5.2(2)认识函数

(1)有分母,分母不能为零
例1、y= 4 x ∵X-8≠0 ∴x≠8 x 8
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
例2、y= 2x 4 ∵2X- 4≥0
请同这学里们x想的一取
想函数自变量
的取值值范范围围就有叫 什么做规自律变? 量的
取值范围
∴X ≥2
(3)零次幂,底数不能为零 例3、y=(3X+2)0 ∵3X+2≠0
量y（升） 100 91
100 150 200 300 82 73 64 46
(2) 请写出x与y的关系
Y=100－
9 50
x
（3）求出自变量x 的取值范围
100-
9 50
x
≥0
5000
(0≤ x ≤
9)
3、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的 一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）写出反映 S与a 之间的关系式。 （2）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？
解:(1) S= a(30-a)(0＜a＜30 )
a (30-a)
(2)当a=12时,S=12(30-12) =12×18 =216 cm2
. 如图,用长为50米的篱笆靠一片旧墙围一个猪圈， 这一片旧墙最大可用的长为18米. 设猪圈靠墙一边 为 x米,另一边为y米,试求：
（1）y关于x的函数解析式；
量为Q立方米.
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米?
来自百度文库
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t
∵Q≥0，t≥0
∴
t ≥0 936-312t ≥0
解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
（1）y＝3x－1；
(2) y＝2x2＋7；
(3) y x 2 ；
(4)．y 1
x2
2、求函数 y 5 4x 1 自变量的取值范围. 3x 2
例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB
长为x,求:
A
(1)y关于x的函数解析式;
(2)自变量x的取值范围;
(3)腰长AB=3时,底边的长.
B
C
解：（1）有三角形的周长为10，得：2x+y=10
∴y=10–2x
（2）∵x，y是三角形的边长，
10-2x＞0
∴x＞0，y＞0，2x＞y
∴ 2x＞10-2x
∴自变量的取值范围： 2.5 < x < 5
例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB
长为x,求:
A
(1)y关于x的函数解析式;
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围; (2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米?
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
例2、游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排
水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水
1、什么叫函数?
一般地，在某个变化过程中,设有两个变量x和y,
如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值,
那么就说y是x的函数,其中x是自变量.
2、函数有哪几种表示方法？
（1）解析式法（关系式法） 如y=2x+1
（2）列表法 如 （3）图象法 如
x 1 2 3 0 -1 y 3 5 7 1 -1
X/千克 0 1 2 3 4 5
Y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与Y之间的关系吗？
Y=3+0.5x
（3）当弹簧长度是6cm时，所挂物 体的质量是多少？
2、 某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米 耗油9升,
(1) 完成下表
汽车行使路 0 50
程x（千米）
油箱剩余油
（2）自变量x的取值范围；
x
x
y
（3）当x=20米时，求y的值.
（1）y=50-2x
（2）x的取值范围是：16 x 25
（3）当x=20米时，y=10米
例2、游泳池应定期换水. 某 游泳池在一次换水前存水936 立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水 放出.设放水时间为 t 时,游 泳池内的存水量为Q立方米.
你能摆出第四个、第五个图案吗？当每条边有n个棋
子时,你能写出每个图案总数s与每边棋子个数n之间
的关系式吗？n的取值范围是什么？
S与n的函数关系式: S=3n -3 n的取值范围: n>1的整数
合作探究
如图,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案
的每条边(包括两个顶点)上都有 n(n 2)个棋子,设每
(2)自变量x的取值范围;
(3)腰长AB=3时,底边的长.
B
C
（3）当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =102×3=4∴当腰长 AB = 3 时，底边BC长为4
当x= 6时,y=10 － 2x 的值是 多少?对本例有意义吗?当x= 2 呢?
• 求函数的解析式时，可以先得到函数与自变量之间 的等式，然后解出函数关于自变量的函数解析式
求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：
①代数式要有意义
②符合实际
函数的三类基本问题：
①求解析式
②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值 求相应的自变量的值
1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物 体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千 克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表：
个图案的棋子总数为 S.
n2 n3
s4 s8
n4
s 12
n5
s 16
图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用函
∴x≠ 2
(4)是实际问题,要使实际问题有意义
3
例4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发 的糖果数y的函数关系式为___y_=__2_x_____,其中自变量
x的取值范围是__x_为__正__整__数__。
例如：y=3x-6
X取一切实数
试一试
1、求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）：
7
（2）放水2时20分，即t=
∴Q=936-312×
7
3
=208（立方米）
∴放水2时20分后3，游泳池内还剩下208立方米
（3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3（时）
∴放完游泳池内全部水需3时。
合作探究
n=2
n=３
n=４
如图是由若干个棋子围成的形如三角形的图案,每
条边有n个棋子,每个图案棋子的总数是s，按此规律，