2019-2020学年江苏省泰州市海陵学校七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省泰州市海陵学校七年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（18分）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（3分）下列不是同类项的是（）
A．﹣ab3与b3a B．12与0
C．2xyz与﹣zyx D．3x2y与﹣6xy2
3．（3分）下列现象：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）4．（3分）一种袋装面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列袋装面粉中质量合格的是（）
A．50.30千克B．49.51千克C．50.70千克D．49.80千克5．（3分）已知a+4b＝﹣，那么代数式9（a+2b）﹣2（2a﹣b）的值是（）A．﹣B．﹣1C．D．1
6．（3分）按下面的程序计算：
当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（30分）
7．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．
8．（3分）已知∠α＝36°14′，则∠α的余角是．
9．（3分）2019年泰州市常住人口约为503万人，数据5030000用科学记数法表示为．10．（3分）下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有个．
11．（3分）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是．12．（3分）若a：b：c＝2：3：7，且a﹣b+3＝c﹣2b，则c值为．
13．（3分）超市把a元/千克的软糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，则混合后糖果的平均价格为元/千克．
14．（3分）如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝°．
15．（3分）已知线段AB＝8cm，点C在线段AB所在的直线上，若AC＝3cm，点D为线段BC的中点，则线段AD＝cm．
16．（3分）计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是．三、解答题（102分)
17．（10分）计算：
（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣4|
（2）（﹣1）2018÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|
18．（10分）解方程：
（1）2（x﹣1）+1＝0；
（2）x＝1﹣．
19．（10分）先化简，后求值：，其中|x﹣2|+（y+2）2＝0．
20．（8分）如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．
21．（10分）如图，O为直线AB上一点，F为射线OC上一点，OE⊥AB．（1）用量角器和直角三角尺画∠AOC的平分线OD，画FG⊥OC，FG交AB于点G；
（2）在（1）的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD与∠DOE的度数．
22．（10分）一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．
（1）A对面的字母是，B对面的字母是，E对面的字母是．（请直接填写答案）
（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值．
23．（12分）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）直接写出该几何体的表面积为cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加小正方体．
24．（10分）某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元．
（1）求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？
（2）商店对这100箱“红富士”苹果先按每箱60元销售了75箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完．要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？（注：按整箱出售，利润＝销售总收人﹣进货总成本）
25．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．
（1）当OC旋转10秒时，∠COD＝°．
（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．
（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．
26．（12分）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当P A＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；
（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求．
2019-2020学年江苏省泰州市海陵学校七年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（18分）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）下列不是同类项的是（）
A．﹣ab3与b3a B．12与0
C．2xyz与﹣zyx D．3x2y与﹣6xy2
【分析】按照同类项的定义求解即可．
【解答】解：A．﹣ab3与b3a，字母相同，字母的次数也相同，故是同类项，不符合题意；
B.12与0是常数，故是同类项，不符合题意；
C.2xyz与﹣zyx，字母相同，字母的次数也相同，故是同类项，不符合题意；
D.3x2y与﹣6xy2，字母相同，字母的次数不相同，故不是同类项，符合题意；
故选：D．
【点评】主要考查同类项的概念及性质．考察了学生对概念的记忆，属于基础题．3．（3分）下列现象：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）
【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．
【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
4．（3分）一种袋装面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列袋装面粉中质量合格的是（）
A．50.30千克B．49.51千克C．50.70千克D．49.80千克
【分析】根据有理数的运算，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．
【解答】解：面粉的合格范围是49.75～50.25千克，
49.75＜49.80＜50.25千克，
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算得出合格范围是解题关键．
5．（3分）已知a+4b＝﹣，那么代数式9（a+2b）﹣2（2a﹣b）的值是（）A．﹣B．﹣1C．D．1
【分析】将a+4b的值代入9（a+2b）﹣2（2a﹣b）＝5a+20b＝5（a+4b）计算，即可求解．
【解答】解：当a+4b＝﹣，
9（a+2b）﹣2（2a﹣b）
＝5a+20b
＝5（a+4b）
＝5×（﹣）
＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查的是整式的加减，关键是去括号时，括号前面是符号时，括号内的每个数都要变号．
6．（3分）按下面的程序计算：
当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出257，可得方程3x﹣1＝257，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：3x﹣1＝257，
解得：x＝86，
第二个数是（3x﹣1）×3﹣1＝257
解得：x＝29；
第三个数是：3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1＝257，
解得：x＝10，
第四个数是3{3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1＝257，
