小学数学能力测试六年级答案版

学校
__ 姓名
准考证号
___ 指导老师_______________ 座位号
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绝密※启用前
2020年小学数学能力测试
六年级
考生须知
1、本试卷共三大部分：A 卷为基础题型，100分；B 卷为拓展题型，30分；C 卷为压轴题型，20分
2、考试时间90分钟
3、详细填写答题卷卷头，并把答案写在答题卷上
第一部分 A 卷
一、填空题（每题5分，共12道题）
1.
计算：
111 (12231011)
+++=⨯⨯⨯__________． 【解析】
11111111110......1=1=1223101122310111111+++==-+-++--⨯⨯⨯ 【答案】
10
11
2.
一个大于10的自然数同时除以7和8，得到的余数都为3，则这个自然数最小是__________．
【解析】[]78=56，，56359+=【答案】59
3.如右图弦图所示，直角三角形直角边分别为3和4，则大正方形的面积是__________．
【解析】外弦图大正方形面积223425+=【答案】25 4.
一袋面包，第一天吃了6千克，第二天吃了全部的1
5
，第三天吃了全部的40%，终于吃完，则这袋
面包原有__________千克．
【解析】12611555⎛
⎫÷--= ⎪⎝
⎭千克
【答案】15 5.
有白、蓝、黄三种袜子各10只，放在一个不透明的袋子里，至少需要拿__________只袜子，才能
保证其中有4只袜子的颜色相同．
【解析】考虑最不利的情况，33110⨯+=（只） 【答案】10只
6.
()8536=()10__________．
【解析】()()210
810
536583868350=⨯+⨯+⨯=【答案】350
7.
一项工程，甲单独做需要15天才能完成，乙单独做需要30天才能完成，则两人合作可以在__________天内完成．
【解析】
111153010+=，两者效率和为110
，需要10天【答案】10
8.
艾迪、薇儿、大宽三个人进行赛跑，跑完后，有人问他们比赛的结果．
艾迪说：＂我是第一． ＂薇儿说：＂我是第二． ＂
大宽说：＂艾迪说得不对． ＂
实际上，他们中只有一个人说了假话，那么__________是第二．
【解析】艾迪与大宽互相矛盾，因此必有一人说假话，则薇儿说得肯定是真话，所以薇儿第二【答案】薇儿
9.
已知a ，b 都是自然数，且满足11a b =+，则a b ⨯的最大值为__________．
【解析】和一定，差小积大，因此当56a b ==，时，乘积取得最大值，30a b ⨯=．【答案】30
10.
小明上
11
级台阶，
每次他可能向上走1级，也可能向上走2
级，则小明要到达顶层台阶有__________
种走法．
【解析】兔子数列知识，走第一级有1种走法，第二级有2种走法，第三级有123+=种走法，以此类推，第十一级台阶有144种走法．【答案】14411.如图所示的一个正八边形面积为12，则阴影部分的面积为__________．
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【解析】1226÷=． 【答案】6
12. 现有苹果300个，分给5名同学，每个同学分到的苹果数各不相同，则分得苹果最多的同学最少能
拿__________个．
【解析】首先均分成60、60、60、60、60个，再进行内部交换保证不一样即可，最多的同学最少拿62个苹果 【答案】62
二、 简答题（每题10分，共4道题，要写出详细解答过程）
1. 小李原有的电池数是小王的3倍，小李买了7节电池，小王买了6节电池后，小李的数量变成了小
王的2倍，小李原来有多少节电池？
【解析】设小力原有电池x 本颗，则小王原有电池3x 颗
3726322675
x x x x x +=+-=⨯-=（）
3515⨯=（节）
【答案】15
2. 已知A 组有数字4，6，10，B 组有数字3，4，10，现在从每组中选一个数字，再相乘会得到乘积，
所有的乘积的和是多少？
【解析】(4610)(4310)340++⨯++=
【答案】340
3. 有一个圆柱体的零件,高20厘米底面直径是10厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是
6厘米,孔深10厘米(见右图）．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米？（π取3．14）
【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和: 22π52π5202π103310π973.4⨯+⨯⨯+⨯⨯== 平方厘米．
【答案】973．4平方厘米
4. 一只狗被拴在底座为边长7米的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是6米 ,则狗所能到的地方
