中国中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷F
最新中国中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷F
更多精品文档一、填空题（每空0.5分，共10分） 1、服从正态分布的随机误差具有四个特征： 、 、 、 。
其中 是随机误差最本质的特征。
2、保留四位有效数字时4.51050应为 ，6.378501应为 。
3、量块的公称尺寸为10mm ，实际尺寸为10.002mm ，若按公称尺寸使用，始终会存在 mm 的系统误差，可用 方法发现。
采用修正方法消除，则修正值为 mm ，当用此量块作为标准件测得圆柱体直径为10.002mm ，则此圆柱体的最可信赖值 为 mm 。
4、对于相同的被测量，采用 误差 评定不同测量方法的精度高低；而对于不同的被测量，采用 误差评定不同测量方法的精度高低。
5、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻Ω±Ωμ129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u 为 。
这属于 类评定。
如评定u 的相对不确定度为0.25，则u 的自由度为 。
6、不等精度测量的方程组如下：6.53-=-y x 11=p ，1.84=-y x 22=p ，5.02=-y x 33=p ，求x 、y 的最小二乘估计，则系数矩阵A= ，实测值矩阵L= ，权矩阵P=7、现采用秩和检验法，检验两组测量数据间是否存在系统误差。
两组测量数据如下：第一组：50.82，50.83，50.87，50.89，第二组50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81 。
则第一组的秩和T= 。
二、单项选择题（每空2分，共20分）1、用算术平均值作为被测量的量值估计值是为了减小（ ）的影响。
A.随机误差 B.系统误差 C.粗大误差2、周期性变化的系统误差可用( )发现，测量中（ ）是消除周期系统误差的有效方法。
A. 马利科夫准则 B. 阿卑-赫梅特准则 C.秩和检验法D. 代替法E. 抵消法F.半周期法 G ．对称法 3、单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ ），得到新的量值的权数为1。
(完整word版)误差理论与数据处理试题及答案(word文档良心出品)
12014年3月理化检测中心培训考试试题（误差理论与数据处理）一、判断下列各题，正确的在题后括号内打 “√”，错的打“╳”。
（每小题2分，共10分）1.研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。
( √ ) 2.相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值。
( ╳ )3.标准量具不存在误差。
( ╳ )4.精密度反映了测量误差的大小。
( ╳ )5.粗大误差是随机误差和系统误差之和。
( ╳ )6.系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。
( ╳ )7.计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。
( ╳ )8.极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
( ╳ )9.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。
( √ )10.随机误差可以修正，然后消除。
( ╳ )二、填空题(每空1分，共40分)1.测量相对误差越小，则测量的精度就越___高__。
2.测量精确度越高，则测量误差越 小 。
3.在测量中σ越大，则测量精度越 低__。
4.在某一测量系统中存在着不变系统误差，为了消除此系统误差的修正值为0.003mm ，则此不变系统误差为-0.003mm _。
5.在某一测量系统中存在着测量误差，且没有办法修正，则此误差可能是__未定系统__误差或随机误差。
6.245.67+4.591≈__250.26__。
7.25.626×1.06≈ 27.16 。
8.测量直径为50mm 的a 和直径为30mm 的b ，a 的相对测量误差为0.021，b 的相对测量误差为0.022，则_ a 的_测量精度较高。
9.有a 、b 两次测量，a 测量的绝对误差是0.2mm ，相对误差为0.003，b 测量的绝对误差是0.3mm ，相对误差为0.002，这两个测量中精度较高的是b 测量。
10.精确度与精密度的关系是：精确度越高，则精密度__高___。
误差理论与数据处理 复习题与答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V，标准差σ（U）＝ 0.02V，按99%（置信因子k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
《误差理论与数据处理》试卷一参考答案
《误差理论与数据处理》试卷一参考答案
一． 某待测量约为 80 μ m，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300 μ m 和 2.0 级 0－100 μ m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？ （本题 10 分） 解： 测量允许误差： 80 × 3% = 2.4μm 1.0 级测微仪最大示值误差： 300 ×1% = 3μm 2.0 级测微仪最大示值误差：100 × 2% = 2μm 答： 2.0 级 0－100 μ m 的测微仪符合要求。
∑ σ =
vi2 = 3.4 ×10−2
4−2
σx =
d11σ =
19 × 0.034 = 0.07 417
σy =
d 22 σ =
22 × 0.034 = 0.08 417
八．简答题（3 小题共 15 分）（略）
AT L = ⎜⎜⎝⎛ 2406..28⎟⎟⎠⎞
四． 已知三个量块的尺寸及标准差分别为：
l1 ± σ 1 = (10.000 ± 0.0004) mm; l2 ± σ 2 = (1.010 ± 0.0003) mm; l3 ± σ 3 = (1.001 ± 0.0001) mm 求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ρij = 0 ）。（本题 10 分）
σ
2 3
=
1: 1 : 64 100
1 25
=
25 :16 : 64
∑ σ x = σ i
