2018高中物理导与练一轮复习Ⅱ版第四章曲线运动万有引力定律第3课时圆周运动的基本规律及应用

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(新课标)2018年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第三节圆周运动随堂达标巩固落实教案

＝
45
m/s ， v
小＝
Fr m
＝
2.25mmgr＝30 m/s，可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则 A、B 项正确；由几何关系得直道长度为 d＝
L2－（R－r）2＝50 3 m，由运动学公式 v2大－v2小＝2ad，得赛车在直道上的加速度大小为 a＝6.50 m/s2，则 C 项错误；赛车在小圆弧弯道上运动时间 t＝32vπ小r＝2.79 s，则 D 项错误．
解析：选 B.设 P、Q 质量均为 m，当角速度 ω 较小时，做圆周运动的向心力均由盘对其的静摩擦力提供，细线伸直但无
张力．当 mω2r＝fm 即 ω＝ mfmr时，若再增大 ω，则静摩擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力，细线中开始出现张力，不足的部分由细线中张力提供，对 Q 而言有 T＋fm＝ mω2r2，而此时对 P 而言有 T＋f＝mω2r1；随着细线张力的增大，P 受到的指向圆心的静摩擦力会逐渐减小，当 T＞mω2r1 时，P 受到的静摩擦力开始背离圆心，B 项正确．
(1)求圆轨道的半径 R 和小球的质量 m； (2)若小球从 D 点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心 O 等高，求此时 θ 的值．
解析：(1)由题意，小球在 D 点的速度大小满足 v2D＝2gH－4gR 在 D 点，由牛顿第二定律得 mg＋F′＝mvR2D 又 F′＝F，解得 F＝2mRgH－5mg 根据图象得 m＝0.1 kg，R＝0.2 m.
A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为 45 m/s C．在直道上的加速度大小为 5.63 m/s2 D．通过小圆弧弯道的时间为 5.58 s
解析：选 AB.因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有 F＝mvR2，则在大小圆弧弯道上的运动速率分别为 v

2024届高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力定律第3节圆周运动及其应用课件

能定理可得 mgh＝12mva′2－12mv2a，mgh＝12mvb′2－12mv2b.由于两小
球的初速度大小不相等，则两小球到达 E 点的速率不相等，B 错误.将小球 a、b 在筒壁的运动轨迹展开到平面上，可得到一条抛物线，如图 D24 所示.
图 D24 两小球的运动可以看作是两个初速度不同、高度相同的平抛运动，由此可以判定两者轨迹长度不同，即两小球通过的路程一定不相等，C 正确.小球 b 做平抛运动，加速度为重力加速度 g，加速度的大小、方向都不变，小球 b 的运动是匀变速曲线运动， D 错误.
图 4-3-5 B.n1＋n12n2ω D.n1－n1 n2ω
解析：主动轮、行星轮与大轮分别用 A、B、C 表示，由题图可知，A 与 B 为齿轮传动，所以线速度大小相等，B 与 C 也是齿轮传动，线速度也相等，所以 A 与 B、C 的线速度是相等的，则
有22ππRRAB＝RRAB＝nn12，解得 RB＝nn21RA.由题图可知 RC＝2RB＋RA，A、B
答案：D
考向 2 传动装置的特点 [热点归纳] 常见的三种传动方式及特点.
类型
图示
特点
同轴传动
绕同一转轴运转的物体，角速度
相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比
(续表) 类型皮带传动
摩擦传动
图示
特点皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB
两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB
答案：C
3.(2022 年广东广州一模)如图 4-3-2 是某电力机车雨刷器的示
意图.雨刮器由刮水片和雨刮臂链接而成，M、 N 为刮水片的两个
端点，P 为刮水片与雨刮臂的链接点，雨刮臂绕 O 轴转动的过程中，刮水片始终保持竖直，下列说

2018高中物理导与练一轮复习Ⅱ版第四章曲线运动万有引力定律第4课时万有引力定律人造卫星

第4课时万有引力定律人造卫星【基础巩固】万有引力定律的理解与应用1.关于万有引力公式F=G,以下说法中正确的是( C )A.公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体B.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的解析:虽然万有引力公式F=G是牛顿研究天体的运动规律得出的,但牛顿将它推广到了宇宙中的任何物体,适用于计算任何两个质点间的引力,故选项A错误;当两个物体的距离趋近于0时,两个物体就不能视为质点了,万有引力公式不再适用,选项B错误;两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律,选项C正确;公式中引力常量G的值,是卡文迪许在实验室里通过实验测定的,不是人为规定的,故选项D错误.2.两个半径均为r的实心铁球靠在一起时,彼此之间的万有引力大小为F,若两个半径为2r的实心铁球靠在一起时,它们之间的万有引力大小为( D )A.2FB.4FC.8FD.16F解析:半径为r的两球靠在一起时其引力为F=G,其中m1=πr3·ρ,半径为2r的两球靠在一起时,其引力为F′= G,其中m2=π(2r)3·ρ.可解得F′=16F,故选项D正确.天体质量和密度估算3.(2016·浙江台州模拟)如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行,进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,已知引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( D )A.M=,ρ=B.M=,ρ=C.M=,ρ=D.M=,ρ=解析:设“卡西尼”号的质量为m,“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即G=m(R+h)()2,其中T=,解得M=.又土星体积V=πR3,所以ρ==,故选项D 正确.4.(2016·海南卷,7)(多选)通过观察冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量.假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量,这两个物理量可以是( AD )A.卫星的速度和角速度B.卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的运行周期和轨道半径解析:由线速度和角速度可以求出卫星的轨道半径r=,根据万有引力提供向心力,则有=m,整理可以得到M==,故选项A正确;在万有引力提供向心力的关系式中由于卫星的质量m约掉,故冥王星质量与卫星的质量无关,故选项B,C错误;若已知卫星的周期和轨道半径,则有=m()2r,即M=,故选项D正确.宇宙速度与卫星运动参量的分析和计算5.(2014·浙江卷,16)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天. 2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于( B )A.15天B.25天C.35天D.45天解析:由开普勒第三定律可知=,得出T2==天≈24.5天,故选项B正确.6.导学号 00622275(2016·苏、锡、常、镇四市调研)(多选)暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学革命.为了探测暗物质,我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(rad),引力常量为G,则下列说法正确的是( BC )A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C.“悟空”的环绕周期为D.“悟空”的质量为解析:由于围绕地球做匀速圆周运动的卫星的运行速度最大等于7.9 km/s(第一宇宙速度),“悟空”的线速度一定小于第一宇宙速度,选项A错误.由G=ma,解得a=.由于“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,所以“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,选项B正确.由=,解得T=,选项C正确.由G=,而v=,r=,由此可以得出地球质量,不能得出“悟空”的质量,选项D 错误.卫星变轨问题7.(2016·安徽六安市一中一模)某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动,动能为E1,变轨到轨道2上后,动能比在轨道1上减小了ΔE,在轨道2上也做圆周运动,则轨道2的半径为( A )A. rB. rC. rD. r解析:万有引力充当向心力,故有G=,即G=,即卫星动能E= ,所以在轨道1上时有E 1=,卫星在轨道2上的动能E2==E1,而E2-E1=-ΔE,则轨道2半径为r2= r,选项A正确.8.导学号 00622276(多选)我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星,该卫星在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,其运行的周期为T,随后“嫦娥三号”在该轨道上A点采取措施,降至近月点高度为h的椭圆轨道Ⅱ上,如图所示.若以R表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响.则下述说法错误的是( CD )A.月球的质量为B.月球的第一宇宙速度为C.“嫦娥三号”在环月轨道Ⅰ上需加速才能降至椭圆轨道ⅡD.“嫦娥三号”在图中椭圆轨道Ⅱ上的周期为T解析:“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,由=m(R+H)可得月球质量M=,选项A正确.由=m可求出月球第一宇宙速度为v==,选项B正确;若“嫦娥三号”卫星在环月轨道Ⅰ上加速则做离心运动,选项C错误;由开普勒第三定律可得= ,可得TⅡ=··T,选项D错误.“双星或多星”模型9.(2016·河北唐山模拟)(多选)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统.在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统.设某双星系统A,B绕其连线上的O 点做匀速圆周运动,如图所示.若AO>OB,则( BD )A.星球A的质量一定大于B的质量B.星球A的线速度一定大于B的线速度C.双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大解析:设双星质量分别为m A,m B,轨道半径分别为R A,R B,两者间距为L,周期为T,角速度为ω,由万有引力定律可知=m Aω2R A①,=m Bω2R B②,R A+R B=L③,T=④,由①②式可得=,而AO>OB,故m A<m B,故选项A错误.v A=ωR A,v B=ωR B,则v A>v B,故选项B正确.联立①②③④得m A+ m B=,可知选项D正确,C错误.10.导学号 00622277(2016·江苏泰州模拟)假设在宇宙中存在这样三个天体A,B,C,它们在一条直线上,天体A离天体B的距离为某值时,天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转,且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道,如图所示,以下说法正确的是( D )A.天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度B.天体A做圆周运动的速度小于天体B做圆周运动的速度C.天体B做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力D.天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力解析:由于天体A和天体B绕天体C运动,其相对位置不变,则角速度相同,由a=ω2r可知,天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度,故选项A错误;由公式v=ωr可知,天体A做圆周运动的速度大于天体B做圆周运动的速度,故选项B错误;天体B做圆周运动的向心力是A,C的万有引力的合力提供的,所以天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力,故选项C错误,D正确.【素能提升】11.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R,由此可知,该行星的半径为( C )A.RB.RC.2RD.R解析:对于任一行星,设其表面重力加速度为g,根据平抛运动的规律h=gt2,得t=,则水平射程x=v0t=v0,即g=,可得行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比==,根据=mg,得g=,则==,解得行星的半径R 行=R×·=2R,故选项C正确. 12.(2016·厦门第一中学模拟)(多选)据报道,美国国家航空航天局(NASA)首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler186f.若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星自转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球(引力视为恒力),落地时间为t,已知该行星半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是( AB )A.该行星的第一宇宙速度为B.该行星的平均密度为C.如果该行星存在一颗同步卫星,其距行星表面高度为D.宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期小于πt解析:根据h=gt2得,行星表面的重力加速度g=,根据mg=m得,行星的第一宇宙速度v==,故A正确;根据mg=得,行星的质量M= ,则行星的平均密度ρ===,故B正确,对该行星的同步卫星,则有G=m(R+h′),而GM=gR2,解得h=-R,故C错误;根据mg=mR,得最小周期T=πt,故D错误.13.导学号 00622278(2016·河北唐山二模)假如宇航员在土星表面上用测力计测得质量为m的物块重为G0,已知土星半径为R,土星绕太阳公转的周期为T,线速度为v,引力常量为G,则太阳对土星的引力大小为( A )A. B.C. D.解析:设土星的质量为M,对物块有G0=G,土星绕太阳公转,太阳对土星的引力大小等于向心力,即F=M,v=,解得F=,故选项A正确.14.导学号 00622279我国航天事业取得了突飞猛进的发展,航天技术位于世界前列,在航天控制中心对其正上方某卫星测控时,测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作,并立即发送“已操作”的信息到控制中心),测得该卫星运行周期为T,地球半径为R,电磁波的传播速度为c,由此可以求出地球的质量为( A )A. B.C. D.解析:卫星距地面的高度h=ct,卫星的轨道半径r=R+h,卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,则有G=m()2r,解得M=,故选项A正确.15.(2014·全国Ⅰ卷,19)(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是( BD )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径1.0 1.5 5.2 9.5 19 30(AU)A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析:金星运动轨道半径小于地球运动轨道半径,运行周期小于地球,因此不会发生冲日现象,选项A错误;地球周期T地=1年,则ω地=,同理得T 木=年,则ω木=,木星于2014年1月6日冲日,则(ω地-ω木)·t=2π,解得t=≈1,表明2015年内一定会出现木星冲日现象,B选项正确;根据开普勒第三定律,天王星周期年,远大于地球周期,说明天王星相邻两次冲日间隔近似一年,同理土星周期为年,某冲日时间稍大于一年,故C错误;海王星周期比天王星周期更大,因此相邻两次冲日间隔更接近一年,D项正确.【备用题组】1.(2016·大庆实验中学期中)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为R,周期为T;地球的半径为R0,自转周期为T0.则地球表面赤道处的重力加速度大小与两极处重力加速度大小的比值为( C )A. B.C.1-D.1-解析:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动过程中万有引力充当向心力,所以有G=m R,解得M=,在南北两极,万有引力等于重力,有mg=G,故两极处重力加速度大小g=G,考虑地球的自转,在赤道则有G-F N=m()2R0,即g′==G-R0=g-R0,联立三式解得=1-,故选项C正确.2.(2016·邯郸市一模)(多选)地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,卫星甲、乙、丙在如图所示三个椭圆轨道上绕地球运行,卫星甲和乙的运行轨道在P点相切,以下说法中正确的是( BC )A.如果地球自转的角速度突然变为原来的倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来B.卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等C.卫星甲的周期最大D.三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度解析:对赤道上随地球自转的物体,则有-F N=ma,而F N大小则为物体重力,则有G=mg+ma.若物体飘起来有ma′=G=m(g+a),即此时的向心加速度a′=g+a,由公式a=ω2r,得a=r,a′=ω2r,则=,故选项A错误.根据牛顿第二定律得G=ma,即卫星的加速度a=,M是地球的质量,r是卫星到地心的距离,卫星甲、乙分别经过P点时r相同,则加速度大小相等,故B正确.根据开普勒第三定律,卫星甲的半长轴最大,故甲的周期最大,选项C正确.当卫星做匀速圆周运动时根据v=可知,轨道半径等于地球半径时速度最大,该速度等于第一宇宙速度,假设某一卫星在位于远地点的圆轨迹上绕地球做圆周运动,其线速度一定小于第一宇宙速度,则在内侧椭圆轨道上的远地点时速度一定小于第一宇宙速度.故三个卫星在远地点的速度均小于第一宇宙速度,选项D错误.。

