第四章 输电线的参数及模型
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r’ =0.779r0适用于单股线；多股绞线r’ 经验数据：不分裂110/220KV，x = 0.4Ω/km
<0.779r0；钢芯绞线r’ >0.779r0 (实际算题) ������ L客观存在，取决于Deq， r’、 Ds 是等值电感，
与i大小无关，但与三相电流ia、ib、ic间的关系有关,
(S/km)
7.58 • 分裂导线 b1 C 106 Deq lg Rs
注意：r区别于电抗中r’，原因？
(S/km)
40
计算注意点
������
Deq、 r、 Ds单位一致;区别电抗中Ds ’ 、 r’
经验数据：不分裂b=2.6~2.85×10−6西门/公里
C客观存在，取决于Deq 、 r、 Ds ，是等值电容， 与U大小无关，但与三相电压Ua、Ub、Uc间关系 有关，须满足Ua + Ub + Uc = 0(Qa + Qb + Qc = 0), 如不满足，则C要变化。
48
输电线路等值电路
• 同二端口网络的通用方程相比较
U1 ＝ A B U 2 I1 C D I 2
ch l U1 ＝ sh l I1 Zc
Y / 2
Y / 2
U2
(a)
I2
51
与二端口网络的 通用方程比较
ch l U1 ＝ sh l I1 Zc
Zc sh l U2 ch l I2
12
10kV同杆双回塔
110kV单回路终端杆
13
绝缘子种类
钢化玻璃绝缘子
瓷绝缘子
合成绝缘子
14
绝缘子形式
棒式（瓷横担) 绝缘子 悬 式 绝 缘 子
15
针式绝缘子
电压等级与直线杆塔上悬垂绝缘子串中绝缘
子数量的关系
系统标 称电压 （kV） 每串绝缘 子片数 35 63 110 220 330 17~ 19 500 25~ 28
须满足ia+ib+ic=0，如不满足，则L要变化。
38
电纳的计算 • 研究B，需研究电容C，采用电场理论分析导线周 围电场情况 • 公式推导思路
高斯定理
电荷线密度q 电容C=q/Uab
电场强度E 电位差Uab
积 分
39
三相输电线路每相电纳（线/地）推导结果
• 单导线
7.58 b1 C 10 6 Deq lg r
3
5
7
13
16
金具
17
金具种类
并沟线夹（接续金具）
悬垂线夹
耐张线夹
联结金具（Z型挂板）
18
金具种类（保护）
防振锤
间隔棒
19
2、电缆线路
20
敷设在电缆隧道里面的电力电缆线路
21
4.2 三相电力线路的参数计算
有几个参数可以反映输电线的电磁现象? 各个参数受哪些因素影响? 如何用等值电路表示输电线路?
47
推导思路（Ⅰ）：导出二端口网络方程
均匀长线方程
U U 2 chx I 2 Z c shx U2 I chx I shx 2 Zc
当x＝l，则线路始电压、电流方程为
U U 2ch l I 2 Z c sh l U2 I ch l I sh l 2 Zc
三相对称运行时，每相导线单位长度的电感:
D D a 0 D 7 7 L0 ln 2 10 ln 4.6 10 lg I a 2 ra ' ra ' ra ' ( H / m)
三相不对称运行时，单位长度三相平均电感: 循环换位
0 Deq La Lb Lc ln ( H / m) 2 ra '
7
电晕是电场强度超过临界值时引起带电导体 周围空气突然发生电离所引起的一种发光的放电 现象,其实质就是在高场强作用下带电导体表面空 气发生了局部放电。导致产生电晕的外施电压称 为起晕电压。决定带电导体表面起晕电压高低的 主要因素是导体表面的曲率半径，而带电导体与 相邻设备及建筑物的距离、自身表面的光洁度以 及外部气象条件对其也有很大的影响。在高海拔 地区，因空气密度较小，高压带电导体表面更容 易产生电晕。同样条件下在低海拔地区能抑制电 晕发生的屏蔽（均压）环和导线，在高海拔地区 就不一定适用，往往需要增大其表面曲率半径才 能满足限制电晕的要求。海拔越高，导体表面的 曲率半径也要求越大。
22
线路的电磁现象和参数
线路通电流
发热，消耗有功功率 交流电流 交变磁场
R
感应电势(自感、互感)抵抗电流 电流效应 串联还是并联？
X
23
线路加电压
绝缘漏电(较小)， 一定电压下发光、放电(电晕) 电场 线/线、线/大地电容
G
交变电压产生电容电流 电压效应
串联还是并联？
B
24
分布式参数：用单位长（/km）参数r、x、g、b表示