pi = σ 2
p2
= 1×
16
= 0.2′
pi 4 p1 + p2 + p3 2 25 + 16 + 64
中国中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷F
一、填空题（每空0.5分，共10分） 1、服从正态分布的随机误差具有四个特征： 、 、 、 。
其中 是随机误差最本质的特征。
2、保留四位有效数字时4.51050应为 ，6.378501应为 。
3、量块的公称尺寸为10mm ，实际尺寸为10.002mm ，若按公称尺寸使用，始终会存在 mm 的系统误差，可用 方法发现。
采用修正方法消除，则修正值为 mm ，当用此量块作为标准件测得圆柱体直径为10.002mm ，则此圆柱体的最可信赖值 为 mm 。
4、对于相同的被测量，采用 误差 评定不同测量方法的精度高低；而对于不同的被测量，采用 误差评定不同测量方法的精度高低。
5、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻Ω±Ωμ129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u 为 。
这属于 类评定。
如评定u 的相对不确定度为0.25，则u 的自由度为 。
6、不等精度测量的方程组如下：6.53-=-y x 11=p ，1.84=-y x 22=p ，5.02=-y x 33=p ，求x 、y 的最小二乘估计，则系数矩阵A= ，实测值矩阵L= ，权矩阵P=7、现采用秩和检验法，检验两组测量数据间是否存在系统误差。
两组测量数据如下：第一组：50.82，50.83，50.87，50.89，第二组50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81 。
则第一组的秩和T= 。
二、单项选择题（每空2分，共20分）1、用算术平均值作为被测量的量值估计值是为了减小（ ）的影响。
A.随机误差 B.系统误差 C.粗大误差2、周期性变化的系统误差可用( )发现，测量中（ ）是消除周期系统误差的有效方法。
A. 马利科夫准则 B. 阿卑-赫梅特准则 C.秩和检验法D. 代替法E. 抵消法F.半周期法 G ．对称法 3、单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ ），得到新的量值的权数为1。
误差理论与数据处理试题整理
误差分析与数据处理一.填空题1. ______(3S 或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。
2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。
3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。
4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。
5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。
6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。
7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。
8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。
9.真值可分为理论真值和____(约定)真值。
10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。
11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。
这种误差称为______(系统误差)。
12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。
这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。
13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。
14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。
15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。
16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。
17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。
18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。
误差理论与数据处理试题及答案
2014年3月理化检测中心培训考试试题（误差理论与数据处理）一、判断下列各题，正确的在题后括号内打 ，错的打“X”。
（每小题2分，共10分） 1 .研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。
（V ）2 .相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值（X ）3 .标准量具不存在误差。
（X ）4 .精密度反映了测量误差的大小。
（X ）5,粗大误差是随机误差和系统误差之和。
（X ）6 .系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。
（X ）7 .计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。
（X ）8,极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
（X ） 9.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。
（V ） 1,测量相对误差越小，则测量的精度就越—高—。
2,测量精确度越高，则测量误差越小。
3 .在测量中°越大，则测量精度越低。
4 .在某一测量系统中存在着不变系统误差，为了消除此系统误差的修正值为 0.003mm 则此不变系统误差为-0.003mm _。
5 .在某一测量系统中存在着测量误差，且没有办法修正，则此误差可能是未定系统一误差或随机误差。
6.245.67+4.591弋250.26。
7.25.626X1.06/27.168,测量直径为50mmi 勺a 和直径为30mmi 勺b,a 的相对测量误差为0.021,b 的相对测量误差为0.022,则a 的测量精度较高。
