台球桌上的角

C
A2
O
图2－3 1
D
引入概念：如图2－3，两
直线相交，∠1与∠2有公共顶点 O， 它们的两边互为反向延长线，这
样的两个角叫做对顶角
B
对顶角相等
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数吗？你能说出所量角是多少度 吗？你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。
清
镇
市
台球桌面上的角
第 十
二
中
学
1 台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1 等于∠2 吗？
1
2
依据：入射角 等于反射角。
∠1=∠2
上图可以简单地表示为图2-1,其中CD与EF 垂直.各个角与∠1有什么关系?
D 图2－1
E
1
如果两个角的和是直
答：∠1和∠2 不是对顶角。因为：∠2 的一条边不是∠1的反向延长线。
A C
∠1 = ∠2
B ∠1和∠ADF
∠1和∠BDE
∠2和∠ADF
∠2和∠BDE
D
E
1
2
F
∠1的余角是： ∠ADC和 ∠BDC
A ∠2的余角是：
∠ADC和 ∠BDC
C
∠1 = ∠2 ∠ADC = ∠BDC
∠1的补角是： ∠ADF和 ∠BDE
B ∠2的补角是：
∠ADF和 ∠BDE
∠ADF = ∠BDE
同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
∠1 与 ∠2 有什么关系呢？
3 1
2 相等
∵ ∠1＋ ∠3＝180°
∠2＋ ∠3＝180°
∴ ∠1＝ ∠2
同角的补角相等
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？
（2）如果将图2－2简单地表示为 图2－3，那么∠1与∠2的位置有什
图2－2 么关系？它们的大小有什么关系？
2
F
如果两个角的和是平
角，那么称这两个角
角，那么称这两个角
互为余角；
互为补角；
①∠1 = ∠2 ②∠1+∠ADC = ③∠1+∠BDC =
A
90° 90°
B C ④∠1+∠ADF = 180°
⑤∠1+∠BDE = 180°
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D
E
1
2
F
互为余角的有：
互为补角的有：
∠1和∠ADC ∠1和∠BDC ∠2和∠BDC ∠2和∠ADC
作业：P52
1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90° ∠ 2＝ ∠3。如果∠ 2＝ 58°，那么∠1等于多少度？ 试 着与同伴交流你的理由。
答：32°
理由：∠1=90°－∠3 = 90°－∠2 = 90°－58 ° =32 °
2、当光线从空气射入水中时，光线的 传播方向发生了改变，这就是折射现象 （如图所示）。图中与是对顶角吗？
3、一个角的补角是它的余角的3倍，则
这个角为（ C ）
A、22.5°
B、50°
C、45°
D、135°
余角、补角、对顶角的概念：
（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角； （3）两直线相交有多少对对顶角？
余角、补角、对顶角的性质：
（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等； （3） 对顶角相等。
方法二：可利用补角得出。
脑筋急转弯！
你能用量角器量出图
1
中∠1的度数吗？
呵哈！我想起来了！ 量出它的对顶角就
可以了！
考一考你
C
1、OA⊥OB，OC⊥OD， A
且∠COB=50°，
B
则∠AOD1=30°
。
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 O
D
等于__41_°_3_9_′ __，补角等于__13_1_°_3_9′__