指数与指数幂的运算 说课稿 教案 教学设计

指数与指数幂的运算（一）

一、内容及其解析

（一）内容：章导言，引出指数幂概念的推广，根式．

（二）解析：本节课是关于根式的一节概念课，是高中新课改人教A版教材第二章的第一节课．第一章主要介绍了函数的概念，本章计划用14个课时重点介绍几类具体的基本初等函数，以此进一步理解函数概念，认识函数的思想．其中，指数函数计划用5课时，具体分配如下：根式（含章导言）1课时，分数指数幂无理指数幂1课时，指数函数及其性质3课时．

1．章导言在本节课起到了一个承上启下的作用，特别对学习基本初等函数具有引导作用．

2．本章首先要介绍的是指数函数，即f(x)=a x（a>0且a≠1），这里的a x是一个指数幂，其中x∈R．这就涉及到实数指数幂的概念，而在此之前同学只学过整数指数幂，所以需要在学习指数函数前将同学已有指数幂的概念进行推广，由整数指数幂推广到有理指数幂，再进一步推广到实数指数幂．由于先有根式才有有理指数幂（分数指数幂），根式就成了有理指数幂的基础，而方根又是根式概念的核心，所以本节课主要就是针对有理指数幂，从n 次方根逐步认识根式，为进一步认识有理指数幂奠定基础．

3．由于本模块、本章和本节都是围绕函数这一核心，从不同角度展开研究，所以无论是指数和指数幂的运算，还是根式，都是为函数教学服务的，都不是我们研究的重点．这样，本节课的重点就应该放在为后续内容的铺垫上，即将整数指数幂推广到有理指数幂和引入指数函数，而关键在于根式的概念，包括n次方根定义、表示和性质．

二、目标及其解析

（一）教学目标

1．初步了解指数幂和指数函数；

2．通过类比平方根、立方根，认识n次方根，进而初步理解根式的概念．

（二）解析

1．《课程标准》没有明确提出本节课的具体教学内容和要求，但根据它对本模块、本章和本节的内容要求，结合教科书当前和今后内容的实际，基于对相关内容的分析，提出了上

述教学目标的内容并给出了相应的要求定位．

2．初步了解指数幂和指数函数，主要是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并不给出它们的定义，更不涉及其运算或图象、性质．

3．由于本节课的教学内容不仅涉及根式的定义，还涉及其表示和性质，后续内容还涉及其运算，所以对根式概念的定位应该是理解层次．而本小节教科书之后将不再专门介绍根式，所以本节课务求初步理解根式概念，而在下节课的根式运算中逐步达到真正的理解．4．在与平方根、立方根比较的过程中，可以进一步学习类比的思想方法，提高同学的思维水平．并在推广与化归的过程中，形成根式的知识链．

三、问题诊断分析

同学在理解根式概念的过程中可能会遇到困难，具体表现在对n次方根定义的理解，特别是n次方根的存在性，以及性质的认识．因为从平方根和立方根到n次方根，是一个特殊到一般的变化过程，要求同学具有一定的归纳概括能力和抽象能力．要克服这一困难，关键是引导同学建立n次方根与平方根和立方根的联系，通过类比平方根和立方根，让同学在已有的认知基础上，从具体例子出发，不断地观察、比较、模仿、判断，从而形成概念，同时将新知识同化到已有的认知结构中，从而克服可能遇到的困难．

四、教学过程设计

（一）教学基本流程

（二）教学情景

1．本章学习引导

问题1：给出化石图片，归纳出函数关系式。

设计意图：引导同学对本章内容有一个概括性的认识，并大致清楚学习的目标和方法．问题2：对于a n，当n是正整数时的意义我们已经知道；当n是有理数时，它的意义又是什么呢？

设计意图：引导同学建立与根式的联系．

2．概念的引入

问题3：我们知道，如果x2=a，那么x叫做a的平方根（2次方根）；如果x3=a，那么x 叫做a的立方根（3次方根）．请问：

（1）你由此想到，还有哪些方根？

（2）你能否根据上述定义，给你所说的这些方根进行定义？

设计意图：通过回顾平方根和立方根，让同学在已有认知基础上，与同类概念进行比较，通过类比得到对新概念的认识方法上的启发，并为领会新概念找到一个固着点，从而引出n 次方根的定义．以此促进概括，明确n次方根概念的内涵，进而准确把握此概念．师生活动：为了帮助同学进行类比，可以将平方根和立方根的定义上下对齐写在黑板上，然后让同学将类比出的定义写在它们的下面．

3．概念的形成

问题4：根据平方根和立方根的定义，我们可以举例，例如，由于（±2）2=4，所以±2就是4的平方根；由于23=8，所以2就是8的立方根．类似地，请根据你所给出的其他方根的定义，举出相应的例子．

设计意图：当n较大或就是n时，同学举例困难了，于是引入n次方根的表示．

师生活动：可引导同学类比平方根和立方根的表示，给出n次方根的表示：

（1）我们知道，4的平方根是±2，可以表示为±4=±2；8的立方根是2，可以表示为38=2；-8的立方根是-2，可以表示为38

=-2．那么类似地，16的4次方根怎样表示？32的5次方根怎样表示？-32的5次方根怎样表示？a的n次方根又怎样表示？

（2）从上述例子中我们是否能看出什么规律？也就是：

n是奇数时，正数a的n次方根有几个？是正数，负数，还是零？怎样表示？负数a的n次方根有几个？是正数，负数，还是零？怎样表示？

n是偶数时，正数a的n次方根有几个？是正数，负数，还是零？怎样表示？

（3）负数有没有偶次方根？

（4）0的n次方根是多少？可以怎样表示？

4．概念的明确

问题5：请把前面学习的内容归纳一下，什么叫n次方根？如何表示？

设计意图：让同学明确n 次方根的概念．

师生活动：为了让同学进一步明确n 次方根的概念，可提出下列问题：

（1）当n 为奇数时，(n a )n = ；当n 为偶数时，(n a )n = ．举例说明．

（2）当n 为奇数时，n n a = ；当n 为偶数时，n n a = ．举例说明．

5．概念的表示

前面用来表示a 的n 次方根的式子n a ，我们把它叫做根式，读作n 次根号下a （其中a 一般读作根号a ），其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当根指数为n 时，又把n a 叫做n 次根式．

6．概念的巩固和应用

例1：求下列各式的值：

（1）33)8(-； （2）44)π3(-； （3）210-）（．（4）)()2b a b a >-（ 设计意图：通过应用概念解决问题，推进同学对概念本质的理解．

师生活动：为了进一步推动同学对概念理解的深化，提出下列变式题组

下列各式中，不正确的序号是

33-53

-3-43

-3-33

-3-22

164451055554====±=）（）（）（）（）（）（））（（

2，求下列各式的值 []6

25)4()

32()3()3()232

-12124

5---（）（ 例2:填空：

（1）在412345462)3(,,,)2(+---n n a a 这四个式子中，无意义的是（ ）