解得：x＝（不合题意舍去）；
第五个数是3（81x﹣40）﹣1＝257，
解得：x＝（不合题意舍去）；
故满足条件所有x的值是86、29或10共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用．解答本题时注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
二、填空题（30分）
7．（3分）单项式﹣的系数是﹣，次数是3．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．
故答案为：﹣，3．
【点评】本题考查单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
8．（3分）已知∠α＝36°14′，则∠α的余角是53°46′．
【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．
【解答】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′＝53°46′．
故答案为53°46′．
【点评】此题考查了余角的知识，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
9．（3分）2019年泰州市常住人口约为503万人，数据5030000用科学记数法表示为 5.03×106．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【解答】5030000＝5.03×106，
故答案为：5.03×106．
【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求，重点是要求前面的部分是大于或等于1，而小于10．
10．（3分）下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有2个．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣是有理数，
﹣π，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）是无理数，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
11．（3分）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是1．【分析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得，|2m﹣3|＝1，m﹣2≠0，
解得，m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．
12．（3分）若a：b：c＝2：3：7，且a﹣b+3＝c﹣2b，则c值为10.5．【分析】设a＝2k，b＝3k，c＝7k，代入a﹣b+3＝c﹣2b，求出k的值，即可求出答案．【解答】解：设a＝2k，b＝3k，c＝7k，
∵a﹣b+3＝c﹣2b，
∴2k﹣3k+3＝7k﹣6k，
k＝，
∴c＝7k＝10.5，
故答案为：10.5．
【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．
13．（3分）超市把a元/千克的软糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，则混合后糖果的平均价格为元/千克．
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
【解答】解：两种糖果的总价格为：am+bn，
混合后糖果的平均价格为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．这类题目重点是确定总价格，然后用总价格除以总重量，进而求解．
14．（3分）如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪
开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝120°．
【分析】根据题意得∠BOE＝∠EOC，∠AOE′＝∠COE′，∠EOE′＝80°，然后根据角的和差即可得到结论．
【解答】解：由题意得∠BOE＝∠EOC，∠AOE′＝∠COE′，∠EOE′＝80°∴∠COE′＝∠COE＝40°，
∴∠BOE＝∠AOE′＝20°，
∴∠AOB＝120°，
故答案为：120．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意即可得到结论．15．（3分）已知线段AB＝8cm，点C在线段AB所在的直线上，若AC＝3cm，点D为线段BC的中点，则线段AD＝ 2.5或5.5cm．
【分析】分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．
【解答】解：如图1，当点C在线段AB上时，
AB＝8cm，AC＝3cm，
∴BC＝5cm，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD＝BC＝2.5cm，
∴AD＝AC+CD＝5.5cm；
如图2，当点C在线段AB的反向延长线上时，
AB＝8cm，AC＝3cm，
∴BC＝11cm，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD＝BC＝5.5cm，
∴AD＝CD﹣AC＝2.5cm．
故答案为：2.5或5.5．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的性质是解题的关键．
16．（3分）计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是﹣．
【分析】原式利用乘法分配律计算，即可得到结果．
【解答】解：原式＝++﹣1+++﹣﹣﹣+＝+（+﹣）+（+﹣）+（﹣1++﹣）＝﹣+＝﹣，
故答案为：﹣
或令t＝++，代入可以消掉t．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（102分)
17．（10分）计算：
（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣4|
（2）（﹣1）2018÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣4|
＝3+7﹣4
＝6；
（2）（﹣1）2018÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|
＝1÷25×+0.2
＝1×+
＝
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．（10分）解方程：
（1）2（x﹣1）+1＝0；
（2）x＝1﹣．
【分析】（1）首先去括号，再移项，然后合并同类项，最后把x的系数化为1即可；
（2）首先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，最后把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）2（x﹣1）+1＝0，
去括号得：2x﹣2+1＝0，
移项得：2x＝2﹣1，
合并同类项得：2x＝1，
系数化为1得：x＝；
（2）去分母得：2x＝6﹣3（x﹣3），
去分母得：2x＝6﹣3x+9，
移项得：2x+3x＝6+9，
合并同类项得：5x＝15，
系数化为1得：x＝3．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，关键是掌握解方程的步骤．
19．（10分）先化简，后求值：，其中|x﹣2|+（y+2）2＝0．【分析】先根据绝对值及完全平方的非负性求出x和y的值，然后对所求的式子去括号、合并同类项得出最简整式，代入x和y的值即可．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+2）2＝0，
∴x＝2，y＝﹣2，
＝x﹣x+y2﹣x+y2
＝﹣x+y2，
当x＝2，y＝﹣2时，原式＝﹣2+4＝2．
【点评】本题考查了非负数的性质及整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
20．（8分）如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．
【分析】由数轴可知：c＜a＜0，b＞2，所以可知：2﹣b＜0，a+c＜0，b﹣a﹣c＞0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．
【解答】解：由数轴得，c＜a＜0，b＞2，
∴2﹣b＜0，a+c＜0，b﹣a﹣c＞0，
∴|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|
＝b﹣2﹣a﹣c﹣（b﹣a﹣c）