全国通用版2018高考物理大一轮温习第四章曲线运动万有引力定律第3课时圆周运动的大体规律及应用检测

第3课时圆周运动的大体规律及应用【基础巩固】圆周运动的运动学分析1.一中空圆筒长l=200 cm,其两头以纸封锁,使筒绕其中心轴线OO ′匀速转动,一子弹沿与OO ′平行的方向以v=400 m/s 的初速度穿过圆筒,在圆筒两头面别离留下弹孔A 和B,如图(甲)所示.今测得A 与 O ′连线和B 与O ′的连线的夹角为120°,如图(乙)所示,此圆筒的转速为( C )A.4003 r/s B.2003r/s C.200(n+23)r/s(n=0,1,2,3…) D.200(n+13)r/s(n=0,1,2,3…)解析:子弹在圆筒内沿水平方向做匀速直线运动,在它由圆筒的一端运动到另一端的时刻里,由题图可知圆筒转过的角度可能为θ=2πn+4π3(n=0,1,2,3…),即2πn+43π=ωt,而ω=2πN,t=lv ,那么转速N=200(n+23) r/s(n=0,1,2,3…),选项C 正确.2.在“天宫一号”的太空讲课中,航天员王亚平做了一个有趣实验.在T 形支架上,用细绳拴着一颗明黄色的小钢球.设小球质量为m,细绳长度为L.王亚平用手指沿切线方向轻推小球,小球在拉力作用下做匀速圆周运动.测得小球运动的周期为T,设题中各物理量均为国际单位,由此可知( D ) A.小球运动的角速度ω=T 2πB.小球运动的线速度v=4πLT C.小球运动的加速度a=2π2L T 2D.小球的转速n=1T (r/s)解析:小球运动的角速度ω=2πT ,选项A 错误;线速度v=ωL=2πLT ,选项B 错误;加速度a=ω2L=4π2L T 2,选项C 错误;由于小球转动一周的时刻为T,那么n=1T(r/s),应选项D 正确.圆周运动的动力学分析3.如下图,在滑腻水平面上,钉有两个钉子A 和B,一根长细绳的一端系一个小球,另一端固定在钉子A 上,开始时小球与钉子A,B 均在一条直线上(图示位置),且细绳的一大部份沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上,现使小球以初速度v 0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动,使两钉子之间缠绕的绳索慢慢释放,在绳索完全被释放后与释放前相较,以下说法正确的选项是( D )A.小球的线速度变大B.小球的角速度变大C.小球的加速度变大D.细绳对小球的拉力变小解析:小球以初速度v 0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动,小球的线速度大小不变,选项A 错误;由于v=ωr,两钉子之间缠绕的绳索慢慢释放,小球做圆周运动的半径r 增大,那么角速度减小,选项B 错误;由v=ωr,a=ω2r 得a=v ω,可知小球的加速度变小,选项C 错误;由牛顿第二定律可知,细绳对小球的拉力变小,选项D 正确.4.(2021·浙江卷,19)(多项选择)如下图为赛车场的一个水平“U ”形弯道,转弯处为圆心在O 点的半圆,内外半径别离为r 和2r.一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道抵达A ′B ′线,有如下图的①,②,③三条线路,其中线路③是以O ′为圆心的半圆,OO ′=r.赛车沿圆弧线路行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max .选择线路,赛车以不打滑的最大速度通过弯道(所选线路内赛车速度不变,发动机功率足够大),那么( ACD )A.选择线路①,赛车通过的路程最短B.选择线路②,赛车的速度最小C.选择线路③,赛车所历时刻最短D.①,②,③三条线路的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等解析:由几何关系可求得线路①,②,③的长度别离为2r+πr,2r+2πr,2πr,比较可知,线路①最短,A 项正确;由F max =m v 2R 可知,沿线路①,②,③运动的速度别离为√F max r m ,√2F max r m ,√2F max rm,因此沿线路①速度最小,B 项错误;由三条线路长度与速度的比值比较可知,选择线路③所历时刻最短,C 项正确;由F max =ma 可知,三条线路的圆弧上赛车的向心加速度大小相等,D 项正确.圆周运动的临界问题5.(2021·全国Ⅱ卷,21)(多项选择)公路急转弯处一般是交通事故多发地带.如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速度为v c时,汽车恰好没有向公路内外双侧滑动的趋势,那么在该弯道处( AC )A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于v c,车辆便会向内侧滑动C.车速尽管高于v c,但只要不超出某一最高限度,车辆便可不能向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相较,v c的值变小解析:汽车转弯时,恰好没有向公路内外双侧滑动的趋势,说明重力和支持力的合力恰好提供向心力,因此公路外侧高一些,现在汽车不受静摩擦力的作用,与路面是不是结冰无关,应选项A正确,选项D错误.当v<v c时,重力和支持力的合力大于所需向心力,汽车有向内侧滑动的趋势,摩擦力向外侧;当v>v c时,重力和支持力的合力小于所需向心力,汽车有向外侧滑动的趋势,在摩擦力大于最大静摩擦力前可不能侧滑,应选项B错误,C正确.6.导学号 00622257如下图,转动轴垂直于滑腻平面,交点O的上方h处固定细绳的一端,细绳的另一端拴接一质量为m的小球B,绳长AB=l>h,小球随转动轴在滑腻水平面上做匀速圆周运动.要使球不离开水平面,转动轴的转速的最大值是( A )A.12π√gℎB.π√gℎC.12π√glD.2π√lg解析:对小球,在水平方向有F T sin θ=mω2R=4π2mn2R,在竖直方向有F T cos θ+F N=mg,且R=htan θ,当球即将离开水平面时,F N=0,转速n有最大值,联立解得n=12π√gℎ,那么A正确.竖直面内圆周运动的“绳”“杆”模型7.(多项选择)如下图,质量为m的小球在竖直放置的半径为R的滑腻圆形管道内做圆周运动(小球半径不计),以下说法正确的选项是( BC )A.小球通过最高点时的最小速度是√gRB.小球通过最高点时的最小速度为零C.小球通过最低点时对管壁压力必然大于重力D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时外侧管壁对小球必然有作使劲解析:小球在滑腻的圆形管道内运动到最高点时的速度能够为零,应选项A 错误,B 正确;小球通过最低点时F N -mg=m v 2R ,得F N =mg+m v 2R ,故小球通过最低点时对管壁压力必然大于重力,选项C 正确;小球在水平线ab 以上的管道中运动时,假设v 较小,可能内壁对小球有弹力,即外侧管壁对小球不必然有作使劲,应选项D 错误.8.导学号 00622258如下图PAQ 是一个固定的滑腻轨道,其中PA 是直线部份,AQ 是半径为R 的半圆弧,PA 与AQ 在A 点处滑腻连接,P,Q 两点在同一水平高度.现有一小球自P 点由静止开始沿轨道下滑.那么( A )A.小球不可能抵达Q 点,P 比Q 至少高R2才能经Q 点沿切线方向飞出B.小球能抵达Q 点,抵达后,又沿原轨道返回C.小球能抵达Q 点,抵达后,将自由下落D.小球能抵达Q 点,抵达后,恰能沿圆弧的切线方向飞出解析:由机械能守恒定律可知:小球假设抵达Q 点,速度必为0,而小球在圆弧上做的是圆周运动,抵达Q 点的最小速度为v=√Rg ,即小球不可能抵达Q 点,设小球在Q 点上方高度为h ′处下滑恰好能完成圆周运动,那么mgh ′=12mv 2,解得h ′=R 2,应选项A 正确.【素能提升】9.(多项选择)如下图,在水平转台上放置由轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2,转台绕转轴OO ′以角速度ω匀速转动进程中,轻绳始终处于水平状态,两滑块始终相对转台静止,且与转台之间的动摩擦因数相同,滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离.