电磁感应中的电路和图像问题
第十一章 专题强化二十二 电磁感应中的电路及图像问题
专题强化二十二 电磁感应中的电路及图像问题目标要求 1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题．题型一 电磁感应中的电路问题1．电源和电阻2．解决电磁感应中的电路问题的基本步骤(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E 的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r . (2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路． (3)根据E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦΔt ，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解．3．电磁感应中电路知识的关系图切割磁感线的电路问题例1 如图1所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 连接的长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度大小为v ，则这时导体棒AB 两端的电压大小为( )图1A.Ba v 3B.Ba v6 C.2Ba v 3D ．Ba v答案 A解析 当摆到竖直位置时，导体棒AB 产生的感应电动势为：E ＝B ·2a v ＝2Ba 0＋v2＝Ba v ，圆环被导体棒分为两个半圆环，两半圆环并联，并联电阻R 并＝R 2×R 2R 2＋R 2＝R 4，电路电流：I ＝ER 2＋R 4＝4Ba v 3R ，AB 两端的电压为U AB ＝IR 并＝Ba v3.磁通量变化的电路问题例2 在如图2甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．边长为l 、电阻为R 的正方形均匀线框abcd 有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab 边的发热功率为P ，则( )图2A ．线框中的感应电动势为B 0l 2TB ．线框中感应电流为P RC ．线框cd 边的发热功率为P2D ．c 、d 两端电势差U cd ＝3B 0l 24T答案 D解析 由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I ，则对ab 边有，P ＝I 2·14R ，得I ＝2PR，选项B 错误；由闭合电路欧姆定律得，感应电动势为E ＝IR ＝2PR ，根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·12l 2，由题图乙知，ΔB Δt ＝2B 0T ，联立解得E ＝B 0l 2T ，故选项A 错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P ，故选项C 错误；由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则c 端电势高于d 端电势，U cd ＝34E ＝3B 0l 24T，故选项D 正确．1.(切割磁感线的电路问题)(2019·江苏南京市六校期末)如图3所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(垂直纸面向里)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 水平向右做匀速运动．设MN 两端电压的大小为U ，下列说法正确的是( )图3A ．U ＝12Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由b 经R 到dB ．U ＝Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由d 经R 到bC ．MN 受到的安培力大小F ＝B 2l 2v2R ，方向水平向右D ．MN 受到的安培力大小F ＝B 2l 2vR ，方向水平向左答案 A解析 根据法拉第电磁感应定律，MN 产生的电动势E ＝Bl v ，由于MN 的电阻与外电路电阻相同，所以MN 两端的电压U ＝12E ＝12Bl v ，根据右手定则可知流过固定电阻R 的感应电流由b 经R 到d ，故A 正确，B 错误；MN 受到的安培力大小F ＝B 2l 2v2R ，方向水平向左，故C 、D错误．题型二 电磁感应中的电荷量的计算计算电荷量的导出公式：q ＝n ΔФR 总在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt 内通过导体横截面的电荷量为q ，则根据电流定义式I ＝qΔt 及法拉第电磁感应定律E＝n ΔΦΔt ，得q ＝I Δt ＝E R 总Δt ＝n ΔΦR 总Δt Δt ＝n ΔΦR 总. 例3 (2018·全国卷Ⅰ·17)如图4，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则B ′B等于( )图4A.54B.32C.74 D ．2 答案 B解析 在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有 E 1＝ΔΦ1Δt 1＝B ⎝⎛⎭⎫12πr 2－14πr 2Δt 1根据闭合电路欧姆定律，有I 1＝E 1R且q 1＝I 1Δt 1 在过程Ⅱ中，有 E 2＝ΔΦ2Δt 2＝(B ′－B )12πr 2Δt 2I 2＝E 2Rq 2＝I 2Δt 2又q 1＝q 2，即B ⎝⎛⎭⎫12πr 2－14πr 2R ＝(B ′－B )12πr 2R所以B ′B ＝32.2．(电磁感应中电荷量的计算)(2019·江苏卷·14)如图5所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S ＝0.3 m 2、电阻R ＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt ＝0.5 s 时间内合到一起．求线圈在上述过程中图5(1)感应电动势的平均值E ；(2)感应电流的平均值I ，并在图中标出电流方向； (3)通过导线横截面的电荷量q . 答案 (1)0.12 V(2)0.2 A 电流方向见解析图 (3)0.1 C解析 (1)感应电动势的平均值E ＝ΔФΔt磁通量的变化ΔФ＝B ΔS联立可得E ＝B ΔSΔt ，代入数据得E ＝0.12 V ；(2)平均电流I ＝ER代入数据得I ＝0.2 A(电流方向见图)；(3)电荷量q ＝I Δt代入数据得q＝0.1 C．题型三电磁感应中的图像问题1．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．2．解题步骤(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像．3．常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．动生问题的图像例4(2018·全国卷Ⅱ·18)如图6，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是()图6答案 D解析设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i.线框位移等效电路的连接电流0～l2I＝2i(顺时针) l2～l I＝0l～3l2I＝2i(逆时针)3l2～2l I＝0分析知，只有选项D符合要求．感生问题的图像例5将一段导线绕成如图7甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是()图7答案 B解析 根据B －t 图像可知，在0～T2时间内，B －t 图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔBΔt S 可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab 中电流方向为b →a ，再由左手定则可判断ab 边受到向左的安培力，且0～T2时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在T2～T 时间内，B －t 图线的斜率为正且为定值，故ab 边所受安培力大小仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同．