相似三角形教学设计

(四)、课堂反馈、拓展新知

(五)、归纳总结：请谈谈本节课的收获

(六)、作业布置

教学过程（可续行）

学习活动学生活动教师活动教学评价及技术应用

温故、知新学生回答问题以展示预习

成果

1、三角形ABC与三角形

DEF，若他们形状相同，因

此我们称它们是一组相似

三角形。

相似三角形的定义：三角

对应相等、三边对应成比

例的两个三角形叫做相似

三角形。

对应角相等，对应边成比

例。

Θ△ABC∽△DEF

∴∠A= ,∠

B= ,∠

C= ;

∴

教师展示课件并设问

三角形是一类特殊的多边

形，类比相似多边形的定

义，你能不能给出相似三

角形的定义？

所以若两个三角形相似，

那么他们的对应角，对应

边有什么关系？

现在我们已知三角形ABC

与三角形DEF相似，你能

表示出来吗？你还能得到

哪些结论？

你能用数学符号语言表示

出来吗？

请同学们写下来，哪位同

学能到黑板来板演

你能不能给大家讲一下，

在书写时，有没有要特别

注意的地方？

温故：通过第一张幻灯

片展示，复习相似多边

形、相似比概念，达到

温故目的。

小试身手、领悟新知解：（1）两个全等三角形

一定相似.

因为两个全等三角形

的对应边相等，对应角相

等，由对应边相等可知对

应边一定成比例，且相似

比为1，因此满足相似三角

形的两个条件，所以两个

1.想一想，

2.找出下列相

似三角形对应角，对应边，

并写出对应边的比例式

1.想一想

（1）两个全等三角形一定

相似吗？为什么？

你能说出全等、相似的区

别与联系吗？

()()

()

DF

BC

AB

=

=

全等三角形一定相似. 全等、相似的区别与联系：从形状上来讲，全等是形状相同，大小相等。相似仅满足形状相同，大小不一定相等。所以全等是一类特殊的相似，特殊之处在于对应边相等，或者说相似比为1。 解：（2）两个直角三角形不一定相似，我们手中的一幅三角板，虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等， 其他的两对角可能相等，也可能不相等。对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似。 解：（3）两个等腰三角形不一定相似，可以作图得出，图形1高高瘦瘦，图形2矮矮胖胖。 解：（4）两个等腰直角三角形一定相似 如图, 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中， ∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有 ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F. 再设△ABC 中AC=b ，△DEF 中DF=a ，则 AC=BC=b ，AB=2b DF=EF=a ，DE=2a

DF AC =EF BC =DE AB =1 所以两个等腰直角三角形一定相似. 解：两个等边三角形一定相似. 因为等边三角形的各（2）两个直角三角形一定

相似吗？为什么？

（3）两个等腰三角形一定

相似吗？为什么？

（4）两个等腰直角三角形

一定相似吗？为什么？

（5）两个等边三角形一定

相似吗？所有的等边三角

形呢？

结合具体情况，可加判断

判一判(请同学们细心点)

（1）、若两个三角形相似，

且相似比为1，则它们必全

等。（ ）

（2）、如果两个三角形与

第三个三角形相似，则这

两个三角形必相似。（ ）

（3）、相似的两个三角形

一定大小不等。

（ ）

（4）、如果两个三角形全

等，则这两个三角形必相

似。（ ）

分别作出两个直角三角形

的高线，如图所示，得四

个直角三角形，左边的两

个直角三角形相似吗？右

边的两个直角三角形呢？

两个直角三角形一定相

似，对不对？

点拨总结：通过刚才的练习，我们发现识别相似三

角形的方法 三角对应相等、三边对应

成比例 2.找出下列相似三角形对应角，对应边，并写出对

应边的比例式

本节内容中对应边及对应

角的寻找学生常常出现混

淆，通过对“A 字形”、“X

边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似。 我们还可以得到所有等边三角形都相似 。 三角对应相等、三边对应成比例 △ABC ∽△ADE △ABC ∽△ADE △ABC ∽△ADE △ABC ∽△ACD 学生通过自我思考，小组讨论、合作交流 ，各组展示，同组补充，异组互批，最后学生讲解，老师点拨的学习过程，每一位同学在此过程中充分发挥学习自主性，讨论激烈，小组荣誉感强。 形”、“斜A 字形”、及“斜

A 字形的变形”几种常见相

似三角形的练习，由易到

难地认识并理解相似三角

形的性质，为应用打好基

础，关键是找对应边对应

角的方法。

3．结合上图提出问题

E

D

A

B C

△ABC ∽△ADE

△ABC ∽△ADE

△ABC ∽△ADE

△ABC ∽△ACD

（1）如图1，若∠B=50°，

∠C=70°,则∠ADE, ∠

AED 等于多少度？

（2）如图2，若

AE=1,AC=2,DE=1.5,求BC

的长

合作探究、巩固新知 学生板演 解：（1）因为△ABC ∽△ADE. 所以由相似三角形对应角相等，得

∠AED=∠ACB=40°

在△ADE 中， ∠AED+∠ADE+∠A=180°

即40°+∠ADE+45°

=180°, 所以∠ADE=180°－40°－45°=95°. （2）因为△ABC ∽△ADE ，所以由相似三角形对如图：已知△ABC ∽△ADE ，AE=50cm ，EC=30cm ，BC=70cm ，∠BAC=450，∠ACB=400， 求（1）AED 和∠ADE 的度数；

（2）DE 的长

（3）图中有互相平行的线

段吗？

让学生动手画一画、量一