影响电抗的因素
• 线间距离（Deq） • 导线等值半径（r’） • 分裂导线数 一般单根导线：约0.4Ω/km 2根分裂导线： 约0.33Ω/km 3根分裂导线： 约0.3Ω/km 4根分裂导线： 约0.28Ω/km
37
计算注意点
������ ������
Deq、 r’、 Ds’单位一致;
34
4、双回路三相输电系统的每相电感:
Deq DI II 0 a I a ln 2 ra ' DI I
a 0 Deq DI II La ln I a 2 ra ' DI I ( H / m)
X1 L=2 fL Deq DI II 0.1445lg ra ' DI I
28
温度系数修正
rt r20 1 (t 20)
铝的α取0.0036，1/℃ 铜的α取0.00382，1/℃
29
电抗的计算
电抗（电感）反映载流线路周围产生的磁场 效应 导线的电感计算公式根据磁场效应推导
30
推导思路
• 分析导线的磁场 导线自身电流+邻近导线电流(安培环路定律:I→H磁 场强度) H • 分析导线所交链的磁链 磁感应强度：B = μ · 磁通：Φ= S· B 磁链：Ψ= N· Φ 自磁链＋互磁链 •磁链与电感系数的关系 L=Ψ/I •电抗与电感系数的关系 x=ωL
ρ -导线材料的电阻率, Ω · 2/km mm
S -为导线的截面积，mm2
27
说
明
绞线，实际长度长(２%～３％) 集肤效应和邻近效应 ，Ra >Rd 导线的实际面积常比标称面积小
计算时要略微增大材料电阻率的取值
铝的电阻率增大为31.5Ω· 2/km mm 铜的电阻率增大为18.8Ω· 2/km mm
Deq 3 Dab Dbc Dca
33
电抗计算公式
将μ0代入，ln→lg，x=ωL 单相电感： X1 L=2 f 2 10 ln
4
Deq r' Deq r'
2 f 2 104 2.3 lg 0.1445lg 0.1445lg r ' 0.779r Deq r' Deq r 0.0157
电缆尺寸标准化，外界影响小，一般不变（不研究） 架空线受气候、地理、架设的影响，r、x、g、b要变
25
长度为l的架空线路的参数 • R = r1l (Ω) • X = x1l (Ω) • G = g1l (S)
• B = b1l (S)
26
电阻的计算 单位长度的直流电阻
r1
s
(Ω /km)
45
第三节
•
三相输电线模型
本节主要从分布参数电压、电流特性 导出输电线在稳态交流电压作用下，线路 两端电压和电流关系，并由此得到输电线 模型。
46
输电线路方程
• 输电线路的电压、电流图
I1
I1 I
U1
U1 u
Z1
I
I
I2
( x)
U2
Y1
x
x
xl
8
直线塔 也称中间杆塔，用 在线路的直线走向 段内，主要作用悬 挂导线。
9
10kV跨越塔
大型跨越塔
10
转角塔
位于线路转角处的杆塔要承受线路方向的侧向拉力。
11
500kV换位塔 按有关规程规定：“在中性 点直接接地的电力网中，长 度超过1OOkm的线路均应换 位，换位循环长度不宜大于 200km。” 所谓换位循环，指在一定 长度内有两次换位，而三相 导线都分别处于三个不同位 置。 线路换位的目的是要使每 相导线感应阻抗和每相的电 容相等，以减少三相线路参 数的不平衡。为保持线路三 相对称运行。
41
电导的计算 • 电晕现象 声响 蓝色晕光
电晕Fra Baidu bibliotek耗
o3气味
g1 2 103 （S/km） • 计算公式 U （实测）
42
Pg
• Ucr：临界电压 能发生电晕的最低电压 • 影响因素： 材料表面光滑程度 天气 空气密度 材料半径 分裂情况 • 设计时已考虑晴天不发生电晕，g 可忽略。
Zc sh l U2 ch l I2
A＝D＝ch l sh l B＝Z c sh l C＝ Zc AD —BC=1
49
推导思路（Ⅱ）：导出π型等值电路
• 由电工原理知道，对于一个无源的二端口网络可以用 π型等值电路来代替。
43
架空线分布参数汇总
r1
s
(Ω /km)
Deq Rs
x1 0.1445lg
(Ω /km)
(S/km)
7.58 b1 C 106 Deq lg Rs
g1
Pg U
2
10
3
（S/km）
44
实用中不方便，怎么办？
集中参数等值电路
关心线路1、2两端电量关系（非沿线分布）：分 布式参数→全长集中参数 ������ 推导思路： 1、建立分布参数电路：1、2端构成二端口网络 2、建立分布参数表示的网络方程：微分方程 3、解出两端口电压和电流关系→用集中参数表示 的二端口等值网络（电路原理）