综上可知，B 正确．3．(感生问题的图像)(2019·山东济宁市第二次摸底)如图8甲所示，在线圈l 1中通入电流i 1后，在l 2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l 1、l 2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l 1中的电流i 1随时间t 变化的图像是下列选项图中的( )图8答案 D解析 因为感应电流大小不变，根据法拉第电磁感应定律得：I ＝ER ＝nΔΦΔt R ＝n ΔBΔt S R，而线圈l 1中产生的磁场变化是因为电流发生了变化，所以I ＝n ΔB Δt S R ∝n ΔiΔtS R ，所以线圈l 1中的电流均匀改变，A 、C 错误；根据题图乙，0～T4时间内感应电流磁场向左，所以线圈l 1产生的磁场向左减小，或向右增大，B 错误，D 正确．4.(动生问题的图像)如图9所示，直角三角形ADC 区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AD 边长为2L ，直角三角形导线框abc 与直角三角形ADC 相似，ab 边长为L ，∠ACD ＝∠acb ＝30°，线框在纸面内，且bc 边和DC 边在同一直线上，bc 边为导线，电阻不计，ab 边和ac 边由粗细均匀的金属杆弯折而成．现用外力使线框以速度v 匀速向右运动通过磁场区域，则线框在通过磁场的过程中，U ab 随时间变化的关系图像正确的是( )图9答案 B解析 本题可以采用排除法，根据右手定则可知，线框进入磁场和出磁场的过程中，a 点电势均低于b 点电势，U ab 均为负值、不为零，由此排除A 、C 、D 选项．课时精练1．如图1所示，在一磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L ＝0.1 m 的平行金属导轨MN 和PQ ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R ＝0.3 Ω的电阻．导轨上垂直放置着金属棒ab ，其接入电路的电阻r ＝0.2 Ω.当金属棒在水平拉力作用下以速度v ＝4.0 m/s 向左做匀速运动时( )图1A ．ab 棒所受安培力大小为0.02 NB ．N 、Q 间电压为0.2 VC ．a 端电势比b 端电势低D ．回路中感应电流大小为1 A 答案 A解析 ab 棒产生的感应电动势E ＝BL v ＝0.2 V ，感应电流I ＝ER ＋r ＝0.4 A ，ab 棒受到的安培力F ＝BIL ＝0.02 N ，A 正确，D 错误；N 、Q 之间的电压U ＝RR ＋r E ＝0.12 V ，B 错误；由右手定则得a 端电势较高，C 错误．2．如图2所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为( )图2A.12EB.13EC.23E D ．E答案 B解析 a 、b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的13，故a 、b 间电势差为U＝13E ，选项B 正确． 3．下列四个选项图中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．A 、B 中的导线框为正方形，C 、D 中的导线框为直角扇形．各导线框均绕垂直纸面的轴O 在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T .从线框处于图示位置时开始计时，以在OP 边上从P 点指向O 点的方向为感应电流i 的正方向．则在如图A 、B 、C 、D 所示的四个情景中，产生的感应电流i 随时间t 的变化规律如图3中i －t 图像所示的是( )图3答案 C解析 由题图i －t 图像可知感应电流在一段时间恒定，根据I ＝Bl v R，可知l 不变，即导线框应为扇形；由右手定则可判断出产生的感应电流i 随时间t 的变化规律如题中i －t 图像所示的是选项C.4．(2020·浙江7月选考·12)如图4所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO ′上，随轴以角速度ω匀速转动．在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C 、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态．已知重力加速度为g ，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )图4A ．棒产生的电动势为12Bl 2ω B ．微粒的电荷量与质量之比为2gd Br 2ωC ．电阻消耗的电功率为πB 2r 4ω2RD ．电容器所带的电荷量为CBr 2ω答案 B解析 由法拉第电磁感应定律知棒产生的电动势U ＝12Br 2ω，故A 错误；对极板间微粒受力分析，如图所示，微粒静止，则mg ＝qE ＝q U ′d ，得q m ＝gd U ′，而电容器两极板间电势差与电源电动势相等，即U ＝U ′，故q m ＝2gd Br 2ω，故B 正确；电路中电流I ＝U R ＝Br 2ω2R，则电阻R 消耗的电功率P ＝I 2R ＝B 2r 4ω24R ，故C 错误；电容器所带的电荷量Q ＝CU ′＝CBr 2ω2，故D 错误．5．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m 2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图5甲所示，磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．以下说法正确的是( )图5A ．在0～2 s 时间内，I 的最大值为0.1 AB ．在3～5 s 时间内，I 的大小越来越小C ．前2 s 内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 CD ．第3 s 内，线圈的发热功率最大答案 C解析 0～2 s 时间内，t ＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I ＝E R ＝ΔB ·S Δt ·R＝0.01 A ，A 错误；3～5 s 时间内电流大小不变，B 错误；前2 s 内通过线圈某截面的电荷量q ＝ΔΦR ＝ΔB ·S R＝0.01 C ，C 正确；第3 s 内，B 没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D 错误．6．(2020·江苏无锡市期末)有一磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图6甲所示的匀强磁场．现有如图乙所示的直角三角形导线框abc 水平放置，放在匀强磁场中保持静止不动，t ＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流i顺时针方向为正，竖直边ab所受安培力F的方向水平向左为正．则下面关于F和i随时间t变化的图像正确的是()图6答案 A解析在0～3 s时间内，磁感应强度随时间线性变化，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势恒定，回路中感应电流恒定，由F＝BIL可知，安培力与磁感应强度成正比，又由楞次定律判断出回路中感应电流的方向应为顺时针方向，即正方向，0～2 s内安培力水平向右，为负方向，2～3 s内安培力水平向左，为正方向，在3～4 s时间内，磁感应强度恒定，感应电动势为零，感应电流为零，安培力为零，同理可判断出4～7 s内的安培力变化情况，故B、C错误，A正确；0～3 s时间内，磁感应强度随时间线性变化，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势恒定，回路中感应电流恒定，故D错误．7．