隔震减震作业.TMD减振原理

减震与隔震理论结课作业
：****
专业：结构工程
学号：9
日期：2014/1/15
所谓结构振动控制（简称为结构控制）技术，就是指通过采取一定的控制措施以减轻或抑制结构由于动力荷载所引起的反应。

调谐质量阻尼器（Tuned Mass Damper/TMD ）作为被动控制技术之一，在生产实践中不断得到应用。

TMD 是在结构物顶部或下部某位置上加上惯性质量，并配以弹簧和阻尼器与主体结构相连。

因其构造简单，易于安装，维护方便，经济实用，并且不需要外力作用，因此在高层建筑风振控制、桥梁及海洋平台振动控制等领域得到重视。

一、TMD 振动控制机理
TMD 对结构振动控制的机理可粗略描述如下：原结构体系由于加入了TMD ，其动力特性发生了变化，原结构承受动力作用而剧烈振动时，由于TMD 质量块的惯性而向原结构施加反方向作用力，其阻尼也发挥耗能作用，从而使原结构的振动反应明显衰减。

如图1所示，将TMD 子系统和被控制的主结构系统模型简化为两自由度的质量、弹簧、阻尼系统，并且直接受有简谐激励的作用。

图 1 两自由度力学模型
图中：1M 为主结构质量；1K 为结构刚度；1C 为主结构阻尼；d M 为子结构质量；d K 为子结构刚度；d C 为子结构阻尼；()P t 为外激励，且0()sin P t P t ω=的简谐激励；1x 为主结构的位移反应；d x 为子结构的位移反应。

1. 无阻尼子结构的调谐减振控制
假设主结构阻尼10C =，子结构0d C =，按图1所示的两自由度体系，可列出运动方程：
1111()()d d d m x K K x K x P t ++-= （1） 1()0d d d d m x K x x +-= （2） 为求得主结构和子结构的位移反应1x 和d x ，可采用传递函数解法。

简谐激励为0sin P t ω，频率为ω，则主结构和子结构振动反应的传递函数1()H ω和()d H ω为：
11()()()x t H P t ω= ()()()
d d x t H P t ω= 主结构和子结构的位移反应为：
1110()()()()sin x t H P t H P t ωωω==
0()()()()sin d d d x t H P t H P t ωωω==
可以表达为：
110()()t x t H P e ωω= 0()()t d d x t H P e ωω=
把1x 和d x 的传递函数表达式代入（1），经整理归纳得：
2122211()()()d d d d d d
K m H K K m K m K ωωωω-=+--- （3） 22211()()()d
d d d d d
K H K K m K m K ωωω=+---
（4） 则主结构和子结构的位移反应最大值为：
22
011042221()1(1)P f h x H P K h
h f f ωμ-==⎡⎤-+++⎣⎦
（5） 2
0042221
()1(1)d d P f x H P K h h f f ωμ==⎡⎤-+++⎣⎦
（6） 式中01/P K —主结构在外激励下的最大等效静力位移；
1ω
—主结构固有频率，1ω=
d ω
—子结构固有频率，d ω=
f —子结构与主结构的固有频率比，1/d f ωω=；
h —外激励与主结构之频率比，1/h ωω=；
μ—子结构与主结构的质量比，1/d m m μ=；
式（5）（6）可表达为
111P
x A K = 01
d d P
x A K =
1A 和d A 为主结构和子结构相对于等效静力位移的位移反应动力放大系数： 22
142221(1)f h A h h f f μ-=⎡⎤-+++⎣⎦
（7） 2
4222
1(1)d f A h h f f μ=⎡⎤-+++⎣⎦
（8） 分析（7）及（8），可得出受简谐激励的结构被动调谐减振机理如下：
（1）当子结构的固有频率d ω等于主结构的激励频率ω时，即
d ωω=，则f h =
此时可得：
01110P x A K == 001d d d
P P x A K K ==- 10()d d x x K P -=- 10x =表明，当主结构直接被简谐激励振动时，使主结构达到最优调谐减振效果（振动消失）的调谐条件是，子结构的固有频率等于直接激励主结构的激励频率。

