2019春季高一数学三角函数专项训练(含解析)

。
2
16、不等式 arccos x arccos(1 x) 的解集是
。
17、函数 y arcsin(x2 x) 的单调递增区间是
。
18、函数 y cos(arcsin x) 的递增区间是______________。
19、函数 f
(
x)
log
1 2
cos(
1 3
x
4
)
的单调递增区间为
。
20、已知 f (x) xsin x ，若 f (sin) f (sin ) ，则一定有（ ） A. cos2 cos2 B. cos2 cos2 C. sin sin D. sin sin
。
4
4
sin(x )
11、函数 f (x) 2 2 | sin x cos x |
4 是（ ）
sin x cos x
A. 周期为 的偶函数 2
B. 周期为 的偶函数
C. 周期为 的非奇非偶函数 2
D. 周期为 的非奇非偶函数
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积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心
35、函数 y sin x arcsin x 的值域是______________。
36、函数 y (arccos x)2 2arccos x 的值域是______________。
37、函数 y arcsin(cos x) （ x 2 ）的值域为
。
3
3
精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想
19、
6k
3 4
, 6k
9 4
，
k
Z
21、 k {12}[6, 4](0,3][8,9]
23、
y
sin
2x 3
5 12
20、A
22、 g( x) s i n (x22 ) 3
24、向左平移 个单位 2
在 a,b上至少含有 30 个零点，在所有满足上述条件的 a,b中，求 b a 的最小值。
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答案与解析
来菁英高中，修炼学霸之路
1、3, 1
2、 0, 2
6、
7、奇
11、 D； y sin 2x ， x k 4
二、周期性
4、函数 y tan 2x 的最小正周期为
。
5、函数 f (x) cos( x ) 最小正周期为 ，则
。
5
3
6、函数
y
2
sin2
x
6
的最小正周期为____________。
三、奇偶性
7、判断函数 y 2arctan x x 的奇偶性为
函数。
8、设函数
f (x) (sin x 1)2 sin2 x 1
六、值域
31、函数 f (x) 3cos x bsin x 1的最大值为 6，则 b
。
32、函数 y arccos x 在 x [1, 1] 的值域是 2
33、函数 f (x) 2sin2 x sin 2x 的值域是
。 。
34、函数 y arccos x 的值域是______________。
13、
k
12
, k
5 12
,
k
Z
3、C 8、2
4、 2
5、 6
9、3
10、 1, 1 （ a b 0 即可）
12、[k ,k 3 ]， k Z
8
8
14、
2
,
4 3
及
2 3
，2
15、[ ,11 ] . 2 12
16、
1
2
,
1 2
17、
1 2
,1 2
5
18、 [1, 0]
则 f sin 与 f cos 的大小关系是
。
52、设
f
(x)
2sin(x
2 3
)
，实数
x1
、
x2
满足，对于任意
x
R
，不等式
f (x1)
f
(x)
f
(x2 )
都
成立，若 |
x1 x2
| 的最小值为
2 3
，则正实数
。
53、已知函数 f x sinx cosx ，如果存在实数 x1 ，使得对任意的实数 x ，都有
。
① 若 f (0) f ( ) 0 ，则 f (x) 0 对任意实数 x 恒成立； 2
② 若 f (0) 0 ，则函数 f (x) 为奇函数；
③ 若 f ( ) 0 ，则函数 f (x) 为偶函数； 2
④
当
f
2 (0)
f
2( ) 2
0
时，若
f
(x1)
f (x2 ) 0 ，则 x1 x2 k 。（ k Z ）
的最大值为 M ,
最小值为 m ,
则 M m =____________。
9、已知 f x a sin3 x b3 x cos3 x 4a,b R ，且 f sin10 5 ，则 f cos100 ________。
10、若 f (x) asin(x ) bsin(x )（ ab 0 ）是偶函数，则有序实数对 (a,b) 可以是
。
24
2
25、已知 f (x) Asin(x )（其中 A 0 ，| | ）的图像如图所示，则 f (x) 解析式为（ ） 2
A. f (x) sin(2x ) 3
B. f (x) sin(2x ) 6
C. f (x) sin(2x ) 3
D. f (x) sin(4x ) 6
21、已知函数
y
k
cos(kx)
在区间
4
,
3
单调递减,
则实数 k 的取值范围为____________。
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五、图像变换
22、把函数 y sin x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 （纵坐标不变），再把所得图像 2
D. 1 a 5 或 a 0 4
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八、综合问题
50、若函数
f
x
2sin x 0
1 在区间
0,
3
上的最大值是
2 ，则 _______________。
51、函数 f x 是周期为 2 的偶函数，且 x 3,4单调递增，, 为某锐角三角形的两个内角，
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2019 春季高一数学三角函数专项训练
一、定义域
1、函数 y arccos x 2 的定义域是
。
2、数 y lgarccos(1 x) 的定义域是
。
3、与函数 y x 表示同一个函数的是（ ）