边长为a的闭合金属正三角轻质框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图7所示，则下列图像与这一拉出过程相符合的是( )图7答案 C解析 设正三角形轻质框架开始出磁场的时刻t ＝0，则其切割磁感线的有效长度L ＝2x tan 30°＝233x ，则感应电动势E 电动势＝BL v ＝233B v x ，则C 项正确，D 项错误；框架匀速运动，故F 外力＝F 安＝B 2L 2v R ＝4B 2x 2v 3R∝x 2，A 项错误；P 外力功率＝F 外力v ∝F 外力∝x 2，B 项错误． 8.(2020·江苏苏州市调研)如图8所示，在自行车车轮的辐条上固定有一个小磁铁，前叉上相应位置(纸面外侧)处安装了小线圈，在车前进车轮转动过程中线圈内会产生感应电流，从垂直于纸面向里看，下列i －t 图像中正确的是(感应电流i 逆时针方向为正)( )图8答案 D解析 磁铁靠近线圈时，线圈中向外的磁通量增大，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场向里，根据安培定则可知线圈中感应电流方向为顺时针方向(负方向)；当磁铁离开线圈时，线圈中向外的磁通量减小，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场向外，根据安培定则可知线圈中感应电流方向为逆时针方向(正方向)，A 、B 、C 错误，D 正确．9.(2019·全国卷Ⅱ·21改编)如图9，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是()图9A．①③B．②③C．①④D．②④答案 C解析根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图像可能是①；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像可能是④.故选C.10．如图10所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正．线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图像正确的是()图10答案 D解析线框运动L时开始进入磁场，磁通量开始增大，当线框全部进入时，磁通量达到最大，此后向外的磁通量增大，总磁通量减小，当运动到2.5L时，磁通量最小，故选项A错误；当线框进入第一个磁场时，由E＝BL v可知，E保持不变，而开始进入第二个磁场时，两边同时切割磁感线，电动势应为2BL v，故选项B错误；因安培力总是与运动方向相反，故外力F应一直向右，故选项C错误；外力F的功率P＝F v，因速度不变，而线框进入第一个磁场时，电流为定值，F也为定值．两边分别在两个磁场中时，电流加倍，回路中总电动势加倍，功率变为原来的4倍，此后线框从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框进入第一个磁场时的安培力，所以功率应等于进入第一个磁场时的功率，故选项D正确．11．(2020·江西新余市期末)如图11甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L＝4 Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中)．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示．在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：图11(1)通过小灯泡的电流；(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．答案(1)0.1 A(2)1 m/s解析 (1)在t ＝0至t ＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路产生感应电动势，等效电路为r 与R 并联，再与R L 串联，电路的总电阻R 总＝R L ＋Rr R ＋r＝5 Ω，此时感应电动势：E ＝ΔΦΔt ＝dl ΔB Δt ＝0.5×2×0.5 V ＝0.5 V ，通过小灯泡的电流I ＝E R 总＝0.1 A. (2)当金属棒在磁场区域中运动时，由金属棒切割磁感线产生电动势，等效电路为R 与R L 并联，再与r 串联，此时电路的总电阻R 总′＝r ＋RR L R ＋R L ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋2×42＋4 Ω＝103 Ω，由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流I L ＝I ＝0.1 A ，则流过金属棒的电流为I ′＝I L ＋I R ＝I L ＋R L I L R ＝0.3 A ，电动势E ′＝I ′R 总′＝Bd v ，解得金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小为v ＝1 m/s.。
电磁感应中的电路与图像问题
• 引言 • 电磁感应与电路的基本原理 • 电磁感应中的图像问题 • 电磁感应在电路中的应用 • 电磁感应中的图像问题实例解析 • 结论与展望
目录
Part
01
引言
主题简介
电磁感应是物理学中的一个重要概念，涉及到磁场和电流的变化以及它们之间的相互作 用。在电路中，电磁感应可以引起电压和电流的变化，从而影响电路的性能和功能。
电路基本元件与欧姆定律
总结词
欧姆定律是电路分析中的基本定律，它描述了电路中电压、电流和电阻之间的关 系。
详细描述
欧姆定律指出，在一个线性电阻元件中，电压与电流成正比，电阻是电压与电流 的比值。这个定律是分析电路的基本工具，用于计算电流、电压和功率等参数。
Part
03
电磁感应中的图像问题
电磁感应中的向量图
目前，对于电磁感应的研究主要集中在理论分析和实验验证 方面，而将电磁感应的物理现象转化为图像的研究相对较少 。因此，开展这方面的研究有助于填补这一领域的空白，并 为相关领域的发展提供新的思路和方法。
Part
02
电磁感应与电路的基本原理
法拉第电磁感应定律
总结词
法拉第电磁感应定律是电磁感应中的基本定律，它描述了磁场变化时会在导体中产生电 动势的规律。
掌握动态电路图的解析技巧有助于解决实际电路问题，提高分析和解决 问题的能力。
实际电路问题中的图像分析
实际电路问题通常比较复杂，需要借助 图像进行分析。
通过图像可以直观地表示电路的工作状 实际电路问题中的图像分析需要结合理
态和元件之间的关系，有助于发现和解 论和实践，掌握电路的基本原理和规律，
决问题。
通过动态电路图，可以观察和 分析电路中各元件的电压、电 流和功率随时间的变化情况。
高中物理高考物理一轮复习10 3电磁感应中的电路与图像专题课件新人教版201908021192
t1～t2 时间内线圈产生的感应电动势 E′＝nΔΔΦt ＝nt2B－1t1S， 根据闭合电路欧姆定律 I′＝2ER′ ＝2（tn2－B1tS1）R，C 项正确； t1～t2 时间内，磁通量减小，根据楞次定律可知，P 端电势 低于 Q 端电势， UPQ＝－n2（t2B－1 t1）S，D 项错误．
若线框进入磁场时的速度合适，线框所受安培力等于重力， 则线框匀速进入磁场，图像 D 有可能；由分析可知选 A 项．
例 7 如图 1 所示，平行粗糙导轨固定在绝缘水平桌面上， 间距 L＝0.2 m，导轨左端接有 R＝1 Ω 的电阻，质量为 m＝0.1 kg 的粗糙导体棒 ab 静置于导轨上，导体棒及导轨的电阻忽略不 计．整个装置处于磁感应强度 B＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方 向垂直导轨向下．现外力 F 作用在导体棒 ab 上使之一开始做匀 加速运动，且外力 F 随时间变化关系如图 2 所示，重力加速度 g ＝10 m/s2，试求解以下问题：
2 AB 的路端电压 UAB＝R总＋R总RABEAB＝23R3＋R RBLv＝25BLv CD 两端的电压等于 CA、AB、BD 电压之和，则： UCD＝BLv＋25BLv＝75BLv，
2 AB 段的电流为 I＝URA总B＝5B23RLv＝3B5RLv，
金属棒所受安培力 F 安＝BIL＝3B52RL2v， 导体棒做匀速运动受力平衡， 在竖直方向有拉力 F＝F 安＋G， 拉力做功的功率 PF＝F·v＝(F 安＋G)·v＝3B52LR2v2＋mgv.
