第3章构造研究中的应力分析基础详解

内力
附加内力
一般，物体不受外力作用时，内力=0；物体受到外力作用时， 附加内力简称内力。
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三、截面上的应力、正应力、剪应力
单位面积上所 受的内力，主 要用来表示内 力的强度。
△A
应力
M
△N
△T
△p
M点截面的合应力为： 正应力
内力均匀分布：σf= △p/ △A
剪应力
A0
当应力分布不均匀时：
f
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主应力作用的方 向面，称为主应 主应力作用的方 力面。 向线，称为主应
σ
3
σ
2
一般情况下： σ 分析一点的应力状态， 3< σ 2<σ1；
可设想该点为一个无 σ 限小的立方体，测定 1与σ3之差即为 其各个面上的应力状 应力差。 态。
力轴。
σ
1
σ σ
2
1
σ
3
根据弹性力学，当物体受力处于平 衡状态时，可在物体内部找到三对 互相垂直的六个面上只有正应力作 用，而无剪应力作用的立方体。
σ
3
σ
2
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六、主应力、主方向、主平面
σ σ
主应力作用的方 向面，称为主应 力面。
2
σ
1
1
σ
3
主应力作用的轴， 称为主应力轴。
这种面上只有正应力，而没有剪应力的正应力，称为 主应力。主应力的大小可能不同，分别为σ1 、σ2 、 σ3，一般规定σ1 >σ2 >σ3,分别称为最大主应力、中间 主应力和最小主应力。
一、面力和体力
面力 体力
通过接触作用于物体表面的力，如 拉伸和挤压。
不通过接触就可从外部连续作用于物体 内各质点的力，如重力和惯性力。
外力
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二、外力和内力
面力
外力
体力
从外部施加于物体 的力 内力
同一物体内部各部 分之间相互作用力。
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二、外力和内力
面力 外力 体力 固有内力
物体内部各质点间相互作用（吸引和 排斥）达到平衡，各质点保持一定的 相对位置，物体不发生变形。这时内 部的吸引力和排斥力称为固有内力。 在外力作用下所引起物体内部内力的 改变量称为附加内力。
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（Байду номын сангаас）单向受力状态下的二维应力分析
垂直于内力 方向
m
A0 P
P
o m
P
p
A0
垂直于内力p截面mo 的单位面积A0上的应 力为：σ 1= p / A0

o
σ1
P=P (力的大小）
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m
P
A0
α
P
n
o
Aα
P
A0 α
p

P=P (力的大小）
P
α A0

也代表了斜 合应力： 截面的法线与 当截面上只有正应力而无剪应力 σ ＝P / A 合应力的交角 时，这个截面上的正应力叫主应
•
应力椭球的三个轴即为主应力轴，根据任意两个主应力轴可 以确定一个椭圆，称为应力椭圆。
应力分量
τ
独立的应力分量为6个， 若一点的6个应力分量 已知，则该点任意截 面上的应力均可知。
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六、主应力、主方向、主平面
σ
3
σ
2
τ
σ
1
σ σ
2
1
σ
3
事实过P点可以找出无数个微小立方体。但总可以找 出这样一个立方体，在其六个面上只有正应力而没有 剪应力。
（1）当为0度时，与挤压方向垂 直的截面上正应力最大，剪应力最 小。 该截面称为最大剪应力作用面。
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2 1 sin 2 sin 1 sin cos 2
cos 1 cos
lim (p / A) dp / dA
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面力 外力 思考：应力 体力 与压强的区 别？ 固有内力 内力 附加内力 正应力 应力 剪应力
应力的单位为 帕斯卡。同压 强的单位
△A
M 正应力可以是挤压 地质上习惯以压应 力，也可以是拉张 力为正，张应力为 △T 力。 负。
△N
△p
垂直于截面△A的应力。
习惯规定使物体有 逆时针转动趋势的 又称切应力。剪应力的作 σ = △N/ △A 剪应力为正，反之 用是使质点沿截面发生相 为负。 对滑移。
平行于截面△A的应力。
τ=
△T/ △A
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四、应力单位及其换算
应力与压 强的区别？
五、一点的应力
通过岩石的一点，可以做无 数个截面，因而存在着无数 的应力矢量。
过该点所有截面上应力的总 体称为该点的应力状态。
应力椭圆与应力椭球
•
•
• •
根据P点主应力的大小和方向， 按一定比例可以作一个三轴 椭球体。 椭球体的长轴、中间轴和短 轴分别平行σ1 、 σ2和 σ3 。并与σ1 、 σ2和σ3 值成比例。 该椭球称为应力椭球。 P点位于椭球体的几何中心， 因此应力椭球可以直观地表 示一点的应力状态。
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应力分析-应力莫尔圆
（一）单向受力状态下的二维应力分析
（二）双向受力状态下的二维应力分析 （三）三向受力状态下的三维应力分析
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p1
p1
p2
p2
p1
p1
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任意截面上的应力分析
过同一点取不同方 向 的截面，各截面 方向上的正应力和 剪应力是不同的。
过该点所有截面上 应力的总体称为该 点的应力状态。
第3章
构造研究中的应力分析基础
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第五章 应力与应变
第一节 应力
第二节 应力场
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挤压（+）
拉张（-）
剪切 （逆时针“+”）
剪切 （顺时针“-”）
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第一节 应力 一、面力与体力 二、外力与内力 三、截面上的应力、正应力、剪应力 四、应力单位及其换算 五、一点的应力 六、主应力、主方向、主平面 七、静水应力和偏斜应力
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力，该截面叫主平面，主应力作 用的方向为主应力轴。
＝(P / A0) cos ＝ σ 1cos
Aα P
τ α α A0 σ
P
正应力： σ ＝ σ cos ＝ σ 1cos2 = σ 1（1＋cos2)/2
剪应力： τ＝ σ sin ＝ σ 1sin cos （2）当为45度时，剪应力最大， ＝ (σ 1sin2 )/2
当三者相等时，物体只 会发生体积变化，而形 状不变；当不等时，会 发生变形。
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物体中一点的应力状态通常有三种类型：
（１）三轴应力状态 —— 三个主应力都不等于0 当σ1≥σ2≥σ3， 一般应力状态 当σ1=σ2=σ3时，为均压，称作静水压力或流体静 压力。这种状态只引起物体体积变化，不改变其形状。 （２）双轴应力状态——两个主应力不为0，另一个为0 σ1＞σ2 ＞ σ3=0， 双轴压缩 σ1＞σ2 =0 ＞ σ3，压缩-拉伸 σ1 =0 ＞σ2 ＞ σ3，双轴拉伸 （３）单轴应力状态——只有一个不为0，其它两个为0 σ1＞σ2=σ3=0， 单轴压缩 σ1=σ2=0＞σ3， 单轴拉伸