关于滑块1和滑块2受到的摩擦力F f1和F f2与ω2的关系图线,可能正确的选项是( AD )解析:两滑块的角速度相同,依照向心力公式F n =m ω2r,考虑到两滑块质量相同,滑块2的运动半径较大,当ω增大时,滑块2先达到最大静摩擦力.再继续增大角速度,滑块2的最大静摩擦力和轻绳拉力提供向心力,摩擦力再也不转变,但滑块1摩擦力还未达到最大值,尔后由于轻绳拉力作用,滑块1的摩擦力反而减小,且与角速度的平方呈线性关系,应选项A,D 正确. 10.(2016·河南二模)如下图,一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A,B,小球A,B 到竖直转轴的距离相等,它们与圆形框架维持相对静止.以下说法正确的选项是( C )A.小球A 的合力小于小球B 的合力B.小球A 与框架间可能没有摩擦力C.小球B 与框架间可能没有摩擦力D.假设圆形框架以更大的角速度转动,小球B 受到的摩擦力必然增大解析:由于合力提供向心力,依据向心力表达式F n =mr ω2,已知两球质量、运动半径和角速度都相同,可知向心力大小相同,即合力大小相同,应选项A 错误;小球A 受到的重力和弹力的合力不可能垂直指向OO ′轴,故必然存在摩擦力,而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向 OO ′轴,故B 球摩擦力可能为零,应选项B 错误,C 正确;由于不明白B 是不是受到摩擦力,故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动小球B 受到的摩擦力的转变情形,应选项D 错误. 11.(2016·深圳市一调)(多项选择)如图(甲)所示,一长为l 的轻绳,一端穿在过O 点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置绕O 点在竖直面内转动.小球通过最高点时,绳对小球的拉力F 与其速度平方v 2的关系如图(乙)所示,重力加速度为g,以下判定正确的选项是( BD )A.图像函数表达式为F=m v 2l +mgB.重力加速度g=blC.绳长不变,用质量较小的球做实验,取得的图线斜率更大D.绳长不变,用质量较小的球做实验,图线b 点的位置不变解析:小球在最高点,依照牛顿第二定律有F+mg=m v 2l ,解得F=m v 2l -mg,应选项A 错误.当F=0时,依照表达式有mg=m v 2l ,解得g=v 2l =bl ,应选项B 正确.依照F=m v 2l-mg 知,图线的斜率k=m l,绳长不变,用质量较小的球做实验,斜率更小,应选项C 错误.当F=0时,g=b l,可知b 点的位置与小球的质量无关,绳长不变,用质量较小的球做实验,图线b 点的位置不变,应选项D 正确.12.导学号 00622259如下图,在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上,离轴心r=20 cm 处放置一小物块A,其质量为m=2 kg,A 与盘面间彼此作用的静摩擦力的最大值为其重力的k 倍(k=0.5).(1)当圆盘转动的角速度ω=2 rad/s 时,物块与圆盘间的摩擦力大小多大?方向如何?(2)欲使A 与盘面间不发生相对滑动,那么圆盘转动的最大角速度多大?(取g=10 m/s 2) 解析:(1)物块随圆盘一路绕轴转动,向心力来源于圆盘对物块的静摩擦力.依照牛顿第二定律可求出物块受到的静摩擦力的大小F f =F n =m ω2r=1.6 N,方向沿半径指向圆心.(2)欲使物块与盘面不发生相对滑动,做圆周运动的向心力应不大于最大静摩擦力,因此有mr ωmax 2≤kmg,解得ωmax ≤ √kgr =5 rad/s.答案:(1)1.6 N 方向沿半径指向圆心 (2)5 rad/s13.导学号 00622260(2016·山东临沂质检)游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m 的8位同窗,如下图,“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动,假设某时刻转到极点a 上的甲同窗让一小重物做自由落体运动,并当即通知下面的同窗接住,结果重物掉落时正好被c 处的乙同窗第一次抵达最低点时接到,已知“摩天轮”半径为R,重力加速度为g,不计人和吊篮的大小及重物的质量.求:(1)接住前重物下落运动的时刻t;(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v; (3)乙同窗在最低点处对地板的压力. 解析:(1)对小重物,由h=12gt 2得2R=12gt 2, 解得t=2√Rg .(2)对乙同窗,t 时刻内s=πR4,v=s t =18π√gR . (3)由牛顿第二定律得F N -mg=m v 2R ,解得F N =(1+π264)mg,由牛顿第三定律可知,乙同窗在最低点处对地板的压力大小为F N ′=(1+π264)mg,方向竖直向下.答案:(1)2√Rg (2)18π√gR(3)(1+π264)mg方向竖直向下【备用题】(2016·南昌月考)如下图,物块P 置于水平转盘上随转盘一路运动,图中c 方向沿半径指向圆心,a 方向与c 方向垂直.当转盘逆时针转动时,以下说法正确的选项是( A )A.当转盘匀速转动时,P 受摩擦力方向为cB.当转盘匀速转动时,P 不受转盘的摩擦力C.当转盘加速转动时,P 受摩擦力方向可能为aD.当转盘减速转动时,P 受摩擦力方向可能为b解析:转盘匀速转动时,摩擦力提供物块做圆周运动的向心力,故摩擦力方向指向圆心O 点,应选项A 正确,B 错误;当转盘加速转动时,物块P 做加速圆周运动,不仅有沿c 方向指向圆心的向心力,还有指向a 方向的切向力,使线速度大小增大,两方向的合力即摩擦力,可能指向b;当转盘减速转动时,同理可知摩擦力可能指向d,应选项C,D 错误.。

高三物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第3节圆周运动课后限时训练

第3节圆周运动（建议用时：40分钟）1.关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）A.向心力是根据力的性质命名的B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C.做圆周运动的物体，所受的合力一定等于向心力D.向心力的效果是改变质点的线速度大小B [向心力是根拯力的作用效果命名的，它可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力，只有在匀速圆周运动中，物体所受的合外力才等于向心力，但不论物体是否做匀速圆周运动，向心力的作用都是只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.综上所述，A、C、D 选项错误，B选项正确.]2.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）【导学号：81370162]A.它描述的是线速度大小变化的快慢B.它描述的是线速度方向变化的快慢C.它描述的是物体运动的路程变化的快慢D.它描述的是角速度变化的快慢B [加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，A、D错误，B正确：圆周运动中，线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量，C错误.]3.如图4-3-18所示，手表指针的运动可看作匀速运动，下列说法中正确的是（）图4-3-18A.秒针、分针、时针转动周期相同B.秒针的角速度最大，时针的角速度最小C.秒针上川、万两点线速度一样大D.秒针上川、万两点向心加速度一样大B [秒针、分针、时针的周期分别是60秒、60分钟、12小时，角速度与周期成反比，故秒针角速度最大，B正确.]4.如图4-3-19所示，由于地球的自转，地球表面上尸、。