A．0～t1 时间内的读数为n（B1－B0）S t1
C．t1～t2 时间内 R 上的电流为2（tn2－B1tS1）R
D．t1～t2 时间内 PQ 间的电势差 UPQ＝n2（t2B－1 t1）S
第64课时电磁感应中的电路和图像问题2025届高考物理一轮复习课件
高中总复习·物理
考法一
动生电动势的电路问题
【典例1】 （多选）如下图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩
具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路做如下简化：
如下图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金
属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动（俯视）。圆环上接有电阻均为r
的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张
顺时针方向，为正值；3～4 s内，B的方向垂直纸面向外，B增大，Φ
增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流为正值，
A、B、C错误。由左手定则可知，在0～1 s内，bc边受到的安培力方向
水平向左，是正值，根据F＝IlB，可知安培力均匀增加，1～2 s内无感
应电流，bc边不受安培力，2～3 s，安培力方向水平向右，是负值且逐
A正确；根据左手定则可判断线框受到向左的安培力作用，向左加速
Δ
2 Δ
进入磁场，在t＝0时刻感应电动势大小E0＝n ＝ · ，由牛顿第二
Δ
2 Δ
0
0
定律得B0 L＝ma0，由题图丙可知在t＝0时刻线框的加速度a0＝ ，联
1
Δ
20
立解得 ＝
，故选项B正确；
3
Δ
0 1
2
4
Δ1
1
，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝ ，且q1＝I1Δt1；在过
Δ2
程Ⅱ中，有E2＝
＝
Δ2
1
1
π 2 − π 2
2
4
＝
（′−）12π 2
（′−）12π 2
Δ2
2
课标通用版2025版高考物理总复习第十章03微专题7电磁感应中的电路和图像问题精练含解析
微专题7 电磁感应中的电路和图像问题A组基础过关1.(2024河北唐山检测)如图甲所示,矩形导线框abcd固定在改变的磁场中,产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)。
若规定垂直纸面对里的方向为磁场正方向,能够产生如图乙所示电流的磁场为( )答案 D 由题图乙可知,0~t1内,线圈中的电流的大小与方向都不变,依据法拉第电磁感应定律可知,线圈中的磁通量的改变率相同,故0~t1内磁感应强度与时间的关系是线性的,A、B错误;又由于0~t1时间内电流的方向为正,即沿abcda方向,由安培定则知,电路中感应电流的磁场方向向里,由楞次定律知0~t1内原磁场向里减小或向外增大,因此D正确,C错误。
2.(2024江西南昌模拟)如图所示,虚线框内存在匀称改变的匀强磁场,三个电阻R1、R2、R3的阻值之比为1∶2∶3,导线的电阻不计。
当S1、S2闭合,S3断开时,闭合回路中感应电流为I;当S2、S3闭合,S1断开时,闭合回路中感应电流为5I;当S1、S3闭合,S2断开时,闭合回路中感应电流为( )A.0B.4IC.6ID.7I答案 D 因为R1∶R2∶R3=1∶2∶3,可以设R1=R,R2=2R,R3=3R。
由电路图可知,当S1、S2闭合,S3断开时,电阻R1与R2组成闭合回路,设此时感应电动势是E1,由欧姆定律可得E1=3IR。
当S2、S3闭合,S1断开时,电阻R 2与R 3组成闭合回路,设感应电动势为E 2,由欧姆定律可得E 2=5I×5R=25IR;当S 1、S 3闭合,S 2断开时,电阻R 1与R 3组成闭合回路,此时感应电动势E=E 1+E 2=28IR,则感应电流为I'=E 4E =28EE 4E=7I,故选项D 正确。
3.如图所示,一个腰长为2L 的等腰直角三角形ABC 区域内,有垂直纸面对里的匀强磁场,其左侧有一个用金属丝制成的边长为L 的正方形线框abcd,线框以水平速度v 匀速通过整个匀强磁场区域,设电流沿逆时针方向为正。
高中物理高考 2021届小题必练24 电磁感应中的图象与电路问题 教师版
(1)电磁感应的图像；(2)电磁感应与电路问题。
例1．(2019·全国卷I·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN 所示。
一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上。
t ＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示。
则在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内( )A ．圆环所受安培力的方向始终不变B ．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C ．圆环中的感应电流大小为B 0rS4t 0ρD ．圆环中的感应电动势大小为B 0πr 24t 0【答案】BC【解析】第一过程从①移动②的过程中，左边导体棒切割产生的电流方向是顺时针，右边切割磁感线产生的根据楞次定律可知在0～t 0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t 0～t 1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A 错误，B 正确；根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝12πr 2·B 0t 0＝B 0πr 22t 0，根据电阻定律可得R ＝ρ2πr S ，根据欧姆定律可得I ＝E R ＝B 0rS4t 0ρ，所以选项C 正确，D错误。
小题必练24：电磁感应中的图象与电路问题例2．(2020·山东卷·12)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二像限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。
一位于Oxy 平面内的刚性导体框abcde 在外力作用下以恒定速度沿y 轴正方向运动（不发生转动）。
从图示位置开始计时，4 s 末bc 边刚好进入磁场。
在此过程中，导体框内感应电流的大小为I ， ab 边所受安培力的大小为F ab ，二者与时间t 的关系图像，可能正确的是( )【答案】BC【解析】因为4 s 末bc 边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0～1 s 内只有ae 边切割磁场，设方格边长为L ，根据E 1＝2BLv ，11E I R=，可知电流恒定；2 s 末时线框在第二像限长度最长，此时有E 2＝3BLv ，22E I R=，可知I 2＝32I 1，2～4 s 线框有一部分进入第一像限，电流减小，在4s 末同理可得I 3＝12I 1，综上分析可知A 错误，B 正确；根据F ab ＝BIL ab ，可知在0～1 s 内ab 边所受的安培力线性增加；1 s 末安培力为F ab ＝BI 1L ，在2 s 末可得安培力为F ab ′＝B ×32I 1×2L ，所以有F ab ′＝3F ab ；由图像可知C 正确，D 错误。
2022届高三物理一轮总复习：电磁感应题型归纳
高考物理总复习电磁感应题型归纳一、电磁感应中的电路及图像问题类型一、根据B t -图像的规律，选择E t -图像、I t -图像电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为S B E n n nSk t t φ∆∆===∆∆，磁感应强度的变化率B k t∆=∆是定值，感应电动势是定值， 感应电流E I R r=+就是一个定值，在I t -图像上就是水平直线。
例1、矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示。
若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，下列各图中正确的是（ ）【思路点拨】磁感应强度的变化率为定值，感应电动势电流即为定值。
应用楞次定律“增反减同”逐段判断电流的方向，同一个斜率电流方向、大小均相同。
【答案】D 【解析】根据法拉第电磁感应定律，S B E nn t t φ∆∆==∆∆，导线框面积不变，B t∆∆为一定值，感应电动势也为定值，感应电流也为定值，所以A 错误。
0-1s 磁感应强度随时间增大，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针，为负，C 错误。
1-3s 斜率相同即B t ∆∆相同为负，与第一段的B t∆∆大小相等，感应电动势、感应电流大小相等，方向相反，为顺时针方向，为正，所以B 错误，D 正确。
【总结升华】斜率是一个定值，要灵活应用法拉第电磁感应定律（这里定性分析）。