＝b﹣2﹣a﹣c﹣b+a+c
＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减运算，数轴，以及绝对值的意义，根据数轴提取有用的信息是解本题的关键．
21．（10分）如图，O为直线AB上一点，F为射线OC上一点，OE⊥AB．（1）用量角器和直角三角尺画∠AOC的平分线OD，画FG⊥OC，FG交AB于点G；
（2）在（1）的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD与∠DOE的度数．
【分析】（1）使用量角器量出∠AOC，再用直角三角尺画它的平分线，使用直角三角尺画FG⊥AB于G；
（2）根据垂线段最短确定OF和OG的大小；
（3）先利用邻补角计算出∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，再根据角平分线定义得∠AOD＝∠AOC＝70°，然后利用互余计算∠DOE的度数．
【解答】解：（1）如图，OD、FG为所画；
（2）OF＜OG．
理由：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短；
（3）∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠AOC＝70°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝20°．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．（10分）一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．
（1）A对面的字母是C，B对面的字母是D，E对面的字母是F．（请直接填写答案）
（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值．
【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F；
（2）根据互为相反数的定义列出求出x，然后代入代数式求出B、E的值即可．
【解答】解：（1）由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以，A对面的字母是C，
与B相邻的字母有C、E、A、F，
所以，B对面的字母是D，
所以，E对面的字母是F；
（2）∵字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，
∴2x﹣1＝﹣（﹣5），
解得x＝3，
∴B＝﹣3x+9＝﹣3×3+9＝0，
E＝4x+5＝4×3+5＝17．
故答案为：C，D，F．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也是解题的难点．
23．（12分）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）直接写出该几何体的表面积为26cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加2小正方体．
【分析】（1）直接利用三视图的画法进而得出答案；
（2）利用几何体的形状进而得出其表面积；
（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）几何体表面积：2×（5+4+3）+2＝26（cm2），
故答案为：26；
（3）最多可以再添加2个小正方体．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．24．（10分）某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元．
（1）求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？
（2）商店对这100箱“红富士”苹果先按每箱60元销售了75箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完．要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？（注：按整箱出售，利润＝销售总收人﹣进货总成本）
【分析】（1）设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果（100﹣x）箱，根据总价＝单价×数量结合第二次比第一次多付款400元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设其余的每箱应打y折销售，根据利润＝销售总收人﹣进货总成本结合所获得的利润不低于1300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果（100﹣x）箱，
根据题意得：40（100﹣x）﹣50 x＝400，
解得：x＝40，
∴100﹣x＝60．
答：第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱．
（2）设其余的每箱应打y折销售，
根据题意得：60×75+60××25﹣40×60﹣50×40≥1300，
解得：y≥8．
答：其余的每箱至少应打8折销售．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．
（1）当OC旋转10秒时，∠COD＝40°．
（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．
（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．
【分析】（1）根据时间和速度分别得∠BOD和∠AOC的度数，由角的和与差可得结论；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；
（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）当OC旋转10秒时，
∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，
∴∠AOC＝4×10＝40°，
∵射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转，
∴∠BOD＝1×10＝10°，
∴∠COD＝90°﹣40°﹣10°＝40°．
故答案为：40；
（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，
①如图1，4t+t＝90﹣30，
t＝12，
②如图2，4t+t＝90+30，
t＝24，
∴旋转的时间是12秒或24秒；
（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，
则4m﹣90＝m，
解得，m＝30，
∴旋转的时间是30秒．
【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，熟记角平分线的定义是解题的关键．
26．（12分）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当P A＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；
（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求．
【分析】（1）根据P A＝2PB，求得P A＝40cm，得到OP＝60cm，求得t＝＝60s，根据线段中点的定义得到BQ＝30cm，求得CQ＝40cm，于是得到结论；
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们背向而行时，此题可设运动时间为t秒，按速度公式就可解了；
（3）此题就可把它当成一个静止的线段问题来解决了，但必须借助图形．
【解答】解：（1）当点P在线段AB上时，∵P A＝2PB，
∴P A＝40cm，
∴OP＝60cm，
∴t＝＝60s，
∵点Q是线段AB的中点，
∴BQ＝30cm，
∴CQ＝40cm，
∴点Q的运动速度＝＝cm/s；
（2）设运动时间为t秒，则t+3t＝90±70，t＝5或40，
∵点Q运动到O点时停止运动，
∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ＝OP＝30cm，之后点P继续运动40秒，则
PQ＝OP＝70cm，此时t＝70秒，
故经过5秒或70秒两点相距70cm；
（3）如图1，设OP＝xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB﹣AP＝80﹣（x﹣20）＝100﹣x，
EF＝OF﹣OE＝（OA+AB）﹣OE＝（20+30）﹣＝50﹣，
∴＝＝2．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。