高中集合知识点及习题

高中集合知识点及习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

集合复习

一、集合的含义与表示

1. 集合与元素的概念

集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母A、B、C、D……表示。

元素：集合中的每个对象，常用小写字母a、b、c、d……表示。

2. 元素与集合的关系

若元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作a A

∈；

若元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作a A

∉。

3. 常用数集及其记法

自然数集（非负整数集）：N 正整数集：N N*

或

+

整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R

4. 集合中元素的特征

确定性：集合中的元素是否属于这个集合是确定的；

互异性：集合中的元素是互不相同的；

无序性：集合中的元素没有先后顺序。

5. 集合的表示方法

列举法：把集合的元素一一例举出来，写在大括号内；

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

6. 集合的分类（所含元素的多少）

有限集：含有有限个元素的集合；

无限集：含有无限个元素的集合；

空集：不含任何元素的集合，常用∅表示。

二、集合间的基本关系

1. 包含（子集）

（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，若集合A中的任何元素都是集合B中的元素，即若a A

∈，就说集合

∈，则a B

A

包含于集合B（记作A B

⊆），或集合B包含集合A

（记

作B A

⊇），这时就说集合A是集合B的子集。

注意：①任何集合都是它本身的子集，即A A

⊆；

②集合的包含关系具有传递性，即若A B

⊆；

⊆，B C

⊆，则A C

③空集是任何集合的子集，即A

∅⊆；

④若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集；

非空子集有2n-1；真子集有2n-1；非空真子集有2n-2

2. 相等

（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个

元

素都是集合A中的元素，这时就说集合A与集合B相

等，

记作A=B。

注意：①B A

且⇔A=B；

A B

⊆⊆

②若A=B，则集合A、B中元素个数必相等。

3. 真包含（真子集）

（1）定义：一般地，对于集合A与B，若A B

⊆，且A B

≠，就说集合A是集合B的真子集，记作A B或B A。

注意：集合的真包含关系具有传递性，即若A B，B C，则

A C；

三、集合的基本运算

1. 交集

（1）定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组

成

的集合叫做A与B的交集，记作A B，

且。

A B={x|x A x B}

∈∈

（2）性质：①A A=A；②A=

∅∅；③A B=B A；

④A B A

⇔⊆

（）。

（）；⑤A B=A A B

（），A B B

⊆

⊆

2. 并集

（1）定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成

的

集合叫做A与B的并集，记作A B，即

或。

A B={x|x A x B}

∈∈

（2）性质：①A A=A；②A=A

∅；③A B=B A；

④A A B

（）；

⇔⊆

⊆（），B A B

⊆（）；⑤A B=A B A

⑥A B A B

（）（）。

⊆

3. 全集

在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这定集 合叫作全集，常用U 表示。 4. 补集

（1）定义：设U 是全集，A 是U 的一个子集，则由U 中所有不属

于

A 的元素组成的集合叫作U 中子集A 的补集（余集），

记作U C A ，即U C A={x|x U x A}∈∉且。

（2）性质：①()U A C A U =， ()U A C A =∅；②A C A =∅，

A C A ∅=。

练习：

（集合与元素） 1、下列表示①②③ ④中,正确的个数为

( )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2、在以下五个写法中：① {0}∈{0,1,2}；②φ⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}

④0∈φ；⑤0∩φ=φ，写法正确的个数有（ ）

A 、1

B 、 2

C 、3

D 、 4

3、集合{a ，b ，c }的真子集共有（ ）个 A 、7

B 、 8

C 、9

D 、10

4、满足

的集合

的个数为（ ）

A 、6

B 、 7

C 、8

D 、9

5、已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A ∩B 中共有4个元素，则集合A ∪B 中共有（ ）个元素 A 、14 B 、16 C 、18 D 、不确定

6、集合，，则

（ ） A 、

B 、

C 、

D 、

（集合间的运算） 1、设集合M={x ︱02

3

≤--x x }，集合N={x ︱(x-4)(x-1)≤0},则M 与N 的关系是（ ）

A 、M=N

B 、M ∈N

C 、M ⊇N

D 、M ⊆N