两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于尸、0两物体的运动，下列说法正确的是（）图4・3-19A.P、0两点的角速度大小相等B.P、0两点的线速度大小相等C.尸点的线速度比0点的线速度大D.P、0两物体均受重力和支持力两个力作用A [尸、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即5=5,选项A对；根据圆周运动线速度v= P、0两点到地轴的距离不等，即P、0两点圆周运动线速度大小不等，选项B错：0点到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错：P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，二者的合力是圆周运动的向心力，我们把与支持力等大反向的平衡力即万有引力的一个分力称为重力，选项D错.]5.周末去公园荡秋千是一个不错的选择.如图4-3-20所示，某质量为加的同学正在荡秋千.若忽略空气阻力，则关于在运动过程中的最髙点“和最低点A•的说法中错误的是（）【导学号：81370163] 图4-3-20A.在“位置时的加速度不是零B.在"位置时的加速度是零C.在“位置时绳子的拉力小于mgD.在“位置时绳子的拉力大于mgB [在"位宜时人受到的重力和绳子拉力不在同一直线上，故合力不为零，加速度不为零，A正确：在N位宜时绳子拉力和重力虽然共线，但人有一泄的速度，合力提供向心力，合力也不为零，加速度不为零，B错误；在"位置时绳子拉力与重力沿绳子方向合力为零，所以拉力小于重力，C正确；在A•位置时合力向上，提供向心力，所以拉力大于重力，D正确.故选B.]6.（2017 •桐乡学考模拟）甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半,当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45° ,则甲、乙两物体的线速度之比为（）A. 1 ：4B. 2 ：3C. 4 ： 9D.9 : 16B [由题意知甲、乙两物体的角速度之比%： 3=60 ： 45=4 ： 3,2号=匕，故两物体的线速度之比玖：◎= 3口 : Q辺=2 : 3, B项正确.]7.如图4-3-21所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块"和爪木块"放在圆盘的边缘处，木块”放在离圆心卜的地方，它们都随圆盘一起运动.比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是（）图4-3-21【导学号:81370164]A.两木块的线速度相等B.两木块的角速度一左不相等C.M的线速度是”的线速度的3倍D.M的角速度是”的角速度的3倍C [由传动装置特点知，“、”两木块有相同的角速度，又由知，因n=r,故木块"的线速度是木块"线速度的3倍，选项C正确.]8.如图4-3-22所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2 : 3, 圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比图4-3-22A・ 1 ： 1B・ 3 ： 2C・ 2 : 3D・ 9 : 4C冷、b随圆盘转动，角速度相同，由F=m^r知向心力正比于半径，C正确.]9.冰而对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的R倍，在水平冰而上沿半径为斤的圆周滑行的运动员，其安全速度为（）A.v=k^RgB・v^yjkRgC.B [水平冰面对运动员的摩擦力提供他做圆周运动的向心力，则运动员的安全速度v 满足：kmg2吟,解得aW寸I屉故选B.]10.质量为加的小球在竖直平而内的圆管中运动，小球的直径略小于圆管的口径，如图4-3-23所示.已知小球以速度a通过圆管的最髙点时对圆管的外壁的压力恰好为昭，则小【导学号：81370165]图4-3-23A.对圆管的内、外壁均无压力B.对圆管外壁的压力等于于C.对圆管内壁的圧力等于专D.对圆管内壁的压力等于昭R■C [小球以速度"通过圆管的最髙点时，由牛顿第二左律得2砒=听，假设小球以速度訓过圆管的最高点时受到的压力向下，苴大小为尺，则有昭+尺=弓，联立解得尺=一竽，上式表明，小球受到的压力向上，由牛顿第三泄律知，小球对圆管内壁有向下的压力, 大小为亍，选项C正确.]11.杂技演员表演"水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为山=0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图4-3-24所示，若"水流星”通过最高点时的速率为4 m/s,则下列说法正确的是@取10 Ms：）（）图4-3-24A.“水流星”通过最髙点时，有水从容器中流岀B.“水流星”通过最奇点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最髙点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最髙点时，绳子的拉力大小为5 NB ['‘水流星”在最髙点的临界速度v=<^=4 m/s,由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流岀，故选B.]12.（加试要求）如图4-3-25所示，两段长均为丄的轻质线共同系住一个质量为加的小球，另一端分别固立在等髙的乩万两点，A.万两点间距也为Z,今使小球在竖直平而内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为r,两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2》，则此时每段线中张力大小为（）图4-3-25A. \[3/ngB・2mgC・3mgA [当小球到达最髙点时速率为V,两段线中張力恰好均为零，有■Vmg=当小球到达最髙点时速率为2-设每段线中张力大小为尸，应有2卩二2fcos 30° +阳= ------ - -- :解得 F=\[3mg,选项 A 疋确.]13. （加试要求）（多选）如图4-3-26所示，两个质呈:均为血的小木块&和肛可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴00'的距离为几b 与转轴的距离为22,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的R 倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用Q 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）【导学号：81370166]图4・3- 26A. b 一定比a 先开始滑动B. a 、&所受的摩擦力始终相等c. 窘是&开始滑动的临界角速度D. 当3=、倚时，a 所受摩擦力的大小为如冷AC [小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ： F ：尸m/丄当对木块 b ： • 2厶当 F^=kmg 时，kmg=m<A • 2厶所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确：两木块滑动前转动的角速度相同, 则f.=m3T 、F<b=md • 21、F&F® 选项 B 错误;当 &〉=2，a 没有滑动，则F“=m/l=gkmg,选项D 错误.] 14•“水上乐园”中有一巨大的水平转盘，人在其上随盘一起转动.给游客带来无穷乐趣•如图4-3-27所示，转盘的半径为爪离水平而的高度为乩可视为质点的游客的质量为皿现转盘以角速度s 匀速转动，游客在转盘边缘保持相对静止，不计空气阻力.图 4-3-27（1）求转盘转动的周期：（2）求游客受到摩擦力的大小和方向：（3）若转盘突然停止转动，求游客落水点到转动轴的水平距离.2 n【解析】（1）转盘转动的周期：r=~.（2）游客受到摩擦力的大小：游客受到摩擦力的方向：沿半径方向指向圆心0.（3）游客转动时的线速度，即平抛运动的初速度：v= <oR5 = b 刚开始滑动，选项C 正确：当3 =15.如图4-3-28所示，四分之一圆孤轨道的圆心Q 和半圆轨道的圆心Q,与斜而体磁的竖直而曲在同一竖直面上，两圆弧轨道衔接处的距离忽略不计，斜面体遊的底而證是水平而，一个视为质点、质量山=0.2血的小球从尸点静止释放，先后沿两个圆弧轨道运动，最后落在斜而体上(不会弹起)，不il •—切摩擦，已知AB=9 m, BC=12 m, 0月=图 4-3-281. 1 m,四分之一圆弧的半径和半圆的半径都是40.6 m, g 取10皿/f 求：(1) 小球在半圆最低点0对轨道的压力：(2) 小球落在斜面上的位置到A 点的距离.【导学号：81370167]【解析】(1)由机械能守恒mg ・3Q*旗①分析小球在0点受力有再由牛顿第三立律知反=7s@联立①②③式得用=14 N,方向竖直向下.(2)小球离开0后做平抛运动，如图水平方向上有：X=V Q ・t®竖直方向上有：y=^gt 2@又由几何关系得：QA=OA-^=0.5 m@ x=L • cos 0y=QA-\-L • sin 〃⑦tan 心苕細联立④⑤⑥©©式得：Z=7. 5 m.游客做平抛运动的水平位移:游客落水的时间:游客落水点到转动轴的距离:【答案】（1）14 N方向竖直向下(2)7.5 m。

2018版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第3讲圆周运动课件

解题探究：(1)a、b两木块做圆周运动时，相同的物理量是什么？
(2)试画出木块a的受力分析图。 (3) 当木块 b 恰好与圆盘发生滑动时，试写出关于向心力的牛顿第二定律表达式。
答案：(1)二者相同的物理量为 ω。
(2) (3)kmg＝m(2l)ω2。
[解析]
该题考查圆周运动中的临界条件，解题关键要明确物体滑动的条件是
公式、单位 2πr (1)T＝ v ；单位：s (2)n 的单位 r/s，r/min Hz (3)f 的单位：____
v2 vω ω2r ＝______ (1)an＝____ r ＝____ (2)单位：m/s2
2 2 v 4 π (1)Fn＝mω2r＝m r ＝m T2 r (2)单位：N
2.各物理量之间的相互关系 2πr (1)v＝ωr＝ T ＝2πrf。
最大静摩擦力提供向心力，静摩擦力提供向心力 f＝mrω2，由于 rb>ra b 先达到最大静摩擦力，b 先滑动，A 正确，B 不正确 b 的临界角速度 ω＝ f mr＝
2
f mr＝
kmg m2l ＝
kg 2l ，C 正确。a 的临界角速度 ωa＝
kmg ml ＝
kg L ，则当 ω＝
2kg 3l 时，a 静止不动，a 所受静摩擦力为 fa＝
非匀速圆周运动沿半径方向的分力Fn＝man F 合＝沿切向的分力 Fτ＝maτ
向心力
离心运动
圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周 1．定义：做__________ 向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。运动所需________ 惯性，总有沿着圆周 2 ．本质：做圆周运动的物体，由于本身的 ______ 切线方向飞出去的倾向。 __________

近年高考物理复习第4章曲线运动万有引力与航天第3节课时提能练12 圆周运动(2021年整

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课时提能练(十二) 圆周运动（限时:40分钟）A级跨越本科线1．(2017·湖北省重点中学联考）如图4。

3。

12所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动,对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是( ）图4 3.12A．P、Q两点的角速度大小相等B．P、Q两点的线速度大小相等C．P点的线速度比Q点的线速度大D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用A［P、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP＝ωQ，选项A对；根据圆周运动线速度v＝ωR,P、Q两点到地轴的距离不等，即P、Q两点圆周运动线速度大小不等，选项B错；Q点到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，二者的合力是圆周运动的向心力，我们把与支持力等大反向的平衡力即万有引力的一个分力称为重力,选项D错．]2．(2017·汕头模拟)电风扇的扇叶的重心如果不在转轴上，转动时会使风扇抖动，并加速转轴磨损．调整时,可在扇叶的一区域通过固定小金属块的办法改变其重心位置．如图4.313所示，A、B是两调整重心的金属块(可视为质点)，其质量相等，它们到转轴O的距离r A＜r B。