的总面积是多少平方米？（π取3.14）．
【解析】如图所示，狗活动的范围是一个半径6米，圆心角36060300︒-︒=︒的扇形，面积是2300
63094.2360
ππ⨯⨯==
平方米．
【答案】94．2平方米，图如右图所示
第二部分 B 卷
一、填空题（每题5分，共2道题）
1. 两车同时从A 、B 两地相对开出,两车第一次在距A 地30千米处相遇,相遇后两车继续行驶,各自达到
B 、A 两地后,立即沿原路返回,第二次在距A 地60千米处相遇,则AB 两地间距离是__________千米？
【解析】AB 全程长度为(30360)275⨯+÷=(千米）
． 【答案】75
2. 一件工作，甲、乙合做要18天完成，现甲先做了20天后，又由乙独做15天刚好完成，全部工程
由甲独做需__________天完工．
【解析】根据等量关系可发现，甲做2天的工作等于乙做3天的工作．
甲所需时间为2
1818303
+⨯=(天） ．
学校 __ 姓名 准考证号 ___ 指导老师_______________ 座位号
密 封 线 内 不 要 答 题
【答案】30天
二、简答题（每题10分，共2道题，要写出详细解答过程）
1.
2
2
2
2
246200++++= ________．
（写出具体计算过程） 【解析】
()222222123100=⨯++++
2121001012016⎛⎫
=⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
1353400=
【答案】1353400
2. 如图是三位数与两位数相加的算式，每个方格填入一个数字，使算式成立，那么共有多少种填法？
1
249
+
【解析】左边一列和为14，右边一列和为9，左边总共有5种写法，右边总共有10种写法，所以有510=50⨯种． 【答案】50种
第三部分 C 卷
二、 填空题（每题5分，共2道题）
1. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图．已知它的体积为226．08立方厘米．当瓶
子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．则瓶身底面半径为__________．（π取3．14）
【解析】正放时水的体积为高度为6的圆柱体，倒放时空气体积为高度为2的圆柱体，两者底面积
相同，可列式()2
62226.08r π⨯+=，解得3r =． 【答案】3
2. 在
515290
45n
⨯⨯⨯ 为正整数的情形下，n 的最大值是__________．
【解析】先将45分解质因数，24535=⨯
前90个数中能被3整除的数有90303⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，能被23整除的数有90=109⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
个，同理能被整除的依次
有39033⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦个，49013⎡⎤=⎢⎣⎦
个所以90!共被3的30103144+++=次幂整除； 再分析前50个数，按照同样的算法，48!共被3的22次幂整除；
因此，515290⨯⨯⨯ 共被3的442222-=次幂整除，所以22=112⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，n 的最大值不超过11．
用同样的方法分析5的个数，总共有21129-=个，即515290⨯⨯⨯ 被5的9次幂整除，得n 的最大值不超过9．
综上，n 的最大值不超过9． 【答案】9
二、 简答题（每题10分，共1道题，要写出详细解答过程）
3. 甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的2．5倍，当乙
第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是多少米？
【分析】如图，设跑道周长为1，出发时甲速为2，则乙速为5．
假设甲、乙从A 点同时出发，按逆时针方向跑．由于出发时两者的速度比为2:5，乙追上甲要比甲
多跑1圈，所以此时甲跑了21(52)23
÷-⨯=，乙跑了5
3；
此时双方速度发生变化，甲的速度变为2(125%) 2.5⨯+=，乙的速度变为5(120%)4⨯-=，此时两
者的速度比为2.5:45:8=；乙要再追上甲一次，又要比甲多跑1圈，则此次甲跑了5
1(85)53
÷-⨯=，
这个5
3
就是甲从第一次相遇点跑到第二次相遇点的路程．
从环形跑道上来看，第一次相遇点跑到第二次相遇点之间的距离，既可能是52
133
-=个周长，又可
能是51233-=个周长．那么，这条环形跑道的周长可能为21001503÷=(米）或1
1003003
÷=(米）．
密封线内不要答题。