A. y arcsin(sin x) B. y cos(arccos x) C. y tan(arctan x) D. y x(sec2 x tan2 x)
上所有点向左平行移动 个单位长度，得到函数 y g(x) 的图像，则 g(x)
。
3
23、将 y sin(2x 3 ) 图像上所有点向右平移动 个单位，再把所得的图像上各点横坐标扩
4
6
大到原来的 3 倍（纵坐标不变），这样得到的图像对应的函数解析式为
。
24、要得到函数 y cos( x ) 的图象，只需将 y sin x 的图像
f x1 f x f x1 2018成立，则 的最小正值为（
A、 1 2018
B、 2018
C、 1 4036
） D、 4036
54、设函数 f (x) a1 sin(x 1) a2 sin(x 2) an sin(x n ) ，其中 ai 、i （ i 1,2,,n ，
n N* ， n 2 ）为已知实常数，下列关于函数 f (x) 的性质判断正确的有
任意两条对称轴之间距离的最小值是 。（1）求 f ( ) 的值；
2
8
（2）将函数 y f (x) 的图像向右平移 个单位后，得到函数 y g(x) 的图像，求函数 g(x) 在 6
[ , ] 上的最值，并求取得最值时的 x 的值。 62
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直线 x 是其图像的一条对称轴，且 f ( ) f ( ) ，则 f (x) 的解析式为
。
3
4
2
28、已知函数 f (x) sin(x )( 0 ， 0 ) 的图像关于直线 x 对称，且 f (7 ) 0 ，则
3
12
取最小时， 的值为 ( )
A．
6
B．
3
C． 2
3
D． 5
6
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29、 f (x) cos2 x ， g(x) 1 3 sin xcos x ，若 x a 是 y f (x) 图像的一条对称轴，求 g(2a) 。 2
30、已知函数 f (x) 4sin2 x 2sin 2x 2 ，证明：函数 f (x) 的图像关于直线 x 对称。 8
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38、若 x ，则 arcsin(sin x) 的值为（ ） 2
A． x
B． x
C． x
来菁英高中，修炼学霸之路 D． x
39、函数 y sin x | sin x | 的值域是（
A. {0}
B. [2,2]
） C. [0,2]
Leabharlann Baidu
D. [2,0]
四、单调性
12、函数 y cos(2x ) 的单调递减区间是 4
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13、求函数
f
x
sin
2x
3
的单调递减区间_______________。
14、函数 y cos x ， x 2 ,2 ，则它的单调递增区间为
。
2 3
15、函数 f (x) 3sin2 x sin xcos x ， x [ , ] ，则它的单调递减区间为
40、函数 y sin x cos x 的值域为_______________。
1 sin x cos x
41、已知函数 f (x) 2sin(x ) 2cos x ， x [ , ] 。
6
2
（1）若 sin x 4 ，求函数 f (x) 的值；（2）求函数 f (x) 的值域。 5
42、已知 f (x) sin(x ) cos(x ) ( 0, 0 | | ) ， f (0) 0 ，且函数 f (x) 图像上的 2
五、对称性
26、将 f (x) sin(2x ) 的图像向右平移 个单位后得到的图像的一条对称轴是（ ）
6
12
A. x 4
B. x 3 8
C. x 5 12
D. x 7 24
27、f (x) Asin(x ) b（ A 0, 0,| | ）的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为 ， 2
七、三角方程
43、方程 (3cos x 1)(cos x 3sin x) 0 的解集是
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44、方程 2sin x 2 3cos2 x 的解集是
。
45、已知 sin 2x sin x 在0, 上解的个数为____________。
46、已知函数 f (x) arcsin(2x) ，则 f 1( )
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来菁英高中，修炼学霸之路
55、设 a, b 均为大于1 的自然数，函数 f x ab sin x ， g x b cos x ，若存在实数 m ，使得
f m g m ，则 a b ______________。
2
3
47、若{x | cos2 x sin x m 0} ，则 m 的取值范围是
。 。
48、若函数 f (x) cos x | sin x | ，x [0,2 ]的图像与直线 y k 有且仅有四个不同的交点，则 k
的取值范围是
。
49、已知函数
y
f
(x) 是定义域为 R
的偶函数，当 x
0 时，
56、已知函数 f (x) 2sin(x) ，其中常数 0 。 （1）令 2 ，将函数 y f (x) 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数
6 y g(x) ，求函数 y g(x) 的解析式；
（2）若
y
f
(x) 在
4
,
2 3
上单调递增，求
的取值范围；
（3）在（1）的条件下的函数 y g(x) 的图像，区间 a,b（ a,b R 且 a b ）满足： y g(x)
f
(x)
5 4
sin( 2
x),
(
1 4
)x
1,
x
0 1
x
1 ，
若关于 x 的方程 5[ f (x)]2 (5a 6) f (x) 6a 0 (a R) 有且仅有 6 个不同实数根，则 a 的取
值范围是（ ）
A. 0 a 1或 a 5 4
C. 0 a 1或 a 5 4
B. 0 a 1或 a 5 4