DOEFractionalFactorialDesign六西格玛管理中因子和水平的关系及计算详解

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常用之 2k-p Design
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Plackett-Burman Designs

使用N個實驗來研究 k = N – 1 個因子，其中N為4的倍 數。當 N = 2x 時，則與 2k-p Designs 相同。當N = 12、 20、24、28、36時的Plackett-Burman Design，則常 被用來瞭解主因子作用。
AEA = 1/2(abc+a-b-c) = AEBC AEB = 1/2(abc+b-a-c) = AEAC AEC = 1/2(abc+c-a-b) = AEAB

&Five
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Alias 關係

計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同； 亦即，當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實 際上，乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現象稱之 為Alias，以 lA A+BC 來表示。
WHY?

&Five
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連續部分階層實驗

若吾人做兩階段之實驗皆為 23-1 Design，但第一次用 I=ABC，第二次用 I=-ABC，則因為 lA A+BC l`A A-BC 所以 (lA + l`A )/2 A (lA – l`A )/2 BC
吾人可清楚界定出主因子作用與兩因子交互作用之大 小，但對ABC而言，則無法估算，此為部份階層實驗 所必須犧牲。
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Conclusion for the Example
1 24 IV 5 1 2V
扣除一因子 扣除一因子
2 3 n 1 2 4 n 1 2 3 n 2
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Fold-Over Design
範例：”274.Dx5” 27-4 Design (I = ABD = ACE = BCF = ABCG) Foldover 27-4 Design (I = -ABD = -ACE = -BCF = ABCG) 如下頁之表格。
作用：分離出主要因子或重要之低階因子交互作用。 解析度 Ⅲ Fold over Ⅳ： 區離主因子與二因子交互作用。 解析度 Ⅳ Foldቤተ መጻሕፍቲ ባይዱover Ⅴ： 區離所有二因子交互作用。
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23-1 Design (I=ABC)

在23-1 Design (I=ABC) 中共有4次實驗，4-1=3個自由 度，可被用來估算各因子之主作用。
&Five
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23-1 對比差異與平均效應

ContrastA = abc+a-b-c ContrastAB = abc+c-a-b ContrastB = abc+b-a-c ContrastAC = abc+b-a-c ContrastC = abc+c-a-b ContrastBC = abc+a-b-c

方式2.
同樣利用最高階之交互作用為產生器，例 24-1 Design (I=ABCD)， 可令 D = D (ABCD) = ABCD2 = ABC 來構建。
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部份階層實驗設計之使用，應循序漸進
I ABCD I ABCD
1 24 IV 1 24 IV
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&Five
部份階層實驗之解析度(Resolution)

定義：
一個具有解析度為R之設計，p-因子交互作用之效應不與R-p因子交互作 用之效應相互Alias。



解析度Ⅲ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用相互 Alias；但主因子作用卻和2因子交互作用相互Alias。如23-1 Design。 解析度Ⅳ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因 子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻相互Alias。如24-1 Design (I=ABCD)。 解析度Ⅴ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因 子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻與3因子交互作用相互 Alias。如25-1 Design (I=ABCDE)。
其他設計 如3k, 3k-p, CCD, …
&Five
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24-1 Design Example

範例 “241.DX5”， 24-1 Design (I=ABCD) A因子：溫度 B因子：壓力 C因子：濃度 反應變數Y：過濾速度
D因子：攪拌速度
&Five
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每一作用(Effect)有2p個Aliases。

23-1 Design (I=ABC)中，lA A+BC 26-2 Design (I = ABCE = BCDF) 中，lA A+BCE+DEF+ABCDF

只允許2k-p-1個作用(及其Aliases)被估算出來。
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26-2 Design 符號表
&Five
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26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 之Aliases


A = BCE = DEF = ABCDF B = ACE = CDF = ABDEF C= E= F= AB = BC = ABD = 完整之Aliases結構如下頁。
k=11, N=12, + + - + + + - - - + - -


k=19, N=20, + + - - + + + + - + - + - - - - + + - -
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在2k-p中使用區隔化(Blocking)

26-2 Design (I = ABCE = BCDF) 中，用ABD作區隔化：
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2k-p基本理念

多數系統或製程之執行成效皆由主因子作用以及低階 之因子交互作用所決定。
部份階層實驗可被進一步用來投入涵蓋部份重要因子 之較大實驗。 兩個以上之部份階層實驗可被整合來估計所有主因子 作用以及因子之交互作用 。