9 .有a 、b 两次测量，a 测量的绝对误差是0.2mm 相对误差为0.003,b 测量的绝对误差是0.3mm 相对误差为0.002,这两个测量中精度较高的是b 测量。
10 .精确度与精密度的关系是：精确度越高，则精密度一高一_。
11 .一般不变系统误差可以在数据处理时消除，变化系统误差不能在 数据处理时消除。
误差理论考试题及答案
误差理论考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 误差的来源不包括以下哪一项？A. 测量工具的不精确B. 测量方法的不科学C. 测量人员的主观判断D. 测量环境的不稳定性答案：C2. 系统误差与随机误差的主要区别在于：A. 系统误差可以消除，随机误差不可以B. 随机误差可以消除，系统误差不可以C. 系统误差和随机误差都可以完全消除D. 系统误差和随机误差都无法完全消除答案：A3. 以下哪个不是误差理论中常用的误差分析方法？A. 最小二乘法B. 标准差法C. 概率论方法D. 线性规划法答案：D4. 绝对误差与相对误差的关系是：A. 绝对误差等于相对误差乘以真值B. 相对误差等于绝对误差除以真值C. 绝对误差等于真值减去测量值D. 相对误差等于测量值除以真值答案：B5. 在误差理论中，误差的传递是指：A. 误差从一个测量值传递到另一个测量值B. 误差从测量过程传递到数据处理过程C. 误差从测量设备传递到测量结果D. 误差从测量人员传递到测量结果答案：C6. 以下哪个不是误差理论中常用的误差估计方法？A. 贝塞尔公式B. 阿贝尔公式C. 泰勒级数展开D. 蒙特卡洛模拟答案：D7. 误差的合成规则中，当两个独立误差的分布类型不同时，通常采用的方法是：A. 直接相加B. 取平均值C. 取最大值D. 取平方和的平方根答案：D8. 误差的分布特性中，以下哪个不是常见的误差分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 二项分布答案：D9. 以下哪个不是误差理论中常用的误差控制方法？A. 增加测量次数B. 改进测量设备C. 采用更精确的测量方法D. 忽略误差答案：D10. 误差的可接受性通常取决于：A. 测量的精度要求B. 测量的成本C. 测量的时间D. 测量人员的经验答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 误差理论中，以下哪些因素可能导致系统误差？A. 测量设备的老化B. 测量方法的不完善C. 测量环境的不稳定D. 测量人员的疲劳答案：ABC2. 误差理论中，以下哪些方法可以用来减小随机误差？A. 增加测量次数B. 改进测量设备C. 采用更精确的测量方法D. 忽略误差答案：ABC3. 误差理论中，以下哪些是误差分析的常用指标？A. 标准差B. 均值C. 峰值D. 变异系数答案：ABD4. 误差理论中，以下哪些是误差合成的方法？A. 直接相加B. 取平均值C. 取平方和的平方根D. 取最大值答案：AC5. 误差理论中，以下哪些是误差分布的类型？A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 二项分布答案：ABC三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述误差理论中误差的分类及其特点。
误差理论与数据处理期末考试卷
误差理论与数据处理试卷一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1.研究误差的意义之一就是为了分析误差产生的原因，以消除或减小误差。
(√) P12.绝对误差的大小反映了测量的精度。
(×) P23.环境对测量结果没有影响。
(×) P34.精确度反映了测量误差的大小。
(√) P45.在测量结果中，小数点后的位数越多越好。
(×) P66.单次测量的标准差σ就是测量列中任何一个测得值的随机误差。
(×) P147.只要是系统误差，就可以进行修正。
(×) P408.测量不确定度，就是测量值还不能确定的意思。
(×) P799.不确定度与误差的概念具有相同的内涵。
(×) P8010.系统误差的大小，反映了测量的准确度。
(√) P4二、填空题(本大题共18小题，每空1分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.测量精确度越高，则测量误差越_________。
小P42.某一测量列，δlim =0.06mm ，置信系数为3，则σ=_________。
0.02mmP213.对某一尺寸进行了5次重复测量，∑=512i i v =0.00825，则σ=_________。
0.0454 P154.有a 、b 两次测量，a 测量的绝对误差是0.2mm ，相对误差为0.003，b 测量的绝对误差是0.3mm ，相对误差为0.002，这两个测量中精度较高的是_________。
b 测量 P25.某一几何量重复测量了9次，单次测量的极限误差为0.03mm ，则其平均值的极限误差为_________。
0.01mm P16,P216.对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知1x σ=0.05mm ，2x σ=0.04mm ，则测量结果中各组的权之比为_________。
最新中国计量差理论与数据处理课程考试试卷答案F资料
精品文档中国计量学院200 ~ 200 学年第 学期 《 误差理论与数据处理 》课程试卷（F ）参考答案及评分标准开课二级学院： _____ ，学生专业： ，教师：一、填空题（每空0.5分，共10分） 1、单峰性、有界性、对称性、抵偿性，抵偿性 2、4.510 ， 6.3793、-0.002， 实验对比， 0.002 ， 10.0044、 绝对 ， 相对5、Ωμ50，B ，86、A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--113241 ，L=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-5.01.86.5 ，P= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3000200017、31．5二、单项选择题（每空2分，共20分）四、计算题（60分）1、对某一个电阻进行200次测量，测得结果如下表，试求加权算术平均值及其标准差。