高三物理一轮复习必备精品：曲线运动万有引力定律(大纲版)

第4章曲线运动万有引力定律内容要求 7．运动的合成和分解Ⅰ 8．曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度 Ⅰ 9．平抛运动Ⅱ 10．匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度a=2v /RⅡ 21．万有引力定律及其应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道） Ⅱ 22．宇宙速度Ⅰ 118.研究平抛物体的运动本章概念较多，如平抛运动、匀速圆周运动、线速度、角速度、向心力、向心加速度、周期等.在本章知识的复习过程中，要切实注意掌握基本概念、基础知识，抓住处理复杂运动的基本方法——运动的合成与分解，小船渡河问题和绳拉物体问题都是典型实例. 复习圆周运动问题时，要区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动，要认真分析向心力来源，确定向心力是解决圆周运动问题的关键. 万有引力定律在天体运动中的应用是高考的一个热点，此类问题的关键是搞清是万有引力提供向心力，还是合力充当向心力.对一些涉及电场力、洛伦兹力作用下的圆周运动问题可适当扩展，提高综合应用知识处理问题的能力有关人造地球卫星问题，一般均可视为匀速圆周运动，由====r Tm r m r v m r Mm G 222224πω推导出已知量与未知量的关系.曲线运动万有引力曲线运动条件：所受合外力的方向与它的初速度不在同一条直线上质点在某点的速度沿曲线在这一点的切线方向研究的基本方法：运动的合成与分解运动性质：一定是变速运动平抛运动规律运动性质：匀变速曲线运动gtvvvyx==xyvvan=θtxyan=ϕt221gtytvx==匀速圆周运动运动性质：变速运动线速度：ωπrTt===r2sv角速度：rTtv2===πϕω周期：vTr22πωπ==向心加速度：222)2(vaωπrrTr===向心力：222)2(vFωπmrrTmrm===离心现象离心运动的条件：F供＝0或F供＜F需开普勒行星运动定律第一定律（轨道定律）第二定律（面积定律）第三定律（周期定律）万有引力发现内容引力常量公式：221FrmmG=称量地球质量：GgRM2=理论成就发现未知天体GgRGTRRrGTr22323M4M,4M====ππ计算天体质量宇宙航行宇宙速度第一宇宙速度：7.9km/s第二宇宙速度：11.2km/s第三宇宙速度：16.7km/s人造地球卫星：mamrrTmrmrG====2222)2(vMmωπ万有引力第1课时描述运动的物理量一、曲线运动：1．曲线运动：质点的运动轨迹是曲线的运动 2．曲线运动特点：①作曲线运动的质点在某一点（某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向②速度在变化，所以有加速度，是变速运动 3．曲线运动的条件：物体所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上二、运动的合成与分解： 1．运动的合成与分解的含义：①分运动：质点参与的几个运动称为分运动合运动：质点的实际运动称为合运动 ②运动的合成：已知分运动求合运动运动的分解：已知合运动求分运动③运动的合成与分解的实质：是指位移、速度、加速度的合成与分解2．运动的合成与分解遵循的规律：平等四边形定则一、曲线运动的性质：1．作曲线运动的物体所受合外力方向（或加速度方向）一定指向曲线的内侧，轨道向合外力方向一侧弯曲. 2． F 合分解：切向分力改变速度的大小，法向分力改变速度的方向二、运动的合成与分解：1．合运动与分运动的关系：①等时性 ②独立性 ③等效性2．不在一直线方向上的两个分运动的合运动的性质：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动③两个初速为零的匀加速直线运动的合运动的合运动仍为初速为零的匀加速直线运动④两个初速为不零的匀加速直线运动的合运动可能为某一初速的匀加速直线运动，也可能为匀一、运动合成与分解的基本方法： 1．运动合成的基本方法：①两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动②两个分运动在同一直线上时，先取正方向，与正方向相同的取正值，与正方向相反的取负值，合运动为分运动的代数和③不在一直线上的两个分运动，合成时遵循平行四边形定则，如下图2．运动分解的基本方法：①确定分解对象（实际运动为合运动） ②确定分运动方向（一是实际效果，二是根据需要）③作平行四边形并求分运动的大小二、合运动性质的判断方法： 1．合运动决定因素： ①合外力②初始运动条件 2．判定方法：①作图法：指出质点各时刻位置，画运动轨迹 ②计算法：求出合运动，根据它们的特点来判定运动性质.合F 2 图4－1－13．运动的性质和轨迹物体运动的性质和轨迹（直线还是曲线）是由物体的速度和加速度的方向关系决定.两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图4－1－3所示）.常见的类型有：（1）a=0：匀速直线运动或静止.（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a共线，匀变速直线运动；② v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到）.（3）a变化：性质为变加速运动. 如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化.三、运动的合成与分解的应用1．重点是判断合运动和分运动，这里分两种情况介绍.一种是研究对象被另一个运动物体所牵连，这个牵连指的是相互作用的牵连，如船在水上航行，水也在流动着. 船对地的运动为船对静水的运动与水对地的运动的合运动. 一般地，物体的实际运动就是合运动.第二种情况是物体间没有相互作用力的牵连，只是由于参照物的变换带来了运动的合成问题. 如两辆车的运动，甲车以v甲＝8 m／s的速度向东运动，乙车以v乙＝8 m／s的速度向北运动. 求甲车相对于乙车的运动速度v甲对乙.2．物体的运动状态是由初速度状态（v0）和受力情况（F合）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点.思路是：（1）存在中间牵连参照物问题：如人在自动扶梯上行走，可将人对地运动转化为人对梯和梯对地的两个分运动处理.（2）匀变速曲线运动问题：可根据初速度（v0）和受力情况建立直角坐标系，将复杂运动转化为坐标轴上的简单运动来处理.如平抛运动、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在重力场和电场中的曲线运动等都可以利用这种方法处理3．过河问题如右图所示，若用v1表示水速，v2表示船速，则：①过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v⊥决定，即⊥=vdt，与v1无关，所以当v2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为2vdt=也与v1无关.②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1＜v2时，最短路程为d ；当v1＞v2时，最短路程程为dvv21（如图4－1－6所示）.4．连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题. 由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长图4－1－4图4－1－5图4－1－6av2 a2图4－1－3和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.例1．如图4－1－7，一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M 点到N 点的运动过程中，物体的速率将（）A 不断增大B 不断减小C 先减小后增大D 先增大后减小解析：恒力F 与v M 夹角大于900，沿M v 方向减速,沿垂直M v 方向加速，物体从M 点到N 点，恒力先做负功再做正功. 速率v 先减小后增大变式训练1：一质点在xoy 平面内运动轨迹如图4－1－8，下面判断正确的是：（）A 若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速B 若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速C 若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速D 若y 方向始终匀速，则x 方向先加速后减速解析：某方向匀速则该方向可看作时间轴，图象的斜率即为另一方向的速度选项BD 正确例3．一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若水船v v >，怎样渡河位移最小？（3）若水船v v <，怎样渡河船漂下的距离最短？解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动. 如图所示. 设船头斜向上游与河岸成任意角θ. 这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为θsin 1船v v =，渡河所需要的时间为θsin 1船v L v L t ==，可以看出：L 、v 船一定时，t 随sinθ增大而减小；当︒=90θ时，1sin =θ（最大）. 所以，船头与河岸垂直船v L t =m in . （2）如图所示，渡河的最小位移即河的宽度。

