指数函数与对数函数专项练习(含答案)

指数函数与对数函数专项练习(含答案)
指数函数与对数函数专项练习
1 设
232
555
322
555
a b c
===
（）,（），（），则a，b，c的大小关系
是[ ]
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
2 函数y=ax2+ bx与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是[ ]
3.设525b m
==，且11
2
a b
+=，则m=[ ]
（A10（B）10 （C）20 （D）100
4.设a=3log2,b=In2,c=125-,则[ ]
A. a<b<c
B. b<c<a
C.
c<a<b D . c<b<a
5 .已知函数()|lg|
f x x
=.若a b≠且，()()
f a f b
=，则a b+的
取值范围是[ ]
(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 6.函数()()
2log 31x f x =+的值域为[ ]
A.
()
0,+∞ B. )
0,+∞⎡⎣ C.
()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣
7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 [ ] （A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数
8. 函数y=log2x 的图象大致是[ ]
PS
(A) (B) (C)
(D) 8.设
554a log 4b log c log ===2
5，（3），，则
[ ]
(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c
9.已知函数 1
()log (1),f x x =+若()1,f α= α=[ ]
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 10.
函数
y =[ ]
（A ）[0,+∞） (B) [0,4] (C) [0,4) (D) (0,4) 11.若3
72log
πlog 6log 0.8
a b c ===，，，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
12.下面不等式成立的是( )
A ．
3
22log 2log 3log 5
<< B ．
3
log 5log 2log 223
<<
C ．5log 2log 3log 232<<
D ．2log 5log 3log 322<<
13.若01x y <<<，则( )
A ．33y
x
< B ．log
3log 3
x
y < C ．4
4log
log x y
<
D ．11()
()4
4
x
y
<
14.已知01
a <<
，
log log a a x =+，
1
log 52
a y =
，
log log a a z =，则（ ）
A ．x y z >>
B ．z y x >>
C ．y x z >>
D ．z x y >> 15.若1
3(1)ln 2ln ln x e
a x
b x
c x
-∈===，，，，，则（ ）
A ．a <b <c
B ．c <a <b
C ． b <a <c
D ． b <c <a 16.已知函数()log (2
1)(01)
x
a
f x b a a =+->≠，的图象如图所
示，则a b ，满足的关系是（ ）
A ．1
01
a
b -<<< B ．1
01
b a
-<<<
C ．1
01
b a -<<<- D ．1
101
a
b --<<<
18. 已知函数)
1(122>-+=a a a
y x x
在区间[－1,1]上的
最大值是14，求a 的值.
19.已知m x f x
+-=132)(是奇函数，求常数m 的值；
20.已知函数f(x)＝
1
1+-x x a a (a>0且a ≠1).
(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.
指数函数与对数函数专项练习参考答案1）A
【解析】25
y x
=在0
x>时是增函数，所以a c>，
2 () 5
x
y=在0
x>时是减函数，所以c b>。

2. D
【解析】对于A、B两图，|b a|>1而ax2+ bx=0
的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-1<b a
<0,矛盾，对于C 、D 两图，0<|b a
|<1,在C 图中两根之和-b a <-1，即b a
>1矛盾，选D 。

3. D 解析：选 A.
211
log 2log 5log 102,10,m m m m a b
+=+==∴=
又
0,m m >∴=
4. C 【解析】 a=3
log 2=
21log 3
, b=In2=
21log e
,而
22log 3log 1
e >>,所以a<b,
c=12
5-
222log 4log 3
>=>,所以c<a,综上c<a<b.
5. A 【解析】因为3
11
x
+>，所以()()22log 31log 10
x f x =+>=，
故选A 。

6. C 【解析】因为x y
x y
a a a +=所以f （x ＋y ）＝f （x ）
f （y ）。

7. C 8.
D
【
解析】因为
55a log 4log 5=1,=<2255(log 3)(log 5)=1,b =<544c log log 41
=>=，
所以c 最大，排除A 、B ；又因为a 、b (0,1)∈，所以a b >，故选D 。

9.解析：α+1=2，故α=1，选B ，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题
10. C 【解析】
[)
40,0164160,4x x >∴≤-<.
11. A 【解析】利用中间值0和1来比较: 3
7
2
log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0，
12 A 【解析】由3
22log
21log 3log 5
<<< , 故选A.
13．C 函数4
()log f x x =为增函数 14. C
log a x =log a y =log a z =由01a <<知其为减函数, y x z ∴>> 15. 【解析】由0
ln 111
<<-⇒<<-x x e
，令x t ln =且取2
1
-=t 知b <a <c 【答案】C
16【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。

由图易得1,
a >101;
a -∴<<取特殊点01log 0,a
x y b =⇒-<=<
1
1log log log 10,a
a a
b a
⇒-=<<=101a b -∴<<<.选A.
17.【解析】（1）当0x <时，()0f x =；当0x ≥时，
1
()22x x
f x =-
……2分 由条件可知1222x
x
-
=，即22
2210
x
x --=
解
得
21x =±
……6分
20log (12)
x x >=+∵∴
……8分
（
2）当
[1,2]
t ∈时
，
22112(2)(2)022t t t
t t
m -
+-≥ ……10分
即
24(21)(21)
t t m -≥--，2210
t ->∵，
2(21)
t m ≥-+∴ ……13分
[1,2]
t ∈∵，2(2
1)[17,5]
t
-+∈--∴
故
m
的取值
范
围
是
[5,)
-+∞ ……
16分 18.解：
)
1(122>-+=a a a y x x ， 换元为)
1
(122
a t a
t t
y <<-+=，
对称轴为1-=t .
当1>a ，a t =，即x =1
时取最大值，略
解得 a =3 (a = －5
舍去) 19.常数m =1
20解：(1)易得f(x)的定义域为｛x ｜x ∈R ｝.
(2)∵f(-x)＝
1
1+---x x a a ＝
x
x a a +-11＝-f(x)且定义域为
R ，∴f(x)是奇函数.
(3)f(x)＝
1
2)1(+-+x x a a ＝1-12+x
a .
1°当a>1时，∵a x +1为增函数，且a x +1>0. ∴
1
2+x a 为减函数，从而f(x)＝1-
1
2+x a ＝
1
1+-x x a a 为增函数.2°当0<a<1时，类似地可得f(x)＝1
1+-x x a a 为减
函数.。