最新九年级数学二次函数中考题集

1．图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点， MN=4 ，MA=1 ，MB>1．以 A 为中心

顺时针旋

转点 M ，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M 、N 两点重合成一点构成△ ABC，设 AB=x ．

（1）求 x 的取值范围；

（2）若△ ABC 为直角三角形，求 x 的值；

3）探究：△ ABC 的最大面积？

2．如图，抛物线 y= 31x2+bx+c 经过 A（－3，0），B（0，－3）两点，此抛物

线的对称轴为

直线 l，顶点为 C，且 l 与直线 AB 交于点 D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；

（3）连接 BC ，求证： BC=CD ．

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2．已知：抛物线 y=ax2+bx+c （a≠0）的对称轴为 x=-1 ，与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，其中 A（-3，0），C（ 0，-2）

（1）求这条抛物线的函数表达式；

（2）已知在对称轴上存在一点 P，使得△ PBC的周长最

小．请

求出点 P 的坐标；

（3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、点 C 重

3 D OC O C

合）．过点 D 作 DE∥PC 交 x 轴于点 E．连接 PD、PE．设 CD 的长为 m，△ PDE 的面积为 S．求S与 m之间的函数关系式．试说明 S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

4．如图所示，菱形 ABCD 的边长为 6厘米，∠ B=60 度．从初始时刻开始，点 P、Q 同时从

A 点出发，点 P 以 1 厘米 /秒的速度沿 A→ C→

B 的方向运动，点 Q 以 2 厘米 / 秒的速度沿

A→ B→ C→D 的方向运动，当点 Q 运动到 D 点时， P、Q 两点同时停止运动，设P、Q 运动

的时间为 x秒时，△APQ与△ ABC 重叠部分的面积为 y平方厘米（这

里规定：点和线段是面积为 O 的三角形），解答下列问题：

1）点 P、Q 从出发到相遇所用时间是秒；

2）点 P、Q 从开始运动到停止的过程中，当△ APQ 是等边三角形

时 x 的值

是______ 秒；

（3）求 y 与 x 之间的函数关系式．

5．正方形 ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中， A 在 x 轴正半轴上， D 在 y

轴的负半轴上，AB 交 y轴正半轴于 E，BC交 x轴负半轴于 F， OE=1 ，OD=4 ，抛物线 y=ax2+bx－4过 A、D、F 三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）Q 是抛物线上 D、F 间的一点，过 Q 点作平行于 x 轴

的直线3

交边 AD 于 M ，交 BC 所在直线于 N，若S 四边形AFQM = S△FQN ，则

FQN 判断四边

AFQM

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形 AFQM 的形状；

（3）在射线 DB 上是否存在动点 P，在射线 CB 上是否存在

动点 H，使得 AP⊥PH且 AP=PH ？若存在，请给予严格证明；若不存

在，请说明理由．

1 2 4

6．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= x2－ x－ 10 与 y 轴的交点为点B，过

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点 B 作 x 轴的平行线 BC，交抛物线于点 C，连接 AC ．现有两动点 P，Q 分别从O，C两点同时出发，点 P以每秒 4个单位的速度沿 OA 向终点 A 移动，点 Q以每秒 1个单位的速度沿 CB 向点 B 移动，点 P停止运动时，点 Q 也同时停止运动，线段 OC，PQ 相交于点 D，过点 D 作 DE∥ OA ，交 CA 于点 E，射线 QE交 x 轴于点 F．设动点 P，Q移动的时间为 t （单位：秒）．

（1）求 A， B， C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；

（2）当 t 为何值时，四边形 PQCA 为平行四边

形？请写出计算过程；

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（3）当 0

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值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；

（4）当 t 为何值时，△ PQF 为等腰三角形？

请写出解答过程．

7．如图，已知二次函数 y=（x+m ）2+k －m 2 的图象与 x 轴相交于 两个不同的点 A （ x 1， 0）、 B （ x 2， 0），与 y 轴的交点为 C ．设△ ABC 的外接圆的圆心为点 P ．

（1）求⊙ P 与 y 轴的另一个交点 D 的坐标；

（2）如果 AB 恰好为⊙ P 的直径，且△ ABC 的面积等于

5 ， 求 m 和 k 的值．

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8．已知抛物线 y=x 2

-2x+a （a<0）与 y 轴相交于点

A ，顶点为 轴， y 轴相交于

B ，

C 两点，并且与直线 AM 相交于点 N ． 1）试用含 a 的代数式分别表示点 M 与N 的坐标；

2）如图，将△ NAC 沿 y 轴翻折，若点 N 的对应点 N ′恰好落在抛物线上， AN ′与 x 轴交于 点 D ，连接 CD ，求 a 的值和四边形 ADCN 的面积；

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（3）在抛物线 y=x 2

-2x+a （ a< 0）上是否存在一点 P ，使得以 P ，A ，C ，N 为顶点的四边形

9．如图，直线 y=-x+4 与两坐标轴分别相交于 A 、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点（ A 、 B 两点除外），过 M 分别作 MC ⊥OA 于点 C ，MD ⊥OB 于 D ．

M ．直线 y= 1 x －a 分别与

x

是平行四边形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，试说明理由．