35
5、分裂导线的三相输电系统电感: 分裂导线： x1 0.1445lg
Deq Rs
Ω /km
Deq——导线的几何均距，mm RS ——分裂导线的等值半径，mm
Rs 3 rad12 d13
Deq 比较：单导线： x1 0.1445lg r
Ω /km
r ——单导线的等值半径，mm
36
I1
Z
I2
U1
Y / 2
Y / 2
U2
(a)
50
• 在电力系统分析中常用“ П ”型等值电路。对“ П ”型 电路可列出它的始末端电压、电流关系式：
U 2Y U1 U 2 I 2 2
Z
I1
Z
I2
U1
Y Z 1 U 2 Z I2 2 I 1Y U 1Y U I1 2 2 1 2 2 Y Z Y Z 1 YU 2 1 2 2
31
推导过程 推导结果
1、无限长单根导线的单位长度的电感：
0 D L0 ln ( H / m) 2 r '
2、N根导体的系统中，第j根导体的电感：
0 1 Lij ln 2 Di j
( H / m)
0 1 L jj ln ( H / m) 2 rj '
32
3、三相输电系统的每相电感:
第四章 输变电元件的参数及模型
1
4.1 电力线路及结构
电力线路包含输电线路和配电线路。
普通导线 架空线路 分裂导线 扩径导线等 电缆线路
从结构来分
2
1、架空输电线
避雷线
导线（四分裂） 杆塔 绝缘子串
典型架空输电线路的照片
3
4
5
双分裂导线
6
２００５年６月１日电 我国首条７５０千伏 输电线路建设现场传来消息，青海省海东地区 官亭 镇至兰州东输电线路工程六分裂扩径导线试验段架 线５月３１日首次在在兰州市榆中县小康营乡 洪亮 村的２６７号终端塔处进行，采取一牵二张一次展 放６根子导线（六分裂）的张力放线方式。 在此次进行的放线过程中，导线采用扩径导线 新技术，这是该技术在国内的首次应用。应用该技 术，通过导线空心扩径，不仅增大导线截面积，而 且节约了材料，适应高海拔地区。
<0.779r0；钢芯绞线r’ >0.779r0 (实际算题) ������ L客观存在，取决于Deq， r’、 Ds 是等值电感，
与i大小无关，但与三相电流ia、ib、ic间的关系有关,
(S/km)
7.58 • 分裂导线 b1 C 106 Deq lg Rs
注意：r区别于电抗中r’，原因？
(S/km)
40
计算注意点
������
Deq、 r、 Ds单位一致;区别电抗中Ds ’ 、 r’
经验数据：不分裂b=2.6~2.85×10−6西门/公里
C客观存在，取决于Deq 、 r、 Ds ，是等值电容， 与U大小无关，但与三相电压Ua、Ub、Uc间关系 有关，须满足Ua + Ub + Uc = 0(Qa + Qb + Qc = 0), 如不满足，则C要变化。
48
输电线路等值电路
• 同二端口网络的通用方程相比较
U1 ＝ A B U 2 I1 C D I 2
ch l U1 ＝ sh l I1 Zc
Y / 2
Y / 2
U2
(a)
I2
51
与二端口网络的 通用方程比较
ch l U1 ＝ sh l I1 Zc
Zc sh l U2 ch l I2
12
10kV同杆双回塔
110kV单回路终端杆
13
绝缘子种类
钢化玻璃绝缘子
瓷绝缘子
合成绝缘子
14
绝缘子形式
棒式（瓷横担) 绝缘子 悬 式 绝 缘 子
15
针式绝缘子
电压等级与直线杆塔上悬垂绝缘子串中绝缘
子数量的关系
系统标 称电压 （kV） 每串绝缘 子片数 35 63 110 220 330 17~ 19 500 25~ 28
须满足ia+ib+ic=0，如不满足，则L要变化。
38
电纳的计算 • 研究B，需研究电容C，采用电场理论分析导线周 围电场情况 • 公式推导思路
高斯定理
电荷线密度q 电容C=q/Uab
电场强度E 电位差Uab
积 分
39
三相输电线路每相电纳（线/地）推导结果
• 单导线
7.58 b1 C 10 6 Deq lg r
3
5
7
13
16
金具
17
金具种类
并沟线夹（接续金具）
悬垂线夹
耐张线夹
联结金具（Z型挂板）
18
金具种类（保护）
防振锤
间隔棒
19
2、电缆线路
20
敷设在电缆隧道里面的电力电缆线路
21
4.2 三相电力线路的参数计算
有几个参数可以反映输电线的电磁现象? 各个参数受哪些因素影响? 如何用等值电路表示输电线路?
