学年奉贤区调研测试九年级数学202001（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知线段a、b、c，如果:1:2:3a b c:，那么a bc b的值是（▲）（A）13；（B）23；（C）35；（D）53.2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A的正弦值是41，那么下列各式正确的是（▲）（A）AB=4BC；（B）AB=4AC；（C）AC=4BC；（D）BC=4AC．3．已知点C在线段AB上，AC=3BC，如果AC a，那么BA用a表示正确的是（▲）（A）34a；（B）34a；（C）43a；（D）43a．4．下列命题中，真命题是（▲）（A）邻边之比相等的两个平行四边形一定相似；（B）邻边之比相等的两个矩形一定相似；（C）对角线之比相等的两个平行四边形一定相似；（D）对角线之比相等的两个矩形一定相似．5．已知抛物线2(0)y ax bx c a上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表：572725152根据上表，下列判断正确的是（▲）（A ）该抛物线开口向上； （B ）该抛物线的对称轴是直线1x ；（C ）该抛物线一定经过点15(1,)2； （D ）该抛物线在对称轴左侧部分是下降的． 6．在△ABC 中，AB =9，BC=2AC=12，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE //BC ， AD =2BD ，以AD 为半径的⊙D 和以CE 为半径的⊙E 的位置关系是（▲） （A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内含．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果tan3，那么锐角的度数是 ▲ ．8．如果a 与单位向量e 方向相反，且长度为3，那么a = ▲ ．（用单位向量e 表示向量a ） 9．如果一条抛物线的顶点在y 轴上，那么这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．（只需写一个） 10．如果二次函数2(1)y a x （0a ）的图像在它对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是 ▲ ． 11．抛物线22yx bx 与y 轴交于点A ，如果点B （2，2）和点A 关于该抛物线的对称轴对称，那么b 的值是 ▲ ． 12．已知在△ABC 中，∠C =90°，43=cosA ，AC =6，那么AB 的长是 ▲ ． 13．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上， 如果31=AB AD ，那么当AEEC的值是 ▲ 时，DE ∥BC ． 14．小明从山脚A 出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达B 点，那么他所在的位置比原来的位置升高了 ▲ 米．15．如图1，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A 'B 'C '的位置，如果点A '恰好是△ABC 的MN 的面积与△ABC 的面积之比是 ▲．图1 图2图316．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积．如图2，⊙O是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，那么⊙O的面积约是▲ .17．如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”．如图3，如果E矩形ABCD的一个“直角点”，且CD=3EC，那么AD:AB的值是▲．18．如图4，已知矩形ABCD（AB>AD），将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点A、D 分别落在点E、F处，联结DF，如果点G是DF的中点，那么∠BEG的正切值是▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2已知函数(1)(3)y x x．（1（2）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像．图4D CB A20．（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠ABC =90°，∠BAD =45°，DC=2，AB =6，AE ⊥BD ，垂足为点F ．（1）求∠DAE 的余弦值； （2）设a DC ，BC b ，用向量a 、b 表示AE ．21．（本题满分10分，每小题满分5分）如图7，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，E 是BC 的中点，OE 与弦BC 交于点F ． （1）如果C 是AE 的中点，求AD :DB 的值；（2）如果⊙O 的直径AB=6，FO : EF =1:2，求CD 的长．22．（本题满分10分，每小题满分5分）图8-1是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD 垂直于水平地面GQ ．当点P与点A 重合时，伞收紧；当点P 由点A 向点B 移动时，伞慢慢撑开；当点P 与点B 重合时，伞完全张开．已知遮阳伞的高度CD 是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM =PN =CM =CN =50厘米，CE =CF =120厘米，BC =20厘米.（1）当∠CPN ＝53°，求BP 的长；（2）如图8-2，当伞完全张开时，求点E 到地面GQ 的距离．图10y23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图9，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边AD 上，点F 在边CB 的延长线上，联结CE 、EF ，CF DE CE ⋅=2．（1）求证：∠D =∠CEF ；（2）联结AC ，交EF 与点G ，如果AC 平分∠ECF ， 求证：CG CB AE AC ⋅=⋅．24．（本题满分12分，每小题满分4分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c 经过点A (2，-3)和点B (5，0)，顶点为C ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点C 的坐标； （2）点A 关于抛物线对称轴的对应点为点D ， 联结OD 、BD ，求∠ODB 的正切值； （3）将抛物线2yx bx c 向上平移t （t >0）个单位，使顶点C 落在点E 处，点B 落在点F 处，如果BE=BF ，求t 的值．25．（本题满分14分，第(1)小题①满分5分，第(1)小题②满分4分，第(2)小题满分5分）ABCDEF图9如图11，已知平行四边形ABCD 中，AB =5，tan 2A ，点E 在射线AD上，过点E 作EF ⊥AD ，垂足为点E ，交射线AB 于点F ，交射线CB 于点G ，联结CE 、CF ，设AE m =．（1）当点E 在边AD 上时，①求△CEF 的面积；（用含m 的代数式表示） ②当4DCEBFGSS时，求:AE ED 的值；（2）当点E 在边AD 的延长线上时，如果△奉贤区2019学年度九年级数学调研测试参考答案及评分说明（202001）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．B . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，7. 