1-3s 可以分段分析判断感应电流的方向，速度太慢，这里充分应用1-2s 和2-3s 是同一个斜率, 感应电动势、感应电流大小相等方向相同，概念清晰，解题速度快。
类型二 选择E t -图像、U t -图像、I t -图像或E －x 图像、U －x 图像和I －x 图像例2、如图所示，一个菱形的导体线框沿着自己的对角线匀速运动，穿过具有一定宽度的匀强磁场区域，已知对角线AC 的长度为磁场宽度的两倍且与磁场边界垂直．下面对于线框中感应电流随时间变化的图象(电流以ABCD 顺序流向为正方向，从C 点进入磁场开始计时)正确的是 ( )【思路点拨】先根据楞次定律判断感应电流的方向，再结合切割产生的感应电动势公式判断感应电动势的变化，从而结合闭合电路欧姆定律判断感应电流的变化．解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电流的方向，以及知道在切割产生的感应电动势公式E=BLv中，L为有效长度．【答案】B【解析】线圈在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向为ABCD方向，即为正值，在出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为ADCBA，即为负值．在线圈进入磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在线圈进入磁场的后一半过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小；在线圈出磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，在线圈出磁场的后一半的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电流均匀减小．故B正确，A、C、D错误．故选：B．【变式】一正方形闭合导线框abcd ，边长L=0.1m ，各边电阻为1Ω，bc 边位于x 轴上，在x 轴原点O 右方有宽L=0.1m 、磁感应强度为1T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，如图所示，当线框以恒定速度4m/s 沿x 轴正方向穿越磁场区域过程中，下面4个图可正确表示线框进入到穿出磁场过程中，ab 边两端电势差ab U 随位置变化情况的是（ ）【答案】B 【解析】由题知ab 边进入磁场做切割磁感线运动时，据闭合电路知识，3330.344ab BLv U I R R BLv V R =⋅=⋅==，且a 点电势高于b 点电势，同理ab 边出磁场后cd 边进入磁场做切割磁感线运动，10.14ab U BLv V ==，a 点电势高于b 点电势，故B正确，A 、C 、D 错误。
高中物理(新人教版)选择性必修二课后习题：第二章 习题课 电磁感应中的电路和图像问题【含答案及解析】
第二章电磁感应习题课:电磁感应中的电路和图像问题课后篇素养形成必备知识基础练1.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以10 T/s的变化率增强时,线框中a、b两点间的电势差是()A.U ab=0.1 VB.U ab=-0.1 VC.U ab=0.2 VD.U ab=-0.2 V,从而有感应电流产生。
把左半部分线框看成电源,其电动势为E,内阻为r2,画出等效电路图如图所示,则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压,设l是边长,且依题意知ΔBΔt =10 T/s。
由E=ΔΦΔt得E=ΔBSΔt=ΔBΔt·l22=10×0.222V=0.2 V,所以U=IR=E r2+r2·r2=0.1 V,由于a点电势低于b点电势,故U ab=-0.1 V,即B选项正确。
2.如图所示,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆心。
轨道的电阻忽略不计,OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好。
空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。
在过程Ⅰ、Ⅱ中,流过OM的电荷量相等,则B'B等于()A.54B.32C.74D.2q=ΔΦR 得,q1=B·14πr2R=πBr24R,q2=(B'-B)πr 22R,因为q1=q2,故B'=32B,故B正确。
3.如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a,磁感应强度的大小为B。
一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域,图中线框A、B两端电压U AB与线框移动距离x的关系图像正确的是(),注意U AB是路端电压,大小应该是电动势的四分之三,此时E=Bav,所以U AB=3Bav4;完全进入磁场后,没有感应电流,但有感应电动势,大小为Bav,穿出磁场时,电压大小应该是感应电动势的四分之一,U AB=Bav4,方向始终相同,即φA>φB。
电磁感应中的电路与图像问题-PPT课件
【解析】 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 R，电动势为 E 的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出 等效电路如右图所示．
等效电源电动势为 E＝BLv＝2Bav
外电路的总电阻为 R 外＝RR＋·RR＝12R 棒上电流大小为 I＝RE总＝122RB＋avR＝43BRav 根据分压原理，棒两端的电压为
3．电磁感应中电路问题的分析步骤 (1)先明确哪部分是电源，哪部分是外电路． (2)再分析外电路是怎样连接的，较复杂的要画出等效电 路． (3)用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blv 计算出感应电动势． (4)最后应用闭合电路的欧姆定律和部分电路欧姆定律，并 结合串、并联电路知识进行电流、电压以及电功率的计算．
例 2 (2011·河南郑州)如图所示，等腰三角形内分布有垂
直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在 x 轴上且长为 2L，高为
L.纸面内一边长为 L 的正方形导线框沿 x 轴正方向做匀速直线
运动穿过匀强磁场区域，在 t＝0 时刻恰好位于图中所示的位
置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中
UMN＝R外R＋外 R·E＝23Bav (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率 P＝IE＝8B32aR2v2
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
题后反思 (1)有些同学误认为电源两端电压就等于电源电动势，即 UMN＝2Bav.实际上电源两端的电压就是路端电压(外电路的两 端)，并不等于电源电动势．只有在特殊情况下，即内阻 r＝0 时，电源两端电压在数值上才等于电源电动势．此处应引起注 意． (2)除了上面提到的易错点以外，对外电路连接特点搞不清 以及电路计算的基本功不扎实，也是导致错误的常见原因．
电磁感应中的电路与图像问题
一、电磁感应中的电路问题 规律方法
电磁感应中的电路及图像问题
研透核心考点
4.如图8所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强 磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂 直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd 是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框， 线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区 域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边 界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x＝0，x轴正 方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线 框离开磁场区域的过程中，ab两点间的电势差Uab和 线框受到的安培力F(规定水平向右为正方向)随着位置 x变化的图像正确的是( )
研透核心考点
解析 设 PQ 左侧电路的电阻为 Rx，右侧电路的电阻 为 3R－Rx，外电路的总电阻为 R 外＝Rx（33RR－Rx）， 外电路电阻先增大后减小，根据闭合电路欧姆定律可 得 PQ 中的电流 I＝R＋ER外先减小后增大，路端电压 U＝E－IR 先增大后减小，故 A、B 错误；导体棒做匀速直线运动，拉力与安培 力平衡，即 F＝ILB，拉力的功率 P＝ILBv，先减小后增大，故 C 正确；外电 路的总电阻 R 外＝Rx（33RR－Rx），当 Rx＝23R 时 R 外最大，最大值为34R，小于导 体棒的电阻 R，又外电路电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电路电阻 的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故 D 错误。