10()d d x x K P -=-表明，当满足上述调谐条件时，子结构向主结构施加一个惯性力，其大小与激励外力相等，方向相反，使主结构的振动反应消失。

这就是被动调谐减振的机理。

（2）当子结构的固有频率d ω等于主结构的固有频率1ω时，即
1d ωω=，则1f =
若主结构受激励共振，出现不利的振动反应，即
1ωω=，则1h = 此时可得：0111
0P x A K == 10x =表明，当主结构被外激励触发共振时，使主结构达到最优调谐减振效果（共振消失）的调谐条件是，子结构的固有频率等于主结构的固有频率。

（3）当子结构的固有频率等于主结构的固有频率这个调谐条件（1d ωω=）被满足时，在探讨调谐减振结构体系应用中要注意以下问题：
假定某调谐结构1/1d f ωω==，对不同的μ值，可以得到不同的1A h -关系曲线，如图2所示。

从图中可以看出，在满足1d ωω=的调谐条件下：
①当1/1h ωω==，10A =时，1d ωωω==，说明当激励频率与子结构固有频率相等时，达到最优的调谐减振效果1(0)A =。

②当h 值在1附近时，1A 有两个峰值（例如 h = 0.8或1.25时，1A =∞），此时1d ωωω≠=，即当激励频率偏离子结构的固有频率时，可能导致主结构产生很大的振动反应值。

这说明无阻尼子结构的调谐减振体系，只能适用于外激励频率很稳定的情况，即较窄频带的外激励。

为了使调谐减振体系适应较宽频带的外
激励，可以装设多个子结构，或使子结构具有适量的阻尼。

③当
1
/ 2.5
hωω
=>时，
1
A→，说明调谐减振体系特别适用于固有频率较
低（
1
ω较小）的高柔结构，例如，高层建筑、高耸塔架、大跨度桥梁等，而不
适宜于固有频率较高（
1
ω较大）的刚性结构。

图 2 无阻尼子结构体系的
1
A h
-关系曲线
2. 有阻尼子结构的调谐减振控制
忽略主结构的阻尼
1
C=，而子结构有阻尼
d
C的，按图可列出运动方程：1111
()()()
d d d d d
m x C x x K K K x P t
+-++-=（9）
11
()()0
d d d d d d
m x C x x K x x
+-+-=（10）设定子结构的阻尼比：
22
d d
d
d d d d
C
m m K
ζ
ω
==
按上节相同的步骤，最终求得主结构位移反应动力放大系数
1
A：
1
22222
1222222222
(2)()
(2)(1)[(1)()]
d
d
h h f
A
h h h f h h h f
ζ
ζμμ
⎡⎤
+-
=⎢⎥
-++---
⎣⎦
（11）
现对有阻尼子结构调谐减振效果及
1
A值分析讨论如下，子结构阻尼值
d
ζ的大小，代表不同的结构体系：
设定某调谐结构
1
1
d
f
ω
ω
==，
1
0.05
d
m
m
μ==，使子结构具有不同的阻尼
比0
d
ζ=，0.1，0.32，∞等四种情况，按（11）计算，可以得到四个
1
A的系列
值，
1
A与h的关系曲线表示如图3所示：
图 3 有阻尼子结构的1A h -关系曲线（图中数字代表d ζ值）
在图3中，按四个不同的d ζ值，分别有四条1A 与h 的关系曲线，代表不同的结构体系：
①0d ζ=，代表无阻尼子结构调谐体系，与图2所表示的1A h -曲线相同。

②d ζ=∞，代表传统结构体系，子结构的阻尼无限大，表示子结构与主结构之间有固定联结，相当于传统结构，其1A h -曲线有一个1A =∞的峰值，表示传统结构处于共振状态时的位移反应。