47
推导思路（Ⅰ）：导出二端口网络方程
均匀长线方程
U U 2 chx I 2 Z c shx U2 I chx I shx 2 Zc
当x＝l，则线路始电压、电流方程为
U U 2ch l I 2 Z c sh l U2 I ch l I sh l 2 Zc
三相对称运行时，每相导线单位长度的电感:
D D a 0 D 7 7 L0 ln 2 10 ln 4.6 10 lg I a 2 ra ' ra ' ra ' ( H / m)
三相不对称运行时，单位长度三相平均电感: 循环换位
0 Deq La Lb Lc ln ( H / m) 2 ra '
7
电晕是电场强度超过临界值时引起带电导体 周围空气突然发生电离所引起的一种发光的放电 现象,其实质就是在高场强作用下带电导体表面空 气发生了局部放电。导致产生电晕的外施电压称 为起晕电压。决定带电导体表面起晕电压高低的 主要因素是导体表面的曲率半径，而带电导体与 相邻设备及建筑物的距离、自身表面的光洁度以 及外部气象条件对其也有很大的影响。在高海拔 地区，因空气密度较小，高压带电导体表面更容 易产生电晕。同样条件下在低海拔地区能抑制电 晕发生的屏蔽（均压）环和导线，在高海拔地区 就不一定适用，往往需要增大其表面曲率半径才 能满足限制电晕的要求。海拔越高，导体表面的 曲率半径也要求越大。
22
线路的电磁现象和参数
线路通电流
发热，消耗有功功率 交流电流 交变磁场
R
感应电势(自感、互感)抵抗电流 电流效应 串联还是并联？
X
23
线路加电压
绝缘漏电(较小)， 一定电压下发光、放电(电晕) 电场 线/线、线/大地电容
G
交变电压产生电容电流 电压效应
串联还是并联？
B
24
分布式参数：用单位长（/km）参数r、x、g、b表示
影响电抗的因素
• 线间距离（Deq） • 导线等值半径（r’） • 分裂导线数 一般单根导线：约0.4Ω/km 2根分裂导线： 约0.33Ω/km 3根分裂导线： 约0.3Ω/km 4根分裂导线： 约0.28Ω/km
37
计算注意点
������ ������
Deq、 r’、 Ds’单位一致;
34
4、双回路三相输电系统的每相电感:
Deq DI II 0 a I a ln 2 ra ' DI I
a 0 Deq DI II La ln I a 2 ra ' DI I ( H / m)
X1 L=2 fL Deq DI II 0.1445lg ra ' DI I
28
温度系数修正
rt r20 1 (t 20)
铝的α取0.0036，1/℃ 铜的α取0.00382，1/℃
29
电抗的计算
电抗（电感）反映载流线路周围产生的磁场 效应 导线的电感计算公式根据磁场效应推导
30
推导思路
• 分析导线的磁场 导线自身电流+邻近导线电流(安培环路定律:I→H磁 场强度) H • 分析导线所交链的磁链 磁感应强度：B = μ · 磁通：Φ= S· B 磁链：Ψ= N· Φ 自磁链＋互磁链 •磁链与电感系数的关系 L=Ψ/I •电抗与电感系数的关系 x=ωL
ρ -导线材料的电阻率, Ω · 2/km mm
S -为导线的截面积，mm2
27
说
明
绞线，实际长度长(２%～３％) 集肤效应和邻近效应 ，Ra >Rd 导线的实际面积常比标称面积小
计算时要略微增大材料电阻率的取值
铝的电阻率增大为31.5Ω· 2/km mm 铜的电阻率增大为18.8Ω· 2/km mm
Deq 3 Dab Dbc Dca
33
电抗计算公式
将μ0代入，ln→lg，x=ωL 单相电感： X1 L=2 f 2 10 ln
4
Deq r' Deq r'
2 f 2 104 2.3 lg 0.1445lg 0.1445lg r ' 0.779r Deq r' Deq r 0.0157
电缆尺寸标准化，外界影响小，一般不变（不研究） 架空线受气候、地理、架设的影响，r、x、g、b要变
25
长度为l的架空线路的参数 • R = r1l (Ω) • X = x1l (Ω) • G = g1l (S)
• B = b1l (S)
26
电阻的计算 单位长度的直流电阻
r1
s
(Ω /km)
45
第三节
•
