2019年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试卷 解析版

2019年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）﹣4的倒数是（）

A．4B．﹣4C．D．

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2

C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a2

3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A．B．C．D．

4．（3分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）

A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102

5．（3分）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm的队员换下场上身高为210cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A．平均数变大，方差变大B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小D．平均数变小，方差变小

6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝2DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（3分）4是的算术平方根．

8．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

9．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．

10．（3分）因式分解：a3﹣9a＝．

11．（3分）已知a2﹣2a＝3，则2019+6a﹣3a2＝．

12．（3分）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1＝30°，则∠2的度数为°．

13．（3分）已知二次函数y＝x2﹣6x﹣c的图象与x轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x轴的另一个交点的坐标为．

14．（3分）如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．

15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝4，G是△ABC重心，则S

△AGC＝．

16．（3分）如图，点C为的中点，CH⊥AB于H，CH＝1，AB＝2，点P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2．若点P由点A运动到点C，则点Q运动的路径长为．

三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）（1）计算：tan45°﹣（）﹣1+

（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a＝

18．（8分）为了解我区初中学生课外阅读情况，调查小组对我区这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是；

（2）补全条形统计图；

（3）我区共有18000名初中生，估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．19．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐

姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．

20．（8分）江苏计划5年内全部地级市通高铁．某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输．“泰安”车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t沙石．

（1）求“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；

（2）随着工程的进展，“泰安”车队需要一次运输沙石165t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案？请你一一求出．

21．（10分）如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于O，且DE∥AC，AE ∥BD．

（1）判断四边形AODE的形状并给予证明；

（2）若四边形AODE的周长为14，求四边形AODE的面积．

22．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM的面积为2.5．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在y轴上有一点P，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）

24．（10分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km），如图是y1与y2关于x的函数图象．

（1）求x为何值时，两人相遇？

（2）求x为何值时，两人相距5km？（直接写出结果）

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x+2的图象与x轴交于A、B两点，过点B的直线BM交抛物线于点C（点C在x轴下方），交y轴于点M．（1）求点A、B的坐标；

（2）若点C为BM的中点，连接AC，求四边形OACM的面积；