2018版高考物理新课标一轮复习教师用书：第四章曲线

第2讲抛体运动知识点一平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿抛出，物体只在作用下(不考虑空气阻力)的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g 的运动，运动轨迹是 .3.研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动. (1)水平方向：运动. (2)竖直方向：运动.4.基本规律 (1)速度关系：(2)位移关系：(3)轨迹方程：y ＝ .答案：1.水平方向重力 2.匀变速曲线抛物线 3.(1)匀速直线 (2)自由落体 4.(1)gt v 2x ＋v 2ygtv 0(2)v 0t 12gt 2x 2＋y 2gt 2v 0 (3)g 2v 20x 2知识点二斜抛运动1.定义：将物体以初速度v 0 或抛出，物体只在作用下的运动.2.性质：斜抛运动是加速度为g 的运动，运动轨迹是 .3.研究方法：用运动的合成与分解方法研究斜抛运动. (1)水平方向：运动. (2)竖直方向：运动.答案：1.斜向上方斜向下方重力 2.匀变速曲线抛物线3.(1)匀速直线 (2)匀变速直线(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化.( ) (2)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动.( ) (3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大.( )(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大.( ) (5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大.( ) (6)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的.( ) 答案：(1) (2)√ (3)(4) (5) (6)√恒力作用下物体的轨迹1.如果恒力的方向和速度同向，则物体匀加速；恒力方向和速度相反，则物体匀减速.2.如果恒力的方向和速度不在同一条直线上，则物体的轨迹是抛物线.证明：类比斜上抛，把恒力作用时的初速度垂直恒力、平行恒力分解，如图建立坐标系，则在x 方向，x ＝v 0x t 在y 方向，y ＝v 0y t ＋12at 2其中a ＝F m消去时间t 得，y ＝v 0y v 0x x ＋F 2mv 20xx 2 注意到初速度的两个分量及质量都是常量，可见上式的图象是抛物线，即恒力作用下的曲线运动是抛物线.考点平抛运动的基本规律1.飞行时间：由t ＝2hg知，飞行时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关.2.水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定.3.落地速度：v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，落地时速度与水平方向夹角为θ，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0.故落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关. 4.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，B 是OC 的中点.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.考向1 落点在水平面上的平抛运动[典例1] (多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θB.小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则θ减小[解析] 由tan θ＝gt v 0可得小球平抛的初速度大小v 0＝gttan θ，A 正确；由tan α＝h x＝12gt 2v 0t＝gt 2v 0＝12tan θ 可知，α≠θ2，B 错误；小球做平抛运动的时间t ＝2hg，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gtv 0可知，v 0越大，θ越小，D 正确.[答案] AD考向2 落点在竖直面上的平抛运动[典例2] (2018·山东潍坊模拟)(多选)从竖直墙的前方A 处，沿AO 方向水平发射三颗弹丸a 、b 、c ，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa ＝ab ＝bc ，则a 、b 、c 三颗弹丸( )A.初速度之比是6∶3∶ 2B.初速度之比是1∶2∶ 3C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶ 3D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶ 2[解析] 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动.又因为竖直方向上Oa ＝ab ＝bc ，即Oa ∶Ob ∶Oc ＝1∶2∶3，由h ＝12gt 2可知：t a ∶t b ∶t c ＝1∶2∶3，由水平方向x ＝v 0t 可知：v a ∶v b ∶v c ＝1∶12∶13＝6∶3∶2，故选项A 正确，B 错误；由Δv ＝gt 可知：从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3，故选项C 正确，D 错误.[答案] AC考向3 落点在曲面上的平抛运动[典例3] (2018·江淮十校联考)如图所示，AB 为半圆环ACB 的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A.v 0越大，小球落在圆环时的时间越长B.即使v 0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.若v 0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环[解析] 小球落在环上的最低点C 时时间最长，所以选项A 错误.v 0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，选项B 错误.要使小球垂直撞击半圆环，设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，根据平抛运动规律，v 0t ＝R (1＋cos θ)，R sinθ＝12gt 2，tan θ＝gtv 0，联立解得，cos θ＝1，即垂直撞击到B 点，这是不可能的，所以选项D 正确，C 错误.[答案]D“化曲为直”思想在平抛运动中的应用(1)根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：①水平方向的匀速直线运动； ②竖直方向的自由落体运动.(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等. 考点与斜面有关的平抛运动1.与斜面有关的平抛运动有两种模型 (1)物体从空中抛出落在斜面上. (2)物体从斜面上抛出落在斜面上.解答时要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系是解题的关键.2.两种模型对比考向1 从斜面上平抛[典例4] 如图所示，在斜面顶端的A 点以速度v 0平抛一小球，经t 1时间落到斜面上B点处，若在A 点将此小球以速度0.5v 0水平抛出，经t 2时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的是( )A.AB ∶AC ＝2∶1B.AB ∶AC ＝4∶1C.t 1∶t 2＝4∶1D.t 1∶t 2＝2∶1[解析] 由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，则tan θ＝y x ＝gt2v 0，将两次实验数据均代入上式，联立解得t 1∶t 2＝2∶1，C 、D 均错误；它们的竖直位移之比y B ∶y C ＝12gt 21∶12gt 22＝4∶1，所以AB ∶AC ＝y B sin θ∶y Csin θ＝4∶1，故A 错误，B 正确.[答案] B[变式1] (多选)如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1.由此可判断( )A.A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D.A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交答案：BC 解析：由于沿斜面AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B 项正确；同时tan α＝gtv 0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相交，因此不会在空中相交，D 项错误.考向2 对着斜面平抛[典例5] (多选)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A.若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v 0cot θgB.若小球垂直击中斜面，则t ＝v 0cot θgC.若小球能击中斜面中点，则t ＝2v 0cot θgD.无论小球到达斜面何处，运动时间均为t ＝2v 0tan θg[解题指导] (1)以最小位移到达斜面，小球的位移与斜面垂直，则需分解位移. (2)小球垂直击中斜面，则需分解末速度.[解析] 小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为π2－θ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝y x ＝gt2v 0，即t ＝2v 0cot θg ，A 正确，D 错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向的夹角为π2－θ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝gtv 0，即t ＝v 0cot θg ，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L ，则水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θg，C 错误.[答案] AB[变式2] (2018·黑龙江哈尔滨第一中学期中)如图所示，斜面AC 与水平方向的夹角为α，在A 点正上方与C 等高处水平抛出一小球，其速度垂直落到斜面上D 点，则CD 与DA 的比值为( )A.1tan α B.12tan αC.1tan 2αD.12tan 2α答案：D 解析：设小球水平方向的速度为v 0，将D 点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求得竖直方向的末速度为v 2＝v 0tan α，设该过程用时为t ，则D 、A 间水平距离为x ＝v 0t ，故DA ＝x cos α＝v 0t cos α；C 、D 间竖直距离为h ＝v 2t2，故CD ＝hsin α＝v 2t 2sin α，得CD DA ＝12tan 2α，故选项D 正确. 考点生活中的抛体运动考向1 生活中的平抛运动[典例6] (2018·新课标全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12g6h <v <L 1g 6hB.L 14g h <v < L 21＋L 22）g6hC.L 12g 6h <v <12 L 21＋L 22）g6hD.L 14g h <v <12L 21＋L 22）g6h[解题指导] 求解本题的关键是确定两个临界状态：(1)发射速率较小时，乒乓球刚好沿中心线擦着球网的边缘落到球网右侧台面上； (2)发射速率较大时，乒乓球刚好能落在球网右侧台面上且落点是两台角处(而非中心线处).[解析] 当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小.由平抛运动规律，L 12＝v 1t,2h ＝12gt 2，联立解得v 1＝L 14gh.当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大.由平抛运动规律，L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＝v 2t ′，3h ＝12gt ′2，联立解得v 2＝12L 21＋L 22）g6h .即速度v 的最大取值范围为L 14g h <v <12L 21＋L 22）g6h，选项D正确.[答案] D考向2 生活中的斜抛运动[典例7] 如图所示，将一篮球从地面上方B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A 点，不计空气阻力，若抛射点B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A 点，则可行的是( )A.增大抛射速度v 0，同时减小抛射角θB.减小抛射速度v 0，同时减小抛射角θC.增大抛射角θ，同时减小抛射速度v 0D.增大抛射角θ，同时增大抛射速度v 0[解析] 由于篮球始终垂直击中A 点，可应用逆向思维，把篮球的运动看做从A 点开始的平抛运动.当B 点水平向左移动一小段距离时，A 点抛出的篮球仍落在B 点，则竖直高度不变，水平位移减小，球到B 点的时间t ＝2hg不变，竖直分速度v y ＝2gh 不变，水平方向由x ＝v x t 知x 减小，v x 减小，合速度v 0＝v 2x ＋v 2y 变小，与水平方向的夹角tan θ＝v y v x变大，综合可知选项C 正确.[答案] C[变式3] 如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )A.沿路径1抛出的小球落地的速率最小B.沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等D.三个小球抛出的初速度水平分量相等答案：C 解析：根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，设初速度方向与竖直方向的夹角为θ，故有小球沿竖直方向的速度分量v竖直＝v 0cos θ，根据小球的运动轨迹可知，三个小球沿竖直方向的分速度相同，根据竖直上抛运动特点可知，三个小球在空中运动时间相同，所以B 错误，C 正确；而θ1>θ2>θ3，故得知v 01>v 02>v 18，落地时重力做功为零，所以落地时的速率与初速度的大小相同，所以A 错误；小球沿水平方向的速度分量v 水平＝v 0sin θ，可知沿路径1抛出的小球水平速度分量最大，所以D 错误.1.斜抛运动的物体只受重力，运动性质为匀变速曲线运动.2.解决斜上抛运动的基本方法仍然是分解法，其水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为竖直上抛运动.3.斜上抛运动在最高点的速度水平，若从最高点考虑可按平抛运动处理.1.[水平面上的平抛运动]“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v 1、v 2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标，设铁圈在空中运动的时间分别为t 1、t 2，则( )A.v 1＝v 2B.v 1>v 2C.t 1＝t 2D.t 1>t 2答案：D 解析：根据平抛运动的规律h ＝12gt 2知，运动的时间由下落的高度决定，故t 1>t 2，所以C 错误，D 正确；由题图知，两铁圈水平位移相同，再根据x ＝vt ，可得：v 1<v 2，故A 、B 错误.2.[平抛运动的计算]以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，下列说法错误的是( )A.此时速度的大小是5v 0B.运动时间是2v 0gC.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是22v 2g答案：C 解析：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得水平方向上：x ＝v 0t竖直方向上：h ＝12gt 2当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，即x ＝h 所以v 0t ＝12gt 2解得t ＝2v 0g，所以B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g＝2v 0，所以C 错误；此时合速度的大小为v 20＋v 2y ＝5v 0，所以A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝v 0·2v 0g ＝2v 2g所以此时运动的合位移的大小为x 2＋h 2＝2x ＝22v 2g，所以D 正确.3.[斜面上的平抛运动]一个小球从一斜面顶端分别以v 10、v 20、v 30水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，如图所示，落到斜面时竖直分速度分别是v 1y 、v 2y 、v 3y ，则( )A.v 1y v 10>v 2y v 20>v 3yv 30 B.v 1y v 10<v 2y v 20<v 3yv 30C.v 1y v 10＝v 2y v 20＝v 3yv 30D.条件不足，无法比较答案：C 解析：设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为α，由tan α＝v yv 0＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2y x ＝2tan θ，所以v 1y v 10＝v 2y v 20＝v 3yv 30，选项C 正确. 4.[平抛运动中的相遇问题](多选)如图所示，a 、b 两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P ，则以下说法正确的是( )A.a 、b 两球同时落地B.b 球先落地C.a 、b 两球在P 点相遇D.无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇答案：BD 解析：由h ＝12gt 2可得t ＝2hg，因h a >h b ，故b 球先落地，B 正确，A 错误；两球的运动轨迹相交于P 点，但两球不会同时到达P 点，故无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇，C 错误，D 正确.5.[生活中的平抛运动]如图所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物件以v 的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g ＝10 m/s 2.则v 的取值范围是( )A.v >7 m/sB.v <2.3 m/sC.3 m/s<v <7 m/sD.2.3 m/s<v <3 m/s答案：C 解析：小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题.若小物件恰好经窗子上沿，则有h ＝12gt 21，L ＝v 1t 1，得v 1＝7 m/s ；若小物件恰好经窗子下沿，则有h ＋H ＝12gt 22，L ＋d ＝v 2t 2，得v 2＝3 m/s ，所以3 m/s<v <7 m/s ，故只有C 项正确.提醒完成课时作业(十六)。