（10分）解：加权算术平均值：（3分）精品文档06.1215200121012119121219121340121454121543121621121781218312191220=++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=x 单位权标准差为（7分）6.15592.21200240206.154206.043294.021294.18294.23294.394.42==-+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=σ加权算术平均值的标准差Ω===∑=008.02006.1111i ix pσσ （10分） 2. 望远镜的放大率21f f D =，经重复测量8次得物镜主焦距)10.080.19(11±=±σf cm ，重复测量4次得目镜的主焦距)005.0800.0(22±=±σf cm ，求：1）放大率测量中由f 1 、f 2引起的不确定度分量和放大率D 的标准不确定度。
2）有效自由度eff v3）直径Ｄ在置信概率Ｐ＝95%时的展伸不确定度。
（t 0.05(8)=2.31 t 0.05(9)=2.26 t 0.05(10)=2.23） （20分）解：1)由f 1引起的标准不确定度分量 系数211f f f =∂∂125.01.08.01111=⨯=∂∂=f u f f u (4分)由f 2引起的标准不确定度分量 系数212f f f f=∂∂精品文档155.0005.08.08.1922221=⨯=∂∂=f u f f u (8分)放在率D 的 标准不确定度199.0155.0125.0222221=+=+=u u u c (12分)2) 其自由度为∑=ii c vu u v 44=958.97)155.0(3)125.0(199.0444≈=+ (17分)3)求扩展不确定度：置信概率Ｐ＝95%时，由自由度=9查表得t 0.05(9)=2.26，即包含因子为2.26，于是 U 95=2.26*0.199=0.45(cm)（或由自由度=10查表得t 0.05(10)=2.23，即包含因子为 2.23，于是U 95=2.23*0.199=0.44(cm)） (20分)3、由等精度测量方程 2x+y=5.1x-y=1.14x-y=7.4 x+4y=5.9试求x 、y 的最小二乘估计及其精度. （15分） 解：由测量方程可写出误差方程：1)2(1.5v y x =+- 2)(1.1v y x =--精品文档3)4(4.7v y x =--4)4(9.5v y x =+-得实测矩阵：L=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛9.54.71.11.5系数矩阵： A=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--41141112（2分） Xˆ=L A A A L A C T T T 11)(--= C=A TA=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--41111412⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--41141112=⎪⎪⎭⎫⎝⎛191122 C -1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛191122-1=4171⎪⎪⎭⎫⎝⎛--221119 （5分） Xˆ =L A A A L A C T T T 11)(--==4171⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221119⎪⎪⎭⎫⎝⎛--41111412⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛9.54.71.11.5=⎪⎪⎭⎫⎝⎛95.008.2（8分） 残差为：v 1=5.1-(2*2.08+0.95)=-0.01 v 2=1.1-(2.08-0.95)=-0.03 v 3=7.4-(4*2.08-0.95)=0.03 v 4=5.9-(2.08+4*0.95)=0.02421023-⨯=∑iv 直接测得量的标准差为：[]034.01039.321023242=⨯=⨯=-=--tn v σ （11分）精品文档C -1=4171⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221119=⎪⎪⎭⎫⎝⎛22211211d d d d 得：d 11=0.046d 22=0.053 （13分）最小二乘估计量x,y 的精度为：006.0046.003.011===d x σσ007.0053.003.022===d y σσ （15分）4、用X 光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y 应随被透视件的厚度x 而改变，经实验获得下列一组数据：设被透视件的厚度x 的数据无误差，利用最小二乘法求出经验公式，，并进行方差分析和显著性检验。
误差理论与数据处理考试题-09级光电实验班
《误差理论与数据处理》考试题填空题（每空1分，共计10分）1.相对误差定义为_____________________与_____________________的比值，通常用百分数表示。
2.随机误差的大小，可以用测量值的____________________来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的____________________越高。
3.某测量结果表示为mm.7，则其中最佳估计值为______________，合2161l)(成标准不确定度为_________________。
4.对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为________________，若要求不确定度只保留一位有效数字，测量结果又可表示为_____________。
5.根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性，可将系统误差分为____________________和____________________两大类。
二、是非题（每小题1分，共计10分）（）1．测量误差表明被测量值的分散性。
（）2．测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数，或置信区间的半宽表示。
（）3．实验标准偏差就是测量结果的算术平均值。
（）4．准确度是一个定量的概念。
（）5．以标准差表示的不确定度称为扩展不确定度。
（）6．测量仪器的最大允许误差不是测量不确定度，但可以作为测量评定的依据。
（）7．量值一般由一个数乘以一个单位所表示的特定量的大小，例如5.34m ，0.152kg等等。
