概率论与数理统计总结复习pdf

概率论与数理统计

一、填空题（15分）

题型一：概率分布的考察 【相关公式】（P379） 分布 参数 分布律或概率密度 数学期望（E ） 方差（D ） （0—1）分布

01p << {}1(1),0,1k k P X k p p k -==-=

p (1)p p -

二项分布

1

01

n p ≥<<

{}(1),

0,1,,k n k n P X k p p k k n

-⎛⎫

==- ⎪⎝⎭

=…… np

(1)np p -

负二项分

布

1

01

r p ≥<<

1{}(1)1,1,r k r

k P X k p p r k r r --⎛⎫==- ⎪-⎝⎭

=+……

r p

2

(1)

r p p

- 几何分布

01p <<

1{}(1)1,2,k P X k p p

k -===-=……

1p

21p

p

- 超几何分

布

,,()()

N M a M N n N ≤≤ {},max {0,}min{,}

M N M k n k P X k N k k n N M k n M -⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭==⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+≤≤为整数

nM N

11nM M N n N

N N -⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪

-⎝

⎭⎝⎭

泊松分布

0λ>

{}!0,1,2,k e P X k k k λ

λ-==

=……

λ

λ

均匀分布 a b <

1

,a x b b a

<<- ()f x = 0,其他

2

a b + 2

()12

b a - 【相关例题】 1、设(,)X

U a b ，()2E X =，1

()3

D Z =，则求a ，b 的值。

21

(,),()2,(),3

()12,,21231, 3.X

U a b E X D X a b b a a b a b ==+-∴==<==解：根据性质：

解得：

2、已知(,),()0.5,()0.45X b n p E X D X ==,则求n ，p 的值。

0.5,(1)0.450.1.

np np p p =-==解：

由题意得：解得：

题型二：正态总体均值与方差的区间估计 【相关公式】（P163）

2/2,1-/X n

X z n αμ

σμασσ-⎛⎫±

⎪⎝⎭

为已知由枢轴量，得到的一个置信水平为的置信区间：

【相关例题】

1、（样本容量已知）

1225~(,0.81),,,,,5,0.99X N X X X X μμ=已知总体……为样本且则的置信度的置信区间为：

()()/20.0250.9550.18 1.96 4.6472,5.35285X z z n ασ⎛⎫⎛⎫

+=±=±⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：代入公式得：

2、（样本容量未知）

()123(,1),,,,,,0.9510.88,18.92.n X

N X X X X μμ已知为样本容量若关于的置信度的置信区间，

求样本容量2227.847.84 3.922 4.

X z X z z n n n n n ααασσσ⎛⎫⎛⎫+

--=⇒= ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭=⇒=解：

由题意知：样本长度为，则有：

代入数据，得：

题型三：方差的性质 【相关公式】（P103）

()()()21()0,2()(),()()3,,()()()

D C C D CX C D X D X C D X C X Y D X Y D X D Y ==+=+=+为常数。

，为常数。

相互独立 【相关例题】 1、

12121212(2,4),(0,9),,,(2).X X X U X N X X D X X -已知，两变量，且相互独立求

12

21212~(2,4),(0,9)()1

(2)()4()4936

123

X U X b a D X X D X D X -∴-=+=+⨯=解：

题型四：

2

t χ分布、分布的定义 【相关公式】（P140、P138）

()()()()21232222

1222

21(0,1),(),,/.

2,,,,(0,1),,.

n n X

Y

n X Y X t Y n

n t t

t n X X X X N X X X n n χχχχχ=

=+++设且相互独立，则称随机变量

服从自由度为的分布，记为设……是来自总体的样本则称统计量服从自由度为的分布记为

【相关例题】 1、2(0,1),(4),,,

/X X

Y

X Y Y n

χ若且相互独立？

(4)/X

t Y n

答：

2、()30

2

123301

,,,,0,1,?i

i X X X X N X

=∑若变量……服从则

30

2

21

(30).i i X χ=∑答：

题型五：互不相容问题 【相关公式】（P4）

,A B A B ⋂=∅若则称事件与事件是互不相容的。 【相关例题】

1、()0.6,,,().P A A B P AB =若互不相容求