初中数学证明线段相等的定理汇总

线段相等

1. 等边三角形：三边都相等

2. 等腰三角形：两腰相等

3. 三角形的中线，所分那边中点两边线段相等

4. 全等三角形的对应边相等

5. 轴对称图形对应边相等

6. 轴对称图形对应点所连线段被对称轴平分

7. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

8. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

9. 中心对称两图形中对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分

10.平行四边形的对边相等，对角线互相平分

11.矩形的对边相等、两条对角线相等

12.菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直且平分

线段相关

1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

2.直角三角形300度角所对的直角边等于斜边的一半

3.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

4.菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直且平分

距离最短

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最

短）

证平行

1.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

2.平行于同一条直线的两条直线平行

3.垂直于同一条直线的两条直线平行

4.同位角相等，两直线平行

5.内错角相等，两直线平行

6.同旁内角互补，两直线平行

有关三角形

1.三角形任意两边之和大于第三边

2.三角形任意两边之差小于第三边

3.三角形的内角和为180°

4.三角形的外角和等于360°

5.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

6.三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角

7.中线把三角形分成面积相等的两个三角形

证全等

1.边边边SSS；

2.边角边SAS；

3.角边角ASA；

4.角角边AAS；

5.两个图形关于某一条直线成轴对称，这两个图形全等；

6.斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等HL

判定

1.等边三角形判定：有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形

2.等腰三角形判定：一个三角形有两个角相等，这个三角形是等腰三角形

3.直角三角形判定：如果一个三角形的两个角互余，这个三角形是直角三角形

4.直角三角形判定：如果三角形三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

5.平行四边形判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

6.平行四边形判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

7.平行四边形判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

8.矩形判定：有三个角是直角的四边形是矩形

9.矩形判定：一个角是直角的平行四边形是矩形

10.矩形判定：对角线相等的平行四边形是矩形

11.菱形判定：四条边相等的四边形是菱形

12.菱形判定：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形具备平行四边形、矩形、菱形的一切性质

菱形具有平行四边形的一切性质

对称判定

1.矩形是中心对称图形，也是轴对称图形

2.菱形是中心对称图形（对称中心是其中心，即两对角线的交点），也是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线）

3.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点

4.圆形是中心对称图形（对称中心是圆心），也是轴对称图形（过圆心的每一点都是它的对称轴）

勾股定理

比例相关

1.两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例

2.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

3.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例

4.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比

5.相似三角形周长的比等于相似比

6.相似三角形面积的比等于相似比的平方

相似判定

1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似

2.两角对应相等的两个三角形相似

3.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

4.三条边对应成比例的两个三角形相似

5.直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似

圆相关

1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等

2.圆上一条弧所对的圆周角的等于它所对的圆心角的一半

3.直径所对的圆周角是直角

4.90o的圆周角所对的弦是直径

5.同弧所对的圆周角相等

6.圆内接四边形的对角互补

7.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