60度； 8.3e ； 9. 21y x =+；（等） 10. 0a >； 11．2-； 12. 8； 13．14； 14．50 ； 15．1：9；16．3；17 18．1．备用图满分78分）19．解：（1）2243(2)1y x x x =-+-=--+．因为10a =-<，所以该抛物线的开口向下，顶点坐标是(2,1)，在它对称轴的左侧部分是上升的，右侧部分（2）正确列表．（3分）正确画出图像（图像略）． ······························································································ （3分） 20．解：（1）过点D 作DHAB ，垂足为点H ． ······················································· （1分）∵AB //CD ，∠ABC =90°，∴DH =BC ， DC =BH ．∵在Rt △ADH 中，∠BAD =45°，又DC=2，AB =6，∴AH =DH =4． ∴AD 2242BH ． ·························································································· （1分）在Rt △DCB 中，90C ，∴2225BDDC BC ．∵AE ⊥BD ，∴1122ABDS AB DH BD AF ． ∴6425AF ，∴1255AF． ··················································································· （1分） 在Rt △AFD 中，90AFD ，∴3105cos 1042AF DAEAD． ···························（2分） 即∠DAE（2）∵DC=2，AB =6，∴13DCAB ． ··················································································· （1分） ∵a DC =，∴3ABa ．········································································································· （1分） ∵∠ABC =90°，AE ⊥BD ，∴DBC EBA ．在Rt △ABE 中，90ABE ，tan 6BEBE BAE AB ． 在Rt △DBC 中，90C ，1tan 2DC DBCBC． ∴3BE，34BEBC． ·············································································································· （1分）∵b BC =，∴34BE b ． ········································································································ （1分） ∴334AEab ． ···················································································································· （1分） 21. 解：（1）联结CO ．∵C 是AE 的中点，∵E 是BC 的中点，∴AC CE ，BECE ．∴ACCE BE ． ················································································································ （1分）∴60AOC COE BOE ∠=∠=∠=︒． ··················································································· （1分） ∵CD ⊥AB ，∴30OCD ∠=︒．设DO a =，则CO=BO 2a =，∴3BD a =，43AD AB BD a a a =-=-=． ··········· （2分） ∴AD :DB=13． ··························································································································· （1分）（2）∵E 是BC 的中点，O 是圆心，∴OFBC ，2BC BF ． ································· （1分）∵AB=6，FO : EF =1:2，∴FO=1，BO =3． ∴2222BFBO FO ，42BC ．······································································· （1分） ∵CD ⊥AB ，∴90CDB OFB ∠=∠=︒．又CBD OBF ∠=∠，∴△CBD ∽△OBF ． （2分）∴CD BCOF OB=．∴1CD =，即CD = （1分） 22．解：（1）联结MN ，交CP 于点H ，∵PM =PN =CM =CN =50厘米，∴四边形CMPN 是菱形． ······································· （1分） ∴MN PC ⊥，PH =CH=12PC ．在Rt △PNH 中，90PNH ，∠CPN ＝53°，∴cos 500.630PH PN CPN =•∠=⨯=（厘米）． ····························································· （2分） ∵BC=20厘米， ∴602040BPCP BC （厘米），即BP 的长是40厘米． ······················ （2分） （2）过点E 作EK AC ，垂足为点K ，过点E 作ERGQ ，垂足为点R ．········· （1分） 由题意得，四边形CMPN 是菱形，MN PC ⊥，//MN EK ，1102CH BC ==（厘米）， ∴CM CH CFCK=，5010120CK=，即24CK =（厘米）． ··························································· （2分）∵CH=220厘米，∴22024196ER KH ==-=（厘米）． ············································································ （2分） 即当伞完全张开时，点E 到地面GQ 的距离是196厘米． 23．证明：（1）∵CF DE CE ⋅=2，∴CE CFDE CE=． ························································ （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ， ∴DEC ECF ∠=∠． ············ （1分） ∴△EDC ∽△CEF ． ··············································································································· （2分）∴∠D =∠CEF ． ················································································································· （2分） （2）∵AC 平分∠ECF ，∴ECG ACB ∠=∠． ∵//AD BC ， ∴DAC ACB ∠=∠．