（）8．A类不确定度的评定的可靠程度依赖于观察次数n充分多。
（）9．用代数法与未修正测量结果相加，以补偿系统误差的值称为修正值。
（）10．极差法与贝塞尔法得到的不确定度的自由度相同。
三、名词解释（每题3分，共计15分）1.精度2.扩展不确定度3.权4.不等精度测量5.系统误差 四、简答题（共计20分）1.判断下列各数是几位有效数（5分）（1）00.62 （2）21062⨯ （3）0062.0 （4）602 （5）31002.6⨯ 2.用两种方法测量，mm L 501=，mm L 802=，实际测得值分别为mm 004.50，mm 006.80，试评定两种测量方法精度的高低。
误差理论与数据处理试卷
一、 判断题 判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”1. 研究误差的意义之一就是为了分析误差产生的原因，以消除或减小误差。
( )2. 只要是系统误差，就可以进行修正。
( )3. 在测量结果中，小数点后的位数越多越好。
( )4. 标准量具也存在误差。
( )5. 精密度反映了测量结果中系统误差的影响程度。
( )6. 测量的不确定度，表达了测量结果的分散性。
( )7. 极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
( )8. 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。
( )二、 选择题 9．当测量次数为n =20～100时，下列粗大误差判别准则中可靠性最高的是（ ）。
A 、3σ准则B 、罗曼诺夫斯基准则C 、格罗布斯准则D 、 狄克松准则10．某校准证书说明，标称值1kg 的标准砝码的质量ms 为1000.00036g ，该值的测量不确定度按三倍标准差计算为120μg ，则该砝码质量的标准不确定度为（ ）。
A 、360μgB 、40μgC 、120μgD 、 无法确定11．下面构成函数关系是( )A 、销售人员测验成绩与销售额大小的关系B 、数学成绩与统计学成绩的关系C 、家庭的收入和消费的关系D 、圆的面积与它的半径12. 误差的分类不包括（ ）。
A 、系统误差B 、随机误差C 、宏观误差D 、 粗大误差13. 下列方法能够发现不变系统误差的是（ ）。
A 、实验对比法B 、残余误差观测法 C、 计算数据比较法 D 、残余误差校核法14. 当相关系数r=0时，表明( )。
A 、现象之间完全无关B 、相关程度较小C 、现象之间完全相关D 、无直线相关关系15.方法误差属于（ ）。
A 、系统误差B 、随机误差C 、粗大误差D 、偶然误差16.在多元回归分析中，共有N 组观测数据，得到的回归方程为011ˆM M y b b x b x =+++则其回归平方和的自由度为（ ）。
中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷答案E
《 误差理论与数据处理 》课程试卷参考答案及评分标准 第 1 页 共 6页中国计量学院200 ~ 200 学年第 学期《 误差理论与数据处理 》课程试卷（E ）参考答案及评分标准开课二级学院： _____ ，学生专业： ，教师：一、填空题（每空0.5分，共10分）1、 单峰性、有界性、对称性、抵偿性 4.510 ， 6.379 3、0.3 4、-0.001， 实验对比， 0.001 ， 10.003 5、１０ 6、Dh π2v δ， 222Dπv δ 7、Ωμ50，B ，8 8、0.067 9、绝对，相对 二、单项选择题（每题2分，共20分）三、判断题（每题1分，共10分）四、计算题（共60分）1、对某物理量进行6次不等精度测量，数据如下。
求加权算术平均值及其标准差。
(10分) 解：加权算术平均值为：28.10177.164===∑∑iii p px p x （3分） 单位权标准差为28.016391.0112=-=-=∑=m vp mi ix i σ （7分）《 误差理论与数据处理 》课程试卷参考答案及评分标准 第 2 页 共 6页加权算术平均值的标准差=∑==mi ix p1σσ=068.01728.0= （10分）2、测量某电路电阻R 和两端的电压U ，各重复测量4次，求得电压的平均值为16.50V ，利用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是0.1V ；求得电阻的平均值为4.26Ω，利用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是0.04V ；相关系数36.0-=UR ρ， 求1）电流I 的最可信赖值及其标准不确定度c u 。
2）有效自由度eff v3）电流I 在置信概率Ｐ＝99%时的展伸不确定度。
（20分） （t 0.01(10)=3.17 t 0.01(11)=3.11 t 0.01(12)=3.05 ） 解：1、电流I 的最可信赖值I=U/R=16.50/4.26=3.873(A) （2分）电流的标准不确度确定： (1) 由U 引起的不确定度分量 测量电压的不确定度为05.041.0====nu U U σσ012.026.405.0111==⋅=⋅=⋅∂∂=U U U R u R u U I u σ （5分） (2) 由Ｒ引起的不确定度分量 测量电阻的不确定度为02.0404.0====nu R R σσ018.002.026.450.162222=⨯=⋅=-=⋅∂∂=R R R R U u R U u R I u σ （8分） (3) 不确定度合成《 误差理论与数据处理 》课程试卷参考答案及评分标准 第 3 页 共 6页025.010555.11024.31044.1)018.0(012.0)36.0(2018.0012.024244222221=⨯+⨯+⨯=-⨯⨯-⨯++=⋅⋅⋅∂∂⋅∂∂⋅++=---R U UR c u u RVU V u u u ρ （13） 故标准不确定度为 A u c 025.0=2、 其有效自由度为∑=ii c vu u v 44=1116.113)018.0(3)012.0(025.0444≈=+ (16) 3、求扩展不确定度：置信概率Ｐ＝99%时，由自由度=11查表得t 0.01(11)=3.11，即包含因子为3.11，于是 U 99=3.11*0.025=0.0904=0.078(A) (20分)3、等精度测量方程：2132122115.022.05X X Y X X Y X X Y -=-=-=；观测值为：3.02.08.0321-===l l l试求X 1、X 2的最小二乘估计及其精度估计. （15分） 解：由测量方程可写出误差方程：)()5.02()2.05(213321222111x x l v x x l v x x l v --=--=--= 由误差方程得实测矩阵：L=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3.02.08.0系数矩阵： A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---115.022.05 (2分)Xˆ=L A A A L A C T T T 11)(--= C=A TA=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---15.02.0125⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---115.022.05=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--29.13330《 误差理论与数据处理 》课程试卷参考答案及评分标准 第 4 页 共 6页C -1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--29.13330-1=7.291⎪⎪⎭⎫⎝⎛303329.1 （5分） =L A A A L A C TT T 11)(--==7.291⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛303329.1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---15.02.0125⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3.02.08.0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛455.0182.0 即 X 1=0.182 X 2=0.455 （8分） 残差为：0051.02=∑iv直接测得量的标准差为：[]071.0230051.02=-=-=tn v σ （11分）C -1=7.291⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛303329.1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛22211211d d d d 得：d 11=0.0434 d 22=1.01 （13分） 最小二乘估计量x,y 的精度为：015.00434.0071.0111===d x σσ071.001.1071.0222===d x σσ （15分）4、用X 光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y 应随被透视件的厚度x 而改变，经实验获得下列一组数据：设被透视件的厚度x 的数据无误差，利用最小二乘法求出经验公式，，并进行方差分析和显著性检验。
测试误差分析与数据处理考试题(附答案)
P U 2 * I 2 I 2 *U 2 1.8052 * 0.352 50.252 * 0.1002 5.06 mW
4．设 x1 、 x2 无关， y x1 x2 ，若 u(x1) 1.73mg ， u(x2 ) 1.15mg ，求其 合成标准不确定度，按照正态分布，在 99.73%概率下的扩展不确定 度为多少？（十分） 解：
（）
6. A 类不确定度是用统计分析方法进行评定的。
（）
7. 二阶系统的频域性能指标包括通频带和工作频带。
（）
8. 阻尼比系数小于 1 时二阶系统的阶跃响应会出现振荡。
（）
9. 单次测量和多次测量情况下误差合成的公式是相同的。
（）
10. 等精度测量的计算过程是不等精度测量的特例。
（）
二、 简答题（每题五分0.35% ； h% 0.283 100% 0.71%
10
40
4. 为确定电阻随温度变化的关系，测得不同温度下的电阻如下表所示， 试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt，并利用相关系数法判断显著性 水平。（二十分）。
（ r0.001 0.898, r0.01 0.798, r0.05 0.666 ）
特征量的实际估计时，平稳随机过程采用什么样的方法？各态历 经随机过程采用什么样的方法？ 答： 对于各态历经随机过程，当 增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。（1 分） 在进行随机过程特征量的实际估计时，平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法），各态历经随机过程采用时间平均法。（每个 2 分，共计 4 分）
一．简答题（每题五分，共十分）
1. 什么是系统误差，什么是随机误差，两者的区别是什么？ 答：
误差理论与数据处理 复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
(完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3.用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6.一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U0＝79.83V，标准差σ（U）＝0.02V，按99%（置信因子k=2.58）可能性估计测量值出现的范围：___________________________________。
《误差理论与数据处理》考试题试题及答案
《误差理论与数据处理》考试题( 卷)一、填空题（每空1分，共计25分）1．误差的表示方法有 绝对误差 、 相对误差 、 引用误差 。
2．随机误差的大小，可用测量值的 标准差 来衡量，其值越小，测量值越 集中 ，测量 精密度 越高。
3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：6.3548— 6.35 ；8.8750— 8.88 ；7.6451— 7.65 ；5.4450— 5.44 ；547300— 5.47×105 。
4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的 绝对值和符号 保持不变，或者在条件改变时，误差 按一定规律变化 。
系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2） 环境方面的因素 、（3） 测量方法的因素 、（4） 测量人员方面的因素 。
5．误差分配的步骤是： 按等作用原则分配误差 ； 按等可能性调整误差 ； 验算调整后的总误差 。