三相输电线模型
本节主要从分布参数电压、电流特性 导出输电线在稳态交流电压作用下，线路 两端电压和电流关系，并由此得到输电线 模型。
46
输电线路方程
• 输电线路的电压、电流图
I1
I1 I
U1
U1 u
Z1
I
I
I2
( x)
U2
Y1
x
x
xl
8
直线塔 也称中间杆塔，用 在线路的直线走向 段内，主要作用悬 挂导线。
9
10kV跨越塔
大型跨越塔
10
转角塔
位于线路转角处的杆塔要承受线路方向的侧向拉力。
11
500kV换位塔 按有关规程规定：“在中性 点直接接地的电力网中，长 度超过1OOkm的线路均应换 位，换位循环长度不宜大于 200km。” 所谓换位循环，指在一定 长度内有两次换位，而三相 导线都分别处于三个不同位 置。 线路换位的目的是要使每 相导线感应阻抗和每相的电 容相等，以减少三相线路参 数的不平衡。为保持线路三 相对称运行。
41
电导的计算 • 电晕现象 声响 蓝色晕光
电晕Fra Baidu bibliotek耗
o3气味
g1 2 103 （S/km） • 计算公式 U （实测）
42
Pg
• Ucr：临界电压 能发生电晕的最低电压 • 影响因素： 材料表面光滑程度 天气 空气密度 材料半径 分裂情况 • 设计时已考虑晴天不发生电晕，g 可忽略。
Zc sh l U2 ch l I2
A＝D＝ch l sh l B＝Z c sh l C＝ Zc AD —BC=1
49
推导思路（Ⅱ）：导出π型等值电路
• 由电工原理知道，对于一个无源的二端口网络可以用 π型等值电路来代替。
43
架空线分布参数汇总
r1
s
(Ω /km)
Deq Rs
x1 0.1445lg
(Ω /km)
(S/km)
7.58 b1 C 106 Deq lg Rs
g1
Pg U
2
10
3
（S/km）
44
实用中不方便，怎么办？
集中参数等值电路
关心线路1、2两端电量关系（非沿线分布）：分 布式参数→全长集中参数 ������ 推导思路： 1、建立分布参数电路：1、2端构成二端口网络 2、建立分布参数表示的网络方程：微分方程 3、解出两端口电压和电流关系→用集中参数表示 的二端口等值网络（电路原理）
35
5、分裂导线的三相输电系统电感: 分裂导线： x1 0.1445lg
Deq Rs
Ω /km
Deq——导线的几何均距，mm RS ——分裂导线的等值半径，mm
Rs 3 rad12 d13
Deq 比较：单导线： x1 0.1445lg r
Ω /km
r ——单导线的等值半径，mm
36
I1
Z
I2
U1
Y / 2
Y / 2
U2
(a)
50
• 在电力系统分析中常用“ П ”型等值电路。对“ П ”型 电路可列出它的始末端电压、电流关系式：
U 2Y U1 U 2 I 2 2
Z
I1
Z
I2
U1
Y Z 1 U 2 Z I2 2 I 1Y U 1Y U I1 2 2 1 2 2 Y Z Y Z 1 YU 2 1 2 2
31
推导过程 推导结果
1、无限长单根导线的单位长度的电感：
0 D L0 ln ( H / m) 2 r '
2、N根导体的系统中，第j根导体的电感：
0 1 Lij ln 2 Di j
( H / m)
0 1 L jj ln ( H / m) 2 rj '
32
3、三相输电系统的每相电感:
第四章 输变电元件的参数及模型
1
4.1 电力线路及结构
电力线路包含输电线路和配电线路。
普通导线 架空线路 分裂导线 扩径导线等 电缆线路
从结构来分
2
1、架空输电线
避雷线
导线（四分裂） 杆塔 绝缘子串
典型架空输电线路的照片
3
4
5
双分裂导线
6
２００５年６月１日电 我国首条７５０千伏 输电线路建设现场传来消息，青海省海东地区 官亭 镇至兰州东输电线路工程六分裂扩径导线试验段架 线５月３１日首次在在兰州市榆中县小康营乡 洪亮 村的２６７号终端塔处进行，采取一牵二张一次展 放６根子导线（六分裂）的张力放线方式。 在此次进行的放线过程中，导线采用扩径导线 新技术，这是该技术在国内的首次应用。应用该技 术，通过导线空心扩径，不仅增大导线截面积，而 且节约了材料，适应高海拔地区。