2019年数学高考模拟试题及答案

2019年数学高考模拟试题及答案

一、选择题

1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24

B ．16

C ．8

D ．12

2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．定义运算()()

a a

b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12x

f x =⊕的图象是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

4．()22

x x

e e

f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ⋂N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( )

A ．－15x 4

B ．15x 4

C ．－20i x 4

D ．20i x 4

7．函数2

||()x x f x e -=的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3

x π

=对称的函数是（ ）

A ．2sin 23y x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

B ．2sin 26y x π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭ C ．2sin 23x y π⎛⎫

=+

⎪⎝⎭

D ．2sin 23y x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

9．水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC ''

=,//'''B C y 轴,

则ABC 中AB 边上的中线的长度为( )

A ．

73

2

B 73

C ．5

D ．

52

10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( )

A ．相交

B ．平行

C ．异面而且垂直

D ．异面但不垂直

11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．72

B ．64

C ．48

D ．32

12．在ABC ∆中，60A =︒，45B =︒，32BC =AC =（ ） A ．

32

B 3

C ．23

D ．43二、填空题

13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2

21y ax a x =+++相切,则

a= ．

14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

15．i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 . 16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3

A π

=

，3a =b=1,则

c =_____________

17．在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则

a =__________．

18．高三某班一学习小组的,,,A B C D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分

条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在_________. 19．锐角△ABC 中，若B ＝2A ，则

b

a

的取值范围是__________． 20．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 1cos2cos 1cos2b C C

c B B

+=+，C 是锐角，且27a =，1

cos 3

A =

，则ABC △的面积为______． 三、解答题

21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

10

女生

20

合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整；

（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考： P

（K 2

≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828