6．微小误差的取舍准则是 被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。
7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈 小 ，测量结果的可信赖程度愈 高 。
8．某一单次测量列的极限误差lim 0.06mm σ=±，若置信系数为3，则该次测量的标准差σ= 0.02mm 。
9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知10.05x mm σ=，20.04x mm σ=，则测量结果中各组的权之比为 16:25 。
10．对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为 15.125(15) 。
二、是非题（每小题1分，共计10分）1．标准量具不存在误差。
（ × ） 2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。
（ × ） 3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。
（ √ ） 4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、填空题（每空0.5分，共10分） 1、服从正态分布的随机误差具有四个特征： 、 、 、 。
其中 是随机误差最本质的特征。
2、保留四位有效数字时4.51050应为 ，6.378501应为 。
3、量块的公称尺寸为10mm ，实际尺寸为10.002mm ，若按公称尺寸使用，始终会存在 mm 的系统误差，可用 方法发现。
采用修正方法消除，则修正值为 mm ，当用此量块作为标准件测得圆柱体直径为10.002mm ，则此圆柱体的最可信赖值 为 mm 。
4、对于相同的被测量，采用 误差 评定不同测量方法的精度高低；而对于不同的被测量，采用 误差评定不同测量方法的精度高低。
5、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻Ω±Ωμ129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u 为 。
这属于 类评定。
如评定u 的相对不确定度为0.25，则u 的自由度为 。
6、不等精度测量的方程组如下：6.53-=-y x 11=p ，1.84=-y x 22=p ，5.02=-y x 33=p ，求x 、y 的最小二乘估计，则系数矩阵A= ，实测值矩阵L= ，权矩阵P=7、现采用秩和检验法，检验两组测量数据间是否存在系统误差。
两组测量数据如下：第一组：50.82，50.83，50.87，50.89，第二组50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81 。
则第一组的秩和T= 。
二、单项选择题（每空2分，共20分）1、用算术平均值作为被测量的量值估计值是为了减小（ ）的影响。
A.随机误差 B.系统误差 C.粗大误差2、周期性变化的系统误差可用( )发现，测量中（ ）是消除周期系统误差的有效方法。
A. 马利科夫准则 B. 阿卑-赫梅特准则 C.秩和检验法D. 代替法E. 抵消法F.半周期法 G ．对称法 3、单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ ），得到新的量值的权数为1。
A ．PB ．21/σ C ．1/σ4、对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的（ ）。
A ．1/3~1/4B ．1/3~1/8C ．1/3~1/10D ．1/4~1/10 5、按公式h D V 42π=求圆柱体体积，已给定体积测量的允许极限误差为v δ，按等作用原则确定直径D 的极限误差D δ为 （ ）A ．Dh π2 B ．222D π C ．Dh π22 D ．22Dπ6、不确定度用合成标准不确定度c u 表示时，测量结果为Y=100.02147(35)g ，则合成标准不确定度c u 为（ ）A ．3.5 mgB ．0.35mgC ．0.35gD ．35g 7、2.5级电压表是指其（ ）为2.5%。
A ．绝对误差B ．相对误差C ．引用误差D ．误差绝对值 8、在代价较高的实验中，往往只进行一次实验，则使用（ ）计算标准差。
A. 贝塞尔公式B. 极差法C.别捷尔斯法D. 最大误差法 9、关于测量不确定度说法正确的是（ ）。
A ．是有正负号的参数B ．不确定度就是误差C ．是表明测量结果偏离真值的大小D ．是表明被测量值的分散性 三、判断题（每题1分，共10分）(正确填√,错误填⨯)1、 标准不确定度的评定方法有Ａ类评定和Ｂ类评定，其中Ａ类评定精度比Ｂ类评定精度高。
（ ）2、 标准不确定度是以标准偏差来表示的测量不确定度。
（ ）3、 根据两个变量x 和y 的一组数据（i i x y ，），n i .....2,1=，由最小二乘法得到回归直线，由此可以推断x 和y 线性关系密切。
（ ） 4、残余误差较核法可以发现固定系统误差和变化系统误差。
（ ） 5、不等精度测量的方程组如下：6.53-=-y x 11=p ，1.84=-y x 22=p ，5.02=-y x 33=p ，求x 、y 的最小二乘估计，则权矩阵P= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321。
（ ） 6、precision of measurement 反映测量结果中随机误差的影响程度，表示测量结果彼此之间符合的程度。
（ ） 7、测量列的测量次数较少时，应按t 分布来计算测量列算术平均值的极限误差。
（ ） 8、已知x 与y的相关系数1-=xy ρ，则ay x u +=2的方差为y x y x u a x σσσσσ⋅++=2422222。
（ ）9、测量仪器的最大允许误差是测量不确定度。
（ ）10、标准不确定度的评定方法有Ａ类评定和Ｂ类评定，其中Ａ类评定精度比Ｂ类评定精度高。
( )一、填空题（每空0.5分，共10分）1、单峰性、有界性、对称性、抵偿性，抵偿性2、4.510 ， 6.3793、-0.002， 实验对比， 0.002 ， 10.0044、 绝对 ， 相对5、Ωμ50，B ，86、A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--113241 ，L=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-5.01.86.5 ，P= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300020001 7、31．5四、计算题（60分）1、对某一个电阻进行200次测量，测得结果如下表，试求加权算术平均值及其标准差。