的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动 过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向
bc滑动的过程中( C )
A.PQ中电流先增大后减小
B.PQ两端电压先减小后增大
C.PQ上拉力的功率先减小后增大
D.线框消耗的电功率先减小后增大
专题电磁感应中的电路与图像问题课件-高二上学期物理人教版选择性
又 l＝v1(t2－t1)．联立计算得出：B＝v1（t21－t1）
mvg1R，故 C 项错
误；t1 到 t2 时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q1＝mgl＝
mgv1(t2－t1)；t3 到 t4 时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q2
＝mgl＋12m(v22－v32)＝mgv1(t2－t1)＋12m(v22－v32)，故 Q＝Q1＋Q2＝
二、电磁感应中的动力学图象
【答案】 D 【解析】AB．线框完全离开磁场后的运动为 a g 的匀加速运动，由题意可知，加速度恒为+g，AB 错误； C．cd 边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，所受安培力等于重力，线框完全进入磁场后的运动为 a g 的匀加速运动，故 cd 边刚离开磁场时竖直方向的分速度大于 cd 边刚进入磁场时竖直方向的分速度， 所受安培力大于重力，可知 cd 边离开磁场时的过程中做加速度减小的减速运动，根据 C 选项的图像，ab 边 出磁场时，加速度为零，安培力等于重力，即此时的速度刚好等于 cd 边进入磁场时的速度；而从 ab 边刚进 入磁场到 cd 边刚出磁场，物体的加速度为 g，位移为 l；接下来再运动位移为 l 时，加速度均小于 g，ab 边 刚出磁场时速度肯定大于 ab 刚进入磁场时的速度，所以加速度不可能为零，C 错误； D．cd 边刚出磁场时的速度大小不确定，线框的加速度大于 g、等于 g 和小于 g 均有可能，D 正确。 故选 D。
一、电磁感应中的电磁图象
例 5 一线圈匝数为 n=10 匝，线圈电阻不计，在线圈外接一个阻值 R=2.0Ω 的电阻，如图甲所示。线圈内有垂直 纸面向里的磁场，线圈内磁通量 φ 随时间 t 变化的规律如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．线圈中产生的感应电动势为 10V C．a 点电势高于 b 点电势
电磁感应中的电路和图象问题
二轮复习 电磁感应中的电路和图象问题目标：1. 掌握电磁感应中的电路问题2. 掌握电磁感应中的图象问题 题型：热点题型一 电磁感应中的电路问题 例1、【2017·江苏卷】（15分）如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v ．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：（1）MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l ； （2）MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ； （3）PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P ．【答案】（1）0Bdv I R=；（2）220B d v a mR=；（3）【变式探究】(多选)如图所示，边长为L 、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B ＝kt(常量k>0)．回路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0，滑动片P 位于滑动变阻器中央，定值电阻R 1＝R 0、R 2＝R 02.闭合开关S ，电压表的示数为U ，不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势，则( )A ．R 2两端的电压为U7B ．电容器的a 极板带正电C ．滑动变阻器R 的热功率为电阻R 2的5倍D ．正方形导线框中的感应电动势为kL 2【答案】AC 【提分秘籍】1.对电源的理解：电源是将其他形式的能转化为电能的装置．在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而使其他形式的能转化为电能．2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．3．问题分类(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题． (2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题．(3)根据电磁感应中的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R 总，q ＝I Δt ＝nΔΦR 总.4．解决电磁感应中的电路问题的基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向及感应电流方向． (2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．(3)根据E ＝BLv 或E ＝n ΔΦΔt 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．【举一反三】如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t ＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v －t 图象中，可能正确描述上述过程的是( )【答案】D热点题型三 图象的转换例3．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是( )【解析】根据B －t 图象可知，在0～T2时间内，B －t 图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔBΔt S 可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab 中电流方向为b→a ，再由左手定则可判断ab 边受到向左的安培力，且0～T2时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在T2～T 时间内，B －t 图线的斜率为正且为定值，故ab 边所受安培力仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同，综上可知，B 正确．【答案】B 【提分秘籍】1．由一种电磁感应的图象分析求解出对应的另一种电磁感应图象的问题． 2．解题关键：(1)要明确已知图象表示的物理规律和物理过程．(2)根据所求的图象和已知图象的联系，对另一图象作出正确的判断进行图象间的转换． 【举一反三】如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有一垂直于磁场、半径为r ＝1 m 、电阻为R ＝3.14 Ω的单匝金属圆线圈，若规定逆时针方向为电流的正方向，当磁场按图乙所示的规律变化时，线圈中产生的感应电流与时间的关系图像正确的是( )【答案】B1. （2018年全国II卷）如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l,左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】找到线框在移动过程中谁切割磁感线，并根据右手定则判断电流的方向，从而判断整个回路中总电流的方向。
2024届高考一轮复习物理课件(新教材粤教版)：电磁感应中的电路及图像问题
A.通过M的电流方向为O→a B.通过 M 的电流大小为B6l2rω
√C.QO 两点间电压为Bl42ω √D.PQ 两点间电压为3B2l2ω
根据右手定则可知金属棒O端为负极，Q端为正
极，则通过M的电流方向从a→O，A错误； 金属棒转动产生的电动势为 E＝Bl·ω2l，则有 I＝ RE总＝B4l2rω，B 错误； 由于其余电阻忽略不计，则 QO 两点间电压，即电阻 M 上的电压， 根据欧姆定律有 U＝Ir＝Bl42ω，C 正确；
由法拉第电磁感应定律有 E＝ΔΔBt S，S＝12L2， 代入数据得E＝4×10－3 V
(2)电容器所带的电荷量. 答案 4.8×10－8 C
由闭合电路的欧姆定律得 I＝R1＋E R2， 由部分电路的欧姆定律得U＝IR2， 电容器所带电荷量为Q＝CU＝4.8×10－8 C.