2018版高考物理(新课标)一轮复习教师用书：第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动含答案

第3讲圆周运动知识点一匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1.匀速圆周运动(1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动.(2)特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动。

(3)条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心.2.描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动的物理量(v）（1）v＝ΔsΔt＝（2）单位：角速度描述物体绕圆心的物理量（ω)(1）ω＝错误!＝（2)单位：周期物体沿圆周运动的时间(T）(1）T＝＝，错误!m/s 转动快慢错误!rad/s 一圈错误!错误!s 方向圆心错误!ω2r m/s2知识点二匀速圆周运动的向心力1.作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的，不改变线速度的.2。

大小：F＝＝mrω2＝＝mωv＝m·4π2f2r。

3。

方向：始终沿半径指向。

4。

来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供.答案：1.方向大小2。

m错误!m错误!r3。

圆心 4.合力分力知识点三离心现象1。

定义：做的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的情况下，所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象。

2.受力特点（1)当F n＝mω2r时，物体做运动。

（2）当F n＝0时，物体沿方向飞出.（3）当F n〈mω2r时，物体逐渐圆心,做离心运动.（4)当F n>mω2r时,物体逐渐圆心，做近心运动.答案:1。

圆周运动向心力 2.（1)匀速圆周（2）切线（3）远离(4）靠近(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.（)(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的.（)（3）做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。

( ）（4）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。

( )(5）随水平圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用。

( ）答案：（1）(2）（3）(4)√(5）考点圆周运动的运动学问题1.圆周运动各物理量间的关系2。

通用版2018高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第3节圆周运动教师用书

第3节圆周运动知识点1 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动． 2．描述圆周运动的物理量 1．作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． 2．大小F ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝m ωv ＝4π2mf 2r .3．方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．知识点3 离心现象 1．定义做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势． 3．受力特点图431(1)当F n ＝m ω2r 时，物体做匀速圆周运动． (2)当F n ＝0时，物体沿切线方向飞出．(3)当F n ＜m ω2r 时，物体逐渐远离圆心，做离心运动． (4)当F n ＞m ω2r 时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动．1．正误判断(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动．(×)(2)做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比．(×) (3)做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力．(√)(4)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用．(×) (5)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．(√)(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．(×) 2．[对离心运动的理解]下列关于离心现象的说法正确的是 ( ) A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动 C [物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力F ＝m ω2r .若F ＝0，物体由于惯性而沿切线飞出，若F <m ω2r ，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用，故A 、B 、D 错误，C 正确．]3．[皮带传动问题](多选)如图432所示，有一皮带传动装置，A 、B 、C 三点到各自转轴的距离分别为R A 、R B 、R C ，已知R B ＝R C ＝R A2，若在传动过程中，皮带不打滑．则( )图432A ．A 点与C 点的角速度大小相等B ．A 点与C 点的线速度大小相等 C ．B 点与C 点的角速度大小之比为2∶1D ．B 点与C 点的向心加速度大小之比为1∶4BD [处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等．对于本题，显然v A ＝v C ，ωA ＝ωB ，选项B 正确；根据v A ＝v C及关系式v ＝ωR ，可得ωA R A ＝ωC R C ，又R C ＝R A 2，所以ωA ＝ωC2，选项A 错误；根据ωA ＝ωB ，ωA ＝ωC 2，可得ωB ＝ωC2，即B 点与C 点的角速度大小之比为1∶2，选项C 错误；根据ωB＝ωC 2及关系式a ＝ω2R ，可得a B ＝a C 4，即B 点与C 点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D 正确．]4．[竖直面内的圆周运动](2017·西安模拟)某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D .工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动．为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则( )A ．滚筒的角速度应满足ω＜2gDB ．滚筒的角速度应满足ω＞2g DC ．栗子脱离滚筒的位置与其质量有关D ．若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落 A [粟子在最高点恰好不脱离时有：mg ＝m D2ω2，解得ω＝2gD，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则ω＜2gD，故A 正确，B 错误．栗子脱离滚筒的位置与其质量无关，故C 错误．若栗子到达最高点时脱离滚筒，由于栗子的速度不为零，栗子的运动不是自由落体运动，故D 错误．]1注意：ω的单位为rad/s ，不是r/s. 2．对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比；当ω一定时，v 与r 成正比；当v 一定时，ω与r 成反比．3．对a ＝v 2r＝ω2r 的理解当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比． 4．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图433甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B ，但图甲中两轮转动方向相同，图乙中两轮转动方向相反．(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA ＝ωB .图433[题组通关]1．(2017·浙江名校联考)“玉兔号”月球车依靠太阳能电池板提供能量，如图434ABCD 是一块矩形电池板，能绕CD 转动，E 为矩形的几何中心(未标出)，则电池板旋转过程中( )图434A ．B 、E 两点的转速相同 B ．A 、B 两点的角速度不同C ．A 、B 两点的线速度不同D ．A 、E 两点的向心加速度相同A [根据题意，绕CD 匀速转动的过程中，电池板上各点的角速度相同，则转速相等，故A 正确，B 错误；根据线速度与角速度关系式v ＝ωr ，转动半径越小的，线速度也越小，由几何关系可知，A 、B 两点的线速度相等，故C 错误；A 、E 两点因角速度相同，半径不同，由向心加速度的公式a ＝ω2r 可知，它们的向心加速度不同，故D 错误；故选A.]2．光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取．设内环内边缘半径为R 1，内环外边缘半径为R 2，外环外边缘半径为R 3.A 、B 、C 分别为各边缘线上的点．则读取内环上A 点时，A 点的向心加速度大小和读取外环上C 点时，C 点的向心加速度大小之比为( )图435A.R 21R 2R 3B ．R 22R 1R 3C.R 2R 3R 21 D ．R 1R 3R 22D [A 、B 两点角速度相同，由a ＝ω2r 可知，a A ∶a B ＝R 1∶R 2①；B 、C 两点线速度相同，由a ＝v 2r可知：a B ∶a C ＝R 3∶R 2②；①×②得：a A ∶a C ＝R 1R 3∶R 22，D 项正确．]1向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．轨道的确定确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．寻找与半径相关的已知量． 3．受力分析分析物体的受力，画出物体受力示意图，利用力的合成或分解把力分解到三个方向上． (1)与轨道圆垂直的方向，此方向受力平衡．(2)轨道圆的切线方向，匀速圆周运动中此方向受力平衡；变速圆周运动中速度最大或最小的点，此方向也受力平衡．(3)轨道圆的径向，此方向合力指向圆心即向心力，使用牛顿第二定律．根据三个方向上所列方程求解． 4．两种模型对比●考向1 水平面内的匀速圆周运动1．(2017·河南二模)如图436所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A 、B ，小球A 、B 到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是( )图436A ．小球A 的合力小于小球B 的合力 B ．小球A 与框架间可能没有摩擦力C ．小球B 与框架间可能没有摩擦力D ．圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力一定增大C [由于合力提供向心力，依据向心力表达式F ＝mr ω2，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A 错误；小球A 受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO ′轴，故一定存在摩擦力，而B 球受到的重力和弹力的合力可能垂直指向OO ′轴，故B 球受到的摩擦力可能为零，故B 错误，C 正确；由于不知道小球B 是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力的变化情况，故D 错误．]2．(多选)(2017·潍坊模拟)如图437所示，水平杆两端有挡板，质量为m 的小木块A 穿在水平杆上，轻质弹簧一端与杆左侧挡板连接，另一端与A 连接．初始时弹簧处于伸长状态，弹力恰好等于A与水平杆间的最大静摩擦力，A与杆间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A到竖直轴OO′的距离为L.现使杆绕竖直轴OO′由静止缓慢加速转动，角速度为ω.若小木块A不与挡板接触，则下列说法正确的是( )图437A．弹簧伸长量先保持不变后逐渐增大B．弹簧伸长量保持不变C．当ω＝μgL时，摩擦力为零D．当ω＝μgL时，弹簧弹力为零AC[初始时，弹簧弹力大小为μmg.ω较小时，摩擦力f背离竖直轴OO′，μmg－f＝mLω2，ω越大，f越小；当ω＝μgL时，f为零；ω较大时，摩擦力f指向竖直轴OO′，μmg＋f＝mLω2，当ω＝2μgL时，A将沿远离OO′方向移动，弹簧弹力增大，伸长量增大．综上分析，B、D错，A、C对．]●考向2 竖直平面内的圆周运动3．如图438所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )图438A．小球通过最高点时的最小速度v min＝g R＋rB．小球通过最高点时的最小速度v min＝gRC．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力C[小球沿光滑圆形管道上升，到达最高点的速度可以为零，A、B选项均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于重力的方向竖直向下，向心力方向斜向上，必须受外侧管壁指向圆心的作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，由于重力有指向圆心的分量，若速度较小，小球可不受外侧管壁的作用力，D错误．]解决圆周运动问题需做好三个分析1．几何关系分析：目的是确定圆周运动的圆心、半径等． 2．运动分析：目的是确定圆周运动的线速度、角速度．3．受力分析：目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力．弧轨道，轨道的入口与传送带在Q 点相切．以传送带的左端点为坐标原点O ，水平传送带上表面为x 轴建立坐标系，已知传送带长L ＝6 m ，匀速运动的速度v 0＝4 m/s.一质量m ＝1 kg 的小物块轻轻放在传送带上x P ＝2 m 的P 点，小物块随传送带运动到Q 点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N 点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g 取10 m/s 2.图439(1)求N 点的纵坐标y N ；(2)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均不脱离圆弧轨道．求传送带上这些位置的横坐标的范围．【解析】 (1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度a ＝μg ＝4 m/s 2，小物块与传送带共速时，物块位移x 1＝v 202a ＝2 m ＜(L －x P )＝4 m ，故小物块与传送带共速后以v 0匀速运动到Q ，然后冲上圆弧轨道恰到N 点有mg ＝m v 2NR从Q →N 有12mv 20－12mv 2N ＝2mgR解得R ＝0.32 my N ＝2R ＝0.64 m.(2)若小物块能通过最高点N ，则0≤x ≤L －x 1 即0≤x ≤4 m若小物块恰能到达高度为R 的M 点，设小物块在传送带上加速运动的位移为x 2，则μmgx 2＝mgR解得x 2＝0.8 m 所以5.2 m≤x ＜6 m所以当0≤x ≤4 m 或5.2 m≤x ＜6 m 时，小物块均不脱离轨道．【答案】 (1)0.64 m (2)0≤x ≤4 m 或5.2 m≤x ＜6 m [母题迁移]●迁移1 物体先平抛运动，再圆周运动1．(2017·太原模拟)如图4310所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是以O 为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从一水平桌面的边缘P 点向右水平飞出，该小球恰好能从A 点沿圆弧的切线方向进入轨道．OA 与竖直方向的夹角为θ1，PA 与竖直方向的夹角为θ2.下列说法正确的是( )图4310A ．tan θ1tan θ2＝2B ．tan θ2tan θ1＝2C ．tan θ1tan θ2＝12D ．tan θ2tan θ1＝12A [小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在A 点时速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝v y v 0＝gtv 0，位移与竖直方向的夹角为θ2，tan θ2＝x y＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt ，则tan θ1tan θ2＝2.故A 正确，B 、C 、D 错误．] ●迁移2 物体先圆周运动，再平抛运动2．如图4311所示，小球由静止释放，运动到最低点A 时，细线断裂，小球最后落在地板上．如果细线的长度l 可以改变，则( )图4311A ．细线越长，小球在最低点越容易断裂B ．细线越短，小球在最低点越容易断裂C ．细线越长，小球落地点越远D ．细线长度是O 点高度的一半时，小球落地点最远D [根据机械能守恒定律可知，小球下摆过程中有mgl ＝12mv 2，在A 点有T －mg ＝m v2l ，所以细线对小球的拉力T ＝3mg ，可见细线的断裂情况与细线长短无关，A 、B 错误．细线断裂后，小球做平抛运动，设O 点离地板的高度为H ，则H －l ＝12gt 2，小球做平抛运动的水平位移x ＝vt ，整理得x ＝2H －l l ，所以细线长度是O 点高度的一半时，小球落地点最远，C 错误，D 正确．]关于组合运动的关键提醒解答平抛运动与圆周运动的组合题，关键是找到两者的速度关系．若先做圆周运动后做平抛运动，则圆周运动的末速度等于平抛运动的水平初速度；若物体平抛后进入圆轨道，圆周运动的初速度等于平抛运动末速度在圆切线方向的分速度．。