（10分）解：加权算术平均值：（3分）06.1215200121012119121219121340121454121543121621121781218312191220=++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=x 单位权标准差为（7分）6.15592.21200206.319206.240206.154206.043294.021294.18294.23294.394.42==-+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=σ加权算术平均值的标准差Ω===∑=008.02006.1111i ix pσσ （10分） 2. 望远镜的放大率21f f D =，经重复测量8次得物镜主焦距)10.080.19(11±=±σf cm ，重复测量4次得目镜的主焦距)005.0800.0(22±=±σf cm ，求：1）放大率测量中由f 1 、f 2引起的不确定度分量和放大率D 的标准不确定度。
2）有效自由度eff v3）直径Ｄ在置信概率Ｐ＝95%时的展伸不确定度。
（t 0.05(8)=2.31 t 0.05(9)=2.26 t 0.05(10)=2.23） （20分） 解：1)由f 1引起的标准不确定度分量系数211f f f =∂∂ 125.01.08.01111=⨯=∂∂=f u f f u (4分) 由f 2引起的标准不确定度分量 系数212f f f f=∂∂ 155.0005.08.08.1922221=⨯=∂∂=f u f f u (8分) 放在率D 的 标准不确定度199.0155.0125.0222221=+=+=u u u c (12分)2) 其自由度为∑=ii c vu u v 44=958.97)155.0(3)125.0(199.0444≈=+ (17分) 3)求扩展不确定度：置信概率Ｐ＝95%时，由自由度=9查表得t 0.05(9)=2.26，即包含因子为2.26，于是U 95=2.26*0.199=0.45(cm)（或由自由度=10查表得t 0.05(10)=2.23，即包含因子为2.23，于是U 95=2.23*0.199=0.44(cm)） (20分) 3、由等精度测量方程 2x+y=5.1 x-y=1.1 4x-y=7.4 x+4y=5.9试求x 、y 的最小二乘估计及其精度. （15分） 解：由测量方程可写出误差方程：1)2(1.5v y x =+- 2)(1.1v y x =-- 3)4(4.7v y x =--4)4(9.5v y x =+-得实测矩阵：L=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛9.54.71.11.5系数矩阵： A=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--41141112（2分） Xˆ=L A A A L A C T T T 11)(--= C=A TA=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--41111412⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--41141112=⎪⎪⎭⎫⎝⎛191122 C -1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛191122-1=4171⎪⎪⎭⎫⎝⎛--221119 （5分） X ˆ =L A A A L A C T T T 11)(--==4171⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221119⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--41111412⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛9.54.71.11.5=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛95.008.2 残差为：v 1=5.1-(2*2.08+0.95)=-0.01 v 2=1.1-(2.08-0.95)=-0.03 v 3=7.4-(4*2.08-0.95)=0.03 v 4=5.9-(2.08+4*0.95)=0.02421023-⨯=∑iv直接测得量的标准差为：[]034.01039.321023242=⨯=⨯=-=--tn v σ （11分） C -1=4171⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221119=⎪⎪⎭⎫⎝⎛22211211d d d d 得：d 11=0.046d 22=0.053 （13分）最小二乘估计量x,y 的精度为：006.0046.003.011===d x σσ007.0053.003.022===d y σσ （15分）4、用X 光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y 应随被透视件的厚度x 而改变，经实验获得下列一组数据：设被透视件的厚度x 的数据无误差，利用最小二乘法求出经验公式，，并进行方差分析和显著性检验。
（15分）（Ｆ0.01 (1,8)=11.26 Ｆ0.01 (1,9)=10.56 Ｆ0.01 (1,10)=10.04 Ｆ0.01 (2,8)=8.65 Ｆ0.01 (2,9)=8.02 Ｆ0.01 (2,10)=7.56 )211212)(1)(∑∑∑===-=-=n i i ni in i i xxx n x x x l 211212)(1)(∑∑∑===-=-=n i i ni i n i i yy y n y y y l))((1))((1111∑∑∑∑====-=--=ni i ni i ni i i n i i i xyy x n y x y y x x l解：透视电压y 与被透视件的厚度x 之间的回归方程为0ˆyb bx =+。
18=x 2.69=y （2分）210=xx l 6.1583=yy l 0.576=xy l （5分）74.2==xxxy l l b （7分） 8.190=-=x b y b （9分）x y74.28.19ˆ+= （10分） 方差分析和显著性检验：Ｆ0.01 (1,8)=11.26∴F>Ｆ0.01 (1,8)=11.26∴回归方程高度显著（回归方程在0.01水平上显著）。