机械波知识点

第一节机械振动

物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，就叫做机械振动，简称为振动．

第二节简谐运动

一、简指运动

1．简谐运动的定义及回复力表达式

（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动．

（2）回复力是按力的作用效果命名的力，在振动中，总是指向平衡位置、其作用是使物体返回平衡位置的力，叫回复力．

（3）作简谐运动的物体所受的回复力F大小与物体偏离平衡位置的位移X成正比，方向相反，即F=－kx．K是回复力常数．

1．简谐运动的位移、速度、加速度

(1)位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，是矢量．方向为从平衡位置指向振子所在位置．大小为平衡位置到该位置的距离．位移的表示方法是：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示．

振子在两“端点”位移最大,在平衡位置时位移为零。振子通过平衡位置，位移改变方向．

(2)速度：在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．速度和位移是彼此独立的物理量．如振动物体通过同一个位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向或背离平衡位置．振子在两“端点”速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在两“端点”速度改变方向．

(3)加速度：做简谐运动物体的加速度．加速度的大小跟位移成正比且方向相反．振子在两“端点”加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变方向．

1．固有周期和固有频率

“固有”的含义是“振动系统本身所具有，由振动系统本身的性质所决定”，跟外部因素无关．对一弹簧振子，当它自由振动时，周期只取决于振子的质量和弹簧的劲度系数，而与振动的振幅无关．而振幅的大小，除跟弹簧振子有关之外，还跟使它起振时外力对振子做功的多少有关．因此，振幅就不是“固有”的．

2．简谐运动的对称性

做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称，以水平弹簧振子为例，物体通过关于平衡位置对称的两点，加速度大小相等、速率相等、动能、势能相等．对称性还表现在过程量的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等．质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间，和它从平衡位置再运动到这一点的对称点所用的时间相等．

3．求振动物体路程的方法

求振动物体在一段时间内通过路程的依据是:

(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅．

(2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．

(3)振动物体在T／4内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当T／4的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，T／4内的路程才等于一个振幅．

计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程．

3．振动中各物理量的变化

回复力和加速度均跟位移成正比，势能也随位移的增大而增大；速率、动能、动量的大小随位移的增大而减小，随位移的减小而增大．回复力和加速度的方向总跟位移方向相反．而速度、动量的方向可能跟位移方向相同，也可能相反．二、简谐运动图象

1`、振动图象及其物理意义

（1）在平面直角坐标系中，用横坐标表示时间t，用纵坐标表示振动物体对平衡位置的位移X，将表示各个时刻物体位移的坐标点用平滑的曲线连接起来，就得到简谐运动的图象．简谐运动的振动图象是一条余弦（或正弦）曲线．

（2）简谐运动图象可以直观地表示物体的运动情况．根据图象可以了解简谐运动的振幅、周期、任意时刻的位移大小和方向，比较不同时刻速度、加速度的大小和方向．

1．关于振动图像的讨论

简谐运动的图像不是振动质点的轨迹．轨迹是质点往复运动的那一段线段或那一段圆弧；图像是以t轴横坐标数值表示各个时刻，以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移，即位移随时间分布的情况——振动图像．简谐运动的周期性，体现在振动图像上是曲线的重复性．简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．简谐运动的图像随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x正向，负时沿x负向．

三、简谐运动的实例——单摆

1．单摆

（1）单摆是一种理想化模型．在细线的一端挂一小球，另一端固定在是点上，如果线的伸缩及质量可以忽略，球的直径比线长小得多，这样的装置就叫做单摆．（2）当摆角很小，θ＜100时，单摆的振动可以看作简谐运动．

2．单摆周期公式及其应用

（1）单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比．周期公式为T＝2π

（2）利用摆的等时性，可以用作计时，根据周期公式，通过改变摆长来调节周期，还可以根据周期公式，利用单摆测定各地的重力加速度．

1.单摆振动的回复力是摆球所受的合外力吗?

单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力．所以并不是合外力完全用来提供回复力的．

2.单摆的摆长：因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度．等效摆长：摆长L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．3．单摆作简谐运动中回复力、位移、速度、加速度、动能、势能的变化情况。由于单摆小振幅的振动是简谐运动，在振动过程中回复力大小与位移成正比，方向总是与位移方向相反；在向着平衡位置运动时，作加速度减小的加速运动，在离开平衡位置运动时，作加速度增大的减速运动；振动中摆球的动能与势能互相转化，机械能总量守恒．

四、简谐运动的能量

1、简运动的能量

作简谐运动的物体在振动过程中，动能和势能不断转化，在平衡位置时动能最大，势能最小；在位移最大处时，动能为零，势能最大；在任意时刻，势能与动能的总和即振动物体的总机械能守恒，这个能量的大小与振动的振幅有关，振幅超大，振动的能量就越大．

2、阻尼振动

振动系统受到阻尼作用，系统的机械能随着时间逐渐减小，振动的振幅也逐渐减小，这样的振动叫做阻尼振动。

1.振动能量与振幅的关系