∴ECG DAC ∠=∠． ····································································································· （1分） 又∵∠D =∠CEF ，∴△EGC ∽△BAC ． ············································································· （2分） ∴CG CEAC CB=． ················································································································· （1分） 又AE CE =， ················································································································ （1分） ∴CG AE AC CB =，∴CG CB AE AC ⋅=⋅． ·········································································· （1分）24．解：（1）由题意得，抛物线2y x bx c 经过点A (2，-3)和点B (5，0)，代入得423,2550.b cbc解得 6,5.bc ································································ （2分）∴抛物线的表达式是265y x x =-+. ··········································································· （1分） 它的顶点C 的坐标是（3，-4）. ····················································································· （1分） （2）∵点A （2，-3）关于抛物线对称轴的对应点为点D ，∴点D 的坐标是(4，-3) . ··································································································· （1分）∴OD =OB =5，∴ODB OBD ∠=∠ . ··············································································· （1分） 过点D 作DHOB ，垂足为点H ，在Rt △DHB 中，90DHB ，DH =3，BH =1，∴tan 3DHOBD BH∠==． ······································································································（1分） ∴tan 3ODB ∠=，即∠ODB 的正切值是3． ···································································· （1分）（3）由题意得，当 BE=BF 时，点E 在x 轴下方，由平移可知，CE =BF =t ，∴BE t =. ················································································ （1分） 设对称轴与x 轴的交点为Q ，则CQ =4，BQ =2. ························································ （1分）在Rt △BEQ 中，90BEQ ，222EQ BQ BE ，∴222(4)2t t ，解得52t. ······················································································ （2分） 即当BE=BF ， t 的值是52．25．解：（1）①∵EF ⊥AD ，tan 2A， AE m =，∴在Rt △AEF 中，tan 2EF AE A m =⋅=．∴AF =． ······················ （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB =CD ． 又∵AB =5，∴5BF AB AF =-=．∵AE AFBGBF=，∴m BGBG m ． ··································································· （1分）∵CG BC BG m =+=． ······································································· （1分）2112)22CEF S EF CG m m m ∆=⋅=⨯⨯=-．··························································· （2分） ②∵BG m =，DE m =，∴BG DE =． ···························································· （1分）. 12DCE S DE EG ，12BFG S BG FG ，4DCE BFG S S ，∴4EG FG =， :3EF FG =． ······························································································ （1分） ∵AD ∥BC ， ∴::3AE BG EF FG ==． ·············································································· （1分） ∴:3AE ED ，即当 4DCE BFG S S 时， :AE ED 的值是3． ······································ （1分）（2）当点E 在边AD 的延长线上时，∵AEF ∆∽CFG ∆，又∠AEF =∠FGC =90°，∴∠A =∠FCG 或∠A =∠CFG ．∵∠A =∠CBF ，∴∠CBF =∠FCG 或∠CBF =∠CFG ． ······························································ （1分）当∠CBF =∠FCG 时，由BG CG ==，52BF =，∴BG BF AE AF ，∴522552m ，∴352m ．·········································································· （2分） 当∠CBF =∠CFG 时，∵90CBFBFG ，∴90CFG BFG ，即CF AB ． 在Rt △BCF 中，90CFB ，BC =tan 2CBF =，∴1BF ．∴55BM ．∵BG BF AE AF ，∴1515m ，∴655m ． ··········································································· （2分） 综上所述，当AEF ∆∽CFG ∆时，m。

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