阵列信号处理答案

1．(1)关于接收天线阵列的假设。接收阵列由位于空间已知坐标处的无源阵元按一定的形式排列而成。假设阵元的接收特性仅与其位置有关而与其尺寸无关（认为其是一个点），并且阵元都是全向阵元，增益均相等，相互之间的互耦忽略不计。阵元接收信号时将产生噪声，假设其为加性高斯白噪声，各阵元上的噪声相互统计独立，且噪声与信号是统计独立的。 (2)关于空间源信号的假设。假设空间信号的传播介质是均匀且各向同性的，这时空间信号在介质中按直线传播，同时又假设阵列处在空间信号辐射的远场中，所以空间源信号到达阵列时可以看做是一束平行的平面波，空间源信号到达阵列各阵元在时间上的不同延时，可由阵列的几何结构和空间波的来向所决定。空间波的来向在三维空间中常用仰角和方位角来表征。其次，在建立阵列信号模型时，还常常要区分空间源信号是窄带信号还是宽带信号。所谓窄带信号是指相对于信号（复信号）的载频而言，信号包络的带宽很窄（包络是慢变的），因此在同一时刻，该类信号对阵列各阵元的不同影响仅在于因其到达各阵元的波程不同而导致的相位差异。

2．自适应波束形成亦称空域滤波，是阵列处理的一个主要方面，逐步成为阵列信号处理的标志之一，其实质是通过对各阵元加权进行空域滤波，来达到增强期望信号、抑制干扰的目的；而且可以根据信号环境的变化自适应嘚改变各阵元的加权因子。虽然阵列天线的方向图是全方向的，但阵列的输出经过加权求和后，可以被调整到阵列接收的方向增益聚集在一个方向，相当于形成了一个波束，这就是波束形成的物理意义所在。波束形成技术的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，将天线阵列波束导向到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出波达方向估计。 3. ULA ：()1exp(2sin )

exp(2(1)sin )T

k k k d d

j j M θπθπθλλ⎡⎤

=---⎢⎥⎣⎦

α

L 阵：(,)[(,),(,)]T x y a a a θφθφθφ=，其中

2sin cos 2(1)sin cos (,)[1,...],,T j d j M x a e e πθφπθφθφ---=

2s i n s i n 22s i n

s i n 2(1

...(,)[,,,]

j d j

d j

M T y a e

e e πθφπθφπθφθφ----=

面阵: 12()()()M D D D ⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦x y x y x y A A A A A A A ，其中1

1

2

2

1

1

2

2

2cos sin /2cos sin /2cos sin /2(1)cos sin /2(1)cos sin /2(1)cos sin /111

K K K K j d j d j d x j d M j d M j d M e e e e e e πθφλπθφλπθφλ

πθφλ

πθφλπθφλ---------⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=⎢

⎥

⎢⎥⎣⎦

A

112211222sin sin /2sin sin /2sin sin /2(1)sin sin /2(1)sin sin /2(1)sin sin /111

K K K K j d j d j d y j d M j d M j d M e e

e e

e e πθφλ

πθφλ

πθφλ

πθφλπθφλ

πθφλ---------⎡

⎤⎢⎥⎢

⎥=⎢

⎥⎢⎥

⎣⎦

A

4. 输公式烦死了，详见张老师写的书《阵列信号处理的理论和应用》38页和45页（应该是，挑一个写，这玩意我也不懂）

5. MUSIC: 利用信号子空间和噪声子空间的正交性，通过谱峰搜索得到DOA 估计,适用任意

阵列结构。

Root-music ：利用信号子空间和噪声子空间的正交性，通过求解多项式的根来避免谱峰

搜索。

Smooth-music: 处理相关信号的DOA 估计问题。

ESPRIT ：利用信号子空间通过协方差分解来得到DOA 估计，对阵列流型要求较高。 PM ：不需要协方差矩阵的特征值分解得到信号子空间和噪声子空间的同构矩阵，进而得

到DOA 估计，复杂度低于esprit 。

%%% DOA estimation by ESPRIT clear all close all clc

derad = pi/180; radeg = 180/pi;

twpi = 2*pi; kelm = 8; dd = 0.5; d=0:dd:(kelm-1)*dd; iwave = 3; theta = [-10 0 20]; snr = 10; n = 500;

A=exp(-j*twpi*d.'*sin(theta*derad)); S=randn(iwave,n); X=A*S;

X1=awgn(X,snr,'measured');

Rxx=X1*X1'/n;

[EV,D]=eig(Rxx);%%%%

EVA=diag(D).';

[EVA,I]=sort(EVA);

EVA=fliplr(EVA);

EV=fliplr(EV(:,I));

%ESPRIT

L=iwave;

Us=EV(:,1:L);

U1=Us(1:kelm-1,:);

U2=Us(2:kelm,:);

InvU1=inv(U1'*U1)*U1';

q=InvU1*U2;

[EVq,Dq]=eig(q);

Dq=diag(Dq).';

theta_esprit=asin(-angle(Dq)/(twpi*dd))*radeg

Dq=log(Dq)*(-j);

theta_esprit0=asin(-Dq/(twpi*dd))*radeg

8. 阵列信号处理是信号处理领域的一个重要分支，用传感器阵列来接收空间信号，与传统的单个定向传感器相比，具有灵活的波束控制、高的信号增益、极强的干扰抑制能力以及高的空间分辨能力等优点，直接导致阵列信号处理具有重要的军事、民事应用价值和广阔的应用前景，具体来说已涉及雷达、声纳、通信、地震勘探、射电天文以及医学诊断等多种领域。