&Five
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23-1設計

23 Design 分成兩個23-1 Designs。 符號表(一)
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&Five
26-2 Design_Example

範例： “262.DX5”, 26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF)
射出成型製程
A 因子：溫度 B 因子：轉速 C 因子：固定之時間長 短 D 因子：循環時間 E 因子：孔徑大小 F 因子：壓力 反應變數 Y：收縮程度
&Five
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部分階層設計之產生器(Generator)

ABC稱為此部份階層之產生器(Generator)。
&Five
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23-1設計之圖示

第一組之ABC皆為+號，其產生器為 I = ABC。 第二組之ABC皆為-號，其產生器為 I = -ABC。
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Aliases for the Example

A = A(ABCD) = A2BCD = BCD B = B(ABCD) = AB2CD = ACD C = C(ABCD) = ABC2D = ABD D = D(ABCD) = ABCD2 = ABC AB = AC = BC =

lA A+BCD lB B+ACD lC C+ABD lD D+ABC lAB AB+CD lAC AC+BD lBC BC+AD

所以，24-1 Design (I=ABCD)之解析度為Ⅳ。 Computer Output

&Five
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25-1 Design Example

範例 “251.DX5”，25-1 Design (I=ABCDE) A因子：孔徑大小 B因子：曝露時間 C因子：化學處理時間 D因子：膜罩尺寸 E因子：蝕刻時間 反應變數Y：產量
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一般2k-p Design

需要p個產生器(Generators)。

24-1 Design (I=ABCD) 26-2 Design (I = ABCE = BCDF)
所以，在23-1 Design (I=ABC)下之Aliases為 lA A+BC lB B+AC lC C+AB

&Five
DOE Class 90a
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23-1 Design (I=-ABC)下之Aliases

在23-1 Design (I=-ABC)下之Aliases為 l`A A-BC l`B B-AC l`C C-AB
DOE Class 90a 23
扣除二因子
&Five
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DOE Class 90a
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2k-2 Design (1/4 階層設計)

2k-1 Design 需要一個 Generator I=ABCDE…. 最高階交互作用來 構建。
2k-2 Design 需要兩個 Generators。 26-2 Design (I = ABCE = BCDF)，建構之方式如2k-1 Design，下 頁之表為利用第二種方式構建而成。 由於取 I=±ABCE 與 I = ±BCDF 共有4組，除了ABCE與BCDF外， 應有另一個交互作用會被犧牲掉，此交互作用為 (ABCE)(BCDF) = AB2C2DEF = ADEF 所以完整之寫法應為 I=ABCE=BCDF=ADEF
DOE Class 90a 12
&Five
建構2k-1 Design

方式1.
可利用最高階之交互 作用為產生器，運用 其在符號表上之+、號來做區分。例 24-1 Design (I=ABCD)
&Five
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建構2k-1 Design
DOE Class 90a 27
&Five
&Five
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26-2 Design之計算

26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 共有16次實驗，16-1=15 個自由度，可用以估算6個主因子作用及多數2因子交互作用。
其計算如下： ContrastA = ae+abf+acf+abce+adef+abd+acd+abcdef -(1)-bef-cef-bc-df-bde-cde-bcdf 平均效應： AEA = ContrastA / 8 SSA = ContrastA2 / 16 其他因子之計算同此方法。


&Five
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2k-p實驗用途

2k-p Design主要用於實驗初期的Screening Experiments，用以從多數可能之因子中篩選出具有顯 著作用之因子，以為之後更詳細實驗之依據。
可用於產品與製程之設計。 可用於製程上之問題排除。


&Five
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&8 二水準部分階層實驗設計(2k-p)

2k-p Design具有k個因子，每個因子有兩個水準，共有2k-p次實驗。
2k Design所需之實驗次數隨k(因子數)之增加而據增，例如24=16、 26=64、28=256、、、。然而，以26為例，64個實驗產生64-1=63個 自由度，其中只有C61=6個自由度是主因子作用，C62=15個自由度 是給兩因子之交互作用，卻有63-6-15=42個自由度是給三個(含)以 上的因子交互作用。 故，若以專業知識可以假設多因子交互作用是不顯著的，且可以 予以忽略(大多數情況是如此)，則吾人只須做此2k個實驗中的部份 實驗，即可瞭解主因子作用以及低階之因子交互作用。