第一章图形与证明(二)学案_苏科版_初三_九年级 图形与证明(二)小结与思考

第一章 图形与证明单元测试
【知识回顾】
【基础训练】
1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。

2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。

3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为 A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm
4.已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长为__________cm ．
2.直角三角形全等的判定： 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线 三角形的中位线 梯形的中位线
注意：若等边三角形的边长为，则：其高为： ，面积为： 。

1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定
3.平行四边形
平行四边形的性质和判定：4个判定定理
矩形的性质和判定：3个判定定理 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理 注注意：（1）中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；
④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。

（2）菱形的面积公式：
（是两条对角线的长） 注意：
（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需要掌握常作的辅助线。

（2）梯形的面积公式：（-中位线长）
5.如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．
6.如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米． 7．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件
是（ ） A ．AB=BC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 8．(08，扬州)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形 9.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD ，AD ∥BC
B.AB=CD ，AB ∥CD
C.AB ∥CD ，AD ∥BC
D.AB=CD ，AD=BC
10.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．①②③
11.如图，在四边形ABCD 中，A D ∥BC ，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是（ ）．（写出一种情况即可） 12.）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（ ）（只填一个条件即可）．
13.（08，临沂）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为
A ． 32
B ． 33
C ． 34
D ． 3 14.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是
A.菱形
B.正方形
C.矩形
D.等腰梯形
A
B
C
D 第10题
D
A
B C 第11题
A
D
C
B
O
第12题
第13题
15．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．对角线相等的四边形 C ．矩形. D ．对角线互相垂直的四边形 16.如图所示，有一张一个角为60拼成的四边形是 （
）
A ．邻边不等的矩形
B ．等腰梯形
C ．有一个角是锐角的菱形
D ．正方形
17.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，
用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm 18.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 。

19.在梯形ABCD 中,AD ∥BC,对角线AC ⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的上下底之和是 （ ） A. 20 B. 21 C.15 D. 12
20. 若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4，且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为 ．
21.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，
则菱形ABCD 的周长为 A ．16a B ．12a C ．8a
D ．4a
22.如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．
23.如图，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ．
请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由． 24.如图,已知:在四边形ABFC 中，ACB ∠=90BC ,︒的垂
C
A
B
D
（第16题）
60°
第17题
第18题 第21题
直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE
(1)试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形;
(2)当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.
25.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．2
D ．3
26.如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是（ ）
A . DE 是△ABC 的中位线
B . AA '是B
C 边上的中线 C . AA '是BC 边上的高
D . AA '是△ABC 的角平分线
30.如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ,已知△CDE 的周长为24cm ，则矩形ABCD 的周长是 cm 。

31.两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：
(1) 如图11(1)，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积. (2) 如图11(2)，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.
A
B
C
D
F
E
O
C
D。