高中数学导数难题解题技巧

高中数学导数难题解题技巧

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1.导数在判断函数的单调性、最值中的应用

利用导数来求函数的最值的一般步骤是：1先根据求导公式对函数求出函数的导数;2

解出令函数的导数等于0的自变量;3从导数性质得出函数的单调区间;4通过定义域从单

调区间中求出函数最值。

2.导数在函数极值中的应用

利用导数的知识来求函数极值是高中数学问题比较常见的类型。利用导数求函数极值

的一般步骤是：1首先根据求导法则求出函数的导数;2令函数的导数等于0，从而解出导

函数的零点;3从导函数的零点个数来分区间讨论，得到函数的单调区间;4根据极值点的

定义来判断函数的极值点，最后再求出函数的极值。

3.导数在求参数的取值范围时的应用

利用导数求函数中的某些参数的取值范围，成为近年来高考的热点。在一般函数含参

数的题中，通过运用导数来化简函数，可以更快速地求出参数的取值范围。

2高中数学解题中导数的妙用

导数知识在函数解题中的妙用

函数知识是高中数学的重点内容，其中包括极值、图像、奇偶性、单调性等方面的分析，具有代表性的题型就是极值的计算和单调性的分析，按照普通的解题过程是通过图像

来分析，可是对于较难的函数来说，制作图像不仅浪费时间，而且极容易出错，而在函数

解题中应用导数简直就是手到擒来。

例如：函数fx=x3+3x2+9x+a，分析fx的单调性。这是高中数学中常见的三次函数，

在对这道题目进行单调性分析时，很多学生根据思维定式会采用常规的手法画图去分析单

调区间，但由于未知数a的存在而遇到困难。如果考虑用导数的相关知识解决这一问题，解：f’x=-3x2+6x+9，令f’x>0，那么解得x<-1或者x>3，也就是说函数在-∞，-1，3，+∞这个单调区间上单调递减，这样就能非常容易的判断函数的单调性。

导数知识在方程求根解题中的妙用

导数知识在方程求根中的应用属于一项重点内容，在平时的数学练习中以及高考的考

察中均曾以不同的难度形式出现过。导数知识能针对方程求根，根据导函数的求解能判断

原函数的根的个数。在解这一类问题的时候，教师要善于引导学生利用导函数与X轴的交

点个数来判断方程根的个数。

例如，某一证明问题：方程x-sinx=0，只有一个根x=0。在分析这一问题时实际上就

是利用函数的单调性质和特殊值来确定fx=0。其证明过程需首先利用到导数知识，令

fx=x-sinx，定义域为R，求导fx=1-cosx>0，再利用函数单调性及数形结合思想，求得

x=0是次方程的根。此内容的应用就是最为典型的导数知识在方程求根中的应用。

3高中数学的解题技巧

学会审题，才会解题

很多考生对审题重视不够，往往要做的题目都没有看清楚就急于下笔，审好题是做题

的关键，审题一一定要逐字逐句的看清楚，通过审题发现题目有无易漏、易错点，只有仔

细审题才能从题目中获取更多的信息，只有挖掘题目中的隐含条件、启发解题思路，提醒

常见解题误区和自己易出现的错误，才能提高解题能力。只有认真的审题，谨慎的态度，

才能准确地揣摩出题者的意图，发现更多的信息，从而快速找到解题方向。

考前保持头脑清醒，要摒弃杂念，不断进行积极的心理暗示，创设宽松的氛围，创设

数学情境，进而酝酿数学思维，静能生慧，满怀信心的进行针对性的自我安慰，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。这就要求我们要善于观察。

先做简单题，后做难题

从我们的心理学角度来讲，一般拿到试卷以后，心情比较紧张，此时不要急于下手解题，可以先对试题多少、分布、难易程度从头到尾浏览一遍，做题要先易后难，做到心中

有数，一般简单的题目占全卷60%，这是很重要的一部分分数，见到简单题要细心解题，

尽量使用数学语言，而且要更加严谨以振奋精神，养成良好的审题习惯鼓舞信心。

如果顺序做题既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。所以先做简单题，多年

的经验告诉我们，当你解题不顺利时，更要冷静，静下心来，沉住气，根据自己的实际情况，果断跳过自己不会做的题目，把简单的都做完，如果我们能把这部分的分数拿到，就

已经打了胜仗，再集中精力做比较难的题，有了胜利的信心，面对住偏难的题更要有耐心，不要着急，可以先放弃，但也要注意认真对待每一道题，不能走马观花，要相信自己。到

应有的分数。最好还有善于把难题转换成简单的题目的能力。

4高中数学的解题技巧

审题技巧

审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审

题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。1条

件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。

目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么;把复杂的目标转化为简单的目标;把抽象

目标转化为具体的目标;把不易把握的目标转化为可把握的目标。

2分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅

读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么?或从条件顺推，或从目标分析，

或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。3确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是

由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解

题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。

类型题掌握，提升发散性

学习的过程也是知识的积累过程，所以，不论是哪一学科，都不能期待能一朝实现学

校目标，而数学亦是如此。所以，在日常解答某些类型数学题的时候，对其题型加以掌握，这是提高学生解题能力，培养学生解题技巧的重要途径之一，并且效果良好。

但是有一点我们必须铭记，类型习题的整理和记忆是指对其解题思路的记忆，并不是

对其解答过程的记忆。假如一位学生只是对这道题的解题过程加以记录，不去分析，不去

思考其解答方式的亮点，那么即使他整理再多的习题，也无法取得应有的效果，只会将学

习停留在表面。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。