高考物理一轮复习第4单元曲线运动万有引力第3讲万有引力定律及其应用课件新人教

7d 2 . 8dR
8d 2 (d
2R2 R )2
2
7d 2 8dR 2R2
【答案】GMm 8d 2 (d R )2
2
知识建构
技能建构
三、万有引力定律在天文学上的应用例3 中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机
器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备. 设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只;B.弹簧测力计一只;C.已知质量为m的物体一个;D.天平一只(附砝码一盒).在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动,宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用时间为t,飞船的登月舱在月球上着陆后,遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量,科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量.若已知引力常量为G,则:
知识建构
技能建构
1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ( ) A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
C.离太阳越近的行星运动周期越大 D.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
【解析】所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动,太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上,故A、D均错误;由开普勒第三定律知, 所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,而且半长轴越大,行星运动周期越大,B正确,C错误. 【答案】B
第3讲万有引力定律及其应用
知识建构技能建构
一、开普勒行星运动定律
定律开普勒第一定律 (轨道定律)
内容
图示
所有行星绕①太阳运动的轨道都是②椭圆,③ 太阳处在椭圆的一个焦点上

高考导练高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天课件新人教版必修2

ma→a＝GrM2 →a∝r12

mg＝GRM2地m近地时→GM＝gR2地
3．极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
答案知识点 1 1．太阳太阳面积三次方周期知识点 2 1．乘积二次方 2．6.67×10－11 距离
知识点 3 1．环绕 7.9 2．地球表面 3．发射环绕
4．(1)
GM R
gR
知识点 4
1．地球 11.2 km/s
2．太阳 16.7 km/s
知识点 5
1．(1)运动状态 (2)相同
万有引力定律及应用
1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的____ 成正比，与两物体间距离的______成反比．
2．公式：F＝Gmr1m2 2，其中 G 为万有引力常量，G＝________ N·m2/kg2，其值由卡文迪许通过扭秤实验测得．公式中的 r 是两个物体之间的____．
3
环绕小卫星为近表面的小卫星，则有 r＝R，于是待求天体的密度就变成 ρ＝G3Tπ2.
典例剖析
【例 1】 “嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”
在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期 T，已知引力常量为 G，半
径为 R 的球体体积公式 V＝34πR3，则可估算月球的(
2．(1)增加
m0 1－vc22
(2)不同

2018年高考物理一轮(课标通用)复习课件-专题4 曲线运动、万有引力定律 (共175张PPT)

命题趋向 3.万有引力定律的考查的主要对象为卫星,含天体质量密度的估算、卫星运行参数、变轨道等。
考纲要求
高频考点
考查频率高考示例
命题趋向 4.预计 2018 年高考,万有引力定律部分考查一个选择题,且与卫星有关;平抛运动、圆周运动可能综合考查。
经典时空观和相对论时空观 Ⅰ
考点10
考点11
考点12
考点13
考点14
试做真题
高手必备
萃取高招
对点精练
【答案】 B
设卫星经转移轨道到达同步轨道时速度为v转,在此处与发动机给卫星的附
v 转 sin 30°= ��加 2 -(��同 -��转 cos30° )2 , 加速度的合速度等于同步卫星的环绕速度。如图所示 ,由几何关系知
,依题意有 t=kt',解得 v0=
�� 1-��
2
,选项 B 正确。
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对点精练
1.运动的合成与分解 (1)合运动与分运动的特征: ①等时性:合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等。 ②独立性:一个物体可以同时参与几个不同的分运动,各个分运动独立进行,互不影响。 ③等效性:合运动和分运动是等效替代关系,不能并存。
A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点【答案】 C α粒子在某点时的加速度方向,应沿该点和重金属原子核所在位置的连线,且指向轨迹的内侧,选项C正确。
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2018版高考物理(全国通用)大一轮复习讲义文档：第四章曲线运动万有引力与航天第3讲含答案

第3讲圆周运动一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1．匀速圆周运动（1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等,就是匀速圆周运动．（2)特点：加速度大小不变,方向始终指向圆心，是变加速运动．(3）条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量（v)(1)v＝错误!＝错误!(2）单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量（ω）（1）ω＝ΔθΔt＝错误!（2)单位:rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(T）（1)T＝错误!＝2πω，单位：s(2)f＝错误!，单位：Hz向心加速度（1）描述速度方向变化快慢的物理量（a n)（2）方向指向圆心（1）a n＝错误!＝rω2（2)单位：m/s2[深度思考］如图1所示为一辆自行车传动装置的结构图．图1(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？(2）两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？答案（1）线速度不同,角速度相同．（2）线速度相同，角速度、转速不同．二、匀速圆周运动的向心力1．作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向,不改变速度的大小．2．大小F＝m错误!＝mrω2＝m错误!r＝mωv＝4π2mf2r.3．方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．三、离心现象1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质：做圆周运动的物体,由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势．3．受力特点（如图2)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时,物体沿切线方向飞出；当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心．图21．判断下列说法是否正确．（1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．（×）(2)做圆周运动的物体,一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力,还必须指出它受到向心力的作用．（×）（3)做圆周运动的物体所受合外力突然消失,物体将沿圆周的半径方向飞出．（×)（4)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大．（√）（5)飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态．( √)2．(人教版必修2P25第3题改编）如图3所示,小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是（)图3A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力答案C3．(人教版必修2P19第4题改编）图4是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为（）图4A。

高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力定律第3课时圆周运动课件

考点三竖直面内的圆周运动
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题．
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析：第一步确定研究对象：研究对象为演员和摩托车，看成一个系统．第二步确定运动情况：①其轨道平面均是水平的；②其轨道的圆心均在筒的轴线上；③其向心力均在各自的水平轨道平面内指向各自圆心．
第三步受力分析：系统在A、B处的受力如图所示．第四步列方程：由于系统的向心力都来自重力mg和支持力FN的合力F合(或支持力FN在指向圆心方向的分力)，由图得F合＝mgtan θ，FA向心＝FB向心＝mgtan θ.
【例3】 (2015·南阳模拟)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则( )
3．(2016·丹东模拟)如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内．套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ) A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg
解析：(1)令vA＝v，由于皮带转动时不打滑，所以vB＝v.因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vC＝v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1. (2)令ωA＝ω，由于共轴转动，所以ωC＝ω.因vA＝vB，由公式ω＝知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1.

2018高中物理导与练一轮复习Ⅱ版第四章 曲线运动 万有引力定律第3课时 圆周运动的基本规律及应用

(新课标)2018年高考物理一轮复习 第四章 曲线运动万有引力与航天 第三节 圆周运动随堂达标巩固落实教案