考向2 动生电动势的电路问题
又 q1＝q2，即B12πr2R－41πr2＝B′－RB12πr2 所以BB′＝32，故选 B.
电磁感应中的图像问题
1.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、 进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键. 2.解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等； 对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i －x图像； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
√
线圈移动 0～L，即在 0～Lv时间内，线圈进磁场，垂直 纸面向里通过线圈的磁通量增大，线圈中产生逆时针方 向的感应电流(正)，线圈切割磁感线的有效长度 l 均匀 增大，感应电流 I＝ER＝BRvl均匀增大； 线圈移动 L～2L，即在Lv～2vL时间内，线圈出磁场，垂直纸面向里通过 线圈的磁通量减少，线圈中产生顺时针方向的感应电流(负)，线圈切割
第二章电磁感应章末复习-第2讲 电磁感应电路图像问题-高二物理课件(人教版2019选择性必修第二册)
随时间变化规律的是（ ）
★线圈进、出方向不变磁场，线圈中感应电流方向反向
[例3] 如图所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以 恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场， 磁场方向垂直纸面向里.t＝0时刻，三角形导体线框的右边刚进入磁场，取沿
[针对训练]
1．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于
同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在
导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导
轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下
2．(2020·江苏高考)如图所示，电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为 0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大
小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈 在上述过程中
(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉 力的大小F；(3)感应电流产生的热量 Q。
c 能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律程选择有关图像 【例2】如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边 长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度通过磁场 区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场
2．电磁感应图像问题的常见种类及分析方法
3．解答选择类图像问题的常用方法
考法(一) 根据给定的电磁感应过程选择有关图像
[例1]如图甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面， 磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感应电 流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列图中
高考物理一轮复习专题突破练习12电磁感应中的电路、图像问题含答案
专题突破练习(十二)电磁感应中的电路、图像问题1．(多选)如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a、b两端与两个定值电阻R1和R2相连，已知R1＝R2＝R，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其大小随时间变化的关系式为B＝B0＋kt(k>0)，则下列说法正确的有()A．a端电势比b端电势高B．t＝0时，通过螺线管的磁通量为nB0SC．0～t0内，通过R1的电荷量为2nkt0S 3RD．0～t0内，R1产生的热量为n2k2S2t0 9R2．如图所示，面积为S0，匝数为n的线圈内有理想的、面积为S的有界磁场，已知磁感应强度随时间的变化规律为B＝B0－kt(k>0且为常数，但未知)，当t＝0时磁场方向垂直纸面向里。
在磁场方向改变之前，有一带电荷量为q，质量为m的粒子静止于水平放置的、两极板间距离为d的平行板电容器中间(重力加速度为g)。
则下列说法错误的是()A．此粒子带负电B．磁感应强度的变化率为k＝mgd qnSC．在t＝B0k后，该粒子将向下匀加速运动D．电容器上下极板所带电荷电性、电荷量均保持不变3．用同样材料和规格的导线做成的单匝圆环a和b，它们的半径之比r a∶r b＝3∶1，连接两圆环的直导线的电阻不计，两直导线间的距离可忽略，图甲中圆环a处于均匀变化的磁场中，图乙中圆环b处于均匀变化的磁场中。
已知两图中磁场的变化率相同，则甲、乙两图中A、B两点间的电压的比值U1U2为()甲乙A．1 B．2 C．3 D．44．(2022·江苏苏州高三第一学期测试)一个闭合正三角形金属框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中。
现用外力F把框架水平匀速向右拉出磁场，如图所示，则电动势E、外力F和外力的功率P随时间t的变化图像正确的是()A BC D5．如图甲所示，圆形的刚性金属线圈与一平行板电容器连接，线圈内存在垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(以图甲所示方向为正方向)。
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挖掘图象信息，明确运动过程及特点， 根据特殊状态搞突破
①线框没进入磁场前，在F与重力作用下 应做匀加速直线运动
②匀速说明安培力力参与的合外力为零
③分析判断运动过程，利用功能关系与焦 耳定律求解
域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为 B，以磁场区左边界为 y 轴建立坐
标系，磁场区域在 y 轴方向足够长，在 x 轴方向宽度均为 a.矩形导线框 ABCD 的 CD 边
与 y 轴重合，AD 边长为 a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面
始终保持与磁场垂直，线框中感应电流 i 与线框移动距离 x 的关系图象正确的是(以逆时
物理 人教版
第九章 电磁感应
专题九 电磁感应中的电路和图象问题
题组扣点·深度思考
基础知识题组
1． [对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场
中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小
的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边 a、b 两点间
图8
课堂探究·考点突破
解析 在 ab 边通过磁场的过程中，利用楞次定律或右手定则可判断出电流方向为逆时 针方向，即沿正方向，电流在减小，Uab＝－I(Rbc＋Rcd＋Rda)在减小．在 cd 边通过磁场 的过程中，可判断出电流为顺时针方向，即沿负方向，电流逐渐减小，Uab＝－IRab 逐 渐减小，A、D 正确.