③0.32d ζ=，代表消能减震结构体系，因为子结构的阻尼较大，子结构与主结构间出现相对位移时，消能作用比调谐作用更为明显。

子结构不是一个很明显的调谐装置，而更接近于是一个消能装置，1A h -曲线只有一个峰值，该峰值表示结构处于共振状态时的位移反应值。

由于阻尼的存在，使结构的共振反应被限定在一定值之，而不致出现振动位移无限大的情况。

当然，由于只在结构顶层装设一个消能装置，其消能减震作用也不太显著。

④0.10d ζ=，代表有阻尼结构的调谐减振结构体系，其1A h -曲线有三种特点：
第一，曲线有两个峰值;
第二，曲线群有两个公共交叉点1a A 和1b A ;
第三，曲线所表示的1A 峰值比传统结构振动反应的峰值低得多，说明子结构有调谐减振作用。

如果选择合理的调谐参数（f ，d ζ等），会得到明显有效的调谐减振效果。

3. 对于主结构为有阻尼的情况比较复杂，在这里就不详细讨论了。

二、TMD 的研究进展
对于单个TMD 系统的研究，多集中于对结构控制效果和最优控制参数的理论研究。

为使TMD 的控制效果达到最佳，即扩大其能量耗散能力，最重要的是把TMD 的振动频率调至结构振动频率附近并选用适当的阻尼。

自Den Hartong 提出一种无阻尼系统TMD 优化参数原则以来，许多研究者对不同结构激励形式下的TMD 参数优化问题做过研究，并对其在不同激励方式下的减振有效性获得认可。

虽然 TMD 作为一种发展比较成熟的振动控制系统被广泛应用于国外的实际工程中，但是研究表明，当结构所受的外激振力频带非常窄时 TMD 的减振效果很好，当外激振力频带较宽时，减振效果明显降低。

而且由于单个 TMD 对结构自振频率波动比较敏感，结构模态质量和自振频率会随着其使用而发生改变，从而产生去谐效应，就是说只有 TMD 的调谐频率与其所对应的结构频率一致时，TMD 才能达到理想的减振效果。

所以为了提高 TMD 的控制效果及稳定性，国外一些学者提出了使用多个具有不同动力特性的TMD （Multiple TMDs ，简称 MTMD ）对结构进行控制的想法。

三、MTMD 简述
MTMD 子系统与被控主结构的计算模型如图4所示，把被控结构简化成一个单自由度体系，把m 个TMD 也简化成m 个单自由度体系，每个TMD 的编号分别为：1TMD ，2TMD ……m TMD 。

经过对MTMD 系统方程的解答发现，MTMD 系统参数频带宽度、TMD 的个数、质量比、阻尼比等对MTMD 发挥其减振效应具有很大的影响。

（1）频带宽度
频带宽度R ∆对控制效果的影响是很大的，R ∆取得太小，无法加宽被控频带，R ∆取得太大，控制效果将损失很多。

对于每一个被控结构都存在这一个最优的频带宽度，取此值时结构的动力放大系数在较宽的频域变得比较平滑。

图 4 多自由度力学模型
（2）MTMD阻尼比
MTMD的阻尼比也存在着最优值，当阻尼比低于最优值时系统将产生伴生共振，而过大的阻尼系数将使结构的共振峰值变大。

这种情况也类似于单个TMD 系统。

（3）TMD的数量
当频带宽度固定时，随着个数的增加，控制效果越来越好，但是到达某个数时就趋于稳定。

（4）MTMD与被控结构质量比的影响
加大MTMD与结构的的质量比，可以提高控制效果，但是到达某个值时，控制效果趋于饱和。

所以，在设计MTMD时，频带宽度、TMD的个数、质量比、阻尼比是非常重要的参数，要通过分析计算找到匹配得较好的参数值。

参考文献
[1]．(日)背户一登著, 结构振动控制, 马立新, 孜译. : 机械工业. 2011.
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