栈的基本知识

栈的基本知识

[内容提要]

1、栈的概念和特性；

2、栈的存储结构：顺序存储和链式存储；

3、双栈及操作；

4、栈的几种运算（操作）实现；

5、栈的简单应用举例；

[重点难点]

1、栈的特性和应用场合；

2、栈的存储结构；

3、栈的操作实现；

[内容讲授]

1．栈的概念和特性

栈（stack）是一种特殊的线性表。作为一个简单的例子，可以把食堂里冼净的一摞碗看作一个栈。在通常情况下，最先冼净的碗总是放在最底下，后冼净的碗总是摞在最顶上。而在使用时，却是从顶上拿取，也就是说，后冼的先取用，后摞上的先取用。如果我们把冼净的碗“摞上”称为进栈（压栈），把“取用碗”称为出栈（弹出），那么上例的特点是：后进栈的先出栈。然而，摞起来的碗实际上是一个线性表，只不过“进栈”和“出栈”都在最顶上进行，或者说，元素的插入和删除操作都是在线性表的一端进行而已。

一般而言，栈是一个线性表，其所有的插入和删除操作均是限定在线性表的一端进行，允许插入和删除的一端称栈顶(Top)，不允许插入和删除的一端称栈底(Bottom)。若给定一个栈S=（a

1

,

a 2，a

3

，……，a

n

），则称a

1

为栈底元素，a

n

为栈顶元素，元素a

i

位于元素a

i-1

之上。栈中元素按

a 1, a

2

，a

3

，……，a

n

的次序进栈，如果从这个栈中取出所有的元素，则出栈次序为a

n

, a

n-1

，……，

a

1

。也就是说，栈中元素的进出是按后进先出的原则进行，这是栈结构的重要特征。因此栈又称为后进先出(LIFO—Last In First Out)表。

我们常用一个图来形象地表示栈，其形式如下图：

⑴在使用栈之前，首先需要建立一个空栈，称建栈（栈的初始化）；

⑵往栈顶加入一个新元素，称进栈（压栈、入栈）；

⑶删除栈顶元素，称出栈（退栈、弹出）；

⑷查看当前的栈顶元素，称读栈；{注意与⑶的区别}

⑸在使用栈的过程中，还要不断测试栈是否为空或已满，称为测试栈。

2．栈的存储结构

（1）顺序栈

栈是一种线性表，在计算机中用一维数组作为栈的存储结构最为简单，操作也最为方便。例如，设一维数组STACK[1..n] 表示一个栈，其中n为栈的容量，即可存放元素的最大个数。栈的第一个元素，或称栈底元素，是存放在STACK[1]处，第二个元素存放在STACK[2]处，第i个元素存放在STACK[i]处。另外，由于栈顶元素经常变动，需要设置一个指针变量top，用来指示栈顶当前位置，栈中没有元素即栈空时，令top=0；当top=n时，表示栈满。

如果一个栈已经为空，但用户还继续做出栈（读栈）操作，则会出现栈的“下溢”；如果一个栈已经满了，用户还继续做进栈操作，则会出现栈的“上溢”。这两种情况统称为栈的溢出。

建栈的操作很简单，只要建立一个一维数组，再把栈顶指针置为零即可。栈的容量根据具体的应用要求而定，一般要定义的足够大。比如：

type arraytype= array[1.. n] of integer;

var stack:arraytype;

top:integer;

（2）链式栈

当我们学可指针和链表后，也可以用链表来模拟栈（链式栈），这样可以提高空间利用率，但编程复杂度提高了。定义方法如下：

type link=^node

node=record

data： integer;

next：link

end;

var hs:link;

(3)记录型栈

由于栈本身和栈顶指针是密不可分的，所以有时我们把他们定义成一个记录来处理。如：type stack=record

vec:array[1..n] of integer; {n为栈可达到的最大深度}

top:integer;

end;

3．对栈的几种运算的实现方法

（1）建栈

只要把栈顶指针置为零。即在程序开始时，置top:=0；

（2）测试栈

测试栈顶指针的值，若top=0，则栈空；若top=n，则栈满。

（3）读栈

若top=0，则栈空，无栈顶元素可读，显示出错信息，中止程序；

若top<>0，则回送栈顶元素的值STACK[top]给某个变量。

（4）进栈（push）

将栈顶指针加1后，再把新元素送到栈顶。注意进栈操作前必须保证栈不能满，否则会溢出。假设新元素x为整型，栈的最大深度为n。

则，x和n设置为值型参，而栈和栈顶指针要设置成变量型参。为什么？

procedure push(var stack:arraytype;var top:integer;n:integer;x:integer);

begin

if top=n

then begin wr iteln(‘Stack full!’); halt end

else begin top:=top+1; stack[top]:= x end

end;

（5）出栈(pop)

取得栈顶元素的值给x后，再把栈顶指针top的值减1。注意出栈操作前必须保证栈非空。还要注意都用变量型参。为什么？请问：本来的栈顶元素还在不在，还好不好调用？

procedure pop(var stack:arraytype;var top:integer;var x:integer);

begin

if top=0

then begin writeln(‘Stack empty!’); halt end

else begin x:=stack[top]; top:=top-1 end

end;

* 下面是把以上五个操作修改成链式栈的操作：

(1)置空栈setnull(hs); {不回收结点}

procedure setnull(hs:link);

begin

hs=nil ;