课堂探究·考点突破
【例 2】 (2012·福建理综·18)如图 6 所示，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一
根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁
铁中心 O 为坐标原点，建立竖直向下为正方向的 x 轴，则下图中最能正确反映环中感
应电流 i 随环心位置坐标 x 变化的关系图象是
课堂探究·考点突破
1.对图象的认识，应注意以下几方面 (1)明确图象所描述的物理意义； (2)必须明确各种“＋”、“－”的含义； (3)必须明确斜率的含义； (4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系； (5)注ΔΔ意vt 、三ΔΔ个Bt 、相Δ似ΔΦt关分系别及反其映各了自v的、物B、理Φ意变义化：的v快～慢Δv．～ΔΔvt ，B～ΔB～ΔΔBt ，Φ～ΔΦ～ΔΔΦt 2．电磁感应中图象类选择题的两个常见解法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀 变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项． (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对 图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．
课堂探究·考点突破
3． 解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，即是 B－t 图象还是 Φ－t 图象，或者是 E－t 图象、I－t 图象等； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6)画出图象或判断图象．
课堂探究·考点突破
【突破训练 1】 如图 5 所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为 l＝1 m，
cd 间、de 间、cf 间分别接阻值为 R＝10 Ω 的电阻．一阻值为 R＝10 Ω 的导体棒 ab 以
速度 v＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度
从 A2 进入磁场(t2＝0.4 s)至离开磁场 t3＝2Dv＋D＝0.6 s 的时间内，A2 上的感应电动势为
E2＝0.18 V，其等效电路如图乙所示．
由图乙知，电路总电阻 R 总′＝0.5 Ω，总电流 I′＝0.36 A， 流过 R 的电流 IR＝0.12 A，综合以上计算结果，绘制通过 R 的电流与时间关系如图所示．
或 E＝ n Δt
.
(2)路端电压：U＝IR＝ E－Ir
.
电源
．
，其余部分
题组扣点·深度思考
二、电磁感应中的图象问题 1． 图象类型
(1)随时间变化的图象如 B－t 图象、Φ－t 图象、E－t 图象和 i－t 图象． (2)随位移 x 变化的图象如 E－x 图象和 i－x 图象． 2． 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象． (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． (3)利用给出的图象判断或画出新的图象.
图4
课堂探究·考点突破
解析 t1＝Dv＝0.2 s 在 0～t1 时间内，A1 产生的感应电动势 E1＝BLv＝0.18 V.
其等效电路如图甲所示．
由图甲知，电路的总电阻 R 总＝r＋r＋rRR＝0.5 Ω A总通1 电离过流开R为磁的场I＝电 (t1RE＝流总10＝为 .20.s3I)6R至＝ AA3I2＝刚0好.1进2入A磁场(t2＝2vD＝0.4 s)的时间内，回路无电流，IR＝0
大小为 B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是
(BD )
A．导体棒 ab 中电流的流向为由 b 到 a
B．cd 两端的电压为 1 V
C．de 两端的电压为 1 V
D．fe 两端的电压为 1 V
图5
解析 由右手定则可判知 A 选项错；
由法拉第电磁感应定律 E＝Blv＝0.5×1×4 V＝2 V，Ucd＝R＋R RE＝1 V，B 正确； 由于 de、cf 间电阻没有电流流过，故 Ucf＝Ude＝0，所以 Ufe＝Ucd＝1 V，C 错误，D 正确．
课堂探究·考点突破
考点一 电磁感应中的电路问题 1． 对电磁感应中电源的理解
(1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定 则或楞次定律判定． (2)电源的电动势的大小可由 E＝Blv 或 E＝nΔΔΦt 求解． 2． 对电磁感应电路的理解
(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电3
题组扣点·深度思考
考点梳理
一、电磁感应中的电路问题
1． 内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于
(2)该 部分 导 体的 电阻 或线 圈 的电 阻相 当 于电 源 的 内阻
是 外电路
．
2． 电源电动势和路端电压
ΔΦ
(1)电动势：E＝ Blv
的电势差绝对值最大的是
(B )
题组扣点·深度思考
2． [电磁感应中的电路问题]如图 1 所示，MN、PQ 是间距为 L 的平行金属导轨，置于磁
感应强度为 B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P 间接有一阻值为 R 的
电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R2的金属导线 ab 垂直导轨放置，并在水平外
甲 乙
课堂探究·考点突破
解决电磁感应中的电路问题三步曲 1．确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回 路就相当于电源，利用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blvsin θ 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次 定律判断电流方向． 2．分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． 3．利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．
课堂探究·考点突破
【例 1】 如图 4(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距 L＝0.3 m，导轨左端连接 R ＝0.6 Ω 的电阻，区域 abcd 内存在垂直于导轨平面 B＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽 D＝0.2 m．细金属棒 A1 和 A2 用长为 2D＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面 上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为 r＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属 棒以恒定速度 v＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒 A1 进入磁场(t＝0)到 A2 离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻 R 的电流强度，并在图(b)中画出．
力 F 的作用下以速度 v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)
(C )
A．通过电阻 R 的电流方向为 P→R→M B．a、b 两点间的电压为 BLv C．a 端电势比 b 端电势高 D．外力 F 做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热
图1
题组扣点·深度思考
3． [对 B－t 图象物理意义的理解]一矩形线圈 abcd 位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场
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考点二 电磁感应中的图象问题 1． 题型特点
一般可把图象问题分为三类： (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象； (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量； (3)根据图象定量计算． 2． 解题关键 弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场 的转折点是解决问题的关键．
(B )
图6
解析 条形磁铁的磁感线分布示意图如图所示． 铜环由静止开始下落过程中磁通量的变化率是非均匀变化的，故环中产生的感应电动势、 环中的感应电流也是非均匀变化的，A 错误． 在关于 O 点对称的位置磁场分布对称，但环的速率是增大的，则环在 O 点下方的电流最大 值大于在 O 点上方电流的最大值，故 C 错误． 由于磁通量在 O 点上方是向上增大而在 O 点下方是向上减小的，故环中电流方向在经过 O 点时发生改变，D 错误．可知 B 选项正确．
课堂探究·考点突破
【突破训练 2】 如图 7 甲所示，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所
在平面垂直．规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度 B 随时间变化的规律如图
乙所示．若规定顺时针方向为感应电流 i 的正方向，下列各图中正确的是
(C )
甲 图7
乙